<决策理论和方法>习题 1998年
第一章概论
一、什么是决策? 什么是决策分析? 决策问题的特点是什么? 决策问题有哪些要素?
二、用决策树表示下列问题:
1. 火灾保险
2. 易腐品进货问题
3. 油井钻探问题: 某公司拥有一块可能有油的土地, 该公司
能够自己钻井,也能够出租给其它公司开采; 若出租土地,租约有两种形式,①无条件出租,租金45万元②有条件出租,租金依产量而定: 产量在20万桶或以上时,每桶提成5元; 产量不足20万桶时不收租金.
设钻井费用为75万元,有油时需另加采油设备费25万元,油价为15元/桶.(为
了简化,能够将油井产量离散化,分为4种状态: 无油,产油5万桶, 产油20万桶, 产油50万桶)
三、* 设油井钻探问题如下: 每次钻井费用10万元,有油时售油
收入100万元,有油的概率为0.2, 无油的概率为0.8.问无油时该接着钻井否? 若该, 钻几次仍无油时停止钻井?
第二章主观概率和先验分布(Subjective Probability & Prior Distribution)
一、什么缘故要引入主观概率? 试比较主、客观概率的异同.
如何设定先验分布?
二、1. 阅读<决策分析> §6.3.4
2. 两人一组,一人充当决策人, 一人充当决策分析人, 就来
年国民经济增长率的先验分布进行对话,并画出对话所得
的图形曲线. 互换角色, 就就来年通涨率的先验分布进
行对话.
三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的
可能性的1/3, 是售出1200件的可能性的1/2, 与售出1600件的可能性相同, 售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍, 是售出1600件的可能性的3倍; 售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍. 求该决策人关于产品销售量的主观概率分布.
第三章效用、损失和风险 (Utility 、Loss & Risk)
一、什么是效用? 基数效用与序数效用有何区不? 采纳效用进行
决策分析有何利弊?
二、某人请3个朋友吃饭, 他不明白究竟能来几人. 设各种状态的主观概率如下表所示. 设此人的效用函数u=x-2y-z2.其中x 是为朋友预订的客饭有人吃的份数, y
是来了吃不到饭的客人数, z是预订了客饭没有人吃的份数, 求他该为朋友订几份客饭? (设每人吃一份, 不得分而食之)
三、某人有资产1000用于购买股票,A种股票有70%的机会增值一
倍30%的可能连本丢掉; B种股票有60%的机会增值一倍40%的可能连本丢掉. 设此人的效用U与收益X的函数关系是U(x)=ln(x+3000).决策人用m购A种股票,1000- m购B种股票.求m.
四、某厂考虑两种生产方案产品A能够0.3的概率获利5万元,
以0.2的概率获利8万元, 以0.5的概率获利9万元; 产品
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B确信能够获利8万元. 决策人甲的效用函数为线性,即U1(x)= x; 决策人乙的效用函数
U2(x)= x2/5 当 0≤x≤5
4x-10- x2/5 当5≤x≤10
1.画出两个决策人的效用曲线.
2.甲乙两个决策人分不作何选择?
3.若生产AB两种产品均需另加5万元的固定成本, 甲乙两个决
策人又该作何选择?
五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要讲明.
六、把一副扑克牌的四张A取出,牌面向下洗匀后排在桌面上.你
能够从下列两种玩法中任选一种:
⑴先任意翻开一张再决定: a)付出35元,叫停; 或者 b)接
着翻第二张,若第二张为红你可收入100元, 第二张为黑则付出100元;
⑵任意翻开一张, 若此牌为红你可收入100元,为黑则付出100元;
1. 画出此问题的决策树
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2. 设某决策人的效用函数u=ln()1200+x ,他该选何种玩法?
七、(Peterberg Paradox)一个人付出
C 元即可参加如下的赌博:
抛一枚硬币,若第N 次开始出现正面, 则由庄家付给2N 元. 在这种赌博中, 参加者的期望收益为 21N N N p =∞
∑ = 2121N
N
∞
∑ = ∞
然而, 专门少有人情愿出较大的C. 试用效用理论对此加以证明.
第四章 贝叶斯分析 (Bayesean Analysis)
一、 1. 风险型和不确定型决策问题的区不何在? 各有哪些求解
方法?
2. 什么是贝叶斯分析? 贝叶斯分析的正规型与扩展型有何
区不?
二、用
Molnor 的六项条件逐一衡量下列原则: ①Minmax ②
Minmin ③Hurwitz ④Savage-Hiehans ⑤Laplace
三、不确定型决策问题的损失矩阵如下表. 用上题所列五种原则
分不求解.(在用Hurwitz 原则求解时,讨论λ的取值对结果的阻碍)
四、某决策问题的收益矩阵如下表. 试用①最大可能值原则②
Bayes原则③E-V原则④贝努里原则(U=0.1C2)分不求解
五、油井钻探问题(续第二章二之3)
1. 设各种状态的主观概率分布如下表且决策人风险中立,决策人该选择什么行动?
2. 若能够通过地震勘探(试验费12万元)获得该地区的地质构
造类型xj (j=1,2,3,4)的信息.设已知P(x|θ)如下表
①求后验概率; ②画决策树;
③进行贝叶斯分析,求贝叶斯规则;
④讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤;
⑤求完全信息期望值EVPI和采样信息期望值EVSI.
六、1. 大夫依照某病人的症状初步诊断病人可能患A、B、C
三种病之一, 得这三种病的概率分不是0.4、0.3、0.3. 为
了取得进一步的信息,要求病人验血,结果血相偏高. 得
A、B、C三种病血相偏高的可能性分不是0.8、0.6、0.2. 验
血后大夫推断患者得A、B、C三种病的概率各是多少?
2.(续1)若得A、B、C三种病的白血球计数的先验分布分不
是在[8000, 1000] 、[7000, 9000] 、[6000, 8500]区
间上的均匀分布,化验结果是8350-8450.求现在病人患
三种病的可能性各是多少?
七、某公司拟改变产品的包装, 改变包装后产品的销路不能确定,公司经理的可能是
销路与收益的关系如下表
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