第七讲差倍问题
◆知识要点
已知两个数的差及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做差倍问题。解决关键是根据条件中是谁的几倍，确定标准数（即1倍数），然后求出两个倍数差，再求标准数的具体数量，一旦求得标准数的具体数量，再根据倍数关系去求另一个数。数量关系可以这样表示：
两个数的差÷（倍数－1）=较小数（1倍数）
较小数×倍数（几倍）=较大数（几倍数）
较小数+差=较大数
◆新课讲授
例题1、猴山上有若干只猴子，已知大猴子比小猴子多86只，并且大猴子的只数是小猴子的3倍，猴山上大猴子、小猴子各多少只？
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利用差倍公式解决问题。
小猴子：86÷（3-1）=43（只）
大猴子：43×3=129（只）或43+86=129（只）
答：猴山上有大猴子129只，小猴子43只。
课堂练习1、果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
例题2、爸爸的年龄比儿子的年龄大26岁，又知爸爸的年龄比儿子年龄的4倍多5岁。问两人年龄各是多少岁？
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利用差倍公式解决问题。
儿子的年龄：（26-5）÷（4-1）=7（岁）
爸爸的年龄：7×4+5=33（岁）或7+26=33（岁）
答：爸爸33岁，儿子7岁。
课堂练习2、明明比老师小30岁，老师的年龄比明明年龄的4倍多3岁，那么明明多少岁？老师多少岁？
例题3、甲工地水泥的吨数是乙工地的3倍。甲工地用去180吨，乙工地用去30吨后，两工地剩下的水泥吨数相等。求甲乙两工地原来各有水泥多少吨？
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借助线段图找到甲乙两工地之间的吨数差，再利用差倍公式解决问题。
乙工地原有水泥的吨数：（180-30）÷（3-1）=75（吨）
甲工地原有水泥的吨数：75×3=225（吨）
答：甲工地原有水泥225吨，乙工地原有水泥75吨。
课堂练习3、乙油桶的质量是甲油桶的4倍，甲桶取走1千克油，乙桶取走19千克油，这时甲乙两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？
例题4、学校图书室陈列的故事书是科技书的3倍，借走60本故事书后，这时故事书的本数和科技书相等，原有故事书和科技书各多少本？
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借助线段图，再结合差倍问题的公式解决问题。
科技书原来的本数：60÷（3-1）=30（本）
故事书原来的本数：30×3=90（本）
答：原有故事书90本，科技书30本。
课堂练习4、甲、乙两个粮仓各存大米若干袋，甲仓存的袋数是乙仓的4倍，后来从甲仓运走600袋，往乙仓运入60袋以后，两个仓剩下的袋数相等，甲、乙两个粮仓原来各有大米多少袋？
谁是冠军
数学学校举行儿歌比赛，大象老师做裁判。小猴聪聪第一个举手。聪聪清了清嗓子，开始朗诵道：“进位加法我会算，数位对齐才能加。个位对齐个位加，满十要向十位进。十位相加再加一，得数算得快又准。”聪聪刚刚说完，小狗佳佳举起手，说：“我的儿歌和聪聪的很相似。”大象老师说：“好！那我们听听你的儿歌。”佳佳大方地走上台，朗诵道：“退位减法并不难，数位对齐才能减。个位数小不够减，要向十位借个一。十位退一是一十，退了以后少个一。十位数字怎么减，十位退一再去减。”
大家为他们的精彩表演鼓掌。大象老师说：“他们的儿歌让我们明白了进位加法和退位减法，所以，我觉得他们两个人都得冠军，好不好？”大家同意老师的意见，高兴地鼓掌祝贺他们俩。