基础知识反馈卡·25.1
时间：10分钟满分：25分
一、选择题(每小题2分，共6分)
1．下列事件为不可能事件的是()
A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c
B．某一天内电话收到的呼叫次数为0
C．没有水分，种子发芽
D．一个电影院某天的上座率超过50%
2．下列事件：
①打开电视机，正在播广告；
②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；
③同性电荷，相互排斥；
④抛掷硬币1 000次，第1 000次正面向上．
其中为随机事件的是()
A．①②B．①④C．②③D．②④
3．下列说法错误的是()
A．必然发生的事件发生的概率为1
B．不可能发生的事件发生的概率为0
C．随机事件发生的概率大于0且小于1
D．不确定事件发生的概率为0
二、填空题(每小题4分，共8分)
4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为________．
5．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图J25-1-1所示方格地面上(每个小方格都是边长相等的正方形)，则小鸟落在阴影方格地面上的概率为________．
图J25-1-1
三、解答题(第6题6分，第7题5分，共11分)
6．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．
①两直线平行，内错角相等；
②打靶命中靶心；
③掷一次骰子，向上一面是3点；
④在装有3个球的布袋里摸出4个球；
⑤物体在重力的作用下自由下落．
7．一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，从袋中任意摸出一球．
(1)“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
(2)“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？
时间：10分钟 满分：25分
一、选择题(每小题2分，共6分)
1．从1,2,3,4,5五个数中任意取出1个数，是奇数的概率是( )
A.49
B.35
C.25
D.15
2．有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1,2,3，随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于4的概率是( )
A.29
B.13
C.49
D.59
二、填空题(每小题4分，共8分)
3．有4条线段，分别为3 cm,4 cm,5 cm,6 cm ，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是________．
4．小明与父母从广州乘火车回梅州参观某纪念馆，他们买到的火车票是同一批相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是________．
三、解答题(共11分)
5．从3名男生和2名女生中随机抽取2012年伦敦奧运会志愿者．求下列事件的概率：
(1)抽取1名，恰好是女生；
(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
时间：10分钟满分：25分
一、选择题(每小题3分，共6分)
1．从生产的一批螺钉中抽取1 000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为()
A.1
1 000 B.
1
200 C.
1
2 D.
1
5
2．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有() A．15个B．20个C．30个D．35个
二、填空题(每小题4分，共8分)
3．若有苹果100万个，小妮从中任意拿出50个，发现有2个被虫子咬了，那么这些苹果大约有________个被虫子咬了．
4．为了估计不透明的袋子里装有多少个白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有________个白球．
三、解答题(共11分)
5
(1)
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？
基础知识反馈卡·25.1
1．C 2.B 3.D 4.58 5.925
6．解：①和⑤是必然事件；④是不可能事件；②和③是随机事件．
7．解：(1)“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率是0.
(2)“摸出的球是黄球”是随机事件，它的概率是10－610＝25
. 基础知识反馈卡·25.2
1．B 2.B 3.14 4.13
5．解：(1)5名学生中有2名女生，所以抽取1名，恰好是女生的概率为25
； (2)共有20种情况树状图如图DJ4，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为35.
图DJ4
基础知识反馈卡·25.3
1．B 2.D 3.40 000 4.100
5．解：(1)从左到右依次填写：0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.80,0.76.
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8.
基础知识反馈卡·26.1.1
1．D 2.B 3.B 4.－2
5．s ＝1000t
或st ＝1000 6．－1 －3 3 1
时间:10分钟满分:25分 一、选择题(每小题3分，共9分) 1．以已知点O为圆心作圆，可以作() A．1个B．2个C．3个D．无数个 2．如图J24-1-1，在⊙O中，弦的条数是() A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确 图J24-1-1 图J24-1-2 图J24-1-3 3．如图J24-1-2，在半径为2 cm的⊙O内有长为2 3 cm的弦AB，则∠AOB为() A．60°B．90°C．12020 D．150° 二、填空题(每小题4分，共8分) 4．过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径． 5．如图J24-1-3，OE，OF分别为⊙O的弦AB，CD的弦心距，如果OE＝OF，那么______(只需写一个正确的结论)． 三、解答题(共8分) 6．如图J24-1-4，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，OD＝5 cm，求BC的长． 图J24-1-4
时间:10分钟满分:25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．如图J24-1-5，AB是⊙O的直径，BD＝CD，∠BOD＝60°，则∠AOC＝() A．30°B．45°C．60°D．以上都不正确 2．如图J24-1-6，AB，CD是⊙O的直径，AE＝BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是() A．32°B．60°C．68°D．64° 图J24-1-5 图J24-1-6 图J24-1-7 图J24-1-8 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．如图J24-1-7，CD⊥AB于点E，若∠B＝60°，则∠A＝________. 4．如图J24-1-8，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD ＝CE，则AC与CB的弧长的大小关系是______________． 三、解答题(共11分) 5．如图J24-1-9，已知AB＝AC，∠APC＝60°. (1)求证:△ABC是等边三角形； (2)求∠APB的度数． 图J24-1-9
二、概率的古典定义与统计定义 二、概率的古典定义与统计定义(p5-11) 确定一个事件的概率有几种方法，这里介绍其中两种最主要的方法，在历史上，这两种方法分别被称为概率的两种定义，即概率的古典定义及统计定义。 (一) 概率的古典定义 用概率的古典定义确定概率的方法的要点如下: （1）所涉及的随机现象只有有限个样本点，设共有n个样本点； （2）每个样本点出现的可能性相同(等可能性); 若事件含有k个样本点，则事件的概率为: (1.1-1) [例1.1-3] [例1.1-3]掷两颗骰子，其样本点可用数组（x , y）表示，其中，x与y分别表示第一与第二颗骰子出现的点数。这一随机现象的样本空间为: 它共含36个样本点，并且每个样本点出现的可能性都相同。参见教材6页图。这个图很多同学看不懂！其实就是x+y=?在坐标系反映出来的问题。 （二）排列与组合 （二）排列与组合 用古典方法求概率，经常需要用到排列与组合的公式。现简要介绍如下: 排列与组合是两类计数公式，它们的获得都基于如下两条计数原理。 （1）乘法原理: 如果做某件事需经k步才能完成，其中做第一步有m1种方法，做第二步m2种方法，做第k步有m k种方法，那么完成这件事共有m1×m2×…×m k种方法。 例如, 甲城到乙城有3条旅游线路，由乙城到丙城有2条旅游
线路，那么从甲城经乙城去丙城共有3×2=6 条旅游线路。 (2) 加法原理: 如果做某件事可由k类不同方法之一去完成，其中在第一类方法中又有m1种完成方法, 在第二类方法中又有m2种完成方法，在第k类方法中又有m k种完成方法, 那么完成这件事共有m1+m2+…+m k种方法。 例如，由甲城到乙城去旅游有三类交通工具: 汽车、火车和飞机，而汽车有5个班次，火车有3个班次，飞机有2个班次，那么从甲城到乙城共有5+3+2=10 个班次供旅游选择。 排列与组合 排列与组合的定义及其计算公式如下: ①排列:从n个不同元素中任取）个元素排成一列称为一个排列。按乘法原理，此种排列共有n×(n1) ×…×(n-r+1) 个，记为。若r=n, 称为全排列，全排列数共有n!个，记为，即:= n×(n-1) ×…×(n-r+1), = n! ②重复排列:从n个不同元素中每次取出一个作记录后放回，再取下一个，如此连续取r次所得的排列称为重复排列。按乘法原理，此种重复排列共有个。注意，这里的r允许大于n。 例如，从10个产品中每次取一个做检验，放回后再取下一个，如此连续抽取4次，所得重复排列数为。假如上述抽取不允许放回，则所得排列数为10×9×8×7=5040 。 ③组合: 从n个不同元素中任取x个元素并成一组 (不考虑他们之间的排列顺序)称为一个组合，此种组合数为： .特别的规定0!=1，因而。另外，在组合中，r个元素"一个接一个取出"与"同时取出"是等同的。例如，从10个产品中任取4个做检验，所有可能取法是从10个中任取4个的组合数，则不同取法的种数为： 这是因为取出的任意一组中的4个产品的全排列有4!=24 种。而这24种排列在组合中只算一种。所以。 注意:排列与组合都是计算"从n个不同元素中任取r个元素"的取法总数公式，他们的主要差别在于: 如果讲究取出元素间的次序，则用排列公式；如果不讲究取出元素间的次序，则用组合公式。至于是否讲究次序，应从具体问题背景加以辨别。 [例1.1-4] [例1.1-4] 一批产品共有个，其中不合格品有个，现从中随机取出n个，问：事
《信用卡基础知识》 一、单选(每题2分) 1.信用卡产品在银行业务中的类属 ( )。 A)个人信贷业务 B)借记卡业务 C)对公贷款业务 D)负债类业务 2.交易日是指:()。 A)实际交易发生的日期 B)交易金额及费用计入信用卡帐户的日期 C)为持卡人生成账单的日期 D)帐单所规定的该期帐单应还款项的最后还款日期 3.对于信用额度的说法,哪些观点是不正确的()。 A)信用额度是发卡行根据持卡人的资信等级确定的 B)信用额度随持卡人的资信变化而变化 C)信用额度是永久的,不得对其进行调整 D)信誉及资信良好的持卡人信用额度较高,反之则低 4.客户使用我行信用卡在他行ATM提取人民币的手续费是按照取现金额的()收取,最低10元人民币。 A)1% B)2% C)3% D)4%
5.对消费类交易,从银行记账日至最后还款日之间的免息还款期为多少天?( ) A)21天--51天 B)20天--50天 C)15天--45天 D)25天--56天 6.当持卡人出国旅游或乔迁新居时,在一定时间内需要较高额度,可要求调高()。 A)信用额度 B)永久信用额度 C)临时信用额度 D)总信用额度 7.我行规定,从帐单日第二天起的()天为帐户的最后还款日。 A)10天 B)15天 C)20天 D)25天 8.信用卡逾期滞纳金的收取比例为信用卡最低还款额未还部分的()%。 A)2 B)3 C)8 D)5 9.客户使用我行信用卡在我行柜台取溢缴款时,目前手续费是按照取现金额的()收取。 A)1% B)2% C)3% D)0 10.我行信用卡系统每月为客户结算并出帐单的日期叫做()。 A)最后还款日 B)帐单日 C)交易日 D)记帐日 11.我行信用卡客户至少需要在()之前还够最小还款额才能保持良好的信用记录。 A)最后还款日 B)帐单日 C)交易日 D)记帐日 12. 我行信用卡客户在最后还款日之前至少需要还够()才能保持良好的信用 记录。
时间：10分钟 满分：25分 一、选择题(每小题3分，共9分) 1．下列函数中是反比例函数的是( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝0.75x C ．x ∶y ＝18 D ．xy ＝1 2．若函数y ＝x2m －1为反比例函数，则m 的值是( ) A ．－1 B ．0 C.12 D ．1 3．反比例函数y ＝(m ＋1)x －1中m 的取值范围是( ) A ．m≠1 B．m≠－1 C ．m≠±1 D．全体实数 二、填空题(每小题4分，共8分) 4．已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)，则k ＝________. 5．老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数s 与亩产量t kg/亩之间的关系是______________． 三、解答题(共8分) 6．已知y 与x 的反比例函数解析式为y ＝3x ，请完成下表：
时间：10分钟满分：25分 一、选择题(每小题3分，共9分) 1．已知反比例函数的图象经过点(－1,2)，则它的解析式是( ) A．y＝－1 2x B．y＝－ 2 x C．y＝ 2 x D．y＝ 1 x 2．函数y＝－1 x 的图象在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 3．若双曲线y＝2k－1 x 的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 ( ) A．k＞1 2 B．k＜ 1 2 C．k＝ 1 2 D．不存在 二、填空题(每小题4分，共8分) 4．已知函数y＝k x (k≠0)，当x＝－ 1 2 时，y＝6，则此函数的解析式为 ____________． 5．试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式：___________. 三、解答题(共8分) 6．己知反比例函数的图象经过点A(－2,3)． (1)函数的图象位于哪些象限内？y随x的增大如何变化？
基础知识反馈卡·第2讲 时间：20分钟 分数：60分 1．下列有关说法正确的是( )。 A ．CaCl 2、聚苯乙烯、HD 均为化合物 B ．CH 2O 2、 C 3H 6O 2、C 4H 8O 2互为同系物 C ．明矾、冰醋酸、硫酸钡均为电解质 D ．SiO 2、NaCl 、S 8、Cu 均能表示物质分子组成 2．以下有关氢化物的叙述正确的是( )。 A ．一个D 2O 分子所含的中子数为8 B ．热稳定性：H 2S ＞HF C ．HCl 的电子式为 D ．NH 3的结构式为 3．只含有一种元素的物质( )。 A ．可能是纯净物也可能是混合物 B ．可能是单质也可能是化合物 C ．一定是纯净物 D ．一定是一种单质 4．下列化学用语表达正确的是( )。 A ．S 2－的结构示意图： B ．NaCl 的电子式： C ．乙炔的结构简式：CHCH D ．硝基苯的结构简式： 5．能正确表示下列反应的化学方程式是( )。 A ．黄铁矿煅烧：2FeS 2＋5O 2=====高温 2FeO ＋4SO 2 B ．石英与石灰石共熔：SiO 2＋CaO=====高温CaSiO 3 C ．氨的催化氧化：4NH 3＋5O 2=====高温4NO ＋6H 2O D ．氯气与石灰乳反应：2Cl 2＋2Ca(OH) 2===CaCl 2＋Ca(ClO)2＋2H 2O 6．以下说法正确的是( )。 A ．1 mol NaCl 中含有1 mol Na 原子和1 mol Cl 原子 B ．1 L 1 mol/L 的CuCl 2溶液中含有1 mol Cu 2＋ C ．Fe 的摩尔质量是56 g D ．1 mol P 4含有6 mol P －P 键 7．碘跟氧可以形成多种化合物，其中一种称为碘酸碘，在该化合物中，碘元素呈＋3和＋5两种价态，这种化合物的化学式是( )。 A ．I 2O 3 B ．I 2O 4 C ．I 4O 7 D ．I 4O 9 8．实验室制Cl 2的反应为4HCl(浓)＋MnO 2=====△MnCl 2＋Cl 2↑＋2H 2O 。下列说法错误．．的是( )。 A ．还原剂是HCl ，氧化剂是MnO 2 B ．每生成1 mol Cl 2，转移电子的物质的量为2 mol C ．每消耗1 mol MnO 2，起还原剂作用的HCl 消耗4 mol D ．生成的Cl 2中，除含有一些水蒸气外，还含有HCl 杂质 9．(2009年广东高考)下列化学用语使用不正确．．． 的是( )。
第一章概率论的基本概论 确定现象：在一定条件下必然发生的现象，如向上抛一石子必然下落，等 随机现象：称某一现象是“随机的”，如果该现象（事件或试验）的结果是不能确切地预测的。 由此产生的概念有：随机现象，随机事件，随机试验。 例：有一位科学家，他通晓现有的所有学科，如果对一项试验（比如：掷硬币），该万能科学家也无法确切地预测该实验的结果（是正面朝上还是反面朝上），这一实验就是随机实验，其结果是“随机的”----为一随机事件。 例：明天下午三点钟”深圳市区下雨”这一现象是随机的，其结果为随机事件。 随机现象的结果（随机事件）的随机度如何解释或如何量化呢？ 这就要引入”概率”的概念。 概率的描述性定义：对于一随机事件A，用一个数P(A)来表示该事件发生的可能性大小，这个数P(A)就称为随机事件A发生的概率。
§1.1随机试验 以上试验的共同特点是: 1．试验可以在相同的条件下重复进行； 2．试验的全部可能结果不止一个，并且在试验之前能明确知道所有的可能结果；3．每次试验必发生全部可能结果中的一个且仅发生一个，但某一次试验究竟发
生哪一个可能结果在试验之前不能预言。 我们把对随机现象进行一次观察和实验统称为随机试验，它一定满足以上三个条件。我们把满足上述三个条件的试验叫随机试验，简称试验，记E 。 §1.2样本空间与随机事件 (一) 样本空间与基本事件 E 的一个可能结果称为E 的一个基本事件，记为ω，e 等。 E 的基本事件全体构成的集，称为E 的样本空间，记为S 或Ω, 即：S={ω|ω为E 的基本事件}，Ω={e}. 注意：ω的完备性，互斥性特点。 例：§1.1中试验 E 1--- E 7 E 1：S 1={H,T} E 2：S 2={ HHH,HHT,HTH,THH, HTT,THT,TTH,TTT } E 3：S 3={0，1，2，3} E 4：S 4={1,2,3,4,5,6} E 5: S 5={0,1,2,3,…} E 6：S 5={t 0 ≥t } E 7：S 7={()y x , 10T y x T ≤≤≤} （二） 随机事件
到期还款日 到期还款日是指信用卡发卡银行要求持卡人归还应付款项的最后日期。也就是说发卡银行出了账单之后，你应该在到期还款日之前把你之前所消费的费用全部还清。 其实到期还款日就是免息还款期限的最后一天，在这之前还款都免息，逾期就要加收利息和滞纳金了。而对于各个银行，免息还款期限都是不一样的。例如说交通银行信用卡，账单日为每月10日，2009年5月10日对账单的到期还款日为6月4日。 到期还款日也称最后还款日，如果您在到期还款日之前没有全额还款同时也没有选择信用卡最低还款额还款，那么您可能面临的惩罚有： 1、所有消费款项不再享受免息还款待遇，银行会从发生消费的当天，以消费金额为本金按日计算利息，日息万分之五，按月计收复利； 2、收到银行的催缴电话、催缴信，点击这里查看：信用卡欠款不还的严重后果； 3、冻结您的账户并将您的欠款记录反馈到人民银行记入您的信用档案，影响您的个人信用； 如果您在到期还款日确实没有足够的钱全额还款，那么请选择信用卡最低还款额还款，采用这种方式还款每期只要归还总费用的10%，这样还款虽然没有免息还款期但是避免个人 信用受损。 信用记录 什么是央行的个人信用记录？ 个人信用信息基础数据库已于2006年1 月正式运行。它为每一个有经济活动（涉及到消费，如买房，买车，向银行贷款等等行为）的个人建立一套信用档案。 当您要贷款买房、买车，或者是要向银行申请信用卡时，商业银行就会要求您书面授权查看您的个人信用报告。随着经济社会的进一步发展，个人信用报告的应用范围将越来越广。在不久的将来，找工作、租房、买保险，还有其他许多方面都会用到个人信用报告。为此，提醒您按时还本付息，不要发生拖欠行为，确有困难请及时与银行联系。 您是个人信用报告的书写者，请您用实际行动书写良好的信用记录，积累永远的信誉财富！ 什么是个人信用报告？
基础知识反馈卡·1.1 1．A 2.B 3.D 4.B 5．(1)A(2)A(3)A(4)B(5)A (6)A(7)B(8)A 6．(1)②(2)①(3)④⑤ 基础知识反馈卡·1.2 1．B 2.B 3.C 4.C 5.B 6．(1)点燃前燃烧时燃烧后 (2)外焰内焰焰心焰心外焰 基础知识反馈卡·1.3 1．B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 基础知识反馈卡·2.1 1．A 2.C 3.C 4.A 5.D 6．(1)氧气(2)二氧化碳(3)水蒸气 基础知识反馈卡·2.2.1 1．A 2.A 3.D 4.B 5.A 6．(1)b(2)d(3)e(4)c(5)a 基础知识反馈卡·2.2.2 1．C 2.D 3.B 4.A 5.B 6．氧气本身不能燃烧，即没有可燃性，只有助燃性。检验一瓶气体是否氧气，只要将带火星的木条伸入瓶内，木条复燃则是氧气。
1．A 2.A 3.A 4.C 5.B 6．(1)H 2O 2――→MnO 2 H 2O ＋O 2↑ (2)KMnO 4――→△K 2MnO 4＋MnO 2＋O 2↑ (3)KClO 3――→MnO 2 △ KCl ＋O 2↑ (1) 不用加热，产物是水和氧气，无污染 基础知识反馈卡·3.1 1．C 2.A 3.C 4.C 5.D 6．(1)气体物质分子之间的间隔比液体、固体分子之间的间隔大 (2)氯化氢分子 一 一 基础知识反馈卡·3.2.1 1．C 2.A 3.D 4.B 5.B 6. 基础知识反馈卡·3.2.2 1．C 2.D 3.A 4.C 5.B 6．(1)AC (2)ABD (3)B D 基础知识反馈卡·3.3 1．A 2.B 3.C 4.D 5.D 6. 名称 铁 硅 氮 氩 汞 化学符号 Fe Si N Ar Hg 元素所属类别 ① ② ② ③ ①
一、《概率论与数理统计（经管类）》考试题型分析： 题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下： 由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的50%，考查的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。计算题和综合题主要是对前四章基本理论与基本方法的考查，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。应用题主要是对第七、八章内容的考查，要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。总之，只要抓住考查的重点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百达到过关的要求。二、《概率论与数理统计（经管类）》考试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。第一章随机事件与概率 1．随机事件的关系与计算 P3-5 （一级重点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念 2．古典概型中概率的计算 P9 （二级重点）选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式 3. 利用概率的性质计算概率 P11-12 （一级重点）选择、填空 ,（考得多）等，要能灵活运用。 4. 条件概率的定义 P14 （一级重点）选择、填空记住条件概率的定义和公式： 5. 全概率公式与贝叶斯公式 P15-16 （二级重点）计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。一般说来，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。 6. 事件的独立性（概念与性质） P18-20（一级重点）选择、填空定义：若，则称A与B 相互独立。结论：若A与B相互独立，则A与，与B 与都相互独立。 7. n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率公式 P21（一级重点）选择、填空在重贝努利试验中，设每次试验中事件的概率为（），则事件A恰好发生。第二章随机变量及其概率分布 8．离散型随机变量的分布律及相关的概率计算 P29，P31（一级重点）选择、填空、计算、综合。记住分布律中，所有概率加起来为1，求概率时，先找到符合条件的随机点，让后把对应的概率相加。求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值，和每个值对应的概率。 9. 常见几种离散型分布函数及其分布律 P32-P33（一级重点）选择题、填空题以二项分布和泊松分布为主，记住分布律是关键。本考点基本上每次考试都考。 10. 随机变量的分布函数 P35-P37（一级重点）选择、填空、计算题记住分布函数的定义和性质是关键。要能判别什么样的函数能充当分布函数，记住利用分布函数计算概率的公式：①；②其中；③。 11. 连续型随机变量及其概率密度 P39（一级重点）选择、填空重点记忆它的性质与相关的计算，如①；；反之，满足以上两条性质的函数一定是某个连续型随机变量的概率密度。③；④ 设为的
1 第5章 极限定理 1、ξ为非负随机变量，若(0)a Ee a ξ <∞>，则对任意x o >，{}ax a P x e Ee ξξ-≥≤。 2、若()0h x ≥，ξ为随机变量，且()Eh ξ<∞，则关于任何0c >， 1{()}()P h c c Eh ξξ-≥≤。 4、{}k ξ各以 12 概率取值s k 和s k -，当s 为何值时，大数定律可用于随机变量序列1,,,n ξξL L 的算术平均值？ 6、验证概率分布如下给定的独立随机变量序列是否满足马尔可夫条件： （1）1{2}2 k k P X =±= ； （2）(21) 2{2}2 ,{0}12k k k k k P X P X -+-=±===-； （3）1 1 2 21{2},{0}12 k k k P X k P X k --=±===-。 7、若k ξ具有有限方差，服从同一分布，但各k 间，k ξ和1k ξ+有相关，而1,(||2)k k l ξξ-≥是独立的， 证明这时对{}k ξ大数定律成立。 8、已知随机变量序列12,,ξξL 的方差有界，n D c ξ≤，并且当||i j -→∞时，相关系数0ij r →，证明 对{}k ξ成立大数定律。 9、对随机变量序列{}i ξ，若记11()n n n ηξξ= ++L ，11 ()n n a E E n ξξ=++L ，则{}i ξ服从大数定律的充要条件是22()lim 01()n n n n n a E a ηη→∞?? -=??+-?? 。 10、用斯特灵公式证明：当,,n m n m →∞→∞-→∞，而 0m n →时， 2 221~2n m n n n m -???? ???-?? ??。 12、某计算机系统有120个终端，每个终端有5%时间在使用，若各个终端使用与否是相互独立的，试 求有10个或更多终端在使用的概率。
知识点总结：统计与概率 I 统计 1．三大抽样 (1)基本定义： ① 总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体． ② 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体． ③ 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本． ④ 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量． (2)抽样方法： ①简单随机抽样：逐个不放回、等可能性、有限性。=======★适用于总体较少★ 抽签法：整体编号（ 1~N ）放入不透明的容器中搅拌均匀逐个抽取n 次，即可得样本容量为 n 的样本。 随机数表法：整体编号（等位数，如001、111不能是1、111） 从0~9中随机取一行一列然后初方向随机 （上、下、左、右）重复，超过范围则忽略不计直至取得以n 为样本容量的样本。 ②系统抽样：容量大．等距，等可能。=======★适用于总体多★ 用随机方法编号，若N 无法被整除，则剔除后再分组，n N k 。再用简单随机抽样法来抽取一个个体，设为l ，则编号为l ，k+l ，2k+l ……（n-1）k ，抽出容量为n 的样本。（每组编号相同）。 ③分层抽样：总体差异明显．按所占比例抽取．等可能．=======★适用于由差异明显的几部分构成的总体★ 总体有几个差异明显的部分构成，经总体分成几个部分，然后按照所占比例进行抽样．抽样比为：k ＝n N 3．总体分布的估计： (1)一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 ★注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 (2)茎叶图： ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数．众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。
基础知识反馈卡·22.1.1 （时间：10分钟满分：25分） 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．若y＝mx2＋nx－p(其中m，n，p是常数)为二次函数，则() A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠0 2．当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是() 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．若y＝x m－1＋2x是二次函数，则m＝________. 4．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图J22-1-1，则k的取值范围为________． 图J22-1-1
三、解答题(共11分) 5．在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y ＝2x 2和y ＝－1 2x 2的 图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)： 图J22-1-2 (1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2)抛物线y ＝2x 2，当x ______时，抛物线上的点都在x 轴的上方，它的顶点是图象的最______点； (3)函数y ＝－1 2x 2，对于一切x 的值，总有函数y ______0；当x ______时，y 有最______ 值是______． 基础知识反馈卡·22.1.2 时间：10分钟 满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( ) A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2 D ．y ＝(x －1)2 2．二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是( )
二、填空题(每小题4分，共8分) 3．抛物线y ＝x 2＋1 4 的开口向________，对称轴是________． 4．将二次函数y ＝2x 2＋6x ＋3化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式是________． 三、解答题(共11分) 5．已知二次函数y ＝－1 2 x 2＋x ＋4. (1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？
概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。 ２、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距；频率=频数／总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 ２、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- １、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 １、残差：??i i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。分析:?i e 越小越好； 2、残差平方和：21?()n i i i y y =-∑, 分析：①意义:越小越好; ②计算:222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ ３、拟合度(相关指数）:221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑,分析:①．(]20,1R ∈的常数; ②．越大拟合度越高； 4、相关系数 ：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析：①．[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈;相关性很弱; (0.25,0.75)r ∈；相关性一般; [0.75,1]r ∈；相关性很强; 六、独立性检验 1、２×２列联表： 2、独立性检验公式 ①．2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -=++++
第五章数理统计的基础知识 5.1 数理统计的基本概念 习题1 已知总体X服从[0,λ]上的均匀分布(λ未知),X1,X2,?,Xn为X的样本，则(). (A)1n∑i=1nXi-λ2是一个统计量；(B)1n∑i=1nXi-E(X)是一个统计量； (C)X1+X2是一个统计量；(D)1n∑i=1nXi2-D(X)是一个统计量. 解答： 应选(C). 由统计量的定义：样本的任一不含总体分布未知参数的函数称为该样本的统计量.(A)(B)(D)中均含未知参数. 习题2 观察一个连续型随机变量，抽到100株“豫农一号”玉米的穗位(单位：cm),得到如下表中所列的数据. 按区间[70,80),[80,90),?,[150,160),将100个数据分成9个组，列出分组数据计表(包括频率和累积频率),并画出频率累积的直方图. 解答： 分组数据统计表
解答： 由X～B(10,3100),得 E(X)=10×3100=310,D(X)=10×3100×97100=2911000,所以 E(Xˉ)=E(X)=310,E(S2)=n-1nD(X)=291(n-1)1000n.习题6 设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料
f(2)(x)=2F(x)f(x)={2λe-λx(1-e-λx),x>00,其它, 又X(1)的概率密度为 f(1)(x)=2[1-F(x)]f(x)={2λe-2λx,x>00,其它. 习题9 设电子元件的寿命时间X(单位：h)服从参数λ=0.0015的指数分布，今独立测试n=6元件，记录它们的失效时间，求： (1)没有元件在800h之前失效的概率； (2)没有元件最后超过3000h的概率. 解答： (1)总体X的概率密度f(x)={(0.0015)e-0.0015x,x>00,其它, 分布函数F(x)={1-e-0.0015x,x>00,其它, {没有元件在800h前失效}={最小顺序统计量X(1)>800},有 P{X(1)>800}=[P{X>800}]6=[1-F(800)]6 =exp(-0.0015×800×6)=exp(-7.2)≈0.000747. (2){没有元件最后超过3000h}={最大顺序统计量X(6)<3000} P{X(6)<3000}=[P{X<3000}]6=[F(3000)]6 =[1-exp{-0.0015×3000}]6=[1-exp{-4.5}]6 ≈0.93517. 习题10 设总体X任意，期望为μ,方差为σ2,若至少要以95%的概率保证∣Xˉ-μ∣<0.1σ,问样本容量n应取多大？ 解答： 因当n很大时，Xˉ-N(μ,σ2n),于是 P{∣Xˉ-μ∣<0.1σ}=P{μ-0.1σ 统计与概率 一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查； 抽样调查：对调查对象的部分进行调查； 总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中每一个考察的对象； 样本：从总体中所抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目（不带单位）； 平均数：对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数； 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数； 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据； 方差：2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数； 标准差：S ，即方差的算术平方根； 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差； 频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数； 频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1； 扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比； 会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图； 频数 样本容量 各 基 础 统 计 量 频 数 的 分 布 与 应 用 2、 3、 二、概率的基础知识 必然事件：一定条件下必然会发生的事件； 不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件； 2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件； 3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P (必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； ★概率计算方法： P(A) = ———————————————— 例如 注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数 例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回 ．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 4 25 1、确定事件 事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数 运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率 ………… 基础知识反馈卡·1 1．介质快快真空340 m/s 2．音色频率振幅 3．音色响度 4．C 5.B 6.B 基础知识反馈卡·2 1．不真空3×108 2．虚相等垂直 3．反射不变 4．50 30 5．如图J1所示． 图J1 6．如图J2所示． 图J2基础知识反馈卡·3 1．B 2.A 3．近视凹薄发散 4．倒立缩小实左 5．如图J3所示． 图J3 6．如图J4所示． 图J4基础知识反馈卡·4 1．热胀冷缩乙 2．凝固放 3．熔化液化 4．凝华放出 5．B 6.C 基础知识反馈卡·5 1．减小机械能转化为内能 2．J/(kg·℃)80 6.72 ×105 3．B 4.C 5.B 6.D 基础知识反馈卡·6 1．并联开关 2．断路通路短路 3．1.9 4.B 5.B 6.C 基础知识反馈卡·7 1．0～3 V 2.5 0～15 V 9 2．(1)L 1L 1 和L 2 (2)3.5 3．长度变小162 4．C 5.A 6.C 基础知识反馈卡·8 1．导体两端的电压导体的电阻 I＝U R 2．R改变电阻R两端的电压(或改变电路中的电流) 3．变小变大 4．10 电流表会烧坏 5．B 6.D 基础知识反馈卡·9.1 1．0.2 2．48.4 0.5 3．10 27 4．B 5.D 6．解：(1)U＝I1R1＝0.3 A×20 Ω＝6 V (2)I2＝I－I1＝0.5 A－0.3 A＝0.2 A P 2 ＝UI2＝6 V×0.2 A＝1.2 W. 基础知识反馈卡·9.2 1．1 100 2．40 2.4×104 3．D 4.C 5.D 6．如图J5所示． 图J5 基础知识反馈卡·10 1．通电导体周围有磁场磁场方向与电流方向有关2．图a：磁场对电流的作用 图b：电磁感应 图c：电磁铁磁性强弱与线圈匝数的关系 3．A 4.D 5.B 6．如图J6所示． 图J6 《概率论与数理统计》 第一章概率论的基本概念 (2) §2．样本空间、随机事件..................................... 2.. §4 等可能概型（古典概型）................................... 3.. §5．条件概率.............................................................. 4.. . §6．独立性.............................................................. 4.. . 第二章随机变量及其分布 (5) §1随机变量.............................................................. 5.. . §2 离散性随机变量及其分布律................................. 5..§3 随机变量的分布函数....................................... 6..§4 连续性随机变量及其概率密度............................... 6..§5 随机变量的函数的分布..................................... 7..第三章多维随机变量. (7) §1 二维随机变量............................................ 7...§2边缘分布................................................ 8...§3条件分布................................................ 8...§4 相互独立的随机变量....................................... 9..§5 两个随机变量的函数的分布................................. 9..第四章随机变量的数字特征.. (10) 信用卡发卡量经历了多年爆发式增长，随着信用卡越来越被认可和普及，信用消费、超前消 费的观念深入人心。但是对于想要了解信用卡的小白来说，哪些基础知识是必须要了解的呢？为了给大家解答疑问，特意搜集了全部关于信用卡的基础知识，今天就分享给大家。 一、账单日 每月X号为你的账单日，一个账单月周期的消费金额汇总后，你需要在下个还款日前还款才 能享受免息期。除了工行默认按自然月，基本上银行给不同的用户指定不同的账单日，这是 有资金优化使用的设计逻辑的。 二、还款日 在还款日前还款上个账单月的应还金额，方可享受免息期，还款日一般是账单日后20天左右，不同银行略有不同，在19-25日之间。 三、取现 通过柜台或ATM从信用卡额度内提取现金，取现金额不享受免息期，当天开始计息，大部 分银行还要收取一笔手续费，所以，非必要情况下尽量不要取现，尤其是小额取现。另外， 人行规定，取现日限额为5000元。 四、预借现金 类似取现，在信用卡额度内将资金转到个人名下借记卡，一般银行对可取现和预借现金的金额占信用额度比例略有不同。 五、分期 1.消费/账单分期：将消费/账单金额分期计入以后月份的账单偿还，并收取一定的利息或手续费，一些免息或免手续费的购物分期，其实费用是隐含在商品价格中的。 2.现金分期：将可用额度提取到个人借记卡并分期计入以后月份的账单偿还，同样需要支付一定的利息或手续费。 六、信用额度 1.固定额定：银行根据你的资产和信用情况核定给你的可透支金额，银行也可能视资信情况变化及用卡情况调整你的固定额度。 2.临时额度：由您提出或银行主动给你提升的有一定期限内可用的额度。招行、建行等越来越多的银行已经可以通过网上银行或客服电话、短信等方式自助提额。 七、最低还款额度 在还款日前全额还款有困难，应还上最低还款额部分(一般为账单金额的5%或10%)，否则将被视为违约，在将可能被全额罚息外还将被计收滞纳金并影响你的信用状况。 基础知识反馈卡·27.1 时间：10分钟满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．图J27-1-1的各组图形中，相似的是() 图J27-1-1 A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(4) 2．如图J27-1-2的两个四边形相似，则∠α的度数是() 图J27-1-2 A．87°B．60°C．75°D．120° 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，则d＝________ cm. 4．两个矩形花坛相似，相似比为2∶3，较小矩形的长为30 m，则较大矩形的长为______m. 三、解答题(共11分) 5．如图J27-1-3，下面的两个菱形相似吗？为什么？ 图J27-1-3 时间：10分钟满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．如图J27-2-1，DE∥BC, AD∶DB＝1∶2, 则△ADE和△ABC的相似比为() 图J27-2-1 A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．2∶3 2．下列各组中的两个图形，不一定相似的是() A．有一个角是35°的两个等腰三角形 B．两个等腰直角三角形 C．有一个角是120°的两个等腰三角形 D．两个等边三角形 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1，AB A1B1＝ AC A1C1，可得出△ABC______△A1B1C1， 理由是______________________________． 4．如图J27-2-2，在△ABC中，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶AB＝1∶3，DE＝2，则BC的长为__________． 图J27-2-2 三、解答题(共11分) 5．如图J27-2-3，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC. 求证：△ABC∽△FDE. 图J27-2-3初中数学统计与概率知识点精炼
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