我们国内众多厂家都引进了内渐进镜片品牌，还有不少是采用双表面自由曲面渐进镜片（双面渐进设计、复合多曲面设计、个性化设计、），使得渐进镜片在很大程度上变得更完美、更个性化、更舒适、也更复杂了。复杂在一些必要的测量数据上，对验光与校配眼镜（调整眼镜）有着更高的要求，对于销售上的优点也更明显化。在测量数据上，有着众多的要求，如习惯、眼睛运动、前倾角、镜角距、镜面弯、镜架参数等内容。接下来几期让我们现在来分析这些自由曲面渐进镜片的优点、数据的必要性及数据的测量方法。
利用自由曲面技术加工的镜片与传统渐进多焦点镜片相比有以下优点。
1.视野得到明显改善
将渐进设计移到内表面之后明显扩大了镜片各区的视野，另一个改善视野的因素来自于内表面的非球面或散光非球面设计。非球面设计使得镜片的顶点曲率半径变平，从而使镜片更靠近眼睛，视野得到进一步扩大。
2.光学性能可被优化至最佳
传统的渐进多焦点片因要考虑模具加工和半成口片的库存成本问题，往往一个模具聚合成形的外弯要对应很多镜片光度。这就等于牺牲了大部分镜片的最佳光学性能，而最佳的光学性能应该是：每个光度只对应一个外弯。这对于传统的渐进多焦点镜片来说几乎是不可能的。因此，只能对最佳的视觉效果做出让步。视觉效果的优劣取决于镜片光度偏离所需最佳外弯的远近。使用自由曲面技术的渐进多焦点镜片其最大优点是：镜片的内、外表面均可选择最佳匹配的弯度；内表面本身就带有非球面设计，使镜片的光学性能得到了极大的优化、视物的清晰度得到了明显的提高。
3.个性化设计成为可能
使用自由曲面技术的渐进多焦点镜片，可以在其设计软件中直接加入镜框形状、尺寸、瞳距及戴镜习惯产生的相关个性化参数等。使镜片的光学性能可以根据每个人的特殊情况得到进一步的优化。真正实现了可量身定做的个性化镜片。
大家都知道，外表面渐进多数可以用浇铸法（模铸法），也就是说用模具进行灌注后固化即可，前表面是渐进面，后面表就是度数球面，那么这些外渐进镜片的渐进方式是不可变、下加光无法修正、左右模糊区也无法改善、近用区域的内移量恒定、配戴后出现明显的波动现象。外渐进镜片由于是浇铸法，无法进行参数的改变，也无法对镜片进行多点度数修正，更主要的是灌注法的镜片有着无法处理的波前像差问题（有波动现象等）。有个别厂家已经有内渐进镜片也用浇铸法，相同的问题也一样存在。自由曲面渐进都是用研磨法进行表面精磨，以下内容都是用研磨法做渐进镜片。
目前自由曲面渐进分为有四种：
第一类是内表面自由曲面，外表面球面；
第二类是内表面自由曲面，外表面为非球曲面设计；
第三类是外表面自由曲面，内表面为非球面面设计，
第四类是内外表面都用自由曲面渐进设计。
其中第三类极为罕见。现在自由曲面渐进第一类最为常见，技术含量也是较低的，并非真正的自由曲面渐进镜片；
第二类在外表面为非球面设计，可以对点度数进行一定程度的修正，已经可以使渐进的波动现象得到极好的改善；
第四类最为高级设计，可以对镜片的多点多方位进行修正，几乎可以做到模糊区不模糊感，并对波前像差进行处理，已经十分完美程度。第二类、第三类与第四类设计，我们可以都可以称为“自由曲面渐进多焦点镜片”（下面简称为：PFL 镜片Progressive Freeform lens）。
波前像差
那么我们都用研磨法来做渐进多焦点镜片时，单纯的外渐进与单纯内渐进都有很大的区别，针对的人群也不同，如用浇铸法做渐进多焦点镜片更为明显，现在我们分析一下它们的优缺点，它们都是用同一工艺、镜片介质、渐进表面也是几乎一样的曲变（软硬设计一致、通道等一样，另一表面为球面设计）下进行比较：
1 . 单纯性外渐进设计
把渐进面做在外表面的优点很明显，就是眼睛不必运动太多，就可以看到指定区域。人越老，眼睛下旋的能力越弱，下加光越大。那么对于垂直性运动来说，外渐进设计最能满足高下加光患者的
单纯外渐进镜片单纯内渐进镜片
从图里可以看出，当眼睛看近要下旋时，在镜片移动相同的距离时，单纯内渐进镜片要多下旋2～5°才能达到单纯外渐进的距离。也就是说当眼睛看近并到达一样效果时，外渐进要求下旋的角度小于单纯内渐进的要求，这就是外渐进镜片的垂直性优势。
单纯性外渐进镜片优点是：设计比较灵活、对顾客的对比敏感视力度影响小；对眼睛下旋能力差的顾客，效果比较好；高ADD值或者短通道的渐进采用此设计效果较明显。缺点是：外渐进的视野范围相对小些。左右的模糊区感觉大，适应难些。
2 . 单纯性内渐进设计
单纯性内渐进设计跟外渐进相反，把渐进改变曲率制作在镜片的内表面。那么这样更接近角膜，得到镜片的明视范围更大些，对于眼左右运动来说，内渐进设计可以把明视范围作得更科学，对于周边视野、视近面积等要求者来说，内渐进更适合。如图：
单纯外渐进镜片单纯内渐进镜片
从图里可以看出，当眼睛左右移动时，移动了相同的角度，渐进镜片的明视范围距离为绿色宽度，那么内渐进镜片明显比外渐进镜片要大得多。那么左右的模糊区相对来说，就会缩小，舒适度就会提高，这就是内渐进的水平性优势。单纯性内渐进设计周边模糊区小，视野范围大，如果是低ADD值或者长通道渐进，更适合内渐进；但是对比敏感度视力影响大；同时镜架高度要高些，因为眼睛需要更多的下旋。如果是高ADD值尽量不要采用单纯性内渐进。
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第1章自由曲面设计 自由曲面设计（Free Style）功能模块提供使用方便的基于曲面的工具，用以创建符合审美要求的外形，其界面如图1-1所示。通过草图或数字化的数据，设计人员可以高效地创建任意的3D曲线和曲面，通过实时交互更改功能，可以在保证连续性规范的同时调整设计，使之符合审美要求和质量要求。为保证质量，该模块提供了大量的曲线和曲面诊断工具进行实时质量检查。该模块也提供了曲面修改的关联性，曲面的修改会传送到所有相关的拓扑上，如曲线和裁剪区域。 该模块提供强大的、使用方便的曲面工具，帮助设计者创建风格化外形，即使是临时用户也可以很容易地光顺和裁剪曲线和曲面。大量的面向企业的曲线和曲面诊断工具可以执行实时质量检查，以保证设计质量。 自由曲面优化模块扩展了CATIA自由曲面造型设计的外形和曲面造型功能，主要针对复杂的多曲面外形的变形设计。设计者可以像处理一个曲面片一样对多曲面进行整体更改，而同时保持每个曲面先前规定的设计品质。系统能够使一个设计和其他的几何元素（比如一个物理样机的扫描形状）匹配。为检验曲面的设计质量，用户可以实施一个虚拟展室，通过计算出的反射光线对曲面进行检查。 图1-1
1.1 曲线创建 自由曲面设计模块提供了多种建立和编辑曲线的方法，如空间曲线、曲面上曲线、投影曲线、桥接曲线、圆角造型和匹配曲线等。 1.1.1 空间曲线 空间曲线（3D curve）功能，是在空间的一系列点上建立样条线，或者在指南针的XY平面上建立样条线。打开附带光盘中“第1章自由曲面设计”目录下的文件3D Curve.CATPart，如图1-2所示。 图1-2 （1）在Curve Creation工具栏中单击“空间曲线”功能按钮，弹出如图1-3所示的3D curve对话框。 图1-3 （2）在对话框中的Creation type下拉列表框中选择一种建立曲线的方式。 Through points是选择一系列点，作为样条线上的点，如图1-4所示，建立的样条线通过所选择的点。
传统村落叙事空间的蒙太奇重构 肖薇朱霞 摘要: 内外环境的剧变以及多元利益主体价值取向分化共生的作用使得传统村落空间演化模式面临更替，从强调遗产的稳态转向承认空间变异的必然性，通过人为干预传统村落空间演化求解传统村落空间多维属性的矛盾成为规划师面临的新课题。本文试图重新审视传统村落的空间结构体系，以空间叙事学为理论基础，以蒙太奇为主要方法探究传统村落叙事空间重构的必要性及策略，通过“解译提炼—蒙太奇重构—文化耦合”介入传统村落空间秩序组织，解读其历史文化空间网络，整合梳理日益混乱和失去特质的村落空间秩序。以经典结合现代的时空演绎协调村落传承与发展的关系，调整传统村落空间的成长路径实现村落遗产稳态与空间变异性的动态平衡，在空间重构中寻求传统村落空间复兴的生路。 关键词: 传统村落空间叙事蒙太奇重构 1传统村落叙事空间的重构背景 1.1传统村落空间的叙事性 特定时间留存的空间性存在是历史叙事的动机，也是历史事件、集体记忆、文化认同的时空容器，这使得空间本身成为一种叙事主体。村落是空间的聚合体，各空间子系统相互作用形成一个自组织系统。空间的物质客观性和精神主观性成为理解复杂丰富的人类生活，解读地方历史印记和文化个性的媒介，使传统村落文脉可以借由物质形态被阅读和理解。良性的村落空间应当能够增强文化延续、持续种族生存、增加时空关联性、激发个体成长，实现村落空间对村落地域文化与历史传统的表达。 1.2传统村落叙事空间的演变 近年来，传统村落所处的内外环境发生巨变，引起村落空间演化模式的显著更替。以人口产业发展与观念转变为主导的内生动力以及城市化、体制改革、旅游驱动、政府调控为主导的外部驱动共同推动传统村落发展轨迹的演变。伴随其中的是村落功能演变并促使传统村落空间的现代性转型。基于多元利益主体价值取向的分化共生刺激乡村聚落空间由过去的“同质同构”转变为“异质异构”，村落格局、要素、结构的组织关系呈现加速变动，提出
自由形状建模模块培训
?自由形状特征（free form features）定义 自由形状特征是指那些不能利用体素、标准成形特征或含有直线、弧和二次曲线的草图构建的形状。
?自由形状特征（free form features）是CAD模块的重要组成部分。是高 端软件的重要标志。绝大多数实际产品的设计都离不开自由形状特征。 ?一般的设计过程：根据产品造型效果（或三维真实模型），进行曲面数据采样、曲线拟合、曲面构造，生成计算机三维实体模型，最后进行编辑和修改等。 ?几何体的形成：点---线，线---面，面---体。 因此，用好曲面的基础是曲线的构造。在构造曲线时应该尽可能仔细精确，避免缺陷，如曲线重叠、交叉、断点等，否则会造成后续加工的一系列问题。 ?好点---好线---好面。
曲面构造的一般方法 ?根据产品外形要求，首先建立用于构造曲面的边界曲线，或者根据实样测量的数据点生成曲线，使用UG提供的各种曲面构造方法构造曲面。 ?一般来讲，对于简单曲面，可以一次完成建模。而实际产品的形状往往比较复杂，一般都难于一次完成。 ?对于复杂的曲面，首先应该采用曲线构造方法生成主要或大面积的片体，然后进行曲面的过渡连接，光顺处理，曲面的编辑等方法完成整体造型。
全息片体（Smart Sheet）：就是指全参数化、全相关曲面。 ?在UG系统中，大多数命令所构造的曲面都具有参数化的特征，在Free Form Features中称为Smart Sheet。这类曲面的共同特点是都由曲线生成，曲面与曲线具有相关性，即当构造曲面的曲线编辑修改后，曲面会自动更新。
自由曲线曲面的基本原理（上） 浙江黄岩华日（集团）公司梁建国 浙江大学单岩 1 前言 曲面造型是三维造型中的高级技术，也是逆向造型（三坐标点测绘）的基础。作为一个高水平的三维造型工程师，有必要了解一些自由曲线和曲面的基本常识，主要是因为：（1）可以帮助了解CAD/CAM软件中曲面造型功能选项的意义，以便正确选择使用；（2）可以帮助处理在曲面造型中遇到的一些问题。由于自由曲线和自由曲面涉及的较强的几何知识背景，因此一般造型人员往往无法了解其内在的原理，在使用软件中的曲（线）面造型功能时常常是知其然不知其所以然。从而难以有效提高技术水平。 针对这一问题，本文以直观形象的方式向读者介绍自由曲线（面）的基本原理，并在此基础上对CAD/CAM软件中若干曲面造型功能的使用作一简单说明，使读者初步体会到背景知识对造型技术的促进作用。 2 曲线（面）的参数化表达 一般情况下，我们表达曲线(面)的方式有以下三种： （1）显式表达 曲线的显式表达为y=f(x)，其中x坐标为自变量，y坐标是x坐标的函数。曲面的显式表达为z=f(x,y)。在显式表达中，各个坐标之间的关系非常直观明了。如在曲线表达中，只要确定了自变量x，则y的值可立即得到。如图1所示的直线和正弦曲线的表达式就是显式的。
曲线的隐式表达为f(x,y)=0，曲面的隐式表达为f(x,y,z)=0。显然，这里各个坐标之间的关系并不十分直观。如在曲线的隐式表达中确定其中一个坐标（如x ）的值并不一定能轻易地得到另外一个（如y ）的值。图2所示的圆和椭圆曲线的表达式就是隐式的。 图2 （3） 参数化表达 曲线的参数表达为x=f(t);y=g(t)。曲面的参数表达为x=f(u,v);y=g(u,v);z=g(u,v)。这时各个坐标变量之间的关系更不明显了，它们是通过一个（t ）或几个（u,v ）中间变量来间接地确定其间的关系。这些中间变量就称为参数，它们的取值范围就叫参数域。 显然，所有的显式表达都可以转化为参数表达，如在图1所示的直线表达式中令x=t 则立即可有y=t 。于是完成了显式表达到参数化表达的转换。由此，我 y 2 x 2/a
项目名称：光学自由曲面制造的基础研究首席科学家：房丰洲天津大学 起止年限：2011.1至2015.8 依托部门：教育部天津市科委
二、预期目标 （1）总体目标 针对国家发展的重大需求对光学自由曲面制造技术的要求，深入研究并解决光学自由曲面制造中的重大关键基础科学问题，揭示自由曲面成型过程中纳观尺度材料迁移新理论，掌握和研究光学自由曲面高效、纳米级精度加工工艺技术及装备的共性基础问题，发展具有自主知识产权、具有国际先进水平的高精度、可控面形的光学自由曲面加工技术，培育我国光学自由曲面加工领域在国际上具有重要影响的学术带头人和创新团队，推动我国制造技术基础理论研究，确立在光学自由曲面制造领域国际竞争中的优势地位，增强光学自由曲面核心关键器件自主创新能力，并将光学自由曲面制造理论向更多领域纵深发展，推动我国科技进步。 （2）五年预期目标 在理论研究方面： 解决光学自由曲面制造中的关键科学问题，为实现高精度、高效率和高可靠性的光学自由曲面制造技术与装备提供理论基础，跻身于国际制造科学研究领域的前沿。 ?揭示光学自由曲面加工装备多体多态动力学行为与精度稳定性的映射规律、时变工况激励下控制系统与机械结构耦合动态特征对加工精度的 扰动规律，建立几何/物理/材料关联约束条件下光学自由曲面的空间机 构构型创新设计与优化理论； ?揭示光学自由曲面非均匀变流向纳观材料迁移规律，建立曲面成形过程中跨尺度材料特性演变、表层及近表层材料结构变化等基础理论； ?揭示光学自由曲面物理再构过程中加工工具在力、热和化学等多场耦合环境下与加工材料之间相互作用和微观力学行为，建立加工工具的失效 形式及其加工性能的演变理论； ?揭示多物理场辅助下纳米切削行为、离子注入表面改性后的硬脆材料切削规律，建立工具磨损抑制及材料学分析测试理论。 在技术应用方面：
传统村落空间形态的保护与延续 摘要：随着社会经济的发展和历史的变迁，传统村落空间形态已经发生和正在发生着巨大变化。当前在推进新农村建设的时候，村落中空间形态的保护和延续往被忽视。本文以江苏省张家港恬庄整治规划为例，从功能布局、街巷空间、滨水空间、建筑整治模式等方面探讨了对传统村落空间形态的保护和延续。 一、背景 恬庄是一座有着悠久历史的集市型古村，位于无锡、江阴、常熟三市交汇处，处于张家港南大门——凤凰镇的东北角，地理位置优越。204国道、苏虞张、沿江高速、锡张高速等多条公路通过，交通条件十分便利。现为苏州市控制保护古村落，正在申报全国历史文化名村。目前，恬庄内省级文物保护单位“榜眼府”、市级文物保护单位“杨氏孝坊”等古建筑已经修复完成，恬庄中街完成了立面整治改造，恬庄保护整治工作初见成效（见图1），但地块内还存在部分建筑破损、环境脏乱、传统空间形态受到破坏等诸多问题。因此为了更好地保护古村传统特色，使村落空间形态得以保护和延续，村庄整治工作亟待加强和深化。 二、现状分析
（一）功能布局 恬庄地块内以传统民居用地为主，恬庄北街两侧分布一些具有一定历史价值的传统建筑，其中有省文物单位榜眼府、市文物单位杨氏孝坊、控制保护单位陈宅。商业主要集中在恬庄中街和204国道沿线，包括酒店、超市、棋牌室、医院等。地块西南靠近恬庄中街有一处工业厂房用地。绿化用地以庭院绿化、宅前宅后自留田为主，零散分布，没有形成完整的生态景观系统（见图2）。对恬庄起防御作用的历史河道玉带河，目前散落地分布在地块内，河道两岸驳岸风格特征不显著，滨水空间没有较好地利用，不成体系（见图3、图4）。 （二）街巷空间 恬庄中街为主要车行道路，现状道路人车混行，交通组织无序。古街主要有恬庄北街、大弄堂和小弄堂，街巷肌理大多保存了原有的空间尺度。恬庄北街是一条以花岗岩大石板铺设的特色老街，石板下有排水设施，街两旁建筑大多保留清代、民国时期的原有风貌，主要有榜眼府、杨氏孝坊和陈宅（见图5、图6）。大弄堂位于恬庄北街中段西侧，旧时是恬庄东、南街人们到横街道院进香、入塾读书或经浜梢岸往张市、塘桥的主要通路；解放后，弄堂中段上空有通弄跨越，是杨、孙姻亲内眷往还的通道。小弄堂位于恬庄北街南段，是通往横街、浜梢岸的通道，弄南为杨氏家族宅第，弄北为陈氏家族宅第，弄西口外为陈氏家祠。内部其余的步行道以生活性为主，道路通达街坊内部，路面大部分为水泥地 面（见图7）。
自由造型单元可以创建不规则的曲面，构图方式自由，故称自由造型。自由造型构图方式是透过移动控制点的方式来决定曲面或曲线的外形，与其他实体为主的单元的不同处，在于自由造型可以脱离实体的限制，由用户的主观意识来决定所要的外形。 自由曲面优化模块扩展了CATIA自由曲面造型设计的外形和曲面造型功能，主要针对复杂的多曲面外形的变形设计。设计者可以象处理一个曲面片一样对曲面进行整体更改，而同时保持每个曲面先前规定的设计品质。系统能够使一个设计和其他的几何元素匹配。为检验曲面的设计质量，用户可以实施一个虚拟展室，通过计算出反射光线对曲面进行检查。 2.1 进入自由曲面造型单元 打开CATIA软件后，在菜单栏中的开始菜单中选择形状模块，并单击FreeStyle单元，如图2.1所示，进入自由曲面造型单元。 图 2.1 自由曲面造型功能总览： 自由曲面造型单元共有八项主要的工具栏，可以在插入和工具菜单中找到，全部的工具栏请参考图2.2。插入工具栏所提供的功能主要用于曲面与曲线的创建和修改，工具菜单中所提供的功能主要为辅助用户的设计工作。
图 2.2 八项主要工具简介如下： . Curve Creation(曲Array线创建):可以 用各种条件创 建并修改曲 线。 . Surface Creation(曲Array面创建):可以 用各种条件创 建并修改曲 面。 . Shape Modification Array (外形修正)： 可以对曲面、 曲线的外形进 行修正。 . 修改操作)：可 以对曲线、曲
面等对象进行 修改。 . Shape Analysis(外 形分析)：可以 对曲面、曲线 进行间隙、曲 率、曲面品质、 距离误差等的 分析。 . Generic Tools(一般工Array具)：可以显示 曲面的几何状 态，改变指南 针方向。 . View Manipulation (自定义观察Array方式)：可以修 改屏幕的显示 比例，使用指 南针来移动视 角，变换前后 视角。 . FreeStyle Dashboard(自Array由造型辅助面 板)：建立与修 改曲面、曲线 时的辅助工 具。 2.2 曲线创建 曲线创建(Curve Creation）工具栏可以用来绘制曲线，提供数种方式，如：空间曲线(3D Curve)、曲面上的曲线(Curve on Surface)、投影曲线(Project Curve）、并可以利用已知曲线绘制新的曲线，如：桥接曲线(FreeStyle Blend
传统村落空间形态、艺术特色及保护利用 村落作为聚落初始原型中的重要形式，研究它对城市发展有深远意义。本文从路径、边界、区域、节点、标志等方面阐述江西省吉安市陂古村的空间形态及艺术特色，分析保护陂古村的不利因素，并针对传统村落的保护和开发利用提出了相应对策与措施。 标签：传统村落；空间形态；艺术特色；保护 从原始时代的树巢土穴到村镇再到城市，没有聚落的概念不能完全解释人类的建筑活动。村落在中国传统社会聚落体系中所处的层次较为基础，是聚落初始原型的一种。研究它对当今村镇、城市发展，以及人类对环境建设的要求有重要意义。中国是个传统农业大国，村落数量众多，但是随着城镇膨胀，大量古村落遭到破坏。如何对现存古村落进行合理保护利用显得愈发重要。 1 陂古村空间形态、艺术特色 陂古村地处江西省庐吉泰交汇点，有“庐陵文化第一村”的美称，村内建筑保存基本完好。我们对古村落的保护研究从本源入手，探寻其生长的记忆，使村落的发展脉络连续而清晰。 1.1 村落空间形态 美国学者凯文.林奇在对城市空间形态的认知意象分析中认为，城市空间环境是可识别和可意象的[1]，并概括出城市意象的五要素即：路径（Path）、边界（Edge）、区域（District）、节点（Node）、标志（Landmark）等。这五种元素构成了人对空间认知的基本框架，整个村落的布局是该理论在空间设计中的运用。 1.1.1 边界——传统外立面。从陂村来看，实际上是以传统建筑的立面来提示空间特色。陂村建筑虽历经千年岁月的沧桑，但仍保留众多精美绝伦的门楣石刻，青砖马头墙线雕琢细致，外墙窗框和门框清一色的用当地一种叫红石的材料勾边，“古色”与“红色”相得益彰，与巷道围合形成一种具有丰富、深刻的表现力和感染力的空间环境，体现古村落的特色，加深人们对其认知。 1.1.2 区域——村落。身临古村落，便有回到旧时领略故人风采的意境。不仅是看一眼，而且是深入其中之后，获得一种心理和生理感受。 1.1.3 节点——宗祠、书院、教堂。自宋代开始，陂村先人便重视宗祠的建造。自古奉行尊师重教，修建有养源、明新、敬德、振翰等书院、学舍，教育后人；被称作小洋屋的教堂则是民国初年的建筑，曾是重要的革命活动地，其外观体现了中西合璧的思想以及古代建筑向现代建筑形式的过渡，正立面和山墙面分别是中式和欧式风格。
实验四 自由曲线曲面算法实验 实验项目性质：设计性实验 所属课程名称：3D 游戏图形学 实验计划学时：3学时 一、 实验目的和要求 1. 了解自由曲线和曲面的生成原理； 2. 掌握并实现Bezier 曲线和B 样条曲线的生成算法； 3. 实现Bezier 曲面的生成算法。 二、 实验原理 1. Bezier 曲线是通过一组多边形折线的顶点来定义的。如果折线的顶点固定不变，则由其定义的Bezier 曲线是唯一的。在折线的各顶点中，只有第一点和最后一点在曲线上且作为曲线的起始处和终止处，其他的点用于控制曲线的形状及阶次。曲线的形状趋向于多边形折线的形状，要修改曲线，只要修改折线的各顶点就可以了。因此，多边形折线又称Bezier 曲线的控制多边形，其顶点称为控制点。 三次多项式，有四个控制点，如图1所示， 其数学表示如下： ,300.31 1.32 2.33 3.30 ()()()()()()i i i Q t PB t P B t PB t P B t P B t ===+++∑
32230123(1)3(1)3(1),[0,1]t P t t P t t P t P t =-+-+-+∈ （1） 其矩阵形式为 01322313313630()(1),[0,1]33001000P P Q t t t t t P P --????????-????=∈????-???????? （2） 2. B 样条曲线保留了Bezier 曲线的优点，对Bezier 曲线进行了拓广，用B 样条基代替Bernstein 基，克服了Bezier 曲线由于整体表示带来的不具备局部性质的缺点。B 样条曲线的数学定义为 0n k k,m k p(t)P B (t) ==∑ （3） 式中，(0,1 ,,)k P k n = 为n+1个控制点，由控制点顺序连成的折线称为B 样条控制多边形。m 是一个阶参数，可以取2到控制顶点个数n+1之间的任一整数，m-1是B 样条曲线的次数。参数t 的选取取决于B 样条结点矢量的选取。k,m B (t)是B 样条基函数， ()()k 1,1,,11,111 1 ()0 ()k k k k m k m k m k m k m k k m k t t t B t t t t t B t B t B t t t t t ++-+-+-++≤
自由曲面光学镜面的设计 摘要 光学自由曲面具有非对称面形、灵活的空间布局、丰富的设计自由度等特性。自由曲面是应用最广泛的曲面形状之一，如能改善人类视觉质量的渐进多焦点眼用镜片，就是自由曲面技术在眼用光学镜片中的成功应用。本文通过设计渐进多焦点眼用镜片，并以之为例研究自由曲面光学镜片的性质及特点。 渐进镜片(英文progressive addition lenses 简称PAL）是针对老视症状的一种有效的解决手段，与各类传统老视镜片相比较具有许多优点，本文对这种镜片的设计和评价进行研究。 首先，介绍渐变镜片的渐变结构特征和矫正原理，比较分析软设计和硬设计之间的区别。 其次，介绍渐进多焦点眼用镜片的基本结构。应用基于狄利克雷原则的软设计方法，阐述渐进多焦点眼用镜片子午线设计的基本原理，构建子午线多项式，给出子午线设计需满足的条件。在子午线设计的基础上，设计渐进多焦点眼用镜片等屈光度轮廓线，在此基础上设计镜片矢高，确定镜片面形。 然后，根据曲面的微分几何理论，给出渐变镜片的性能评价方法，即计算镜片的球面度及柱面度。 关键词渐进镜片；老视；软设计；子午线
Design of free-form surface optical lenses Abstract Free-form lens has asymmetric surface shape, flexible space layout, extensive design freedom and other characteristics. Free surface is one of the curved shapes which are most widely applied. For instance, the progressive addition lenses（PAL) which can improve the quality of human vision are a successful example that the free-form technology is applied to optical lenses. In this paper, the design of the progressive addition lenses is introduced, and the nature and characteristics of the optical lenses will be researched through it. The progressive addition lenses is a new kind of effective solution to presbyopia, it has many advantages over other lenses dealing with presbyopia. Investigation of its design and evaluation method is shown in this paper. Various kinds of presbyopia lens is reviewed and compared. The basic feature and principle of the PAL are introduced and the difference between the characteristics of hard design and soft design is described as well. The structure of progressive addition lenses is introduced, and the soft method based on Dirichlet principle is given in detail. The principle of designing meridional power laws for progressive addition lenses is expounded based on polynomial, and the criterion of designing meridional power laws is given out. On the basis of designing meridional power laws, the vector height and the isopower contours are designed in order to determine the surfaces of progressive addition lenses. According to the differential ge ometry theory of curving surfaces, PAL’s performances are evaluated, and the mean surface power and the constant surface astigmatism are calculated. Keywords progressive addition lenses, presbyopia, soft design,meridian line
CAD/CAM
CAD/CAM
典型机械零件
CAD/CAM技术基础 —第4章 自由曲线与自由曲面建模
天津大学机械工程学院 产品设计与制造技术研究所 陈永亮
曲线曲面
1
曲线曲面
2
CAD/CAM
典型机构
CAD/CAM
圆柱齿轮
曲线曲面
3
曲线曲面
4
CAD/CAM
蜗轮蜗杆
CAD/CAM
锥齿轮
弧齿锥齿轮
摆线锥齿轮
曲线曲面
5
面齿轮
曲线曲面
6
1
CAD/CAM
? ? ? ? 齿轮类零件 涡轮类零件 凸轮类零件 叶轮叶片类零件
离心压缩机叶轮
CAD/CAM
曲线曲面
7
曲线曲面
8
CAD/CAM
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
圆的参数方程
? ? ? ? ? ? ? ?
曲线曲面
9
CAD/CAM
渐开线的参数方程
例1：圆 参数方程文件：Rel.ptd /* 为笛卡儿坐标系输入参数方程 /*根据t (将从0变到1) 对x, y和z /* 例如:对在 x-y平面的一个圆，中心在原点 /* 半径 = 50，参数方程将是: db=100 rb=db/2 x = rb * cos ( t * 360 ) y = rb* sin ( t * 360 ) z=0
例2：渐开线 1）采用直角坐标系 db=100 rb=db/2 u =t* 45 x=rb*cos(u)+rb* sin(u)*u* pi/180 y=rb* sin(u)-rb*cos(u)* u* pi/180 z=0
曲线曲面 10
CAD/CAM
渐开线的参数方程
CAD/CAM
渐开线的参数方程
rb-基圆半径 u=45t t-参数 ,[0,1]
曲线曲面 11
db=100 rb=db/2 u =t* 45 x=rb*cos(u)+rb* sin(u)*u* pi/180 y=rb* sin(u)-rb*cos(u)* u* pi/180 z=0
曲线曲面 12
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第37卷增刊2005年11月 南 京 航 空 航 天 大 学 学 报Journal of Nanjing U niversity of Aero nautics &Astro nautics V ol.37Suppl. N ov.2005自由曲面构件的纤维铺放路径规划 邵冠军,游有鹏,熊 慧 (南京航空航天大学机电学院,南京,210016) 摘要:针对复合材料纤维铺放工艺及其设备控制的特点,提出了复合材料构件CA E/CA M 一体化纤维铺放路径优化设计方法。通过对构件模型的有限元分析,获得构件的内部应力分布,根据主应力的大小和方向合理规划出若干基准纤维铺放路径;提出了基于等距线、等分点原理的两种算法,对基准铺放路径进行均匀密化,实现整个构件曲面的纤维铺放路径规划;讨论了铺丝宽度和铺放精度的控制策略,并给出了铺放头压辊中心控制轨迹,以满足纤维铺放机械手的控制需求。 关键词:纤维铺放;铺放路径规划;纤维复合材料;有限元分析;自由曲面中图分类号:T P 273 文献标识码:A 基金项目:江苏省自然科学基金(BK 2004127)资助项目。 收稿日期:2005-08-15 作者简介:邵冠军,男,硕士研究生,1981年1月生,E-mail:shao guanjun20@yaho o.co m.n;游有鹏,男,教授,博士生导师,1960年生;熊 慧,女,硕士研究生,1978年3月生。 Optimal Fiber Placement Paths for Free -Form Surface Parts S H A O Guan -j un ,YOU You -p eng ,X I ON G H ui (Colleg e of M echanical and Electrical Engineer ing , N anjing U niver sity of A ero naut ics &A stro naut ics,N anjing ,210016,China) Abstract :Fo r the co ntrol o f fiber placement equipments,a metho d is used to pro duce optim al fiber placement paths fo r free -fo rm surface co mposite parts based o n CAE /CAM integration .By modeling the co mpo site part w ith applied loads,the stress distribution of the part is investig ated by finite element analy sis w ith ANSYS.One or more optim al fiber placement baseline-paths can be pro duced,in w hich the tangential vector of each point matches its principal stress direction to increase the load -carry ing capability of the part .T w o algo rithms are used to generate the rest fiber placem ent paths from the given fiber placement baseline-paths.The surface shaping erro rs resulted fr om placement path intervals are analy zed and a contro l strategy is sug gested.The method is im plemented based on the U G platform and an example is given . Key words :fiber placement;placement path planning ;fiber com posite;finite element analysis;free-form surface 纤维复合材料构件具有高比强度、高比模量、耐烧蚀、抗侵蚀、透波、吸波、稳身及抗高速冲撞等优点,被广泛应用于航空、航天等高科技领域。纤维铺放成型是一种新型的复合材料构件自动化制造技术,成型设备、成型工艺和控制编程是它的三大支撑技术。 自动铺丝束成型作为一种新型的复合材料制造技术,不同于传统的加工方法,它不仅需要先进的铺放设备,更离不开功能强大的控制软件的支 持。其中铺放控制程序是铺放系统实现多种复杂构件铺放过程自动化控制的关键技术之一,直接关系到铺放能否成功、成型后的构件性能优劣。一般纤
第九章自由曲线及曲面的加工 第一节概述 经数学处理 直线或圆弧 逼近 第二节曲线、曲面加工的基础知识一、基点和节点 基点——零件上各几何元素间的连接点（宏观）节点——被分割的逼近线段间的交点或切点（微观）求节点坐标值：求分割后逼近线段间的交点或切点坐标值，是粗插补的重要组成部分；也是完成精插补运算的依据。精确计算节点坐标值，才能按要求走出预期的轨迹。 [注] 数据采样法中圆弧插补时的分割线段是等长均布的。
二、非圆曲线节点坐标的计算 非圆曲线——除直线和圆弧之外，可以用数学方程 式表达的平面轮廓曲线。 非圆曲线的计算步骤： 1）选择插补形式 直线段逼近——数学处理简单、加工精度较低； 圆弧段逼近——数学处理较复杂、加工精度较高。2）确定编程允许误差 取零件公差的1/5 ~ 1/10 。 3）确定计算方法 即后面将提及的计算方法的确定。 4）画计算机处理流程图 5）用高级语言编写程序，完成计算
下面介绍两种常用的处理平面非轮廓曲线的方法： 1．弦线逼近法 对于弦线逼近曲线而言，弦线越短，则逼近误差越小，但弦线越短，弦线数量则越多；若弦线长度不变，则曲率越大处逼近误差越大。
（1）等插补段法（等步长法） 如上a）图，以确保最大曲率处精度为原则，将各插补段长度取得相等，这使得线段处理上比较简单，但插补工作量较大。 插补工作量增大，意味着成本提高。同时，此法使精度提高，但是，这个提高，是超过要求的提高，这是需要引起设计人员注意的。 （2）等插补误差法 如上b）图，按照规定的精度要求，使各插补段的误差相等，这就使插补段长度不等，显然，插补段数是减少的。 大型零件的插补工作量极大，这时减少插补段数意义重大。 2．圆弧逼近法 先采用弦线逼近法求出节点坐标，再利用节点做圆，使逼近线段不是直线而是圆弧。 此法显然比弦线逼近法具有更高的精度，但线段处理比较复杂。
一、自由曲面建模 自由曲面建模可建立solid和sheet，通常是建立sheet，即厚度为零的自由曲面片体。 片体用途为创建用前面的普通实体建模方法难以实现的形状、或对已有线框模型进行蒙面。 片体转换为实体的方式有：加厚thicken；对多个封闭的片体进行sew形成；或用片体trim实体。实体转换为片体和线框模型的方法为CURVE FEATURE下的抽取命令（EXTRACT） 一般是构建曲面的截面线不封闭。 构建曲面要注意以下问题： smart sheet tolerances:构建曲面是一种逼近方法，误差是不可避免的。tolerances分为：distance tolerances和angle tolerances。是理论曲面与实际曲面的最大误差。通常仅仅限制distance tolerances是不够的，当你发现作成的曲面数据太大或时间过长，一般来说就是误差太小的缘故。有时你可能将angle tolerances设置的很大。设置方式在preferences----modeling中。一般来讲，需要指定两项误差的有：through curve/through curve/swept/ruled/bridge等，只须指定distance tolerances的有conic/extebsion/fillet/offset/face blend/thicken等。 U,V向：row为U向，column为V向 patch: patch为组成sheet的基本部分，象样条的segment.有single和multiple。multiple patch并不意味着是多个面。 degree:U,Vdegree之分。可以为1-24。 closed: U,V向之分。 1.through point和from poles：和样条曲线的构建方法基本一致。 2.through curve: ●curve outline称为section string，每一个section string可以是单段对象，也可以是多 段曲线，可以是曲线，也可以是edge. ########Section strings的选择方法： 每一个section string可以是单段对象，也可以是多段曲线，可以是曲线，也可以是edge.和face,和单选，chain，也可curve edge混合，但注意必须连续。 注意：光标选择的位置决定了起点的位置和方向。对单段曲线或边来讲，光标选择的位置就是起点，方向指向线的尾端；对多段来讲，先选第一段，方式与前相同，后面的各段必须按顺序选择；对chain来讲，注意他有与chain的方法一致，即选择的光标位置是用于chain的，chain的结果自然决定了起点位置（这点需特别注意）；对face来讲，光标选择的位置需要在起点附近选择，距光标最近的边为为开始边。 ●U向Degree row为U向,即section string所在的截面，一般为3阶。但如果distance tolerances 太小而且section string曲线的阶数较高，则U向阶数等于section string曲线的阶数。*V向Degree和Patch类型：需要输入，缺省为3 column为V向，正交于section string。他由patch的类型和输入的Degree值有关。single 与section string的个数有关。multiple与输入的Degree值有关。 ●closed: U向是否封闭看section string是否封闭。V向是否封闭看设置。 ●可以对曲面的第一和最后两个截面的周边进行tangent和curvature约束。 ●alignment： alignment用于指定各个截面串上的点如何对齐。我们知道目前只有U向截面串，但V 向是如何连接的？可以肯定的是所以截面串上的起点连在一起，所有终点也连在一起，但中间如何连接有无尽的可能。我们就需要用alignment来决定。 parameter: at equal parameter intervals（单个截面串各段parameter长除以点数）
第28卷第6期 Vol.28No.62007青岛理工大学学报Journal of Qingdao Technological University 建筑中自由曲面造型的理性构思 苏 毅,曾 坚 (天津大学建筑学院,天津300072) 摘 要:公众对建筑中的自由曲面造型多有“不理性”和“形式主义”的看法.通过对优秀曲面建筑 设计案例的分析,认为这些曲面造型背后,存有合理的构思,可弥补日益高密度化的城市环境,回 应比过去复杂的城市文脉,满足受力和其他物理方面的要求等.因此,建筑师们应放下观念上的包 袱,为设计更理性、更优雅、更经济的自由曲面造型做准备. 关键词:曲面建筑;理性构思;高密度城市环境 中图分类号:TU201 文献标志码:A 文章编号:1673—4602(2007)06—0058—04 曲面型建筑在我国源远流长,传统建筑中的屋面、翼角、檐口曲线已成为制度而历代相传.近年来又兴建了不少新的曲面建筑,如:国家大剧院、2008年奥运会主体育场、北京天文馆等.但不少人对当代自由曲面型建筑还不甚理解,有“不理性”与“形式主义”之议.这里面实际上多少有一点误会,因为这些曲面造型并非仅仅出于建筑师一时的灵感,而是有它产生的必然性.不少优秀的自由曲面造型是与环境、功能、结构等理性因素紧密结合的 . 图1 马岩松设计的曲面型公寓楼 图2 坂茂的梅斯(Metz )蓬皮杜中心分馆设计竞标方案1 曲面造型是对日益高密度化的都市 环境的一种弥补措施 当代大都市中心区具有超高的容积率,在这样的 “水泥森林”中建设,如何满足人对自然景观的需要就 成了建筑师所必需面对的问题. 荷兰人口密度非常高,荷兰建筑事务所MVRDV 把密度问题作为他们要处理的主要问题.就密度这个 专题,MVRDV 采用“数据可视化”手段,发表了《三公 里》(KM3)和《极限容积率》 (MAX FA R )等著作,还提出了“空间连续景观”等概念,旨在采用曲面型的楼板 和坡道打破水平分层的禁锢,创造三维的人工绿色环 境,其中一个例子是汉诺威世博会荷兰馆的设计[1].其 实,早在1967年,以色列建筑师萨夫迪(Mo she Safdie )在著名的“蒙特利尔67号住宅”方案设计中, 已经做过给每家分摊大阳台的尝试.不过,因为还没有 引入连续曲面楼板,这些“绿色大阳台”还只能呈零散、 孤立状态,效果就不如有三维连续景观道路的荷兰馆. 我国建筑师马岩松,最近在加拿大举办的一次国 际建筑竞赛中中标.此次竞赛的目的是评选出密西沙收稿日期:2007—04—16 基金项目:国家教育部博士点基金资助项目(20050056031);国家自然科学基金资助项目(50578106)
自由曲面特征 【学习目标】 ●自由曲面的建模方法； ●自由曲面的编辑方法； ●自由曲面的变换方法。 实体特征多用于构建规则外型的产品，因此构建产品的能力比较有限。对于外型复杂的产品，通常还需要借助UG的自由形状特征造型功能。 自由形状特征是对使用UG的自由形状特征创建功能和某些自由形状编辑功能的特征总称，它既可以是曲面也可以是实体。由于外型复杂产品往往通过曲面构建实体，因此自由形状特征也可以成为自由曲面特征，本章主要介绍的就是自由曲面构建实体的方法。 一、自由曲面特征概述 UG不仅提供了前面章节所介绍的基本特征建模模块，同时提供了自由曲面特征的建模模块、自由曲面编辑模块及自由曲面变换模块。通过自由曲特征的面建模模块可以方便他声称曲面片体或实体模型；通过自由曲面编辑模块和自由曲面变换模块可以实现对自由曲面的各种编辑修改操作。 1．曲面的创建概述 创建曲面的一般操作不走是：根据产品外形的要求，先建立用于构建曲面的边界曲线，或者根据实物测量的数据点生产曲线，然后利用UG提供的各种曲面构造方法创建曲面。 （1）曲面创建的主要方法 自由曲面特征包括多种特征创建方式，它可以完成各种复杂曲面、片体、非规则实体的创建，总的来说可以分为如下几点类型。 ●利用一系列分布点作为定义几何来创建片体，主要用于逆向工程。这种由点生 成的曲面是非参数化的，即生成的曲面与原始构造点不关联。当构造点编辑后，曲面不会产生关联性更新变换，如图8-1所示是空间的离散点。如图8-2所示 是由这些离散点拟合的曲面。 ●利用曲线作为定义集合体来创建片体，这类曲面是全参数化的，在UG中称为 全参数片体，即是全关联，参数化的曲面。当构造曲面的曲线被编辑修改后， 曲面会自动更新，适用于大面积的曲面构造，如图8-3所示是引导线和截面线，