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九年级几何专题复习---《圆》的整体备课要点分析

广州市天河中学全文骊

一、集备方式

天河区初中数学科组三人行模式的实施，对科组集体备课提出了更高的要求，其目的是为了更好抓好主干知识点的落实，同时也是为了促进教师的专业发展。

二、学习研究

1、比较差异，明确要求

目标要求是抓好知识点落实的着力点。我们的一条工作主线就是围绕着教学目标的落实。为了做好目标的制定，我们研究《广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准》与《广州市初中毕业生学业考试说明》的差异（见后面的‘分析定义’），明确中考对圆一章的学习要求。我们的分析坚持这样的原则：

①人教版增加的内容，目前考纲没有，估计会增加，暂且以标准为准。例如圆的内接四边形、正多边形与圆。

②考纲中没有出现的目标要求，但是给出了可以直接应用的定理，可作为掌握的层次。例如垂径定理、关于切线的一些定理。

③考纲中对圆中有关角之间的关系，要求较高，说明是考察的重点，应该按照考纲目标要求。例如圆周角、圆心角、切线、‘三心’等。

2、研究命题，制定计划

命题研究是制定计划的基础，从中考命题中可以发现知识主干，从而有助于计划的完善和落实。因此通过查阅近5年广州市中考和圆有关的试题，对出现的题型、考查的知识点等进行分析是很有必要的。例如以下的知识点分析：

①关于圆的主干知识点为：垂径定理；圆心角圆周角；切线的性质和判定；圆中线段、角弧长、扇形的计

算。故计划用4个课时完成圆一章的复习：

第1课时《圆的有关概念及简单计算和应用》——包括求边和角的简单计算、弧长、正多边形的简单计算。

第2课时《圆的有关计算》——加强弧长公式的变式、正多边形的计算；归纳圆的有关计算方式和技巧。

第3课时《与圆有关的三种位置关系》——会利用数量关系准确判断三种与圆有关的位置关系。

第4课时《切线性质与判定的应用》——切线的性质和判定定理的应用及归纳判定切线证明的基本方法。

②关于与圆进行单元间综合的知识点有：等腰、直角三角形的重要性质等。针对涉及本单元外的知识点，

要计划在单元外复习时加强落实，以确保单元复习的延续性和完整性。

【示例】(07年)21、如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB 分别切于D、E、F.

（1）求证：BF=CE；

（2）若∠C=30°，CE=AC.

【分析】本题在运用切线的有关性质得出线段相等的条件后，若在图形中隐去了圆，则解题过程中所用到的全是关于等腰三角形三线合一、三角函数的相关知识。因此，在进行《三角形》复习时必须注意落实相关内容的复习，让单元外知识成为本章复习的枝节内容，更好地突出圆复习的重点内容。

3、理念先行，构建模式

我们通过学习余文森教授的‘三条教学铁律’等现行有效教学的先进理念，结合天河中学实践多年的林少杰的‘非线性’教学模式，形成了符合学校实际的复习课教学模式。下面以圆为例说明复习课的设计框架：环节一、经典再现，突出主题——再现知识的发生发展过程，以达到对核心知识点的深刻理解，突出本节课的主题。

【示例】《切线的性质和判定的应用》环节一、经典再现，认识切线

d=是解决有关切线问题的关键。通过知识的【分析】切线的性质和判定是本课复习的重点内容，核心内容；r

d=既可以作为切线的判定，也可以作为性质。既突出了复习的主题，又突显了复习再现过程，让学生明确：r

的核心内容。

环节二、以题点知，回顾应用——不以枯燥的文字或口述回顾知识点，而是通过题目训练让学生点动知识点的方式，在应用中回顾知识点，题目呈现设置包括单点训练和复点训练。

【示例】《切线的性质和判定的应用》环节二：

如图1，等腰△OAB中，OA=OB，AB=10

（1）⊙O与AB相切于C点，则AD= ；

（2）若C点是AB的中点，⊙O经过C点，则⊙O和AB的位置关系是

图1

【分析】涉及切线的知识内容包括：切线的性质、判定、切线长、内切圆等，但切线长、内切圆本质上就是切线的性质和判定的应用结果，因此本课复习的重点内容应是“切线的性质和判定”。本环节的设计以关于圆与等腰三角形的简单综合题作为引子，带出本课主要知识点，让学生进一步明确复习重点，集中精力解决复习的主要内容。

环节三、典例分析，学习共享——通过典型例题的分析与学习；分享解题的思路和规律让学生进一步认识解题的通性通法，提高解题能力。

【示例】《切线的性质和判定的应用》环节三

例题：如图2，在△ABC 中，CA=CB ，AB 的中点为点D ，当⊙D 恰与CA 相切于

E 点，求证：BC 也是⊙D 的切线。

【分析】本题是圆和等腰三角形的简单综合题，在解题过程中综合运用了切线的性质和判定，以及与三角形有关的知识，能较好地在解决问题的过程中突出复习的重点内容。通过对例题的审题分析、问题分析，以及结合环节二第（2）小题解题思路的对比分析，能达到归纳出处理切线判定的通法，对本课重点内容的解题思路进行提炼和提升的预期目的。

环节四、技能训练，提高有效——精心组题，通过限时训练，达到技能提高，训练有效。环节五、目标检测，落实重点（限时完成，重点检测，体现目标落实）环节六、拓展探索，展翅高飞（学有余力者为之奋斗）

三、分析定位 1、单元目标分析 2、通性、通法分析

“问题是数学的心脏”，可见学习数学不能不解题，九年级数学总复习的最终目标就是学生能顺利解答出试题。所以提高学生解决问题的能力也就成为数学教学的重要组成部分。近年来考试命题不仅注重基础知识的覆盖面和主干知识的重点考查，而且更重视数学思想方法的考查，强调淡化特殊技巧、注重通性通法。所以通性通法成为九年级数学复习的重要内容。所谓“通性”是处理数学题的共通思维意识和策略，“通法”是一类题的共性特征，有普遍意义，

【示例】《切线的性质和判定的应用》：在△ABC 中，CA=CB ，AB 的中点为点D ，（1）如图3，当点D 恰好在⊙C 上时，

求证：直线AB 是⊙C 的切线。（2）如图4，当⊙D 恰与CA 相切于E 点，

求证：BC 也是⊙D 的切线。

图

【分析】首先，两道习题要解决的问题都是切线的判定。尽管两道习题所涉及的已知条件不一样，其中习题（2）解题的方法有多种，但是两者处理问题思路是一致。解决切线的判定问题的关键就是：圆心到直线的距离=半径。

把“图3和图4”隐去部分的线段（如下图所示），两道背景各异的习题，其解决问题的思路又重新回归到r 的本质判断中。因此，解决切线的性质和判定问题的“通法”就是“圆心到直线的距离”和“半径”，习题中缺少那个条件，就通过添辅助线的方法来构造条件或者利用推理证明的方法推导出所需条件，从而达到解决问题的目的。

其次，两道习题都是圆与等腰三角形进行简单综合的命题。圆的一个最重要的性质是圆的对称性，因为利用圆的对称性我们先后得到了垂径定理、切线长定理等重要结论。等腰三角形其中具有的一个重要性质也是对称性。因此当遇到圆和等腰三角形进行简单的综合命题时（如下图所示），我们往往可以从综合图形的通性入手，寻求解决问题的解决策略。

3、思想方法分析

①分类讨论思想

【示例1】已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6 cm，⊙O的半径是5 cm，则梯形面积是________·

【分析】平行弦AB、CD可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧。

②转化思想

【示例1】如图，已知：△ABC内接于⊙O，∠B=30o,AC=4cm，则⊙O的半径为：________ 【分析】斜三角形转化为直角三角形

4、问题策略分析

①对重要的概念、定理模糊不清

【示例1】如图，⊙O中，∠AOB = 130o，求∠ACB的度数

【错答】∠ACB的度数130o；∠ACB的度数65o.

【分析】圆周角、圆心角与弧之间的联系不清

【措施】搭建关键点的脚手架

分析：要求圆周角∠ACB 的度数只要找到它所对的弧的度数，即?

AmB 的度数；此弧的度数与谁的度数有关？它所对的圆心角有关。

【示例2】6、如图6，MA 、MB 分别与⊙O 切于 A 、B 点， C 是优弧AB 上一点，若∠M=80°，则∠ACB=_ _° 【分析】找不到圆周角、圆外角的联系纽带

【措施】对已知和问题进行详细的分析，由已知分析得垂直（90°），∠M 为圆外角。问题分析得，求圆周角问题可以通过连结半径转化为圆心角，再进一步转化为四边形的内角和，从而得到结果。通过分析渗透解题的一般方式方法。

② “位置关系”与 “数量关系”如何对应

【示例】在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5㎝，BC=12㎝，O Θ的半径为3㎝，且圆心O 在直线AC 上移动。当圆心O 与C 重合时，O Θ与AB 有怎样的位置关系？

【分析】学生明白?>r d 相离；?=r d 相切；?

【措施】让学生明确d 的含义；结合图形，引导、要求学生在图中画出d 。

明确d 指的是“圆心C 到直线AB 的距离”；过C 作CD ⊥AB 于点D ；

找到d ，计算出它的长，再与半径进行比较即可。

再者，通过隐去原图中的CA ，BC （如右图所示），此问题又回归到“经典再现”环节的基本图形，回归到判定的通法——“圆心到直线的距离”与“半径”的比较。

四、课例研讨

1、题目筛选，体现目标

【示例】《切线的性质和判定的应用》环节二： 1、如图1，若直线AB 与⊙O 相切于A 点，O 点到直线AB 的距离为2cm ，则⊙O

半径为 cm

2、如图2，PA 、PB 分别与⊙O 切于A 、B 点，若PA=10， ∠APO=25°,则PB= ，∠APB= °

3、如图3，⊙O 是△ABC 的内切圆，∠OBC=30°，则∠ABO= °

图

4、如图4，A 、B 在⊙O 上，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC=__°

5、如图5、AB 与⊙O 相切于C 点，OA=OB ， ⊙O 的半径为3cm ，AB=8cm ，则OA= cm

6、如图6，MA 、MB 分别与⊙O 切于 A 、B 点， C 是优弧AB 上一点，若∠M=80°，则∠ACB=_ _°

【分析】6个题目，以题点出多个知识点（包括切线性质、判定、切线长定理和内切圆），复习的知识点多而散，复习重点不突出，目标不明确，针对性不强。以题点知，点的应该是本课的主要知识点，利用具体的题目引出重点内容，让学生明确复习重点，集中精力复习重点内容。【定稿】《切线的性质和判定的应用》环节二：如图1，等腰△OAB 中，OA=OB ，AB=10 （1）⊙O 与AB 相切于C 点，则AD= ；

（2）若C 点是AB 的中点，⊙O 经过C 点，则⊙O 和AB 的位置关系是

2、典例研究，提炼思路

【示例】例题1：（06年）22．如图7⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切⊙0于

点B ，交y 轴于点C. (1)求线段AB 的长；

(2)求以直线AC 为图象的一次函数的解析式．

例题2：如图，形如量角器的半圆O 的直径DE =12cm ，形如三角板的△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，BC =12cm ．半圆O 以2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上．设运动时间为t (s)，当t =0s 时，半圆O 在△ABC 的左侧，OC =8cm ．问：当t 为何值时，△ABC 的一边所在的直线与半

圆O 所在的圆相切？

【分析】首先，尽管两道被选的习题都是涉及切线的中考真题，但却都没有涉及本节复习的主要内容——“切线的性质和判定”。其次，题目的综合性强，涉及较多的章外知识、转化、分类等重要思想方法，不利于学生第一阶段的总复习。在学生还没有对整体知识有较好的把握时，较难完成此类综合题的求解，学生的学习成功感极有可能受到较大的打击，不利于后续的复习。在第一阶段的总复习中，应以基础为主，通过能突出复习重点内容的典型例题来提高学生的解题能力，应暂时避免较难的综合运用。

【定稿】例题：在△ABC 中，CA=CB ，AB 的中点为点D ，

图

（1）如图7，当点D恰好在⊙C上时，求证：直线AB是⊙C的切线。

（2）如图8，当⊙D恰与CA相切于E点，求证：BC也是⊙D的切线。

通性通法：“圆心到直线的距离”和“半径”，可通过添辅助线的方法来构造条件或者利用推理证明的方法推导出所需条件；利用圆和等腰三角形的对称性入手，寻求解决问题的解决策略。

3、问题预见，制定策略

《切线的性质与判定的应用》，预计学生容易把切线的性质定理和判定定理混淆。计划借助“课前小测”循环基础重要知识点；开展个人错题记录，按知识点分类进行易错点收集，并按章节的复习进度划分，定期开设“章节错题讲评课”，对常错易错题进行回顾分析及变式练习，以达到更好的复习效果。

4、信息反馈，调整计划

信息反馈包括学生学习情况反馈，以及老师设计课堂实施后的课后反思。第一轮总复习的目的在于对中考知识点的整理和查漏补缺，掌握初中数学基础知识，提高基本技能，形成知识网络。因此每节复习课后，要及时通过本课的目标检测情况、个别抽查，真实地了解学生的学习现状，及时调整复习计划。对于仍旧存在的薄弱环节和遗留的问题，通过针对性的专项习题的变式来进一步强化训练，来提高学生的识题、解题能力。

几何练习题精选

几何练习题精选题型一、相似三角形的判定与性质 1、如图1、在ABC ?中， 90=∠BAC ，BC 边的垂直平分线EM 与AB 及CA 的延长线分别交于D 、E ，连接AM ，求证：EM DM AM ?=2 2、如图2，已知梯形ABCD 为圆内接四边形，AD//BC ，过C 作该圆的切线，交AD 的延长线于E ，求证：ABC ?相似于EDC ? 3、如图3，D B ∠=∠，AE ⊥BC ， 90=∠ACD ，且AB=6，AC=4，AD=12，求BE 的长。

4、如图4，O Θ和O 'Θ相交于A ，B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C 、D 两点，连接DB 并延长交O Θ于点E ，证明：（1）AB AD BD AC ?=?；（2）AC=AE 题型二、截割定理与射影定理的应用 1、如图5，已知E 是正方形ABCD 的边AB 延长线上一点，DE 交CB 于M ，MN//AE 于 N ，求证：MN=MB 2、如图6，在ABC Rt ?中， 90=∠BAC ，AD 是斜边BC 上的高，若AB ：AC=2：1，求AD ：BC 的值。

3、如图7，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上异于A 、B 的点，CD ⊥AB ，垂足为D ，已知AD=2，CB=34，求CD 的长。 4、如图8，在ABC ?中，DE//BC ，EF//CD ，若BC=3，DE=2，DF=1，求AB 的长。题型三、圆内接四边形的判定与性质 1、如图9、AB ，CD 都是圆的弦，且AB//CD ，F 为圆上一点，延长FD ，AB 相交于点E ，求证：BD=AC ；（2）DE AF AC AE ?=?

初三数学几何证明题(经典)

如图;已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O 交AB于点D，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E．求证：BE=CE 证明：连接CD ∵AC是直径 ∴∠ADC=90° ∵∠ACB=90°，ED是切线 ∴CE=DE ∴∠ECD=∠EDC ∵∠ECD+∠B=90°，∠EDC+∠BDE=90° ∴∠B=∠BDE ∴BE=DE ∴BE=CE 如图，半圆O的直径DE=10cm，△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，BC=10cm，半圆O 以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0(s)时，半圆O在△ABC的左侧且OB=9cm。（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切；（2）当△ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切；相切分两种情况，如图， ①左图：当t=0时，原图中OB=9，此时圆移动了OB-OE=9-5=4cm 则：t=4/2=2s； --------------- ②右图：设圆O与边AC的切点为F，此问不用三角函数是无法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC ==>O与B重合，此时圆移动的长即为OB的长，即9cm ==>t=9/2; =========

（2）如右图：由②得：∠AOE=90 ==>S阴=（90*π*5^2)/360=6.25π 不明之处请指出~~

集体备课中存在的六大问题

集体备课中存在的六大问题近几年来,随着我市构建高效课堂活动的不断推进,集体备课活动也扎实有效的开展起来。但各校在具体实施集体备课的过程中由于缺乏足够的重视和理解,往往误入了歧途。对此如果不认真地对待和解决,势必会使集体备课陷入尴尬境地,构建高效课堂成为空谈,最终影响教育教学质量的进一步提高。在此,笔者结合实践过程中的观察和体会,反思总结了集体备课中存在的六方面问题。一、流于形式,形同虚设随着新课程改革的不断推进,集体备课也被全面推广,但实际上不少备课组的集体备课重于形式,形同虚设,没有真正体现出集体备课的功能。这些备课组的集体备课活动通常都是临时召集,没有固定的时间,随意性很大;参与教师一般都毫无准备,或目标要求不明确,他们只是将重点、教学要求等罗列一番,不能围绕中心问题深入地进行探究。之所以出现这样的情况,除了集体备课自身的要求决定外,学校在教学常规管理上的不当也不可忽视。我们不少学校在教学常规管理上,大搞形式主义,以量为本,过分强调量化考核,忽视备课的内质,检查方法只是停留在“数集体备课教案”这一机械模式,至于有多大的实用性就无暇顾及了。于是教师们的集体备课就仅仅停留在形式上,而不会真正形成统一的集体备课教案。二、认识不足,被动应付长期以来,由于观念的不正确,教师们对集体备课的重要性认识不足,以致参与的积极性不高。他们尽管口号喊得很响亮,但行动起来却是雷声大雨点小,纯粹是把集体备课当作是一种任务,被动的去应付。上述问题最主要的表现就是备课组没有集体备课计划,常常是学校要求了,就随意找出某部分内容,简单地讨论一下教学时数、重点难点、处理步骤等等,然后每个人分头写自己的教案。这种无计划、无主题、缺乏精心准备的集体备课实际上只是应付地完成了一项学校教学管理制度上规定的工作,而集体备课中应该统一的内容、需要解决的问题、有待探讨的方法,都没有完成,直接影响了集体备课的质量和效果。更有甚者,有的备课组为了一味图省事,出现了值日式和值周式的轮流备课,这样下去不仅不能提高教师的教育教学水平而且还可能步入另一种教学极端——思维抄袭,失去自我。三、缺乏合作,个人独裁在集体备课中,大多数备课组都是确定教龄较长,教学经验丰富,教学水平高的老教师或是学科组长担任主备课人。一般来说,这样做可使集体备课的准备工作更可靠更有保证,开展起来也会更顺利。但长此以往却会出现“语言霸权”和“老人权威”,最终使集体备课成了“个人独裁”。

九年级数学上册旋转几何综合综合测试卷(word含答案)

九年级数学上册旋转几何综合综合测试卷（word含答案）一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．直线m∥n，点A、B分别在直线m，n上（点A在点B的右侧），点P在直线m上， AP＝1 3 AB，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，连接AC交直线n于点E，连接PC，且ABE为等边三角形．（1）如图①，当点P在A的右侧时，请直接写出∠ABP与∠EBC的数量关系是，AP 与EC的数量关系是．（2）如图②，当点P在A的左侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）如图②，当点P在A的左侧时，若△PBC的面积为 93，求线段AC的长．【答案】（1）∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，见解析；（3） 7 7 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论；（3）过点C作CD⊥m于D，根据旋转的性质得到△PBC是等边三角形，求得PC＝3，设AP＝CE＝t，则AB＝AE＝3t，得到AC＝2t，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠AEB＝60°，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）∵△ABE是等边三角形， ∴∠ABE＝60°，AB＝BE， ∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC， ∴∠CBP＝60°，BC＝BP， ∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE，即∠ABP＝∠EBC， ∴△ABP≌△EBC（SAS），

立体几何专题训练(附答案)

立体几何 G5 空间中的垂直关系 18．、[2014·广东卷] 如图1-4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E. (1)证明：CF⊥平面ADF； (2)求二面角D- AF- E的余弦值．图1-4 19．、[2014·湖南卷] 如图1-6所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等，AC∩BD ＝O，A1C1∩B1D1＝O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形． (1)证明：O1O⊥底面ABCD； (2)若∠CBA＝60°，求二面角C1-OB1-D的余弦值． 19．解：(1)如图(a)，因为四边形ACC1A1为矩形，所以CC1⊥AC.同理DD1⊥BD. 因为CC1∥DD1，所以CC1⊥BD.而AC∩BD＝O，因此CC1⊥底面ABCD. 由题设知，O1O∥C1C.故O1O⊥底面ABCD. (2)方法一：如图(a)，过O1作O1H⊥OB1于H，连接HC1. 由(1)知，O1O⊥底面ABCD O1O⊥A1C1. 又因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等，所以四边形A1B1C1D1是菱形，因此A1C1⊥B1D1，从而A1C1⊥平面BDD1B1，所以A1C1⊥OB1，于是OB1⊥平面O1HC1. 进而OB1⊥C1H.故∠C1HO1是二面角C1-OB1-D的平面角．

不妨设AB ＝2.因为∠CBA ＝60°，所以OB ＝3，OC ＝1，OB 1＝7. 在Rt △OO 1B 1中，易知O 1H ＝OO 1·O 1B 1OB 1＝237.而O 1C 1＝1，于是C 1H ＝O 1C 21＋O 1H 2 ＝ 1＋12 7 ＝ 197 . 故cos ∠C 1HO 1＝O 1H C 1H ＝ 23 7197 ＝25719. 即二面角C 1-OB 1-D 的余弦值为257 19 . 方法二：因为四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的所有棱长都相等，所以四边形ABCD 是菱形，因此AC ⊥BD .又O 1O ⊥底面ABCD ，从而OB ，OC ，OO 1两两垂直．如图(b)，以O 为坐标原点，OB ，OC ，OO 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系O -xyz ，不妨设AB ＝2.因为∠CBA ＝60°，所以OB ＝3，OC ＝1，于是相关各点的坐标为O (0，0，0)， B 1(3，0，2)， C 1(0，1，2)．易知，n 1＝(0，1，0)是平面BDD 1B 1的一个法向量．设n 2＝(x ，y ，z )是平面OB 1C 1的一个法向量，则?????n 2·OB →1＝0，n 2·OC →1＝0，即???3x ＋2z ＝0， y ＋2z ＝0. 取z ＝－3，则x ＝2，y ＝23，所以n 2＝(2，23，－3)．设二面角C 1-OB 1-D 的大小为θ，易知θ是锐角，于是 cos θ＝|cos 〈，〉|＝??????n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝2319＝25719. 故二面角C 1-OB 1-D 的余弦值为25719 . 19．、、[2014·江西卷] 如图1-6，四棱锥P - ABCD 中，ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD . 图1-6 (1)求证：AB ⊥PD .

九年级圆的几何证明题

九年级圆强化训练 1.两条平行弦所夹的弧相等;两条相交弦被交点分成的线段成比例。 2.弦切角等于弦和切线所加的弧所对的圆周角。如图直线AB 与⊙O 相切于点C ，其中弦切角有，其中 = ； = 。 3.两圆的连心线垂直且平分两圆的公共弦。两圆的外（内）公切线相等。如图：已知⊙O 1 和⊙O 2相交于点A 、B ，直线MN 和直线PQ 是⊙O 1和⊙O 2的公切线，则 ⊥ 且即 = ； = 。 1．（2006，益阳）如图所示，△ABC 为⊙O 的内接三角形，O 为圆心，OD ⊥AB ，垂足为 D ，O E ⊥AC ，垂足为E ，若DE=3，则BC=________． 2．（2007，贵州贵阳）如图所示，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠ACB=40°，则∠ABO=________． 3．已知：如图，PAB 交圆于A 、B ，PCD 交圆于C 、D ，弧BD 的度数为100°,弧AC 的度数为为40°,求∠P 的度数. A

4.已知:如图, ⊙O,AB、CD为直径，弦BE∥CD,求证:AC =CE 5.已知:如图,⊙O中,半径OC⊥直径AB,弦BE过OC中点D,若⊙O半径为4cm,求BE的长. 6.已知:如图,AB是⊙O直径,AC是⊙O的弦,D是弧AC中点,DE⊥AB于E,交AC于F,DB交AC于G,求证:AF=FG

7.已知:如图,AB是⊙O直径,AC是⊙O的弦,∠DAC=∠BAC,CD切⊙O于C,求证∠D=90°. 8.已知:如图,PA切⊙O于A,PBC为⊙O割线,∠APC的平分线交AB于D,交AC于 E.求证AE=AD. 9.已知:如图, △ABC为⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE交于H,延长AD交⊙O于F,求证:DF=DH. 10. 已知：如图，两同心圆O中，大圆的弦AB、AC切小圆于D、E，过A点作⊙O的切线FG。求证：FG∥BC.

集体备课教案精选

集体备课教案时间月日执教人左美萍补充建议主备人左美萍课件制作多媒体课件武俊霞：感情朗读，感受精心保护地球是每个地球人责任。说明文一般不如记叙文生动，所以往往过分注重课文的分析。本篇课文例举了三项保护地球的事例，可以让学生深深地感悟到“地球的资源是有限的，地球的活动范围很小，地球被破坏没有其它星球可去”。因此，是一篇对学生进行环保教育的好文章。李东平：那么怎样让学生感悟地球急需人类保护呢？我引导学生抓住重点词，通过有感情的朗读来体会，激发学生对爱护地球之情。从而懂得：我们要精心地保护地球，保护地球的生态环境。? 张丽霞：合作学习能为学生创造更多的参与辅备人六年级全体语文老师教学内容13只有一个地球教学目标1．认识本课的生字。 2．有感情地朗读课文，了解课文内容。3．理解含义深刻的句子，体会作者所要表达的思想感情，增强保护生态环境的意识。重点把握课文内容，学习生字词。难点理解课文内容，激发学生保护地球生态环境的情感。教学过程1．自读课文，想想课文写了关于地球的哪几个方面的内容。（地球的渺小、自然资源有限、目前人类无法移居） 2．记得遨游太空的宇航员发出感叹：“我们这个地球太可爱了，同时又太容易破碎了。”听到这些，你有什么疑问？

3．用自己喜欢的方式读课文，找出写地球可爱和容易破碎的句子读读。 8同桌交流、讨论，引导学生明白课文内容。重点练习，品读感悟 1．让学生感悟到地球美丽壮观，和蔼可亲。（1）首先让学生找到能表现出地球可爱的句子，自己读一读，然后教师引导──在茫茫的宇宙中，出现了一个裹着水蓝色的“沙衣”的晶莹透亮的地球，让学生感受到地球是那么美丽，那么亲切，让学生把地球的美读出来。接着让学生再深入理解“地球”这位人类的母亲，这个生命的摇篮的比喻意义。文中把地球比作母亲，说明地球给人类生命，把地球比作摇篮，说明地球哺育我们成长。这样，学生再读地球，这位人类的母亲，这个生命的摇篮，是那么美丽壮观，和蔼可亲时，就能对地球母亲的喜爱之情融入自己的朗读中。（边读边想象地球的样子）（2）让学生感悟地球是渺小的。（3）教师先演示──地球在太阳系中运行的情况，让学生只觉地球的渺小，接着让学生找出地球渺小的数据和有关的比喻，理解人学习以及表现自我的机会。就我们班级现状:有五十多人,在开展学习过程中,老师提出一个问题,举手者中只要有一人发表高见,其他人则无露脸的机会。开展合作

初三数学几何综合练习题

初三数学几何综合练习题 1．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE. （1）如图1，点D在BC边上. ①依题意补全图1； ②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）. 图1图2

B A C 2. 已知：Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合，∠A ′C ′B =∠ACB =90°，∠BA ′C ′=∠BAC =30°，现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD ．（1）当α=60°时，A ’B 过点C ，如图1所示，判断BD 和A ′A 之间的位置关系，不必证明；（2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由. 3．如图1，已知线段BC =2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上一点，且ED =BD ，连接DE ，BE .

(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形； (2) 若∠ACB =45°，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''C DE ，点E 的对应点为E ′，点C 的对应点为点C ′. ①如图2，当α=30°时，连接'BC ．证明：EF ='BC ； ②如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段'' C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？ 4．（1）如图1 ，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC =80°，∠A +∠C =180°，点M 是AD 边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40°，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系；图1 图2 图3

初二几何专题训练整理

初中几何综合测试题一.填空题 1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为_______. 2.△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是 10，则△A′B′C′的面积是_________. 4.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积为8cm，则△AOB的面积为________. 5.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为 . 6.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为________. 7.如图，分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F，若DF=2DA， 8.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于_________. 二．选择题 1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角是 [ ] A.30° B.45° C.60° D.75° 2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ] A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形 3.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被分成三部分的面积之比为 [ ]

A.1∶2∶3 B.1∶1∶1 C.1∶4∶9 D.1∶3∶5 4.已知：AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°, 则∠BCF的度数是 [ ] A.160° B.150° C.70° D.50° 5.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和 BC相交于E，图中全等三角形共有 [ ] A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 6.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ] A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.线段三.解答题

九年级圆几何综合单元测试题(Word版含解析)

九年级圆几何综合单元测试题（Word 版含解析）一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．已知：如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD 2=，AB BC CD 6===，动点P 在射线BA 上，以BP 为半径的 P 交边BC 于点E （点E 与点C 不重合），联结PE 、 PC ，设x BP =，PC y =. （1）求证：PE //DC ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PD ，当PDC B ∠=∠时，以D 为圆心半径为R 的D 与P 相交，求R 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）2436(09)y x x x =-+<<；（3）3605 R << 【解析】【分析】 ()1根据梯形的性质得到B DCB ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到B PEB ∠∠=，根据平行线的判定定理即可得到结论； ()2分别过P 、A 、D 作BC 的垂线，垂足分别为点H 、F 、.G 推出四边形ADGF 是矩形， //PH AF ，求得2BF FG GC ===，根据勾股定理得到 22226242AF AB BF =-=-=，根据平行线分线段成比例定理得到 223PH x = ，13BH x =，求得1 63 CH x =-，根据勾股定理即可得到结论； ()3作//EM PD 交DC 于.M 推出四边形PDME 是平行四边形.得到PE DM x ==，即 6MC x =-，根据相似三角形的性质得到1218 655 PD EC ==-=，根据相切两圆的性质即可得到结论．【详解】 () 1证明：梯形ABCD ，AB CD =， B DCB ∠∠∴=， PB PE =， B PEB ∠∠∴=， DCB PEB ∠∠∴=，

集体备课存在的问题及解决策略

学年组集体备课存在的问题及解决策略岔路河镇中心小学李红集体备课，因为它可以集思广益、博采众长，有效弥补教师个人经验和能力的不足，对提高教师个人的备课能力和课堂教学效果发挥极大的辅助作用。尤其是目前特岗教师大量涌进教师队伍，他们迫切的成长需求也亟待集体备课来满足和实现。因此，我校一直以来都非常重视集体备课工作，根据实际情况由原来天天进行集体备课到每周两次再到现在的每周一次集体备课，一直坚持，县教育局和进修学校的领导们对我们的这份始终如一和坚持不懈也给予了肯定。我们的集体备课工作做到了三定：定时间、定内容、定主备人。期初，教导处就安排好各组集体备课的时间，便于教学领导深入。各组由学年主任根据这个时间安排分配好主备人，再结合教学进度安排集体备课的内容。在日常工作中，每个组的集体备课工作都能按时进行，一周必保一次，即使被临时性的工作所占用，也会另寻时间找补回来。当然，各组也可以根据组内需要和时间等其他情况适当增加备课次数。各组的集体备课工作就这样按部就班地进行着，但我们通过深入集体备课和推门听课检查，渐渐发现，集体备课的形式是存在，而发挥的实质作用却没有达到我们当初预期的理想效果，究其原因，不外乎以下几个问题： 1、集体备课前，个人没有提前备课或备课不充分； 2、集体备课时，主备人一言堂，其他教师参与得少，多数时间在听；

3、集体备课后，组内教师完全按照集体设计的教学思路实施教学，没有结合自身的特点和班级学生实际，进行个人的二次备课； 4、集体备课效率低，一天备一节课，过于在细枝末节上纠结、斟酌，重点不够突出，在教学流程上花费精力大； 5、老师们过于依赖集体备课，个人备课能力不足。没有集体备课做“主心骨”，课堂上没有教学“底气”。针对所发现的问题，我们迅速进行研究讨论，寻找解决的策略，最终确定了集体备课的基本流程：个人备课——集体备课——个人二次备课——集体反思。集体讨论和集体反思这两个环节因为有学年主任和教学领导的参与，可以对老师的实际参与情况及时掌握，清楚了解，而个人备课和集体备课后的个人二次备课，如何在无人监督的情况下保证备课质量呢？我们主要采用参与和检查的方式促进教学工作全程优化，使教师在教学的认知、行为上向科学合理的方向转化。首先，个人备课时，教师要在深入研究课程标准和教材、反复阅读教学参考书及有关资料的基础上，形成个人初步的教学思路、教学构想，并将其简要的记录下来，书写成书案。而主备人，要形成完整的教学设计，从教学目标的确立到教学的各个环节的安排以及板书设计和作业布置等都要精心安排，并鼓励和提倡主备人根据自己的教学设想制作出多媒体课件。那么，在集体备课前，学年主任首先要对组内各位教师的书案进行检查，了解其是否认真进行提前的个人备课。为了不占用集体备课的时间，学年主任尽可能选择之前的时间来完成对书案的检查工作，确保每位教师在集体备课之前都进行较充分的个

苏教版小学二年级语文上册优秀教案--集体备课个案

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 苏教版语文第四册教学计划一、学生基本情况二年级大部分同学经过一学年半的学习，学习认真，上课能认真听讲，积极举手发言，课后按时完成作业，他们聪明好学。但也有少数一部分同学基础较差，因此在课堂教学中要重视后进生的学习，使他们逐步赶上大部队。有三、四个学生由于智力因素和非智力因素的影响，学习上存在着一定的困难，有待这一学期进一步加强教育。二、指导思想从课程改革“一切为了民族的振兴，一切为了每位学生的发展”的宗旨出发。⒈注意打好基础。围绕识字、写字、朗读、背诵、口语交际、写话等重点，加强语文基础知识的教学和基础能力的训练，帮助学生扎扎实实地练好语文基本功。⒉培养良好的习惯⒊渗透思想教育。三、教材分析本册教材由“培养良好的学习习惯（4）”与“识字”、“课文”组成。“识字”两个单元，每单元4课，共8课；“课文”6个单元，每单元4课，共24课；每单元1个综合练习，共8个。“识字”课有三种形式：词串识字（1、2、5、6）、形近偏旁的比较（3、4、7）、特殊偏旁的认识（8）。每单元的“课文”在内容上相对集中：第一单元：春光篇（1－4）；第二单元：哲理篇（5－8）；第三单元：亲情篇（9－12）；第四单元：勤学篇（13－16）；第五单元：爱国篇（17－20）；第六单元：科技篇（21－24）。以上安排为学生学习语言知识、练好语文基本功、潜移默化地接受思想教育，提供了丰富的材料。每单元一个综合练习，重视综合性和实践性，一般包括学用字词句、朗读背诵、写字、口语交际及综合性学习等内容，既相对独立，又各自形成系列。主要用以巩固本单元所学的内容，并在语文能力训练和思想品德教育方面有适当的扩展。四、教学目标

九年级数学旋转几何综合专题练习(解析版)

九年级数学旋转几何综合专题练习（解析版）一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．探究：如图①和②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD 上，∠EAF=45°．（1）如图①，若∠B、∠ADC都是直角，把ABE △绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能得EF=BE+DF，请写出推理过程；（2）如图②，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有 EF=BE+DF；（3）拓展：如图③，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）∠B+∠D=180°；（3）5 3 【解析】【分析】（1）根据已知条件证明△EAF≌△GAF，进而得到EF=FG，即可得到答案；（2）先作辅助线，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，根据（1），要使EF=BE+DF，需证明△EAF≌△GAF，因此需证明F、D、G在一条直线上，即 180 ADG ADF ∠+∠=?，即180 B D ∠+∠=?；（3）先作辅助线，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF，根据已知条件证明△FAD≌△EAD，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3﹣x，然后再Rt BDF中根据勾股定理即可求出x的值，即DE的长．【详解】（1）解：如图， ∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG， ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中 AF AF EAF GAF AE AG = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴EF=GF， ∵BE=DG， ∴EF=GF=BE+DF；（2）解：∠B+∠D=180°，理由是：如图，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG， ∵∠B+∠ADC=180°， ∴∠ADC+∠ADG=180°， ∴F、D、G在一条直线上，和（1）类似，∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中 AF AF EAF GAF AE AG = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴EF=GF， ∵BE=DG， ∴EF=GF=BE+DF；故答案为：∠B+∠D=180°；（3）解：∵△ABC中，2BAC=90°， ∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：22 AB AC +，

小学奥数几何专题训练附答案

学习奥数的重要性 1. 学习奥数是一种很好的思维训练。奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。 2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助 3. 为中学学好数理化打下基础。等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。 4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。六年级几何专题复习如图，已知AB ＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是_____cm2。(π取3.14)(几何) 有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，则至少需要绳子_____分米。(结头处绳长不计，π取3.14) 图中的阴影部分的面积是________平方厘米。(π取3)

九年级数学几何图形圆的精选练习题

九年级数学几何图形圆的精选练习题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

圆练习题姓名：一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1、下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（） A．0个B．1个 C．2个D．3个 2、同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（） A．外离B．相切C．相交D．内含 3、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A．35° ° C．110° ° 4、如图2，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM 的长的取值范围（） A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5 5、如图3，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB, ∠ AOC=84°,则∠E等于（） A．42 °B．28°C．21°D．20°A B C D

A A A B C C B 图6 l 图1 图 2 图3 6、如图4，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则⊙O 的直径是（） A 、2cm B 、4cm C 、6cm D 、8cm 7、如图5，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA ＝3，OC ＝1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为（） A. 1 2π B. π C. 2π D. 4π 8、已知⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，⊙O 1的半径R ＝2，⊙O 2的半径r ＝1，若半径为4的⊙C 与⊙O 1、⊙O 2都相切，则满足条件的⊙C 有（） A 、2个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 9、设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP ＝m ，且m 使得关于x 的方程 012222=-+-m x x 有实数根，则直线l 与⊙O 的位置关系为（） A 、相离或相切 B 、相切或相交 C 、相离或相交 D 、无法确定 10、如图6,把直角△ABC 的斜边AC 放在定直线l 上，按顺时针的方向在直线l 上转动两次，使它转到△A 2B 2C 2 的位置，设AB=3，BC=1，则顶点A 运动到点A 2的位置时，点A 所经过的路线为( ) A 、（12 25 +23 ）π B 、（ 34 +23 ）π B A M O · 图

目前集体备课的现状及若干观念问题

目前集体备课的现状及若干观念问题集体备课是促进教师互助合作和专业发展的有效形式。然而在实践中,它未能产生应有的作用和效果。2005年《中国教育报》刊发了一组文章,就“集体备课”进行了争鸣和讨论。有的教师认为“集体备课是一种教研幻想,再怎么改良也没有什么实际意义”;有的认为“集体备课形式主义严重,如此集体备课,还是‘革掉’的好”。集体备课为什么会处于尴尬境地?为什么会在实践中陷入形式主义? 毋庸置疑,集体备课相对于个人备课有许多优势。不同年级不同学科教师之间通过在提供资料、教法、计划等方面互通有无,有利于实现资源共享,实现知识体系的进一步完善和知识内容的充实。新老教师之间交流的机会增多,有利于缩短教学新手向专家型教师转变的时间,使人力资本获得最大利用;有利于集中集体智慧,共同研究学生、教材、教学方法,提出多种解决方案,取优去劣,提高授课质量,使教学效益达到最大化。但由于集体备课是以教师的主观参与为前提,具有较强的自主性、开放性,不易控制,且存在这样那样的问题,因此针对目前集体备课状况,仍有一些问题亟待解决。一、目前集体备课普遍存在的几个问题

1.不良竞争,造成集体备课流于形式就目前而言,与成绩挂钩的奖惩对每个学校、每位教师来说并不陌生。将分数作为唯一评价标准,使一部分水平较高、经验丰富的教师,不愿把自己独到的心得、体会以及先进有效的教学方法教给别人,以保持自己的优势地位。当新教师提出问题或出现失误时,得到的帮助也是有限的,在集体备课中很少能提到实质性的、有利于提高教学成效的方法、计划、方案,使整个集体备课名存实亡,流于形式;同时,也造成教师的人际交往障碍,不利于集体合力的形成,也违背了资源共享的目的。 2.拿来主义,使教学失去个性因个人才智、能力、水平有限,不同个体之间在教学水平、质量、讲课艺术等方面存在差异是人之常情,是应该的。但相对较薄弱的个体应努力钻研,争取缩小差距。就集体备课而言,有部分教师态度不够端正,抱有“拿来主义”的思想,极少参与讨论,对别人的劳动成果不加任何思索与改进拿来就用,使备课最基本的要求“备课标、备教材、备学生”不能被落实。这是集体备课存在的主要问题之一。在一个备课集体中,大家畅所欲言,互通有无,实现资源共享,以达到提高教学质量这一目的,固然皆大欢喜,然而,现实中却障碍重重。 3.心态各异,使集体备课出现冷场

中考数学几何专题训练

专题八圆

8．正多边形的有关计算: （1）中心角n ，半径R N ，边心距r n ，边长a n ，内角n ，边数n；公式举例： (1) n = n 360 ；

（2）有关计算在Rt ΔAOC 中进行. (2) n 1802n ? = α 二定理： 1．不在一直线上的三个点确定一个圆. 2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3．正n 边形的半径和边心距把正n 边形分为2n 个全等的直角三角三公式： 1.有关的计算：（1）圆的周长C=2πR ；（2）弧长L= 180 R n π；（3）圆的面积S=πR 2 . （4）扇形面积S 扇形 =LR 2 1 360R n 2=π；（5）弓形面积S 弓形 =扇形面积S AOB ±ΔAOB 的面积.（如图）圆柱侧（2）圆锥的侧面积：S 圆锥侧 =LR 21 =πrR. （L=2πr ，R 是圆锥母线长；r 是底面半径）四常识： 1．圆是轴对称和中心对称图形.2．圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3．三角形的外心两边中垂线的交点三角形的外接圆的圆心；三角形的内心两内角平分线的交点三角形的内切圆的圆心.

A B C 第5 A B C 第6 O E 4．直线与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到直线的距离；其中r 表示圆的半径）直线与圆相交 d ＜r ；直线与圆相切 d=r ；直线与圆相离 d ＞r. 5．圆与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到圆心的距离，其中R 、r 表示两个圆的半径且R ≥r ）两圆外离 d ＞R+r ；两圆外切 d=R+r ；两圆相交 R-r ＜d ＜R+r ；两圆内切 d=R-r ；两圆内含 d ＜R-r. 6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线. 圆中考专题练习一：选择题。 1. （2010红河自治州）如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数为（） ° ° ° ° 2、（11哈尔滨）．如上图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（）．（A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53 3、（2011陕西省）9.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，点P 为动点，要是△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4、（2011），安徽芜湖）如图所示，在圆O 内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC 的长为（） A ．19 B ．16 C ．18 D ．20 5、（11·浙江湖州）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ BAC ＝90°，AB ＝3， BC ＝5，若把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）

数学九年级上册圆几何综合中考真题汇编[解析版]

数学九年级上册圆几何综合中考真题汇编[解析版] 一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．如图，以A （0，3）为圆心的圆与x 轴相切于坐标原点O ，与y 轴相交于点B ，弦BD 的延长线交x 轴的负半轴于点E ，且∠BEO ＝60°，AD 的延长线交x 轴于点C ．（1）分别求点E 、C 的坐标；（2）求经过A 、C 两点，且以过E 而平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式；（3）设抛物线的对称轴与AC 的交点为M ，试判断以M 点为圆心，ME 为半径的圆与⊙A 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）点C 的坐标为（－3，0）（2）2343333 y x x =++3）⊙M 与⊙A 外切【解析】试题分析：（1）已知了A 点的坐标，即可得出圆的半径和直径，可在直角三角形BOE 中，根据∠BEO 和OB 的长求出OE 的长进而可求出E 点的坐标，同理可在直角三角形OAC 中求出C 点的坐标；（2）已知了对称轴的解析式，可据此求出C 点关于对称轴对称的点的坐标，然后根据此点坐标以及C ，A 的坐标用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）两圆应该外切，由于直线DE ∥OB ，因此∠MED=∠ABD ，由于AB=AD ，那么 ∠ADB=∠ABD ，将相等的角进行置换后可得出∠MED=∠MDE ，即ME=MD ，因此两圆的圆心距AM=ME+AD ，即两圆的半径和，因此两圆外切. 试题解析：（1）在Rt△EOB 中，3 cot60232EO OB =??==， ∴点E 的坐标为（－2，0）．在Rt△COA 中，tan tan60333OC OA CAO OA =?∠=??==， ∴点C 的坐标为（－3，0）．（2）∵点C 关于对称轴2x =-对称的点的坐标为F （－1，0），点C 与点F （－1，0）都在抛物线上．设()()13y a x x =++，用(03A ，代入得 ()()30103a =++，

(完整版)集体备课的好处

集体备课的好处（一）集体备课：实行“集体备课个性化教学”。是促进教师共同分享经验，互相学习，彼此支持，共同成长的有效途径。集体备课时，教师提前研究教材，独立备课，集体研讨，修改完善，课后反思。这样既加强了教师之间的学习交流，做到资源共享，同时又减轻了老师的工作负担，提高了备课实效。防止和克服教师各自为战和孤立无助的现象。这种教研形式倡导科学精神，营造求真、务实、严谨的教研氛围，确实提高了教学研究质量。 1、能有效凝聚集体的智慧由于教师的教学年限、业务水平、学科专长和教学经验各有不同，从而导致教学水平的差异，而开展集体备课就解决了这一问题。通过同科教师的积极讨论，可以集思广益，博采众长，在讨论的过程中相互启发，在思想的碰撞中擦出智慧火花。 2、能显著提高教育教学效果面对新课程，人们缺的不是先进的理念，而是缺少理念与实践有机结合的能力与机智。集体备课，可以引发参与者智慧的碰撞，可以长善救失，取长补短，可以补充专业知识的不足，明显提高教育教学效果。对于师资比较薄弱的学校而言，其效果更为显著。 3、能不断提高教师的教学水平集体备课是对教学工作进行全程优化的教研活动，使教师在教学的认知、行为上向科学合理的方向转化.自我钻研、集体研讨、分工主备、教后反思的过程，就是教师专业发展的过程.这既有利于教师的扬长避短，更有利于教师在高起点上发展.

（二）浅谈集体备课的好处俗话说：一枝独秀不是春，百花齐放春满园。在新课程背景下，每一位老师都充满了热情。如果教师要想系统的掌握教材，把握大纲，准确的掌握教材的重点，突破难点，应用新思维解决新问题，只靠教师一个人的力量恐怕是很难完成的。在当今要求学生合作的同时，也要求我们教师合作探究，形成研讨氛围，发挥集体的作用，集体备课是教师合作研究的一种最有效的方式。 1、集思广益，他山之石可以攻玉。人的精力有限，人的知识有限，人的能力有限，有一位专家说得好：“你有一个苹果，我有一个苹果，相互交换还是一个苹果；但是观点的交流就不一样，你有一个观点，我有一个观点，大家一交流就是两个观点，甚至是更多更好的观点。”另外，“三人行，必有我师焉”，“三个臭皮匠顶个诸葛亮”，集体备课让大家在相互交流中学习，取长补短，优势互补，让大家都有收获，共同成长。 2、资源共享，凝聚集体智慧。过去的“闭门造车”和“孤军奋战”的备课形式，已经跟不上时代的潮流。而集体备课恰恰集思广益，博采众长，发挥优秀教师、骨干教师的作用，从而带动青年教师的专业迅速成长。同时，通过分工合作，也提高了工作效率、教学水平、业务水平和教学经验等。 3、团队协作、轻松愉快。哪一位教师准备优质课评比，这一年级教研组的老师会一起备课。老师们提出的问题包罗万象，从整体的教学设计到具体的细节处理、板书设计、标点符号、普通话音准等等分工明确每个人盯住一个方面，每个环节用多长时间，板书设计、语言过渡、提问题、回答问题评价与……这样的老师出去比赛都能获奖，老师们的相互帮助，出去讲的是一个老师，靠的却是大家的力量。 4、节省时间，减轻压力，提高教学效果。以往，老师独立备课，花的时间多，任务重，压力大。而使用集体备课可以大大的缩短时间，减轻教师忙于备课的压力，使教师有更多的时间和精力来上课，有足够的时间去反思、去反复修改。 5、提高教师的工作积极性每一次集体备课都有一个中心发言人，作为一个人，都希望把自己最优秀的一面呈现给大家。在发言之前，他（她）都会翻阅大量的资料，准备时间几个小时甚至更多，做好充足的准备，集体备课让老师们都积极地参与，去走进教材、研读课本，最后走出教材，久而久之，集体备课让每一位教师业务水平、工作积极性大大提高。 6、提高学生的学习兴趣教学效果提高了，就能让学生学起来倍感轻松，在最短的时间里学到更多的东西，学生从学中就找到快乐和成就感，从而也就提高了他们的学习兴趣。总之，实行集体备课可谓好处多多。长此以往踏踏实实地走下去，何愁我们的教师不是一支精湛的队伍呢！

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