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南京市《机械波》单元测试题含答案

一、机械波选择题

1．图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03s时刻的波形图，x ＝1.2m处的质点在t＝0.03s时向y轴正方向运动，则()

A．该波的频率可能是125Hz

B．该波的波速可能是10m/s

C．t＝0时x＝1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向

D．从t＝0时起，平衡位置在0.9m处的质点再经过

周期时的位移为-2.5cm

2．如图所示，质点0在垂直x轴方向上做简谐运动，形成了沿x轴传播的横波．在t＝0时刻，质点0从平衡位置开始向上运动，经0.2s第一次形成图示波形，则下列判断正确的是()

A．t＝0.4 s时，质点A第一次到达波峰

B．t＝1.2 s时，质点A在平衡位置，速度沿y轴正方向

C．t＝2 s时，质点B第一次到达波谷

D．t＝2.6 s时，质点B的加速度达到最大

3．一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42m。图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线。从图示可知（）

A．此列波的频率一定是10Hz

B．此列波的波长一定是0.1m

C．此列波的传播速度可能是34m/s

D．a点一定比b点距波源近

4．一列简谐波沿x正方向传播，振幅为2cm，周期为T，如图所示，在t=0时刻波上相距50cm的两质点a、b3cm，但运动方向相同，其中质点a沿y轴负方向运动，下列说法正确的是（）

A．该列波的波长可能为75cm

B．该列波的波长可能为45cm

C．当质点b的位移为+2cm时，质点a的位移为负

D．在

t T

时刻，质点b的速度最大

5．如图甲，介质中两个质点A和B的平衡位置距波源O的距离分别为1m和5m。图乙是波源做简谐运动的振动图像。波源振动形成的机械横波可沿图甲中x轴传播。已知t=5s时刻，A质点第一次运动到y轴负方向最大位移处。下列判断正确的是（）

A．A质点的起振方向向上

B．该列机械波的波速为0.2m/s

C．该列机械波的波长为2m

D．t=11.5s时刻，B质点的速度方向沿y轴正方向

6．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时波形图如图中实线所示，此时波刚好传到c 点，t＝0.6s时波恰好传到e点，波形如图中虚线所示，a、b、c、d、e是介质中的质点，下列说法正确的是（）

A．当t＝0.5s时质点b和质点c的加速度相同

B．该波的传播速度为6.7m/s

C．质点b在0～0.6s时间内通过的路程为30cm

D．质点d在0～0.6s时间内通过的路程为2m

E.质点e开始运动时方向沿y轴正方向

7．一列简谐横波沿x 轴传播，如图甲是t=0.2s 时的波形图，P、Q 是这列波上的两个质点，图乙是P质点的振动图象，下列说法正确的是（）

A．再经过 0.2s，Q质点的路程为 4m

B．经过1

s的时间，波向 x轴正方向传播 5m

C．t=0.1s 时质点Q处于平衡位置正在向上振动

D．之后某个时刻P、Q两质点有可能速度大小相等而方向相反

8．在O点有一波源，t＝0时刻开始向＋y方向振动，形成沿x轴正方向传播的一列简谐横波。距离O点为x1＝3m的质点A的振动图像如图甲所示；距离O点为x2＝4m的质点B 的振动图像如图乙所示；距离O点为x3＝5m的质点C的振动图像如图丙所示。由此可知（）

A．该波的波长为6m B．该波的周期为12s

C．该波的波速为1m/s D．10s末A点的振动速度大于B点的振动速度

9．位于x=0m、x=18m的波源P、Q在同一介质中分别产生两列横波甲、乙，传播方向相反，某时刻两列波的波形图如图所示，此时x=1m处的质点振动了5s时间。以下说法正确的是（）

A．甲波的波速为0.8m/s

B．两列波叠加后不会产生干涉现象

C．x=8m处的质点起始振动方向沿y轴正方向

D．波源P比波源Q迟振动了2s

10．一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.2s时刻的波形如图中的虚线所示，则：（）

A．各质点均沿x轴方向运动

B．波的周期可能为

4 15

C．波的频率可能为1.25Hz

D．波的传播速度可能为4.5m/s

11．一列横波沿x轴传播，图中实线表示t=0时刻的波形，虚线表示从该时刻起经

0.005s 后的波形______．

A．该横波周期为0.02秒

B．t=0时刻，x=4m处的质点的振动方向一定与x=8m处的质点振动方向相反

C．t=0时刻，x=4m处的质点向上运动

D．如果周期大于0.005s，波向右传播时，波速为400m/s

E.如果周期小于0.005s，则当波速为6000m/s时，该波向左传播

12．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图。已知该波的波速是0.8m/s，则下列说法正确的是（）

A．t=0时，x=4cm处的质点速度沿y轴负方向

B．t=0时，x=4cm处的质点速度为零

C．这列波的周期是0.125s

D．这列波的波长是14cm

13．甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播波速均为40cm/s，两列波在t=0时的部分波形如图所示．关于这两列波，下列说法正确的是___________

A．甲波的波长λ甲=40cm

B．乙波的周期为T乙=1.2s

C．t=0时刻，介质中偏离平衡位置位移为24cm的相邻质点的距离为480cm

D．两列波可以形成稳定的干涉

E.从t=0时刻计时在图示的区域内，经过0.45s才再次出现有质点偏离平衡位置的距离为24cm

14．O点处有一波源质点从t=0时刻开始在y方向做简谐运动，t= 0.4s时，波刚好传到x=4m处且波形如图(a)，此时波源质点的周期突然变为原来的2倍，则_________

A．t=0.4s后波速为10m/s

B．当x=12m处的质点第一次处于波峰时，x=9m处的质点正在波谷

C．0至1.0s内，x=2m处的质点所通过的路程为16cm

D．t=1.0s时，x=1m处的质点第二次处于波峰

E.某时刻O点正通过平衡位置向上振动时，x=4m处的质点可能正通过平衡位置向下振动

、两处的质点振动图象如图中15．一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5m的a b

、所示，下列说法正确的（）

a b

A．该波的振幅可能是20cm

B．该波的波长可能是14m

C．该波的波速可能是10.5m/s

D．该波由a传播到b可能历时11s

16．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，介质中质点A、B、C分别位于x1=2m、x2=3m、x3=6m处．当t=9s时质点A刚好第3次到达波峰．下列说法正确

的是

A ．该波的波速一定为1 m/s

B ．如果该波在传播过程中与频率为0. 5Hz 的横波相遇，一定发生干涉现象

C ．质点C 起振方向沿y 轴负向

D ．如果质点C 到达波峰，则质点B 一定在平衡位置 E.质点A 的振动方程可表示为y= sin （0.25πt ）m

17．在如图所示的轴上有M 、N 两质点，两点之间的距离为x =12m ，已知空间的简谐横波由M 向N 传播，某时刻两质点的振动图像如图所示，已知该简谐横波的波长介于8m 和10m 之间。下列正确的是（）

A ．该简谐横波的传播周期为0.8s

B ．该简谐波的波长可能为48m

C ．该简谐波的波长一定等于9.6m

D ．该简谐横波的传播速度大小为12m/s E.0~1.2s 的时间内质点M 点的路程为120cm

18．如图所示，x 轴上2m -、12m 处有两个振动周期均为4s 、振幅均为1cm 的相同的波源

1S 、2S ，0t =时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4m 沿x 轴传播的简谐横波。

P 、M 、Q 分别是x 轴上2m 、5m 和8.5m 的三个点，下列说法正确的是（）

A ．6.0s 时P 、M 、Q 三点均已振动

B ．8.0s 后M 点的位移始终是2cm

C ．10.0s 后P 点的位移始终是0

D ．10.5s 时Q 点的振动方向竖直向下

19．图甲为某一列沿x 轴正向传播的简谐横波在t =0.5s 时刻的波形图，图乙为参与活动的某一质点的振动图像，则下列说法正确的是（）

A．该简谐横波的传播速度为4 m/s

B．图乙可能是图甲M处质点的振动图像

C．从此时刻起，P质点比Q质点先回到平衡位置

D．从此时刻起，经过4s，P质点运动了16m的路程

20．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙和图丙分别是x轴上某两处质点的振动图象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是（）

A．1

m B．

m C．1 m D．

m E.

21．如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m 和6m。一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是（）

A．在t＝6s时刻波恰好传到质点d处

B．在t＝5s时刻质点c恰好到达最高点

C．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动

D．在4s

22．一简谐横波沿x轴正向传播，波源振动周期为T=0.4s，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=0.3m处的质点的振动图线如图（b）所示，已知该波的波长大于0.3m . 下列判断正确的是（）

A．t=0时刻，x=0.3m处质点比x=1.0m处质点加速度大

B．x=0.3m处的质点在t=0时刻的运动方向沿y轴正向

C．该波的波长为0.8m

D．在t=0时刻之前0.05s，x=0.3m处的质点在x轴上

E.该波的波速可以为4m/s

23．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t+0.6s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则以下说法正确的是（）

A．这列波的波速可能为50m/s

B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30cm

C．若有另一周期为0.16s的简谐横波与此波相遇，能产生稳定的干涉现象

D．若T=0.8s，当t+0.5s时刻，质点b、P的位移相同

E.若T=0.8s，从t+0.4s时刻开始计时，质点c的振动方程为y=0.1sin 5 2

tπ

（） cm

24．沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质

点，该波的传播速度为40m/s，则

t=时

A．质点M对平衡位置的位移一定为负值

B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同

C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同

D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反

25．由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20Hz，波速为16m/s．已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条

直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15. 8 m ，14.6m ．P 、Q 开始振动后，下列判断正确的是( ) A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同 B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反

C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置

D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰 E.当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰

二、机械波解答题

26．一根张紧的水平弹性长绳上的a ，b 两点，相距s =14m ，b 点在a 点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a 点到达波峰时，b 点的位移恰为零且向上运动．经过t =1.00s 后a 点的位移为零，且向上运动，而b 点恰到达波谷，求：（1）这列简谐波的波速．

（2）当2λ＜s ＜3λ，3T ＜t ＜4T 时，这列波的波速是多少？

27．如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a 、b 两点相距L=12.0m ，b 点在a 点的右方。一列简谐横波沿此长绳向右传播。在t =0时刻，a 点的位移y a =A （A 为质点振动的振幅），b 点的位移y b =0，且向下运动。经过t =0.5 s ，a 点的位移y a =0，且向下运动，b 点的位移x b = -A 。

（1）若这一列简谐波的波长λ>L ，求波可能的传播速度；

（2）若这一列简谐波的波长λ

28．一列简谐横波在x 轴线上传播，在10.01s t =和20.06s t =时的波形图如图所示，1t 时刻为实线。

①读出简谐波的波长是多大？振幅多大？

②设周期大于()21t t -，如果波向右传播，波速多大？如果波向左传播波速又是多大？ ③设周期小于()21t t -，且波速为600m/s ，求波的传播方向。

29．平衡位置位于原点O 的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x 轴传播，P 、Q 为x 轴上的两个点（均位于x 轴正向），P 与O 的距离为35cm ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s ，振幅A=5cm ．当波传到P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s ，平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置，求：

（ⅰ）P 、Q 之间的距离；

（ⅱ）从t=0开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程．

30．一列沿x 轴传播的简谐横波，在t =0时刻的波形如图实线所示，在t 1=0.2s 时刻的波形如图虚线所示

(1)若波向x 轴负方向传播，求该波的最小波速；

(2)若波向x 轴正方向传播，且t 1

31．如图所示，一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0.2s 时刻的波形如下图中实线所示，t ＝0.5s 时刻的波形如图中虚线所示，t ＝0时刻，x ＝2m 处的质点正处在波谷，周期T ＞0.5s ，求： (i)这列波传播的方向及传播的速度；

(ii)从t ＝0时刻开始，波传播3s 后，x ＝2m 处的质点运动的路程为3m ，求该质点的振幅和经过2.5s 的位移。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、机械波选择题 1．AD 【解析】【分析】【详解】

A ．由题x =1.2m 处的质点在t =0.03s 时刻向y 轴正方向运动，可知波向右传播。则时间

t n T ?=+（）

解得周期

40.12

=s 4343

t T n n ?=

++，（n =0，1，2…）

频率

14343Hz 40.12

n n f T t ++=

?＝＝，（n =0，1，2…）当n =3时

f =125Hz

选项A 正确； B ．波速的通项

=1.2m/s=(4030 )m/s 0.12

n v f n λ+==?

+，n =0，1，2…… 因为n 是整数，故v 不可能等于10m/s ，选项B 错误；

C ．t =0时x =1.4m 处质点位于x 轴上方，加速度方向沿y 轴负方向，选项C 错误；

D ．从t ＝0时起，平衡位置在0.9m 处的质点从平衡位置向下振动，振动方程为

Asin y t ω=-

当1

t T =

时 25sin(

)m=-5sin m=-2.5m 126

T y T ππ

=-??? 选项D 正确。故选AD 。 2．BC 【解析】【分析】【详解】

质点0从平衡位置开始向上运动，经0.2s 第一次形成图示波形，沿x 轴正方向传播了一个单位，可知波的周期

40.2s 0.8s T =?=

A ．由图可知，该波在t ＝0.4s 传播到A 点，此时A 点处于平衡位置，且速度沿y 轴正方向，故A 错误；

B ．t ＝1.2 s 时，质点A 振动时间

1.2s 0.4s 0.8s A t T ?=-==

A 点刚好振动一个周期，此时A 点处于平衡位置，且速度沿y 轴正方向，故

B 正确；

C ．质点B 开始振动的时间

() 1.4s B A B A B A A x x x x T t t t v λ--=

+=+= t ＝2 s 时，质点B 振动时间

32s 1.4s 0.6s 4

B t T ?=-==

因为B 点开始振动时沿y 轴正方向，所以经过

T ，刚好第一次到达波谷，故C 正确；

D ．t ＝2.6 s 时，质点B 振动时间

2.6s 1.4s 1.2s 2

t T '?=-== 说明此时质点B 在平衡位置，速度最大，加速度最小，故D 错误。故选BC 。 3．AC 【解析】【分析】

根据两个质点在同一时刻的状态，结合波形图，分析a 、b 间的距离与波长的关系，求出波速的通项和频率的通项，再确定波速的特殊值。根据a 、b 两点振动先后判断离振源的远近。【详解】

A ．由图读出周期为

0.1s T =

则此波的频率为

10Hz f T

= 选项A 正确；

BC ．波从a 传到b 的时间为

(0.10.03)s t n =+

波速为

4.42

m/s 0.10.03

v n =

+，(0n =，1，2)?

当1n =时，波速为

34m/s v =

波长为

4.42

m 0.3

λvT n ==

+ n 是整数，λ不可能等于0.1m 。选项B 错误，C 正确；

D ．由图不能断定a 、b 两点振动的先后，因而无法确定哪一点距波源近一些，选项D 错误。故选AC 。【点评】

本题考查对振动图象和质点的振动与波动的关系的理解，要抓住波的周期性。 4．AC 【解析】【分析】【详解】

AB ．根据振动方程sin x A t ω=可知对a 有

2sin a t ω=

则

a t π

ω=

同理对b 有

b t πω=

结合2T

ω=

可知 4233

b a t t t T πω?=-=

= 则

50cm 3

n λλ=+（n =0，1，2……）

变形得

150

cm 32

n λ=

+（n =0，1，2……）当0n =时，波长75cm λ=，当波长为45cm 时，n 不为整数，A 正确，B 错误；

C ．根据波形平移可知，当质点b 的位移为+2cm 时，质点a 位于平衡位置下方，且向平衡位置动，所以质点a 的位移为负，C 正确；

D ．波形图的平衡位置传播至质点b 处，速度最大，则

()13232

n n t T T T

ππππ-+==+ 当2

3t T =

时，n 不是整数，D 错误。故选AC 。 5．AC 【解析】【分析】【详解】

A ．由波源的振动图像知，波源起振的方向为向上，则A 质点的起振方向向上，故A 正确；

B ．由波源的振动图像知，4T

=s ，已知5t =s 时刻，A 质点第一次运动到y 轴负方向最

大位移处，可知机械横波从O 点传到A 质点的时间是2s ，则该列机械波的波速

A A x v t =

=m/s=0.5m/s 故B 错误；

C ．该列机械波的波长

=0.54vT λ=?m=2m

故C 正确；

D ．由题设条件知，振动从O 点传到B 质点的时间是

50.5

B B x t v =

=s=10s 11.5t =s 时刻，B 质点已振动了1.5s ，因4T =s ，所以B 质点在11.5t =s 时刻向下振动，因此B 质点的速度方向沿y 轴负方向，故D 错误。

故选AC 。 6．ACE 【解析】【分析】【详解】

B ．根据题意知，该波的传播速度为

96m/s 5m/s 0.6

ce x v t -=

== B 错误； A ．波的周期

0.8s 5

T s v

= t =0时刻，质点c 经过平衡位置向上运动，振动方程

2Asin

Asin 2.5c y t t T

π== t =0时刻，质点b 在最大位移处向下运动，振动方程

2Acos

Acos 2.5b y t t T

π== 因此在t =0.5s 时刻

A sin(2.50.5)A 2c y π=?=-

，A cos(2.50.5)A 2

b y π=?=- 由于t =0.5s 时质点b 和

c 的位移相等，加速度相等，A 正确； C ．质点b 在0～0.6s 时间内通过的路程

3A 30cm b s ==

C 正确；

D ．质点d 在0～0.6s 时间内通过的路程

2A 20cm d s ==

D 错误；

E ．由波的传播图象可知，质点e 开始运动时方向沿y 轴正方向，E 正确。故选ACE 。

7．CD 【解析】【分析】【详解】

A ．由乙图可知，振动周期

0.4s T =

因此再经过 0.2s ，Q 质点的路程为

2A= 4cm

A 错误；

B ．由乙图可知在t =0.2s 时刻，P 经平衡位置向下运动，因此波沿x 轴负方向传播，B 错误；

C ．由甲图可知

=6m λ

因此波速

15m/s v T

因此t =0.1s 时质点Q 振动情况与t =0.2s 时，6m x =处质点的振动情况完全相同，处于平衡位置正在向上振动，C 正确。

D ．由于P 、Q 之间恰好等于

4λ，因此当P 运动到A 2

位置处时，可能Q 也恰好运动到这个位置，且运动方向与P 运动方向相反，D 正确。故选CD 。 8．BC 【解析】【分析】【详解】

BC ．波从波源开始振动, 传播到A 点用时

1x t v =

传播到B 点用时

2x t v

由图甲可知

14s 12

t +

= 由图乙可知

259s 12

t +

= 解得12s T =，1m /s v =，故BC 正确；

A ．该波的波长

=12m vT λ=

故A 错误；

D ．波传播到B 质点用时4s ，再经6s 即10s 末，位于平衡位置，速度最大，而A 点不在平衡位置，故A 点的振动速度小于B 点。故D 错误。故选BC 。 9．CD 【解析】【分析】【详解】

A ．由图可知甲波的波长

4m λ=甲

已知x =1m 处的质点振动了5s 时间，则

15s 4

T =甲解得周期

4s T =甲

根据波长、周期和波速的关系可知

1m/s v T λ=

=甲

甲甲

选项A 错误； B ．由图知乙波的波长

4m λ=乙

介质决定波速，两列波的波速相等，则乙波的周期

4s T v λ=

=乙

乙甲

所以两波周期相同，频率相同，叠加后能发生干涉现象，选项B 错误；

C ．两列波的波速相等，则两波同时到达x =8m 处，且两波的起振方向均沿y 轴正方向，故该处质点的起振方向沿y 轴正方向，选项C 正确；

D ．由图可知甲波传播了6m ，乙波传播了8m ，则甲波少传播了2m ，迟传播了

2s 2

T = 故波源P 比波源Q 迟振动了2s ，选项D 正确。故选CD 。 10．BCD 【解析】【详解】

若波沿x 轴正方向传播，则：

t nT T ?=+（n =0，1，2，3，……）

解得：

4Δ0.8

s 4343

t T n n ==++（n =0，1，2，3，……） 15

(43)Hz 4

f n T =

=+（n =0，1，2，3，……）波速

(43)m/s 2

λv n T =

=+（n =0，1，2，3，……）若波沿x 轴负方向传播，则：

t nT T ?=+（n =0，1，2，3，……）

解得：

4Δ0.8

s 4141

t T n n ==++（n =0，1，2，3，……） 15

(41)Hz 4

f n T =

=+（n =0，1，2，3，……）波速

(41)m/s 2

λv n T =

=+（n =0，1，2，3，……） A.一列沿x 轴传播的简谐横波，所以各质点均沿y 轴方向运动，故A 错误； B.若波沿x 轴正方向传播且n =0时，波的周期为

s ，故B 正确； C. 若波沿x 轴负方向传播，且n =0时，波的频率为1.25Hz ，故C 正确； D. 若波沿x 轴正方向传播且n=0时，波的传播速度为4.5m/s ，故D 正确。 11．BDE 【解析】

如果此波向右传播， 10.005()4s n T =+ （n=0、1、2……），0.02

14T s n

=+；如果此波向左传播30.005()4s n T =+（n=0、1、2……），0.02

34T s n

=+，故A 错误；x =4m 与x =8m 处的两个质点相差42

x λ

?==

，振动方向相反，故B 正确；由于无法确定波的传播方向，故

x =4m 处的质点振动方向无法确定，故C 错误；由上述分析可知，如果周期大于0.005s, 则

0.0054s T =,0.02T

s 由8

400m/s 0.02

v T

=，故D 正确；如果周期小于0.005s,则当波速为6000m/s 时，波在0.005s 内传播的距离为30m x vt ?==，由于

303

384

=，所以波向左传播．综上分析，正确答案为BDE ．

【点睛】当波的传播方向未知，要分析两种情况分析；求解周期，或者波速时可采用通项式的形式． 12．A 【解析】【分析】【详解】

D ．从图中可以看出波长等于12cm ，选项D 错误； C ．由已知得波速v =0.8m/s ，则周期为

0.12

s 0.15s 0.8

T v

= 选项C 错误；

AB ．经过0.2s 即经过113

周期，根据波形的平移法可知该波x 轴负方向传播。根据振动和波动关系可知t =0时刻，x =4cm 处的质点的速度沿y 轴负方向，速度最大。选项A 正确，B 错误。故选A 。 13．AB 【解析】【分析】

由图先读出两列波的波长和振幅，通过数学关系得知两波长的最小公倍数，对波峰相遇时的点的坐标进行分别列式．【详解】

A ．相邻两波峰或波谷间的距离即为波长，由图可知，甲波的波长为40m ，故A 正确；

B ．由图可知，乙波的波长为48m ，由公式

s 1.2s 40

T v

=乙，故B 正确；

C ．t =0时，在x =40cm 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为24cm ，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为24cm ，从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：λ1=40cm ，λ2=48cm ，甲、乙两列波的波峰的x 坐标分别为：

11140x k λ=+

22248x k λ=+

介质中偏离平衡位置位移为24cm 的所有质点的x 坐标为：

(40480)cm x n =+

当n =0时，x =40cm ，故C 错误； D ．甲波的周期为：

s 1.0s 40

T v

=甲，由于两波的频率不同，所以两列波不可以形成稳定的干涉，故D 错误；

E．经过0.45s，甲波向右传播的距离

x甲=vt=40cm/s×0.45s=18cm，

图中x=0处波峰传到x=18cm处。乙波向左传播的距离

x乙=vt=40cm/s×0.45s=18cm，

图中x=40处波峰传到x=22cm处，可知在图示的区域内，经过0.45s没有出现有质点偏离平衡位置的距离为24cm，故E错误。

故选AB。

【点睛】

该题是一道难度较大的试题，解答过程中要注意数学知识在物理学中的应用，尤其是对于通式的表述．同时要求学生要有较强的计算能力，计算过程中要细心。

14．ABE

【解析】

【分析】

【详解】

A．波的传播速度由介质决定，周期变化后，波的传播速度不变，所以波的传播速度为

故A正确；

B．第一个波峰传播到x=12m处需要的时间为

而波传播到x=9m处需要0.9s，所以x=9m处质点在波的带动下振动了0.6s

即x=9m处的质点正在波谷的位置，故B正确；

C．波传播到x=2m处需要0.2s，然后在T1=0.4s波的带动下振动了一个周期即路程为4A，然后又在T2=0.8s波作用下振动了0.4s即半个周期，所以质点运动过的路程为2A，则在0至1.0s内振动走过的位移为6A=12cm，故C错误；

D．t=1.0s时，x=1m处的质点在变化后的周期中振动了 ,故不在波峰的位置，故D错

误；

E．此后O点和x=4m处的质点相差半个波长，所以某时刻O点正通过平衡位置向上振动时，x=4m处的质点可能正通过平衡位置向下振动，故E正确；

故选ABE．

15．C

【解析】

【分析】

【详解】

A=，故A错误；

A．由图读出，该波的振幅为10cm

t=时刻，质点a经过平衡位置向上运动，质点b位于波谷，波由a向B．由图看出，在0

b 传播，结合波形得到a 、b 间距离与波长的关系为

110.5m 4x n λ?+?

? ?

=??=()0,1,2n =?

得到波长为

m 41

n λ=

+()0,1,2n =? 代入14m λ=，解得1

n =，不符题意，故B 错误； C ．波速为

m/s 82

v T

n λ

+()0,1,2n =? 当0n =时，解得10.5m/s v =，故C 正确； D ．该波由a 传播到b 的时间为

()141s 4t n T n ?

?=+=+ ??

? ()0,1,2n =?

代入t =11s ，解得n =2.5，不符题意，故D 错误。故选C 。 16．ACD 【解析】【分析】考查波的传播。【详解】

A ．由题意可知：4m λ= ，根据当t=9s 时质点A 刚好第3次到达波峰可知，9

9s 4

T =，即4s T =，所以41m/s 4m

v T

=，故A 正确； B ．此波的频率为1

0.25Hz f T

== ，两波发生干涉现象的条件为两波的频率相等，故B 错误；

C ．由t =0时的波形图可知，质点x =4m 处质点的起振方向沿y 轴负向，所以质点C 的起振方向沿y 轴负向，故C 正确；

D ．质点C 、B 平衡位置相距3

m λ=，所以如果质点C 到达波峰，则质点B 一定在平衡位置，故D 正确； E ．质点振动的角速度为22

T ππ

ω=

=，所以质点A 振动方程为()sin sin

m 2

y A t t π

ω== ，故E 错误．

故选ACD 。

2016年南京市中考数学试卷及答案

南京市2016年初中毕业生学业考试数学一．选择题 1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A ．0.7?105 B. 7?104 C. 7?105 D. 70?103 2．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 3．下列计算中，结果是6a 的是 A ． B. 23a a C . 122a a ÷ D. 4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 A ．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 A ． B. 3 C. 2 D. 23 6、若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为 A ． B. C. 或6 D. 或二．填空题 7. 化简：8＝______；38＝______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________. 9. 分解因式的结果是_______. 10.比较大小：5－3________52 2 -.(填“>””<”或“=”号) 11.方程 13 2x x =-的解是_______. 12.设12,x x 是方程的两个根，且12x x +－12x x ＝1, 则12x x +=______,=_______. 13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上一点，则_____°.

南京市中考数学试卷及答案资料

5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为 A ． B. C. 或6 D. 或二．填空题 7. 化简： 8＝______；38＝______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________. 9. 分解因式的结果是_______. 10.比较大小：5－3________ 52-.(填“>””<”或 “=”号) 11.方程 13 2x x =-的解是_______. 12.设1 2 ,x x 是方程的两个根，且1 2 x x +－12 x x ＝1, 则1 2x x +=______,=_______. 13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上一点，则 _____°. 14. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，下列结论 ①AC ⊥BD ；②CB=CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA=DC ，其中正确结论的序号是_______.

2013年云南中考数学试题及解析

云南省八地市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2013?云南）﹣6的绝对值是（） A．﹣6 B．6C．±6 D． 2．（3分）（2013?云南）下列运算，结果正确的是（） A．m6÷m3=m2B．3mn2?m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2 3．（3分）（2013?云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（） A．B．C．D． 4．（3分）（2013?云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（） A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元5．（3分）（2013?云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（） A．S?ABCD=4S △AOB B．A C=BD C．A C⊥BD D．?ABCD是轴对称图形 6．（3分）（2013?云南）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（） A．相离B．外切C．相交D．内切 7．（3分）（2013?云南）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（） A．9B．±3 C．﹣3 D．3 8．（3分）（2013?云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）

A． B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2013?云南）25的算术平方根是． 10．（3分）（2013?云南）分解因式：x3﹣4x=． 11．（3分）（2013?云南）在函数中，自变量x的取值范围是． 12．（3分）（2013?云南）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）． 13．（3分）（2013?云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=． 14．（3分）（2013?云南）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n 个数是．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（4分）（2013?云南）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣． 16．（5分）（2013?云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由． 17．（6分）（2013?云南）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．

2017年南京市中考数学试题及答案解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是（） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．36 【答案】C 考点：有理数的混合运算 2. 计算的结果是（） A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知=. 故选：C 考点：同底数幂相乘除 3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．四棱锥【答案】D 【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱 . () 3 6 241010 10?÷3 107 108 109 106 23 4 10(10)10?÷664810101010?÷=

故选：D 考点：几何体的形状 4. 若，则下列结论中正确的是（） A ． B ． C. D ．【答案】B 【解析】试题分析：根据二次根式的近似值可知，而，可得1＜a ＜4. 故选：B 考点：二次根式的近似值 5. 若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是（） A ．是19的算术平方根 B ．是19的平方根 C.是19的算术平方根 D ．是19的平方根【答案】C 考点：平方根 6. 过三点（2，2），（6，2），（4， 5）的圆的圆心坐标为（） A ．（4，） B ．（4，3） C.（5，） D ．（5，3）【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，可知线段AB 的线段垂直平分线为x=4，然后由C 点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r ，则根据勾股定理可知，解得r=，因此圆心的纵坐标为，因此圆心的坐标为（4，）. 故选：A 考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理第Ⅱ卷（共90分） 310a <<13a <<14a <<23a <<24a <<134=2＜＜3=9104＜＜()2 519x -=a b a b >a b 5a -5b +A B C 176176 2 2 2 2(52)r r =+--13 6 1317566- = 17 6