第九章 时间序列计量经济学模型的理论与方法
练习题
1、 请描述平稳时间序列的条件。
2、 单整变量的单位根检验为什么从DF 检验发展到ADF 检验？
3、设,10,sin cos ≤≤+=t t t x t θηθξ其中ηξ，是相互独立的正态分布N(0, 2
σ)随机变
量，θ是实数。试证：{10,≤≤t x t }为平稳过程。
4、 用图形及LB Q 法检验1978-2002年居民消费总额时间序列的平稳性，数据如下：
5、 利用4中数据，用ADF 法对居民消费总额时间序列进行平稳性检验。
6、 利用4中数据，对居民消费总额时间序列进行单整性分析。
7、 根据6中的结论，对居民消费总额的差分平稳时间序列进行模型识别。
8、 用Yule Walker 法和最小二乘法对7中的居民消费总额的差分平稳时间序列进行时间序
列模型估计，并比较估计结果。 9、 有如下AR(2)随机过程： t t t t X X X ε++=--2106.01.0 该过程是否是平稳过程？
10、求MA(3)模型3213.05.08.01---+-++=t t t t t u u u u y 的自协方差和自相关函数。 11、设动态数据,92.0,82.0,74.0,9.0,7.0,8.0654321======x x x x x x ,78.07=x
,84.0,72.0,86.01098===x x x 求样本均值x ，样本方差0?γ，样本自协方差1?γ、2?γ和样
本自相关函数1?ρ
、2?ρ。 12、判断如下ARMA 过程是否是平稳过程：
12114.01.07.0----+-=t t t t t x x x εε
13、以t Q 表示粮食产量，t A 表示播种面积，t C 表示化肥施用量，经检验，他们取对数后都是I （1）变量且相互之间存在CI （1，1）关系。同时经过检验并剔除了不显著的变量（包括滞后变量），得到如下粮食生产模型：
t t t t t t C C A Q Q μααααα+++++=--1432110ln ln ln ln ln
推导误差修正模型的表达式，并指出误差修正模型中每个待估参数的经济意义。
14、固定资产存量模型t t t t t I I K K μαααα++++=--132110中，经检验，
)1(~),2(~I I I K t t ，试写出由该ADL 模型导出的误差修正模型的表达式。
参考答案
1、如果时间序列{t X }满足下列条件：
1）均值μ=)(t X E 与时间t 无关的常数； 2）方差2
σ)var(=t X 与时间t 无关的常数；
3）协方差k k t t X X γ=+)cov( 只与时期间隔k 有关，与时间t 无关的常数。 则称该随机时间序列是平稳的。 2、在使用DF 检验时，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程（AR(1)）生成的。但在实际检验中，时间序列可能是由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS 法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关，导致DF 检验无效。另外，如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），则也容易导致上述检验中的自相关随机误差项问题。为了保证DF 检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky 和Fuller 对DF 检验进行了扩充，形成了ADF 检验。
3、E （t x ）=0)(sin )(cos =+ηθξθtE tE
θ
σθθθθσξηθθξηθθηθθξθθθηθξθηθξk t k t t k t tE k t tE k t tE k t tE k t t t k t k t E x x E r t k t k cos ]sin )(sin cos )([cos )(cos )(sin )(sin )(cos )(sin )(sin )(cos )(cos ]}
sin cos )][(sin )(cos {[)(2222=+++=+++++++=++++==+
20)var(σ==r X t
所以{10,≤≤t x t }为平稳过程
4、居民消费总额时间序列图：
10000
20000
30000
40000
50000
78
808284868890929496980002
序列图表现出了一个持续上升的过程，即在不同的时间段上，其均值是不同的，因此可初步判断是非平稳的。
居民消费总额时间序列相关图及相关系数、LB Q 统计量：
从图中可以看出，样本自相关系数是缓慢下降的，表明了该序列的非平稳性。滞后12期的
LB Q 统计量计算值为75.18，超过了显著性水平5%时的临界值21.03，因此进一步否定了该
时间序列的自相关系数在滞后一期之后的值全部为0的假设。这样，结论是1978~2002年间居民消费总额时间序列是非平稳序列。
5、经过偿试，模型3取了3阶滞后：
321123.078.024.106.014.19585.894----?+?-?+-+-=?t t t t t X X X X T X
（-1.37） (2.17) (-1.68) (5.17 ) (-2.33) （0.94） DW 值为2.03，可见残差序列不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。
从1-t X 的参数值看，其t 统计量的绝对值小于临界值绝对值，不能拒绝存在单位根的零假设。同时，由于时间T 的t 统计量也小于ADF 分布表中的临界值，因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型2 。
经试验，模型2中滞后项取3阶：
321130.095.043.101.061.401----?+?-?++=?t t t t t X X X X X
（1.38） (0.33) (5.84) (-2.62) （1.14）
DW 值为2.01,模型残差不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。从1-t X 的参数值看，其t 统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。同时，常数项的t 统计量也小于ADF 分布表中的临界值，因此不能拒绝不存常数项的零假设。需进一步检验模型1。
经试验，模型1中滞后项取3阶：
321135.002.153.101.0----?+?-?+=?t t t t t X X X X X （0.63） (6.35) (-2.77) (1.29)
DW 值为1.99，残差不存在自相关性，因此模型的设定是正确的。从1-t X 的参数值看，其t 统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。
至此，可断定居民消费总额时间序列是非平稳的。
6、利用ADF 检验，经过试算，发现居民消费总额是2阶单整的，适当的检验模型为：
13123471.0854.0--?+?-=?t t t X X X
（-3.87） （2.30）
Correlogram-Q-Statistics 检验证明随机误差项已不存在自相关。从12
-?t X 的参数值看，
其t 统计量绝对值3.87大于临界值的绝对值，所以拒绝零假设，认为居民消费总额的二阶差分是平稳的时间序列，即居民消费总额是2阶单整的。 7、居民消费总额经二阶差分后的新序列X2的样本自相关函数图与偏自相关函数图及数据如图所示：
417.02≈n
（二阶差分后样本数n 为23），偏自相关函数值的绝对值在k>2后均小于此值，
而自相关函数是拖尾的，可认定该序列是一个2阶自回归过程。 8、有如下Yule Walker 方程：
???
?
?????? ??=???? ??-23.041.0141.041.01??1
21??
解为：479.0?,606.0?21-==??
用OLS 法回归的结果为：
t t t t X X X ε+-=--212471.02617.02
(3.04) （-2.30）
348.02=R .2R =0.313 DW.=2.08
加入常数项,回归如下式
t t t t X X X ε+-+=--212488.02607.0022.1112
（0.62） （2.94） （-2.32）
2R =0.361 . 2R =0.291 DW.=2.11
可见，三个模型的残差序列都接近于白噪声。 9、
特征方程为：3
/10,50)3.01)(2.01(0
06.01.01212===-+=--z z z z z z
特征方程的根都在单位圆外，所以该过程是平稳的。 10、
152
.0/131.0/126.0/1
3
,03.026.0)]8.0()3.0(5.0[)(25.0)]3.0(5.0)8.0(5.08.0[)(98.1])3.0(5.0)8.0(1[)1(3
.0,5.0,8.003302201102
23322231222223221112222222322210321==-=====>==-=-=-?-+-=+-==-?+-?+=++-==-++-+=+++=-==-=r r r k r k u u u u u u u u u u u γργργρρσσθγσσσθθθγσσσθθθθθγσσσθθθγθθθ
11、
∑===101808.0101t t x x ∑==-=10
120004976.0)(101?t t x x γ
∑=+-=--=9
1110026784.0))((101?t t t x x x x γ
∑=+=--=8
1
220009712.0))((101?t t t x x x x γ
538.0?/??011-==γγρ
195.0?/??022==γγρ
12、12114.01.07.0----+-=t t t t t x x x εε
ARMA 模型的平稳性取决于AR 部分的平稳性。对于AR 部分，特征方程为：
5
,201.07.01212===+-z z z z
特征方程的根都在单位圆外，所以该AR 过程是平稳的，可知ARMA 过程也是平稳的。 13、
t
t t t t t t
t t t t t t t t t t C A Q C A C C C A A A Q Q Q Q μααααααααααμααααααα+-+-----
--?+?=+++-++-+-+=-=?---------)ln 1ln 11)(ln 1(ln ln ln )()ln (ln ln )ln (ln ln )1(ln ln ln 11
43112
1011321431312121101短期播种面积变化1%，将引起粮食产量变化2α%；短期化肥施用量变化1%，将引起粮食产量变化3α%；-（1-1α）的大小反映了对偏离长期均衡的调整力度。
14、
t t t t t I I K K μαααα+++=---132011，令t t t D K K =--11α，则
)
)(()()(1320121121320113201--------+---?=+--+++=+-++=-=?t t t t t t t t t t t t t t t I D I D I I I D I I D D D ααααμααααμααα即t t t t t t t I K K I K K μαααααα++----?=-?----])()[()(1320211211
15、 （1）、初步分析 首先，将人均食品支出和人均年生活费收入消除物价变动的影响，得到实际人均年食品支出C 和实际人均年生活费收入Y ；然后对C 和Y 分别取对数，记c=lnC,y=lnY （2）、单整的单位跟检验
容易验证lnC 与lnGDP 是一阶单整的，它们适合的检验模型如下：
12736.0-?-=?t t c c
（-4.723） DW=2.03
221212070.0173.0425.0---?+?-?-=?t t t t y y y y
（-2.332） DW=1.89
在5%的显著性水平下，上述两方程的ADF 检验临界值分别为-1.95与-1.95。 （3）、协整检验
首先，建立c 与y 的回归模型
t t y c 912.0077.0+-=
（-1.15） (75.61) 2
R =0.993 DW=1.18 残差项的稳定性检验：
1?598.0?--=?t t e e
（-4.03）
=2R 0.294 DW=1.97
这里的t 检验值小于5%显著性水平下的ADF 临界值-1.95，说明c 与y 是（1，1）阶协整的， 误差修正项11)912.0077.0(---+=t t y c ECM （4）、建立误差修正模型
以c 的差分c ?为被解释变量，以c ?的各阶滞后，y 的差分y ?及其各阶滞后和误差修正项为解释变量，利用OLS 法进行估计并剔除不显著的解释变量，得误差修正模型：
t t t t ECM y c μ+-?=?-1641.0777.0
2R =0.716 DW=1.933
由协整检验可知，食品消费与收入之间具有长期均衡关系；模型中误差修正项的系数达到了-0.641，说明收入与食品消费之间的长期均衡机制对消费的变化具有强烈的制约作用。
课程论文 题目：第三产业产值的影响因素分析 学院财会学院＿ 专业会计专硕 班级会计专硕1501 课程名称计量经济学（课程设计） 学号 学生姓名 60 指导教师赵卫亚 成绩 二○一五年十二月
第三产业产值的影响因素分析 摘要：本文利用计量经济分析方法和1990—2010年的时间序列统计资料，建立了我国第三产业产值影响因素模型。建模过程中，处理了模型中的协整检验、自相关性等问题。本文认为我国第三产业产值主要受GDP和我国城乡居民存款储蓄的影响，因此需要引起足够的重视，正确开展工作，促进第三产业的发展。 关键词：第三产业产值；时间序列分析；GDP；城乡居民存款储蓄 一、引言 第三产业是指除第一二产业以外的其他行业。自从我国进入改革开放以来，我国不仅在积极发展第一产业和第二产业的同时，也在积极扶植第三产业的发展。我国属于发展中国家，仅靠出口农产品或初级工业品很难在国际社会中立有一足之地。进入21世纪，第三产业的发展迫切需要成为促进经济发展的主要动力。这主要是因为第三产业基本以服务业为主，这就使其具有了行业多，范围广等特点，从而能够提供更多的就业机会，相对于其他产业服务业的就业门滥相对来说也较低，能吸纳农村等剩余劳动力，并且第三产业的发展，也能有效地促进第一产业和第二产业的发展，加速推进我国的工业化和现代化进程，提高我国的综合国力。我国的第三产业较其他发达国家仍有很大的差距，所以加快本国第三产业发展迫在眉睫。 第三产业不仅在占国民生产总值比重方面不断提高，其内部的产业结构也在不断地发生着变化。最初我国第三产业的发展主要集中以餐饮等为主的传统服务业上，而随着新型服务业的产生，我国开始侧重向金融保险业、房地产业等方面的发展，其数量和质量的提高使得第三产业在我国经济发展的过程中产生的作用也越来越显著。 因此，研究第三产业产值的影响因素分析具有实际意义。 二、文献综述 江小涓、李辉（2004）建立了一个多元回归模型来分析收入水平、消费结构、城市化以及其他因素对第三产业未来发展的影响，提出第三产业比例随着人均GDP水平增长而增加[1]。郭彩霞（2009）对1978到2008年相关数据进行实证分析，得到要想加快农村现代化就必须要促进第三产业的发展结论[2]。王小宁（2009）认为第三产业固定资产的投资对第三产业产值具有重大的影响[3]。徐群、于德淼、赵春阁在对第三产业发展研究时主要是利用线性回归模型来对我国第三产业的影响因素进行分析，对我国第三产业发展现状的研究和趋势预测就是利用的主成分分析和逐步回归分析方法[4]。
应用时间序列分析实验报告
单位根检验输出结果如下：序列x的单位根检验结果：
1967 58.8 53.4 1968 57.6 50.9 1969 59.8 47.2 1970 56.8 56.1 1971 68.5 52.4 1972 82.9 64.0 1973 116.9 103.6 1974 139.4 152.8 1975 143.0 147.4 1976 134.8 129.3 1977 139.7 132.8 1978 167.6 187.4 1979 211.7 242.9 1980 271.2 298.8 1981 367.6 367.7 1982 413.8 357.5 1983 438.3 421.8 1984 580.5 620.5 1985 808.9 1257.8 1986 1082.1 1498.3 1987 1470.0 1614.2 1988 1766.7 2055.1 1989 1956.0 2199.9 1990 2985.8 2574.3 1991 3827.1 3398.7 1992 4676.3 4443.3 1993 5284.8 5986.2 1994 10421.8 9960.1 1995 12451.8 11048.1 1996 12576.4 11557.4 1997 15160.7 11806.5 1998 15223.6 11626.1 1999 16159.8 13736.5 2000 20634.4 18638.8 2001 22024.4 20159.2 2002 26947.9 24430.3 2003 36287.9 34195.6 2004 49103.3 46435.8 2005 62648.1 54273.7 2006 77594.6 63376.9 2007 93455.6 73284.6 2008 100394.9 79526.5 run; proc gplot; plot x*t=1 y*t=2/overlay; symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run; proc arima data=example6_4; identify var=x stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run; proc arima; identify var=y crrosscorr=x; estimate methed=ml input=x plot; forecast lead=0id=t out=out; proc aima data=out; identify varresidual stationarity=(adf=2); run;
计量经济学（第四版）习题参考答案 潘省初
第一章 绪论 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 估计量和估计值有何区别？ 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则 根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 略，参考教材。
请用例中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间 N S S x = = 4 5= 用 =，N-1=15个自由度查表得005.0t =，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±×=174± 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在至厘米之间。 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？ 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/2510/25 X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？ 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()100/1200.83?480/16 X X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = < 131.2=c t , 故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。
基于ARMA模型的社会融资规模增长分析 ————ARMA模型实验
第一部分实验分析目的及方法 一般说来,若时间序列满足平稳随机过程的性质,则可用经典的ARMA模型进行建模和预则。但是, 由于金融时间序列随机波动较大,很少满足ARMA模型的适用条件,无法直接采用该模型进行处理。通过对数化及差分处理后,将原本非平稳的序列处理为近似平稳的序列,可以采用ARMA模型进行建模和分析。 第二部分实验数据 2.1数据来源 数据来源于中经网统计数据库。具体数据见附录表5.1 。 2.2所选数据变量 社会融资规模指一定时期（每月、每季或每年）实体经济从金融体系获得的全部资金总额，为一增量概念，即期末余额减去期初余额的差额，或当期发行或发生额扣除当期兑付或偿还额的差额。社会融资规模作为重要的宏观监测指标，由实体经济需求所决定，反映金融体系对实体经济的资金量支持。 本实验拟选取2005年11月到2014年9月我国以月为单位的社会融资规模的数据来构建ARMA模型，并利用该模型进行分析预测。 第三部分 ARMA模型构建 3.1判断序列的平稳性 首先绘制出M的折线图，结果如下图：
图3.1 社会融资规模M曲线图 从图中可以看出，社会融资规模M序列具有一定的趋势性，由此可以初步判断该序列是非平稳的。此外，m在每年同时期出现相同的变动趋势，表明m还存在季节特征。下面对m的平稳性和季节性·进行进一步检验。 为了减少m的变动趋势以及异方差性，先对m进行对数化处理，记为lm，其时序图如下： 图3.2 lm曲线图
对数化后的趋势性减弱，但仍存在一定的趋势性，下面观察lm的自相关图 表3.1 lm的自相关图 上表可以看出，该lm序列的PACF只在滞后一期、二期和三期是显著的，ACF随着滞后结束的增加慢慢衰减至0，由此可以看出该序列表现出一定的平稳性。进一步进行单位根检验，由于存在较弱的趋势性且均值不为零，选择存在趋势项的形式，并根据AIC自动选择之后结束，单位根检验结果如下： 表3.2 单位根输出结果 Null Hypothesis: LM has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12) t-Statistic Prob.*
第九章时间序列计量经济学模型案例 1、1949—2001年中国人口时间序列数据见表8，由该数据（1）画时间序列图和差分图；（2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式；（3）估计时间序列模型；（4）样本外预测。 表9.1 中国人口时间序列数据（单位：亿人） 年份人口y t 年份人口y t年份人口y t年份人口y t年份人口y t 1949 5.4167 1960 6.6207 1971 8.5229 1982 10.159 1993 11.8517 1950 5.5196 1961 6.5859 1972 8.7177 1983 10.2764 1994 11.985 1951 5.63 1962 6.7295 1973 8.9211 1984 10.3876 1995 12.1121 1952 5.7482 1963 6.9172 1974 9.0859 1985 10.5851 1996 12.2389 1953 5.8796 1964 7.0499 1975 9.242 1986 10.7507 1997 12.3626 1954 6.0266 1965 7.2538 1976 9.3717 1987 10.93 1998 12.4761 1955 6.1465 1966 7.4542 1977 9.4974 1988 11.1026 1999 12.5786 1956 6.2828 1967 7.6368 1978 9.6259 1989 11.2704 2000 12.6743 1957 6.4653 1968 7.8534 1979 9.7542 1990 11.4333 2001 12.7627 1958 6.5994 1969 8.0671 1980 9.8705 1991 11.5823 1959 6.7207 1970 8.2992 1981 10.0072 1992 11.7171 （1）画时间序列图 y的数据窗口 打开 t 得到中国人口序列图
Lecture 6 6. Time series analysis: Multivariate models 6.1Learning outcomes ?Vector autoregression (VAR) ?Cointegration ?Vector error correction model (VECM) ?Application: pairs trading 6.2Vector autoregression (VAR)向量自回归 The classical linear regression model assumes strict exogeneity; hence, there is no serial correlation between error terms and any realisation of any independent variable (lead or lag). As we discovered, serial correlation (or autocorrelation) is very common in financial time series and panel data. Furthermore, we assumed a pre-defined relation of causality: explanatory variable affect the dependent variable? 传统的线性回归模型假设严格的外主性，误差项与可实现的独立变量之间没有序列相关性。金融时间序列及面板数据往往都有很强的自相关性，假定解释变量影响因变量。 We now relax bo什］assumptions using a VAR model. VAR models can be regarded as a generalisation of AR(p) processes by adding additional time series. Hence, we enter the field of multivariate time series analysis. VAR模型可以'"l作是在一般的自回归过程中加入时间序列。 Lefs look at a standard AR(p) process for hvo variables (y( and xj? (1)%= Ql + 琅］仇『一 +仏 (2)x t = a2 + - + ￡2t The next step is to allow that lagged values of xt can affect y( and vice versa. This means that we obtain a system of equations for two dependent variables(y(and xj?Both dependent variables are influenced by past realisations of y(and x t. By doing that, we violate strict exogeneity (see Lecture 2); however, we can use a more relaxed concept, namely weak exogeneity?As we use lagged values of bodi dependent variables, we can argue that these lagged values are known to us, as we observed them in the previous period? We call these variables predetermined? Predetermined (lagged) variables fulfil weak exogeneity in the sense that they have to be uncorrelated with the contemporaneoiis error term in t? We can still use OLS to estimate the following system of equations, which is called a VAR in reduced form. (3)+y 仇1化_丫+sr=i ^12 +￡it (4)X t = a2+2X1021”—, + _i + f2t
计量经济学习题解析 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
第一章 1、下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型为什么 （1）t S =+t R ,其中t S 为第t 年农村居民储蓄增加额（单位：亿元），t R 为第t 年城镇居民可支配收入总额（单位：亿元）。 （2）1t S -=+t R ，其中1t S -为第t-1年底农村居民储蓄余额（单位：亿元），t R 为第t 年农村居民纯收入总额（单位：亿元）。 2、指出下列假想模型中的错误，并说明理由： 其中，t RS 为第t 年社会消费品零售总额（单位：亿元），t RI 为第t 年居民收入总额（单位：亿元）（指城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和），t IV 为第t 年全社会固定资产投资总额（单位：亿元）。 3、下列设定的精良经济模型是否合理为什么 4、 （1）3 01i i i GDP GDP ββμ==+?+∑ 其中，i GDP （i=1,2,3）是第一产业、第二产业、第三产业增加值，μ为随机干扰项。 （2）财政收入=f （财政支出）+ μ，μ为随机干扰项。 答案1、（1）不是。因为农村居民储蓄增加额应与农村居民可支配收入总额有关，而与城镇居民可支配收入总额没有因果关系。 （2）不是。第t 年农村居民的纯收入对当年及以后年份的农村居民储蓄有影响，但并不对第t-1的储蓄产生影响。 2、一是居民收入总额RI t 前参数符号有误，应是正号；二是全社会固定资产投资总额IV t 这一解释变量的选择有误，它对社会消费品零售总额应该没有直接的影响。 3、（1）不合理，因为作为解释变量的第一产业、第二产业和第三产业的增加值是GDP 的构成部分，三部分之和正为GDP 的值，因此三变量与GDP 之间的关系并非随机关系，也非因果关系。 （2）不合理，一般来说财政支出影响财政收入，而非相反，因此若建立两者之间的模型，解释变量应该为财政收入，被解释变量应为财政支出；另外，模型没有给出具体的数学形式，是不完整的。 第二章五、计算分析题 1、令kids 表示一名妇女生育孩子的数目，educ 表示该妇女接受过教育的年数。生育率对受教育年数的简单回归模型为 （1）随机扰动项μ包含什么样的因素它们可能与受教育水平相关吗
计量经济学练习题 第一章导论 一、单项选择题 ⒈计量经济研究中常用的数据主要有两类：一类是时间序列数据，另一类是【 B 】 A 总量数据 B 横截面数据 C平均数据 D 相对数据 ⒉横截面数据是指【 A 】 A 同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B 同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C 同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D 同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 ⒊下面属于截面数据的是【 D 】 A 1991-2003年各年某地区20个乡镇的平均工业产值 B 1991-2003年各年某地区20个乡镇的各镇工业产值 C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值 ⒋同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【 B 】 A 横截面数据 B 时间序列数据 C 修匀数据 D原始数据 ⒌回归分析中定义【 B 】 A 解释变量和被解释变量都是随机变量 B 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C 解释变量和被解释变量都是非随机变量 D 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 二、填空题 ⒈计量经济学是经济学的一个分支学科，是对经济问题进行定量实证研究的技术、方法和相关理论，可以理解为数学、统计学和_经济学_三者的结合。 ⒉现代计量经济学已经形成了包括单方程回归分析，联立方程组模型，时间序列分 析三大支柱。
⒊经典计量经济学的最基本方法是回归分析。 计量经济分析的基本步骤是：理论（或假说）陈述、建立计量经济模型、收集数据、计量经济模型参数的估计、检验和模型修正、预测和政策分析。 ⒋常用的三类样本数据是截面数据、时间序列数据和面板数据。 ⒌经济变量间的关系有不相关关系、相关关系、因果关系、相互影响关系和恒 等关系。 三、简答题 ⒈什么是计量经济学？它与统计学的关系是怎样的？ 计量经济学就是对经济规律进行数量实证研究，包括预测、检验等多方面的工作。计量经济学是一种定量分析，是以解释经济活动中客观存在的数量关系为内容的一门经济学学科。 计量经济学与统计学密切联系，如数据收集和处理、参数估计、计量分析方法设计，以及参数估计值、模型和预测结果可靠性和可信程度分析判断等。可以说，统计学的知识和方法不仅贯穿计量经济分析过程，而且现代统计学本身也与计量经济学有不少相似之处。例如，统计学也通过对经济数据的处理分析，得出经济问题的数字化特征和结论，也有对经济参数的估计和分析，也进行经济趋势的预测，并利用各种统计量对分析预测的结论进行判断和检验等，统计学的这些内容与计量经济学的内容都很相似。反过来，计量经济学也经常使用各种统计分析方法，筛选数据、选择变量和检验相关结论，统计分析是计量经济分析的重要内容和主要基础之一。 计量经济学与统计学的根本区别在于，计量经济学是问题导向和以经济模型为核心的，而统计学则是以经济数据为核心，且常常是数据导向的。典型的计量经济学分析从具体经济问题出发，先建立经济模型，参数估计、判断、调整和预测分析等都是以模型为基础和出发点；典型的统计学研究则并不一定需要从具体明确的问题出发，虽然也有一些目标，但可以是模糊不明确的。虽然统计学并不排斥经济理论和模型，有时也会利用它们，但统计学通常不一定需要特定的经济理论或模型作为基础和出发点，常常是通过对经济数据的统计处理直接得出结论，统计学侧重的工作是经济数据的采集、筛选和处理。 此外，计量经济学不仅是通过数据处理和分析获得经济问题的一些数字特征，而且是借助于经济思想和数学工具对经济问题作深刻剖析。经过计量经济分析实证检验的经济理论和模型，能够对分析、研究和预测更广泛的经济问题起重要作用。计量经济学从经济理论和经济模型出发进行计量经济分析的过程，也是对经济理论证实或证伪的过程。这些是以处理数
时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型
模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件
平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进
Eviews时间序列分析实例 时间序列是市场预测中经常涉及的一类数据形式，本书第七章对它进行了比较详细的介绍。通过第七章的学习，读者了解了什么是时间序列，并接触到有关时间序列分析方法的原理和一些分析实例。本节的主要内容是说明如何使用Eviews软件进行分析。 一、指数平滑法实例 所谓指数平滑实际就是对历史数据的加权平均。它可以用于任何一种没有明显函数规律，但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。由于其他很多分析方法都不具有这种特点，指数平滑法在时间序列预测中仍然占据着相当重要的位置。 （－）一次指数平滑 一次指数平滑又称单指数平滑。它最突出的优点是方法非常简单，甚至只要样本末期的平滑值，就可以得到预测结果。 一次指数平滑的特点是：能够跟踪数据变化。这一特点所有指数都具有。预测过程中添加最新的样本数据后，新数据应取代老数据的地位，老数据会逐渐居于次要的地位，直至被淘汰。这样，预测值总是反映最新的数据结构。 一次指数平滑有局限性。第一，预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动；第二，这种方法多适用于短期预测，而不适合作中长期的预测；第三，由于预测值是历史数据的均值，因此与实际序列的变化相比有滞后现象。 指数平滑预测是否理想，很大程度上取决于平滑系数。Eviews提供两种确定指数平滑系数的方法：自动给定和人工确定。选择自动给定，系统将按照预测误差平方和最小原则自动确定系数。如果系数接近1，说明该序列近似纯随机序列，这时最新的观测值就是最理想的预测值。 出于预测的考虑，有时系统给定的系数不是很理想，用户需要自己指定平滑系数值。平滑系数取什么值比较合适呢？一般来说，如果序列变化比较平缓，平滑系数值应该比较小，比如小于0.l；如果序列变化比较剧烈，平滑系数值可以取得大一些，如0.3～0.5。若平滑系数值大于0.5才能跟上序列的变化，表明序列有很强的趋势，不能采用一次指数平滑进行预测。 ［例1］某企业食盐销售量预测。现在拥有最近连续30个月份的历史资料（见表l），试预测下一月份销售量。 表1 某企业食盐销售量单位：吨 解：使用Eviews对数据进行分析，第一步是建立工作文件和录入数据。有关操作在本
第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型 一、内容提要 本章将一元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本的建模思想与建模方法与一元的情形相同。主要内容仍然包括模型的基本假定、模型的估计、模型的检验以及模型在预测方面的应用等方面。只不过为了多元建模的需要，在基本假设方面以及检验方面有所扩充。 本章仍重点介绍了多元线性回归模型的基本假设、估计方法以及检验程序。与一元回归分析相比，多元回归分析的基本假设中引入了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这一假设；在检验部分，一方面引入了修正的可决系数，另一方面引入了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系的联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验的内在联系。 本章的另一个重点是将线性回归模型拓展到非线性回归模型，主要学习非线性模型如何转化为线性回归模型的常见类型与方法。这里需要注意各回归参数的具体经济含义。 本章第三个学习重点是关于模型的约束性检验问题，包括参数的线性约束与非线性约束检验。参数的线性约束检验包括对参数线性约束的检验、对模型增加或减少解释变量的检验以及参数的稳定性检验三方面的内容，其中参数稳定性检验又包括邹氏参数稳定性检验与邹氏预测检验两种类型的检验。检验都是以F检验为主要检验工具，以受约束模型与无约束模型是否有显著差异为检验基点。参数的非线性约束检验主要包括最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验。它们仍以估计无约束模型与受约束模型为基础，但以最大似然 χ分布为检验统计原理进行估计，且都适用于大样本情形，都以约束条件个数为自由度的2 量的分布特征。非线性约束检验中的拉格朗日乘数检验在后面的章节中多次使用。 二、典型例题分析 例1．某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为36 .0 . + = - 10+ 094 medu fedu .0 sibs edu210 131 .0 R2=0.214 式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。问
现代时间序列分析模型§1 时间序列平稳性和单位根检验§2 协整与误差修正模型经典时间序列分析模型： MA、AR、ARMA 平稳时间序列模型分析时间序列自身的变化规律现代时间序列分析模型：分析时间序列之间的关系单位根检验、协整检验现代宏观计量经济学§1 时间序列平稳性和单位根检验一、时间序列的平稳性二、单整序列三、单位根检验一、时间序列的平稳性 Stationary Time Series ⒈问题的提出经典计量经济模型常用到的数据有：时间序列数据（time-series data ；截面数据cross-sectional data 平行/面板数据（panel data/time-series cross-section data 时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。数据非平稳，大样本下的统计推断基础――“一致性”要求――被破怀。数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”（Spurious Regression）问题。表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性。例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。 2、平稳性的定义假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列 Xt （t 1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：均值E Xt ?是与时间t 无关的常数；方差Var Xt ?2是与时间t 无关的常数；协方差Cov Xt,Xt+k ?k 是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary ，
1.3 某市居民家庭人均年收入服从4000X =元， 1200σ=元的正态分布， 求该市居民家庭人均年收入：（1）在5000—7000元之间的概率；（2）超过8000元的概率；（3）低于3000元的概率。 （1） ()() ()()()2,0,15000700050007000( ) 2.50.835( 2.5)62 X N X X X N X X X X P X P F F X X P σσ σ σ σ σ-∴---∴<<=< < --=<<= Q :: 根据附表1可知 ()0.830.5935F =，()2.50.9876F = ()0.98760.5935 500070000.1971 2 P X -∴<<= = PS ： ()()5000700050007000( ) 55( 2.5) 2.5660.99380.79760.1961 X X X X P X P X X P σ σ σ σ---<<=< < -??=<<=Φ-Φ ? ??=-=
在附表1中，()() F Z P x x z σ=-< （2）()80001080003X X X X X P X P P σσσ?? ??--->=>=> ? ?? ? ? ? =0.0004 （3）()3000530006 X X X X X P X P P σσσ???? ---<=<=<- ? ?? ? ? ? =0.2023 ()030001050300036X X X X X X P X P P σ σσσ???? ----<<=<< =-<<- ? ? ???? =0.2023-0.0004=0.20191.4 据统计70岁的老 人在5年内正常死亡概率为0.98，因事故死亡的概率为0.02。保险公司开办老人事故死亡保险，参加者需缴纳保险费100元。若5年内因事故死亡，公司要赔偿a 元。应如何测算出a ，才能使公司可期望获益；若有1000人投保，公司可期望总获益多少？ 设公司从一个投保者得到的收益为X ，则
1.1949—2001年中国人口时间序列数据见表8，由该数据（1）画时间序列图；（2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式；（3）估计时间序列模型；（4）样本外预测。 表8 中国人口时间序列数据（单位：亿人） 年份人口y t年份人口y t年份人口y t年份人口y t年份人口y t 1949 5.4167 1960 6.6207 1971 8.5229 1982 10.159 1993 11.8517 1950 5.5196 1961 6.5859 1972 8.7177 1983 10.2764 1994 11.985 1951 5.63 1962 6.7295 1973 8.9211 1984 10.3876 1995 12.1121 1952 5.7482 1963 6.9172 1974 9.0859 1985 10.5851 1996 12.2389 1953 5.8796 1964 7.0499 1975 9.242 1986 10.7507 1997 12.3626 1954 6.0266 1965 7.2538 1976 9.3717 1987 10.93 1998 12.4761 1955 6.1465 1966 7.4542 1977 9.4974 1988 11.1026 1999 12.5786 1956 6.2828 1967 7.6368 1978 9.6259 1989 11.2704 2000 12.6743 1957 6.4653 1968 7.8534 1979 9.7542 1990 11.4333 2001 12.7627 1958 6.5994 1969 8.0671 1980 9.8705 1991 11.5823 1959 6.7207 1970 8.2992 1981 10.0072 1992 11.7171 （1）画时间序列图 打开 y的数据窗口 t
计量经济学引子：是真回归还是伪回归？问题：●如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列来进行分析，会造成什么不良后果； ●如何判断一个时间序列是否为平稳序列；●当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时间序列时，应作如何处理？第一节时间序列基本概念本节基本内容: ●伪回归问题●随机过程的概念●时间序列的平稳性一、伪回归问题传统计量经济学模型的假定条件：序列的平稳性、正态性。所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在相依关系，但回归结果却得出存在相依关系的错误结论。 20世纪70年代，Grange、Newbold 研究发现，造成“伪回归”的根本原因在于时序序列变量的非平稳性三、时间序列的平稳性所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。直观上，一个平稳的时间序列可以看作一条围绕其均值上下波动的曲线。从理论上，有两种意义的平稳性，一是严格平稳，另一种是弱平稳。时间序列的非平稳性是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数据的随机过程的特征随时间而变化。在实际中遇到的时间序列数据很可能是非平稳序列，而平稳性在计量经济建模中又具有重要地位，因此有必要对观测值的时间序列数据进行平稳性检验。第二节 时间序列平稳性的单位根检验本节基本内容: ●单位根检验● Dickey－Fuller检验● Augmented Dickey－Fuller检验一、单位根过程单位根过程结论: 随机游动过程是非平稳的。
因此，检验序列的非平稳性就变为检验特征方程是否有单位根，这就是单位根检验方法的由来。二、Dickey-Fuller检验（DF检验）大多数经济变量呈现出强烈的趋势特征。这些具有趋势特征的经济变量，当发生经济振荡或冲击后，一般会出现两种情形: ●受到振荡或冲击后，经济变量逐渐又回它们的长期趋势轨迹；●这些经济变量没有回到原有轨迹，而呈现出随机游走的状态。若我们研究的经济变量遵从一个非平稳过程，一个变量对其他变量的回归可能会导致伪回归结果。这是研究单位根检验的重要意义所在。 2 提出假设检验用统计量为常规t统计量， 3 计算在原假设成立的条件下t统计量值，查DF检验临界值表得临界值，然后将t统计量值与DF检验临界值比较：若t统计量值小于DF检验临界值，则拒绝原假设，说明序列不存在单位根；若t统计量值大于或等于DF检验临界值，则接受原假设，说明序列存在单位根。Dickey、Fuller研究发现，DF检验的临界值同序列的数据生成过程以及回归模型的类型有关，因此他们针对如下三种方程编制了临界值表，后来Mackinnon把临界值表加以扩充，形成了目前使用广泛的临界值表，在EViews软件中使用的是Mackinnon临界值表。 DF检验存在的问题是，在检验所设定的模型时，假设随机扰动项不存在自相关。但大多数的经济数据序列是不能满足此项假设的，当随机扰动项存在自相关时，直接使用DF检验法会出现偏误，为了保证单位根检验的有效性，人们对DF检验进行拓展，从而形成了扩展的DF检验Augmented Dickey-Fuller Test ，简称为ADF检验。根据《中国
基于Excel的时间序列预测与分析 1 时序分析方法简介 1.1时间序列相关概念 1.1.1 时间序列的内涵以及组成因素 所谓时间序列就是将某一指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。如经济领域中每年的产值、国民收入、商品在市场上的销量、股票数据的变化情况等，社会领域中某一地区的人口数、医院患者人数、铁路客流量等，自然领域的太阳黑子数、月降水量、河流流量等等，都形成了一个时间序列。人们希望通过对这些时间序列的分析，从中发现和揭示现象的发展变化规律，或从动态的角度描述某一现象和其他现象之间的内在数量关系及其变化规律，从而尽可能多的从中提取出所需要的准确信息，并将这些知识和信息用于预测，以掌握和控制未来行为。 时间序列的变化受许多因素的影响 ,有些起着长期的、决定性的作用 ,使其呈现出某种趋势和一定的规律性；有些则起着短期的、非决定性的作用，使其呈现出某种不规则性。在分析时间序列的变动规律时，事实上不可能对每个影响因素都一一划分开来，分别去作精确分析。但我们能将众多影响因素，按照对现象变化影响的类型，划分成若干时间序列的构成因素，然后对这几类构成要素分别进行分析，以揭示时间序列的变动规律性。影响时间序列的构成因素可归纳为以下四种: (1)趋势性(Trend),指现象随时间推移朝着一定方向呈现出持续渐进地上升、下降或平稳的变化或移动。这一变化通常是许多长期因素的结果。 (2)周期性(Cyclic)，指时间序列表现为循环于趋势线上方和下方的点序列并持续一年以上的有规则变动。这种因素是因经济多年的周期性变动产生的。比如，高速通货膨胀时期后面紧接的温和通货膨胀时期将会使许多时间序列表现为交替地出现于一条总体递增 地趋势线上下方。 (3)季节性变化(Seasonal variation)，指现象受季节性影响 ,按一固定周期呈现出的周期波动变化。尽管我们通常将一个时间序列中的季节变化认为是以1年为期的，但是季节因素还可以被用于表示时间长度小于1年的有规则重复形态。比如，每日交通量数据表现出为期1天的“季节性”变化，即高峰期到达高峰水平，而一天的其他时期车流量较小，从午夜到次日清晨最小。
第一章 1、下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？ （1）t S =112.0+0.12t R ,其中t S 为第t 年农村居民储蓄增加额（单位：亿元），t R 为第t 年 城镇居民可支配收入总额（单位：亿元）。 （2）1t S -=4432.0+0.30t R ，其中1t S -为第t-1年底农村居民储蓄余额（单位：亿元），t R 为 第t 年农村居民纯收入总额（单位：亿元）。 2、 指出下列假想模型中的错误，并说明理由： 8300.00.24 1.12t t t RS RI IV =-+ 其中，t RS 为第t 年社会消费品零售总额（单位：亿元），t RI 为第t 年居民收入总额（单 位：亿元）（指城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和），t IV 为第t 年全 社会固定资产投资总额（单位：亿元）。 3、 下列设定的精良经济模型是否合理？为什么？ （1）3 01i i i GDP GDP ββμ==+?+∑ 其中，i GDP （i=1,2,3）是第一产业、第二产业、第三产业增加值，μ为随机干扰项。 （2）财政收入=f （财政支出）+ μ，μ为随机干扰项。 答案1、（1）不是。因为农村居民储蓄增加额应与农村居民可支配收入总额有关，而与城镇 居民可支配收入总额没有因果关系。 （2）不是。第t 年农村居民的纯收入对当年及以后年份的农村居民储蓄有影响，但并不 对第t-1的储蓄产生影响。 2、一是居民收入总额RI t 前参数符号有误，应是正号；二是全社会固定资产投资总额IV t 这 一解释变量的选择有误，它对社会消费品零售总额应该没有直接的影响。 3、（1）不合理，因为作为解释变量的第一产业、第二产业和第三产业的增加值是GDP 的构 成部分，三部分之和正为GDP 的值，因此三变量与GDP 之间的关系并非随机关系，也 非因果关系。 （2）不合理，一般来说财政支出影响财政收入，而非相反，因此若建立两者之间的模型， 解释变量应该为财政收入，被解释变量应为财政支出；另外，模型没有给出具体的数学 形式，是不完整的。 第二章五、计算分析题 1、令kids 表示一名妇女生育孩子的数目，educ 表示该妇女接受过教育的年数。生育率对 受教育年数的简单回归模型为 μββ++=educ kids 10 （1）随机扰动项μ包含什么样的因素？它们可能与受教育水平相关吗？ （2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。 2、已知回归模型μβα++=N E ，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N 为