第五章 线性系统的频域分析与校正
习题与解答
5-1 试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特性。
u r
R 1
u c
R 2
C
C
R 2R 1
u r
u c
(a) (b)
图5-75 R-C 网络
解 （a)依图：
????
?????
+==+=++=
+
+
=21211112
12111111
22
1
)1(11)
()(R R C R R T C R R
R R K s T s K sC
R sC R R R s U s U r c ττ ω
ωτωωωωω11121212121)
1()()()(jT j K C R R j R R C R R j R j U j U j G r c a ++=+++==
(b)依图：??
?+==++=+
++
=C R R T C
R s T s sC
R R sC
R s U s U r c
)(1
1
11)
()
(212
2222212ττ ω
ω
τωωωωω2221211)(11)()()(jT j C R R j C R j j U j U j G r c b ++=+++==
5-2 某系统结构图如题5-76图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(t c s 和稳态误差)(t e s （1） t t r 2sin )(=
（2） )452cos(2)30sin()(?--?+=t t t r 解 系统闭环传递函数为: 2
1
)(+=
Φs s 图5-76 系统结构图
频率特性: 2
244221)(ωω
ωωω+-++=+=Φj
j j 幅频特性: 2
41
)(ω
ω+=
Φj
相频特性: )2arctan()(ω
ω?-=
系统误差传递函数: ,2
1
)(11)(++=+=
Φs s s G s e 则 )2
arctan(arctan )(,
41)(22ω
ωω?ωωω-=++=
Φj j e e
（1）当t t r 2sin )(=时, 2=ω，r m =1
则 ,35.08
1
)(2==
Φ=ωωj ο45)22
arctan()2(-=-=j ?
ο
4.186
2
arctan )2(,
79.085
)(2====Φ=j j e e ?ωω )452sin(35.0)2sin()2(οο-=-Φ=t t j r c m ss ?
)4.182sin(79.0)2sin()2(ο
+=-Φ=t t j r e e e m ss ? （2） 当 )452cos(2)30sin()(?--?+=t t t r 时: ???====2
,
21,12211m m r r ωω
ο5.26)21arctan()1(45.055)1(-=-===
Φj j ? ο4.18)3
1arctan()1(63.0510)1(====Φj j e e ? )]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t c m m s ??+-?Φ-++?Φ=ο
ο
)902cos(7.0)4.3sin(4.0ο
ο
--+=t t
)]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t e e e m e e m s ??+-?Φ-++?Φ=ο
ο )6.262cos(58.1)4.48sin(63.0ο
ο
--+=t t
5-3 若系统单位阶跃响应 )0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t h t
t
试求系统频率特性。