3.7整式的除法
班级 姓名
一、教学过程
1.新课预习
1．下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？
①（12a 3b 6）÷（3ab 2）=4 a 2 b 3 ②（2p 5q 4）÷（p 3q ）=2p 2q 3 ③（2x －4y ）÷2=x －4y
2．计算：
①（10ab 3）÷（5b 2）
②3a 2÷（6a 6）
③（4a ＋6）÷2 ④（2a 2－a ）÷（－2a ）
2.课堂教学
1）讲解例题
()()()()()()222a a ??-÷==?
()()()()()()
()223a b a ???-÷=
=? 例1：计算 （1）732443a x y ax y ??-÷-
???
（2）()()223234a b b c ab ?-÷ 归纳：单项式相除，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连 为商的一个因式。
例2：计算
（1）()()321477a a
a -÷（2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷-
归纳：多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以 ，再把所得的商 。
二、当堂检测 1．判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（1）－4ab 2÷2ab =2b ；（ ） （2）12a 2b 3c ÷6ab 2=2ab ；（ ）
（3）4a 5b 4÷2a 3b =2a 2b 3；（ ） （4）6a 7b 8÷2a 3b 4·3a 4b 4=4a 7b 8÷6a 7b 8=1．（ ）
2．（1）a 2bx 3÷a 2x =_________； （2）3a 2b 2c ÷（－34
a 2
b 2）=________； （3）（a 5b 6－a 3b 2）÷ab =________； （4）（8x 2y －12x 4y 2）÷（－4xy ）=________．
3．计算：
（1）18a 8b 8÷（－6a 6b 5）·（－
13ab ）2 （2）（34x 6y 2+65
x 3y 5－0.9x 2y 3）÷（－0.6xy ）．
三、课堂拓展
1．如多项式3225x ax x -+- 有因式1x -，则a = ．
2．计算
[（3x +2y ）（3x －2y ）－（x +2y ）（5x －2y ）]÷4x ．
班级________ 姓名__________ 主备人：杭晓春 使用日期：201910 第 1 页 共 2 页 课题：整式的除法（1） 学习目标： 1．同底数幂的除法运算法则及其应用； 2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力； 3．经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算； 4．理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力． 【复习引入】 1．计算下列各题：（1）251010? ；（2）a a ?3 ； （3）m x x ?3． 2．以上各题运用的运算性质是什么？ 同底数幂的乘法运算法则： 同底数幂相乘，底数 ，指数 .即：a m ?a n ＝ （m 、n 都是正整数） 3．问题：根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律： （1）()55535=÷；（2）()10101037=÷；（3）()a a a =÷36. 4．形成法则：同底数幂的除法法则： （1）字母表示：n m n m a a a -=÷（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n ） （2）文字叙述：同底数幂相除，底数____________，指数______________. 5．你能计算下列各式吗? 2328a a ÷； xy y x 363÷； 232312ab x b a ÷． 你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法则吗? 单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂 ，作为 ，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 作为商的一个 ． 【探究新知】 探究1 计算：（1）28x x ÷； (2) a a ÷4； (3) 25)()(ab ab ÷ ； (4) 3 6)()(x x -÷- ； (5) 122-+÷m m b b ； (6) 248y y y ÷÷． 练习：判断 (1) 248x x x =÷； ( ) (2) 34y y y =?；( ) (3) 246)()(x x x =-÷- ； ( ) (4) 336x y x =÷ ．( ) 探究2 问题：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？ （1）2233÷ =（ ）；（2） 331010÷=（ ）；（3）=÷m m a a ( ) 规定：10=a （0≠a ）. 归纳：任何不等于0的数的0次幂都等于1. 练习：（1）x 为何值时，()01-x =1？ （2）x 为何值时，()013-x =1？ （3）x 为何值时， 1)9(02=-x ？ （4）x 为何值时，0)1(2-=-x x ？
整式的除法（基础） 【学习目标】 1. 会进行单项式除以单项式的计算． 2. 会进行多项式除以单项式的计算． 【要点梳理】 要点一、单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出 现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组 合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 要点二、多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++ 要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实 质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变 化. 【典型例题】 类型一、单项式除以单项式 1、计算： （1）342222(4)(2)x y x y ÷； （2）2137323m n m m n x y z x y x y z +??÷÷- ??? ； （3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-； （4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++． 【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、 （4）中多项式因式当做一个整体参与计算． 【答案与解析】 解：（1）342222684424(4)(2)1644x y x y x y x y x y ÷=÷=． （2）2137323m n m m n x y z x y x y z +??÷÷- ???
整式的除法 一、填空题:(每题3分,共27分) 1.223293m m m m a b a b +-÷ =___________. 2. 8a 2b 2c ÷_________=2a 2bc. 3.(7x 3-6x 2+3x)÷3x=_________. 4.____________________·235444234826x y x y x y x y =--. 5.__________÷73(210)510?=-?. 6.-3x 2y 3·( )÷2( )y 3=3xyz. 7.232324[(2)(0.5)][(25)()]xy x y z xy xy ?÷- =__________. 8.如果x 2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________. 9.已知被除式等于x 3+2x-1,商式是x,余式等于-1,则除式是_______. 二、选择题:(每题5分,共30分) 10.下列计算中错误的有( ) ①4a 3b ÷2a 2=2a,②-12x 4y 3÷2x 2y=6x 2y 2,③-16a 2bc ÷14 a 2b=-4c, ④(12ab 2)3÷12ab 2=14a 2b 4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.已知532314246a b x y x y x y ÷=,那么( ) A.a=2,b=3 B.a=6,b=3 C.a=3,b=6 D.a=7,b=6 12.对任意整数n,按下列程序计算,该输出答案为( ) n n n n →→+→÷→-→平方答案 A.n B.n 2 C.2n D.1 13.计算24321[()()]x x x xy x -+?-÷正确的结果( )
《整式的除法》习题 一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A.a6÷a2=a3 B.a+a4=a5 C.（ab3）2=a2b6 D.a-（3b-a）=-3b 2．计算：(-3b3)2÷b2的结果是( ) A.-9b4 B.6b4 C.9b3 D.9b4 3．“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是( ) A.（ab）2=ab2 B.（a3）2=a6 C.a6÷a3=a2 D.a3?a4=a12 4．下列计算结果为x3y4的式子是( ) A.（x3y4）÷（xy） B.（x2y3）?（xy） C.（x3y2）?（xy2） D.（-x3y3）÷（x3y2） 5．已知(a3b6)÷(a2b2)=3，则a2b8的值等于( ) A.6 B.9 C.12 D.81 6．下列等式成立的是( ) A.（3a2+a）÷a=3a B.（2ax2+a2x）÷4ax=2x+4a C.（15a2-10a）÷（-5）=3a+2 D.（a3+a2）÷a=a2+a 二、填空题 7．计算：(a2b3-a2b2)÷(ab)2=_____． 8．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，其中一边长为3a，则这个“学习园地”的另一边长为_____． 9．已知被除式为x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，则除式是_____． 10．计算：(6x5y-3x2)÷(-3x2)=_____．
三、解答题 11．三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×103度．那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？(结果用科学记数法表示) 12．计算． (1)(30x4-20x3+10x)÷10x (2)(32x3y3z+16x2y3z-8xyz)÷8xyz (3)(6a n+1-9a n+1+3a n-1)÷3a n-1． 13．若(x m÷x2n)3÷x2m-n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2-25n的值． 14．若n为正整数，且a2n=3，计算(3a3n)2÷(27a4n)的值． 15．一颗人造地球卫星的速度是2.6×107m/h，一架飞机的速度是1.3×106m/h，人造地球卫星的速度飞机速度的几倍？
1.9 整式的除法) 总分100分时间40分钟 ( ) 每题3分,共27分一、填空题:(m2m?3m22m b?3a?9ab =___________. 1.222bc. 2.8abc÷_________=2a233x=_________. +3x)÷3.(7x-6x32235444y6x2xy?xy?4xy?8. 4.____________________·371010)??5?(2?. 5.__________÷332=3xyz. ÷2( )y6.-3xy·( )422323]25xy)(xy)(0.5[(2xy)?xyz)]?[(? =__________. 7.2a=________. 的商为1,那么如果8.x+x-6除以(x-2)(x+a)3_______. 则除式是余式等于9.已知被除式等于 x+2x-1,商式是x,-1,) 分二、选择题:(每题5分,共30( ) 下列计算中错误的有10.1223222324b=-4c, a③-16abc÷,=2a,÷2a②-12xy÷2xy=6xy4a ①b 411142223 ab(④)÷ab=ab422 B.2个 C.3个 D.4个 A.1个 1332a5b y?xx4y?24xy( ) ,那么11.已知6 A.a=2,b=3 B.a=6,b=3 C.a=3,b=6 D.a=7,b=6 ( ) 该输出答案为n,按下列程序计算,12.对任意整数n?平方??n??n??n?答案 2 C.2n D.1 A.n B.n1?4322x??x?x?(xy)][(x)( ) 计算13.正确的结果2922273129422953y?xyx?xxx?x?xxy?x?yx?xx? C. B. A. D.nn?134nn3]?)3aabb2)(b[4a?ab6?(?a?b)?(3 = ( ) 14.n?3n?3n?2n?2ba?48?ba C.0 D. A. B.以上均不对 15.若被除式是五次三项式,除式是三次单项式,则商式为( ) 二次三项式 D.三次三项式 C.四次三项式 B.五次三项式 A. 三、解答题:(共43分) 16.计算.(9分) 122222xy)}; ((1)5xy-{2xy-[3xy-(xy-2xy)]÷2 1111116284?))(16x?(256x)??)(2(x?x?1)(2x?)(4x; (2)16225642 11112n?12n12n?1?12n??2n?12n112n?12n?)?xyyxy(??x?xy)?(. (3)63212
整式的除法 一、填空题：(每题3分，共27分) 1. 9a2m b2m 3 3a m b2m= _____________ 2. 8a2b2c+ =2e2bc. 3. ______________________ (7x3-6x2+3x)^ 3x= . ?4x2y3 8x5y4 2x4y4 6x2y3. —(2 107) 5 103. ?()*2()y3=3xyz. 7. [(2xy)2 (0.5x3y2z)]3 [( 25xy)(xy2)4] = __________________ . 8. 如果x2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a= _______ . 9?已知被除式等于x3+2x-1商式是x,余式等于-1,则除式是 ________ 二、选择题：(每题5分，共30分) 10?下列计算中错误的有() ① 4a3b - 2a2=2a,②-12x4y3宁2x2y=6x\2，③-16a2bc- 1a2b=-4c, 4 ④ Cab2)3—- ab2=^a2b4 2 1 2 4 11.已知4x5y a24x b y3丄內3,那么() 6 =2,b=3 =6,b=3 C.a=3,b=6 =7,b=6 12?对任意整数n,按下列程序计算，该输出答案为（）同I平方I帀m帀I答案 13.计算[(X2)4 x3 x (xy)2] x 1正确的结果()
9 5 3 2 A. x x x y B. x7 3 1 2 C. x x x y x x y 9 4 2 2 9 2 2 2 D.x x x y 14.[4a n b n 1 ( 6a3b4) (3a n b n)( 2ab)3] 3ab =( ) A. 48a n 3b n 3 B. a n 2 n 2 b D.以上均不对 15?若被除式是五次三项式，除式是三次单项式，则商式为() A.五次三项式 B.四次三项式C三次三项式 D.二次三项式 三、解答题：(共43分) 16?计算.(9分) (1)5xy?-{2x2y-[3xy2-(xy2-2x2y)] (2 xy)}; 1 111 1 (2) (x -)(2x 1)(2x2-)(4x4-)(16x8) (256x16)； 2 2 416 256 1 2n 1 2n 1 1 2n 1 2n 1 1 2n 1 2n 1 1 2n 1 2n 1、 (3) ( 6x y 3x y 2x y )( 12x y )? 1 7.已知6a m 5b m ( 2ab n) 3a7b,求m n的值.(6 分) 1 8.已知实数a、b、c 满足I a+ 1 I +(b-5)2+(25(^+10c+1 )=0.求(abc)251 (a11b8c7)的值.(7 分) 19. 已知多项式x3-2x2+ax-1的除式为bx-1 商式为x2-x+2余式为1,求a?、?b的值.(7 分) 20. 为什么总是1089 任意写一个三位数，使百位数学比十位数字大3. 交换百位数字与个位数字， 用大数减去小数，
整式的除法（基础）知识讲解 责编：杜少波 【学习目标】 1. 会进行单项式除以单项式的计算． 2. 会进行多项式除以单项式的计算． 【要点梳理】 要点一、单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在 被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂 的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 要点二、多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++ 要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来 解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注 意符号的变化. 【典型例题】 类型一、单项式除以单项式 1、计算： （1）342222(4)(2)x y x y ÷； （2）2137323m n m m n x y z x y x y z +??÷÷- ??? ； （3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-； （4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++．
【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、（4）中多项式因式当做一个整体参与计算． 【答案与解析】 解：（1）342222684424(4)(2)1644x y x y x y x y x y ÷=÷=． （2）2137323m n m m n x y z x y x y z +??÷÷- ??? 21373211()()()3m m m n n x x x y y y z z +????=÷÷-÷÷÷÷÷ ?????? ? 21432 n xy z -=-． （3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷- 222()()()()x y x y x y x y =+-÷+÷- 2()()x y x y x y =-÷-=-． （4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++ 2(124)[()()][()()]a b a b b c b c =÷+÷++÷+ 3()33a b a b =+=+． 【总结升华】（1）单项式的除法的顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数． 举一反三： 【变式】计算： （1）3153a b ab ÷； （2）532253x y z x y -÷； （3）2221126a b c ab ????-÷- ? ????? ； （4）63(1010)(210)?÷?． 【答案】 解：（1）33202153(153)()()55a b ab a a b b a b a ÷=÷÷÷==． （2）532252323553(53)()()3 x y z x y x x y y z x yz -÷=-÷÷÷=-．
北师大版数学七下《整式的除法》w o r d教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1.9 整式的除法 (总分100分 时间40分钟) 一、填空题:(每题3分,共27分) 1.223293m m m m a b a b +-÷ =___________. 2.8a 2b 2c ÷_________=2a 2bc. 3.(7x 3-6x 2+3x)÷3x=_________. 4.____________________·235444234826x y x y x y x y =--. 5.__________÷73(210)510?=-?. 6.-3x 2y 3·( )÷2( )y 3=3xyz. 7.232324[(2)(0.5)][(25)()]xy x y z xy xy ?÷- =__________. 8.如果x 2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________. 9.已知被除式等于x 3+2x-1,商式是x,余式等于-1,则除式是_______. 二、选择题:(每题5分,共30分) 10.下列计算中错误的有( ) ①4a 3b ÷2a 2=2a,②-12x 4y 3÷2x 2y=6x 2y 2,③-16a 2bc ÷ 14a 2b=-4c, ④(12ab 2)3÷12ab 2=14 a 2 b 4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.已知532314246 a b x y x y x y ÷=,那么( ) A.a=2,b=3 B.a=6,b=3 C.a=3,b=6 D.a=7,b=6 12.对任意整数n,按下列程序计算,该输出答案为( ) n n n n →→+→÷→-→平方答案 A.n B.n 2 C.2n D.1 13.计算24321[()()]x x x xy x -+?-÷正确的结果( ) A.9532x x x y +- B.7312x x x y +- C.9422x x x y +- D.9222x x x y +- 14.1343[4(6)(3)(2)]3n n n n a b a b a b ab ab -?-+--÷ = ( ) A.3348n n a b ++- B.22n n a b ++- C.0 D.以上均不对 15.若被除式是五次三项式,除式是三次单项式,则商式为( ) A.五次三项式 B.四次三项式 C.三次三项式 D.二次三项式
第一章 整式的运算 ９．整式的除法（一） 山东省济南实验初级中学 郑悦 一、课时安排说明: 《整式的除法》是第一章《整式的运算》的最后一节。本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式。 二、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、教学任务分析： 教科书基于学生对整式运算（加减以及乘法）以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题。本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。 为此，本节课的教学目标是： 1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 四、教学设计分析： 本节课设计了九个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、思维拓广、知识小结、布置作业。 第一环节：复习回顾 活动内容：复习准备 1．同底数幂的除法 ) ,,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数
整式的除法 知识点睛 1.单项式相除，把 、 分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则 作为商的因式. 2多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得 相加. 知识点一 单项式除以单项式 例1. 23 3 2 (2)16x y xy ?÷ 例2. 2 21(6)92 ab abc ab c ?-÷ 拓展变式练习1： 1. 3222344311()(2)()39 a b ab a b --÷ 2. 3482m m a a ---÷ 3.（ ）23 321()92 x y x y z ÷-= 4. 3432633(8)416a b a b a b ÷÷
能力提升一 1． 885 3332221(6)32 a b c a b c a b c ÷-÷，其中1ab =- 2.当1,2,1a b c =-=-=-时，求3 222 22212 (2)()()23 a b c ab a b ??-÷- ÷-??的值 3已知34 2 2 4 2 ()(3)4m n a x y x y x y ÷=，求2a m n -+的值. 能力提升二 已知( ) 2 3264122m n a b a b ka b ?? ÷-= ??? ，求代数式2017()k m n ÷÷的值
知识点二 多项式除以单项式 例1． 3 2 (251520)(5)x x x x +-÷- 例2． 2 (2)(2)(2)82a b a b b a b a b b +-++-÷ 拓展变式练习2 1． ()()()224a b a b ab ??+--÷-?? 2.()()()2 2246x y x y x y x ??+-+-÷?? 3. ()( )()2 3 4 2 26123x x x x -+-÷ 4. ()()2 2 2 226633m n m n m m --÷- 5. ( )()2 223 2a b ab b b a b --÷-- 6. ()()()214228x x x ++-÷-????
整式的除法（基础） 【要点梳理】 要点一、单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出 现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组 合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 要点二、多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++ 要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实 质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变 化. 【典型例题】 类型一、单项式除以单项式 1、计算： （1）342222(4)(2)x y x y ÷； （2）2137323m n m m n x y z x y x y z +??÷÷- ??? ； （3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-； （4）2 [12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++． 【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、 （4）中多项式因式当做一个整体参与计算． 【答案与解析】
解：（1）342222684424(4)(2)1644x y x y x y x y x y ÷=÷=． （2）2137323m n m m n x y z x y x y z +??÷÷- ??? 21373211()()()3m m m n n x x x y y y z z +????=÷÷-÷÷÷÷÷ ?????? ? 21432 n xy z -=-． （3）22 [()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷- 222()()()()x y x y x y x y =+-÷+÷- 2()()x y x y x y =-÷-=-． （4）2 [12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++ 2(124)[()()][()()]a b a b b c b c =÷+÷++÷+ 3()33a b a b =+=+． 【总结升华】（1）单项式的除法的顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数． 举一反三： 【变式】计算： （1）3153a b ab ÷； （2）5322 53x y z x y -÷； （3）2221126a b c ab ????- ÷- ? ????? ； （4）63(1010)(210)?÷?． 【答案】 解：（1）33202153(153)()()55a b ab a a b b a b a ÷=÷÷÷==． （2）532252323553(53)()()3x y z x y x x y y z x yz -÷=-÷÷÷=- ． （3）22222201111()()332626a b c ab a a b b c ab c ac ??????????-÷-=-÷-÷÷== ? ? ? ????????????? ． （4）63633(1010)(210)(102)(1010)510?÷?=÷÷=?．
整式的除法 （总分100分 时间40分钟） 一、填空题:(每题3分,共27分) 2m 2m 3 m 2m 1. -9a b -3a b = ________________ 2 2 2 2.8a b c+ __________ =2a be. 3 2 3.(7x -6x +3x)十 3x= _________ . 4. _____________________ ? 4x 2y 3 =8x 5y 4 _2x 4y 4 _6x 2y 3. 5. __________ 十(2 x107) = —5x103. 7. [(2xy)2 (0.5x 3y 2z)]3，[(-25xy)(xy 2)4] = _______ 8. 如果x 2+x-6除以（x-2）（x+a ）的商为1,那么a= ________ . 3 9. 已知被除式等于 x +2x-1,商式是x,余式等于-1,则除式是 __________ 二、选择题：（每题5分,共30分） 10. 下列计算中错误的有（） 3 2 4 3 2 2 2 2 1 2 ①4a b 十 2a =2a,②-12x y 十 2x y=6x y ,③-16a be* a b=-4c, 4 1 2、3 . 1 2 1 2」4 ^④（—ab ） * ab = a b 2 2 4 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11. 已知 4x 5y a “24x b y 3」x 2y 3,那么（） 6 A. a=2,b=3 B. a=6,b=3 C. a=3,b=6 D. a=7,b=6 12. 对任意整数n,按下列程序计算，该输出答案为（） |平方|T 匠t I 答案 13.计算[(x 2)4 x 3 ^(xy)2f - x J 正确的结果() A. x 9 x 5-x 3y 2 B. x 7 x 3-￡y 2 C. 14. [4a n b nJ (-6a 3b 4) (-3a n b n )(-2ab)3]“3ab =() A. -48a n 3b n 3 B. -a n 2b n 2 C.0 D. 以上均不对 15.若被除式是五次三项式 ,除式是三次单项式，则商式为（） A. 五次三项式 B. 四次三项式 C. 三次三项式 D. 二次三项式 2 3 6.-3x y ?( ) 3 十 2( )y =3xyz. A.n B.n C.2n D.1 x 9 x 4-x 2y 2 D. x 9 x 2-x 2y 2
【基础知识】整式的除法 1.同底数幂的除法法则：同底数幂相除， ． 用字母表示：a m ÷a n ＝ （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）. 2.零指数幂的概念 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．即：a 0＝1（a ≠0）. 3.负指数幂的概念 任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 即：a －p ＝p a 1 （a ≠0，p 是正整数）. 4.单项式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 5.多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【题型1】同底数幂的除法 1.计算： (1)(－a)6÷(－a)2； (2)x 3y 4z 5 ÷(-xyz)； (3)(x －y)5÷(y －x)2 . 【变式训练】 1.若□×3xy＝3x 2y ，则□内应填的单项式是( ) A.xy B.3xy C.x D.3x 2.下列计算正确的是（ ） A.336()x x = B.6424a a a =· C.4222()()bc bc b c -÷-= D.632x x x ÷= 3.下列计算错误的是 ( ) A.2m+3n=5mn B.426a a a =÷ C.632)(x x = D.3 2a a a =? 4.计算322x x ÷的结果是（ ） A.x B.2x C.52x D.6 2x
5.下列运算正确的是（ ） A.x x x 232=÷ B.532)(x x = C.3x .124x x = D.222532x x x =+ 6.计算：23 ×(π+2)0＝________；(a －1)0＝________(a≠1)． 7.计算（1）() =÷523 y y ；（2）()22a b a ÷ ；(3)(－a)8÷(－a 5)= ； (4)(x －y)7÷(y －x)6= ；(5)(－m 4)3÷(－m)7= ；(5)x 7÷(x 5÷x 3) = . 8.若10x =7,10y =7，则10x-y = ； 若8a =10,42b =7，则23a-4b = . 9.设a ＝－0.32，b ＝－32，c ＝(－13)2，d ＝(－13 )0，则a ，b ，c ，d 的大小关系是 . 【题型2】单项式（多项式）除以单项式 1.计算 （1）（2x 2y 2）3÷（-4xy 2）3= ；（2）（-9a 2b 2c ）2÷（3ab 2）2= ． 2.计算 （1）() )2(10468234x x x x x -÷+-- （2） ??? ??-÷??? ??-c a bc a c b a 2223325232 【变式训练】 1.计算 (1)2x 2y 3÷(－3xy)； (2)10x 2y 3÷2x 2y ； (3)3x 4y 5÷(－23 xy 2)； (4)(－25a 2b 4)÷(－14ab 2)÷(－10ab)； (5)－32a 4b 5c ÷(－2ab)3.(－34 ac)；
整式的乘法和除法【本讲教育信息】 一. 教学内容： 1. 幂的运算； 2. 整式的乘法； 3. 整式的除法； 4. 因式分解． 二. 知识要点： 幂的运算整式的乘法整式的除法因式分解同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 单项式除以单项式 多项式除以单项式 提公因式法 公式法 平方差公式 完全平方公式 互 逆 变 形 平方差公式 完全平方公式 三. 重点难点： 重点是整式的乘除运算，因式分解的两种基本方法．难点是乘法公式的灵活运用和分解因式的方法． 四. 考点分析： 本章知识基础性强，注重基本计算技能的培养，能为以后分式的运算、一元二次方程的学习奠定基础，同时也是培养数感、符号感、空间观念的过程．所以在中考试题中，经常在选择题、填空题中出现本章知识的题目，在其他的解答题中会渗透整式运算和因式分解的内容． 【典型例题】
例1. 完成下列各题： 1. （2008年山西）计算：2x3·（－3x）2__________． 2. （2008年湖北省襄樊）下列运算正确的是（） A. x3·x4＝x12 B. （－6x6）÷（－2x2）＝3x3 C. 2a－3a＝－a D. （x－2）2＝x2－4 3. （2008年哈尔滨）把多项式2mx2－4mxy＋2my2分解因式的结果是__________． 4. （2008年山东）分解因式：（2a－b）2＋8ab＝____________． 解：1. 18x5 2. C 3. 2m（x－y）2 4. （2a＋b）2 例2. 用简便方法计算． （1）0. 252009×42009－8100×0. 5300． （2）4292－1712． 分析：（1）中0. 25与4的指数相同，可用积的乘方的运算性质化简，同样8100可化为（23）100，即2300；（2）可运用因式分解的平方差公式来计算． 解：（1）0. 252009×42009－8100×0. 5300 ＝（0. 25×4）2009－（23）100×0. 5300 ＝12009－（2×0. 5）300 ＝1－1300 ＝0 （2）4292－1712 ＝（429＋171）（429－171） ＝600×258 ＝154800 评析：注意观察数字特征，利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化． 例3. 设m2＋m－2＝0，求m3＋3m2＋2000的值． 分析：由m2＋m－2＝0无法求m，所以要把m3＋3m2＋2000及m2＋m－2＝0变形． 解：由m2＋m－2＝0，得m2＝2－m，m2＋m＝2， 原式＝m2·m＋3m2＋2000 ＝（2－m）·m＋3m2＋2000 ＝2m－m2＋3m2＋2000 ＝2（m2＋m）＋2000 ＝2×2＋2000 ＝2004
整式的除法（基础） 【学习目标】 1. 会用同底数幂的除法性质进行计算． 2. 会进行单项式除以单项式的计算． 3. 会进行多项式除以单项式的计算． 【要点梳理】 要点一、同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m n a a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数， 并且m n >） 要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即0 1a =（a ≠0） 要点诠释：底数a 不能为0，0 0无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出 现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组 合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 要点四、多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即 ()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++ 要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实 质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变 化. 【典型例题】 类型一、同底数幂的除法 1、计算：
1.9 整式的除法同步练习 (总分100分时间40分钟) 一、填空题:(每题3分,共27分) 1. =___________. 2. 8a2b2c÷_________=2a2bc. 3.(7x3-6x2+3x)÷3x=_________. 4.____________________·. 5.__________÷. 6.-3x2y3·( )÷2( )y3=3xyz. 7. =__________. 8.如果x2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________. 9.已知被除式等于x3+2x-1,商式是x,余式等于-1,则除式是_______. 二、选择题:(每题5分,共30分) 10.下列计算中错误的有( ) ①4a3b÷2a2=2a,②-12x4y3÷2x2y=6x2y2,③-16a2bc÷ a2b=-4c, ④(ab2)3÷ab2=a2b4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.已知,那么( ) A.a=2,b=3 B.a=6,b=3 C.a=3,b=6 D.a=7,b=6 12.对任意整数n,按下列程序计算,该输出答案为( )
A.n B.n2 C.2n D.1 13.计算正确的结果( ) A. B. C. D. 14. = ( ) A. B. C.0 D.以上均不对 15.若被除式是五次三项式,除式是三次单项式,则商式为( ) A.五次三项式 B.四次三项式 C.三次三项式 D.二次三项式 三、解答题:(共43分) 16.计算.(9分) (1)5xy2-{2x2y-[3xy2-(xy2-2x2y)]÷(xy)}; (2);
全国中考真题解读 考点汇编☆整式的加、减、乘、除、乘方 一、选择题 1. 计算（x+2）2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为（） A．－2 B．2 C．－4 D．4 考点：完全平方式。 2. 计算2a2?a3的结果是（） A、2a5 B、2a6 C、4a5 D、4a6 考点：单项式乘单项式。 3.计算2x2?（-3x3）的结果是（） A、-6x5 B、6x5 C、-2x6 D、2x6 考点：同底数幂的乘法；单项式乘单项式． 4.下列等式一定成立的是（） A．a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2 C．（2ab2）3=6a3b6 D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣ （a+b）x+ab 考点：多项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全 平方公式。 5. （2011山西，3，2分）下列运算正确的是（） A．()326 -=- B．336 28 a a ÷= a a a 2 a a a += C．632 D．333 ?= a a a 2
考点：正整数指数幂的运算 6.（2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（） A ．(1)1x x --+=+ B =C 22=-．222()a b a b -=- 考点：代数式的运算与化简 点评：此类问题需要逐一分析判断，用排除法解决．（1）去括号时，若括号前面是负号，把括号去掉后，括号内的各项都要改变符号；（2）二次根式的加减实际上是合并同类二次根式，不是同类二次根式的两个二次根式不能合并；（3）绝对值（a 是中考的常考内容，在解答时要注意a 的符号，有 ()()()0,00,0. a a a a a a >??===??-
《整式的除法》习题 令狐文艳 一、选择题 1．下列计算正确的是() A.a6÷a2=a3 B.a+a4=a5 C.（ab3）2=a2b6 D.a-（3b-a）=-3b 2．计算：(-3b3)2÷b2的结果是() A.-9b4 B.6b4 C.9b3 D.9b4 3．“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是() A.（ab）2=ab2 B.（a3）2=a6 C.a6÷a3=a2 D.a3?a4=a12 4．下列计算结果为x3y4的式子是() A.（x3y4）÷（xy） B.（x2y3）?（xy） C.（x3y2）?（xy2） D.（-x3y3）÷（x3y2） 5．已知(a3b6)÷(a2b2)=3，则a2b8的值等于() A.6 B.9 C.12 D.81 6．下列等式成立的是() A.（3a2+a）÷a=3a
B.（2ax2+a2x）÷4ax=2x+4a C.（15a2-10a）÷（-5）=3a+2 D.（a3+a2）÷a=a2+a 二、填空题 7．计算：(a2b3-a2b2)÷(ab)2=_____． 8．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，其中一边长为3a，则这个“学习园地”的另一边长为_____． 9．已知被除式为x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，则除式是_____． 10．计算：(6x5y-3x2)÷(-3x2)=_____． 三、解答题 11．三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×103度．那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？(结果用科学记数法表示) 12．计算． (1)(30x4-20x3+10x)÷10x(2)(32x3y3z+16x2y3z-8xyz)÷8xyz (3)(6a n+1-9a n+1+3a n-1)÷3a n-1． 13．若(x m÷x2n)3÷x2m-n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2-25n 的值． 14．若n为正整数，且a2n=3，计算(3a3n)2÷(27a4n)的值．