等腰三角形的判定 (基础)巩固练习
【巩固练习】
一.选择题
1.在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边
三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.（2016秋?桐乡市期中）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）
A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4
C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：2
3. 等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）
A.105°
B.120°
C.135°
D.150°
4. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC
于E，那么下列结论正确的有( ) ．
①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB＋CE；
③AD＋DE＋AE＝AB＋AC；④BF＝CF.
A．1个B．2个C．3个D．4个
5. 如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC交AD 于E，若△CDE的面积等
于1，则△ABC的面积等于（）．
A．2 B．4 C．6 D．12
6. 如图，ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，若AD、AE三等分∠BAC，则图中等腰
三角形有（）．
A．4个B．5个C．6个D．7个
二.填空题
7.如图，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，所得到△ABC的
形状一定是三角形．
8.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于1
2
AB的长为半径画弧，两弧交于点M，
N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为12，AB=16，则△ABC的周长为________．
9. 如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，?则四个
结论正确的是．
①P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.
10. 如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等
边三角形的高为1，则OE＋OF的值为．
11. 如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，
则ΔOMN的周长＝______cm．
12.（2016?山西模拟）如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A、B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有个．
三.解答题
13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
14. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F （1）求证：CF=AD；
（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，过A点沿直线AE折叠这个三角形，使点C落在AB边上
的D点处，连接DC，若AE=BE，求证：△ADC是等边三角形．
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】D；
【解析】解：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确；
②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；
③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也
是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边
三角形，结论正确；
④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．
故选D．
2. 【答案】B；
【解析】A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；
B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；
C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A =50°，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；
D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选B．
3. 【答案】B；
【解析】等边△ABC的两条高线相交于O，∠OAB＝∠OBA＝30°，故∠AOB＝120°. 4. 【答案】C ；
【解析】①②③正确.
5. 【答案】C；
【解析】AE＝2DE，△ABC的面积是△CDE面积的6倍.
6. 【答案】C；
【解析】△ABD，△ADE，△ACE，△ABE，△ACD，△ABC为等腰三角形.
二.填空题
7. 【答案】等腰；
【解析】解：∵所给图形是长方形，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠ABC，
∴∠1=∠ABC，
∴AC=BC，
即△ABC为等腰三角形．
故答案为：等腰．
8. 【答案】28；
【解析】解：由题意得：MN是线段AB的垂直平分线，
则AD=BD，
∵△ADC的周长为12，
∴AC+CD+AD=12，
∴AC+CD+DB=12，
即：AC+BC=12，
∵AB=16，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=12+16=28，
故答案为：28．
9. 【答案】①②③④；
10.【答案】1；
【解析】连接AO ，△ABO 的面积＋△ACO 的面积＝△ABC 的面积，所以OE ＋OF ＝等边三
角形的高.
11.【答案】10；
【解析】OM ＝BM ，ON ＝CN ，∴△OMN 的周长等于BC.
12.【答案】5；
【解析】画出图形得：
故答案为：5
三.解答题
13.【解析】
证明：（1）∵AD ∥BC （已知），
∴∠ADC=∠ECF （两直线平行，内错角相等），
∵E 是CD 的中点（已知），
∴DE=EC （中点的定义）．
∵在△ADE 与△FCE 中，
ADC ECF DE EC
AED CEF ∠∠????∠∠?
＝＝＝， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ），
∴FC=AD （全等三角形的性质）．
（2）∵△ADE ≌△FCE ，
∴AE=EF ，AD=CF （全等三角形的对应边相等），
∴BE 是线段AF 的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF ，
∵AD=CF （已证），
∴AB=BC+AD （等量代换）．
14.【解析】
解：当BC=6时，点B 在线段AF 的垂直平分线上，其理由是：
∵BC=6，AD=2，AB=8，
∴AB=BC+AD ．
又∵CF=AD ，BC+CF=BF ，
∴AB=BF ．
∴△ABF 是等腰三角形，
∴点B 在AF 的垂直平分线上．
15.【解析】
证明：根据折叠的性质：△ACE≌△ADE，AC=AD ，∠ADE=∠ACB=90°，
∵AE=BE，
∴AD=BD，
∴AB=2AD=2AC，
∴∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∴△ADC是等边三角形．