4．力学单位制
1．知道什么是单位制，什么是基本量和基本单位，什么是导出量和导出单位。
2．知道国际单位制，以及国际单位制中力学的三个基本量及其基本单位。
3．认识单位制在计算中的作用，会在计算中正确、简洁地书写单位。
一、基本单位
1．物理学的□1关系式在确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的□2单位之间的关系。
2．基本量：在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量
之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作□3基本量。3．基本单位：□4基本量的单位。
4．导出量：由□5基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量。5．导出单位：由基本量根据□6物理关系推导出来的相应单位叫作导出单位。
6．单位制：□7基本单位和□8导出单位一起就组成了一个单位制。
二、国际单位制
1．国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订的一种□1国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制，简称SI。
2．国际单位制的基本单位
判一判
(1)物理量的单位均可以互相导出。()
(2)一般来说，物理公式主要确定各物理量之间的数量关系，并不一定同时确定单位关系。()
(3)质量是物理学中的基本物理量。()
(4)时间是国际单位制中的基本单位。()
(5)kg·m/s是国际单位制中的导出单位。()
提示：(1)×物理量的单位可以通过相应的物理公式导出，并不是物理量的单位都可以互相导出。
(2)×物理学的关系式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时还确定了物理量的单位之间的关系。
(3)√
(4)×时间是物理学中的基本物理量，秒是国际单位制中的基本单位。
(5)√
想一想
(1)力的单位“牛顿”是基本单位吗？
提示：不是，由F＝ma得，1 N＝1 kg·m/s2，即“牛顿”是导出单位。
(2)一个物理量的单位若用两个或两个以上的基本单位的符号表示，这个物理量的单位一定是导出单位吗？
提示：是。导出单位是由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，所以都是由两个或两个以上的基本单位的符号表示。
(3)赛车比赛中两辆摩托车的速度分别为v1＝160 km/h、v2＝50 m/s，甲同学说v1>v2，乙同学说v1 提示：乙同学说得对，比较两车的速度大小前应先统一单位，v2＝50 m/s＝ 180 km/h>v1。 课堂任务对单位制的理解 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：根据上图中数字和单位的描述，单从数值上考虑，能直接比较三者的体重吗？为什么？要比较2～7.5吨、200磅、85 kg的大小，应该怎么做？ 提示：不能。单位不统一，没办法直接进行比较。把吨、磅、kg换算成统一的单位，如均换算成kg，然后再进行比较。 活动2：计量一头大象的质量常用吨(t)作单位，但在计量人的质量时却用千克(kg)作单位，为什么？ 提示：1 t＝1×103 kg，大象比较重，人相对较轻，故大象的质量用t作单位，而人的质量用kg作单位。 活动3：由v＝Δx Δt，若位移的单位用m，时间的单位用s，则速度的单位是 什么？由a＝Δv Δt，若速度的单位用m/s，时间的单位用s，则加速度的单位是什么？ 由此可想到什么？ 提示：m/s；m/s2；物理学的关系式在确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的单位之间的关系。 活动4：自由落体加速度g的单位是m/s2，在初中学习时，g的单位曾用N/kg，这两个单位相同吗？ 提示：相同。由F＝ma知1 N＝1 kg·m/s2，故1 N/kg＝1 m/s2。 活动5：由活动4、5可总结出什么？ 提示：只要选定几个物理量的单位，就能利用物理量之间的关系式推导出其他物理量的单位。 活动6：讨论、交流、展示，得出结论。 1．物理学的关系式在确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的单位之间的关系。 2．单位制：由基本单位和导出单位组成。 (1)基本量和基本单位：在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。被选定的物理量叫作基本量，相应的单位叫作基本单位。 (2)导出量和导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量，推导出来的相应单位叫作导出单位。 3．单位制的意义 (1)单位是物理量的重要组成部分，同一个物理量，选用不同的单位时，数值不同，统一单位能够便于交流。 (2)能推导出所得结果的代数式的单位。 (3)根据单位制能够对结果作出基本判断。 4．单位制的组成 例1现有以下一些物理量和单位，按下面的要求选择填空(填写字母的代号)。 ①密度②米/秒③牛顿④加速度⑤质量⑥秒⑦厘米⑧长度 ⑨时间⑩千克 (1)属于物理量的是________。 (2)在国际单位制中，作为基本量的物理量有________。 (3)在国际单位制中，属于基本单位的有________，属于导出单位的有________。 (1)题目中哪些是物理量的单位？ 提示：②③⑥⑦⑩。 (2)国际单位制中基本单位有哪些？ 提示：米、千克、秒等七个基本单位。 [规范解答]属于物理量的有①④⑤⑧⑨；属于单位的有②③⑥⑦⑩；在国际单位制中，作为基本量的物理量有⑤⑧⑨；在国际单位制中，属于基本单位的有⑥⑩，属于导出单位的有②③。 [完美答案](1)①④⑤⑧⑨(2)⑤⑧⑨(3)⑥⑩②③ (1)基本物理量的所有单位均为基本单位，但是基本单位并不都是国际单位制中的单位，国际单位制中的单位也不一定是基本单位，要从概念上理解基本单位与国际单位之间的联系与区别。 (2)只用一个符号表示的单位不一定就是基本单位，例如牛顿(N)是导出单位；两个或更多的符号表示的单位也可能是基本单位，例如千克(kg)就是基本单位。 [变式训练1]下列说法中，正确的是() A．在力学单位制中，若采用cm、kg、s作为基本单位，力的单位是N B．在力学单位制中，若力的单位是N，则采用cm、kg、s作为基本单位C．牛顿是国际单位制中的一个基本单位 D．牛顿是力学单位制中采用国际单位的一个导出单位 答案 D 解析在力学范围内，国际单位制中的基本量为长度、质量、时间，相应的基本单位为米(m)、千克(kg)、秒(s)，1 N＝1 kg·m/s2，所以牛顿是力学单位制中采用国际单位的一个导出单位，D正确，A、B、C错误。 课堂任务单位制在计算中的应用 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 x＝v0t2＋1 2at 3公式对吗？ x＝3 m/s×(2 s)2＋1 2×6 m/s 2×(2 s)3＝？ 单位太复杂了，朕不做了。 活动1：一次，小华在做物理作业时，推导出某物体运动时的位移x、初速 度v0、加速度a和时间t之间的关系为x＝v0t2＋1 2at 3，小华以为发现了一条新的 运动规律，高兴地拿去给老师看。老师一看，立即遗憾地告诉他，这个公式是错误的，不可能有满足这个公式的运动。请问为什么说该式是错误的？ 提示：若采用国际单位制，等式x ＝v 0t 2＋12 at 3，左边x 的单位是m ，而等式右边得出的单位却是m·s ，故该关系式肯定是错误的。 活动2：在计算过程中，小华代入数据计算时，各物理量的单位必须统一为同一单位制吗？ 提示：必须统一为同一单位制。 活动3：小华在计算过程中，每一个量都带单位，写起来太繁琐，有更简洁的方法吗？ 提示：有，不必一一写出各量后面的单位，每个量都用同一种单位制，这样在计算过程中只要在每个数字计算式和结果后面带上该单位制中其对应的单位即可。 活动4：讨论、交流、展示，得出结论。 单位制的三大应用 (1)简化计算过程 在利用物理公式进行计算时，为了在代入数据时不使计算式过于繁杂，要把各个量换算到同一单位制中，这样计算时就不必一一写出各量的单位，只要在所求结果后写上对应的单位即可。 (2)检验计算结果 各量的单位统一成国际单位，计算结果的单位和所求物理量的国际单位一致时，该运算过程才可能是正确的。若所求物理量的单位不对，则结果一定错。 (3)推导单位 物理公式在确定各物理量的数量关系时，也确定了各物理量的单位关系，所以可以根据物理公式中物理量间的关系，推导出物理量的单位。 例2 质量为1.5 t 的汽车在前进中遇到的阻力是车重的0.05倍，汽车在水平地面上做匀加速直线运动时，5 s 内速度由36 km/h 增至54 km/h 。求汽车发动机的牵引力的大小。(g 取10 m/s 2) (1)将各物理量的单位统一到国际单位制： 1．5 t ＝________ kg,36 km/h ＝________ m/s ， 54 km/h ＝________ m/s 。 提示：1.5×103 10 15 (2)怎样计算发动机的牵引力？ 提示：由牛顿第二定律F 合＝F －F f ＝ma 可得发动机的牵引力F ＝ma ＋F f 。 [规范解答] 将各物理量的单位统一到国际单位制中， m ＝1.5 t ＝1.5×103 kg ，v 0＝36 km/h ＝10 m/s ，v ＝54 km/h ＝15 m/s ，t ＝5 s 。 因v ＝v 0＋at ，F －F f ＝ma ， 故F ＝ma ＋F f ＝m (v －v 0)t ＋0.05mg ＝1.5×103×(15－10)5 N ＋0.05×1.5×103×10 N ＝2.25×103 N 。 [完美答案] 2.25×103 N 单位制在物理计算中的应用技巧 (1)题目中的物理量必须统一单位制，一般是统一为国际单位制。 (2)当采用国际单位制时，牛顿第二定律公式F ＝kma 中的k 取1。 (3)当各物理量均采用国际单位，运用公式进行运算时，公式中的各量不必均写上单位，只需在最后的数值后面写上所求量的国际单位即可。 [变式训练2] 汽车空载时的质量是4×103 kg ，它能运载的最大质量是3×103 kg 。要使汽车在空载时以一定加速度加速前进，受到的合力为2.5×104 N ，那么满载时以同样大小的加速度前进，汽车受到的合力是多少？ 答案 4.375×104 N 解析 空载时，m 1＝4×103 kg ，F 1＝2.5×104 N ， 由牛顿第二定律得加速度： a ＝F 1m 1＝2.5×104 4×10 3 m/s 2＝6.25 m/s 2， 满载时，总质量为m 1＋m 2＝7×103 kg ， 由牛顿第二定律得合力： F 2＝(m 1＋m 2)a ＝7×103×6.25 N ＝4.375×104 N 。 例3 物理学中有些结论不一定要通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就能判断结论是否正确。根据流体力学知识，喷气式飞机喷出气体的速度v 与飞机发动机燃烧室内气体的压强p、气体密度ρ及外界大气压强p0有关。试分 析判断下列关于喷出气体的速度的倒数1 v的表达式可能正确的是() A.1 v＝ ρ 2(p－p0) B. 1 v＝ 2ρ (p＋p0) C.1 v＝2(p－p0) 2ρ D. 1 v＝2ρ(p－p0) 不知道具体的物理原理，也能判断表达式的正误吗？ 提示：是的。将表达式中各物理量的国际单位全部代入式中，对单位进行运算，若得到的单位不是表达式所对应的物理量的国际单位，则表达式一定错误。 [规范解答]先根据等式的等号两边单位相同判断；再根据内外压强差越大，喷气速度越大判断。物理关系式的等号两侧单位要相同，A、B选项中等号右侧 的单位为kg/m3 Pa ＝kg/m3 N/m2 ＝kg m·N ＝kg m·kg·m/s2 ＝s2/m2＝s/m，C选 项中等号右侧单位是m/s，D选项中等号右侧单位是kg/(m2·s)，C、D错误；结合实际情况，内外压强差越大，喷气速度越大，故A可能正确，B错误。 [完美答案] A 对于一个物理问题，根据单位制就可以对结果作出一个基本的判断，即在国际单位制中所得结果的代数式的单位与所求量的单位相符，则结果可能是正确的；如果所得结果代数式的单位与所求量的单位不相符，那么结果一定是错误的。 [变式训练3]物理公式不仅反映了物理量之间的数量关系，同时也反映了物理量的单位之间关系。在物理学中，把作用于物体上的力F与作用时间t的乘积定义为冲量I，即I＝Ft，则下列选择中用国际单位制中的基本单位表示冲量单位的是() A．N·m/s B．N·m C．kg·m/s D．kg·m/s2 答案 C 解析根据牛顿第二定律可知：F＝ma，即1 N＝1 kg·m/s2，由I＝Ft可得，冲量的单位是N·s,1 N·s＝1 kg·m/s2·s＝1 kg·m/s，C正确，A、B、D错误。 A组：合格性水平训练 1．(单位制)关于国际单位制，下列说法错误的是() A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制 B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了交流方便而采用的一种单位制 C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位D．长度、能量、时间是国际单位制中的基本量 答案 D 解析各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制，是世界各国统一使用的一种通用的单位制，A、B正确；国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出结果的单位必然是国际单位制中的单位，C正确；长度、时间是国际单位制中的基本量，而能量不是，D错误。 2．(单位制)在国际单位制中，力学范围内的三个基本单位是() A．牛顿、厘米、秒B．千克、米、秒 C．千克、秒、焦耳D．牛顿、秒、米每秒 答案 B 解析在国际单位制中，力学范围内的三个基本量为长度、质量和时间，其对应的三个基本单位为米、千克和秒，A、C、D错误，B正确。 3．(单位制)下列器材中，不是测量国际单位制中力学基本量的工具的是() 答案 B 解析国际单位制中，力学中的三个基本量是长度、质量和时间，对应的基本单位是米、千克、秒。天平用来测量质量，弹簧秤用来测量力，秒表用来测量时间，刻度尺用来测量长度，故选B。 4．(单位制)(多选)下列说法中，正确的是() A．在力学中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是力学单位制中的基本单位 B．因为力的单位是牛顿，而1 N＝1 kg·m/s2，所以牛顿是个导出单位 C．各物理量采用国际单位制单位，通过物理公式得出的最终结果的单位一定为国际单位制单位 D．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系 答案BCD 解析力虽然是力学中的基本的概念，但它不是力学中的基本量(力学中的基本量是质量、长度和时间)，所以它的单位“牛顿”不是力学中的基本单位，A错误；因为kg、m、s是基本单位，而对力的单位牛顿，有1 N＝1 kg·m/s2，所以牛顿是导出单位，B正确；各物理量采用国际单位制单位，通过物理公式得出的最终结果的单位一定是国际单位制单位，C正确；物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系，D正确。 5．(单位制的应用)由万有引力定律可知，任何两个质点的质量分别为m1和 m 2，其间距离为r 时，它们之间的万有引力的大小为F ＝G m 1m 2r 2，式中G 为引力常量。若用国际单位制表示，G 的单位是( ) A ．kg 2·N/m 2 B ．kg·m 2/N C ．kg 2·m/N D ．N·m 2/kg 2 答案 D 解析 已知F ＝G m 1m 2r 2，则G ＝Fr 2 m 1m 2 ，可知若用国际单位制表示，G 的单位为：N·m 2/kg 2，D 正确，A 、B 、C 错误。 6．(单位制)在厘米·克·秒(cm·g·s)制中，力的单位是“达因”(dyn)：使质量为1 g 的物体产生1 cm/s 2的加速度的力为1达因，则( ) A ．1 N ＝10－1 dyn B ．1 N ＝10 dyn C ．1 N ＝1×102 dyn D ．1 N ＝1×105 dyn 答案 D 解析 根据牛顿第二定律F ＝ma 可得，1 N ＝1 kg·m/s 2＝1×103 g ×1×102 cm/s 2＝1×105dyn ，D 正确。 7．(单位制的应用)在弹性限度内，弹簧的伸长量x 与弹力F 成正比，即F ＝kx ，其中k 的值与弹簧材料、原长L 、横截面积S 等因素有关。理论与实验都 表明k ＝YS L ，其中Y 是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。在国际单位制中，杨氏模量Y 的单位为( ) A ．N·m －2 B ．N·m －1 C ．m D ．N 答案 A 解析 由k ＝YS L ，得Y ＝kL S ，由F ＝kx 得，k ＝F x ，k 的单位是N/m ，S 的单 位是m 2，L 的单位是m ，代入Y ＝kL S 得Y 的单位是N/m 2＝N·m －2，A 正确。 8．(单位制的应用)(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s ，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx ＝1.2 cm ，若还测出小车的质量为500 g ，则关于加速度、合外力的大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( ) A ．a ＝Δx t 2＝1.20.12 m/s 2＝120 m/s 2 B ．a ＝Δx t 2＝1.2×10－ 2 0.12 m/s 2＝1.2 m/s 2 C ．F ＝ma ＝500×1.2 N ＝600 N D ．F ＝ma ＝0.5×1.2 N ＝0.6 N 答案 BD 解析 Δx ＝1.2 cm ＝1.2×10－2 m ，根据Δx ＝at 2得a ＝Δx t 2＝1.2×10－20.12 m/s 2＝1.2 m/s 2，故A 错误，B 正确；又因500 g ＝0.5 kg ，由F ＝ma 得F ＝ma ＝0.5×1.2 N ＝0.6 N ，故C 错误，D 正确。 9．(单位制的应用)质量为10 g 的子弹以300 m/s 的水平速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹穿出时的速度为200 m/s ，板厚10 cm 。求木板对子弹的平均作用力。 答案 2.5×103 N ，方向和初速度方向相反 解析 以子弹为研究对象，取初速度v 0的方向为正方向，依题意，有v 0＝300 m/s ，v ＝200 m/s ，x ＝10 cm ＝0.10 m ，m ＝10 g ＝1×10－2 kg 。 子弹穿过木板的运动可看作是匀减速直线运动， 设加速度为a ，由公式v 2－v 20＝2ax 得 a ＝v 2－v 202x ＝(200)2－(300)22×0.10 m/s 2＝－2.5×105 m/s 2，负号表示加速度方向与规定的正方向方向相反， 设木板对子弹的平均作用力为F ，根据牛顿第二定律，有： F ＝ma ＝1×10－2×(－2.5×105) N ＝－2.5×103 N ， 负号表示平均作用力的方向与规定的正方向相反。 B 组：等级性水平训练 10．(单位制)高三某同学对自己在本学期学校体检后的一些数据在单位上作了一些转化，其中部分数据在如下选项中给出，在他给出的数据中，单位不属于国际制单位的有( ) A ．体重G ＝637 N B ．质量m ＝65 kg C ．身高H ＝178 cm D．心跳100次时间t＝80 s 答案 C 解析N是国际单位制中的导出单位，不符合题意，A错误；kg是国际单位制中的基本单位，不符合题意，B错误；cm是常用单位，不属于国际单位，符合题意，C正确；s是国际单位制中的基本单位，不符合题意，D错误。 11．(单位制的应用)在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同 学解得x＝ F 2m(t1＋t2)，其中x、F、m、t分别表示位移、力、质量和时间。用单 位制的方法检查，这个结果() A．可能是正确的 B．一定是错误的 C．如果用国际单位制，结果可能正确 D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确答案 B 解析x＝ F 2m(t1＋t2)中，等号左边的单位是长度单位，而等号右边的单位经 推理可知是速度单位，单位制选用得不同，关系式等号两边的系数可能不同，但不改变等号左右两边物理量的性质，故不管用何种单位制，结果都一定错误，故B正确，A、C、D错误。 12．(单位制的应用)2018年11月16日第26届国际计量大会通过“修订国际单位制”决议，正式更新包括国际标准质量单位“千克”在内的四项基本单位的定义，新国际单位体系采用物理常数重新定义质量单位“千克”、电流单位“安培”、温度单位“开尔文”和物质的量单位“摩尔”。以F表示力，v表示速度，a表示加速度，x表示位移，t表示时间，m表示质量，借助单位制可知下列表达式可能正确的是() A．x＝Ft m B．t＝ x a C．v＝xat D．a＝x t2 答案 B 解析Ft m 的单位为m·s－1，而位移x的单位为m，故A错误；x a 的单位为s2, x a 的单位为s ，故B 正确；xat 的单位为m 2·s －1；xat 的单位为m·s －12 ，故C 错误；x t 2的单位为m·s －2, x t 2的单位为m 12 ·s －1，故D 错误。 13．(单位制的应用)物理公式在确定物理量间的数量关系的同时，也确定了物理量间的单位关系。下面给出的式子中，l 是长度，v 是速度，m 是质量，g 是重力加速度，这些量都用国际单位制单位。试判断下列式子的单位，并指出这些单位所对应的物理量的名称。 (1) l g ：单位________，物理量名称________。 (2)v 2 l ：单位________，物理量名称________。 (3)m v 2 l ：单位________，物理量名称________。 答案 (1)s 时间 (2)m/s 2 加速度 (3)N 力 解析 将各物理量的单位都取国际单位制中的单位，再由公式导出。 (1) m m/s 2 ＝s 2＝s ，故单位为s ，物理量是时间； (2)(m/s )2 m ＝m/s 2，故单位为m/s 2，物理量是加速度； (3)kg·(m/s )2 m ＝kg·m/s 2＝N ，故单位为N ，物理量是力。 14．(单位制的应用)水平传送带AB 以v ＝200 cm/s 的速度匀速运动，如图所示，A 、B 两点相距0.011 km 。一物体(可视为质点)从A 点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10 m/s 2。求物体从A 点沿传送带运动到B 点所需的时间。 答案 6 s 解析 传送带匀速运动，当物体在A 点由静止释放后，由于摩擦力的作用，物体的运动情况可能有两种：一直做匀加速直线运动；或先匀加速直线运动后做匀速直线运动。所以应首先判断物体的运动属于哪种情况，针对该情况列方程求解，具体解题时要先统一单位。 统一单位：v ＝200 cm/s ＝2 m/s ，x ＝0.011 km ＝11 m 。 开始时，物体受到的摩擦力f ＝μmg ， 由牛顿第二定律得物体的加速度为： a ＝f m ＝μg ＝0.2×10 m/s 2＝2 m/s 2 设经时间t 1，物体的速度达到2 m/s ， 由v ＝at 1得：t 1＝v a ＝22 s ＝1 s ， 此时间内物体的位移 x 1＝12at 21＝12 ×2×12 m ＝1 m ， 此后物体做匀速运动，所用时间 t 2＝x －x 1v ＝11－12 s ＝5 s ， 故物体从A 点沿传送带运动到B 点所需的时间 t ＝t 1＋t 2＝1 s ＋5 s ＝6 s 。
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