霍克-布朗强度准则的研究现状
摘 要 1980年 E. Hoek 和E. T. Brown 提出了Hoek-Brown(H-B)强度准则，已充分得到岩石力学与工程研究者的认同，并进行研究和应用。首先系统地阐述 H-B 强度准则研究进展：E. Hoek 和 E. T. Brown 对 H-B 强度准则的研究成果、三维 H-B 强度准则、H-B 强度准则岩石和岩体参数研究、考虑层状节理的 H-B 强度准则及其参数的各向异性研究，再对过去 30 a 国内外基于 H-B 强度准则工程应用的成果进行总结。
关键词 岩石力学；Hoek-Brown 强度准则；研究进展；岩体 1 引言
1980年E.Hoke 和E.T.Brown 通过对几百组岩石三轴试验资料和大量岩土现场试验成果的统计分析，结合岩石性状方面的理论研究成果和实践检验，提出来迄今为止应用最为广泛、影响最大的岩石强度准则—Hoke-Brown （H-B ）强度准则。多年来，经过大量研究人员的不断发展和完善，形成了较为完整的体系。H-B 强度准则可以应用于岩石和岩体，参数可以通过常规室内试验、矿物组成和不连续面描述获取。H-B 强度准则可以反映岩石和岩体固有的非线性破坏的特点，以及结构面、应力状态对强度的影响，能解释低应力区、拉应力区和最小主应力对强度的影响，并适用于各向异性岩体的描述等。传统的H-B 强度准则有很多优点，但也存在一些不足:如不能考虑中间主应力的影响、难以准确确定准则中的参数、对各向异性明显的节理岩石适用性差等[1]。为解决这些问题，近30a 来广大研究者，尤其是中国学者倾注了极大的精力，并取得了显著的成果。 2 H-B 强度准则研究进展
2.1 H-B 强度准则提出和发展
H-B 强度准则是由E. Hoek 和E. T. Brown 于1980年首次提出的，可反映岩石破坏时极限主应力问的非线性经验关系，其表达式为[2]：
5
.03311???? ??++=c i c m σσσσσ （1）
式中：1σ，3σ分别为最大、最小压应力(MPa)；c σ为岩石单轴抗压强度(MPa)；i m 为岩石量纲一的经验参数，反映岩石的软硬程度，取值范围为 0.001～25.0。E. Hoek 等结合大量工程地质人员来自实验室和工程的经验积累，提出比较全面的、可以覆盖多种岩石(质地和矿物成分)的详细i m 取值方法，具体可参见相关文献。
1992 年 E. Hoek 等对 H-B 强度准则进行了改进，使其可同时应用于岩石和岩体，称之为广义 H-B 岩体强度准则，其表达式为[3]：
a
c b c s m ???? ??++=σσσσσ331 （2）
式中：b m ，s ，a 为反映岩体特征的经验参数，其中，b m ，a 为针对不同岩体的量纲一的经验参数，s 反映岩体破碎程度，取值范围 0.0～1.0，对于完整的岩体(即岩石)，s = 1.0。广义 H-B 岩体强度准则在原准则的基础上引入参数 s ，a ，以适用于质量较差的岩体，特别是在低应力条件下。1992 年提出的广义H-B 岩体强度准则使得该准则的研究对象从岩石转向具有实际意义的工程岩体。H-B 岩石强度准则是广义 H-B 岩体强度准则的一个特例。
E. Hoek 和 E. T. Brown 结合 Z. T. Bieniawski 岩体评分系统(RMR)提出了岩体参数取值方法：
(1) 扰动岩体：
5.06100exp 14100exp =??
? ??-=??
? ??-=a RMR s m RMR m i b （3）
(2) 未扰动岩体：
5.09100e x p 28100exp =??
? ??-=??
? ??-=a RMR s m RMR m i
b
（4）
该方法假定岩体完全干燥，且仅适用于某些特定的非连续面。对 RMR ＞25.0 的岩体是适用的，但对非常破碎的岩体，如 RMR ＜18.0(1976 版 RMR)，或 RMR ＜23.0(1989 版 RMR)是不适用的。为克服这一局限，E. Hoek 等提出了基于地质强度指标(GSI)的岩体参数的取值方法：
(1) 当 GSI ＞25.0(如质量较好的岩体)，有
5
.09100exp 28100exp =??
? ??-=??
? ??-=a GSI s m GSI m i b (5) (2) 当 GSI ＜25.0(如非常破碎的岩体)，有
200
65.0028100exp GSI a s m GSI m i b -==??
? ??-= (6)
E. Hoek 等引入一个可考虑爆破影响和应力释放的扰动参数 D (D 取值范围为 0.0～1.0，现场无扰动岩体为 0.0，而非常扰动岩体为 1.0)，提出了基于地质强度指标(GSI)参数
取值的新方法：
()()[]
320exp 15exp 615.039100exp 1428100exp ---+=??
? ??--=??
? ??--=GSI a D GSI s m D GSI m i b (7) 2.2 三维 H-B 强度准则研究
H-B 强度准则没有考虑中间主应力对强度的影响，但大量的研究结论和工
程实践验证其影响的存在。X.Pan [4] 等先后提出了各种三维H-B 强度准则。X. Pan 和 J. A. Hudson 基于 H-B 强度准则，提出一个三维 H-B 强度准则，表达式如下：
c b o c t b o c t c s I m m σττσ=-+32
232912 (8) 式中:oct τ、1I 分别为八面体剪应力和第一应力不变量，表达式分别如下：
()()()21323222131σσσσσστ-+-+-=o c t （9） 3211σσσ++=I （10）
B. Singh [13]等基于广义 H-B 岩体强度准则，提出一个经验的可考虑中间主应力影响的三维H-B 强度准则，表达式如下：
()a
c b c s m ??????+++=σσσσσσ23231 （11） 式中：2σ为中间主应力(MPa)。
昝月稳等结合 H-B 强度准则和统一强度理论，提出一个适用于岩石的非线性统一强度准则，以H-B 强度准则和非线性双剪强度准则在π平面上构成岩石屈服破坏面的内、外边界。该准则可以考虑中间主力的影响，同时其子午线是非线性的，该准则可以推广到岩体或节理岩体。张永兴[5]等与S. D. Priest [6]分别基于H-B 强度准则和 Drucker-Prager(D-P)强度准则，通过外接广义 H-B 岩体强度准则的三轴拉伸破坏点的方法，经过数学迭代确定 D-P 强度准则的参数，提出三维H-B 强度准则。但 S. D. Priest 提出的三维 H-B 强度准则是广义的，可以适用于岩体(5.0≠a )。N. Melkoumian [7] 等在 S. D. Priest 提出的三维 H-B 强度准则的基础上，给出进行 D-P 强度准则参数确定的精确的数学过程，具体表达式如下：
()3213σσσσσσσ+-???? ??++=a
c p b c p s m (12) ()F F E E p 222
3223
2σσσσσ--+-++= (13) X. Pan 等提出的三维H-B 强度准则虽然可以考虑中主应力的影响，但在三
轴拉伸和三轴压缩的条件下，不能简化为二维初始的 H-B 强度准则，不能直接使用 H-B 强度准则的参数，不是真正意义上的三维 H-B 强度准则。 3 H-B 强度准则的参数研究
采用 H-B 强度准则能否准确使用的关键在于：如何针对各种特定的工程情况选取合适的岩石和岩体参数。首先要对不同岩石类型选取岩石参数i m ，然后结合工程现场岩体的情况确定岩体参数b m 、s 和a 。岩石参数i m 可以通过室内试验获得，而岩体参数b m 、s 和a 的确定需要考虑岩体的力学物理性质。由于岩体是一种变异性很大的介质，其参数具有较大的变异性，因此可将 H-B 强度准则参数概率化，开展可靠度研究。由于 H-B 强度准则的提出是经验性的，目前研究者从微观结构角度尝试为参数的确定建立理论基础，这已成为参数研究的热点和发展趋势。
3.1 H-B 岩石参数i m 试验取值
岩石参数i m 虽然可以通过相关文献很方便地获得，但提供的是范围值，更为精确的取值可以通过室内试验获得。参数i m 可以从单轴压缩试验和常规三轴压缩试验、直接拉伸试验、间接拉伸试验和声发射测试等获得。
(1) 单轴压缩试验和常规三轴压缩试验
可将式(1)改写为：
()3
2231σσσσσc c i m --= （14） (2) 单轴压缩试验和直接拉伸试验
如果拥有直接拉伸试验条件，可以由单轴压缩试验和直接拉伸试验得到： t c c t i m σσσσ-= （15）
式中：t σ为岩石直接拉伸强度(以压为正，下同)。
(3) 单轴压缩试验和间接拉伸试验
由于直接拉伸试验实施起来比较困难，通常采用间接拉伸试验(如巴西试验)
进行代替。因此，H.Gercek 提出如下的表达式来进行：
tB c c tB
i m σσσσ-=16 （16）
式中:tB σ为岩石间接拉伸强度。 3.2 通过地质条件确定岩体参数
如何获得工程中岩体参数是制约进一步开展工程评价、分析、设计等的关键因素。H-B 强度准则作为有着多年发展历史的经验准则，是大量试验和工程经验的积淀，可以为作为工程介质的岩体的参数确定提供可靠依据。E. Hoek 和他的研究团队根据多年的工程经验提出很多基于现场岩体质量分级(RMR 和 GSI)的经验公式(详见式(3)～(7))。
苏永华[8]等提出可考虑岩体块度指数、绝对风化指数的 GSI 定量确定方法。胡盛明和胡修文引入的岩体体积节理数v J 和结构面条件因子c J 对GSI 进行量化。宋彦辉和巨广宏[9]建立了岩体抗剪强度指标、岩体质量分级 BQ 与 GSI 的定量关系。林达明等进行了采用完整岩芯长度指标 RCL 和节理条件因子c J 对 GSI 量化的研究。夏开宗[10]等建立了由岩体波速估算地质强度指标 GSI 和扰动参数D 的计算公式。可以看出，以上研究从不同的角度为GSI 取值提供依据，降低了 GSI 的取值主观性，提高了通过地质条件指标 GSI 确定岩体参数的精度。H. Sonmez 和 R. Ulusay 引进考虑开挖方式的扰动系数f d ，提出确定 H-B 岩体参数b m 、s 的方法：
i m b m b G S I m ???
? ??-=100exp （18a ） ???
? ??-=s b G S I s 100exp (18b) 其中:
()()91340ln 67.0281340ln 14.3+????????-+=+???
?????-+=f f f s f f f m d d d b d d d b
闫长斌和徐国元引入岩体完整性系数v K ,建立一个修正的 H-B 岩体参数b m ,s 确定方法，可以通过测试岩体中超声波速度获得：
i v b m R M R m ???
? ??+K -=1414100exp (19a)
???
? ??+K -=63100exp v RMR s (19b)
闫长斌等基于声速变化与爆破累积损伤效应之间的联系，以岩体声速降低率来表征扰动参数D ，建立可以真实反映岩体爆破累积损伤效应、岩体爆破扰动状态及其力学参数弱化程度的b m ,s 的取值方法。F. T. Suorineni 等对参数s 进行研究，认为参数s 不仅与岩体破碎程度和现场岩体质量(RMR 和GSI)有关，而且和岩石类型有关，提出一个半经验的基于岩石结构、矿物成分和微观结构的取值方法。
3.3 通过等效 H-B 和 M-C 参数来确定岩体参数
早在 18 世纪，Mohr-Coulomb(M-C)强度准则就已经提出，因其是线性的，使用很方便。而 H-B 强度准则是非线性的，使用较为复杂。很多经典的解析表达式和数值软件都是基于 M-C 强度准则。因此研究者提出通过等效 H-B 准则强度参数和 M-C 准则强度参数确定岩体参数的方法，并进行工程应用。E. Hoek 提出基于 H-B 准则强度参数的计算瞬时 M-C 内摩擦角和黏聚力的表达式：
221c o s 41a r c t a n t a n ??
? ??-=-=θ?στ?h c i i
n i (20) 其中:
()8/cos tan c b i i m c σ??τ-= ()
??????????????????-+=21311arctan 9031h θ
()c
b c n b m s m h σσσ23161++= 式中:n σ为正应力。
E. Hoek 等针对不同的工程研究对象，选取相应的最大围压上限max 3σ和抗拉强度t σ，然后在()max 3,σσt 范围内基于 M-C 强度准则的线性表达式，对 H-B 强度准则进行最佳拟合。最佳拟合的本质是在指定的范围内，H-B 强度准则和 M-C 强度准则覆盖的面积相等(见图 2)，表达式为:
()()[]()()()
()()()[]a a m s am a a m s m a s a c a n b b a n b n b c +++++++-++=--21/6121121131
33σσσσ (22) ()()()()??
????++++=---131316216s i n a n b b a n b b m s am a a m s am σσ?
(23)
其中，
c
n σσσmax 33= 最大围压上限与岩体强度存在如下关系：
m
cm cm H k ???? ??=γσσσmax 3
(24)
式中:k ,m 为经验参数；γ为岩体的重度；H 为工程埋深;cm σ为岩体强度，具体的表达式如下：
()[]()()a a s m s m a s m a b b b c cm ++??? ??+--+=-2124841σσ (25)
对于深埋隧道和边坡，k ，m 分别取 0.47，－0.94和 0.72，－0.91。A. J. Li 等通过极限分析，对边坡 k ，m 的取值进行修正，对陡峭和平缓边坡分别考虑取 0.2，－1.07 和 0.41，－1.23。
4 H-B 强度准则的各向异性研究
E. Hoek 和 E. T. Brown 指出 H-B 强度准则的应用范围是岩石和较破碎的
多节理面岩体，而对以几条主节理为主导的各向异性岩体则不能直接应用。但在岩体工程中，各向异性岩体占很大的比例，研究者们尝试对 H-B 强度准则进行修正，以满足各向异性岩体的需要，对完善 H-B 强度准则体系起到至关重要的作用。目前针对各向异性岩体主要有 2种思路：一是单独考虑节理面的强度，二是对 H-B 参数进行改进，使其直接反映各向异性的影响。
4.1 考虑节理面强度
对于各向异性岩体，通过分别确定岩石和节理面的参数，以反映岩体的各向异性，这种思路是基于 J. C. Jaeger [11]的单弱面理论。E. Hoek 提出基于单弱面理论的解决方法，采用 2 组参数分别反映岩石和节理面，通过试运算确定破坏是由岩石或节理面承担，从而确定各向异性岩体的强度。宋建波[12]假定节理面滑动破坏遵循Coulomb 公式的结构面强度理论，基于简化的 Hoek 方法，引用试验数据验证了其可行性。N. Halakatevakis 和 A. I. Sofianos 假定节理面满足 Barton-Bandis 非线性破坏准则，岩石满足 H-B 强度准则，通过数值方法研究了不同岩石强度和节理率对各向异性岩体强度的影响。
4.2 H-B 岩石和岩体参数的改进
研究者开展了大量的通过改进H-B 岩石和岩体强度准则参数以直接反映各向异性的研究工作，如：H. Saroglou 和 G . Tsiambaos 采用节理面角度的三角函数对岩石参数i m 和岩石单轴抗压强度c 进行改进；Y . K. Lee 和 S.Pietruszczak 采用节理面角度的幂三角函数对岩石参数i m 和s 进行改进；刘亚群等采用节理面角度的二次多项式来反映岩石单轴抗压强度对各向异性影响。
5 基于 H-B 强度准则的极限分析
极限分析方法在岩体工程已广泛应用，20 世纪20 年代出现了极限平衡法，40 年代相继出现滑移线场法(特征线法)，50 年代又提出极限分析的上、下限法。随着数值方法的发展，数值极限分析方法逐渐兴起，70 年代提出有限元强度折减法与超载法。许多研究者将 H-B 强度准则作为极限破坏准则(条件)，结合极限分析方法开展岩体边坡稳定性、地基和桩基承载力、隧洞围岩稳定性、锚杆(锚
索)抗拔力等分析。
5.1 基于H-B 强度准则的极限平衡法分析
(1) 岩质边坡稳定性分析
宋建波采用改进的Sarama非垂直条分法，条分的分条界面或滑面采用基于H-B强度准则的抗剪强度公式，求解瞬时黏聚力和瞬时内摩擦角，并应用到雅砻江锦屏水电站的边坡工程。林杭[13]等建立边坡的三维数值模型，探讨了边坡开挖引起的动、静态位移响应和开挖后不同区域的变形。
(2) 岩质地基和桩基承载力分析
A. Serrano 基于H-B 强度准则，对岩质地基的承载力进行分析，将以H-B 强度准则求解瞬时黏聚力和瞬时内摩擦角应用到经典的地基承载力计算分析中。宋建波等针对岩性地基和桩端岩基，通过假定圆锥破坏模式，基于H-B 强度准则推导岩基破坏时抗拉及抗剪强度计算公式，进行极限承载力验算和桩端岩层安全厚度的计算。戴国亮[14]以H-B 强度准则为岩石破坏标准，基于小孔扩张理论，并考虑多种因素产生的法向应力，对嵌岩段桩侧极限摩阻力计算进行修正。
(3) 隧洞稳定性分析
C. Carranza-Torres 和C. Fairhurst[15]将基于H-B强度准则的收敛限制法应用于隧道设计中。L. R.Alejano [16]等在此基础上，引入应变软化的条件，提出改进的收敛限制法。钟正强等[17]采用H-B 强度准则描述岩体的强度特征，建立相应隧道开挖的数值计算模型，分析不同侧压系数时层状岩体的变形破坏特征。申艳军等[18]在H-B 强度准则的基础上推导地下洞室开挖扰动引起的围岩弹塑性变形特征方程和塑性圈半径表达式，对地下洞室开挖扰动引起围岩变形的影响展开研究。M. Fraldi 和 F. Guarracino[19]基于H-B 强度准则，对圆形隧洞开挖中塌落破坏的可能性进行预测，提出比较简单的精确解，继而提出可以考虑任意横断面形状的复杂的解析方法，并通过数学解析方法验证了隧道围岩渐进性破坏中出现的塌落块为一次形成的假定。
(4) 锚杆(锚索)抗拔力计算
宋建波等将锚杆锚固段的破坏简化为顶角为直角的圆锥体，采用H-B 准则对圆锥破坏面上岩体强度和抗力进行研究，对锚杆容许抗拔力进行估算。何思明
和王成华提出一个描述锚索破裂面形状的双参数方程，根据极限平衡原理及H-B 强度准则，研究预应力锚索的极限抗拔承载力。
5.2 基于H-B 强度准则的滑移线场法分析
滑移线理论作为极限分析中的一个分支，是求解地基极限承载力、挡土墙压力的理论基础，是基于M-C 强度准则建立的。宋建波等基于非线性的H-B 强度准则，以瞬时内摩擦角作为反映应力水平的中间变量求解极限荷载，并以岩坡为特定边界条件，系统阐述均质岩基极限承载力的滑移线解。沈银斌等提出基于H-B 强度准则的临界滑动场方法，采用Morgenster-Price 法计算固定滑面安全系数，该方法能够方便、快速、准确地确定边坡任意形状的整体和局部临界滑动面的位置和安全系数。
5.3 基于H-B 强度准则的上、下限法分析
最近10 a 来，X. L. Yang 等[20-23]开展了大量的基于广义H-B 岩体强度准则的上、下限法分析研究工作，其核心思路为：以推导的等效切线方程代替非线性广义H-B 岩体强度准则，结合虚功原理，对均质各向同性的岩石介质建立岩石极限分析非线性上限和下限理论，对边坡稳定性、挡土墙土压力、地基承载力和隧洞破坏机制等进行应用。
L. H. Zhao 等[24-25]对岩石边坡动力稳定性进行研究，求解拟静力安全系数的上限计算表达式。Z. Saada 等[26]提出了可考虑渗流压力上限法，对饱水岩石边坡的稳定性进行分析。A. J. Li 等[27]基于H-B 强度准则，分别结合上、下限法研究了岩体扰动程度对边坡稳定性的影响。
5.4 基于H-B 强度准则的强度折减法
强度折减法不需要对破坏面进行假定，通过对H-B强度准则中参数进行折减，寻找破坏临界点来确定安全系数。林杭等采用参数等效化方法，推导出H-B 强度准则参数和岩石单轴抗压强度中折减系数的关系，对边坡稳定性进行分析。
m和岩石单轴抗压强度杨小礼等采用基于H-B强度准则的强度折减法，对参数
i
进行折减，对隧洞围岩进行整体稳定性分析，并与基于等效M-C强度准则的c
强度折减法的结果进行比较。宗全兵和徐卫亚[28]采用H-B强度准则参数等效化方法，对岩质边坡的开挖稳定性进行强度折减法分析，揭示开挖施工过程中边坡临界失稳模式的演变和发展过程。S.Chakraborti等[29]比较了2种不同方式等效M-C参数的折减方法对边坡稳定性分析的结果，推荐采用切线等效的方式进行强度折减研究。宋琨[30]等给出7种不同的简化折减方案，研究高边坡的稳定性，给出了广义H-B岩体强度准则的最优强度折减方案。
7 基于H-B 强度准则本构模型和数值应用
随着岩体工程的规模和复杂程度不断增加，如果将H-B强度准则只作为一个力学的判断依据是不能满足研究和工程应用的需求，同样以传统的完备的解析表达式进行分析不能满足精度和工程应用对象变化的要求。必须要建立将考虑力学行为过程的本构模型，采用有限元法、有限差分法、离散元法和无网格法等进行三维数值分析是工程应用的迫切需要。针对上述问题，很多研究者开展了相应的研究，建立基于H-B 强度准则的本构模型，并应用到数值计算中。
7.1 基于H-B 强度准则的本构模型
P. Cundall[31]等建立基于H-B 强度准则的本构模型，对脆性和延性岩石都适用。该本构模型根据不同的围压应力程度采用变化的塑性流动法则，从拉应力区、低围压到高围压条件下，分别采用径向、相关联、复合和等体积塑性流动法则，并引入2 种不同的应力软化模式，该本构模型是数值软件FLAC中H-B 模块的理论基础。石崇等建立了一个能反映岩石破裂全过程的三维损伤本构模型，并通过试验验证了该模型。
7.2 数值软件应用
由于H-B强度准则在主应力空间存在棱线和尖点处的奇异点，导致在这些奇异点处导数不连续，所以建立一个可以进行数值实现的本构模型就必须采取数学或数值处理的方法来解决这一问题。R.G. Wan[32]采用圆滑函数对H-B强度准则进行圆滑处理，采用隐式积分算法进行数值实现。J. Clausen和L. Damkilde[33]基于广义H-B岩体强度准则，采用主应力回映算法，根据主应力空间区域的划
分，将应力回映到屈服面的棱线或极点上，建立相应的刚度矩阵，结合有限元计算进行弹塑性分析。陈培帅等进行了类似的研究，基于ABAQUS 软件平台和主应力回映算法进行二次开发。
目前岩体工程界广泛接受的通用商业数值软件主要有：ANSYS，ABAQUS，FLAC，同济曙光等。其中，只有基于有限差分法的数值软件FLAC 将基于广义H-B 岩体强度准则的本构模型嵌入，其他软件只能通过H-B 强度准则与M-C 强度准则参数等效替换，进行间接的应用。
8 结论与展望
经过多年持续不断的发展，基于不同的研究目的和应用情况，H-B 强度准则的研究正朝着精细化、三维化、理论化和微观化等方向发展，已经从一个经验准则上升到一个理论体系。
(1) 随着岩体工程分析与设计的不断精细化，对岩体参数的确定提出更高的要求，如何进一步基于H-B强度准则和工程实际情况获取更加精确的岩体参数是研究者们孜孜以求的方向。
(2) H-B 强度准则是过去30 a 的岩体工程理论研究和工程经验的积累，但未来会遇到更加复杂与特殊的岩体工程，需要对这些工程中的经验进行积累，继续充实H-B 强度准则体系。
(3) 继续开展参数的微观尺度研究，建立H-B强度准则的多尺度理论基础，为H-B 强度准则的岩石和岩体参数的确定提供更加可靠的依据。
(4) 在复杂的岩体工程问题面前，传统的数学解析方法显得越来越无力，实验室模拟试验也具有操作困难、经济性差的缺点，采用大型三维的数值软件来解决岩体工程问题是未来发展趋势，这要求构建更能接近工程实际的基于三维H-B 强度准则本构模型。
参考文献
[1]余诗刚，董陇军.从文献统计分析看中国岩石力学进展[J].岩石力学与工程学报, 2013, 32(3):442-464.
[2]HOEK E,BROWNE T.empirical strength criterion for rock masses[J].Journal of Geotechnical Engineering，ASCE, 1980, 106(9):1013-1035.
[3]HOEK E,BROWNE T.empirical strength criterion for rock masses[J].Journal
of Geotechnical Engineering，ASCE, 1992, 34(8):1165-1186.
[4]PAN X,HUDSON J A.empirical simplified three dimensional Hoek-Brown yield criterion[J].ROMANA Rock Mechanicsand PowerPlant,1988, 33(2):95-103.
[5]张永兴，陈洪凯，朱凡.岩体脆性破坏的破坏准则对Druker-Prager准则修正的探讨[J].ROMANA M,ed 重庆交通学院学报, 1995, 14(4):69-76.
[6]PRIEST S D.Determination of shear and three-dimensional yield strength for the Hoek-Brown
[7]MELKOUMIAN N,PRIESTS D,HUNT S P.Further development of the three-dimensional Hoek-Brown yield criterion[J].Rock Mechanics and Rock Engineering, 2009, 42(6):835-847.
[8]苏永华，封立志，李志勇.Hoek-Brown准则中确定地质强度指标因素的量化[J].岩石力学与工程学报, 2009, 28(6):679-686.
[9]朱彦辉，巨广宏.基于原位试验和规范的岩体抗剪强度与Hoek-Brown准则估值比较[J].岩石力学与工程学报, 2012, 31(5):1000-1006.
[10]夏开宗，陈从新，刘秀敏.基于岩体波速的Hoek-Brown准则预测岩体力学参数方法及工程应用[J].岩石力学与工程学报, 2013, 32(7):143-149.
[11]JAEGER J C.Shear failure of anisotropic rocks[J].Geological Magazine, 1960, 97(1):65-72.
[12]宋建波.Sh用霍克布朗准则估算层状岩体强度的方法[J].矿业研究与开发, 2001, 21(6):1-6.
[13]林杭，曹平，李江腾.基于霍克布朗准则的三维边坡稳定性分析[J].岩土力学, 2010, 31(11):3656-3660.
[14]戴国亮，龚维明.基于霍克布朗准则嵌岩段桩-岩侧阻力修正计算方法[J].岩土工程学报, 2012, 34(9):1746-1752.
[15]CARRANZA-TORRESC,FAIRHURSTC.Applicationoftheconvergence-conf inement method of tunnel design to rock masses that satisfy the Hoek-Brown failure criterion[J]. Tunnelling and Underground Space Technology，2000，15(2)：187–213.
[16] ALEJANO L R，ALONSO E，RODRíGUEZ-DONO A,et al.Application of the convergence-confinementmethodto tunnelsin rock masses exhibiting Hoek-Brown strain-softening behavior[J]. International ournal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2010，47(1)：150–
160.
[17]钟正强，彭振斌，彭文祥. 基于Hoek-Brown 准则的层状岩体隧道开挖响应分析[J]. 中南大学学报：自然科学版，2009，40(6)：1 689–1 694.
[18]申艳军，徐光黎，张璐，等. 基于Hoek-Brown 准则的开挖扰动引起围岩变形特性研究[J]. 岩石力学与工程学报，2010，29(1)：106–112.
[19]FRALDI M，GUARRACINO F. Limit analysis of collapse mechanisms in cavities and tunnels according to the Hoek-Brown failure criterion[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2009，46(4)：665–673.
[20]HUANG F，YANG X L，ZHAO L H. Upper bound solution of supporting pressure for a shallow square tunnel based on the Hoek-Brown failure criterion[J]. Journal of Zhejiang University：Science，2012，13(4)：284–292.
[21]YANG X L，HUANG F. Three-dimensional failure mechanism of a
rectangular cavity in a Hoek-Brown rock medium[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2013，61(1)：189–195.
[22]ZHAO L H，LI L，LIU Y L，et al. Seismic stability quasi-static analysis of homogeneous rock slopes with Hoek-Brown failure criterion[J].China Civil Engineering Journal，2012，43(Supp.1)：541–547.
[23]SAADA Z，MAGHOUS S，GARNIER D. Seismic bearing capacity of shallow foundations near rock slopes using the generalized Hoek-Brown criterion[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，2011，35(6)：724–748.
[24]SAADA Z，MAGHOUS S，GARNIER D. Stability analysis of rock slopes subjected to seepage forces using the modified Hoek-Brown criterion[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2012，55(1)：45–54.
[25]LI A J，MERIFIELD R S，L YAMIN A V. Effect of rock massdisturbance on the stability of rock slopes using the Hoek-Brown failure criterion[J]. Computers and Geotechnics，2011，38(4)：546–558.
[26]林杭，曹平，赵延林，等. 强度折减法在Hoek-Brown 准则中的应用[J]. 中南大学学报：自然科学版，2007，38(6)：1 219–1 224.
[27]杨小礼，王金明，眭志荣. 基于Hoek-Brown 屈服准则的隧道围岩稳定性分析[J]. 铁道科学与工程学报，2008，5(5)：37–40.
[28]宗全兵，徐卫亚. 基于广义Hoek-Brown 强度准则的岩质边坡开挖稳定性分析[J]. 岩土力学，2008，29(11)：3 071–3 076.
[29]CHAKRABORTI S，KONIETZKY H，WALTER K. A comparative study of different approaches for factor of safety calculations by shear strength reduction technique for non-linear Hoek-Brown failure criterion[J]. Geotechnical and Geological Engineering，2012，30(4)：925–934.
[30]宋琨，晏鄂川，毛伟，等. 广义Hoek-Brown 准则中强度折减系数的确定[J]. 岩石力学与工程学报，2012，31(1)：106–112.
[31]CUNDALLP,CARRANZA-TORRES C，HART R. A new constitutivemodel based on the Hoek–Brown criterion[C]// BRUMMER R,ANDRIEUX P，DETOURNAY C，et al. ed. Proceedings of the ThirdInternational FLAC Symposium. Sudbury：A. A. Balkema，2003：17–25.
[32]WAN R G. Implicit integration algorithm for Hoek-Brown elastic-plastic model[J]. Computers and Geotechnics，1992，14(3)：149–177.
[33]CLAUSEN J ,DAMKILDE L. An exact implementation of theHoek-Brown criterion for elasto-plastic finite element calculations[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2008，45(6)：831–847.
岩体力学复习提纲 一．概念题 1．名词解释： 【（1）岩石；（2）岩体；（3）岩石结构； （4）岩石构造；（5）岩石的密度；（6）块体密度； 【（7）颗粒密度；【（8）容重；【（9）比重； 【（10）孔隙性；【（11）孔隙率；（12）渗透系数；【（13）软化系数；【（14）岩石的膨胀性；（15）岩石的吸水性；（16）扩容；（【17）弹性模量；（18）初始弹性模量；（19）割线弹性模量；（20）切线弹性模量；（21）变形模量； （22）泊松比；（23）脆性度；【（24）尺寸效应； （25）常规三轴试验；（26）真三轴试验；【（27）岩石三轴压缩强度；（28）流变性；【（29）蠕变；（30）松弛； 【（31）弹性后效；【（32）岩石长期强度；（33）强度准则。 【2．岩石颗粒间连接方式有哪几种？ 【3．何谓岩石的水理性？水对岩石力学性质有何影响？ 【4．岩石受载时会产生哪些类型的变形?岩石的塑性和流变性有什么不同?从岩石的破坏特征看，岩石材料可分为哪些类型？ 5．岩石在单轴压缩下典型的应力—应变曲线有哪几种类型，并用图线加以说明。 6．简述循环荷载条件下岩石的变形特征。 7．简述岩石在三轴压缩条件下的变形特征与强度特征。 【8．岩石的弹性模量与变形模量有何区别？ 【9．岩石各种强度指标及其表达式是什么？ 10．岩石抗拉强度有哪几种测定方法？在劈裂法试验中，试件承受对径压缩，为什么在破坏面上出现拉应力破坏？ 11．岩石抗剪强度有哪几种测定方法？如何获得岩石的抗剪强度曲线？ 12．岩石的受力状态不同对其强度大小有什么影响？哪一种状态下的强度较大？ 13．简述影响岩石单轴抗压强度的因素。 14．岩石典型蠕变可划分为几个阶段，图示并说明其变形特征？ 15．岩石流变模型的基本元件有哪几种？各有何特征？
2.1岩石破坏强度准则 岩石的破坏主要与外荷载的作用方式、温度及湿度有关。一般在低温、低围压及高应变率的条件下，岩石表现为脆性破坏，而在高温、高围压、低应变率作用下，岩石则表现为塑性或者塑性流动。对于较完整的岩石来说，其破坏形式可以分为：1)脆性破坏；3)延性破坏。图2-1给出了不同应力状态下岩石破裂前应变值、破坏形态示意图和典型的应力-应变曲线示意图。 图2-1岩石破坏形态示意图 从图2-1中可以看出岩石破裂种类繁多、岩石破坏过程中的应力、变形、裂纹产生和扩展极为复杂，很难用一种模型进行描述，很多学者针对不同岩石破坏特征提出多种不同岩石的强度破坏准则。本节主要对已有的岩石强度破坏准则进行总结，找出它们各自的优缺点。 2.1.1最大正应力强度理论 最大正应力强度理论也称朗肯理论，该理论是1857年提出的。它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙
的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力。朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。 考察挡土墙后主体表面下深度z 处的微小单元体的应力状态变化过程。当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力sz 保持不变，而水平向应力sx 逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态。土体处于极限平衡状态时的最大主应力为s1=gz ，而最小主应力s3即为主动土压力强度pa 。根据，当主体中某点处于极限平衡状态时，大主应力1σ和小主应力3σ之间应满足以下关系式： 粘性土： 213...2tan tan 454522c ??σσ??????=-++ ? ???? ?（1） 无粘性土 231.tan 452 ?σσ? ??=- ?? ? （2） 该理论认为材料破坏取决于绝对值最大的正应力。因此，作用于岩石的三个正应力中，只要有一个主应力达到岩石的单轴抗压强度或岩石的单轴抗拉强度，岩石便被破坏。 因此，朗肯强度破坏准则可以表示为：c σσ≥1，或者t σσ-≤3 式中，1σ为岩石受到的最大主应力，MPa ；3σ为岩石受到的最小主应力，MPa ；c σ为岩石单轴抗压强度，MPa ；t σ为岩石抗拉强度，MPa 。 朗肯强度破坏准则只适用于岩石单向受力及脆性岩石在二维应力条件下的受拉状态，处于复杂应力状态中的岩石不能采用这种强度理论。 2.1.2最大正应变强度理论 岩石受压时沿着平行于受力方向产生张性破裂。因此，人们认为岩石的破坏取决于最大正应变，岩石发生张性破裂的原因是由于其最大正应变达到或超过一定的极限应变所致。根据这个理论，只要岩石内任意方向上的正应变达到单轴压缩破坏或单轴拉伸破坏时的应变值，岩石便被破坏。
万能布朗及英国自然风景园 摘要： 英国自然风景园林的出现打破了千百年欧洲规则式园林的理想传统，并且很快风靡18世纪的欧洲。英国从规则式园林发展到自然风景园并达到成熟，涌现了一批杰出的园林师，他们有不同的造园思想并努力把自己的思想进行实践。其中布朗的设计代表了自然风景园的成熟与巅峰。 关键词：英国自然风景园布朗肯特造园 自古希腊古罗马，千百年来欧洲的园林一直是规则式的，尤其是文艺复兴之后绽放的两朵园林奇葩——意大利台地园和法国古典主义园林——更是把这种理性演绎到极致。在欧洲人对规则式园林习以为常的时候，英国自然风景园出现了，它打破传统，创造了一种新的尊重自然的园林，并为近现代园林指引了方向。 这场园林革命，源于文学、艺术领域的审美观变化所引起的对自然的态度转变，造园师们由原来的“扭曲”自然的规则式转变为了尊重自然的英国风景园。走出勒诺特园林的阴影，创造英国自己的园林，这是一个漫长的过程，也产生了众多伟大的园林师，布朗（Lancelot Brown）是其中最富盛名的一位。 如勒诺特之于法国古典园林，布朗代表着成熟的巅峰，将英国自然风景园推向高潮。 1.布朗的平生。 布朗1715年出生于一个园林世家，他的一生都就此和园林结缘。他选择成为蔬菜园艺家，后到伦敦学习建筑，随后又转为风景园林师。家庭的熏陶，对蔬菜园艺和建筑的学习，使布朗成为第一个职业造园师。 早年布朗追随肯特（William Kent）在斯陀园从事设计工作直到1749年肯特去世。肯特是第一个真正摆脱规则式园林的园林师，作为一个先锋式的人物，肯特的思想影响着整个时代的造园艺术以及之后的英国自然风景造园师。当时，年少的布朗追随他做些较为低微的工作。1741年，年轻的布朗被任命为斯陀园的总园林师， 1747年他在霍克韦尔田园的北面设计了希腊峡谷（Grecian Valley），修剪整齐的草坪和稍有起伏的林带表明布朗造园风格已趋于成熟。经历了几代园林师建筑师的努力，斯陀园最终在布朗手中画上句号。 斯陀园的建筑使布朗的名字为人所知，各地的人们开始邀请他设计自己的田园。 掌管斯陀园期间，布朗还担任了格拉夫顿第三代公爵（the Duke of Grafton）的总园林师，设计出了令所有人双眼发亮的水池，他开始出名。公爵欣赏，再加上斯陀园主人的推荐，布朗不久成为汉普顿宫廷造园师。 在这个舞台上，他开始大显身手。 1750年以后布朗指挥改造Chatsworth Park周围的沼泽地，1760年，布朗开始改建查兹沃斯风景园（Chatsworth Derbyshire），建造了西面的公园和房子南面富丽堂皇的萨利斯伯里草坪（Salisbury Lawns），同时他将河流截留形成水面，建帕拉迪奥式桥梁，将河流融入风景构图中。1963，布朗改造克鲁姆（Croom）府邸花园，在不理想的平坦立地条件下创造出一个美丽的自然风景园林。他将一条小河堵住，形成湖泊，湖中留岛，岛上种树。 布朗对每一个要改造的园林都抱有极大的信心，“It has great capabilities”是布朗的口头禅，因此他得名“万能布朗”。 1764年，布朗承接了为马尔勒波鲁公爵改造布伦海姆宫苑（Blenheim Palace）的任务。在宫苑改造中，布朗尽情展示自己的才华，将自己的造园特点毫无保留地呈现，布伦海姆宫
基于Hoek–Brown 破坏准则洞穴和隧道坍塌机理的极限分析 M. Fraldi F. Guarracino 摘要 对隧道和天然洞穴的坍塌状况进行可靠的预测至今仍然是岩石力学最困难的任务之一。通过参考Hoek–Brown破坏准则，利用塑性理论和变分法经典工具，可以得到一个准确的解决方法。所得到的公式很简单，并且跟经验方法和数值分析比较非常有用。本文还提出并且讨论了一些使用广泛的软件包的的范例。 1.引言 洞穴顶部的坍塌与否是一个发生在隧道、天然洞穴和煤矿中涉及岩土工程的实际问题。普遍认为，这个问题十分的复杂，岩石稳定性在很大程度上被原位岩石力学性能的不确定性和岩石表面存在的裂缝、破碎面所影响。因此，自从太沙基的几个理论被提出来进行安全度评估，由于它们的简单性，这些经验方法一直被广泛的使用。然而，得到的结果因人而异，并且它们的适用性很大程度上依赖于设计者的判断和专业技能。有限元分析，也经常采用来评估这类问题的安全度，但是在建模和结果验证上出现麻烦。因此，研究一个健全的、可以评估哪种岩石材料不会破碎并且垂直下落的力学手段会是极其有用的。一般说来，洞穴安全度分析对于执业工程师来说，是很有用的。 目前的工作从李普曼提出的经典方法上转移了，尽管该方法十分简单，并在多方法评估中被广泛地使用了几十年。该文用Hoek–Brown破坏准则代替Mohr–Coulomb屈服准则，并且更重要的是，通过塑性理论结合变分法经典工具，可得到一种解决方法。事实上，自从基于李普曼方法的程序的缺点集中在，很难找到一个有用的坍塌荷载的下限值，人们开始致力于研究一种严谨的变分程序。该程序通过一种运动学手段，可以直接分析坍塌荷载的最小值。由于塑性上限理论和在考虑的结构的内部，这种运动学手段被认为可以解出这类亟待解决的问题的有效坍塌荷载。从本质上来说，这个方法被建议用来弥补理想的连续可塑性与为物理分离和开挖洞室顶部、天然洞穴材料的重力作用区域所做的实用设计之间的差别。这个程序的优点在于它的必要的计算极其简单，这些计算能给这些亟待解决的参数一个富有意义的物理学的解释，并且也对后续三元计算分析提供了首次验证。另外，目前实用的大多数方法注重研究塑性变形的开始（强度比或者其他的塑性指标），而不是坍塌过程的分析。这很可能被误导，因为在弹性分析和有限元分析中，首先屈服的地方和实际的坍塌机理不相符合是经常发生的。在这个方面，尽管推荐的方法的基本假设被简单化，但是它对全部的坍塌机理进行指导。 2.Hoek–Brown准则的选择 当前，Hoek–Brown准则由于它对硬岩的强大实用性而被广泛传播，由于没有合适的替代方案，Hoek–Brown准则也应用于破碎岩体。Hoek–Brown准则最开始被研究是为了解决地下开挖工程中的参数问题。在1980年初，由于没有合适的方法似乎可以用来评估岩体强度，并且几乎所有的有关土体和岩体的公式和软件是根据莫尔—库仑准则写的，人们致力于研究一个能根据地质信息而缩放的无量纲方程。事实上，起初的Hoek–Brown方程既不是新的也不是唯一的，它是一个早在1993年就被用来描述混凝土失效的恒等方程。然而，Hoek和Brown的重要贡献是将方程和岩体的实际特性联系起来。在这些准则的发展过程中，Hoek–Brown准则很早就被认可了。为了有实用效果，这些准则需要的参数通过简单的野
前已述汲水对岩石强度影响： 膨胀、崩解、溶解 水→岩软化 渗透→水压水 对岩石强度有影响的是孔隙和裂隙中的水压力，统称为孔隙水压力，用p w表示。如果饱和岩石在荷载作用下不易排水或不能排水，那么，孔隙或裂隙中的水就有孔隙压力，岩石固体颗粒承受的压力将相应的减少，强度则降低。 对岩石中有连接的孔隙（包括细微裂隙）系统，施加应力σ，当
有孔隙水压力p w时，岩石的有效应力为 σ—岩石总应力（MPa）；σ'—有效应力（MPa）； p w——孔隙水压力（MPa） 在有孔隙水压力作用时，可利用《岩石破坏准则》来分析岩石的稳定性。 1．莫尔摩伦准则
根据莫尔库伦强度理论，考虑有孔隙水压力p w 的作用，其岩石的抗剪强度为： ①?στtg c f ?'+= 或可见，由于p w 的存在，岩石的抗剪强度降低。 ②对于用主应力表示的莫尔库伦破坏准则，考虑p w 作用，则有 c R N +'='?σσ3 1，式中w p -='11σσ，w p -='33σσ 推出 由上式可解得p w ，即岩石从初始作用应力σ1和σ3达到岩石破坏
时所需施加的孔隙水压力： 亭定（Handin）砂岩实验结果，在p w为零时作一系列的实验，绘莫尔应力圆，得到p w=0时的包络线，即岩石强度曲线。 当施加主应力σ1、σ3时，（p w=0）岩石稳定（莫尔圆II），在此主应力下，增加p w直至破坏（莫尔圆I与包线相切）。 从上面分析可见，p w对岩体强度影响很大。在实际工程中，特别是坝址区，对某种岩石，当主应力σ1、σ3一定时，水库蓄水后，如
果有渗流，则p w 从0增加p w ′，当 w p '-1σ 和w p '-3σ的应力圆与包线相切或相交时，岩体将失稳。 2．格里菲思准则 如果把有效应力引入格里菲思破坏准则，用1σ'和3 σ'代替原式中的1σ 和3σ ,即 w p -='11σσ，w p -='33 σσ w p 4331>+σσ时，
2.2 基于Hoek-Brown 准则的大断面硐室底鼓变形影响因素分析 2.2.1 Hoek-Brown 经验强度准则 Hoek-Brown(H-B)强度准则是于1980年由E.Hoek 和E.T.Brown 提出的迄今为止应用最为广泛、影响最大的岩石强度准则。他们对几百组岩石三轴试验资料和大量现场岩体试验成果的统计分析，并结合岩石性状方面的理论研究成果和实践检验提出了H-B 岩石强度准则【Hoek-Brown 强度准则研究进展与应用综述1946】。 利用数值模拟研究岩土工程领域越来越受人们重视，但经常遇到的问题是不能准确地确定岩体强度参数来进行数值模拟。本文利用Hoek-Brown 经验强度准则既考虑岩块力学特性，又以定量的方式将岩体的地质特征体现在岩体变形及强度参数中，为定量而准确的进行各种理论和数值分析提供了重要帮助【桃树亚软弱围岩隧道底鼓机理分析54】。 H-B 强度准则反应了岩石破坏时，其极限主应力间的非线性经验关系。表达式为： 0.5 3131c i c m σσσσσ?? =++ ??? 式中：1σ，3σ-最大、最小压应力（MPa ）；c σ-岩石单轴抗压强度（MPa ）；i m -反应岩石的软硬强度，为岩石量纲一的经验参数，范围为0.001~25.0。E.Hoek 等结合大量实验室数据及工程经验提出了比较全面且覆盖多种岩石的详细i m 取值方法。如下表：【Hoek-Brown 强度准则研究进展与应用综述1946】 粗糙的中等的精细的非常精细的粉砂岩粘土岩4±2（7±2）页岩（6±2）硬砂岩泥灰岩（7±2） （18±3） 碳酸盐结晶灰岩（12±3）粉晶灰岩（10±2） 微晶灰岩（9±2）白云石（9±3）蒸发盐石膏（8±2） 硬石膏（12±2） 有机物 白垩（7±2）角质岩（19±4）变质砂岩（19±3）混合岩（29±3） 闪岩（26±6）片麻岩（28±5）片岩（12±3） 千枚岩（7±3） 板岩（7±4） 花岗岩（32±3） 变质砂岩（19±3） 辉长岩（27±3） 苏长岩（20±5） 斑岩（20±5）辉绿岩（15±5）橄榄岩（25±5） 流纹岩（25±5）英安岩（25±3） 安山岩（25±5）玄武岩（25±5） 火山碎屑集块岩（19±3）角砾岩（19±5）凝灰岩（13±5） 石英岩（20±3）岩石类型 分类 小类 不同质地岩石及其m i 值 砾岩（21±3） 角砾岩（21±3） 砂岩（17±4） 变质岩 大理岩9±3非片理化 轻微片理化片理化 黑曜岩（19±3） 火成岩 深成类 浅色 石英岩（20±3） 深色粗粒玄武岩（20±3） 半深成类火山岩熔岩沉积岩 碎屑 非碎屑 广义H-B 岩体强度准则：1992年，E-Hoek 等改进了H-B 强度准则使其同时适用于岩石和 岩体。为适应实际意义的工程岩体(特别是在低应力条件下的岩体)，广义H-B 岩体强度准则在原H-B 准则的基础上引入参数s ，a 。表达式为：【Hoek-Brown 强度准则研究进展与应用综述1947】 式中：m b ,a-针对不同岩体的量纲一的经验参数;s-岩体破碎程度（取值范围：0.0~1.0） 在结合了岩体评分系统（RMR ）的基础上，E.Hoek 和E.T.Brown 提出了岩体参数m b ，
[1]宫凤强.动静组合加载下岩石力学特性和动态强度准则 的试验研究 李夕兵;赵坚.中南大学,2010. 摘要:针对目前深部硬岩矿山开采的特点和深部岩石力学实验与理论研究相对还不足这一现状,开展动静组合加载下岩石力学的理论和实验研究具有十分重要的意义。本文利用改进的动静组合加载装置,对受不同预应力状态下的岩石开展了冲击载荷下力学特性的试验研究,在此基础上进行了相关的理论研究。主要内容和结论性成果如下： (1)定义了应力波峰值因子和应力波上升沿时间因子两个系数,利用三维数 ------------------------------------------------------------ 告诉你仅花7天时间搞定专业论文的绝招 1 写论文一定找一个清静的地方闭关。因为是论文是一个完整、逻辑连贯的体系，如果干扰太多，写起来就会很慢，而且心也会很烦。如果在实验室或办公室，杂事太多，估计就是给两个月都写不完。 2 写论文之前最好先做一个报告，阐述一下做论文的思路，因为你能在很短的时间内把你所作的东西用最简要的话说出来，就说明你的思路是清晰的。如果写论文没有清晰的思路，最好先不要写，否则是浪费时间。 3 这一步是最关键的。抓大放小，逐层细化。开始的时候，我论文写得很细，每一个论点的证明都要做到尽善尽美，但后来发现不行，一是写起来太慢，二是越写越发现自己沉陷于一个泥潭之中，根本写不下去了。所以我决定放弃，先是简要写出主要需说明内容，很快就能把论文的主体结构完成。感觉很有成就感，于是再把一些需要补充说明的东西逐步逐步加进去，使其丰满。这样，每细化一次，就把论文从头到尾过一遍，有整体感，逐步写下来，论文就写得非常快。 在这里我要特别提醒一下，至关重要的是按照第3点完成主体内容，我有一点心得可以分享给大家，您可以淘宝或百度上搜索一家叫“馨雅文献”的店家，他们家最贴心的业务是这样的：只要给出所写论文的题目和关键词，花费100
霍克-布朗强度准则的研究现状 摘 要 1980年 E. Hoek 和E. T. Brown 提出了Hoek-Brown(H-B)强度准则，已充分得到岩石力学与工程研究者的认同，并进行研究和应用。首先系统地阐述 H-B 强度准则研究进展：E. Hoek 和 E. T. Brown 对 H-B 强度准则的研究成果、三维 H-B 强度准则、H-B 强度准则岩石和岩体参数研究、考虑层状节理的 H-B 强度准则及其参数的各向异性研究，再对过去 30 a 国内外基于 H-B 强度准则工程应用的成果进行总结。 关键词 岩石力学；Hoek-Brown 强度准则；研究进展；岩体 1 引言 1980年E.Hoke 和E.T.Brown 通过对几百组岩石三轴试验资料和大量岩土现场试验成果的统计分析，结合岩石性状方面的理论研究成果和实践检验，提出来迄今为止应用最为广泛、影响最大的岩石强度准则—Hoke-Brown （H-B ）强度准则。多年来，经过大量研究人员的不断发展和完善，形成了较为完整的体系。H-B 强度准则可以应用于岩石和岩体，参数可以通过常规室内试验、矿物组成和不连续面描述获取。H-B 强度准则可以反映岩石和岩体固有的非线性破坏的特点，以及结构面、应力状态对强度的影响，能解释低应力区、拉应力区和最小主应力对强度的影响，并适用于各向异性岩体的描述等。传统的H-B 强度准则有很多优点，但也存在一些不足:如不能考虑中间主应力的影响、难以准确确定准则中的参数、对各向异性明显的节理岩石适用性差等[1]。为解决这些问题，近30a 来广大研究者，尤其是中国学者倾注了极大的精力，并取得了显著的成果。 2 H-B 强度准则研究进展 2.1 H-B 强度准则提出和发展 H-B 强度准则是由E. Hoek 和E. T. Brown 于1980年首次提出的，可反映岩石破坏时极限主应力问的非线性经验关系，其表达式为[2]： 5 .03311???? ??++=c i c m σσσσσ （1）
第二章 岩石破坏机制及强度理论 第一节 岩石破坏的现象 在不同的应力状态下，岩石的破坏机制不同，常见的岩石破坏形式有以下几种 一、拉破坏：岩石试件单向抗压的纵向裂纹，矿柱，采面片帮。特点出现与最大应力方向平行的裂隙。 二、剪切破坏：岩石试件单向抗压的X 形破坏。从应力分析可知，单向压缩下某一剪切面上的切向应力达到最大引起的破坏。 (a ) (b )
三、重剪破坏：即沿原有的结构面的滑动、重剪破坏 主要的机制：岩体受剪切作用或者受拉应力的作用、三向受压情况下多数为剪切应力的作用，侧向压力较小时可能是拉神破坏，实际工程中可能是不同机制的组合，但侧向应力较大时，可以认为剪切应力是岩石重剪破坏的主要破坏机制。 从岩石破坏的现象看，从小到几厘米的岩块到大的工程岩体，破坏形式雷同，并可归纳为两种，拉断与剪坏，因此有一定的规律可寻。 对岩石破坏的研究： 在单向条件下可以从实验得到破坏的经验关系。但是三向受力条件下，不同应力的组合有无穷多种，因此无法仅仅依靠实验得到破坏的经验关系，因此在一般应力状态，对岩石破坏的研究需要结合理论分析和试验研究两个方面。现代关于岩石破坏的理论分析一般归结为、寻求破坏时的主应力之间的关系 123(,)f σσσ= 研究的方法有：理论分析；2、试验研究；3、理论研究结合试验研究。 第二节 岩石拉伸破坏的强度条件 一、最大线应变理论 该理论的主要观点是，岩石中某个面上的拉应变达到临界值时破坏，而与所处的应力状态无关。强度条件为 c εε≤ (2-1) c ε—拉应变的极限值，ε—拉应变。
若岩石在破坏之前可看作是弹性体，在受压条件下σ1>σ2>σ3下， 3ε是最小主应力。按弹性力学有3 3E E σμ εσσ= -12（+），即33E εσμσσ=-12（+）。若3ε<0则产生拉应变。由于E >0，因此产生拉应变的条件是 3σμσσ-12（+）<0，3μσσσ12（+）> 若3ε=0ε<0则产生拉破坏，此时抗拉强度为0t E σε＝?0t E σε＝。 按最大线应变理论30εε≥破坏，即 312()t σμσσσ-+≥ (2-2) 式中0ε是允许的拉应变。 二、格里菲斯理论 格里菲斯理论的主要观点是：材料内微小裂隙失稳扩展导致材料的宏观破坏。 格里菲斯理论的主要依据是：1）、任何材料中总有各种微小微纹；2）、裂纹尖端的有严重的应力集中，即应力最大，并且有拉应力集中的现象；3）、当这种拉应力集中达到拉伸强度时微裂纹失稳扩展，导致材料的破坏。 格里菲斯理论的来源：由玻璃破坏得到的启示。 格里菲斯理论的基本假设为： 1、岩石的裂隙可视为极扁的扁椭圆裂隙； 2、裂隙失稳扩展可按平面应力问题处理； 3、裂隙之间互不影响。 按格里菲斯理论，裂纹失稳扩展条件为 1）、当1330σσ+>时，满足 21313()8()0t σσσσσ-++= (2-2)
Mohr- Coulomb 强度准则评价 优点 ?同时考虑了拉剪和压剪应力状态；可判断破坏面的方向。 ?强度曲线向压区开放，说明与岩石力学性质符合。 ?强度曲线倾斜向上说明抗剪强度与压应力成正比。 ?受拉区闭合，说明受三向等拉应力时岩石破坏；受压区开放，说明三向等压应力不破坏。 不足 ?库仑准则是建立在实验基础上的破坏判据，未从破裂机制上作出解释。 ?忽略了中间主应力的影响（中间主应力对强度影响在15%左右）。 ?库仑准则和莫尔准则都是以剪切破坏作为其物理机理，但是岩石试验证明：岩石破坏存在着大量的微破裂，这些微破裂是张拉破坏而不是剪切破坏。 ?莫尔—库仑准则适用于低围压的情况。 Griffith 强度准则评价： 优点： ?岩石抗压强度为抗拉强度的8倍，反映了岩石的真实情况； ?证明了岩石在任何应力状态下都是由于拉伸引起破坏； ?指出微裂隙延展方向最终与最大主应力方向一致。 不足： ?仅适用于脆性岩石，对一般岩石，莫尔强度准则适用性远大于Griffith准则。 ?对裂隙被压闭合，抗剪强度增高解释不够。 ?Griffith准则是岩石微裂隙扩展的条件，并非宏观破坏。 扩容：岩石在压力下，发生非线性体积膨胀的现象称为扩容。 ?扩容是由于岩石试件内细微裂隙的形成和扩张所致，这种裂隙的长轴与最大主应力的方向是平行的。 （a）马克斯威尔（Maxwell）模型 ?由弹性单元和粘性单元串联而成 ?本构方程
松弛曲线
§6.4 岩石边坡加固 6.4.1 注浆加固 6.4.2 锚杆或预应力锚索加固6.4.3 混凝土挡墙或支墩加固6.4.4 挡墙与锚杆相结合的加固
3.5.岩石的强度准则 3.5.1概述 岩石中任一点的应力、应变增长到某一极限时，该点就要发生破坏。用以表征岩石破坏条件的应力状态与岩石强度参数间的函数关系，称为岩石的强度准则（又称强度条件、破坏判据、强度判据）。由于岩石的成因不同和矿物成分的不同，使岩石的破坏特性会存在着许多差别。此外，不同的受力状态也将影响其强度特性。人们根据岩石的不同破坏机理，在大量的试验基础上，加以归纳、分析描述，建立了多种强度准则。本节将着重介绍在岩石力学中最常用的强度准则。 3.5.2库仑准则 3.5.2.1基本思想 库仑准则是一个最简单、最重要的准则，属于压剪准则。库仑（C.A.Couloumb ）于1773年提出最大剪应力强度理论，纳维尔（）在库仑理论的基础上，对包括岩石在内的脆性材料进行了大量的试验研究后，于1883年完善了该准则，所以又被称为库仑—纳维尔准则。该准则认为，固体内任一点发生剪切破坏时，破坏面上的剪应力(τ)等于或大于材料本身的抗切强度(C)和作用于该面上由法向应力引起的摩擦阻力(?σtan )之和，即： tan C f C τσσ?=+=+ （3.29） 这就是库仑准则的基本表达式。 3.4.2.2库仑准则参数的几何与物理意义 在στ-平面上式（3.29）的几何图，如图3.36所示，库仑准则是一条直线。由图可见： 图3.36库仑准则的几何图 （1）当0σ=时，C τ=，C 为纵轴（σ轴）截距；物理意义为：岩石试件无正压力时的抗剪强度，通常称为岩石的内粘聚力。（2）当0C =时，?σσtan =，通常称?为岩石的内摩擦角，?tan 为岩石的内摩擦系数。C ，?是表征岩石抗剪强度的两个重要参数。 3.5.2.3库仑准则的确定方法 岩石强度准则反映岩石固有的属性，因此一定要求来源于试验。常用于确定库仑准则的试验有两种，角模压剪试验和三轴压缩试验。 （1）角模压剪试验 如图3.10所示，作一系列不同倾角α的压剪试验，并由式（3.7）计算出不同倾角的破坏面上的正应力σ和剪应力τ；再在στ-平面描点作出强度准则曲