模拟考试试卷 A
课程名称: 信息管理学 考试时间: 第 周 ( 年 月 日)
一、填空题（共5题，每题3分）
1．按信息的性质分类，可以将信息分为三个层次，分别是 ， 和 。
2．在决策科学中，效用值是指 ，它具有以下二重性： 和 。
3．若随机事件集合x 1，x 2，…，x n 出现的概率分别为p 1，p 2，…，p n ，且0≤p i ≤1，i=1，…，
n ，
∑=n
i i
p
1
=1, 则随机事件集合x 1，x 2，…，x n 的香农信息熵公式为
。
4．若C={000,110,101,011}，则=⊥C ，且=⊥C dim 。
5. 设C 是二元[6，3]线性码，则C 中含有（ ）个码字。
二、判断题（共5题，每题3分；若有错，请说明理由）
1. 在F 2上，x 7-1除以x 3+x +1的商为x 4+x 3+x +1。
2. 加密是编码的一个重要内容。
3. 设C 是[n , k ] 二元线性码，则C 中码字的个数与陪集个数之和为n 。
4. 设C 是[n , k ]二元线性码，则n F C C 2=?⊥
。
5. 对任意的X 、Y ∈n F 2, X 、Y 属于线性码C 的同一个陪集，当且仅当X-Y ∈C.
三、简答题（共5题，每题5分）
1. 什么是抽样调查方法？
2. 什么是信息加工？它包括哪些阶段？
3. 私钥密码体制与公钥密码体制的区别是什么？
4. 科学的决策过程包括哪些步骤？
5. 简述DES 加密算法的总体过程。
四、设计题（10分）
设n =35，a =5, 试设计一个具体的RSA 公开密码体制, 并求密文c=10的原文。
五、证明题（10分）
设n
F Y X 2∈，，证明
)()()(Y wt X wt Y X wt +≤+.
六、计算题（25分）
设S={110100， 011001，101010， 000111，011110}，而C 是由S 生成的线性码。 （1）求线性码C 的生成矩阵； （2）求线性码C 的所有码字； （3）求线性码C 的校验矩阵；
（4）求线性码C 所对应的参数[n ，k ，d ]；
（5）求码字110110的校验子和所在的陪集，并求出它所在陪集的陪集头。
答案
《信息管理原理与方法》模拟试卷A 答案
一、填空题（共5题，每题3分）
1．按信息的性质分类，可以将信息分为三个层次，分别是 语法信息， 语义信息 和 语用信息 。
2．在决策科学中，效用值是指某事物对决策者的作用程度与效果，是以决策者的现状为基础的精神感受值，是决策方案的后果对于决策者愿望的满足程度。它具有以下二重性： 客观性和 主观性 。
3．若随机事件集合x 1，x 2，…，x n 出现的概率分别为p 1，p 2，…，p n ，且0≤p i ≤1，i=1，…， n ，
∑=n
i i
p
1
=1, 则随机事件集合x 1，x 2，…，x n 的香农信息熵公式为∑-
=i
i
s p p H log 。
4．若C={000,110,101,011}，则=⊥C {000,111}，且=⊥C dim 1。 5. 设C 是二元[6，3]线性码，则C 中含有（8）个码字。
二、判断题（共5题，每题3分）
√1. 在F 2上，x 7-1除以x 3+x +1的商为x 4+x 3+x +1。 ?2. 修改为：加密不是编码的一个重要内容。
?3. 修改为：设C 是[n , k ] 二元线性码，则C 中码字的个数与陪集个数之和为2k +2n-k 。 ?4. 修改为：设C 是[n , k ]二元线性码，则一般地n F C C 2≠?⊥。
√5. 对任意的X 、Y ∈n F 2, X 、Y 属于线性码C 的同一个陪集，当且仅当X-Y ∈C 。 三、简答题（共5题，每题5分） 4. 什么是抽样调查方法？
答：调查方法一般分为普查和抽样调查两大类。
抽样调查是按照一定的科学原理和方法，从事物的总体中抽取部分称之为样本（sample ）的个体进行调查，用所得到的调查数据推断总体。抽样调查是较常用的调查方法，也是统计学研究的主要内容。抽样调查的关键是样本抽样方法、样本量大小的确定等。样本抽样方法，又称抽样组织的方式，决定样本集合的选择方式，直接影响信息收集的质量。抽样方法一般分为非随机抽样、随机抽样和综合抽样。 5. 什么是信息加工？它包括哪六个阶段？
答：信息加工（处理）是对收集来的信息进行去伪存真、去粗取精、由表及里、由此及彼的加工过程。它是在原始信息的基础上，生产出价值含量高、方便用户利用的二次信息的活动过程。
它一般要包括经过“信息选择、预处理、数据约简与变换、信息分析与处理、评估与维护”以及“过程改进和结果整合”六个阶段。
6.私钥密码体制与公钥密码体制的区别是什么？
答：对称密钥密码体制也称为私钥密码体制或单密钥密码体制，公钥密码体制也称为非对称密钥密码体制或双密钥密码体制。在对称密钥密码体制中，加密密钥与解密密钥是相同的或从一个容易推出另一个；在公钥密码体制中，加密密钥与解密密钥是不同的或从一个很难推出另一个。
4. 科学的决策过程包括哪些步骤？
决策过程主要由四个阶段组成：
（1）情报活动：找出存在问题，确定决策目标，获取相关信息；
（2）设计活动：拟订各种备选方案；
（3）选择活动：从各种备选方案中进行选择；
这四个阶段可以分成更详细的九个步骤，即提出问题、确定目标、提出价值准则、拟订方案，分析评估，选择方案、实验验证、普遍实施和反馈检验。
5. 简述DES加密算法的总体过程。
答：DES采用传统的换位和置换的方法进行加密，在 56bit密钥的控制下，将 64bit 明文块变换为 64bit密文块，加密过程包括 16 轮的加密迭代，每轮都采用一种乘积密码方式（代替和移位）。
DES算法的总体过程如下：在初始置换IP后，明文组被分为左右两部分，每部分32位，以L0，R0表示；经过16轮运算，将数据和密钥结合；16轮后，左、右两部分连接在一起；经过末置换（初始置换的逆置换），算法完成。
四、设计题（10分）
设n=35，a=5, 试设计一个具体的RSA公开密码体制, 并求密文c=10的原文。
解：p=5，q=7，?(n)=24, 显然5与24是互素的，而且
ab=1(mod ?(n))= 1(mod 24),即11b=1(mod 24),
用Euclidean（欧几里得）算法计算得b=11
公开n和b作为公开密钥，保密p、q和a。
加密时，对每一明文m计算密文：
c=m b（mod 35）
解密时，对每一密文c 计算明文：
m =c a （mod 35）
所以，m =105（mod 35）=5. 五、证明题（10分） 设n
F Y X 2∈，，证明
)()()(Y wt X wt Y X wt +≤+.
[证明]
（1）若X 和Y 的对应分量两两不同，则n Y wt X wt n Y X wt =+=+)()(,)(且，显然)()()(Y wt X wt Y X wt +=+
（2）设X 和Y 的对应的非零分量至少有一个相同，且j X wt =)(，k Y wt =)(，则k j k j Y X wt +<-+≤+1)(，即)()()(Y wt X wt Y X wt +≤+。
六、计算题（25分）
设S={110100， 101010， 000111，011001，101101}，而C 是由S 生成的线性码。 （1）求线性码C 的生成矩阵； （2）求线性码C 的所有码字； （3）求线性码C 的校验矩阵；
（4）求线性码C 所对应的参数[n ，k ，d ]；
（5）求码字101011的校验子和所在的陪集，并求出它所在陪集的陪集头。 [注] 译码表结果和书本上的例6.7相同 [解]
(1) 求C 的生成矩阵
记S={110100， 101010， 000111，011001，101101}的码字构成的矩阵为M s ， ?
?
?
???
?
?
??→????????
??→????????
??→???????? ??=000000
100110
000000
111000001011
000000
100110
111000
111000001011
100110
100110
111000
011110001011
101101
100110111000
010*********s M
Rank(M s )=3,所以k =3,
由M s 的行初等变换形式知，???
?
? ??=100110010101001011G 为线性码C 的生成矩阵。
（2）求C 的所有码字
当()321,,a a a 取3
2F 中每一个向量时，由()G a a a c 321,,=可得C 的所有码字为：
)
000111()111(),
011110()110()101101()101(),110100()100()110011()011(),101010()010()011001()001(),000000()000(76543210================G c G c G c G c G c G c G c G c
即C={000000，011001，101010，110011，110100，101101，011110，000111}。
（3）求C 的所有校验矩阵 设X ∈C ⊥，则GX ⊥=0,即
010011001010100101161=???
?
? ??????? ??=⊥
x x GX ?????=++=++=++000632531421x x x x x x x x x ????
??+=+=+=326
3152
14x
x x x x x x x x 取 x 1，x 2，x 3分别为（100），（010），（001），得
h 1=（110100），h 2=（101010），h 3=（011001），
易知h 1，h 2，h 3线性无关，故
????
? ??=100110010101001011H
为校验矩阵。
（4）求其余陪集及其校验子
先任选一个不在译码表已有陪集里的向量X ，（为了计算方便，X 的选取一般先选择只有一个1的码字），按第一行C 中码字的顺序计算X +C 得到陪集，再确定其陪集头Z ，并求出陪集头Z 所对应的校验子，将该陪集排在对应校验子所在的行。这样，共得到71236=--个不同的陪集和相应的7个不同的校验子，并得到相应的陪集头。填入所有这些信息即得译码表6.3。
表6.3 C 的译码表