第3章 30×3 预应力混凝土小箱梁设计
3.1 设计资料及基本数据
高速公路，设计行车速度80km/h ；桥面宽度：0.50m （防撞护栏）+11.25（行车道）+0.50m （防撞护栏）=12.25m ；设计荷载：公路—Ⅰ级，防撞护栏按顺桥向7kN/m 计；混凝土C50：用于箱梁、湿接缝。C40：箱梁调平层；C30：用于桥墩承台、墩身、盖梁、台帽、背墙和防撞护栏；C25:用于桥墩承台的基础。钢筋混混凝土重度取26kN/m 。钢材预应力钢绞线（1×7股）：其标准强度pk f =1860MPa ，公称直d=15.2mm ，面积为1402mm ，弹性模量5
p E 1.9510MPa =?。非预应力钢筋：采用HRB400，sk f =400MPa ，5
p E 2.010MPa =?。锚具：对于钢绞线采用OVM 锚具。
支座：引桥采用圆形板式橡胶支座，连续端墩顶采用GYZ375×77、非连续端采用GYZF4250×65。其产品性能应符合交通行业标准《公路桥梁盆式橡胶支座》（JT 391-1999）和《公路桥梁板式橡胶支座》（JT/T 4-2004）的有关规定。
伸缩缝：采用模数式伸缩缝，1号墩处采用MF160型伸缩缝，在引桥梁端与桥台背墙间采用MF80伸缩缝。伸缩缝的材料及其成品的技术要求应符合交通行业标准《公路桥梁伸缩装置》（JT/T 327-2004）的有关规定。
桥面铺装：桥面铺装采用10cm 厚沥青混凝土，沥青混凝土重度取23kN/m 。并设置8cm 水泥混凝土调平，桥面防水采用FYT —1型防水材料。
3.2 桥位布置及构造设计 3.2.1 桥位布置
本设计为大桥的引桥，引桥上部结构采用3×30m 预应力混凝土组合箱梁，施工方法为先简支后连续。引桥下部构造及过渡墩：墩身采用空心薄壁墩，上设盖梁，壁厚0.50m ，钢筋混凝土结构。过渡墩采用1.80m 挖孔灌注桩基础，引桥桥墩采用1.50m 挖孔灌注桩基础，具体桥位布置如图3-1所示。
图3-1 桥位布置图（尺寸单位cm）
3.2.2 孔径划分
成桥状态下，引桥长8980cm，即在桥的两头各设10cm的伸缩缝，两边孔计算跨径为2950cm，中孔计算跨径为3000cm。连续梁两端至边支座中心线之间的距离为40cm，桥跨结构计算简图如图3-2所示。
图3-2 桥跨结构计算简图（尺寸单位cm）
3.2.3 构造设计
（1）横截面
横截面采用等高度箱型截面。梁高1.40m，高跨比1/21.43。桥面宽度为3×3.75＋2×0.5＝12.25m。由于采用先简支后连续的施工方法，主梁先在工厂预制，再运输、吊装就位，考虑吊运能力，将全桥做成四个单箱单室的轴对称的组合截面。其中，预制中梁顶板宽2.40m，预制边梁
顶板宽2.70m，底板宽均为1.00m，预制主梁间采用0.60m的横向湿接缝，以减少主梁的吊装重量，边、中梁均采用斜腹板，以减轻主梁自重，桥面横坡采用2%，梁底采用垫石调平。
为满足顶板负弯矩钢束、普通钢筋的布置及轮载的局部作用，箱梁顶板取等厚度18cm，同时为了防止应力集中和便于脱模，在腹板与顶板交界处设置15cm×7.3cm的承托，如图3-3所示。
图3-3 标准横断面（尺寸单位cm）
（2）箱梁底板和腹板厚度
底板：先简支后连续施工的连续梁桥跨中正弯矩较大，因此底板厚度不宜过大；同时中支点处也存在负弯矩，底板要有一定的厚度来提供受压面积。因此将底板厚度在跨内大部分区域设为18cm，仅在距边支点160cm和中支点220cm处开始加厚，加厚区段长均为150cm，且底板逐渐加厚至25cm，这样的构造处理同时为锚固底板预应力束提供了空间，箱梁底板厚度变化如图3-4所示。
图3-4 箱梁底板构造图（尺寸单位cm）
腹板厚度：根据连续梁剪力变化规律，兼顾施工方便，腹板宽度除在支点附近区域加宽外，其余均为18cm，在在距边支点160cm和中支点220cm处开始加厚，加厚区段长均为150cm，且底板逐渐加厚值25cm，如图3-5所示。
图3-5 箱梁腹板构造图（尺寸单位cm）
经过腹板和底板厚度变化，得到跨中和支点横截面构造图，如图3-6所示。
图3-6 跨中横截面构造图（尺寸单位cm）
（3）横隔梁（板）
为保证支座处传力的可靠性，在边永久支承处设置一道20cm的端横隔梁，在中永久支承处设置一道30cm的横隔梁。此外预制阶段在中支承处设一10cm的临时横隔板，如图3-7所示。
图3-7 横隔梁设置（尺寸单位cm）
3.2.4 截面几何特性计算
截面几何特性是结构内力进而估算配置预应力束的前提。本设计应用CAD软件计算毛截面几何特性，由于本设计主梁截面变化不大，故只计算预制中梁、边梁和成桥后中梁、边梁的跨中和支点截面的毛截面几何特性，腹板厚度变化处采用支点和跨中处截面特性进行线性内插。毛截面几何特性计算结果见表3-1。
表3-1 毛截面几何特性计算结果
3.3 作用内力计算
3.3.1 施工阶段划分
由于本设计采用简支后连续的施工方法，结构体系在施工中发生变化，对结构内力影响比较大，故在采用有限元计算时必须正确处理边界条件。而在边界处理之前必须明确施工过程，以便合理进行内力计算。故对施工阶段划分如下：
第一施工阶段：本阶段预制主梁，待混凝土达到设计强度100%后，张拉正弯矩区预应力筋束，并压注水泥浆，再将各跨箱梁安装就位，形成临时支座支承的简支梁。本阶段用时大约50天；
第二施工阶段：同时浇筑边跨与中跨之间的连续段接头混凝土，待混凝土达到设计强度100%后，张拉负弯矩区预应力钢束并压注水泥浆。本阶段持续时间大约10天；
第三施工阶段：拆除全桥临时支座，主梁支承在永久支座上，完成体系转换，再完成主梁间横向湿接缝的浇筑，最后形成3跨连续梁。本阶段持续时间大约10天；
第四施工阶段：进行桥面钢筋混凝土找平层和防撞护栏施工，以及桥面铺装等后续工作的作业，完成全桥施工。本阶段持续时间大约15天。
3.3.2 建立Midas 模型
结合施工方法、使用阶段结构受力特性和预应力筋的布置，在各跨的1/4,1/2,3/4跨处，临时支点中心，永久支点中心，变截面起、始点，预应力筋的对称点，起弯点，弯起结束点和锚固点处，另外为了便于车道荷载建立，在奇数跨度处，即x 坐标从1-89m ，设置节点并建立单元，如图3-8所示。全桥共324个单元，由于节点和单元众多，逐一给出计算结果数据太多，为了简洁，下面的计算过程均只示出半跨边梁的各截面计算结果。
图3-8 特征截面划分（半跨边梁）
3.3.3 永久作用内力计算
根据《桥规》第4.1.1条规定，公路桥涵设计采用的作用分为永久作用、可变作用、偶然作用和地震作用。本列不考虑偶然作用和地震作用。
其中，配置预应力筋前，永久作用只计结构重力作用和基础变位作用，可变作用计汽车作用和温度作用，各作用的具体计算均按《桥规》相关规定进行。
（1）结构重力作用的形成
由施工阶段划分可知，本桥的结构重力是分几个阶段形成的，主要包括由第一施工阶段形成的预制箱梁一期结构重力集度（1g ），第二、三施工阶段形成的成桥箱梁一期结构重力集度（2g ）和第四施工阶段形成的成桥二期结构重力集度（3g ）。
预制箱梁一期结构重力集度（1g ）
由预制箱梁的构造可知，横隔梁、板均位于支承处，横隔梁、板自重对主梁不产生重力弯矩，因此将横隔梁作为集中力作用在支承节点上，故忽略横隔梁、板的自重。仅考虑预制箱梁自重集度，计算公式为：
1126g A =?kN/m （3-1）
式中：1A ——预制箱梁毛截面面积；当段截面变化时，为该区段两端截面面积的平均值。 预制箱梁中、边梁各区段一期结构重力集度如表 3.2所示。
表3-2 预制阶段结构重度计算结果
边梁：1g =30.73kN/m 中梁1g =29.33kN/m 成桥箱梁一期结构重力集度（2g ）：
预制箱梁计入每片梁间现浇湿接缝混凝土后的结构重力集度即为成桥后箱梁一期结构重力集度，成桥后忽略横隔梁产生的内力，仅计其产生的支反力，并且中、边箱梁的构造尺寸已知，其结构重力集度计算公式为：
2g =2A ×26kN/m （3-2）
式中： 2A ——成桥一期箱梁毛截面面积；当段截面变化时，为该区段两端截面面积的平均值。
由以上公式计算得到成桥一期各区段的结构重力集度，如表3-3所示。
表3-3 成桥一期边、中梁结构重度计算结果
边、中梁： 2g =32.14kN/m 成桥箱梁二期结构重力集度（3g ）
二期结构重力集度由桥面铺装、钢筋混凝土找平层和防撞护栏的结构重力集度之和 。防撞护栏的结构重力集度按7kN/m 计，因桥梁横断面由4片箱梁组成，按每片箱梁承担全部二期结构重力的1/4,则二期结构重力集度为：
3g [(0.111.25)23(0.0812)2672]/4=??+??+?=16.21kN/m （2）各施工阶段结构自重作用内力计算
由于本桥采用先简支后连续的施工方法，施工过程中包含了结构体系的转化，所以结构自重内力计算过程必须先将各施工阶段的阶段内力计算出来，然后进行内力叠加。第一施工阶段，结构体系为简支，自重作用荷载为1g ；第二施工阶段，由于两跨间接头较短，混凝土重量较小，其产生的内力较小，且会减小跨中弯矩，故忽略不计；第三施工阶段，结构体系已经转换为连续体系，因临时支座间距较小，忽略临时支座移除产生的效应，故自重作用荷载仅为翼缘板及横隔梁接头重力，此时去边梁跨中截面荷载集度（2g -1g )；第四施工阶段，结构体系为连续梁，自重作用荷载为桥梁二期结构自重作用荷载，即3g 。
第一施工阶段结构自重作用内力
第一施工阶段为简支梁，按均布荷载为1g 计算。此时对于中跨和边跨的计算跨径均为29m ，具体计算结果见表3-4。
表3-4 第一施工阶段边、中梁自重作用内力计算结果
由力法求出赘余力（按EI为常数），取简支梁基本结构。其基本体系如图3-9所示。
图3-9 第三、四施工阶段内力计算示意图
力法方程为：
11112210p x x δδ++?= （3-3） 21122220p x x δδ++?= （3-4） 由图乘法可得各系数和自由项：
12111211212()23233l l
l l EI EI σ+=
?+?= （3-5） 2122112
σ236l l EI EI
=
??= （3-6）
33
221211122()1211211
()38238224p q l l l ql l ql EI EI
+?=??+??=
（3-7） 由对称性知：
1122122112,,p p δδδδ==?=?
解得：
33
112121122
12()4(23)
p
q l l x x EI L l δδ-?+==
=-++ （3-8）
第三施工阶段作用效应和第四施工阶段作用效应同理，故将二者线性求和后一同计算。对于中梁，有：
213()g (32.1429.32)16.2119.02/q g g kN m =-+=-+=
将带入公式，得到：
121680.92kN m x x ==-?
截面内力为：
1122p M M x M x M =?+?+ （3-9）
21
19.02302139.758
p M kN m =??=?
同理，对于边梁，有：
213()g (32.1430.73)16.2117.62/q g g kN m =-+=-+=
121557.19kN m x x ==-? 1982.25p M kN m =?
由于全桥对称，故只计算半桥各截面弯矩和剪力，计算结果如表3-5所示。
表3-5 第三、四施工阶段中、边梁各截面内力
经过第一到第四施工阶段，全桥已经完全建立，进入成桥状态。下面将第一、三、四施工阶段由结构自重产生的内力进行线性组合，即得到成桥状态下结构自重的内力结果如表3-6所示。
表3-6 第一、三、四施工阶段边、中梁各截面内力组合
表3-7成桥状态状态下边、中梁自重作用内力
根据基础实际变位作用及后期更换支座的需要，按照每个地基及基础的最大沉降量的最不利的荷载组合进行计算。本桥分别考虑各种支座变位的组合，取其中最不利情况进行控制设计。基本参数为：第1组不均匀沉降0.005m；第2组不均匀沉降0.006m ；第3组不均匀沉降0.006m；第4组不均匀沉降0.005m。具体计算过程由midas程序进行，计算结果如表3-8、3-9所示。
表3-8 边、中梁基础沉降作用内力（max）
表3-9 边、中梁基础沉降作用内力（min）
3.3.4 可变作用内力计算