九年级下数学专题：圆
1.圆的圆的有关概念:
（１)圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径．(２）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.
(３)圆周角：顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.
（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧．(5）弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径．
2.圆的有关性质:
（1)圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线;圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
(2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧．
(3）弧、弦、圆心角的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
推论：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径.
3.三角形的内心和外心
（1)确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆.
（２)三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心．
(3）三角形的内心:和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心
圆的有关概念与性质
１.圆上各点到圆心的距离都等于半径。
2.圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
３.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧;平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4．在同圆或等圆中,如果两个圆心角，两条弧，两条弦,两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。
6．直径所对的圆周角是9０°,9０°所对的弦是直径。
7.三角形的三个顶点确定1个圆，这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心叫外心,是三角形三边垂直平分线的交点。
8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交
点，叫做三角形的 内心 。 9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形. 1０．圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角 与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系共有三种：① 点在圆外 ，② 点在圆上 ，③ 点在圆内 ；对应的点到圆心的距离d 和半径r 之间的数量关系分别为：
①ｄ > r ，②d ＝ ｒ,③d < r ．
2.直线与圆的位置关系共有三种：① 相交 ，② 相切 ,③ 相离 ;
对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径ｒ之间的数量关系分别为：
①ｄ < ｒ,②d ＝ ｒ,③d > r.
3.圆与圆的位置关系共有五种：
① 内含 ，② 相内切 ,③ 相交 ,④ 相外切 ，⑤ 外离 ;
两圆的圆心距ｄ和两圆的半径Ｒ、r （R ≥r)之间的数量关系分别为:
①d < R-ｒ，②d ＝ Ｒ-ｒ,③ R-r ＜ d < Ｒ+ r,④ｄ = R+r ，⑤ｄ > R+r.
4.圆的切线 垂直于 过切点的半径;经过 直径 的一端,并且 垂直于 这条
直径 的直线是圆的切线．
5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等,这点与圆心之间的连线 平分 这两条切线的夹角。
与圆有关的计算
圆的周长为 2πr ,1°的圆心角所对的弧长为 180r
π ，n°的圆心角所对的弧长 为 180r n π ,弧长公式为180r n l
π=ｎ为圆心角的度数上为圆半径) ．
2. 圆的面积为 πr ２ ，1°的圆心角所在的扇形面积为 3602r π ，n°的圆心角所在的扇形面积为S= 360n 2R π? = rl 2
1(ｎ为圆心角的度数，R 为圆的半径）． 3.圆柱的侧面积公式：S= ２ πr l （其中
为 底面圆 的半径 ，为 圆柱 的高.） 4. 圆锥的侧面积公式:S=（其中为 底面 的半径 ,为 母线 的长.)
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
A 组
一、选择题（每小题３分,共45分）
１．在△ＡBC中，∠Ｃ=9０°,ＡＢ＝3cm,BＣ＝2ｃm，以点Ａ为圆心,以2.5ｃm为半径作圆,则点C和⊙A的位置关系是（)。
A．Ｃ在⊙A上B．C在⊙A外
C．Ｃ在⊙Ａ内Ｄ.C在⊙Ａ位置不能确定。
2．一个点到圆的最大距离为1１cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（)。
A．1６cm或6cｍ B.３ｃｍ或8cm Ｃ.3cm Ｄ．8cm
３.ＡB是⊙O的弦，∠AOB＝８0°则弦ＡB所对的圆周角是( )。
Ａ．40°B．14０°或４０° C.２0° D.２0°或１6０°
4.Ｏ是△ＡBC的内心，∠ＢOC为13０°,则∠A的度数为（）。
A.130°Ｂ.6０°Ｃ.70°Ｄ.８０°
5.如图１,⊙Ｏ是△ＡＢＣ的内切圆,切点分别是D、E、F，已知∠Ａ=100°,∠Ｃ= 30°，则∠DFE的度数是（)。
Ａ.55°B．60° C.65°D．70°
6．如图2,边长为12米的正方形池塘的周围是草地,池塘边A、Ｂ、C、D
处各有一棵树，且AB=BC=CD＝3米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其
中的一棵树上.为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在( ）。
A．A处 B. Ｂ处 C.C处 D.D 处
图１图2
７.已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（)。
A.内含Ｂ.内切 C.相交D．外切
8.已知半径为R和r的两个圆相外切。则它的外公切线长为（）。
A．Ｒ+r B．R2+r２ C.错误!未定义书签。D．２Ｒｒ
9.已知圆锥的底面半径为3,高为４，则圆锥的侧面积为（)。
Ａ.10πB．12π Ｃ．1５π Ｄ．20π
10.如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌,则n的值是( ）。
A.3 B．4 Ｃ．5 D．6
11.下列语句中不正确的有( ）。
①相等的圆心角所对的弧相等
②平分弦的直径垂直于弦