平面图形的认识知识点
总结
TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
第六章：平面图形的认识
第一节：直线、射线、线段
知识点1：概念
线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结”就是指画以A 、B
为端点的线段．
射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。
射线的画法：画射线一要画出射线端点；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。
直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。
知识点2：线段、直线、射线的表示方法：
（1）点的记法：用一个大写英文字母
（2）线段的记法：①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示
M
O a
如图：
记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ，
与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无
限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长，延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长.
（3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面
如
图：
记作射线OM,但不能记作射线MO
温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有
一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。
（4） 直线的记法：①用直线上两个
点来表示 ②
用一个小写字母来表示
如
图：
记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l
B
A B
A l
与字母顺序无关。此时要在图中标出此小写字母
知识点3：线段、射线、直线的区别与联系：
联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部
分。
区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：
知识点4：直线的基本性质（重点）
（1） 经过一点可以画无数条直线 （2） 经过两点只可以画一条直线
直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）
注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。 如图：经过点K 可以画无数条直线 经过点A 、B 只可以画
温馨提示：两条射线（或线段）未必一定有交点
知识点5：两点的距离
连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。它是线段的长度，是数量，不是线段本身 知识点6：两点的距离
连接所有两点的线中，线段最短，简述为两点之间，线段最短。
? ? 知识点7：线段的中点
如图，若点C 将线段AB 分为线段相等的两条线段AC 和BC ，则点C 为线段AB 的中点
? ? ? A C B
温馨提示：1.一条线段的中点只有一个；2.某一点要成为线段的中点必须同时满足两个条件：点必须在这条线段上；它把这条线段分成相等的两条线段。 知识点8：线段的计数问题 阅读下表：
(1)根据表中规律可得到线段总数N 与线段上点数n(包括线段的两个端点)存在着如下的关系
第二节：角——余角、补角 知识点1：角的定义
角是有两条具有公共顶点的射线组成的。两条射线的公共点叫做这个角的顶点。两条射线叫做角的两边。角也可以看成时一条射线绕它的顶点旋转而成的。 温馨提示：
1.因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关。
2.角的大小可以度量，也可以比较。
3.根据角的度数，角可以分成锐角、直角、钝角、平角和周角。
锐角：大于 0小于
90小于
180；
90；钝角：大于
90；直角：等于
平角：等于
360（不能说成周角180（不能说成平角就是一条直线）；周角：等于
就是一条射线）
4.两条射线组成的图形叫做角或者角是由一条射线旋转而成的，这两种说法都是错误的
知识点2：角的表示
●通常用三个大写字母表示，表示顶点的字母在中间。●在不引起混淆的情况下，也可以用表示顶点的大写字母表示角。●也可以用希腊字母（α，β，γ）或数字表示角。
知识点3：角的度量
概念：以度、分、秒为基本单位的角的度量制，叫做角度制。
1°=60′，1′=60″，1°=3600″，1周角=360 ,1平角=180 .
温馨提示：1.角的度、分、秒是60进制的。2.在进行度分秒运算时，由低级单位向高级单位转换或者由高级单位向低级单位转换，要逐级转换，不能越级。
知识点4：角平分线（见课本）
知识点5：角的计数问题
数角与之前数线段是同一类问题，同样可从角的顶点出发引出n Array
条射线，共有角的个数为：
知识点6：余角、补角
余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角
补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角
性质：●同角或等角的余角相等。●同角或等角的补角相等。
温馨提示：●钝角没有余角；●互为余角和补角是两个角之间的关系；如：
+
∠
∠，不能说他们3个角互补。●互为余角、补角只与角的度数有+
∠
180
1=
3
2
关，与角的位置无关，只要他们的度数等于90 或者180 ，那一定互为余角或者补角。
知识点7：方向角
1.定义:一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度。
2.度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间。
3.表示方式：在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样。
正北：北偏东0度或者北偏西0度。正南：南偏东0度或者南偏西0度。
正东：北偏东90度或者南偏东90度。 正西：北偏西90度或者南偏西90度。
东北：北偏东45度。 西北：北偏西45度。 东南：南偏东45度 西南：南偏西45度 知识点8：时针、分针的夹角
（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：
3012360=；
（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：
5.06012360=?； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：
660360=。
计算举例：
例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
分针走过的角度为：55×6°＝330°
时针走过的角度为：
5.2375.055307=?+?
则时针与分针夹角的度数为：
5.925.2373306555.055307=-=?-?+?
例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
时针走过的角度为：
5.2175.015307=?+?
分针走过的角度为：
90615=?
则时针与分针夹角的度数为：
5.127905.217=-
总结规律
从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：
（1）分针在时针前面：
()
5.0
30
6?
+
?
-
?n
m
n
（2）分针在时针后面：()
6
5.0
30?
-
?
+
?n
n
m
依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。
第三节：相交线与平行线
知识点1：直线的位置关系
在同一平面内直线与直线的位置关系只有两种：相交与平行。
知识点2：垂直
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。
知识点3：垂直的性质
平面内
．．．，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。（必须强调在同一平面内）
知识点4：垂线段最短
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简述为垂线段最短。
注：直线外一点到这条直线的垂线段只有一条。
知识点5：点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
知识点6：相交线中的角——对顶角
概念见课本
知识点7：对顶角性质
对顶角相等
温馨提示：
●判断两个角是否互为对顶角关键是看这两个角是否有公共顶点，一个角的两边是否为另一个角的两边的反向延长线。
●对顶角也是成对出现的
●两条直线相交所构成的四个角中，有两两对顶角。
●若两个角互为对顶角，那么这两个角一定相等。反之若两个角相等，不一定是互为对顶角。
知识点8：平行线
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行符号“//”。
知识点9：平行公理
公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。