结构的几何构造分析概念 1-1 1、几何组成分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。 几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。 2、自由度：描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 平面内一个动点A，其位置要由两个坐标 x 和 y 来确定，所以一个点的自由度等于2。平面内一个刚片，其位置要由两个坐标 x 、y 和AB 线的倾角α来确定，所以一个刚片在平面内的自由度等于3。 3、刚片：平面体系作几何组成分析时，不考虑材料应变，所以认为构件没有变形。可以把一根杆、巳知是几何不变的某个部分、地基等看作一个平面刚体，简称刚片。 4、约束：如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种： 5、多余约束：减少体系独立运动参数的装置称为约束，被约束的物体称为对象。使体系减少一个独立运动参数的装置称为一个约束。例如一根链杆相当于一个约束;一个连接两个刚片的单铰相当于二个约束;一个连接n个刚片的复铰相当于n—1个单铰;一个连接二个刚片的单刚性节点相当于三个约束;一个连接n 个刚片的复刚性节点相当于n—1个单刚性节点。如果在体系中增加一个约束，体系减少一个独立的运动参数，则此约束称为必要约束。如果在体系中增加一个约束，体系的独立运动参数并不减少，则此约束称为多余约束。平面内一个无铰的刚性闭合杆(或称单闭合杆)具有三个多余约束。
6、瞬变体系及常变体系：常变体系概念：体系可发生大量的变形，位移。区别于瞬变体系：瞬变体系概念：体系可发生微小的变形，位移。 7、瞬铰：两刚片间以两链杆相连，其两链杆约束相当(等效)于两链杆交点处一简单铰的约束，这个铰称为瞬铰或虚铰。 2-2平面杆件体系的计算自由度 1、体系是由部件（刚片或结点）加上约束组成的。 2、刚片内部：是否有多余约束。内部有多余约束时应把它变成内部无多余约束的刚片，而它的附加约束则在计算体系的约束总数时应当考虑进去。 3、复铰：连接两个以上刚片的铰结点。连接n个刚片的铰相当于（n-1）个单铰。 4、单链杆：连接两个铰结点的链杆。 5、连接两个以上铰结点的链杆。 连接 n 个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。 6、平面体系的计算自由度 W ：W=3m-(2n+r) m:钢片数 n:单绞数 r:支座链杆数上面的公式是通用的。 W=2J-(b+r) J:结点个数 b:链杆数 r:支座链杆数上面的公式用于完全由铰接的连杆组成的结构体系。 7、自由度与几何体系构造特点： 静定结构的受力分析
第2章结构的几何构造分析 §2-1几何构造分析的几个概念 （自由度计算公式） §2-2平面几何不变体系的组成规律 ▲几何构造分析目的： Q 判别体系可否作为结构 b ）为结构计算打下基础 UmVflMITV Off BCMNCM Mh<3 TaCHHOLCXlV 第二章结构的几何构造分析 （不考虑材料的变形） §2-1几何构造分析的几个概念 一、两类体系 ■**' i■- - ——L - — - ___ ~二=一? ----------- P Z Z 几何可变体系 体系在荷《作用下? 其几何形状和位S 都不能改变? 体系受到很小的作用力， 其几何形状或位S 都可以改 几何不变体系
▲刚片一所有的《几何形状不变体系”均可视为刚片. （可以是杆.由杆组成的结构.支撑结构的地基） 二、自由度 1?定义：用来确定体系位￡所需舷立（最少）坐标的数目. 2.举例 y Yl 平面动点：w=2 （ XI, yl ） 规律：体系有《个独立的运动方式，就有《个自由度. 三、约束（联系） 1?定义：阻止或限制体系运动的装置（减少自由度的装置）. 2?约束类型（链杆、刚接、单较、复胶、固定端、平行支《杆零） ■ X 平面刚片：W=3 （xU yU卩）
1）链杆（支杆） 1个链杆=1个约束。链杆 可以是曲的. 折的杆，只要保持两姣间 $巨不变. 2 ）刚性连接 1个刚接=3个约束 W=3X2—3=3 3）单较 1个单较=2个约束=2个的单链杆。 W=3X2—2=4 瞬枝——在运动中瞬枝的位置不定，这 是瞬较和实较的区别.通常我们研究的是 扌旨定位置处的瞬时运动，因此，瞬枝 和实咬所起的作用是相同的，都是相对 转动中心. 两根不共线的链杆相当 于一个单镀.
［例题2-1-1］ 计算图示体系的自由度。 ，可变体系。 （a ） （ b ） 解： （a ） 几何不变体系，无多余约束 （ b ） 几何可变体系 ［例题2-1-2 ］ 计算图示体系的自由度。桁架几何不变体系，有多余约束。 解： 几何不变体系，有两个多余约束 ［例题 2-1-3］ 计算图示体系的自由度。桁架自由体。 解： 几何不变体系，无多余约束 ［例题 2-1-4］ 计算图示体系的自由度。 ，几何可变体系。 解： 几何可变体系 ［例题 2-1-5］ 计算图示体系的自由度。刚架自由体。 解： 几何不变体系，有6个多余约束 ［例题2-2-1］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-2］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-3］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-4］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。
几何不变体系，有一个多余约束 ［例题2-2-5］ 对图示体系进行几何组成分析。二元体规则。几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-6 ］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则，三刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-7］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题 2-2-8］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束［例题2-3-1］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何瞬变体系 ［例题2-3-2］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何瞬变体系 ［例题2-3-3］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。 几何瞬变体系 ［例题2-3-4］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。
1.图 示 体 系 是 几 何 不 变 体 系 。 ( ) 2.有 多 余 约 束 的 体 系 一 定 是 几 何 不 变 体 系 。 ( ) 3.图 示 体 系 是 ： A ．几 何 瞬 变 有 多 余 约 束 ； B ．几 何 不 变 ； C ．几 何 常 变 ； D ．几 何 瞬 变 无 多 余 约 束 。 ( ) 4.在 不 考 虑 材 料 的 条 件 下 ，体 系 的 位 置 和 形 状 不 能 改 变 的 体 系 称 为 几 何 体 系 。 ( ) 5几 何 组 成 分 析 中 ，在 平 面 内 固 定 一 个 点 ，需 要 。 6图 示 体 系 是 体 系 ，因 为 。 7联 结 两 个 刚 片 的 任 意 两 根 链 杆 的 延 线 交 点 称 为 ，它 的 位 置 是 定 的 。 8试 对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。 A C D B 9对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。 A C D B E 10对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。 A C D B 11对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。 A B C D E F 12对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。 A C D E F 13对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。 B C D E F A G 14对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。 A B C D E 15对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。
A B C D E 16对 图 示 体 系 进行 几 何 组 成 分析 。 A B C D G E F 17对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。 A B C D E F G H K 18对 图 示 体 系 进 行 几 何 构 造 分 析 。 19对 图 示 体 系 进 行 几 何 构 造 分 析 。 20对 图 示 体 系 进 行 几 何 构 造 分 析 。 21对 图 示 体 系 作 几 何 构 造 分 析 。 22对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。( 图 中 未 编 号 的 结 点 为 交 叉 点 。) A C B D E F 23对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。 A B C D E F 24三 个 刚 片 用 三 个 铰 两 两 相 联 时 的 瞬 变 原 因 是_________________________。 25图 示 体 系 按 三 刚 片 法 则 分 析 ， 三 铰 共 线 ， 故 为 几 何 瞬 变 体 系 。 ( ) 26图 示 体 系 为 几 何 不 变 有 多 余 约 束 。 ( ) 27图 示 体 系 为 几 何 瞬 变 。 ( ) 28图 示 对 称 体 系 为 几 何 瞬 变 。 ( )
第二章 几何组成分析 1. 图示铰接体系是超静定结构。 （ ） 2. 图中多余联系数目为4。 （ ） 3. 图示体系是超静定结构。 （ ） 4. 图示体系在给定荷载情况下可处于平衡，因此可作为结构承担荷载。 （ ）
5. 图示体系是超静定结构。 （ ） 6. 图中体系多余联系数目为。 （ ） 7. 图中体系多余联系数目为。 （ ） 8. 铰A相当于几个简单铰。 ( )
9. 图示多余联系数目为 ( ) 10. 图示多余联系数目为 ( ) 11. 两刚片用一杆一铰彼此相连，所组成的体系是 ( ) A.有多余联系几何不变体系 B.可变性无法确定 C.无多余联系几何不变体系 D.瞬变体系 12. 图示体系是 ( ) A.常变的 B.无多余联系几何不变的 C.瞬变的 D.有多余联系几何不变的
13. 静定结构是 ( ) A.常变体系 B.有多余联系几何不变体系 C.体系 D.余联系几何不变 14. 三刚片用三个不共线的铰两两相连，则所组成的体系是 ( ) A. 瞬变 B. 常变 C.余联系几何不变 D.变也可能瞬变 15. 图示体系是 ( ) A. 常变的 B. 无多余约束几何不变的 C. 瞬变的 D. 有多余约束几何不变的 16. 图示铰接体系是 ( ) A. 常变的 B. 无多余约束几何不变的
C. 瞬变的 D. 有多余约束几何不变的 17. 图示铰接体系是 ( ) A. 常变的 B. 无多余约束几何不变的 C. 瞬变的 D. 有多余约束几何不变的 18. 图示体系是 ( ) A. 常变的 B. 无多余约束几何不变的 C. 瞬变的 D. 有多余约束几何不变的
第2章平面体系的几何组成分析 10 .图示体系是---------------------------- 体系，因为02.有多余约束的体系一定是几何不变体系。（ ） 03.图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。（ ） 11 .联结两个刚片的任意两根链杆的延线交点称为 ------------- ，它的位置是------------------ 定的 12 .试对图示体系进行几何组成分析。 04.三个刚片用三个铰两两相互联结而成的体系是： A ?几何不变； B?几何常变； C.几何瞬变； D.几何不变几何常变或几何瞬变。（） 05.联结三个刚片的铰结点，相当的约束个数为： A . 2 个； B. 3 个； C. 4 个； D.5个。（） 06.两个刚片，用三根链杆联结而成的体系是： A ?几何常变； B.几何不变； C.几何瞬变； D.几何不 变或几何常变或几何瞬变。（）07.图示体系是： A?几何瞬变有多余约束； B ?几何不变； C ?几何常变； D?几何瞬变无多余约束。（） C B 13 . 14 . 对图示体系进行几何组成分析 成分析。 15 .对图示体系进行几何组成分 析。 E 08 .在不考虑材料------------- 的条件下，体系的位置和形状不能改变的体系称为几何------------- 体系 09 .几何组成分析中，在平面内固定一个点，需要
18.对图示体系进行几何组成分析。 19.对图示体系进行几何组成分析 20.对图示体系进行几何组成分析 21 .对图示体系进行几何组成分析。 16 . 对图示体系进行几何组成分 析。 对图示体系进行几何组成分析17 . E
第二章 结构的几何组成分析 李亚智 航空学院·航空结构工程系
2.1 概述 结构要能承受各种可能的载荷，其几何组成要稳固。即受力结构各元件之间不发生相对刚体移动，以维持原来的几何形状。 在任意载荷作用下，若不考虑元件变形，结构保 持其原有几何形状不变的特性称为几何不变性。 在载荷作用下的系统可分为三类。 2.1.1 几何可变系统 特点： 不能承载，只能称作“机构”。 2 1 3 4 P 2’3’
2.1.2 几何不变系统 特点：能承载，元件变形引起几何形状的微小变化，可以称为结构。 2.1.3 瞬时几何可变系统 特点：先发生明显的几何变形，而后几何不变。 P 213 4 2’ 3’ 2’3’ P 2 1 34 5 ∞ →=2321N N 1 2 3 P 内力巨大，不能作为结构。 N 21 N 23 P 2
由以上分析可见，只有几何不变的系统才能承力和传力，作为“结构”。 系统几何组成分析的目的： （1）判断系统是否几何不变，以决定是否能作为结构 使用； （2）掌握几何不变结构的组成规律，便于设计出合理 的结构； （3）区分静定结构和静不定结构，以确定不同的计算 方法。
2.2 几何不变性的判断 2.2.1 运动学方法 将结构中的某些元件看成自由体，拥有一定数量的自由度； 将结构中的另一些元件看成约束。 如果没有足够多的约束去消除自由度，系统就无法保持原有形状。 所谓运动学方法，就是指这种引用“约束”和“自由度”的概念来判断系统几何不变性的方法。
1、自由度与约束（1）自由度的定义 决定一物体在某一坐标系中的位置所需要的独立变量的数目称为自由度，用n 表示。平面一个点有2个独立坐标，故n =2空间一个点有3个独立坐标，故n =3 x y y ?x ?A A ' x y A y A x A z A z A ' O
［例题2-1-1］ 计算图示体系的自由度。，可变体系。 （a）（b） 解： （a ） 几何不变体系，无多余约束 （b ） 几何可变体系 ［例题2-1-2］ 计算图示体系的自由度。桁架几何不变体系，有多余约束。 解： 几何不变体系，有两个多余约束 ［例题2-1-3］ 计算图示体系的自由度。桁架自由体。 解： 几何不变体系，无多余约束 ［例题2-1-4］ 计算图示体系的自由度。，几何可变体系。 解： 几何可变体系 ［例题2-1-5］ 计算图示体系的自由度。刚架自由体。 解： 几何不变体系，有6个多余约束 ［例题2-2-1］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-2］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-3］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-4］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。
几何不变体系，有一个多余约束 ［例题2-2-5］ 对图示体系进行几何组成分析。二元体规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-6］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则，三刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-7］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-8］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束［例题2-3-1］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何瞬变体系 ［例题2-3-2］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何瞬变体系 ［例题2-3-3］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。 几何瞬变体系 ［例题2-3-4］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。
第2章结构的几何构造分析 本章内容：§2-1 几何构造分析的几个概念 §2-2 平面几何不变体系的组成规律 §2-3 平面杆件体系的计算自由度 §2-4 在求解器中输入平面结构体系(略) §2-5 用求解器进行几何构造分析(略) §2-6 小结 主要内容： 第三讲 §2-1 几何构造分析的几个概念 1. 几何不变体系和几何可变体系 一般结构必须是几何不变体系 几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的。 几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的。 2. 自由度 平面内一点有两种独立运动方式，即一点在平面内有两个自由度。 一个刚片在平面内有三种独立运动方式，即一个刚片在平面内有三个自由度。 自由度个数=体系运动时可以独立改变的坐标数 3. 约束 一个支杆相当于一个约束，如图(a)；一个铰相当于两个约束，如图(b)；一个刚性结合相当于三个约束，如图(c)
4. 多余约束 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不减少，此约束称为多余约束。 有一根链杆是多余约束 5. 瞬变体系 特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系；经微小位移后又成为几何不变体系；在任一瞬变体系中必然存在多余约束。 可变体系 瞬变体系：可产生微小位移 常变体系：可发生大位移 6. 瞬铰 O为两根链杆轴线的交点，刚片I可发生以O为中心的微小转动，O点称为瞬时转动中心。 两根链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个铰称为瞬铰。 7. 无穷远处的瞬铰
两根平行的链杆把刚片I与基础相连接，则两根链杆的交点在无穷远处。两根链杆所起的约束作用相当于无穷远处的瞬铰所起的作用。 无穷远处的含义 （1）每一个方向有一个∞点； （2）不同方向有不同的∞点； （3）各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线； （4）各有限点都不在线∞上。 §2-2 平面几何不变体系的组成规律 1. 三个点之间的连接方式 规律1 不共线的三个点用三个链杆两两相连，则所组成的铰接三角形体系是一个几何不变的整体，且没有多余约束。 2. 一个点与一个刚片之间的连接方式 规律2 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。 3. 两个刚片之间的连接方式 规律3 两个刚片用一个铰和一根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。
第1章绪论（无习题） 第2章平面体系的几何组成分析习题解答 习题是非判断题 (1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。( ) (2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。( ) (3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。( ) (5) 习题(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。( ) 习题 (5)图 (6) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。( ) (7) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( ) (a)(b)(c) 习题 (6)图 【解】（1）正确。 W 是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。 （2）错误。0 （3）错误。 （4）错误。只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。 （5）错误。CEF不是二元体。 （6）错误。ABC不是二元体。 （7）错误。EDF不是二元体。 习题填空
(1) 习题(1)图所示体系为_________体系。 习题(1)图 (2) 习题(2)图所示体系为__________体系。 习题 2-2(2)图 (3) 习题(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。 习题 (3)图 (4) 习题(4)图所示体系的多余约束个数为___________。 习题 (4)图 (5) 习题(5)图所示体系的多余约束个数为___________。 习题 (5)图 (6) 习题(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。 习题 (6)图 (7) 习题(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
题15．7试对图示体系进行几何组成分析。解 (1)计算自由度。体系的自由度为 W- 2j -6-r =2×8-9-7=0 (2)几何组成分析。首先把三角形ACD和BCE分别看做刚片I和刚片Ⅱ，把基础看做刚片I，则三个刚片用不共线的三个铰A、B、C分别两两相联，组成一个大的刚片。在这个大的刚片上依次增加二元体12、DGF、CHG、EIH、IJ3。最后得知整个体系为几何不变，且无多余约束。 题15.8试对图示体系进行几何组成分析。解 (1)计算自由度。体系的自由度为 W- 3m - 2h -r =3×6-2×7—4=0 (2)几何组成分析。刚片AF和AB由不共线的单铰A以及链杆DH相联，构成刚片I，同理可把BICEG部分看做刚片Ⅱ，把基础以及二元体12、34看作刚片I，则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三个铰F、B、G两两相联，构成几何不变体系，且无多余约束。 题15.9试对图示体系进行几何组成分析。 解 (1)计算自由度。体系的自由度为W- 3m - 2h -r=3×14 -2×19 -4一O (2)几何组成分析。在刚片HD上依次增加二元体DCJ、CBI、BAH构成刚片I，同理可把DMG部分看做刚片Ⅱ，把基础看做刚片I，则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由不共线的单铰D，虚铰N、O 相联，构成几何不变体系，且无多余约束。
题15.10试对图示体系进行几何组成分析。解 (1)计算自由度。体系的自由度为 W-2j—b-r =2×7—11-3一O (2)几何组成分析。由于AFG部分由基础简支，所以可只分析AFG部分。可去掉二元体BAC只分析BFGC部分。把三角形BDF、CEG分别看做附片I和I，刚片I和I由三根平行的链杆相联，因而整个体系为瞬变。 题15.11试对图示体系进行几何组成分析。解 (1)计算自由度。体系的自由度为 W- 2j -6-r =2×9-13—5一O (2)几何组成分析。首先在基础上依次增加二元体12、AE3、AFE、ABF、FI4，成一个大的刚片I。其次，把CDHG部分看做刚片Ⅱ，刚片I、Ⅱ由三根共点的链 杆BC、IG、5相联，因而整个体系为瞬变。 题15.12试对图示体系进行几何组成分析。 解 (1)计算自由度。体系的自由度为 W一2j -6-r =2×7- 11-3一O (2)几何组成分析。由于ABCDEF部分由基础简支，所以可只分析ABCDEF部分。
李其林结构力学 第一章几何构造分析 《结构力学》低分攻略任何一件事情都包含容易的部分和困难的部分，而人的天性是——回避困难！ 结构力学中80%是容易的部分，20%是困难的部分； 而作为研究生入学考试，20%困难的部分是考查重点，超过100分； 容易的部分压根不到50分； 考研的复习时间是恒定的。 而大部分同学花大量的时间，甚至都没来得及搞定不到50分的容易部分； 最后没时间复习了… 因为困难的部分，自己看不懂，同学没学过，甚至老师也搞不定； 只能——回避困难——本来就是天性； 所以，有一套能让自己不回避困难的复习资料实在太重要了！ 《结构力学》高分攻略 做足够的练习，而不是看足够的题目，困难的地方有老师的视频讲解，你遇到的每一个困难都能在当时搞定， 只有——【李其林结构力学】
第一章几何构造分析 §1-1 几何构造分析的9个概念 §1-2 平面杆件体系的基本组成规律 §1-3 瞬变体系与常变体系的判定 §1-4 计算自由度 §1-5 扩大基础法与等效替代 §1-6 综合练习题 学习说明：本章按照考研的出题规律，分为6节，其中第1、2两节是基本概念和基本规律，第3、4、5节为重点、难点，这三节的知识点往往教材强调不够。这5节里面，每节都有例题和练习题，例题可以先看视频，练习题建议先做题再看视频，相应的练习题就用上面的例题的知识点就可以解决。第6节的综合练习题不再指定用什么方法，需要自己灵活应用前面的多种方法。 祝大家克服难点，学习愉快！
§1-1 几何构造分析的7个概念 1. 几何不变体系和几何可变体系 几何不变体系：在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的。 几何可变体系：在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的。 2. 自由度 指完全确定体系位置所需的独立坐标的数目。例如，平面上一个点有2个自由度 ,y,x( 。 )y,x(，平面上一个刚片有三个自由度) 3. 约束 凡是减少体系自由度的装置称为约束。 一根链杆或链杆支座相当于1个约束。 一个单铰或固定铰支座相当于2个约束。 一个刚结点或固定端相当于3个约束。 4. 多余约束 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因而减少，则此约束称为多余约束。 5. 瞬变体系 本来是几何可变体系，经过微小的位移后又成为几何不变的体系，称为瞬变体系。如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系。 6. 瞬铰（虚铰） 从瞬时微小运动来看，两根链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个铰可称为瞬铰，有的教材也叫虚铰。要注意的是，瞬铰的位置随着链杆的转动而改变。 7. 无穷远处的瞬铰 如果用两根平行的链杆把刚片与基础相连接，则两根链杆的交点在无穷远处。因此，两根链杆所起的约束作用相当于无穷远处的瞬铰所起的约束作用。 在几何构造分析中应用无穷远处的瞬铰的概念时，可以采用以下4点结论： （1）每个方向都有一个无穷远点。 （2）不同方向有不同的无穷远点。
1.图示体系是几何不变体系。() 2.有多余约束の体系一定是几何不变体系。() 3.图示体系是： A．几何瞬变有多余约束； B．几何不变； C．几何常变； D．几何瞬变无多余约束。() 4.在不考虑材料の条件下，体系の 位置和形状不能改变の体系称为几何体系。() 5几何组成分析中，在平面内固定一个点，需要。 6图示体系是体系，因为 。 7联结两个刚片の任意两根链杆の延线交点称为，它の位置是定 の。 8试对图示体系进行几何组成分析。 C D B 9对图示体系进行几何组成分析。 A C D B E 10对图示体系进行几何组成分析。 C D B 11对图示体系进行几何组成分析。A B C D E F 12对图示体系进行几何组成分析。 A B C D E F 13对图示体系进行几何组成分析。B C D E F A G 14对图示体系进行几何组成分析。 A B C D E 15对图示体系进行几何组成分析。
A B C D E 16对 图 示 体 系 进行 几 何 组 成 分析 。 A B C D G E F 17对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。 A B C D E F G H K 18对 图 示 体 系 进 行 几 何 构 造 分 析 。 19对 图 示 体 系 进 行 几 何 构 造 分 析 。 20对 图 示 体 系 进 行 几 何 构 造 分 析 。 21对 图 示 体 系 作 几 何 构 造 分 析 。 22对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。( 图 中 未 编 号 の 结 点 为 交 叉 点 。) A C B D E F 23对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。 A B C D E F 24三 个 刚 片 用 三 个 铰 两 两 相 联 时 の 瞬 变 原 因 是_________________________。 25图 示 体 系 按 三 刚 片 法 则 分 析 ， 三 铰 共 线 ， 故 为 几 何 瞬 变 体 系 。 ( ) 26图 示 体 系 为 几 何 不 变 有 多 余 约 束 。 ( ) 27图 示 体 系 为 几 何 瞬 变 。 ( ) 28图 示 对 称 体 系 为 几 何 瞬 变 。 ( )
第二章 结构的几何组成分析 儿何构造分析的日的主要是分析、刿断一个休系是否儿何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。 § 2-1几何构造分析的几个概念 一、几何不变体系和几何可变体系 儿何町变休系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。
三、约束 对物体的运动起限制作用的其他物体称为约束（联系），体系 的自山度可因加入联系而减少，能减少一个自由度的装置称为 一个联系。常川的联系勺琏杆和饺。 1根链杆一1个约束 K 1个单铁一2个约束 \ 连接3个刚片的复铁一1个约束，即2个m? 饺连接n个刚片的父较一5?1）个单钱 1个单刚结点一3个约東 连接3个刚片的复刚结点一6个约束，即2个单刚结点 连接n个刚片的父刚结点一（ml）个m?刚结点
W=3X 4 — (2X4 +3)= 1 W = 3 X 7 — (2X9+3) = 0 四、多余约束 分消必要约束和非必要约束。 如果在一个体系中增加一个约柬，而体系的门山 Ji￡ )［不因此ifU 减少，此约束称为多余约束。 五、平面杆件体系的计算自由度 1:1 W=3m- (2〃+3x+〃 协…刚片数： …单饺总数; g …讯刚Yj 点总数; 尸…连杆总数。 9-2X (2) =5 6-2X (1) =4 zz/=7 /I-9 r= 3 加=4 // — 4 r= 3
?!5 w = 3 X4 —( 3 X4+3)= — 3 W = 3 X4 —(3X4+2)=— 2 超f 浄疋衍豹 W=3x 4 — (2X 4+ 3)= 1 也=4 力=4 r= 3 IV > 0 体系儿何町变; W =0 无多余约束时，体系儿何不变; W <0 体系冇名余约束。 XJ2 —(2 XI6+4) =0
第2章结构的几何组成分析 1. 教学内容 一个体系要能承受荷载，首先它的几何构造应当合理，能够使几何形状和位置保持不变。因此，在进行结构受力分析之前，先进行几何构造分析。 在几何构造分析中，最基本的规律是三角形规律。规律本身是简单浅显的，但规律的运用则变化无穷。因此，学习本章时遇到的困难不在于学懂，而在于灵活运用。 本章在全书中只是一个短小的前奏，只是从几何构造的角度讨论建筑力学中的一个侧面，根本不涉及到内力和应变。但是构造分析与内力分析之间又是密切相关的，本章内容将在后面许多章节中得到应用。 2. 教学目的 理解自由度、可变体系与不变体系、瞬变体系、瞬铰的概念； 正确理解三角形规律，并能熟练应用三角形规律分析平面体系的几何构造； 掌握计算自由度的计算方法，能计算一般平面体系的自由度。 3. 重难点 重点：理解自由度、可变体系与不变体系、瞬变体系、瞬铰的概念，应用三角形规律分析平面体系的几何构造 难点: 熟练应用三角形规律分析平面体系的几何构造 3. 本章目录 第一节、基本概念（包括：几何不变体系和几何可变体系、几何组成分析中的几个概念、自由度） 第二节、平面几何不变体系的组成规律 第三节、平面体系几何组成分析举例
第四节、结构的几何组成和静定性的关系 第五部分、作业 4. 参考章节 《建筑力学》，第十章、结构的几何构造分析，pp.145-153。 第一节、基本概念 1. 教学要求 理解自由度、几何可变体系与几何不变体系、瞬变体系、瞬铰的概念。 2. 本节目录 ?1. 几何不变体系和几何可变体系 ?2. 运动自由度 S ?3. 约束 ?4. 多余约束和非多余约束 ?5. 瞬变体系 ?6. 瞬铰和无穷远处的瞬铰 ?7. 思考与讨论 3. 参考章节 《建筑力学》，pp.11-14。 2.1.1 几何不变体系和几何可变体系 几何不变体系：体系的位置和形状是不能改变的(图2-1b)。 几何可变体系：体系的位置或形状是可以改变的(图2-1a)。 以上讨论的前提：不考虑材料的应变。
第2章 平面体系的几何组成分析习题解答 习题2.3 对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。 (a) (b) 由铰A 和支杆①相联组成几何不变的部分；再与刚片BC 由铰B 和支杆②相联，故原体系几何不变且无多余约 束。 习题解2.3(a)图 （2）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A 、B 、（Ⅰ，Ⅲ）两两相联，组成几何不变的部分，如习题解 2.3(b)图所示。在此部分上添加二元体C-D-E ，故原体系几何不变且无多余约束。 习题解2.3(b)图 习题解2.3(c)图 习题解2.3(d)图 （5）如习题解2.3(e)图所示，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成几何不变且无多余约束的体系，为一个大刚片；该大刚片 与地基之间由平行的三根杆①、②、 ③相联，故原体系几何瞬变。 习题解2.3(e)图 （6）如习题解2.3(f)图所示，由三刚片规则可知，刚片Ⅰ、Ⅱ及地基组成几何不变且无多余约束的体系，设为扩大的地基。刚片ABC 与扩大的地基由杆①和铰C 相联；刚片CD 与扩大的地基由杆②和铰C 相联。故原体系几何不变且无多余约束。 Ⅱ
习题解2.3(f)图 （7）如习题解2.3(g)图所示，上部体系与地面之间只有3根支杆相联，可以仅分析上部体系。去掉二元体1，刚片Ⅰ、Ⅱ由铰A和不过铰A的链杆①相联，故原体系几何不变且无多余约束。 习题解2.3(g)图 （8）只分析上部体系，如习题解2.3(h)图所示。去掉二元体1、2，刚片Ⅰ、Ⅱ由4根链杆①、②、③和④相联，多余一约束。故原体系几何不变且有一个多余约束。 习题解2.3(h)图 （9）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、C组成无多余约束的几何不变部分，该部分再与地基由共点三支杆①、②、③相联，故原体系为几何瞬变体系，如习题解2.3(i)图所示。 习题解2.3(i)图 （10）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由共线三铰两两相连，故体系几何瞬变，如习题解2-3(j)图所示。
第2章 平面体系的几何组成分析习题解答 习题2.3 对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。 (a) (b) 由铰A 和支杆①相联组成几何不变的部分；再与刚片BC 由铰B 和支杆②相联，故原体系几何不变且无多余约束。 习题解2.3(a)图 （2）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A 、B 、（Ⅰ，Ⅲ）两两相联，组成几何不变的部分，如习题解2.3(b)图所示。在此部分上添加二元体C -D -E ，故原体系几何不变且无多余约束。 习题解2.3(b)图 习题解2.3(c)图 习题解2.3(d)图 （5）如习题解 2.3(e)图所示，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成几何不变且无多余约束的体系，为一个大刚片；该大刚片与地基之间由平行的三根杆①、②、③相联，故原体系几何瞬变。 习题解2.3(e)图 （6）如习题解 2.3(f)图所示，由三刚片规则可知，刚片Ⅰ、Ⅱ及地基组成几何不变且 无多余约束的体系，设为扩大的地基。刚片ABC 与扩大的地基由杆①和铰C 相联；刚片CD 与扩大的地基由杆②和铰C 相联。故原体系几何不变且无多余约束。 习题解2.3(f )图 （7）如习题解2.3(g)图所示，上部体系与地面之间只有3根支杆相联，可以仅分析上
部体系。去掉二元体1，刚片Ⅰ、Ⅱ由铰A和不过铰A的链杆①相联，故原体系几何不变且无多余约束。 习题解2.3(g)图 （8）只分析上部体系，如习题解2.3(h)图所示。去掉二元体1、2，刚片Ⅰ、Ⅱ由4根链杆①、②、③和④相联，多余一约束。故原体系几何不变且有一个多余约束。 习题解2.3(h)图 （9）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、C组成无多余约束的几何不变部分，该部分再与地基由共点三支杆①、②、③相联，故原体系为几何瞬变体系，如习题解2.3(i)图所示。 习题解2.3(i)图 （10）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由共线三铰两两相连，故体系几何瞬变，如习题解2-3(j)图所示。 ( , ) Ⅱ Ⅲ 习题解2.3(j)图 （11）该铰接体系中，结点数j=8，链杆（含支杆）数b=15 ，则计算自由度 2281510 =-=?-=> W j b 故体系几何常变。 （12）本题中，可将地基视作一根连接刚片Ⅰ和Ⅱ的链杆。刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由共线的三个铰两两相联，如习题解2.3(l)图所示。故原体系几何瞬变。
第二章结构的几何组成分析 2-1分析图2-27所示平面桁架的几何不变性，并计算系统的多余约束数。 (a) (a)解：视杆为约束，结点为自由体。 C＝11，N＝7×2＝14 f =11－7×2＋3=0 该桁架布局合理，不存在有应力的杆，故为无多余约束的几何不变系。 (b) (b)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。 C＝9＋2＋1＝12，N＝6×2＝12 f ＝12－6×2＝0 该桁架布局合理，不存在有应力的杆，故为无多余约束的几何不变系。 (c) (c)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。 C＝10＋2×2＝14，N＝6×2＝12 ｆ＝14－12＝2 该桁架为有两个多余约束的几何不变系。
12 17 (d) (d)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。 C ＝30＋3＝33，N ＝17×2＝34 ｆ＝33－34＝-1 故该桁架为几何可变系。 (e) (e)解：视杆为约束，结点为自由体。 C ＝13，N ＝8×2＝16 ｆ＝13－16＋3＝0 将1-2-3-4、5-6-7-8看作两刚片，杆3-6、杆2-7、杆4-5相互平行，由两刚片原则知，为瞬时可变系统。 6 (f) (f)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。 C ＝22＋3×2＝28，N ＝14×2＝28 ｆ＝28－28＝0
将12-13-14、7-11-12、1-2-3-4-5-6-7-8-9-10看作三刚片，三刚片由铰7、铰12、铰14连结，三铰共线，故该桁架为瞬时可变系统。 (g) (g)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。 C＝24＋4×2＝32，N＝16×2＝32 ｆ＝32－32＝0 由于杆15-14-3、杆12-11-4、杆9-5相交于一点，故该桁架为瞬时可变系。 (h) (h)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。 C＝12＋2×2＝16，N＝8×2＝16 ｆ＝16－16＝0 该桁架布局合理，加减二元体之后，无有应力的杆，故该桁架为无多余约束的几何不变系。 2-2分析如图所示平面刚架和混合杆系的几何不变性，计算系统的多余约束数。 (a) (a)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。其中杆1-2、杆3-4为复连杆。 C＝3×2+2＋4＝12，N＝6×2＝12 ｆ＝12－12＝0 故该系统为几何不变系。
第2章 平面体系的几何组成分析 习题解答 2.3.1 基本题 习题2-1 试对图示体系进行几何组成分析。 习题2-1图 习题2-1解答图 解：为了便于分析，对图中的链杆和刚片进行编号，分析过程见习题2-1解答图。地基为刚片I ，它与刚片Ⅱ之间用不交于一点的链杆1、2、3相连，组成几何不变部分，看作一个新刚片。此刚片与刚片Ⅲ又由不交于一点的链杆4、5、6相连，又组成几何不变体。 所以，体系是几何不变得，且无多余约束。 习题2-2 试对图示体系进行几何组成分析。 解：从图2-15（b ）可知，杆件CD 和链杆3及铰D 构成二元体，可以去掉；取杆件CB 为刚片Ⅰ，基础作为刚片Ⅱ，根据规则一，两刚片是通过杆AB 、链杆1、2组成几何不变体。所以，整个体系为几何不变体系，且无多余约束。 习题2-2图 习题2-2解答图 习题2-3 试对图示体系进行几何组成分析。 习题2-3图 习题2-3解答图 解：杆AB 由固定支撑与基础联结形成一体，此外，杆AB 又用链杆1再与基础联结，故链杆1为多余约束；将此部分取为刚片，杆CD 取为刚片，则两刚片用个BC 、链杆2、链杆3三根不平行也不交于一点相连，组成几何不变体。所以，体系是具有一个多余约束的几何不变体系。 习题3-4 试作出多跨静定梁的M 图。 A 40kN 40kN 习题3-4图
解：首先作出层次图，并求出相关的支座反力及约束力如图（a ）所示。弯矩图及剪力图如图（b ）、（c ）所示。 习题3-8 试作图示刚架的M 、Q 、N 图。 解：（a ）此结构为悬臂刚架，可不必求出支座反力，从悬臂端开始，一次作出内力图如 图所示。 40kN 40kN 20(a)M 图(kN ·m)；(b) Q 图(kN)；(c) N 图(kN) 习题3-8(a)解答图