七巧板里的数学问题
（一）激趣导入
师：同学们喜欢玩玩具吗？
生：喜欢
师：今天这节课老师也给你们带来了一种玩具，想不想看一看？
生：想
师：出示七巧板，这是什么，认识吗？
生1：认识，七巧板。
师：玩过吗？都怎么玩的？
生2：玩拼图游戏。
师：同学们还记得老师给你们说过的“生活中处处有数学”吗，你在玩七巧板的过程中有发现数学问题吗？
师：我们的课下研究小组就在玩的过程中用到了不少我们刚学的知识，同学们有兴趣了解一下吗？
生：有
（二）汇报展示
1、第一小组汇报展示：七巧板的来源
吕春晓：大家好，我们组研究的“七巧板的来源”。我们小组通过上网查阅资料，对七巧板的来源进行了研究，下面现请许婕先为大家介绍。
许婕：七巧板是我国古代发明的一种图形玩具，距今已有二千五百多年的历史，”七巧板”又称”智慧板”，一副七巧板中有1正长方形、一个平行四边形和5个三角形，它的数目不多，却能拼出很多种图形，那简简单单的七块板，竟能拼出千变万化的图形。谁能想到呢，这种玩具是由一种古代家具演变来的。下面有郑珂儿为大家介绍。
郑珂儿：宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用6张小桌子组成的“宴几”——请客吃饭的小桌子。后来有人把它改进为7张桌组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形，6人拼成六方形……这样用餐时人人方便，气氛更好。后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。
吕春晓：到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢！
师：同学们对他们的汇报还满意吗？
生：满意
师：就他们的汇报，你们还有什么问题想要问他们吗？
生：它为什么是七块板子。
师
师：感谢第一小组同学的精彩汇报。我们研究小组的同学真的是都有一双
善于发现的眼睛，他们在玩的过程中也发现了数学问题。下面我们有请第二研究小组的同学。
2、第二研究小组汇报：七巧板里的面积计算问题
王学一：最近我们在数学课上学习了关于各种平面图形的面积问题，我们小组在研究的过程中发现七巧板里也有面积问题。如这个七巧板拼出的正方形的
边长为12厘米，我们就可以求出每个小图形的面积，为了方便同学们看，我把相对应的数据都标在了
这样按照我们学过的图形的面积的计算公式就可以求出每个图形的面积了。
师：其他同学对这个图有什么问题吗？
生 1 ：蓝色三角形你没有标数据，它的面积是多少？
王学一：蓝色三角形和粉色三角形是一样大小的。
生 2 ：白色正方形的面积是多少？
王学一：这个正方形和粉色三角形是等底等高的，平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。
师：还有其它更直观的解释吗？
王学一：白色正方形正好是两个粉色三角形的大小。
师：同学们对王学一的汇报满意吗？
生：满意
3、第三研究小组汇报：七巧板里的面积关系
张越：大家好，我们组研究的也是七巧板里的面积问题，但是和第二小组不一样的是我们发现了各个图形间的面积是有关系的。
张越：同学们先来观察七巧板里这五个三角形，你有什么发现吗？
生 ：紫色和黄色是一样的，蓝色和橙色的是一样的。
张越 ：你观察的非常对，除了这些我们组还有其它的发现，下面先请许逸凡为大家介绍。
许逸凡 ：我们把紫色三角形和黄色三角形放在一起发现它们两个是完全一样的，用四块这样的三角形正好可以拼成一个正方形（和七巧板拼成的正方形是一样的），所以紫色三角形和黄色三角形的面积都是这个正方形面积的4
1。（边说边演示） 师 ： 有问题吗？
生 ：没有
许逸凡：我们再来看最小的这两个三角形，它们也是一样的，我把4个这样的三角形拼起来正好和紫色三角形一样大小，所以每个蓝色的三角形是紫色三角形面积的41，是整个图形面积的16
1。 张越 ：我用两个蓝色的三角形这样拼在一起，就是白色的正方形，所以白色正方形的面积是蓝色三角形的2倍，是整个图形面积的8
1。 张越 ：用同样的方法也可以证明，平行四边形的面积和绿色三角形的面积都有是整个图形的8
1。同学们还有问题吗？ 生 ：关于平行四边形的我没听太明白。
张越 ：那我给你们演示一下吧。（演示）。还有问题吗？
生 ：没有
师 ：这个小组的同学用不同的方法研究了七巧板里的面积的问题，非常好。通过刚才同学们的汇报，我们发现在一副小小的七巧板中发现了这么多的的知识，相信随着同学们知识的增长，我们还可以探索出七巧板更多的奥秘。
4、第四研究小组汇报：七巧板的制作
师 ：既然七巧板就是由几个简单的图形组成的，那我们自己可以做七巧板吗？课下研究小组对这个问题也进行了研究，我们一起来听一下他们是怎么做的吧
吕晓鹏 ：大家好，我们小组研究的是七巧板的制作，一种方法是用画线的方法先画出正方形的一条对角线，找出它的中点，在连接这个点和与它对应的一个顶点，在把对角线的4
1点找出来。边说边操作。 吕晓鹏 ：找出另外两条边的中点，像这样连接起来就可以了。同学们有什么问题吗？ 生 ：还有其它的方法吗？
张永鑫 ：我们还可以用剪纸的方法做，是这样的（演示）
师 ：感谢第四小组精彩的汇报。
（三）总结
师 ：同学们，听了刚才研究小组的精彩汇报，看看你手中的七巧板，你有什么想说的吗？
生 1 ：我知道了原来七巧板了有这么多的数学知识。
生 2 ：我回去要自己做一副七巧板。
师 ：七巧板是我国古代劳动人民的智慧结晶，在它的里面还藏着许多的奥秘，希望同学们课下用你们的智慧发现七巧板里更多的乐趣！
深圳市一年级数学下册第一单元《认识图形（二）》单元测试题（有答案解 析） 一、选择题 1．下图中有个三角形，个正方形，个平行四边形，个长方形。横线上分别填（）。 A. 1 1 2 3 B. 3 1 0 3 C. 1 3 2 2 2．教室黑板的表面是（）。 A. 圆形 B. 长方形 C. 三角形 3．下面图形中与其他图形不是同类的是（）。 A. B. C. 4．下面（）个不是平行四边形。 A. B. C. D. 5．用直尺在正方形内画一条线，可以把正方形分成两个（） A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 圆6．用一定不能画出（）。 A. B. 7．下列图片中，没有图形（） A. 三角形 B. 圆 C. 正方形 8．用1张长10厘米，宽6厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边长是（）厘米。 A. 4 B. 6 C. 10 9．一个正方形的周长是12厘米，它的边长一定是6厘米。（）
A. 对 B. 错 10．一副完整的七巧板由（）种图形构成。 A. 3种 B. 4种 C. 1种 11．一个四边形的四条边分别是8厘米、6厘米、10厘米、6厘米．这个四边形，可能是（） A. 长方形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 正方形12．我们学过的图形中没有( )。 A. B. C. 二、填空题 13．数一数。 （1）有________个圆，有________个三角形 （2）________个三角形，________个正方形 14．拼成一个正方形最少需要________根小棒。拼成一个三角形最少需要________根小棒。 15．数一数。 ________个；________个；________个；________个； ________个。 16．数一数。
第六单元第五课时组合图形面积 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。教学内容： 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。冀教版小学数学五年级上册第64、65页组合图形面积。 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师
长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。教学提示： 组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积公式学习之后，进行的一种由形象到抽象的学习。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐含数据条件，鼓励学生一题多解。 教学目标： 1、知识与技能：使学生结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。 2、过程与方法：综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。 3、情感态度与价值观：培养学生认真观察、独立思考、合作交流的能力和创新意识。 重点、难点： 教学重点：掌握计算组合图形面积的方法。 教学难点：如何把组合图形变成已学过的平面图形来计算面积。 教学准备： 多媒体课件、可拼组的几个简单平面图形。 教学过程： 一、动手操作，认识组合图形 1.用已经剪好的图形，拼成自己喜欢的作品。
第六讲七巧板前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲 后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲
把相应的人物换成红字标明的人物. 里面的拼图一定要用海洋的拼图. 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割. 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合. 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼. 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考. 例题1 眼力小游戏.在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形. 【提示】找最特殊的线，如竖线等. 练习1 在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形，并用笔把这些图形描出来. A L^\
例题2 用一条直线把下面的图形分割成你学过的平面图形，请用虚线画出来. ? ? ?? 【提示】你学过哪些平面图形? 练习2 用一条直线把下面的图形分割成你学过的图形，请用虚线画出来. 例题3 左图是七巧板中的2个小三角形，动手拼一拼，你能用它们拼出七巧板中的其它图形吗？ 【提示】动手拼一拼! 练习3 左图是七巧板中的2个小三角形和1个平行四边形，动手拼一拼，你能用它们拼出七巧板中的其它图形吗?
例题4 下图是用七巧板拼成的美丽图案，你能拼出来吗？并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中 . 七巧板 练习4 下图是用七巧板拼成的美丽图案，你能拼出来吗？并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中. 七巧板 7 3 6 5 4 七巧板
例题5 用虚线把左图的“小猫”分成七巧板中七块独立的图形，并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中. 七巧板 【提示】从关键的点、线、角入手. 例题6 用虚线把左图的“小房子”分成七巧板中七块独立的图形,并把右图七巧板中的序号填入左图 对应的图形中 七巧板 课堂内外 神奇的莫比乌斯带 公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质.因为，普通纸带具有两个面，一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面，一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”.
一、填空 1．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（），二是旋转的（），三是旋转的（）。 考查目的：图形的旋转。 答案：中心；方向；角度。 解析：考查了对图形旋转三个关键要素的理解和掌握情况。需要注意的是，因为三个要素共同决定了图形的旋转，所以允许答案有先后顺序的改变。 2．图形（1）是以点（）为中心旋转的；图形（2）是以点（）为中心旋转的；图形（3）是以点（）为中心旋转的。 考查目的：旋转的中心。 答案：B；A；D。 解析：把一个图形绕着某一点转动一定角度的图形变换叫做旋转。通过观察题目可知，图形（1）是以B点为中心旋转的；图形（2）是以A点为中心旋转的；图形（3）是以D点为中心旋转的。 3．如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到（）点，逆时针旋转了90°到（）点；要从A旋转到C，可以按（）时针方向旋转（）°，也可以按（）时针方向旋转（）°。 考查目的：依据图形旋转的知识看图填空。 答案：D；B；顺；180；逆；180。 解析：观察图形可知，A、B、C、D四个点与圆心的连线把这个360°的圆心角平均分成了四份，每份所对应的角度是90°。指针从A点开始，顺时针旋转90°到D，逆时针旋转90°到B；而要从A点旋转到C点，既可以按顺时针方向，也可以按逆时针方向，旋转的角度都是180°。 4．观察图形，填写空格。
①号图形是绕A点按（）时针方向旋转了（）°； ②号图形是绕（）点按顺时针方向旋转了（）°； ③号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了90°； ④号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了（）。 考查目的：图形的旋转。 答案：顺；90；B；90；C；逆；D；顺；90。 解析：根据图形旋转的特征，一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转一定的度数，某个点的位置不动，其余各点（边）均绕某个点按相同的方向旋转了相同的度数。通过仔细观察，依据图形旋转的中心、方向和角度这三个关键答题。 5．观察图形并填空。 （1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置； （2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图（）的位置； （3）图1绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置； （4）图2绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置； （5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图（）的位置； （6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置。 考查目的：综合运用图形旋转的知识答题。 答案：（1）2 ；（2）3；（3）90；（4）180；（5）1；（6）1。 解析：在明确旋转意义的前提下，培养学生观察图形的能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。 二、选择 1．将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（）。 考查目的：将简单图形绕某一点旋转一定的度数。 答案：B
第六讲 七巧板 前续知识点：一年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲 萱萱 阿瓜 小高 小山羊 墨莫 阿呆 卡莉亚 去掉 萱萱 萱萱 萱萱，别着急，我们一起把它拼起来吧！ 小山羊 萱萱
把相应的人物换成红字标明的人物． 里面的拼图一定要用海洋的拼图． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 例题1 眼力小游戏．在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形． 【提示】找最特殊的线，如竖线等． 练习1 在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形，并用笔把这些图形描出来．
例题2 用一条直线．．．． 把下面的图形分割成你学过的平面图形，请用虚线画出来． 【提示】你学过哪些平面图形？ 练习2 用一条直线把下面的图形分割成你学过的图形，请用虚线画出来． 例题3 左图是七巧板中的2个小三角形，动手拼一拼，你能用它们拼出七巧板中的其它图形吗？ 【提示】动手拼一拼！ 练习3 左图是七巧板中的2个小三角形和1个平行四边形，动手拼一拼，你能用它们拼出七巧板中的其它图形吗？ 七巧板 1 2 3 4 5 6 7 1 6
例题4 下图是用七巧板拼成的美丽图案，你能拼出来吗？并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中． 【提示】你能把图案中的图形与七巧板中的图形对号入座吗？注意三角形的大小关系． 练习4 下图是用七巧板拼成的美丽图案，你能拼出来吗？并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中． 七巧板 1 2 3 4 5 6 7 七巧板 1 2 3 4 5 6 7 七巧板 1 2 3 4 5 6 7 1 6 4
五年级数学上册组合图形面积教案冀教版 1、知识与技能：（1）明确组合图形面积计算的方法，包括分解求和法及减掉求差法；（2）让学生在计算面积的同时，能够记住其它图形的面积计算公式。 2、过程与方法：经历自主尝试计算组合图形面积问题的过程。 3、情感态度价值观：能够探索出解决问题的有效方法，感受解决问题方法的多样化，获得运用数学知识解决问题的成功体验。教学重点：掌握合理分割的方法；教学难点：找出相应的尺寸；教具准备：课件、投影仪。教学过程：教学环节设计意图教学预设 一、动手拼图在学生拼图的过程中，让学生理解什么是组合图形，为下面用求分解求和法和减掉求差法求组合图形的面积做准备。（1）我们学过哪些平面图形，你会求这些图形的面积吗？（生汇报 ）（2）你能用这些图形拼出你喜欢的图案吗？并说说它们是有哪些图形拼和而成的？（老师把学生部分作品贴于黑板）（3）黑板上这些图形有什么共同的特点？生：都是由我们学过的图形拼成的。师：像这样用学过的图形拼成的图形我们叫做组合图形。板书：组合图形面积（4）这些组合图形的面积你会求吗？说说看（请学生说）
二、新课学习。 1、例题讲解。让学生经历自主尝试计算组合图形面积问题的过程，再通过交流各自个性化的解决方法，感受解决问题方法的多样化，在学习新知识的同时，开阔学生的思维。临街处要建一座拐角楼房，地基如下图。求地基的面积。（单位：米） 1、思考讨论：求这个组合图形面积的计算思路。提示：（1）分割几个基本图形，再相加；（2）补上一块成几个基本图形再相减。学生出现三种情况： 师：想一想还可以用别的方法解题吗？ 2、学会找到相应的尺寸。（1）同桌之间相互讲一讲在这个图形中，通过割补之后每个基本图形对应的尺寸各是多少？各基本图形的面积是多少？强调：割补之后，必须找到相对应的尺寸。（2）问：这个图形的面积是多少？先让学生自己做，然后回答这些问题，把每一种方法都列出算式。小结：前三种方法用的都是分解求和法，第四种方法用的是减掉求差法；不管你的割补方法有多少种，组合图形的总面积是唯一的。 2、加深理解。通过这两组图形的练习，强调组合图形面积的计算方法，加深对解题方法的理解。 1、出示：（1）讨论：求这个组合图形的面积用割和补的方法哪种合理？为什么？强调：割补组合图形要有一定的合理性：一是简便，二是能找到所需的尺寸。（2）口算：这个组合图形的面积是多少？
学习目标： 1.认识七巧板，进一步丰富对平行、垂直及角等有关内容的认识。 2.经历制作和拼摆七巧板的过程，感受团队合作精神、创新精神、体验成功快乐。 学习流程： 一.温故知新： 1.多媒体出示：“国际数学奥林匹克竞赛徽标”将图案拆开回归为原图，就是世界上几乎无人不晓的的“东方魔板”——七巧板，它是我们祖先的一项卓越创造。 2. 认识七巧板：(师生交流)请大家把自己课前通过各种方式收集到的七巧板相关知识互相介绍一下吧！（七巧板的起源、构成、历史、价值） 二 .设问导读，合作交流： 1.七巧板中的“数学小秘密” （1）.观察课本p160图4-31，制作一副七巧板是用形分割成个三角形和个平行四边形和个小正方形组成的，其中这几个三角形的形状都是，且大小有的不相等。 （2）.七巧板中有我们认识的基本的几何图形——角，其中所有的钝 角都是°，所有的锐角都是°，所有的直角都是°， 还有线段的中点与角平分线。 （3）.七巧板中有我们非常熟悉的图形的位置关系：平行和垂直，找 一找，与同伴说一说。 （4）若七巧板的总面积为S，你能说出组成它的七个板块的面积各是 多少吗?它们之间有什么倍分关系吗？ 2.动手制作一副七巧板： 内容：制作七巧板 形式：四人小组 材料：彩笔，剪刀，方格纸，硬纸板，直尺，一副三角板。 要求：分割前正方形的规格：12cm×12cm 3.小组合作：拼摆七巧板 Ⅰ.要求：（1）拼摆自己喜欢的一种图案，写出解说词。 （2）指出拼图中两组互相平行、垂直的线段，并表示出来。 （3）在拼图中找出一个锐角，一个直角，一个钝角，分别指出多少度？ Ⅱ.组组合作，利用七巧板拼摆大家喜欢的一组相关图案。 4.多媒体展示：欣赏七巧板
平面图形面积————圆的面积 班级 姓名 上课时间 专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正 方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14 ,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！. 例题1。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米） . 练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例题2。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于 大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 练习2: 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 例题3。在正方形ABCD 中，AC ＝6厘米。求阴影部分的面积。 【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC 是等腰直角三角形 ACD 的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD 的面积，进而求出正方形ABCD 的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。 既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。.
北师大版数学一年级下册单元测试 4. 有趣的图形（含答案） 一、单选题 1.七巧板是由 ()组成的。 A. 1 个圆、 2 个半圆、 1 个三角形、 1 个梯形和 2 个不规则图形 B. 1 个平行四边形、 1 个正方形和 5 个三角形 C. 1 个正方形、 1 个长方形和 5 个三角形 2.图中共有（）个三角形。 A. 3 B. 5 C. 4 3.把一个正方形沿它的一条对角线对折，得到两个三角形，这两个三角形是()三角形。 A. 钝角等 B.边锐 C.角等 D.腰 二、判断题 4.图中共有2个长方形。（） 5.把平行四边形捏着对角拉一拉，四边的长度和形状都会发生变化。 6.两个等底等高的三角形拼成的一定是平行四边形。 三、填空题 7.两个完全一样的三角形可以拼出________。 8.认一认，数一数，填一填。 长方形有 ________个，正方形有 ________个，三角形有 ________个，圆有 ________个。 9.用做成一个，数字“4"对面的数字是________，数字“5对”面的数字是________，数字“ 1对”面的数字是 ________。
10.我能很快数出来 （1）图中有 ________个图形，有 ________个立体图形， ________个平面图形。 （2）从左数是第 ________个，第 ________个是。 （3）从右数，是第 ________个，左边是 ________，右边是________。（4）从左数是第 ________个，从右数是第 ________个。 11.从 10， 20，30，40， 50，60，70，80，90 这九个数中，选出八个填在下面的括号内，使等式成立． ________＋________＝ ________＋________＝________＋________＝________＋________ 四、解答题 12.下面的图形里有几个这样的？用虚线画出来 （1）
圆的面积练习题 一、复习。 3.14×12＝ 3.14×22＝ 3.14×32＝ 3.14×42＝ 3.14×52＝ 3.14×62＝ 3.14×72＝ 3.14×82＝ 3.14×92＝ 3.14×102＝ 二、巩固新知。 1、我能填：（在同一个圆内） 2、填空。 ①把一个圆沿着半径分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（），宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（）,所以圆的面积是( )。 ②圆的直径是6厘米，它的周长是（），它的面积是（）。 ③鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 ④圆的周长是25.12分米，它的面积是（）平方分米。 ⑤圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。 三、拓展练习。 1、一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。这只羊最多可以吃到 多少平方米的草？ 2、一个圆形蓄水池的周长是18.84米，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ 3、从一个长9分米，宽8分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方 分米？
组合图形面积练习题 一、求下面图形中阴影部分的面积。 4cm r=8cm R=10cm 6cm 二、解决问题。 1．一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？ 2．环形的外圆周长是 18.84厘米，内圆直径是 4厘米，求环形的面积？ 3．校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？ 4.一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。 已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运 动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
小学数学组合图形试题 及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
一、填空题 1.如图,阴影部分的面积是 . 2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积 比小圆的面积大 平方厘米. 3.在一个半径是厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取,结果精确到1平方厘米) 4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米). 5.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面积与 长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长 是 厘米.)14.3(=π 6.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘 米. 7.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 . 8.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的3 11倍,那么,CAB ∠是 度. 9.算出圆内正方形的面积为 . 10.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 11一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是 120平方厘米.这个扇形面积是 . 2 1 2 E D C B A G F O D C A B 6厘米 2
12.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 13.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积 阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长40厘米, 比BC 长 厘米. 2,等腰直角三角形的面积为 . 157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴 .)14.3(=π 17.图形的总面积是 平方厘米. 两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 11.r .(圆周率取722) 6厘米,中间小正方形边 长是4. 答案 1. 57 ,阴影部分的面积是两个半圆 4. ,即 26.1062 1)26(14.322=?-÷?(平方厘米). 45
圆的组合图形面积 姓名： 【知识与方法】 要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点： 1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式： 圆的面积= 圆的周长= 扇形的面积= 扇形的弧长= （n是圆心角的度数） 2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米
圆的面积提高练习 一、填空 1、叫做圆的周长。叫做圆的面积。 2、我们把一个圆平均分成若干等份，再拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长相当于， 宽相当于，因为长方形的面积等于，所以圆的面积 = = 。 3、已知一个圆的周长是18.84分米，这个圆的面积是 。 4、一辆汽车通过长 2826米的大桥，汽车车轮直径是1.5米，每分钟转动 120周，这辆汽车通过大桥要用分。5 、在一个边长是6 厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的周长是，面积是 。 6、圆的半径扩大3倍，它的直径，周长，面积。 7、在一张长6分米、宽4分米的长方形纸上，剪下一个最大的圆，剩下的面积是。 8、小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米，小圆和大圆的直径的比是，周长的比是， 面积的比是。 9、一根铁丝长31.4厘米，围成一个正方形，面积是；围成一个圆形，面积是。 10、三根同样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形，一根围成圆形，面积最大的是。 二、判断题 1、半径是2分米的圆，它的周长与面积相等。（） 2、用圆规画一个周长9.42厘米的圆，圆规两脚间的距离是3厘米。（） 3、两个圆的周长相等，它们的面积也相等。（） 4、大、小两个圆，它们的直径的比是2：5，周长的比也是2：5，面积的比也是2：5。（） 5、半圆的面积是整个圆面积的一半，半圆的周长也是整个圆周长的一半。（） 6、面积相等的正方形和圆形，圆形的周长大。（） 三、求下面各图形的周长和面积 四、应用题 1、一种圆形钟表面，它的周长是25.12厘米，它的 面积是多少平方厘米？ 2、一个圆形花坛，它的直径是8米，在花坛周围铺 了一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多 少平方米？ 3、一个圆形纸片，把它平均等分成若干个小扇形， 再拼成一个近似的长方形。。求
《组合图形面积》教学建议 教学目标： 1、经历尝试计算组合图形面积、交流不同计算方法的过程。 2、能运用学过的面积公式计算组合图形面积，体验算法的多样化。 3、能够探索出计算组合图形面积的有效方法，并试图寻找其它方法，获得运用数学知识解决问题的成功体验。 教学建议： ◆地基问题 1、教师说明问题并出示地 基示意图，让学生观察、了解图 中的数学信息。然后，鼓励学生 试着计算地基的面积。 2、交流学生个性化的解决 方法，要给学生充分展示不同计 算方法的机会。重点说一说将地 基图分成了哪些学过的图形，再 说说计算的方法和结果。 除了教材中的两种方法外， 学生如果有其他的方法，只要分 割合理、计算正确就要给予鼓 励。如： ●将地基图分成长60米、 宽18米和长（40－18）米、宽 18米两个长方形。 ●把地基看作是长60米、 宽40米与长（60－18）米、宽 （40－18）米两个长方形面积的差。 这些方法教师也可作为参与者和学生一起交流。
◆练一练 第1题，先让学生试算，再 交流。重点说一说把每个组合图 形分成了哪些学过的基本图形。 答案：左图面积为228cm2，右 图面积为400cm2。 第2题答案：492m2。 第3题，指导学生看示意图 弄清题意，再计算。答案： （1）934.5m2 （2）1121.4kg ◆问题讨论 观察地砖示意图，让学生了 解地砖的形状和特点：地砖的面 是正六边形，每条边相等。再让 学生实际测量附页中六边形的 尺寸，计算出一块地砖的面积。 1、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.The weather was splendid on that day, which I thought was rare. I still remember some people told me that in Britain there was weather and no climate. During the same day, it might snow in the morning, rain at noon, shine in the afternoon and be windy before the night falls. So I think I was lucky。 20.8.158.15.202016:2216:22:15Aug-2016:22 2、最困难的事情就是认识自己。二〇二〇年八月十五日2020年8月15日星期六 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。16:228.15.202016:228.15.202016:2216:22:158.15.202016:228.15.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。8.15.20208.15.202016:2216:2216:22:1516:22:15 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Saturday, August 15, 2020August 20Saturday, August 15, 20208/15/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。4时22分4时22分15-Aug-208.15.2020 7、志气这东西是能传染的，你能感染着笼罩在你的环境中的精神。那些在你周围不断向上奋发的人的胜利，会鼓励激发你作更艰苦 的奋斗，以求达到如象他们所做的样子。20.8.1520.8.1520.8.15。2020年8月15日星期六二〇二〇年八月十五日 8、时间是一位可爱的恋人，对你是多么的爱慕倾心，每分每秒都在叮嘱：劳动，创造！别虚度了一生！
第六讲七巧板 前续知识点：一年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲
把相应的人物换成红字标明的人物． 里面的拼图一定要用海洋的拼图． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 例题1 眼力小游戏．在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形． 提示】找最特殊的线，如竖线等． 练习1 在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形，并用笔把这些图形描出来．
例题2 用一．条．直．线．把下面的图形分割成你学过的平面图形，请用虚线画出来．提示】你学过哪些平面图形？ 练习2 用一条直线把下面的图形分割成你学过的图形，请用虚线画出来． 例题3 左图是七巧板中的2 个小三角形，动手拼一拼，你能用它们拼出七巧板中的其它图形吗？ 提示】动手拼一拼！ 练习3 左图是七巧板中的2个小三角形和1个平行四边形，动手拼一拼，你能用它们拼出七巧板中的其它图形吗？
例题 4 下图是用七巧板拼成的美丽图案， 你能拼出来吗？并把右图七巧板中的序号填入 左图对应的图形中． 七巧板 练习 4 下图是用七巧板拼成的美丽图案，你能拼出来吗？并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中． 七巧板 7 3 6 5 4 七巧板
例题5 用虚线把左图的“小猫”分成七巧板中七块独立的图形，并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中． 七巧板 提示】从关键的点、线、角入手． 例题6 用虚线把左图的“小房子”分成七巧板中七块独立的图形, 并把右图七巧板中的序号填入左图 对应的图形中 七巧板 课堂内外 神奇的莫比乌斯带 公元1858 年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质．因为，普通纸带具有两个面，一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面，一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”．
的组合图形面积 姓名： 【知识与方法】 要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点： 1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式： 圆的面积= 圆的周长= 扇形的面积= 扇形的弧长= （n 是圆心角的度数） 2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。 例 1.求阴影部分的面积。（单位: 厘米） 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， × -2×1=1.14 （平方厘米） 例 2.正方形面积是7 平方厘米，求阴影部分的面积。（单位: 厘米）解：这也 是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r ，因为正方形的面积为7 平方厘米，所以=7，所以阴影部分 的面积为：7- =7- ×7=1.505 平方厘米 例 3.求图中阴影部分的面积。（单位: 厘米） 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2- π ＝0.86 平方厘米。
例 4.求阴影部分的面积。（单位: 厘米）解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π（）=16-4π =3.44 平方厘米 例 5.求阴影部分的面积。（单位: 厘米）解：这是一个用最常用的方法解最常见的 题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“ 叶形” ，是用两个圆减去一个正方形，π （）×2-16=8π -16=9.12 平方厘米 另外：此题还可以看成是 1 题中阴影部分的8 倍。 例 6.如图：已知小圆半径为2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π -π（）=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。（单位: 厘米）解：正方形面积可用（对角线长×对角线长÷ 2 ，求） 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4 -12.5=7.125 平方厘米 （注: 以上几个题都可以直接用图形的差来求, 无需割、补、增、减变形） 例8.求阴影部分的面积。（单位: 厘米） 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π（）=3.14 平方厘米
图形的运动 1．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（），二是旋转的（），三是旋转的（）。 2、图形（1）是以点（）为中心旋转的；图形（2）是以点（）为中心旋转的；图形（3）是以点（）为中心旋转的。 3．如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到（）点，逆时针旋转了90°到（）点；要从A旋转到C，可以按（）时针方向旋转（）°，也可以按（）时针方向旋转（）°。 4．观察图形，填写空格。 ①号图形是绕A点按（）时针方向旋转了（）°； ②号图形是绕（）点按顺时针方向旋转了（）°； ③号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了90°； ④号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了（）。 5、观察图形并填空。
（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置； （2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图（）的位置； （3）图1绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置； （4）图2绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置； （5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图（）的位置； （6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置。 答案： 1. 中心；方向；角度 2、B；A；D。 3、D；B；顺；180；逆；180。 4. ①顺；90；②B；90；③C；逆；④D；顺；90。 5、（1）2 ；（2）3；（3）90；（4）180；（5）1；（6）1。 图形的运动 一、选择。 1．将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（）。 2．将下列图形绕着各自的中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是（）。 3．由图形（1）不能变为图形（2）的方法是（）。
A.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转90°得到图形（2） B.图形（1）绕“O”点顺时针方向旋转90°得到图形（2） C.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转270°得到图形（2） D.以线段OP所在的直线为对称轴画图形（1）的轴对称图形得到图形（2） 4．观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（）。 A.先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B.先逆时针旋转90°，再向右平移10格 C.先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D.先逆时针旋转90°，再向右平移8格 5．中心对称图形是指把图形绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合，下面这些美丽的轴对称图案中，中心对称的图形有（）个。 二、将图A绕“O”点按顺时针方向旋转90°后，得到图形B；再将图形B向右平移5格，得到图形C。在图中画出图形B与图形C。
小学数学组合图形的面积，10种解题思路，值得收藏 小学数学组合图形的面积，10种解题思路，值得收藏 一、相加法 这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积. 例如：求下图整个图形的面积
分析：半圆的面积+正方形的面积=总面积 二、相减法 这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 例如：下图，求阴影部分的面积。 分析：先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 三、直接求法 这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积. 例如：下图，求阴影部分的面积。 分析：通过分析发现阴影部分就是一个底是2、高是4的三角形
四、重新组合法 这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可. 例如：下图，求阴影部分的面积。 分析：拆开图形，使阴影部分分布在正方形的4个角处，如下图。 五、辅助线法 这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可 例如：下图，求两个正方形中阴影部分的面积。
分析：此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如下图） 根据梯形两侧三角形面积相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面积替换丙的面积，组成一个大三角ABE，这样整个阴影部分面积恰是大正方形面积的一半. 六、割补法 这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决. 例如：下图，若求阴影部分的面积。 分析：把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法
组合图形面积计算练习 姓名： 1、测量并计算下列图形的面积 2、计算下列组合图形的面积 3、有一块青菜地，中间是有两个小池塘，如右图，平均每平方米菜地能生产出8千克的青菜，这块地的面积是多少平方米？这块地能产出多少千克的青菜？
北师大版五上数学“图形面积（一）”单元练习(2008-10-09 12:34:48)转载 标签：教育分类：试卷 “图形面积（一）”单元练习 一、填空 （1）一个平行四边形，底边是5.7米，面积是26.22平方米，高是（）米。 （2）一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是128平方米，那么三角形的面积是（） （3）一个梯形，上底是3.4厘米，下底是4.8厘米，高是2.7厘米，则这个梯形的面积是（） （4）一个平行四边形的底是2.4分米，高是底的一半，它的面积是（） （5）一个三角形的底是0.4米，是高的2倍，它的面积是（） （6）一个正方形的周长是16厘米，它的面积是（）平方厘米。 （7）一个梯形的上底是4.5厘米，下底是5.2厘米，高是5厘米，它的面积是（）平方厘米。 （8）一个面积是6.3平方米的梯形，上底是1.4米，高是1.2米，下底是（）米。 二、判断（对的画“√”，错的画“×”） （1）平行四边形只有一条高。（） （2）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（） （3）等底等高的三角形，面积一定相等。（） （4）平行四边形的面积一定比三角形的面积大。（） a （5）右图是贝贝做的三角形a边上的高。（）h 三、选择 （1）把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长（）。 A．扩大了B．缩小了C．不变 （2）梯形的上底CD在不停地变化。当CD的长等于零时， D C 这个图形就变成了（）；当CD长和AB长相等时，这个图 形就变成了（）。 A B A．三角形B．长方形C．平行四边形 （3）面积是56平方分米的平行四边形，底是14分米，高是（）。 A．4分米B．2分米C．8分米 （4）用字母表示图中阴影部分的面积是（）。 A．ah B．ah+ ah C．ah （5）一个平行四边形，底边不变，高扩大3倍，它的面积（） A．扩大3倍B．扩大9倍C．缩小3倍 （6）设为一个三角形的面积是63平方分米，高是7分米，它的底是（） A．4.5 B．18 C．9 （7）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（）总是相等的。