考试目标及考试大纲 本题库的编纂目的旨在给出多套试题，每套试题的考查范围及难度配置均基于“水平测试”原则，按照教学大纲和教学内容的要求，通过对每套试题的解答，可以客观公正的评定出学生对本课程理论体系和应用方法等主要内容的掌握水平。通过它可以有效鉴别和分离不同层次的学习水平，从而可以对学生的学习成绩给出客观的综合评定结果。 本题库力求作到能够较为全面的覆盖教学内容，同时突显对重点概念、重点内容和重要方法的考查。考试内容包括以下部分： 绪论与误差：绝对误差与相对误差、有效数字、误差传播分析的全微分法、相对误差估计的条件数方法、数值运算的若干原则、数值稳定的算法、常用数值稳定技术。 非线性方程求解：方程的近似解之二分法、迭代法全局收敛性和局部收敛定理、迭代法误差的事前估计法和事后估计法、迭代过程的收敛速度、r 阶收敛定理、Aitken加速法、Ne w to n法与弦截法、牛顿局部收敛性、Ne w to n收敛的充分条件、单双点割线法（弦截法）、重根加速收敛法。 解线性方程组的直接法：高斯消元法极其充分条件、全主元消去法、列主元消去法、高斯-若当消元法、求逆阵、各种消元运算的数量级估计与比较、矩阵三角分解法、Doolittle 和Crout三角分解的充分条件、分解法的手工操作、平方根法、Cholesky分解、改进的平方根法(免去开方)、可追赶的充分条件及适用范围、计算复杂性比较、严格对角占优阵。 解线性方程组迭代法：向量和矩阵的范数、常用向量范数的计算、范数的等价性、矩阵的相容范数、诱导范数、常用范数的计算；方程组的性态和条件数、基于条件数误差估计与迭代精度改善方法；雅可比（Jacobi）迭代法、Gauss-Seidel迭代法、迭代收敛与谱半径的关系、谱判别法、基于范数的迭代判敛法和误差估计、迭代法误差的事前估计法和事后估计法；严格对角占优阵迭代收敛的有关结论；松弛法及其迭代判敛法。 插值法：插值问题和插值法概念、插值多项式的存在性和唯一性、插值余项定理；Lagrange插值多项式；差商的概念和性质、差商与导数之间的关系、差商表的计算、牛顿（Newton）插值多项式；差分、差分表、等距节点插值公式；Hermite插值及其插值基函数、误差估计、插值龙格（Runge）现象；分段线性插值、分段抛物插值、分段插值的余项及收敛性和稳定性；样条曲线与样条函数、三次样条插值函数的三转角法和三弯矩法。 曲线拟合和函数逼近：最小二乘法原理和多项式拟合、函数线性无关概念、法方程有唯一解的条件、一般最小二乘法问题、最小二乘拟合函数定理、可化为线性拟合问题的常见函数类；正交多项式曲线拟合、离散正交多项式的三项递推法。最佳一致逼近问题、最佳一致逼近多项式、切比雪夫多项式、切比雪夫最小偏差定理、切比雪夫多项式的应用(插值余项近似极小化、多项式降幂)。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。 数值积分与微分：求积公式代数精度、代数精度的简单判法、插值型求积公式、插值型求积公式的代数精度；牛顿一柯特斯(Newton-Cotes)公式、辛卜生（Simpson）公式、几种低价牛顿一柯特斯求积公式的余项；牛顿一柯特斯公式的和收敛性、复化梯形公式及其截断误差、复化Simpson公式及其截断误差、龙贝格（Romberg）求积法、外推加速法、高斯型求积公式、插值型求积公式的最高代数精度、高斯点的充分必要条件。正交多项式的构造方法、高斯公式权系数的建立、Gauss-Legendre公式的节点和系数。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。 常微分方程数值解：常微分方程初值问题数值解法之欧拉及其改进法、龙格—库塔法、阿当姆斯方法。
2015版红宝书：680元（包含2015版电路分析考研在线视频课程，可以单买，价格以介绍为准）；2015公共课程视频课程（事半功倍的复习方法，公共课程突破神器，不过线立即退款）：240元；同时订红宝书和公共课程可以享受：880元优惠价格；2015版红宝将采取编号模式，一本书对应一个号码，一个号码对应一名考生，非红宝书会员不得再享受任何后续服务。且继续采取限额销售制度，上限为对应专业招生人数，销售完毕不再发行。 第一篇专业课程 古德书店、普遍情况、大型机构的对比 答：我们从市场价格、品质、服务、历史鉴证，四方面进行比较一、品质方面 普遍情况：在淘宝上，到处都是卖全国几百所高校专业课程资料的卖家，这些人就好比开餐厅但是用地沟油，他们只有时间卖资料，没有时间做资料，这些人的资料就是拼凑，鱼目混珠。 大型机构：也许有的同学认为，淘宝卖家不行，大型机构有信誉，肯定没有问题了吧。我郑重的告诉同学们，大型机构的一个特点就是广，全国几百所大学，数万种考研资料一年之内开发完毕，找到人开发就可以了，绝对没有精力给大家把握好质量关。2013某知名考研培训机构开设了西南交通大学某专业辅导班，他们的教材居然直接盗用古德书店开发的红宝书，“命题人”居然就是古德书店2011届会员。
古德书店：古德书店是西南交通大学校内书店，专业从事考研培训，与广大西南交通大学师生具备良好的关系，古德书店红宝书均是古德书店独立开发完成，每一套资料均是古德书店与广大研究生心血凝聚而成。古德书店出版的西南交通大学红宝书系列均能够提供作者信息，参与编写的均是研究生，而且均录制成标准答案，审核也是由研究生逐行修订，最后还要拿给导师观摩，可以说已经尽可能把质量做到最好；有的地方胡乱提供一些不知来源的手写版答案必定贻害四方，目前很多地方直接采取盗版古德书店劳动成功的现象大有发生，但是大多盗版者均惟利是图，盗版之后就再无改进，很多后续资料或者修订内容均无法提供，与古德书店精益求精的态度形成鲜明对比，古德书店制定的价格也十分低廉，请同学们支持正版。 二、价格方面 普遍情况：真题10元/份，真题解析15元/份。没有责任心的卖家还喜欢卖“内部笔记”、“本科生课堂笔记”这些东西都贵到天上去了。 大型机构：“命题人”授课实际上是刚考上的研究生，还有可能一个人录制课程，全国通用。到处抄袭过来的资源更名为“内部资料”售价几千元。2013某知名考研机构开设了西南交通大学某专业辅导班，最高售价达到2万多元。 古德书店：参看红宝书定价。 三、服务方面 普遍情况：没有任何服务。同学们也不要怨恨这些人，他们也不懂考研，他们能怎么服务呢。
一. 填空 2．Gauss型求积公式不是插值型求积公式。（限填“是”或“不是”） 3. 设l k(x)是关于互异节点x0, x1,…, x n, 的Lagrange 插值基函数，则 0 m=1,2,…,n 5．用个不同节点作不超过次的多项式插值，分别采用Lagrange插值方法与Newton插值方法所得多项式相等(相等, 不相等)。 。 7. n个不同节点的插值型求积公式的代数精度一定会超过n-1次 8.f(x)=ax7+x4+3x+1,f[20, 21,…,27]= a，f [20, 21,…,28]= 0 10设 (i=0,1,…,n)，则＝ _x_ , 这里（x i x j,ij, n2）11.设称为柯特斯系数 则=______1____ 12采用正交多项式拟合可避免最小二乘或最佳平方逼近中常见的_法方程组病态___问题。 13辛卜生（Simpson）公式具有___3____次代数精度。 14 牛顿插商与导数之间的关系式为： 15试确定[0,1]区间上2x3的不超过二次的最佳一致逼近多项式p(x), 该多项式唯一否？答：p(x)=(3/2)x, ; 唯一。 17.给定方程组记此方程组的Jacobi迭代矩阵为B J=(a ij)33，则a23= -1； ,且相应的Jacobi迭代序列是__发散_____的。 18.欧拉预报--校正公式求解初值问题的迭代格式(步长为h) ，此方法是阶方法。 ，此方法是 2阶方法。 19. 2n阶Newton-Cotes公式至少具有2n+1次代数精度。 20.设，则关于的 ||f|| =1 21矩阵的LU分解中L是一个 _为单位下三角阵，而U是一个上三角阵____。 22.设y=f (x1,x2) 若x1,x2,的近似值分别为x1*, x2*,令y*=f(x1*,x2*)作为y的近似值,其绝对误差限的估计式为: ||f(x1*,x2*)|x1-x*1|+ |f(x1*,x2*)|x2- x*2| 23设迭代函数(x)在x*邻近有r（1）阶连续导数，且x* = (x*)，并且有(k) (x*)=0 (k=1,…,r-1)，但(r) (x*)0，则x n+1=(x n)产生的序列{ x n }的收敛阶数为___r___ 24设公式为插值型求积公式，则, 且=b-a 25称微分方程的某种数值解法为p阶方法指的是其局部截断误差 为O(h p+1)。 26.设x0, x1,x2是区间[a, b]上的互异节点，f(x)在[a, b]上具有各阶导数，过
2013年 一、（15分）电路如图，当电阻 时，0U =;当电阻R 取何值时，2U V =。 R 取何值 0U =，由电桥平衡可知解：当 5 2082 R R =?=Ω； 当2U V =，电路分 析如 下图所示 由1I 网孔易知：14I A = 对2I 网孔列KVL 方程有21(5)0R I RI U +--= 对3I 网孔列KVL 方程有31(82)80I I U +-+= 增列辅助方程322()2U I I V =?-= 联立以上各式可知：234,(2,3)R I A I A =Ω== 二、（15分）电路如图，求电压U 。
解：分析如下图所示； 对超结点 ∑列结点电压方程有1111( )423000900090003000 a U U I +-=?-∑ 对节点c 列结点电压方程有11111 ()030002000200030002000c b d U U U ++--= 对节点d 列结点电压方程有1111 ()0.0092000200030002000 d a c U U U +--= 由虚短原理可知：0U V =∑ 增列辅助方程,,9000 a a b c U U U U U U I -∑=== 联立以上各式可知：2,(4,8)a d U V U V U V ==-= 三、（15分）电路如图所示。R N 为线性电阻网络，已知条件如图（a ）所示。求图（b ）电路中L R 取何值可获得最大功率？最大功率max ?P =
解：图（a）、图（b）端口处的电压和电流参考方向如下图所示 图（a）中 122 8 20,5,8,2 4 U V I A U V I A ===== 图（b）中当 L R=∞时， 112222 ,0,?,22(15) OC U U I A I U I I '''''' ====+?+ 图（b）中当0 L R=时， 112222 ,,?,22(15) OC SC U U I I I U I I '''''''''''' ==-==+?+ 图（a）和图（b）在 L R=∞时， R N两端由特勒跟定理2有； 11221122 U I U I U I U I '''' -?+?=-?+?；代入数值12 OC U V ?= 图（a）和图（b）在0 L R=时， R N两端由特勒跟定理2有； 11221122 U I U I U I U I '''''''' -?+?=-?+? 所以 L R右侧电路的等效电阻4 OC O SC U R I ==Ω，所以图（b）可以简化为下图所示电路 由最大功率传输可知，当4 L O R R ==Ω时， L R可获得最大功率，最大功率2 max 9 4 OC O U P W R ==
用复化梯形公式计算积分 1 ()f x dx ?,要把区间[0,1]一般要等分 41 份才能保 证满足误差小于0.00005的要求（这里(2) () 1f x ∞ ≤） ；如果知道(2) ()0f x >，则 用复化梯形公式计算积分1 ()f x dx ? 此实际值 大 (大，小)。 在以1 0((),())()(),(),()[0,1]g x f x xf x g x dx f x g x C = ∈?为内积的空间C[0,1] 中，与非零常数正交的最高项系数为1的一次多项式是 2 3 x - 3. (15分)导出用Euler 法求解 (0)1y y y λ'=??=? 的公式, 并证明它收敛于初值问题的精确解 解 Euler 公式 11,1,,,k k k x y y h y k n h n λ--=+== L -----------(5分) ()()1011k k k y h y h y λλ-=+==+L ------------------- (10分) 若用复化梯形求积公式计算积分1 x I e dx = ? 区间[0,1]应分 2129 等分，即要 计算个 2130 点的函数值才能使截断误差不超过 71 102 -?；若改用复化Simpson 公式，要达到同样精度区间[0,1]应分12 等分，即要计算个 25 点的函数值 1．用Romberg 法计算积分 2 3 2 x e dx -? 解 []02()()2b a T f a f b -= += 9.6410430E-003 10221()222 b a a b T T f -+=+= 5.1319070E-003 10 022243 T T S -= = 4.6288616E-003 22T = 4.4998E-003 21 122243 T T S -= = 4.E-003 10 02221615 S S C -= = 4.6588636E-003 32T = 4.7817699E-003 32 222243 T T S -= = 4.1067038E-003
数值分析上机报告 班级：20级学隧2班 姓名：000000000 学号：00000000000
目录 1 序言 (6) 2 题目 (7) 2.1 题2 (7) 2.1.1 题目内容 (7) 2.1.2 MATLAB程序 (8) 2.1.3 计算结果 (8) 2.1.4 图形 (9) 2.1.5 分析 (14) 2.2 题3 (14) 2.2.1 题目内容 (14) 2.2.2 程序 (14) 2.2.3 计算结果 (14) 2.2.4 图形 (15) 2.2.5 分析 (16) 2.3 选做题5 (16) 2.3.1方法介绍 (17) 2.3.2计算结果及分析 (17) 3总结 (18) 4．附录 (19) 4.1 题1程序代码 (19) 4.2 题2程序代码 (22) 4.3 题3程序代码 (26)
数值分析2015上机实习报告要求 1．应提交一份完整的实习报告。具体要求如下： （1）报告要排版，美观漂亮（若是纸质要有封面，封面上）要标明姓名、学号、专业和联系电话； （2）要有序言，说明所用语言及简要优、特点，说明选用的考量； （3）要有目录，指明题目、程序、计算结果，图标和分析等内容所在位置，作到信息简明而完全； （4）要有总结，全方位总结机编程计算的心得体会； （5）尽量使报告清晰明了，一般可将计算结果、图表及对比分析放在前面，程序清单作为附录放在后面，程序中关键部分要有中文说明或标注， 指明该部分的功能和作用。 2．程序需完好保存到期末考试后的一个星期，以便老师索取用于验证、询问或质疑部分内容。 3．认真完成实验内容，可以达到既学习计算方法又提高计算能力的目的，还可以切身体会书本内容之精妙所在，期间可以得到很多乐趣。 4．拷贝或抄袭他人结果是不良行为，将视为不合格。 5．请按任课老师要求的时间和载体（电子或纸质）提交给任课老师。
数值分析2018-2019第1学期上机实习题 f x，隔根第1题.给出牛顿法求函数零点的程序。调用条件：输入函数表达式() a b，输出结果：零点的值x和精度e，试取函数 区间[,] ，用牛顿法计算附近的根，判断相应的收敛速度，并给出数学解释。 1.1程序代码： f=input('输入函数表达式：y=','s'); a=input('输入迭代初始值：a='); delta=input('输入截止误差：delta='); f=sym(f); f_=diff(f); %求导 f=inline(f); f_=inline(f_); c0=a; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=1; while abs(c-c0)>delta c0=c; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=n+1; end err=abs(c-c0); yc=f(c); disp(strcat('用牛顿法求得零点为',num2str(c))); disp(strcat('迭代次数为',num2str(n))); disp(strcat('精度为',num2str(err))); 1.2运行结果： run('H:\Adocument\matlab\1牛顿迭代法求零点\newtondiedai.m') 输入函数表达式：y=x^4-1.4*x^3-0.48*x^2+1.408*x-0.512 输入迭代初始值：a=1 输入截止误差：delta=0.0005 用牛顿法求得零点为0.80072 迭代次数为14 精度为0.00036062 牛顿迭代法通过一系列的迭代操作使得到的结果不断逼近方程的实根，给定一个初值，每经过一次牛顿迭代，曲线上一点的切线与x轴交点就会在区间[a,b]上逐步逼近于根。上述例子中，通过给定初值x=1，经过14次迭代后，得到根为0.80072，精度为0.00036062。
试题代码：922 西南交通大学2008年硕士研究生招生入学考试 试题名称：电路分析 考试时间：2008年1月考生请注意： 1．本试题共10 题，共 5 页，满分150分，请认真检查； 2．答题时，直接将答题内容写在考场提供的答题纸上，答在试题上的内容无效；3．请在答题纸上按要求填写试题代码和试题名称； 4．试卷不得拆开，否则遗失后果自负。 一、（20分）本题有2小题。 1、求图示电路的电流I、I1、I2和I3 。 2、图示电路，若输出电压的变化范围是：-12V
二、（15分）电路如图所示，用结点电压法求结点电压U a 、U b 。 三、（20分）本题有2小题。 1、电路如图，已知A I ?∠=6010 ，功率因数2 1cos =?（感性），电路吸收的 有功功率W P 500=，电感吸收的无功功率var 1000=L Q 。求电流R I 、L I 、C I 。 C I u s o ＋ －
2、图示正弦交流电路中，)( 400cos 51A t i =， )( 400cos 22A t i =，求)(t i 和)(t u 。 四、（15分）图示三相交流电源对称，且?∠=30220A U V ，负载Ω-=3040j Z 。分别求出开关K 闭合、打开情况下的电流A I 、B I 、C I 以及三相电源发出的总的有功功率。 五、（15分）已知电路中A i s 101=，A t i s )30200cos(52?+=。求R u 及其有效值、瓦特表的读数。 i 1 i 2 Z 1 s i 2 s i
西南交通大学2005年硕士研究生入学考试试卷 试题代码：426 试题名称：电路分析 考生注意： 1．本试题共 10 题，共 4 页，请考生认真检查； 2．请务必将答案写在答卷纸上，写在试卷上的答案无效； 3．答题时画出必要的电路图。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 签字 一、（18分）本题有2小题。 1、化简图示电路。 2、写出图示电路端口电压与电流的约束关系。 2＋u 1 2 R R 2
二、（15分）电路如图所示，用结点电压法求电流i 以及电流源两端的电压u 。 三、（12分）电路如图所示，求图(a)电路中的电流I 、图(b)电路中的电压U 。 四、（15分）图示电路中，已知U = U 1 = U 2 = 200V ，I =10A ，电源频率f =50Hz 。 求R 、L 、C 的值。 ＋ _ U &＋ _ 1 U &2 U & 14V I (a) ＋ _ U (b) 4A 5V 2
五、（15 分）图示电路，已知200()s u t V =、50L mH =、40L R =?，电容C 可调。问C 取何值时，电阻R L 可获最大功率？其最大功率是多少？ 六、（15分）三相电路如图。对称三相电源向两组负载供电，已知 3800AB U =°&V ，1300300Z j =??，2100Z j =?，求： （1）三相对称负载（由Z 1构成）吸收的总的有功功率、无功功率。 （2）电源侧线电流A I &、 B I &、C I & 。 七、（15分）图示电路中31020)s u t =+?°（V ），100C F μ=，14L mH =， 210L mH =，网络N 的T 参数为 2.5160.252S ? 。求电流 i 1及其有效值、电源u s 发出 的有功功率。 u s L 2 R L u s C A B C A I Z 1 Z 2
序言 数值分析是计算数学的范畴，有时也称它为计算数学、计算方法、数值方法等，其研究对象是各种数学问题的数值方法的设计、分析及其有关的数学理论和具体实现的一门学科，它是一个数学分支。是科学与工程计算（科学计算）的理论支持。许多科学与工程实际问题（核武器的研制、导弹的发射、气象预报）的解决都离不开科学计算。目前，试验、理论、计算已成为人类进行科学活动的三大方法。 数值分析是计算数学的一个主要部分,计算数学是数学科学的一个分支,它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。现在面向数值分析问题的计算机软件有：C,C++,MATLAB,Python,Fortran等。 MATLAB是matrix laboratory的英文缩写，它是由美国Mathwork公司于1967年推出的适合用于不同规格计算机和各种操纵系统的数学软件包，现已发展成为一种功能强大的计算机语言，特别适合用于科学和工程计算。目前，MATLAB应用非常广泛，主要用于算法开发、数据可视化、数值计算和数据分析等，除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 本实验报告使用了MATLAB软件。对不动点迭代，函数逼近（lagrange插值，三次样条插值，最小二乘拟合），追赶法求解矩阵的解，4RungeKutta方法求解，欧拉法及改进欧拉法等算法做了简单的计算模拟实践。并比较了各种算法的优劣性，得到了对数值分析这们学科良好的理解，对以后的科研数值分析能力有了极大的提高。
目录 序言 (1) 问题一非线性方程数值解法 (3) 1.1 计算题目 (3) 1.2 迭代法分析 (3) 1.3计算结果分析及结论 (4) 问题二追赶法解三对角矩阵 (5) 2.1 问题 (5) 2.2 问题分析（追赶法） (6) 2.3 计算结果 (7) 问题三函数拟合 (7) 3.1 计算题目 (7) 3.2 题目分析 (7) 3.3 结果比较 (12) 问题四欧拉法解微分方程 (14) 4.1 计算题目 (14) 4.2.1 方程的准确解 (14) 4.2.2 Euler方法求解 (14) 4.2.3改进欧拉方法 (16) 问题五四阶龙格-库塔计算常微分方程初值问题 (17) 5.1 计算题目 (17) 5.2 四阶龙格-库塔方法分析 (18) 5.3 程序流程图 (18) 5.4 标准四阶Runge-Kutta法Matlab实现 (19) 5.5 计算结果及比较 (20) 问题六舍入误差观察 (22) 6.1 计算题目 (22) 6.2 计算结果 (22) 6.3 结论 (23) 7 总结 (24) 附录
目录 1 绪论 (1) 2 实验题目(一) (2) 2.1 题目要求 (2) 2.2 NEWTON插值多项式 (3) 2.3 数据分析 (4) 2.3.1 NEWTON插值多项式数据分析 (4) 2.3.2 NEWTON插值多项式数据分析 (6) 2.4 问答题 (6) 2.5 总结 (7) 3 实验题目(二) (8) 3.1 题目要求 (8) 3.2 高斯-塞德尔迭代法 (8) 3.3 高斯-塞德尔改进法—松弛法 (9) 3.4 松弛法的程序设计与分析 (9) 3.4.1 算法实现 (9) 3.4.2 运算结果 (9) 3.4.3 数据分析 (11) 4 实验题目(三) (13) 4.1 题目要求 (13) 4.2 RUNGE-KUTTA 4阶算法 (13) 4.3 RUNGE-KUTTA 4阶算法运算结果及数值分析 (14) 总结 (16) 附录A (17)
1绪论 数值分析是计算数学的一个主要部分，它主要研究各类数学问题的数值解法，以及分析所用数值解法在理论上的合理性。实际工程中的数学问题非常复杂，所以往往需要借助计算机进行计算。运用数值分析解决问题的过程：分析实际问题，构建数学模型，运用数值计算方法，进行程序设计，最后上机计算求出结果。 数值分析这门学科具有面向计算机、可靠的理论分析、好的计算复杂性、数值实验、对算法进行误差分析等特点。 本学期开设了数值分析课程，该课程讲授了数值分析绪论、非线性方程的求解、线性方程组的直接接法、线性方程组的迭代法、插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分和数值微分、常微分方程初值问题的数值解法等内容。其为我们解决实际数学问题提供了理论基础，同时我们也发现课程中很多问题的求解必须借助计算机运算，人工计算量太大甚至无法操作。所以学好数值分析的关键是要加强上机操作，即利用计算机程序语言实现数值分析的算法。本报告就是基于此目的完成的。 本上机实验是通过用计算机来解答数值分析问题的过程，所用的计算工具是比较成熟的数学软件MATLAB。MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，是以矩阵为基础的交互式程序计算语言。MATLAB是一款具有强大的矩阵运算、数据处理和图形显示功能的软件，其输出结果可视化，编程效率极高，用极少的代码即可实现复杂的运行，因此它使工程技术人员摆脱了繁琐的程序代码，以便快速地验证自己的模型和算法。其主要特点包括：强大的数值运算功能；先进的资料视觉化功能高阶但简单的程序环境；开方及可延展的构架；丰富的程式工具箱。 在科学研究和工程计算领域经常会遇到一些非常复杂的计算问题，利用计算器或手工计算是相当困难或无法实现的，只能借助计算机编程来实现。MATLAB将高性能的数值计算和可视化的图形工具集成在一起，提供了大量的内置函数，使其在科学计算领域具有独特的优势。 最后感谢数值分析课程任课教师赵海良老师的悉心指导！
数值分析上机报告 指导教师：赵海良 班级： 姓名： 学号： 电话： 2011年12月
序 随着计算机技术的迅速发展，数值分析在工程技术领域中的应用越来越广泛，并且成为数学与计算机之间的桥梁。要解决工程问题，往往需要处理很多数学模型，不仅要研究各种数学问题的数值解法，同时也要分析所用的数值解法在理论上的合理性，如解法所产生的误差能否满足精度要求：解法是否稳定、是否收敛及熟练的速度等。 由于工程实际中所遇到的数学模型求解过程迭代次数很多，计算量很大，所以需要借助如MATLAB，C++，VB，JA V A的辅助软件来解决，得到一个满足误差限的解。本文所计算题目，均采用C++编程。C++是一种静态数据类型检查的、支持多重编程范式的通用程序设计语言。它支持过程化程序设计、数据抽象、面向对象程序设计、制作图标等等泛型程序设计等多种程序设计风格，在实际工程中得到了广泛应用，对解决一些小型数学迭代问题，C++软件精度已满足相应的精度。 本文使用C++对牛顿法、牛顿-Steffensen法对方程求解，对雅格比法、高斯－赛德尔迭代法求解方程组迭代求解，对Ru n ge-Kutt a 4阶算法进行编程，并通过实例求解验证了其可行性，并使用不同方法对计算进行比较，得出不同方法的收敛性与迭代次数的多少，比较不同方法之间的优缺性，比较各种方法的精确度和解的收敛速度。
目录 第一章牛顿法和牛顿-Steffensen法迭代求解的比较 (1) 1.1 计算题目 (1) 1.2 计算过程和结果 (1) 1.3 结果分析 (2) 第二章 Jacobi迭代法与Causs-Seidel迭代法迭代求解的比较 (2) 2.1 计算题目 (2) 2.2 计算过程与结果 (2) 2.3 结果分析 (3) 第三章 Ru n ge-Kutt a 4阶算法中不同步长对稳定区间的作用 (4) 3.1 计算题目 (4) 3.2 计算过程与结果 (4) 3.3 结果分析 (4) 总结 (5) 附件 (6) 附件 1（1.1第一问牛顿法） (6) 附件 2（1.1第一问牛顿-Steffensen法） (6) 附件 3（1.1第二问牛顿法） (6) 附件 4（1.1第二问牛顿-Steffensen法） (7) 附件 5（2.1 Jacobi迭代法） (7) 附件 6（2.1Causs-Seidel迭代法） (8) 附件 7（3.1 Ru n ge-Kutt a 4阶算法） (9)
电路分析大纲 一、绪论，电路的基本概念及基本定律 1、电路模型。 2、基本变量及参考方向。 3、电路元件，独立电源，受控源，基尔霍夫定律。 二、电阻电路的等效变换 1、电路元件的联接，Y- 接互换。 2、电路的简化。 3、实际电压源、电流源的等效互换。 三、常用网络分析法 1、支路电流法，结点电压法。 2、网孔电流法，网络图论知识，回路分析法。 3、割集分析法。 四、线性网络的几个定理 1、叠加定理，叠代定理。 2、戴维南-诺顿定理，特勒根定理。 3、互易定理，对偶原理。 五、含运算放大器的电路分析 1、运算放大器，理想运算放大器。 2、含理想运算放大器的电路分析与计算。 六、正弦稳态电路 1、正弦量的振幅、频率与相位及有效值。
2、相量分析法，正弦量的相量表示，向量图。 3、R、L、C元件的相量电路、相量表达式、向量图。 4、感抗、容抗、感纳，容纳的概念及与频率的关系。 5、复阻抗、复导纳的概念及其欧姆定律。 6、以阻抗或导纳判断电路的性质。 7、简单及复杂电路的分析计算。 8、正弦稳态电路的功率和能量。 9、有功功率，无功功率，视在功率，复功率和功率因数。 10、最大功率传输。 11、串联、并联谐振，串，并联谐振频率特性。 12、谐振电路的品质因数。 七、具有耦合电感的电路 1、互感及互感电压，互感电压的参考方向。 2、电路的伏安关系式。 3、同名端，耦合电感的串、并联、去耦。 4、空心变压器电路的分析。 5、理想变压器与全耦合变压器。 八、三相交流电路 1、三相电源，相序，星形、三角形联接。 2、对称三相电路中相电压与线电压，相电流与线电流的关系。 3、对称三相电路的计算，有功功率。 4、无功功率。瞬时功率，视在功率。
西南交通大学2017年硕士电路与系统专业介绍 一、学科概况 “电路与系统”是电子科学与技术一级学科下的二级学科，研究电路与系统的理论、分析、测试、设计和物理实现，它既是沟通新一代电子器件和发展新一代信息系统之间的桥梁，又是微电子、信号处理、通信、控制、计算机乃至电力、电子等诸方面研究和发展的理论与技术基础，在电子与信息学科的发展中起着十分重要的作用。由于电路与系统学科的有力支持，才可能最有效地利用现代的电子科学技术和最新的器件实现复杂的、高性能的各种信息网络与系统。 本学科有一支年富力强、充满活力的师资队伍。现有教学和科研人员16人，其中教授3名，副教授4名。该学科的教师曾分别获得四川省科技进步一、二、三等奖、电子工业部科技进步三等奖和国家茅以升铁道科技奖。近五年来，他们主持、主研了国家自然科学基金面上项目五项、总装备部和信息产业部项目20余项。 本学科依托西南交通大学电路与系统实验室、微电子技术实验室、电子信息工程系和电子学实验室。目前实验室面积近1000多平方米，设备总资产为300万元，仪器台套数为1145台。已经购买了最先进的美国Cadence集成电路设计软件、部分EDA设计软件和SUN工作站。 本学科具有硕士学位授予权。 二、主要研究方向 近20年来，因为信息产业的高速发展以及微电子器件集成规模的迅速增大，使电子电路与系统走向数字化、集成化、多维化。电路与系统的经典理论向现代化理论过渡，电路与系统的理论研究与应用研究直接交叠在一起。这一发展已经把器件、电路系统和应用算法的研究进一步组合在一起，使器件设计的研究受到电路系统和应用算法的影响；同样，电路系统和应用算法的研究也必须考虑到器件设计的因素。这种交叉组合大大丰富了电路与系统学科的研究内容，它既密切联系着各个应用领域，反映它们的发展和要求，又与器件设计和实现相关联，进而研究探索其中的规律、方法和技术。我校电路与系统学科目前的主要研究方向有： 1.信息获取电路与系统 本方向主要围绕三个领域开展研究：①信息获取方法与理论；②信息获取电路与自动测试系统；③无线传感器网络。本方向承担了国家自然科学基金、国防科技预研基金、国防科技重点实验室基金等项目，获得过四川省科技进步二等奖2项。 2.信息处理电路与系统 本方向的主要研究领域有：①通信信号与图像信息处理方法与理论；②传感器信号处理电路与系统；
数值分析上机实习报告（2015～2016学年第一学期） 姓名：xxxxxxx 学号：xxxxxxxxxx 专业：岩土工程 指导教师：徐跃良 联系电话：xxxxxxxxxxx 实习成绩： xxxxxxxxx 2015年12月10日
目录 一序言 (3) 二正文 (3) 题目3 (3) 原理3 (3) 结果3 (4) 分析3 (5) 题目4 (6) 原理4 (6) 结果4 (7) 分析4 (7) 题目5 (7) 原理5 (7) 结果5 (8) 分析5 (9) 三总结 (9) 四附录 (9) 附录1雅格比迭代法程序代码 (9) 附录2高斯－赛德尔迭代法程序 (10)
附录3求解题目3程序代码 (11) 附录4 SOR法程序代码 (12) 附录5求解题目4程序代码 (13) 附录6Ru n ge-Kutt a 4阶算法程序代码 (13) 附录7求解题目5程序代码 (14)
一序言 MATLAB 的M 语言，一种演算纸方式的编程语言。通过这种语言，用户可以用类似于数学公式的方式来编写算法，大大降低了编程所需的难度并节省了时间，从而让用户把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上。 为便于检验结果，本上机实习全部使用M 语言编程，然后用内置函数求解进行对比。 二正文 题目3用雅格比法与高斯－赛德尔迭代法解下列方程组Ax =b ，研究 其收敛性，上机验证理论分析是否正确，比较它们的收敛速度，观察右端项对迭代收敛有无影响。 (1)12621-3100142, b 2, b -2003144345A -?????? ? ? ? =-== ? ? ? ? ? ?-?????? (2)1210.80.8350.810.8, b 2, b 00.80.811-10A ?????? ? ? ? === ? ? ? ? ? ??????? (3)134, b 716A ???? == ? ?-???? 原理： 雅格比迭代法： ) b x a x a x a x a (a 1x ) b x a x a x a (a 1x ) b x a x a x a (a 1x n ) 1k (1n 1nn )1k (33n )1k (22n )1k (11n nn ) k (n 2)1k (n n 2) 1k (323) 1k (12122) k (21)1k (n n 1) 1k (313) 1k (21211) k (1-++++-=-+++-=-+++- =------------
目录 解题： (1) 题目一： (1) 1.1计算结果 (1) 1.2结果分析 (1) 题目二： (2) 2.1计算结果 (2) 2.2结果分析 (3) 题目三： (4) 3.1计算结果 (4) 3.2结果分析 (5) 总结 (5) 附录 (6) Matlab程序： (6) 题目一： (6) 第一问Newton法： (6) 第二问Newton法： (6) 第一问Steffensen加速法： (7) 第二问Steffensen加速法： (7) 题目二 (8) 1、Jacobi迭代法 (8) 2、Causs-Seidel迭代法 (8) 题目三： (9)
题目一： 分别用牛顿法，及基于牛顿算法下的Steffensen 加速法 (1)求ln(x +sin x )=0的根。初值x0分别取0.1, 1,1.5, 2, 4进行计算。 (2)求sin x =0的根。初值x0分别取1，1.4，1.6, 1.8，3进行计算。 分析其中遇到的现象与问题。 1.1计算结果 求ln(x +sin x )=0的根，可变行为求解x-sinx-1=0的根。 1.2结果分析 从结果对比我们可发现牛顿—Steffensen 加速法比牛顿法要收敛的快，牛顿法对于初值的选取特别重要，比如第（1）问中的初值为4的情况，100次内没有迭代出来收敛解，而用Steffensen 加速法，7次迭代可得；在第（2）问中的初值为1.6的情况，收敛解得31.4159，分析其原因应该是x x f cos )('=，x0=1.62 π ≈ ,0)('≈x f ；迭代式在迭代过程中会出现分母趋近于0，程序自动停止 迭代的情况，此时得到的x 往往非常大，而在第一问中我们如果转化为用x+sinx=1,则可以收敛到结果。
序言 随着科技的进步和经济的迅猛发展，计算机这一工具在人们的生活和工作中越来越重要，数值分析作为工程计算和科学计算连接计算机的一门基础课程日益受到人们的重视，数值分析这门课在我们整个研究生课程的学习中具有很重要的意义，对我们以后的工作学习有很重要的作用。 Matlab是与一个非常优秀的的计算机语言，集数学计算，仿真和函数绘图等于一体，是一款功能强大的数学软件，是科研机构进行数学建模分析、研究必要的工具。本上机实习的所有内容都是采用Matlab7.0这个软件开发平台。使用Matlab7.0语言所编写的程序，与Visual C++、Basic和Pascal程序相比，具有速度快、操作简单、修改方便、界面友好、功能强大等优势。 用C++自编程序解决问题针对性好,可以得到想要的各种结论,而用数学软件计算则有一定的局限性,因为数学软件的算法是封装的,甚至我们不知道命令的具体算法,另外数学软件的命令只能解决通用的计算问题,对需要特定结论的计算问题,比如得到迭代次数, 光用数学软件的命令便不能得到,而用C++编程则有很强的适应性,可以精细控制计算细节,得到一些想要的结论,但是对于常规的计算问题,比如拟合和插值以及解方程(组),如果只要结果,那么用软件计算比较有优势,所以对实际问题综合使用计算方法比较好. 由于使用能力所限，有一些疏忽，恳请老师指正，在此感谢老师这个学期对我们的悉心教导。
第一题 写出对一般的线性方程组通用的Gauss消元, Gauss-Seidel迭代程序。并以下面的线性方程组为例进行计算，讨论所得到的计算结果是否与理论一致。 （1） 6213100 1422200 3144345 x -- ?????? ? ? ? -=- ? ? ? ? ? ?- ?????? 或 （2） 10.80.835 0.810.820 0.80.81110 x ?????? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? - ?????? 或 （3） 134 716 x ???? = ? ?- ???? 本题的思路为编写Gauss－Seidel迭带的函数，在matlab中运行，查看其收敛与否与收敛速度，然后验证迭代收敛的条件。 （1）在matlab命令界面输入命令代码，并通过函数计算求得收敛的速度与迭代结果如下，假设迭代超过或达到10E6，迭代不收敛。 表1-a 对于右端项为b1的迭代结果 表1-b 对于右端项为b2的迭代结果 通过附录的谱半径脚本程序计算两种迭代的迭代矩阵满足谱半径分别为0.5427、0.3.536，均小于1条件 （2）同(1)得到
西南交通大学研究生入学考试 电路分析146分 西南交大的电路试题从总体上讲难度不大，它的难点，在于综合性，而不是题目的灵活性，如果大家手里有那本清华大学编的试题精编（蓝皮的），大家会发现，考西南交大电气学院，只要稍下功夫，电路取得130分以上一点都不难。 首先，我要强调的是计算。这个问题往往被大多数同学忽视，大家认为只要思路有了，计算不是问题。其实不然，我认识的好几个同学电路学的很好，有些难题也难不倒他们，但是计算的正确率很低，要知道算错了和不会算的结果是一样的，所以，劝大家在复习电路时，一定要踏踏实实的将每道题都算到底，只有这样才能提高自己的运算能力，才能在考场上保证你的正确率。奉劝大家千万不要高估了自己的能力，一定要脚踏实地练习运算能力，否则，试想考场上三个小时不间断的运算，如果有平时的训练，是否能坚持下来都是问题。 第二．对参考教材的使用。纵观西南交大近几年的电路试题，从难易程度，题目灵活度，解题思路这几个方面来讲，都没有超出邱关源那本《电路》的课后习题。所以,大家完全没必要将眼光放得很开阔，没必要看太多的参考书，如果有时间的话，将书后面的习题都弄明白就完全可以了。而且，西南交大的试题有些比《电路》课后题要简单，所以，哪怕你想拿满分，这本教材也够用了，我按照章节复习电路时都只先将课后习题做完，对过答案没有问题了再做历年试题，结果，没有感觉到任何障碍。 第三，对历练试题的应用，历年真题是最具价值的资料了，相信谁都知道其重要程度，但很少有人去研究它。透过它，我们可以知道交大历年必考的题目，也就掌握了重点，还可以知道每年的内容都是怎么考，每年的题目都是什么思路，对复习备考具体绝对的指导作用。我在备考期间将近五年的试题做了不下十遍，这样一方面可以提高自己的运算能力，另一方面，如果将历年试题按章节分类，就会发现，交大的试题是很死板的，如果要考某一章的内容，他的思路都是一致的。比如，2006年考试中那道三相电的试题有很多人没做出来，其实它只是多加了一个互感，而互感在历年试题中的思路是完全一致的，就是等效，所以那题若看到互感就想到等效，则迎刃而解。 下面，我按章节，将2000-2005年的试题分类，方便大家复习，并向大家介绍我的解题方法总结和体会，我的原则是用最通用的方法，而不是最简便的方法解题。也就是说，力图用同一个思路来对付同一章的内容或同一类题目。因为考场上基本没时间去考虑用哪种方法更省事。因此，用比较通用的方法，在考试中一方面保证题目做出来，另一方面能保证不出差错。 第一章电路模型和电路定律 2003年一（1）列 KCL(KVL)方程 第三章电阻电路的一般分析 2005，二；2004，一； 2002 一；2001，一；2000，一。 方法：接点电压法和网孔电流法 第四章电路定理 2005，三，一（1）；2004，二；2003，八，一（2）；2001，五 1）推荐大家用下面这种既简便又不易出错的方法求戴维南等效电路。 例：