单选题 1. 相关关系与函数关系之间的联系体现在（） A. 相关关系普遍存在，函数关系是相关关系的特例 B. 函数关系普遍存在，相关关系是函数关系的特例 C. 相关关系与函数关系是两种完全独立的现象 D. 相关关系与函数关系没有区别 2. 当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量相反地由大变 小时，这种相关关系称为（）。 ！ A. 线性相关 B. 非线性相关 C. 正相关 D. 负相关 3. 配合回归直线方程对资料的要求是()。 A. 因变量是给定的数值,自变量是随机的 { B. 自变量是给定的数值,因变量是随机的 C. 自变量和因变量都是随机的 D. 自变量和因变量都不是随机的
! 4. 在回归直线方程中,b表示() A. 当x增加一个单位时,y增加a的数量 B. 当y增加一个单位时,x增加b的数量 / C. 当x增加一个单位时,y的平均增加量 D. 当y增加一个单位时,x的平均增加量 5. 若估计标准误Syx等于因变量的标准差σy，则说明回归方程（）。 ） A. 很有意义 B. 毫无价值 C. 计算有误 ` D. 问题不成立 多选题 1. 相关关系与函数关系各有不同的特点，主要体现在（）。 A. 函数关系是一种不严格的相互依存关系 · B. 函数关系可以用一个数学表达式精确表达
C. 函数关系中各变量均为确定性的 D. 现象相关为关系时，是有随机因素影响的依存关系 , E. 相关关系中现象之间仍然可以通过大量观察法来寻求其变化规律 2. 估计标准误差是反映（） A. 回归方程代表性的指标 · B. 自变量离散程度的指标 C. 因变量数列离散程度的指标 D. 因变量估计值可靠程度的指标 ） E. 自变量可靠程度的大小 3. 对于回归系b，下列说法正确的有（）。 A. b是回归直线的斜率 。 B. b的绝对值介于0－1之间 C. b越接近于零表明自变量对因变量影响越小 D. b与相关系数具有b=r·σy/σx，的关系 ￥ E. b满足Σy=na+bΣx
统计学基本概念与EXCEL函数 编辑自CSDN zxca368 对于一维数据的分析，最常见的就是计算平均值(Mean)、方差(Variance)和标准差(Standard Deviation)。在做【特征工程】的时候，会出现缺失值，那么经常会用到使用平均值或者中位数等进行填充。 一，平均值(Mean) 1，平均值的概念很简单：所有数据之和除以数据点的个数，以此表示数据集的平均大小； 2，平均值的EXCEL函数：AVERAGE 二，方差(Variance)，这一概念的目的是为了表示数据集中数据点的离散程度； 1，总体方差 （为总体方差，为变量，为总体均值，为总体例数。）2，样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差S2 样本方差的EXCEL函数：VARPA函数 3，样本方差的算术平方根叫做样本标准差。标准差（Standard Deviation,缩写SD），中文环境中又常称均方差，是离均差平方的算术平均数的平方根。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。 标准差的EXCEL函数： STDEV：用途：估算样本的标准偏差。它不计算文本值和逻辑值（如TRUE和FALSE）。它反映了数据相对于平均值(mean)的离散程度。 2.STDEVA：基于样本估算标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值(mean)的离散程度。文本值和逻辑值（如TRUE和FALSE）也将计算在内。 3.STDEVP：用途：返回整个样本总体的标准偏差。它反映了样本总体相对于平均值(mean)的离散程度。 简单说函数stdev的根号里面的分母是n-1,而stdevp是n，如果是抽样当然用stdev.在十个
§16.2 物质波的波函数，玻恩的统计解释 （一）物质波的波函数ψ（r ，t ） 在第三篇§10.1（四）已谈过，一个频率为ν、波长为λ，沿x 轴传播的平面简谐机械波，其中各个质点的振动位移函数y （x ，t ）可表示如下： () -νπ=??????x t 2cos A )t ,x (y 机械波的位移函数单频率平面简谐 （16.2.1） 此式的y 表示：t 时刻、在x 位置的质点，离开平衡位置的位移．A 为质点的振幅．我们曾经用此式计算机械波的能量和干涉现象等． 在第三篇§11.1（一）描述电磁波时，将上式的y 改为电场强度E y 和磁场强度H z ： ??????电磁波的表式单频率平面 ()() λ-νπ=λ-νπ=x t 2c o s H H x t 2c o s E E 0z z 0y y 利用复数的欧拉公式，可将上述余弦函数与指数函数联系起来?： 〔欧拉公式：〕 （16.2.4） 根据上式可把上述机械波和电磁波表式写成复数形式，例如： 〔单频率平面机械波的复数表式〕)/x t (2i Ae )t ,x (y λ-νπ-=（16.2.5） 表式（16.2.1）就是（16.2.5）复数表式的实数部分． 可以设想，物质波的波函数ψ（x ，t ）也可仿照上式写出： ??????其物质波的波函数轴运动的自由粒子 沿,x （16.2.6） 这里所说自由粒子，指的是没受外力作用的微观粒子，它的总能 ε和动量p 都是不变量，与它缔合的物质波的频率ν和波长λ也是不变量．按波粒二象性的关系式（16.1.4）和（16.1.5），可用ε和p 代替（16.2.6）式中的ν和λ： ??????其物质波的波函数轴运动的自由粒子沿,x 16.2.7） 物质波的波函数要用复数表式，其原因请看（16.3.3）式后面的说明． 如果自由粒子在三维空间中运动，则上式的px 应改为p ·r ，波函数应写为ψ（x,y,z,t ）或ψ（r ，t ）： ??????自由粒子的波函数在三维空间中运动的 （16.2.8） ? 同济大学数学教研室主编《高等数学》下册223—224页，1978年版. （16.2.2） （16.2.3）
波函数的统计解释 一．波动－粒子二重性矛盾的分析 物质粒子既然是波，为什么长期把它看成经典粒子，没犯错误？ 实物粒子波长很短，一般宏观条件下，波动性不会表现出来。到了原子世界（原子大小约1A）,物质波的波长与原子尺寸可比，物质微粒的波动性就明显的表现出来。 传统对波粒二象性的理解： （1）物质波包物质波包会扩散，电子衍射，波包说夸大了波动性一面。 （2）大量电子分布于空间形成的疏密波。电子双缝衍射表明，单个粒子也有波动性。疏密波说夸大了粒子性一面。 对波粒二象性的辨正认识：微观粒子既是粒子，也是波，它是粒子和波动两重性矛盾的统一，这个波不再是经典概念下的波，粒子也不再是经典概念下的粒子。在经典概念下，粒子和波很难统一到一个客体上。 二．波函数的统计解释 1926年玻恩提出了几率波的概念: 在数学上，用一函数表示描写粒子的波，这个函数叫波函数。波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。既描写粒子的波叫几率波。 描写粒子波动性的几率波是一种统计结果，即许多电子同一实验或一个电子在多次相同实验中的统计结果。 几率波的概念将微观粒子的波动性和粒子性统一起来。微观客体的粒子性反映微观客体具有质量，电荷等属性。而微观客体的波动性，也只反映了波动性最本质的东西：波的叠加性（相干性）。 描述经典粒子：坐标、动量，其他力学量随之确定； 描述微观粒子：波函数，各力学的可能值以一定几率出现。 设波函数描写粒子的状态，波的强度，则在时刻t、在坐标x 到x+dx、y到y+dy、z到z+dz的无穷小区域内找到粒子的几率表示为，应正比于体积和强度 归一化条件：在整个空间找到粒子的几率为1。 归一化常数可由归一化条件确定 重新定义波函数， 叫归一化的波函数。 在时刻t、在坐标 (x,y,z)点附近单位体积内找到粒子的几率称为几率密度，用
实验二（续）：利用SQL语句查询 三、常用库函数及统计汇总查询 1、求学号为 S1学生的总分和平均分； select sum(score) as TotalScore,avg(score)as AveScore from sc where sno='S1' 2、求选修 C1号课程的最高分、最低分及之间相差的分数； select max(score)as MaxScore, min(score)as MinScore, max(score)- min(score)as diff from sc where cno='C1' 3、求选修 C1号课程的学生人数和最高分； select count(distinct sno),max(score) from sc where cno='C 1' 4、求计算机系学生的总数； select count(sno) from s where dept=' 计算机 ' 5、求学校中共有多少个系； select count(distinct dept) as DeptNum from s 6、统计有成绩同学的人数； select count(score) from sc 7、利用特殊函数 COUNT（*）求计算机系学生的总数； select count(*) from s where dept=' 计算机 '
8、利用特殊函数 COUNT（*）求女学生总数和平均年龄；select count(*),avg(age) from s where sex=' 女 ' 9、利用特殊函数 COUNT（*）求计算机系女教师的总数。select count(*) from t where dept=' 计算机 'and sex=' 女 ' 四、分组查询及排序 1、查询各个教师的教师号及其任课门数； select tno,count(*)as c_num from tc group by tno 2、按系统计女教师的人数； select dept,count(tno) from t where sex=' 女 ' group by dept 3、查询选修两门以上课程的学生的学号和选课门数；select sno,count(*)as sc_num from sc group by sno having count(*)>2 4、查询平均成绩大于 70分的课程号和平均成绩； select cno,avg(score) from sc group by cno having avg(score)>70 5、查询选修 C1的学生学号和成绩，并按成绩降序排列；select sno,score
SQL Statistical Functions Make Big Data + Analytics Simple Charlie Berger, MS Engineering, MBA Sr. Director Product Management, Data Mining and Advanced Analytics charlie.berger@https://www.doczj.com/doc/f816678608.html, https://www.doczj.com/doc/f816678608.html,/CharlieDataMine
Data, data everywhere Data Analysis platforms requirements: ?Be extremely powerful and handle large data volumes ?Be easy to learn ?Be highly automated & enable deployment Growth of Data Exponentially Greater than Growth of Data Analysts! https://www.doczj.com/doc/f816678608.html,/more-data-than-analysts-the-real-big-data-problem/
Analytics + Data Warehouse + Hadoop ?Platform Sprawl –More Duplicated Data –More Data Movement Latency –More Security challenges –More Duplicated Storage –More Duplicated Backups –More Duplicated Systems –More Space and Power
附：Excel 中常见的统计函数 1、 average ：返回参数算术平均值（求平均值）。具体语法形式为： AVERAGE(number1,number2, ...)。例：Average(a1:a5)或者Average(1，3，5)。/i x x n =∑。 2、 CONFIDENCE ：返回总体平均值的置信区间。置信区间是样本平均 值任意一侧的区域。CONFIDENCE(alpha,standard_dev,size)，其中alpha 为计算置信区间的显著性水平，standard_dev 为已知的总体标准差，size 为样本容量。例如：CONFIDENCE(0.05，10，25)=3.919927。 3、 CORREL ：返回单元格区域 array1 和 array2 之间的相关系数。 使用相关系数可以确定两种属性之间的关系。CORREL(array1,array2) 。()()xy x x y y r --= 4、 Count ：返回参数的个数。利用函数 COUNT 可以计算数组或单元 格区域中数字项的个数。COUNT(value1,value2, ...)。 5、 COVAR ：返回协方差，即每对数据点的偏差乘积的平均数，利用 协方差可以决定两个数据集之间的关系。COVAR(array1,array2) 。ρ=。 6、 DEVSQ ：返回数据点与各自样本均值偏差的平方和。 DEVSQ(number1,number2,...)。即所求为：2()i x x -∑。 7、 FDIST ：返回 F 概率分布。使用此函数可以确定两个数据系列是 否存在变化程度上的不同。
FDIST(x,degrees_freedom1,degrees_freedom2)。其中x 为计算概率分布的区间点，为非负数。后两个参数为自由度。例如：FDIST(2.2,8，13)=0.1。 8、 FINV ：返回 F 概率分布的逆函数值。 FINV(probability,degrees_freedom1,degrees_freedom2)。其中probability 为概率值。该函数直接对应F 分布表。 9、 FREQUENCY ：以一列垂直数组返回某个区域中数据的频率分布。 FREQUENCY(data_array,bins_array)。参数data_array 表示要分频的数列，bins_array 表示划分区间，一般为一列区间数据。 10、 GEOMEAN ：返回正数数组或数据区域的几何平均值。 GEOMEAN(number1,number2, ...) = 11、 INTERCEPT ：利用已知的 x 值与 y 值计算直线与 y 轴的截距。 NTERCEPT(known_y's,known_x's)。其中known_y's 表示因变量的数据点，known_x's 表示自变量的数据点。 12、 KURT ：返回数据集的峰值。KURT(number1,number2, ...)。即 41 4() 3k i i i i x x f K f s =-=-?∑∑。其中s 为标准差，i f 为频数。 13、 LARGE ：返回数据集里第 k 个最大值。使用此函数可以根据相对 标准来选择数值。LARGE(array,k)。 14、 LINEST ：使用最小二乘法计算对已知数据进行最佳直线拟合，并 返回描述此直线的数组。LINEST(known_y's,known_x's,const,stats)。known_y's 为因
EXCEL成绩统计分析常用函数 1、总分=SUM（） 2、平均分=A VERAGE（） 3、+ - * /加减乘除括号（） 4、分数段统计 函数：FREQUENCY() 以一列垂直数组返回某个区域中数据的频率分布。例如，使用函数F REQUENCY 能够运算在给定的分数范畴内测验分数的个数。由于函数FR EQUENCY 返回一个数组，因此必须以数组公式的形式输入。 语法 FREQUENCY(data_array,bins_array) Data_array为一数组或对一组数值的引用，用来运算频率。如果data_array 中不包含任何数值，函数FREQUENCY 返回零数组。 Bins_array为间隔的数组或对间隔的引用，该间隔用于对data_array 中的数值进行分组。如果bins_array 中不包含任何数值，函数FREQUENCY 返回data_array 中元素的个数。 讲明 在选定相邻单元格区域（该区域用于显示返回的分布结果）后，函数FREQUENCY 应以数组公式的形式输入。返回的数组中的元素个数比bi ns_array（数组）中的元素个数多1。返回的数组中所多出来的元素表示超出最高间隔的数值个数。例如，如果要运算输入到三个单元格中的三个数值区间（间隔），请一定在四个单元格中输入FREQUENCY 函数运算的结果。多出来的单元格将返回data_array 中大于第三个间隔值的数值个数。函数FREQUENCY 将忽略空白单元格和文本。关于返回结果为数组的公式，必须以数组公式的形式输入。 5、不及格红色显示 “格式”菜单中的“条件格式”命令 6、排名显示=RANK(number,ref,order)
计算机等级考试 =公式名称（参数1，参数2，。。。。。） =sum(计算范围) =average(计算范围) =sumifs(求和范围，条件范围1，符合条件1，条件范围2，符合条件2，。。。。。。) =vlookup(翻译对象，到哪里翻译，显示哪一种，精确匹配) =rank(对谁排名，在哪个范围里排名) =max(范围) =min(范围) =index(列范围，数字) =match(查询对象，范围，0) =mid(要截取的对象，从第几个开始，截取几个) =int(数字) =weekday(日期，2) =if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，不符合条件显示的内容) =if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，不符合条件显示的内容)) EXCEL的常用计算公式大全 一、单组数据加减乘除运算： ①单组数据求加和公式：=（A1+B1） 举例：单元格A1：B1区域依次输入了数据10和5，计算：在C1中输入=A1+B1 后点击键盘“Enter（确定）”键后，该单元格就自动显示10与5的和15。 ②单组数据求减差公式：=（A1-B1） 举例：在C1中输入=A1-B1 即求10与5的差值5，电脑操作方法同上； ③单组数据求乘法公式：=（A1*B1） 举例：在C1中输入=A1*B1 即求10与5的积值50，电脑操作方法同上； ④单组数据求乘法公式：=（A1/B1） 举例：在C1中输入=A1/B1 即求10与5的商值2，电脑操作方法同上； ⑤其它应用： 在D1中输入=A1^3 即求5的立方（三次方）； 在E1中输入=B1^（1/3）即求10的立方根 小结：在单元格输入的含等号的运算式，Excel 中称之为公式，都是数学里面的基本 运算，只不过在计算机上有的运算符号发生了改变——“×”与“* ”同、“÷”与 “/ ”同、“^”与“乘方”相同，开方作为乘方的逆运算，把乘方中和指数使用成分数 就成了数的开方运算。这些符号是按住电脑键盘“Shift ”键同时按住键盘第二排 相对应的数字符号即可显示。如果同一列的其它单元格都需利用刚才的公式计算，只 需要先用鼠标左键点击一下刚才已做好公式的单元格，将鼠标移至该单元格的右下 角，带出现十字符号提示时，开始按住鼠标左键不动一直沿着该单元格依次往下拉到 你需要的某行同一列的单元格下即可，即可完成公司自动复制，自动计算。
统计分析方法常用的（功能）函数(包括统计处理、统计分布) 一、加载分析工具库，工具—>数据分析 抽样 随机数发生器 z-检验---双样本均值差检验 t-检验---双样本等方差检验 t-检验--双样本异方差检验 t-检验—平均值得成对二样本检验 F-检验—双样本方差 方差分析：单因素方差分析 方差分析：可重复双因素方差分析 方差分析：无重复双因素方差分析 相关系数 协方差 回归 移动平均 指数平滑 二、统计函数 算术平均AVERAGE (number1，number2，…) 求和SUM（number） 几何平均GEOMEAN (number1，number2，…) 调和平均HARMEAN(number1，number2，…) 计算众数MODE (number1，number2，…) 中位数MEDIAN (number1，number2，…) 方差V AR (number1，number2，…) 标准差STDEV (number1，number2，…) 计算数据的偏度SKEW (number1，number2，…) 计算数据的峰度KURT (number1，number2，…) 频数统计COUNTIF(range,criteria) 组距式分组的频数统计FREQUENCY(data_array,bins_array) 随机实数RAND() 区间的随机整数RANDBETWEEN (a,b) 二项分布的概率值BINOMDIST(number_s,trials,probability_s,cumulative) 泊松分布的概率值POISSON(x,mean,cumulative) 正态分布的概率值NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative) 计算正态分布的P值NORMSDIST（z）
统计函数的统计分析功能 EXCEL中提供了78个统计函数用于.这些统计函数的统计分析功能包括: (1)频数分布处理 频数分布处理:FREQUENCY (2)描述统计量计算 ① 集中趋势计算 算术平均数:AVERAGE,AVERAGEA 几何平均数:GEOMEAN 调和平均数:HARMEAN 中位数:MEDIAN 众数:MODE 四分位数:QUARTILE K百分比数值点:PERCENTILE 内部平均值:TRIMMEAN ② 离散程度计算 平均差:AVEDEV 样本标准差:STDEVA,STDEV 总体的标准偏差:STDEVP,STDEVPA 样本方差:VAR,VARA 总体方差:VARP,VARPA 样本偏差平方和:DEVSQ
③ 数据分布形状测度计算 偏斜度:SKEW 峰度:KURT 标准化值z:STANDARDIZE ④ 数值计算 计数:COUNT,COUNTA 极值:MAX,MAXA,MIN,MINA,LARGE,SMALL 排序:RANK,PERCENTRANK (3)概率计算 ① 离散分布概率计算 排列:PERMUT 概率之和:PROB 二项分布:BINOMDIST,CRITBINOM,NEGBINOMDIS 超几何分布:HYPGEOMDIST 泊松分布:POISSON ② 连续变量概率计算 正态分布:NORMDIST,NORMINV 标准正态分布: NORMSDIST,NORMSINV 对数正态分布:LOGINV,LOGNORMDIST 卡方分布:CHIDIST,CHIINV t分布:TDIST,TINV F分布:FDIST,FINV
β概率分布:BETADIST,BETAINV 指数分布:EXPONDIST 韦伯分布:WEIBULL Г分布:GAMMADIST,GAMMAINV, GAMMALN,GAMMALN (4)参数估计 均值极限误差计算:CONFIDENCE (5)假设检验 方差假设检验:FTEST 均值假设检验:TTEST,ZTEST (6)卡方检验 拟合优度和独立性检验:CHITEST (7)相关,回归分析 相关分析:COVAR,CORREL,PEARSON,FISHER,FISHERINV 线性回归分析:FORECAST,RSQ,LINEST,INTERCEPT,SLOPE,STEYX,TREND 曲线回归:LOGEST,GROWTH
EXCEL的常用计算公式大全 一、单组数据加减乘除运算： ①单组数据求加和公式：=（A1+B1） 举例：单元格A1：B1区域依次输入了数据10和5，计算：在C1中输入 =A1+B1 后点击键盘“Enter（确定）”键后，该单元格就自动显示10与5的和15。 ②单组数据求减差公式：=（A1-B1） 举例：在C1中输入 =A1-B1 即求10与5的差值5，电脑操作方法同上； ③单组数据求乘法公式：=（A1*B1） 举例：在C1中输入 =A1*B1 即求10与5的积值50，电脑操作方法同上； ④单组数据求乘法公式：=（A1/B1） 举例：在C1中输入 =A1/B1 即求10与5的商值2，电脑操作方法同上； ⑤其它应用： 在D1中输入 =A1^3 即求5的立方（三次方）； 在E1中输入 =B1^（1/3）即求10的立方根 小结：在单元格输入的含等号的运算式，Excel中称之为公式，都是数学里面的基本运算，只不过在计算机上有的运算符号发生了改变——“×”与“*”同、“÷”与“/”同、“^”与“乘方”相同，开方作为乘方的逆运算，把乘方中和指数使用成分数就成了数的开方运算。这些符号是按住电脑键盘“Shift”键同时按住键盘第二排相对应的数字符号即可显示。如果同一列的其它单元格都需利用刚才的公式计算，只需要先用鼠标左键点击一下刚才已做好公式的单元格，将鼠标移至该单元格的右下角，带出现十字符号提示时，开始按住鼠标左键不动一直沿着该单元格依次往下拉到你需要的某行同一列的单元格下即可，即可完成公司自动复制，自动计算。 二、多组数据加减乘除运算： ①多组数据求加和公式：(常用) 举例说明：=SUM（A1:A10）,表示同一列纵向从A1到A10的所有数据相加； =SUM（A1:J1）,表示不同列横向从A1到J1的所有第一行数据相加； ②多组数据求乘积公式：（较常用） 举例说明：=PRODUCT（A1:J1）表示不同列从A1到J1的所有第一行数据相乘； =PRODUCT（A1:A10）表示同列从A1到A10的所有的该列数据相乘； ③多组数据求相减公式：(很少用) 举例说明：=A1-SUM（A2:A10）表示同一列纵向从A1到A10的所有该列数据相减； =A1-SUM（B1:J1）表示不同列横向从A1到J1的所有第一行数据相减； ④多组数据求除商公式：(极少用) 举例说明：=A1/PRODUCT（B1:J1）表示不同列从A1到J1的所有第一行数据相除； =A1/PRODUCT（A2:A10）表示同列从A1到A10的所有的该列数据相除； 三、其它应用函数代表： ①平均函数 =AVERAGE（:）；②最大值函数 =MAX （:）；③最小值函数 =MIN （:）； ④统计函数 =COUNTIF（:）：举例：Countif ( A1：B5，”>60”) 说明：统计分数大于60分的人数，注意，条件要加双引号，在英文状态下输入。
第九章相关与回归分析 一、相关与回归分析的基本概念 二、简单线性回归分析 三、相关分析 一、相关与回归分析的基本概念 1、函数关系与相关关系 函数关系：当一个或几个变量取值一定时，另一个变量有确定值与之对应，我们称这种关系为确定的函数关系。 相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之对应的另一个变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定范围内变化，我们称这种相互关系为具有不确定性的相关关系。 函数关系和相关关系在一定条件下可以相互转化。 2、相关关系的种类 完全相关；不完全相关；不相关（按相关程度划分） 正相关；负相关（按相关方向划分） 线性相关；非线性相关（按相关形式划分） 单相关；复相关；偏向关（按变量多少划分） 真实相关；虚假相关（按相关性质划分） 3、相关分析和回归分析 相关分析：用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。 回归分析：根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量之间的平均变化关系。 相关分析和回归分析联系：不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须相互补充。 相关关系与回归分析区别：前者研究变量之间的相关方向和相关程度，但不能指出变量之间相互关系的具体形式，从而无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，同时不必确定哪个变量是自变量，哪个变量是应变量；后者则不然。 相关分析和回归分析的局限性 4、相关表和相关图 相关表是反映变量之间相关关系的统计表。将某一变量按其值的大小排列，然后再将与其相关的另一变量的对应值平行排列，便可得到简单的相关表。 年销售收入和广告费原始资料 销售收入与广告费相关图
相关图（散点图）：是以直角坐标系的横轴代表变量X ，纵轴代表变量Y ，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量之间的相关的图形。 a 、正相关 b 、负相关 c 、曲线相关 d 、不相关 二、一元线性回归分析 A 、标准的一元线性回归模型 1、总体回归函数 一元线性回归模型的基本形式： Yi= α + β Xi + u i 该式被称为总体回归函数。式中的α和β是未知参数，又称回归系数；Yi 和Xi 分别是Y 和X 的第i 次观测值； ui 是随机误差项，又称随机干扰项，它是一个特殊的随机变量，反映未列入方程式的其他各种因素对Y 的影响。 由模型可知：Y 是由X 的线性函数（ α+βXi ）和误差项 u i 组成，其中（ α+βXi ）是Y 的数学期望，即： E （Yi ）= α + β Xi 上式表明：在X 的值给定的条件下，Y 的期望值是X 的严密的线性函数。这条直线被称为总体回归线 ，Y 的实际观测值并不一定位于该直线上，只是散布在直线的周围。 随机误差项u i 是实际观测点和总体回归线垂直方向的距离，即 u i = Yi- E （Yi ） 2.样本回归函数 样本回归直线：根据样本数据拟合的直线；样本回归曲线：根据样本数据拟合的曲线。 一元线性回归模型的样本回归直线可表示为： 式中， 是样本回归线上与Xi 相对应的Y 值，可视为E (Yi)的估计； 是样本回归函 数的截距系数； 是样本回归函数的斜率系数，它们都是对总体回归系数 的估计。 实际观测到的应变量Yi 值，并不完全等于 ，如果用e i 表示两者之差（ Yi - ）则有：（i=1.2，…，n ） 上式称为样本回归函数。式中ei 称为残差，在概念上， e i 与总体误差项ui 相对应；n 是样本容量。 样本回归函数与总体回归函数的区别： ① 总体回归线是未知的，它只有一条。而样本回归线则是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可拟合一条样本回归线。 ② 总体回归函数中的α，β是未知的参数，表现为常数。而样本回归函数中的α，β是随机变量，其具体数值随抽取的样本观测值不同而变动。 ③ 总体回归函数中的ui 是Yi 与未知的总体回归线之间的纵向距离，它是不可直接观测的。而样本回归函数中的e i 是Yi 与样本回归线之间的纵向距离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，便可计算出数值。 X Y i i βα???+=Y i ?α?β?βα,e X Y i i i ++=βα??Y i ?Y i ?
§15-1波函数及其统计诠释 在经典物理学中我们已经知道，一个被看作为质点的宏观物体的运动状态，是用它的位置矢量和动量来描述的。但是，对于微观粒子，由于它具有波动性，根据不确定关系，其位置和动量是不可能同时准确确定的, 所以我们也就不可能仍然用位置、动量以及轨道这样一些经典概念来描述它的运动状态了。微观粒子的运动状态称为量子态，是用波函数ψ(r, t)来描述的，这个波函数所反映的微观粒子波动性，就是德布罗意波。 在经典物理学中，我们曾经用波函数y(x, t) = a cos(ωt-kx)表示在t时刻、在空间x处的弹性介质质点离开平衡位置的位移，用波函数e(r, t) = e0 cos(k?r-ω t)和b(r, t) = b0 cos (k?r-ω t)分别表示在t时刻、在空间r处的电场强度和磁场强度。那么在量子力学中描述微观粒子的波函数ψ(r, t)究竟表示什么呢？ 为了解释微观粒子的波动性，历史上曾经有人认为，微观粒子本身就是粒子，只是它的运动路径像波；也有人认为，波就是粒子的某种实际结构，即物质波包，波包的大小就是粒子的大小，波包的速度(称为群速)就是粒子的运动速度；还有人认为，波动性是由于大量微观粒子分布于空间而形成的疏密波。实验证明，这些见解都与事实相违背，因而都是错误的。 1926年玻恩(m.born, 1882-1970)指出，德布罗意波或波函数ψ(r, t)不代表实际物理量的波动，而是描述粒子在空间的概率分布的概率波。对波函数的这种统计诠释将量子概念下的波和粒子统一起来了。微观粒子既不是经典概念中的粒子，也不是经典概念中的波；或者说，微观粒子既是量子概念中的粒子，也是量子概念中的波。其量子概念中的粒子性表示它们是具有一定能量、动量和质量等粒子的属性，但不具有确定的运动轨道，运动规律不遵从牛顿运动定律；其量子概念中的波动性并不是指某个实在物理量在空间的波动，而是指用波函数的模的平方表示在空间某处粒子被发现的概率。
Excel常用之統計學函數說明 ABS 傳回數字的絕對值。所謂數字的絕對值，就是不含符號的數字。 語法 ABS(number) Number 係指需要絕對值的實數。 AVEDEV 傳回資料點絕對偏差(與資料點平均值的差距) 的平均值。AVEDEV 是一種測量資料集內變異的方式。 語法 AVEDEV(number1,number2,...) Number1, number2, …是1 到30 個引數，亦即要求得絕對偏差平均值的資料點。也可以用一個陣列或一個陣列參照位址，來取代用逗點分隔的引數。 AVERAGE 傳回這些引數的平均值(算術平均數)。 語法 AVERAGE(number1,number2,...) Number1, Number2, ... 是1 到30 個數字引數，需要這些引數的平均值。CHIDIST 傳回單尾卡方分配的機率值。χ2分配與χ2測試有關。χ2是用來比較觀測值和預期值的差異。例如就遺傳學的經驗，假設植物會繼承上一代的特定色彩。藉由比較觀察結果和原先的預測，可以決定原先的假設是否有效。 語法 CHIDIST(x,degrees_freedom) X 是要評估其分配的數值。 Degrees_freedom 為自由度。 CHIINV 傳回單尾卡方分配的反函數值。如果probability = CHIDIST(x,_)，則CHIINV(probability，_) = x。使用此功能進行觀察值與預測值的比較，來決定原始的假設是否有效。 語法 CHIINV(probability,degrees_freedom) Probability 為卡方分配所使用的機率。 Degrees_freedom 為自由度。
统计词汇 统计术语 TAG：教育理论 A acceptance region接受区域 adjusted校正的 allocation配置、布局 alternative hypothesis备择假设 * analysis of variance方差分析 * analysis of covariance协方差分析ANOCOVA＝Analysis of covariance * ANOVA＝Analysis of variance arithmetic mean算术平均值 association关联性 * assumed mean假定平均值 * asymmetric distribution非对称分布autoregressive自回归（的） averages平均量 B bar chart条线图 Bartlett\'s test巴特利特检验 * Bayes, -ian贝叶斯的、贝叶斯 beta function贝塔函数 between（间）内 bias偏倚 biased question有偏质问 * binomial distribution二项分布binomial theorem二项定理 bioassay生物鉴定法 bivariate normal distribution二元正态分布
blind test盲检法 Bonferroni\'s inequality Bonferroni不等式bootstrap自助法 Box-Cox transformation Box-Cox变换 C canonical correlation典型相关 case control study案例对照研究categorization分类 categorize分类 category类别 causality因果关系 central limit theorem中心极限定理Chebyshev\'s inequality切比雪夫不等式χ2-statisticχ2统计量 χ2-testχ2检验 classification分类 cluster analysis聚类分析 coding编码 coefficient of concordance一致性系数coefficient of determination可决系数cohort同辈 common factors公共因子，公因数communality公因子方差、公共因子方差comparison比较 component成分 * conditional probability条件概率 * confidence coefficient置信系数 * confidence interval置信区间 * confidence limits置信界限
地统计学知识点 第一章概论 1.地统计学：以区域化变量理论为基础、以变异函数为主要工具，研究在空间分布上既有随机性和结构性，或空 间相关和依赖性的自然现象的科学 2.地统计学发展： 1951年南非克里金和西舍尔提出克里金法 20世纪60年代（1962年）法国马特隆提出地统计学概念出版《应用地统计学论》，该书中第一次阐明了地统计学原理，地统计学诞生 1977年美国Parker博士将地统计学概念引入中国 4.地统计学研究内容： P3-4 空间估值（定义）、局部不确定性预测、随机模拟、多点地统计学（该方法产生于石油领域） 5.地统计学适用范围 6.地统计学应用领域（地质、土壤、生态、环境、气象） 第二章地统计学基础 1.总体抽取样本的四种方案（理解如何抽取样本）： 随机抽样、机械抽样、分层抽样、分组抽样 2.随机变量的数字特征（各定义） P15-21 a)集中性度量（平均数）：算数平均值、中数、众数、数学期望 b)离散性度量（离散数）：极差、离差、方差、协方差、矩、变异函数 c)形态度量（形态数）：偏度、峰度 期望： 设C是常数，则有E(C)=C 设X是一个随机变量，C是常数，则有E(CX)=CE(X) 设X、Y为两个随机变量，则有E(X+Y)=E(X)+E(Y) 设X,Y是相互独立的随机变量，则有E(XY)=E(X)E(Y) 方差： 设C是常数，则有D(C)=0 设X是一个随机变量，C是常数，则有D(CX)=C2D(X) D(C+X)=D(X) 设X、Y为两个随机变量，则有D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]} 若X,Y是相互独立的随机变量，则有D(X+Y)=D(X)+D(Y) 协方差： 3.相关关系：指事物之间的关系数值存在着一定的依存关系，即某一现象在其发展变化中，当数量上为一确定值 时，与之有联系的其他现象可以有若干个数值与之对应，但这些值按某种规律在一定范围内进行波动。 4.特点：一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，也不能用函数形式给予描述，但并不是无规律可行的。 5.分类 ①所涉及变量的多少：单相关：两个变量之间的相关。复相关：三个或三个以上变量之间的相关。 ②按相关关系的表现形态：直线相关和曲线相关 ③简单相关关系下按变量变动的方向：正相关：两个变量同方向变化。负相关：两个变量反方向变化。无相关（或 零相关）：两个量的变化互不影响。 6.判断两变量是否存在相关性方法：散点图法、假设检验法 7.简单相关系数概念及计算（掌握）
求参数的和，就是求指定的所有参数的和 2.SUMIF 1. 条件求和，Excel中sumif 函数的用法是根据指定条件对若干单元格、区域或引用求和。 2. sumif 函数语法是：SUMIF（range，criteria，sum_range） sumif 函数的参数如下： 第一个参数：Range为条件区域，用于条件判断的单元格区域。 第二个参数：Criteria 是求和条件，由数字、逻辑表达式等组成的判定条件。 第三个参数：Sum_range为实际求和区域，需要求和的单元格、区域或引用。当省略第三个参数时，则条件区域就是实际求和区域。 （注：criteria 参数中使用通配符（包括问号（?）和星号（*））。问号匹配任意单个字符；星号匹配任意一串字符。如果要查找实际的问号或星号，请在该字符前键入波形符 （~）。）3. 实例：计算人员甲的营业额（$K$3:$K$26：绝对区域，按F4 可设定） 3.COUNT 1. 用途：它可以统计数组或单元格区域中含有数字的单元格个数。 2. 函数语法：COUNT（value1，value2，...）。
参数：value1，value2，...是包含或引用各种类型数据的参数（1～30 个），其中只有数字类型的 数据才能被统计 3. 实例：如果A1=90 、A2=人数、A3=〞〞、A4=54、A5=36，则公式“ =COUNT(A1:A5) 返回得3。 4. COUNTA 1. 说明：返回参数组中非空值的数目。参数可以是任何类型，它们包括空格但不包括空白单元格。如果不需要统计逻辑值、文字或错误值，则应该使用COUNT 函数。 2. 语法：COUNTA(value1，value2，...) 3. 实例：如果A1=6.28、A2=3.74，A3=“我们”其余单元格为空，则公式 “ =COUNTA(A1:A5) 的计算结果等于3。 5. COUNTBLANK 1. 用途：计算某个单元格区域中空白单元格的数目。 2. 函数语法：COUNTBLANK(range) 参数：Range为需要计算其中空白单元格数目的区域。 3. 实例：如果A1=88 、A2=55 、A3=( 空格) 、A4=72 、A5=( 空格) ，则公式 =COUNTBLANK(A1:A5) ”返回得2
Excel中常用统计函数介绍 2007-04-01 10:41 Excel的统计工作表函数用于对数据区域进行统计分析。例如，统计工作表函数可以用来统计样本的方差、数据区间的频率分布等。是不是觉得好像是很专业范畴的东西？是的，统计工作表函数中提供了很多属于统计学范畴的函数，但也有些函数其实在你我的日常生活中是很常用的，比如求班级平均成绩，排名等。在本文中，主要介绍一些常见的统计函数，而属于统计学范畴的函数不在此赘述，详细的使用方法可以参考Excel帮助及相关的书籍。 在介绍统计函数之前，请大家先看一下附表中的函数名称。是不是发现有些函数是很类似的，只是在名称中多了一个字母A？比如，A VERAGE与A VERAGEA；COUNT与COUNTA。基本上，名称中带A的函数在统计时不仅统计数字，而且文本和逻辑值（如TRUE 和FALSE）也将计算在内。在下文中笔者将主要介绍不带A的几种常见函数的用法。 一、用于求平均值的统计函数A VERAGE、TRIMMEAN 1、求参数的算术平均值函数A VERAGE 语法形式为AVERAGE(number1,number2, ...) 其中Number1, number2, ...为要计算平均值的1～30 个参数。这些参数可以是数字，或者是涉及数字的名称、数组或引用。如果数组或单元格引用参数中有文字、逻辑值或空单元格，则忽略其值。但是，如果单元格包含零值则计算在内。 2、求数据集的内部平均值TRIMMEAN 函数TRIMMEAN先从数据集的头部和尾部除去一定百分比的数据点，然后再求平均值。当希望在分析中剔除一部分数据的计算时，可以使用此函数。比如，我们在计算选手平均分数中常用去掉一个最高分，去掉一个最低分，XX号选手的最后得分，就可以使用该函数来计算。语法形式为TRIMMEAN(array,percent) 其中Array为需要进行筛选并求平均值的数组或数据区域。Percent为计算时所要除去的数据点的比例，例如，如果percent = 0.2，在20 个数据点的集合中，就要除去4 个数据点（20 x 0.2），头部除去2 个，尾部除去2 个。函数TRIMMEAN 将除去的数据点数目向下舍为最接近的2 的倍数。 3、举例说明：示例中也列举了带A的函数A VERAGEA的求解方法。求选手Annie的参赛分数。在这里，我们先假定已经将该选手的分数进行了从高到底的排序，在后面的介绍中我们将详细了解排序的方法。 二、用于求单元格个数的统计函数COUNT 语法形式为COUNT(value1,value2, ...) 其中Value1, value2, ...为包含或引用各种类型数据的参数（1～30个），但只有数字类型的数据才被计数。函数COUNT 在计数时，将把数字、空值、逻辑值、日期或以文字代表的数计算进去；但是错误值或其他无法转化成数字的文字则被忽略。如果参数是一个数组或引用，那么只统计数组或引用中的数字；数组中或引用的空单元格、逻辑值、文字或错误值都将忽略。如果要统计逻辑值、文字或错误值，应当使用函数COUNTA。举例说明COUNT 函数的用途，示例中也列举了带A的函数COUNTA的用途。仍以上例为例，要计算一共有多少评委参与评分（用函数COUNTA），以及有几个评委给出了有效分数（用函数COUNT）。