【课题】10.4 用样本估计总体
【教学目标】
知识目标：
(1)理解用样本的频率分布估计总体．
(2)理解用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差．
能力目标：
（1）会作出样本的频率分布表及频率分布直方图，并且用样本的频率分布估计总体；
（2）会计算样本均值、方差和标准差，并估计总体的均值、方差和标准差；
（3）通过相关问题的解决，培养学生的计算工具使用技能、数据处理技能．
情感目标：
（1）尝试应用计算软件或计算器进行概率与统计的计算，感受计算工具带来的便捷．（2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．
（3）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．
【教学重点】
计算样本均值、样本方差及样本标准差．
【教学难点】
列频率分布表，绘频率分布直方图．
【教学设计】
均值、方差和标准差是用来反映随机变量的统计规律的某些层面的数字指标即数字特征．用样本的数字特征去估计总体的数字特征是统计的重要思想方法．在教学中要向学生指出为什么要从总体中抽取样本．
通过例题的教学，让学生体会用样本估计总体的思想．在教学中应向学生指出用样本估计总体的具体方法是：通过随机抽样，计算样本频率；利用样本频率估计总体概率．样本的容量越大，对总体的估计也就越精确．
在制作一组数据的频率分布表时，决定组距与组数是关键，在一般情况下，数据越多，分组的组数也就越多．
频率分布表和频率分布直方图是频率分布的两种不同的表示形式，前者准确，后者直观，两者放在一起，使我们对一组数据的频率分布情况了解得更清晰．
均值反映了样本和总体的平均水平，方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度．方差和标准差在比较两组数据波动大小时，这两个量是等价的．标准差的优点是其度量
单位与原数据的度量单位一致，有时比较方便．
例2从选拔射击选手出发，巩固了均值的概念，使学生容易掌握均值的计算方法和明白均值的实际意义．特别应向学生强调说明均值的作用．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
过 程
行为 行为 意图 间
分 组 频 数 累 计 频 数 340.5～343.5 ┬ 2 343.5～346.5 正 正 10 346.5～349.5 正 5 349.5～352.5 正 ￣ 6 352.5～355.5 ┬ 2 355.5～358.5 正 5 合 计
30
30
10
*动脑思考 探索新知
【新知识】
各组内数据的个数，叫做该组的频数．每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率． 计算上面频数分布表中各组的频率，得到频率分布表如表10－8所示．
表10－8
根据频率分布表，可以画出频率分布直方图（如图10－4）．
图10－4
频率分布直方图的横轴表示数据分组情况，以组距为单位；纵轴表示频率与组距之比．因此，某一组距的频率数值上等于对应矩形的面积．
【想一想】
各小矩形的面积之和应该等于1．为什么呢？
【新知识】
分 组 频 数 频 率
340.5～343.5 2 0.067
343.5～346.5 10 0.333
346.5～349.5 5 0.167 349.5～352.5 6 0.2 352.5～355.5 2 0.067 355.5～358.5 5 0.166 合 计 30 1.000 讲解 说明
引领 分析 观察 理解
带领 学生 分析
过 程
行为 行为 意图 间
图10－4显示，日产量为344~346件的天数最多，其频率等于该矩形的面积，即
3
1
333.03111.0≈=?． 根据样本的数据，可以推测，去年的生产这种零件情况：去年约有3
1
的天数日产量为344~346件． 频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布情况．由
此可以推断和估计总体中某事件发生的概率．样本选择得恰
当，这种估计是比较可信的．
如上所述，用样本的频率分布估计总体的步骤为：
(1) 选择恰当的抽样方法得到样本数据；
(2) 计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分
点并列出频率分布表；
(3) 绘制频率分布直方图；
(4) 观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率
分布，估计总体中某事件发生的概率． 【软件链接】 利用与教材配套的软件（也可以使用其他软件），可以方便的绘制样本数据的频率分布直方图，如图10－5所示．
图10?5
仔细
分析 关键 语句
记忆
25
*运用知识 强化练习
过程行为行为意图间
图10－6
（2）如图10－7所示，求样本均值时，在数据空白单元格(如C6)内输入“样本均值”，在“样本均值”右侧空单元格(如D6)内输入“=A VERAGE（A1：A10）”，按回车键；求样本方差时，在数据空白单元格(如C7)内输入“样本方差”，在“样本方差”右侧空单元格(如D7)内输入“=V AR（A1：A10）”，按回车键；求样本标准差时，在数据空白单元格(如C8)内输入“样本标准差”，在“样本标准差”右侧空单元格(如D8)内输入“=SQRT （D7）”，按回车键．
图10－7 讲解
说明
动手
操作
80
*运用知识强化练习
从一块小麦地里随机抽取10株小麦，测得各株高为(单
位：cm)：提问思考及时了解
【教师教学后记】