湖北省2019年中考数学第二轮专项备考：二元一次方程组
一、单选题
1．已知{2x +2y =2a,x ?4y =?4a,
且3x ?2y =0，则a 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．?4 D ．5
2．用加减法解方程组时，若要求消去y ，则应( )
A ．①×3+②×2
B ．①×3?②×2
C ．①×5?②×3
D ．①×5+②×3
3．方程组{x ?y =33x ?8y =14
的解为( ) A ．{x =?1y =2 B ．{x =1y =?2 C ．{x =?2y =1 D ．{x =2y =?1
4．已知{3x +2y =k x ?y =4k +3
如果x 与y 互为相反数，那么( ) A ．k ＝0 B ．k ＝－34 C ．k ＝－32 D ．k ＝34
5．方程组{x ?2y =a +1x +y =2a ?1
的解x 、y 满足不等式2x ﹣y ＞1，则a 的取值范围为（ ） A ．a ≥12 B ．a ＞13 C ．a ≤23 D ．a ＞32
6．如果单项式x m+2n y 与x 4y 4m ﹣2n 的和是单项式，那么m ，n 的值为（ ）
A ．m=﹣1，n=1.5
B ．m=1，n=1.5
C ．m=2，n=1
D ．m=﹣2，n=﹣1
7．已知实数x ，y ，z 满足{x +y +z =54x +y ?2z =2
，则代数式3x －3z ＋1的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－6 D ．8
8．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元
A ．8
B ．16
C ．24
D ．32
9．方程组{3x ?8y =14x?y=3 的解为( )
A ．{y =2x=?1
B ．{y =?2x=1
C ．{y =1x=?2
D ．{y =?1x=2
10．若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5k x ?y =9k
的解也是二元一次方程2x ＋3y=6的解，则k 的值为( ).
A ．?34
B ．34
C ．43
D ．- 43
11．小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是多少元( )
A ．(2.5，0.7)
B ．(2，1)
C ．(2，1.3)
D ．(2.5，1)
12．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，由题意列出关于x 与y 的方程组为（ ）
A ．{x +y =92x +3y =22
B ．{x +y =203x +2y =49
C ．{y ?x =1x +y =29
D ．{x +y =222x +3y =9
13．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）
A ．{11x =9y
（10y +x ）?（8x +y ）=13
B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11y
C ．{9x =11y （8x +y ）?（10y +x ）=13
D ．{9x =11y （10y +x ）?（8x +y ）=13
14．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，可列方程组为（ ）
A ．{x +y =2040x +30y =650
B ．{x +y =2040x +20y =650
C ．{x +y =2030x +40y =650
D ．{x +y =7040x +30y =650
二、填空题
15．已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度是_____.
16．方程组{x +y +5=0xy +14=0
的解是_____. 17．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺．
18．若关于x 、y 的二元一次方程组{x ?y =2m +1x +3y =3
的解满足x+y ＞0，则m 的取值范围是_____．
19．已知方程组{3x +2y =2m +12x +y =m ?1
，当m________时，x+y ＞0．
20．2017·自贡 我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人．设大、小和尚分别有x 人，y 人，则可以列方程组：______________.
三、解答题
21．已知x ，y 满足方程组{x ?2y =?52x +y =0
，求代数式（x ﹣y ）2﹣（x+2y ）（x ﹣2y ）的值． 22．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”
23．某民营企业准备用14000元从外地购进A 、B 两种商品共600件，其中A 种商品的成本价为20元，B 种商品的成本价为30元．
(1)该民营企业从外地购得A 、B 两种商品各多少件？
(2)该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将A 、B 两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装A 种商品110件和B 种商品20件；每辆乙种货车最多可装A 种商品30件和B 种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案．
24．某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：
(1)他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？
(2)如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？
25．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.
（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
26．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？
（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？
参考答案1．B
【解析】
【分析】
把两方程相加得到3x?2y=?2a=0，即可求解. 【详解】
{2x+2y=2a①,
x?4y=?4a②,
①+②得3x?2y=?2a=0，解得a=0.
故选B.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.
2．D
【解析】
【分析】
由两个方程中未知数y的系数的符号可知，要用“加减消元法”消去y，需使方程组中的两个方程里y的未知数互为相反数，由此结合各选项去分析判断即可.
【详解】
A选项中，因为由①×3+②×2不能消去y，故不能选A；
B选项中，因为由①×3?②×2不能消去y，故不能选B；
C选项中，因为由①×5?②×3不能消去y，故不能选C；
D选项中，因为由①×5+②×3可以消去y，故可以选D.
故选D.
【点睛】
用“加减消元法”解二元一次方程组，要消去某个未知数时，需将两个方程中该未知数的系数化为相等或互为相反数.
3．D
【解析】分析：根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可. 详解：将4组解分别代入原方程组，只有D 选项同时满足两个方程，
故选D ．
点睛：考查方程组的解的概念,能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，叫做方程组的解.
4．C
【解析】
分析：先通过解二元一次方程组，用含k 的代数式表示出x ，y 的值后，再代入x +y =0，建立关于k 的方程而求解的．
详解：解{x ?y =4k +33x+2y=k
，
得{x =?9k+65y =?11k+95
， ∵x 与y 互为相反数，
∴9k+65?11k+95=0，
解得k =?32．
故选：C ．
点睛：本题考查了含参二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k的代数式表示出x，y 的值.解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，消元的方法有加减消元法和代入消元法两种.
5．B
【解析】
【分析】
方程组两方程相加表示出2x﹣y，代入已知不等式即可求出a的范围．
【详解】
{x?2y=a+1①
x+y=2a?1②
①+②得：2x-y=3a>1，
解得：a>1
3
．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
6．B
【解析】
分析：根据两个单项式的和还是单项式可知它们是同类项，根据同类项的概念列出方程组，解答即可.
详解：两个单项式的和还是单项式可知它们是同类项，
∴{
m+2n=4 4m?2n=1,
解得：{m=1
n=1.5.
故选B.
点睛：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 7．A
【解析】
试题解析：{
x+y+z=5①4x+y?2z=2②，
②?①得：3x?3z=?3，
则原式=?3+1=?2.
故选A.
8．D
【解析】
【分析】
设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程
3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会
剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．
【详解】
解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．
由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，
化简整理，得y-x=8．
若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：
（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8
=3×8+8
=32（元）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
{
x?y=3①
3x?8y=14②
，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组
的解为{x=2
y=?1．
故选D．
【点睛】
本题考查了用加减法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．10．B
【解析】
【分析】
将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．
【详解】
{x +y =5k ①x ?y =9k ②
，①+②得：2x =14k ，即x =7k ，将x =7k 代入①得：7k +y =5k ，即y =﹣2k ，将x =7k ，y =﹣2k 代入2x +3y =6得：14k ﹣6k =6，解得：k =34．
故选B ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
11．A
【解析】
【分析】
等量关系为：3×春节前葡萄的价格+2×春节前苹果的价格＝8；7×春节后葡萄的价格+5×春节后苹果的价格＝21，把相关数值代入计算即可．
【详解】
解：设春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是x 元，y 元．
{3(x ?0.5)+2(y +0.3)=87x +5y =21,
解得{x =2.5y =0.7.
故选：A ．
【点睛】
考查二元一次方程组的应用；根据总价得到两个等量关系是解决本题的关键．
12．A
【解析】
【分析】
设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据20人共进49个球，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
设进2个球的有x人，进3个球的有y人，
根据题意得：{
x+y＝20?1?5?3?2
2x+3y＝49?1×5?4×3?5×2
，
即{x+y=9
2x+3y=22．
故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．D
【解析】
【分析】
根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】
设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
由题意得：{9x=11y
（10y+x）?（8x+y）=13
，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等
量关系．
14．A
【解析】
【分析】
根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.
【详解】
解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,
综上方程组为{x +y =2040x +30y =650
, 故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.
15．20米/秒
【解析】
【分析】
设火车的速度为x 米/秒，车长为y 米，根据火车行驶速度×1分钟=桥长+火车长；火车行驶速度×40秒=桥长-火车长，据此可列方程组求解．
【详解】
设火车的速度为x 米/秒，车长为y 米，则：
{60x =1000+y 40x =1000?y
， 解得{x =20y =200
.
故答案为：20米/秒
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，根据路程=速度×时间列出方程组是解题关键.
16．{x 1=2y 1=?7 {x 2=?7,y 2=2.
【解析】
【分析】
把①变形为y=-5-x 代入②得（x-2）（x+7）=0，再解一元二次方程．
【详解】
{
x +y +5＝0①xy +14＝0② 把①变形为y=-5-x 代入②得：
（x-2）（x+7）=0，
解得x=2或x=-7，
代入①得{x 1=2y 1=?7 {x 2=?7,y 2=2.
． ∴原方程的解是：{x 1=2y 1=?7 {x 2=?7,y 2=2.
． 【点睛】
解二元二次方程组的关键是消元，转化为一元二次方程求解．
17． 20 15
【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺．根据题目中的等量关系列方程组求解即可.
【解答】设索长为x 尺，竿子长为y 尺．根据题意得：
{
x?y=5 1
2
x=y?5,
解得：{x=20
y=15.
故答案为：20,15.
【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系.
18．m>-2
【解析】
分析：首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
详解：{x?y=2m+1?①x+3y=3?②
，
①+②得：2x+2y=2m+4，则x+y=m+2，
根据题意得：m+2＞0，解得：m＞﹣2．
故答案为：m＞﹣2．
点睛：本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
19．＞﹣2
【解析】
【分析】
解答此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】
{3x +2y =2m +1①2x +y =m ?1②
，②×2﹣①得：x =﹣3③，将③代入②得：y =m +5，所以原方程组的解为{x =?3y =m +5
． ∵x +y ＞0，∴﹣3+m +5＞0，解得：m ＞﹣2，∴当m ＞﹣2时，x +y ＞0．
故答案为：＞﹣2．
另法：①－②得：x +y =m +2＞0，解得：m ＞－2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解的定义，提高了学生的计算能力，解题的关键是把字母m 看做常数，然后解二元一次方程组与一元一次不等式．
20．
【解析】
试题解析：设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组：
．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.
21．24．
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据{x ?2y =?52x +y =0
，可以求得x 、y 的值，从而可以解答本题．
(x ?y)2?(x +2y)(x ?2y) =x 2?2xy +y 2?x 2+4y 2 =?2xy +5y 2．
由{x ?2y =?52x +y =0
，得：{x =?1y =2 ，∴当x =－1，y =2时，原式=?2×(?1)×2+5×22=4+20=24．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
22．这个物品的价格是53元．
【解析】
【分析】
设共有x 个人合买物品，该物品的价格是y 元，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设共有x 个人合买物品，该物品的价格是y 元，
依题意，得： {8x ?3=y 7x +4=y,
解得：{x =7y =53.
答：这个物品的价格是53元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．(1)A 种商品400件，B 种商品200件；(2)有两种方案，方案一：租用甲车3辆，乙车3辆；方案二：租用甲车4辆，乙车2辆．
【分析】
（1）设该民营企业从外地购得A 种商品x 件，B 种商品y 件，根据总价＝单价×数量结合用14000元从外地购进A 、B 两种商品共600件，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租甲种货车a 辆，则租乙种货车（6﹣a ）辆，由要一次性将A 、B 两种商品运往某城市，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，再结合a 为整数，即可找出各租车方案．
【详解】
解：(1)设该民营企业从外地购得A 种商品x 件，B 种商品y 件，
根据题意得：{x +y ＝60020x +30y ＝14000
， 解得：{x =400y =200
． 答：该民营企业从外地购得A 种商品400件，B 种商品200件．
(2)设租甲种货车a 辆，则租乙种货车(6﹣a)辆，
根据题意得：{110a +30(6?a )≥40020a +90(6?a )≥200
， ，
解得：114≤a ≤347，
∵a 为整数，
∴a ＝3或4，
∴有两种方案，方案一：租用甲车3辆，乙车3辆；方案二：租用甲车4辆，乙车2辆．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准
等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24．（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．
【解析】
【分析】
(1)设购进猕猴桃x 千克，购进芒果y 千克，由总价=单价×数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据利润=销售收入?成本，即可求出结论．
【详解】
(1)设购进猕猴桃x 千克，购进芒果y 千克，
根据题意得：{20x +40y =1600x+y=50 ，
解得：{y =30x=20 ．
答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．
(2)26×20+50×30?1600=420(元)．
答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，列式计算．
25．（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨；（2）货运公司应安排
大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.
【解析】