衍射法测量细丝直径 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
一、实验目的
1. 观察细丝夫琅和费衍射现象。
2. 掌握细丝衍射相对光强的测量方法，并求出细丝直径。
二、实验原理 1. 夫琅和费衍射
衍射是波动光学的重要特征之一。衍射通常分为两类：一类是满足衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远的衍射，称为菲涅耳衍射；另一类是满足衍射屏与光源和接收屏的距离都是无限远的衍射，也就是照射到衍射屏上的入射光和离开衍射屏的衍射光都是平行光的衍射，称为夫琅和费衍射。菲涅耳衍射解决具体问题时，计算较为复杂。而夫琅和费衍射的特点是，只用简单的计算就可以得出准确的结果。在实验中，夫琅和费衍射用两个会聚透镜就可以实现。本实验用激光器作光源，由于激光器发散角小，可以认为是近似平行光照射在单缝上；其次，细丝直径为0.1mm ，细丝距接收屏如果大于1米，缝宽相对于缝到接收屏的距离足够小，大致满足衍射光是平行光的要求，也基本满足了夫琅和费衍射的条件：
2
20sin u u I I
I O 为中央明纹中心处的光强度，u=?asin θ/?，a 是单缝宽度，?衍射
角?为入射波长 2. 菲涅耳假设和光强度
物理学家菲涅耳假设：波在传播的过程中，从同一波阵面上的各点发出的次波是相干波，经传播而在空间某点相遇时，产生相干叠加，这就是着名的惠更斯—菲涅耳原理。如图9-1所示，单缝AB 所在处的波阵面上各点发出的子波，在空间某点P 所引起光振动振幅的大小与面元面积成正比，与面元到空间某点的距离成反比，并且随细丝平面法线与衍射光的夹角（衍射角）增大而减小，计算细丝所在处波阵面上各点发出
的子波在
P 点引起光振动的总和，就可以得到P 点的光强度。可见，空间某点的光强，本质上是光波在该点振动的总强度。
设细丝的宽度AB=a ，细丝到接收屏之间的距离是L ，衍射角为Ф的光线会聚到屏上P 点，并设P 点到中央明纹中心的距离X K 。由图9-1可知，从A 、B 出射的光线到P 点的光程差为： Φ=sin a BC （9-1）
式中，Ф为光轴与衍射光线之间的夹角，叫衍射角。
如果子波在P 点引起的光振动完全相互抵消，光程差是半波长的偶数倍，在P 点处将出现暗纹。所以，暗纹形成的条件是：
2
2sin λ
K a =Φ K=±1，±2…… （9-2）
在两个第一级（K=±1）暗纹之间的区域（-λ＜Φsin a ＜λ）为中央明纹。
由（9-2）式可以看出，当光波长的波长一定时，细丝直径a 愈小，衍射角Ф愈大，在屏上相邻条纹的间隔也愈大，衍射效果愈显着。反之，a 愈大，各级条纹衍射角Ф愈小，条纹向中央明纹靠拢。a 无限大，衍射现象
消失。
3. 细丝衍射的光强分布
根据惠更斯—菲涅耳原理可以推出，当入射光波长为λ，细丝直径
为a 时，单缝夫琅和费衍射的光强分布为： λ
πΦ=sin a u （9-3）
式中I O 为中央明纹中心处的光强度，u 为细丝边缘光线与中心光线的相位差。
根据上面的光强公式，可得细丝衍射的特征如下：
图9-1 细丝衍射示意
(1) 中央明纹，在Ф=0处，
u=0 ，
1sin 2
2=u u ，I=I O ，对应最大光强，称
为中央主极大，中央明纹宽度由k=1±的两个暗条纹的衍射角所确定，即
中央亮条纹的角宽度为a
λ
2=?Φ。
(2) 暗纹，当u=±k π，k=1，2，3……即：πλπk a ±=Φ/sin 或λk a ±=Φsin 时有：Ｉ＝０。且任何两相邻暗条纹间的衍射角的差值
a
λ
±=?Φ，即暗条纹是以P 0点为中心等间隔左右对称分布的。
(3) 次级明纹，在两相邻暗纹间存在次级明纹。它们的宽度是中央亮条纹宽度的一半。这些亮条纹的光强最大值称为次极大。其角位置依次是
a
λ43.1±=Φ，a
λ46.2±=Φ，a
λ
47.3±=Φ，…… （9-4）
把上述的值代入光强公式（9-3）中，可求得各级次明纹中心的强度为
0047.0I I =，0016.0I I =，0008.0I I =，…… （9-5）
从上面特征可以看出，各级明纹的光强随着级次K 的增大而迅速减
小，而暗纹的光强亦分布其间，细丝衍射图样的相对光强分布如图9-2所示。
图9-2 细丝衍射相对光强分布曲
当时出现暗纹，设第k级暗纹离光轴的距离为，
则有：
式中：S为衍射暗条纹间距，L为细丝到观察屏的距离， 为波长。
三、实验仪器
仪器名称型号主要参数用途
750接口CI7650阻抗1 MΩ。最大
的有效输入电压
范围±10 V
连接计算机和光传感器，使
光传感器测得的数据输入计
算机
计算机和
DataStudio
CI6874——处理光传感器测得的数据
光传感器CI650-
4A
测量光强，波长为650nm
小型激光器OS8514发出激光
转动传感器CI-
6538
测量角速度、角加速度和角
位移，也可测量速度、加速
度和位移
小孔屏
四、实验步骤
1、连接好装置，打开灯源；启动计算机和DataStudio软件并调节好相应参数
2、调节好装置，使激光通过装置发生衍射，并在光传感器上得到衍射图纹。
3、调节转动传感器，测量不懂级明纹的光强，在计算机上得到相应数据
三、数据记录及数据处理
L=86cm
光强，通道A 对位置，通道1和2，运行#4
位置，通道1和2 (m) 光强，通道A (%最大值)
这是一种人造纤维的衍射数据
光强，通道A 对位置，通道1和2，运行#1
位置，通道1和2 (m) 光强，通道A (%最大值)这是人体头发衍射数据