全等三角形及基本判
定定理
全等三角形
【知识要点】
1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质：
（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等
3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形
（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如
DEF ABC ??与全等，记作ABC ?≌DEF ?
（2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．
（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．
（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
全等三角形的判定1：SSS
三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS ”．
如图，在ABC ?和DEF ?中??
?
??===DF AC EF BC DE AB
ABC ?∴≌DEF ?
【典型例题】
例1．如图，ABC ?≌ADC ?，点B 与点D 是对应
点，
?=∠26BAC ，且?=∠20B ，1=?ABC S ，求
ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ?的面积．
B
C D
E
A
B
D
C
例2．如图，ABC ?≌DEF ?，cm CE cm BC A 5,9,50==?=∠，求EDF ∠的度数及CF 的长．
例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠
例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证：
（1）ABC ?≌DEF ? （2）AB//DE ，BC//EF
例5．如图，在,90?=∠?C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证：（1）AB DE ⊥；
（2）BD 平分ABC ∠ （角平分线的相关证明及性质）
D
全等三角形判定定理2：SAS
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”。
几何表示
如图，在ABC ?和DEF ?中
ABC EF BC E B DE AB ?∴??
?
??=∠=∠=≌)(SAS DEF ?
【典型例题】
【例1】 已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：BE=CD.
【例2】 如图，已知：点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？给出证明.
C A D
B E
C