匀变速直线运动的速度与时间以及位移
与时间
一、匀速直线运动
1、定义:沿着一条直线，且速度不随时间的变化而变化的运动，叫做匀速直线运动
2、图像
特点：①是一条平行于时间轴的直线
②表示物体的速度不随时间变化，是个定值
二、匀变速直线运动
1、定义：沿着一条直线，且加速度
．．．不变的运动，叫做匀变速直线运动
2、分类：
（1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加，加速度的方向与速度的方向相同，则a>0
（2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小，加速度的方向与速度的方向相反，则a<0
三、匀变速直线运动的速度与时间关系
1、速度与时间的关系式
公式推导：假定初始时刻从t=0开始
由，以及
V
是物体在t=0时刻的速度，称为初速度。v t是物体在t时刻的瞬时速度，称为0
末速度。
注意：在具体运算中必须规定正方向来简化一直线上的矢量运算
2、速度与时间的图像 (υ～t图像）
特点：
①v-t图象是一条倾斜的直线
②无论选在什么区间，对应的速度v的变化量与时间t的变化量之比都是一样的，，即加速度是一定值
③纵轴上的截距表示运动物体的初速度υ
④图线的斜率表示运动物体的加速度a
⑤图线下的“面积”其表示运动物体在相应的时间内所发生的位移s
三、匀变速直线运动的位移与时间关系
1、匀速直线运动的位移
①公式法：
②图像法：在υ～t图像中图线与时间轴所围成的矩形的面积就是做匀速直线运动的物体的位移
③当速度值为正值时，x=vt>0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方；
当速度值为负值时，x=vt<0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的下
方。
2.匀变速直线运动的位移
①用微元与极限思想理解匀变速直线运动的位移
我们把υ～t图像中时间划分为许多小的时间间隔．设想物体在每一个时间间隔内都做匀速直线运动，而从一个时间间隔到下一个时间间隔，物体的速度跳跃性地突然变化．因此，它的速度图线由一些平行于时间轴的间断线段组成．由前面的知识知道匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示，因此上面设想的运动物体在时间t内的位移，可用图线中的一个个小矩形面积之和(即阶梯状折线与时间轴之间的面积)近似来表示。当小矩形的个数划分为无穷多时，无穷多个小矩形的面积之和就可以准确的表示运动物体的位移。而这些小矩形合在一起就会组成一个梯形，那么梯形的面积就表示做匀变速直线运动的物体在0-t这段时间内的位移。
结论:做匀变速直线的物体的位移，等于其υ～t图像中图线与时间轴所围成的梯形的面积。
②、公式推导
结论：
注意：
、a 均为矢量，应用时必须选（1）公式中的 x 、v
取统一方向为正方向, 一般以v0的方向为正方向.
（2）对于初速度为零(v0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为，即位移x与时间t的二次方成正比
（3）因为位移公式是关于x的一元二次函数，故x－t图象是一条抛物线(一部分)．但它不表明质点运动的轨迹为曲线,质点在做直线运动．
（4）匀变速直线运动的另一个计算公式是：
③匀变速直线运动的两个推论：
a．平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半,即：
推导：设物体的初速度为v0，做匀变速运动的加速度为a，t秒末的速度为v.
由可得：平均速度
（1）
由可得：中间时刻瞬时速度
（2）
由（1），（2）式可得：
（3）
由可得：
（4）由（2），（3），（4）可得：
所以：
b: 逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2
一．基本规律： v = t s １．基本公式a = t v v t 0- a =t v t v = 20t v v + v =t v 2 1 at v v t +=0 at v t = 021at t v s +=22 1 at s = t v v s t 2 0+= t v s t 2 = 2022v v as t -= 22t v as = 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。 二.匀变速直线运动的推论及推理 对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。 推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即20 2 t t v v t S v +== 推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0 得： ??????? ?+=?+=22202t a v v t a v v t t t ? 202t t v v v += 推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度2 22 02 t s v v v += 推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的 速度和位移关系公式as v v t 22 02+=得：??? ??? ??+=?+=2 2222222022S a v v S a v v s t s ? 2 2 202t s v v v +=
推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、 3S ……n S ，加速度为a ,则=-=-=?2312S S S S S ……21at S S n n =-=- 推导：设开始的速度是0v 经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为2 0121at t v S +=， 经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为2021223 21at t v at t v S +=+= 经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为202232 5 21at t v at t v S +=+= ………………… 经过第n 个时间t 后的速度为at nv v n +=0，这段时间内的位移为2 0212 1221at n t v at t v S n n -+=+=- 则=-=-=?2312S S S S S ……21at S S n n =-=- 点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法： 即2t S a ?= ，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ?和t ，就容易测出加速度a 。 推论4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒 内物体的位移之比1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：4 ：9… ：2 n 推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式2 2 1at S =在t 秒内、 2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移分别为： 2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = (2) )(2 1nt a S n = 则代入得 1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：4 ：9… ：2 n 推论4变形: 前一个s 、前二个s 、……前n 个s 的位移所需时间之比： t 1:t 2:t 3…:t n =1:: 推导：因为初速度为0，所以x =V 0t+ 2=2 S=a 2 , t 1= 2S =a 2 t 2= 3S a 2 t 3= t 1:t 2:t 3……:t n ==1::…… 推论5 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：3 ：5…… ：(2n-1) 推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为、、、321S S S ……n S ，则根据位移公式得
加速度与位移 1．速度和时间的关系 （1）速度公式 由加速度的定义公式a＝，可得匀变速直线运动的速度公式为：＝+at 为末速度，为初速度，a为加速度． 此公式对匀加速直线运动和匀减速直线运动都适用．一般取初速度 的方向为正方向，加速度a可正可负．当a与同向时，a＞0，表明物体的速度随时间均匀增加；当a与反向时，a＜0，表明物体的速度随时间均 匀减小． 当a＝0时，公式为＝ 当＝0时，公式为＝at 当a＜0时，公式为＝－at（此时只能取绝对值） 可见，＝+at是匀变速直线运动速度公式的一般表示形，只要知道初速度和加速a，就可以计算出各个时刻的瞬时速度． 2．位移和时间的关系 （1）平均速度公式 做匀变速直线运动的物体，由于速度是均匀变化的，所以在某一段 上的平均速度应等于初、末两速度的平均值，即 此公式只适用于匀变速运动，对非匀变速运动不适用．例如图2－14中甲物体在前5s内的平均速度为3m／s，乙物体在4s内的平均速度为3m ／s （2）位移公式 s为t时间内的位移． 当a＝0时，公式为s＝t当＝0时，公式为s＝ 当a＜0时，公式为s＝t－（此时a只能取绝对值）． 可见：s＝t+a是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体 的初速度和加速度a，就可以计算出任一段时间内的位移，从而确定任 意时刻物体所在的位置． 1、选择题： 1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（）
A．物体的末速度与时间成正比 B．物体的位移必与时间的平方成正比 C．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比 D．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小 2．物体做直线运动时，有关物体加速度，速度的方向及它们的正负值说法正确的是( ) A．在匀加速直线运动中，物体的加速度的方向与速度方向必定相同B．在匀减速直线运动中，物体的速度必定为负值 C．在直线线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速直线运动中的加速度才为正值 3．物体以2m/s2的加速度作匀加速直线运动，那么在运动过程中的任意1S内，物体的( ) A．末速度是初速度的2倍 B．末速度比初速度大2m/s C．初速度比前一秒的末速度大2m/s D．末速度比前一秒的初速度大2m/s 4．原来作匀加速直线运动的物体，若其加速度逐渐减小到零，则物体的运动速度将( ) A．逐渐减小 B．保持不变 C．逐渐增大 D．先增大后减小 5．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5，那么开始刹车6 s汽车的速度大 小为（） A. 20 m/s B. 0 m/s C. —10 m/s D. 5 m/s 6．关于自由落体运动，下面说法正确的是（） A．它是竖直向下，v0=0，a=g的匀加速直线运动 B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5 C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3 D．从开始运动起依次下落4.9cm、9.8cm、14.7cm，所经历的时间之比为1∶∶ 7．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
① 速度位移公式：202v v t -=as 2 ② 位移公式：s =202 1at t v + ③ 位移中点的瞬时速度公式：2 2 22 v v v t s += ④ 中间时刻的瞬时速度：2 t v = at v v v t 2 1 200+=+=v （某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度） ⑤ 末速度公式：at v v t +=0 ⑥ 加速度公式：t v v a t 0 -= ⑦ 任意两个连续相等的时间内的位移差公式：x ?=2aT ⑧ 初速度为0时，那么末速度v =at ，有1T 末、2T 末、3T 末……的瞬时速度比为自然数比 ⑨ 初速度为0时，那么位移22 1 at s =，有1T 内、2T 内、3T 内……的位移比为自然数的平方比 同时还有第1个T 内位的移比第2个T 内的位移比第3个T 内的位移……即位移差之比为奇数比 ⑩从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比，有第1段位移的用时比第2段位移的用时比第3段位移的用时……即时差比为 ( ) 1--n n 的比 同时还有前一个位移所用时间比前二个位移所用时间比前三个位移所用时……即位移用时比为自然数开根比 同时还有第一段位移未、第二段位移未、第三段位移未……的瞬时速度比为自然数开根比
匀变速直线运动公式的推导 加速度即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致 1、由速度公式和位移公式可以推导出的公式 ①2 02v v t -=as 2 202v v t -=()2 020v at v -+=2202t a at v +=?? ? ??+20212at t v a =as 2 位移中点的瞬时速度 ∵202 v v t -= as 2 ∴s =a v v t 2202-?2 s = a v v t 42 2- ②设位移中点瞬时速度是2 s v ∵2022v v s -=22as =220 2v v t - ∴22s v =220 2v v t +?2 s v =22 2v v t + ③设初速度是0v ,加速度a ,时间是t 因为位移s =2021at t v + 平均速度v =t s =at v 2 1 0+ 因为中间时刻的瞬时速度2 t v =?? ? ??+t a v 210=at v 2 1 0+ =v 所以某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度 ④x ?=2 aT （做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为a ，连续相等的时间为T ，位移差为x ?） 证明：设第1个T 时间的位移为1x ；第2个T 时间的位移为2x ……第n 个T 时间的位移为 n x 由x =202 1at t v + 得：1x =2 021aT T v + 2x =()202 0212212aT T v T a T v --+=2023aT T v + n x =()()()[]2 020121121T n a T n v nT a nT v ----+=202 12aT n T v -+
高中物理-速度与位移 基本公式及初速度为零的推论 一、基本公式 1、速度公式：v=v0+at 2、位移公式：x=v0t+1 2 at2 3、位移-速度公式：2ax=v2?v02 4、平均速度：x=v?t=v0+v 2 t 二、初速度为零的推论 (1)1T末、2T末、3T末、…末瞬时速度之比为： v1:v2:v3:…:vn=1:2:3:…:n (2)1T内、2T内、3T内、…位移之比为： x1:x2:x3:…xn=1:22:32:…:n2 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内位移之比为： x1:x2:x3:…:xn=1:3:5:…:(2n?1) (4)通过前x、前2x、前3x…位移所用时间之比： t1:t2:t3:…：t n=1:√2:√3:…：√n (5)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比： v1:v2:v3:…：v n=1:√2:√3:…：√n (6) 通过连续相等位移所用的时间之比为： t Ⅰ:t Ⅱ :t Ⅲ :…: t n=1:(√2?1)(√3?√2):…:(√n?√n?1) 1、汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半程与后半程的平均速度之比是( ) A．(2＋1)∶1B．2∶1C．1∶(2＋1)D．1∶2 2、汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么在这连续的三个1 s内汽车通过的位移之比为( ) A．1∶3∶5B．5∶3∶1 C．1∶2∶3D．3∶2∶1 3、一物体做初速度为零的匀加速直线运动，该物体通过前一半位移和通过后一半位移所用时间之比为( ) A.2∶1B．2∶1 C．(2＋1)∶1D．(3＋1)∶1 4、汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s 内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为() A．1:1B．3:1 C．3:4 D．4:3 5、以20m/s的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m内停下来，如果该汽车以40m/s的速
匀变速直线运动速度公式与位移公式练习题 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
匀变速直线运动速度公式与位移公式练习题 1．一物体运动的位移与时间关系) t =则（） t x- t 以s 4 ( 62为单位 A．这个物体的初速度为12 m/s B．这个物体的初速度为6 m/s C．这个物体的加速度为8 m/s2 D．这个物体的加速度为-8 m/s2 2．若一质点从t= 0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（） A．t= 1 s 时离原点最远 B．t= 2 s 时离原点最远 C．t= 3 s 时回到原点 D．t= 4 s 时回到原点 3.一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后作匀速运动，最后2s的时间使质点匀减速到零，则质点匀速运动的速度是多大减速运动时的加速度是多大4．汽车在平直的公路上以10m/s作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为2m/s2，则： （1）汽车经3s的速度大小是多少 （2）经5s汽车的速度是多少 （3）经10s汽车的速度是多少 5．升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4 s 速度 达到4 m/s，然后匀速上升2 s，最后3 s做匀减速运动，恰好 停止下来。试作出v-t 图象。 6.如图2-2-4所示是某质点直线运动的v-t图象，请回答：
（1）质点在AB、BC、CD段的过程各做什么运动 （2）AB、CD段的加速度各是多少 （3）质点在2s末的速度多大 7．质点从静止开始作匀加速直线运动，经5s速度达到10m/s，然后匀速度运动了20s，接着经2s匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少在第26s末的速度大小是多少 8.某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求 飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少 9.一辆汽车以1 m/s2的加速度行驶了12 s，驶过了180 m.汽车开始加速时的速度是多少 10.一辆汽车以10 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过6 s（汽车未停下）汽车行 驶了102 m.汽车开始减速时的速度是多少 。 11.在平直公路上，一汽车的速度为15 m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽 车以2 m/s2的加速度运动，问刹车后10 s末车离开始刹车点多远 12.一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h，刹车后获得的加速度大小是 4m/s2，求汽车最后2秒的位移
课题 第二章匀速直线运动速度位移公式推导运用 教学目标掌握匀变速直线运动的基本规律，速度公式，位移公式推导运用 重点、难点匀速直线运动的性质，速度公式，位移公式、匀变速直线运动的速度-时间图象 考点及考试要求匀变速直线运动的位移与时间关系的公式s=v0t+1/2at2及其应用。应用v-t图象推导出匀变速直线运动的位移公式s=v0t+1/2at2。 教学内容 知识框架 一、匀速直线运动: 1、这是什么图象?图线中的一点表示什么含义？图像反映出什么物理量间的关系？ 2、图象具有什么特点？从图象可判断物体做什么运动？ 3、物体的加速度是多少？ 二、匀变速直线运动，以小车为例 丙 从图丙可以看出，由于v-t图象是一条倾斜的直线，速度随着时间逐渐变大，在时间轴上取取两点t1,t2,则t1,t2间的距离表示时间间隔?t= t2—t1，t1时刻的速度为v1, t2时刻的速度为v2,则v2—v1= ?v，?v即为间间隔?t内的速度的变化量。 提问：?v与?t是什么关系？ A、匀变速直线运动v-t图象特点？物体的加速度有什么特点? B、直线的倾斜程度与加速度有什么关系? 1、定义： 沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。 2、匀变速直线运动的分类 在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动； 如果物体的速度随时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
2 02 1 at t v x +=3、v-t 图象性质 质点在任一时刻的瞬时速度及任一速度所对应的时刻；2、比较速度的变化快慢3、确定加速度的大小和方向。 （1）、描述图1线①②③表示的运动情况怎样? （2）、图1中图线的交点有什么意义? 思考1:图2和3物体运动的速度怎样变化? 思考2:图3在相等的时间间隔内,速度的变化量总是相等吗? 思考3:图3物体在做匀加速运动吗? 三、速度与时间的关系式 四、匀速直线运动的位移 1、结论：匀速直线运动的位移就是v – t 图线与t 轴所夹的矩形“面积”。 2、公式法：x=vt 3、面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向, 面积为负值,表示位移的方向为负方向. 五、匀变速直线运动的位移 1、推导：由图可知：梯形OABC 的面积S=（OC+AB ）×OA/2 代入各物理量得：X=1/2(v 0+v t ) 又v=v 0+at ，x=v 0t+at 2/2 2、位移公式：x=v 0t+at 2/2 3、对位移公式的理解: ⑴反映了位移随时间的变化规律。 ⑵因为v 0、α、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a 取正值,若物体做匀减速运动,则a 取负值. (3)若v 0=0,则x=at 2/2 (4)特别提醒:t 是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来. (5)代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位) 六、匀变速直线运动的位移与速度的关系 1、速度公式： v ＝v 0+at ， 2、位移公式： 位移与速度关系：ax v v 22 02=- 图1 图2 图3
高一物理必修1速度与位移公式总结速度与位移内容是高一物理必修1教材的重要内容，要想学好这一节物理内容就得好好复习它们的公式。下面是给大家带来的高一物理必修1速度与位移公式，希望对你有帮助。 高一物理必修1速度与位移公式 高一物理学习方法一、课前认真预习 预习是在课前，独立地阅读教材，自己去获取新知识的一个重要环节。 课前预习未讲授的新课，首先把新课的内容都要仔细地阅读一遍，通过阅读、分析、思考，了解教材的知识体系，重点、难点、范围和要求。对于物理概念和规律则要抓住其核心，以及与其它物理概念和规律的区别与联系，把教材中自己不懂的疑难问题记录下来。 二、主动提高效率的听课 带着预习的问题听课，可以提高听课的效率，能使听课的重点更加突出。课堂上，当老师讲到自己预习时的不懂之处时，就非常主动、格外注意听，力求当堂弄懂。同时可以对比老师的讲解以检查自己对教材理解的深度和广度，学习教师对疑难问题的分析过程和思维方法，也可以作进一步的质疑、析疑、提出自己的见解。 三、定期整理学习笔记
在学习过程中，通过对所学知识的回顾、对照预习笔记、听课笔记、作业、达标检测、教科书和参考书等材料加以补充、归纳，使所学的知识达到系统、完整和高度概括的水平。学习笔记要简明、易看、一目了然，符合自己的特点。 四、及时做作业 作业是学好物理知识必不可少的环节，是掌握知识熟练技能的基本方法。在平时的预习中，用书上的习题检查自己的预习效果，课后作业时多进行一题多解及分析最优解法练习。 五、复习总结提高 对学过的知识，做过的练习，如果不及时复习，不会归纳总结，就容易出现知识之间的割裂而形成孤立地、呆板地学习物理知识的倾向。其结果必然是物理内容一大片，定律、公式一大堆，但对具体过程分析不清，对公式中的物理量间的关系理解不深，不会纵观全局，前后联贯，灵活运用物理概念和物理规律去解决具体问题。 高一物理易错知识点 1.大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定能看成质点。 2.平动的物体不一定能看成质点，转动的物体不一定不能看成质点。 3.参考系不一定是不动的，只是假定为不动的物体。 4.选择不同的参考系物体运动情况可能不同，但也可能
物理匀变速直线运动公式 沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动[1]。匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线。如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。 其中a为加速度，为初速度, 为t秒时的速度, 为t秒时的位移速度公式：位移公式 位移---速度公式： 物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条： ⑴受恒外力作用 ⑵合外力与初速度在同一直线上。 规律 瞬时速度与时间的关系： 位移与时间的关系： 瞬时速度与加速度、位移的关系： 位移公式 (匀速直线运动） 位移公式推导： ⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度 而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故 利用速度公式，得 ⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数（关于时间）是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是
, 于是, 就是初速度，可以是任意的常数 进而有,（对于匀变速直线运动显然t=0 时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有这就是位移公式。 推论平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度 （代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度）X为位移，V为末速度，为初速度 在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。若速度方向与加速度方向同向（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动 速度无变化（a=0时），若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动；若速度为0，则运动状态为静止。1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-V o2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝V o+at 5.中间位置速度Vs/22＝(V o2+Vt2)/2 6.位移S＝V平t＝V o t+at2/2＝Vt/2 t 7.加速度a＝(Vt-V o)/t ｛以Vo为正方向，a与V o同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(V o):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s = 3.6km/h 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s—t图、v—t 图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1.初速度V o＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh 注:
匀变速直线运动的速度与时间以及位移 与时间 一、匀速直线运动 1、定义:沿着一条直线，且速度不随时间的变化而变化的运动，叫做匀速直线运动 2、图像 特点：①是一条平行于时间轴的直线 ②表示物体的速度不随时间变化，是个定值 二、匀变速直线运动 1、定义：沿着一条直线，且加速度 ．．．不变的运动，叫做匀变速直线运动 2、分类： （1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加，加速度的方向与速度的方向相同，则a>0 （2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小，加速度的方向与速度的方向相反，则a<0 三、匀变速直线运动的速度与时间关系 1、速度与时间的关系式 公式推导：假定初始时刻从t=0开始
由，以及 V 是物体在t=0时刻的速度，称为初速度。v t是物体在t时刻的瞬时速度，称为0 末速度。 注意：在具体运算中必须规定正方向来简化一直线上的矢量运算 2、速度与时间的图像 (υ～t图像） 特点： ①v-t图象是一条倾斜的直线 ②无论选在什么区间，对应的速度v的变化量与时间t的变化量之比都是一样的，，即加速度是一定值 ③纵轴上的截距表示运动物体的初速度υ
④图线的斜率表示运动物体的加速度a ⑤图线下的“面积”其表示运动物体在相应的时间内所发生的位移s 三、匀变速直线运动的位移与时间关系 1、匀速直线运动的位移 ①公式法： ②图像法：在υ～t图像中图线与时间轴所围成的矩形的面积就是做匀速直线运动的物体的位移 ③当速度值为正值时，x=vt>0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方； 当速度值为负值时，x=vt<0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的下方。 2.匀变速直线运动的位移 ①用微元与极限思想理解匀变速直线运动的位移 我们把υ～t图像中时间划分为许多小的时间间隔．设想物体在每一个时间间隔内都做匀速直线运动，而从一个时间间隔到下一个时间间隔，物体的速度跳跃性地突然变化．因此，它的速度图线由一些平行于时间轴的间断线段组成．由前面的知识知道匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示，因此上面设想的运动物体在时间t内的位移，可用图线中的一个个小矩形面积之和(即阶梯状折线与时间轴之间的面积)近似来表示。当小矩形的个数划分为无穷多时，无穷多个小矩形的面积之和就可以准确的表示运动物体的位移。而这些小矩形合在一起就会组成一个梯形，那么梯形的面积就表示做匀变速直线运动的物体在0-t这段时间内的位移。
速度公式赢文教育网学习也疯狂 htpp:/// 匀变速直线运动的速度与时间以及位移 与时间一、匀速直线运动 1、定义: 沿着一条直线，且速度不随时间的变化而变化的运动， 叫做匀速直线运动 2、图像特点：①是一条平行于时间轴的直线②表示物体的速 度不随时间变化，是个定值二、匀变速直线运动 1、定义：沿着一条直线，且加速度不 变的运动，叫做匀变速直线运动．．． 2、分类：（1）匀加速直线运动：物体的速度随时间 均匀增加，加速度的方向与速度的方向相同，则a>0 （2）匀减速直线运动：物体的速度随 时间均匀减小，加速度的方向与速度的方向相反，则a 赢文教育网学习也疯狂 htpp:/// 由，以及 V0是物体在t=0时刻的速度，称为初速度。vt 是物体在t时刻的瞬时速度，称 为末速度。注意：在具体运算中必须规定正方向来简化一直线上的矢量运算 2、速度与时 间的图像 (υ～t图像）特点：①v-t图象是一条倾斜的直线②无论选在什么区间，对应 的速度v的变化量与时间t的变化量之比都是一样的，，即加速度是一定值③纵轴上的截距 表示运动物体的初速度υ0 赢文教育网学习也疯狂 htpp:/// ④图线的斜率表示运动物体的加速度 a ⑤图线下 的“面积”其表示运动物体在相应的时间内所发生的位移s 三、匀变速直线运动的位移与 时间关系 1、匀速直线运动的位移①公式法：②图像法：在υ～t图像中图线与时间轴所 围成的矩形的面积就是做匀速直线运动的物体的位移③当速度值为正值时，x=vt>0，图线与 时间轴所围成的矩形在时间轴的上方；当速度值为负值时，x=vt 赢文教育网学习也疯 狂 htpp:/// 结论:做匀变速直线的物体的位移，等于其υ～t图像中图线与时间轴所围 成的梯形的面积。 赢文教育网学习也疯狂 htpp:/// ②、公式推导结论：注意：（1）公式中的 x 、v0 、a 均为矢量，应用时必须选取统一方向为正方向, 一般以v0的方向为正方向. （2） 对于初速度为零(v0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为位移x与时间t的二次方成正比， 即（3）因为位移公式是关于x的一元二次函数，故x－t图象是一条抛物线(一部分)．但它 不表明质点运动的轨迹为曲线,质点在做直线运动． 赢文教育网学习也疯狂 htpp:/// （4）匀变速直线运动的另一个计算公式是：③匀 变速直线运动的两个推论： a．平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均 速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半,即：推导：设物体的初速度为v0，做匀变速运动的加速度为a，t秒末的速度为v. 由可得：平 均速度（1）由可得：中间时刻瞬时速度（2）由（1），（2）式可得：（3）由可得：（4）由（2），（3），（4）可得：所以： b: 逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝ aT2 推导：时间T内的位移 x1＝v0T＋aT2 ① 赢文教育网学习也疯狂 htpp:/// 在时间2T内的位移 x2＝v0（2T） ＋a(2T)2 ②则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1 ③由①②③得Δx＝x Ⅱ－xⅠ＝aT2 注意：此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动；二是用以求加速度 速度公式
加速度与位移 1．速度和时间的关系 （1）速度公式 由加速度的定义公式a ＝ t v v o t -，可得匀变速直线运动的速度公式为：t v ＝0v +at t v 为末速度，0v 为初速度，a 为加速度． 此公式对匀加速直线运动和匀减速直线运动都适用．一般取初速度0v 的方向为正方向，加速度a 可正可负．当a 与0v 同向时，a ＞0，表明物体的速度随时间均匀增加；当a 与0v 反向时，a ＜0，表明物体的速度随时间均匀减小． 当a ＝0时，公式为t v ＝0v 当0v ＝0时，公式为t v ＝at 当a ＜0时，公式为t v ＝0v －at （此时α只能取绝对值） 可见，t v ＝0v +at 是匀变速直线运动速度公式的一般表示形，只要知道初速度0v 和加速a ，就可以计算出各个时刻的瞬时速度． 2．位移和时间的关系 （1）平均速度公式 做匀变速直线运动的物体，由于速度是均匀变化的，所以在某一段上的平均速度应等于初、末两速度的平均值，即2 t o v v v += 此公式只适用于匀变速运动，对非匀变速运动不适用．例如图2－14中甲物体在前5s 内的平均速度为3m ／s ，乙物体在4s 内的平均速度为3m ／s （2）位移公式 2 21)(2 12 at t v t at v v t v v t v s o o o t o + =++= += = s 为t 时间内的位移． 当a ＝0时，公式为s ＝0v t 当0v ＝0时，公式为s ＝2 2 1at 当a ＜0时，公式为s ＝0v t － 2 2 1at （此时a 只能取绝对值） ．
可见：s ＝0v t+ 2 1a 2t 是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体 的初速度0v 和加速度a ，就可以计算出任一段时间内的位移，从而确定任意时刻物体所在的 位置． 一、选择题： 1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ） A ．物体的末速度与时间成正比 B ．物体的位移必与时间的平方成正比 C ．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比 D ．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小 2．物体做直线运动时，有关物体加速度，速度的方向及它们的正负值说法正确的是( ) A ．在匀加速直线运动中，物体的加速度的方向与速度方向必定相同 B ．在匀减速直线运动中，物体的速度必定为负值 C ．在直线线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值 D ．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速直线运动中的加速度才为正值 3．物体以2m/s 2 的加速度作匀加速直线运动，那么在运动过程中的任意1S 内，物体的( ) A ．末速度是初速度的2倍 B ．末速度比初速度大2m/s C ．初速度比前一秒的末速度大2m/s D ．末速度比前一秒的初速度大2m/s 4．原来作匀加速直线运动的物体，若其加速度逐渐减小到零，则物体的运动速度将( ) A ．逐渐减小 B ．保持不变 C ．逐渐增大 D ．先增大后减小 5．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s 2，那么开始刹车6 s 汽车的速度大 小为（ ） A. 20 m/s B. 0 m/s C. —10 m/s D. 5 m/s 6．关于自由落体运动，下面说法正确的是（ ） A ．它是竖直向下，v 0=0，a=g 的匀加速直线运动 B ．在开始连续的三个1s 内通过的位移之比是1∶3∶5 C ．在开始连续的三个1s 末的速度大小之比是1∶2∶3 D ．从开始运动起依次下落4.9cm 、9.8cm 、14.7cm ，所经历的时间之比为1∶2∶3 7．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x t 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．1t 时刻乙车从后面追上甲车 第7题图
?平均速度公式： V=。 某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度： 。 某段位移的中间位置的瞬时速度公式： 。无论匀加速还是匀减速，都有。 匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=S n+l– S n=aT2=恒量。 ?初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系推导： 初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔)： ①t秒末、2t秒末、……nt秒末的速度之比：(V t=V0+at=0+at=at)V1：V2：V3……V n=at： a2t：a3t…：ant=1：2：3…：n ②前一个t秒内、前二个t秒内、……前N个t秒内的位移之比：S1=v0t+at2=0+at2= at2；S2=v0t+a(2t)2=2at2；S3=v0t+at2=a(3t)2=at2；S n=v0t+at2= a(nt)2=at2。S1：S2：S3…….S n=at2：2at2：at2……at2=1：22：32….N2 ③第1个t秒内、第2个t秒内、……-第n个t秒内的位移之比： （初速度为0）
（初速度为at） （初速度为2at） S n=（初速度为） 所以第一个t内、第二个t内、第三个t内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：sN=1：3：5：……：(2N-1)； ④前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为： 因为初速度为0，所以 因此前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：tn=1：……： ⑤第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……： 第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……： tN=1：……：。
1 1 重要推倒公式： (1)速度随时间变化规律：0t v v at =+． (2)位移随时间变化规律：2012 x v t at =+． (3)速度与位移的关系：2202t v v ax -=． 22 02t v v ax -=的应用： 1 汽车以初速度为5 m /s 的速度做匀加速直线运动，加速度为3 m/s 2 ，求它向前滑行12.5 m 后的瞬时速度． 2、3．汽车沿平直公路从A 至B 的过程中做匀加速直线运动，A 、B 间距离为15 m ，经过A 点的速度为5 m/s.已知加速度为2.5 m/s 2，则汽车经过B 点时的速度为________ m/s. 3.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为.. .. .. A ．1∶2 B ．1∶4 C ．4∶1 D ．2∶1 4．某飞机着陆时的速度是60 m /s ，随后匀减速滑行，如果飞机的平均加速度大小是2 m/s 2.为了使飞机能够安全地停下来，则滑道的长度至少为. A ．900 m B ．90 m C ．1 800 m D ．180 m 5．如图1所示，一辆正以8 m /s 的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s 2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为... ... 图1 A ．8 m /s B ．12 m/s C ．10 m /s D ．14 m/s 6．汽车以5 m /s 的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s 2 的加速度在粗糙水平面上滑行，则 在4 s 内汽车通过的位移为... ... A ．4 m B ．36 m C ．6.25 m D ．以上选项都不对 75.如图1所示，航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s 2，战斗机滑行100 m 时起飞，起飞速度为50 m/s ，则航空母舰静止时弹射系统必须使战机具有的初速度为( D ) 图1 A ．10 m/s B ．20 m/s C ．30 m/s D ．40 m/s 9．在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m ，假设汽车刹车时的速度大小为14 m/s ，则汽车刹车时的加速度大小为. A ．7 m /s 2 B ．17 m/s 2 C ．14 m /s 2 D ．3.5 m/s 2 3．(速度与位移关系的应用)汽车紧急刹车后，车轮在水平地面上滑动一段距离后停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线．由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度．已知汽车刹车做减速运动的加速度大小为8.0 m/s 2，测得刹车线长25 m ．汽车在刹车前的瞬间的速度大小为( B ) A ．10 m/s B ．20 m/s C ．30 m/s D ．40 m/s 8．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m ，该车辆最大刹车加速度是15 m /s 2 ，该路段的限速为60 km/h.则该车是否超速. A ．超速 B ．不超速 C ．无法判断 D ．速度刚好是60 km/h 拔高题 10．一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l 时，速度为v ，那么，当他的 速度是v 2 时，下滑的距离是 ... ...
第7讲 匀变速直线运动：位移公式 匀变速直线运动 考点1位移时间公式2 02 1 at t v x +=公式推导 方法1平均速度法 方法2图像面积法 当初速度为零时，公式变为22 1at x =应用 【例1】一辆汽车以21m/s 的加速度加速行驶了s 12，驶过了m 180，汽车开始加速时的速度是多少？ 位移时间公式:202 1at t v x + =位移速度公式：ax v v t 22 02= ?
【例2】一辆汽车沿上坡做匀减速直线运动，经s 10时间通过m 100位移时速度变为5m/s ，试计算汽车减速时的初速度和加速度． 【例3】一物体以5m/s 的初速度沿斜面向上做加速度为22m/s 的匀变速直线运动．求：经s 6物体的位移． 【例4】一辆汽车以km/h 54=v 的速度在平直的公路上匀速行驶，遇紧急情况刹车，刹车的加速度大小25m/s =a ，则从开始刹车s 5的时间内汽车的位移为多少？ 考点2位移速度公式ax v v t 2202=?公式推导 应用 【例5】发射枪弹时，枪弹在枪筒中的运动可以看做匀加速运动，如果枪弹的加速度大小是 22m/s 105×，枪筒长m 64.0，枪弹射出枪口时的速度是多大? 【例6】一光滑斜面坡长为m 10，有一小球以10m/s 的初速度从斜面底端向上运动，刚好能到达最高点，试求：小球运动的加速度．
【例7】一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为v ，当它的下滑距离是2 L 时，它的速度是 A ． 2 v B ． 2 2v C ． 4 v D ． 4 3v 【例8】做匀加速直线运动的物体，速度从v 增加到v 2时通过的位移为x ，则它的速度从v 2增加到v 4时通过的位移是． 【例9】已知物体做匀加速直线运动，通过A 点时的速度是0v ，通过B 点时的速度是t v ，求中点位置的速度． 考点3公式汇总
沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动[1]。匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线。如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。 其中a为加速度，为初速度, 为t秒时的速度, 为t秒时的位移速度公式：位移公式 位移---速度公式： 物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条： ⑴受恒外力作用 ⑵合外力与初速度在同一直线上。 规律 瞬时速度与时间的关系： 位移与时间的关系： 瞬时速度与加速度、位移的关系： 位移公式 (匀速直线运动） 位移公式推导： ⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度 而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故 利用速度公式，得 ⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数（关于时间）是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是 , 于是, 就是初速度，可以是任意的常数 进而有,（对于匀变速直线运动显然t=0
时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有这就是位移公式。 推论平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度 （代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度）X为位移，V为末速度，为初速度 在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。若速度方向与加速度方向同向（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动 速度无变化（a=0时），若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动；若速度为0，则运动状态为静止。1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-V o2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝V o+at 5.中间位置速度Vs/22＝(V o2+Vt2)/2 6.位移S＝V平t＝V o t+at2/2＝Vt/2 t 7.加速度a＝(Vt-V o)/t ｛以Vo为正方向，a与V o同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(V o):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s = 3.6km/h 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s—t图、v—t 图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1.初速度V o＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh 注: (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律； (2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。 3)竖直上抛运动 1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝V o2/2g(抛出点算起）