模拟电路课程设计报告
题目：积分、微分、比例运算电路
一、设计任务与要求
①设计一个可以同时实现积分、微分和比例功能的运算电路。
②用开关控制也可单独实现积分、微分或比例功能
③用桥式整流电容滤波集成稳压块电路设计电路所需的正负直流电源（±12V）。
二、方案设计与论证
用桥式整流电容滤波集成稳压块电路设计电路所需的正负直流电源（±12V），为运算电路提供偏置电源。此电路设计要求同时实现比例、积分、微分运算等功能。即在一个电路中利用开关或其它方法实现这三个功能。
方案一：
用三个Ua741分别实现积分、微分和比例功能，在另外加一个Ua741构成比例求和运算电路，由于要单独实现这三个功能，因此在积分、微分和比例运算电路中再加入三个开关控制三个电路的导通与截止，从而达到实验要求。
缺点：开关线路太多，易产生接触电阻，增大误差。此运算电路结构复杂，所需元器件多，制作难度大，成本较高。并且由于用同一个信号源且所用频率不一样，因此难以调节。
流程图如下：
图1
方案二:
用一个Ua741和四个开关一起实现积分、微分和比例功能，并且能够单独实现积分、微分或比例功能。
优点：电路简单，所需成本较低。
电路图如下：
图2
三、单元电路设计与参数计算
1、桥式整流电容滤波集成稳压块电路设计电路所需的正负直流电源（±12V ）。
其流程图为： 图3
直流电源电路图如下：
电源变
压器
整流电路
滤波电路
稳压电路
V1220 Vrms 50 Hz
0?? U11_AMP T17.32
1D21N4007
D3
1N4007D4
1N4007
C13.3mF C23.3mF C3220nF
C4220nF C5470nF
C6470nF C7220uF
C8220uF
U2LM7812CT
LINE VREG
COMMON
VOLTAGE
U3LM7912CT
LINE
VREG
COMMON VOLTAGE D51N4007D6LED2
LED1
R11k|?R21k|?23
4
5
D1
1N400715
16
6
7
14
17
图4
原理分析： (1)电源变压器：
由于要产生±12V 的电压，所以在选择变压器时变压后副边电压应大于24V,由现有的器材可选变压后副边电压为30V 的变压器。
(2)整流电路： 其电路图如下：
图5
①原理分析：
桥式整流电路巧妙地利用了二极管的单向导电性，将四个二极管分为两组，
根据变压器副边电压的极性分别导通，将变压器副边电压的正极性端与负载电阻的上端相连，负极性端与负载电阻的下端相连，使负载上始终可以得到一个单方向的脉动电压。
图6
整流输出电压的平均值（即负载电阻上的直流电压V
L ）V
L
定义为整流输出电
压V
L
在一个周期内的平均值，即
设变压器副边线圈的输出电压为，整流二极管是理想的。则
根据桥式整流电路的工作波形，在V
i 的正半周，V
L
= V
2
，且V
L
的重复周期为
p ，所以
上式也可用其它方法得到，如用傅里叶级数对图XX_01中V
L
的波形进行分解后可得
式中恒定分量即为负载电压V
的平均值，因此有
L
②整流元件参数：
在选择整流二极管时，主要考虑两个参数，即最大整流电流和反向击穿电压。在桥式整流电路中，二极管D1、D3和D2、D4是两两轮流导通的，所以流经每个二极管的平均电流为
在选择整流管时应保证其最大整流电流IF > ID 。
二极管在截止时管子两端承受的最大反向电压可以从桥式整流电路的工作原理中得出。在v2正半周时，D1、D3导通，D2、D4截止。此时D2、D4所承受的最大反向电压均为v2的最大值，
即
同理，在v2的负半周，D1、D3也承受到同样大小的反向电压。所以，在选择整流管时应取其反向击穿电压VBR > VRM 。
(3)滤波电路。
其电路图如下：
图7
电容滤波电路简单，负载直流电压VL较高，纹波也较小，它的缺点是输出特性较差，故适用于负载电压较高，负载变动不大的场合。所以在选择电容时其耐压值应大于1.4V2，电容越大越好，其级别应在千uF以上。
(4)稳压电路。
①启动电路 ②基准电压电路
③取样比较放大电路和调整电路
④保护电路
对于本实验的稳压电路，主要使用了集成块：78系列。
目前，电子设备中常使用输出电压固定的集成稳压器。由于它只有输入、输出和公共引出端，故称之为三端式稳压器。
78××系列输出为正电压，输出电流可达1A ，如78L ××系列和78M ××系列的输出电流分别为0.1A 和0.5A 。它们的输出电压分别为5V 、6V 、9V 、12V 、15V 、18V 和24V 等7档。和78××系列对应的有79××系列，它输出
为负电压，如79M12表示输出电压为–12V 和输出电流为0.5A 。
由于本实验要产生±12V 的恒流源，所以在选择集成块时选7812和7912。
2、积分、微分、比例运算电路电路图 （1）比例运算电路参数计算： 由于“虚断”，i += 0，u + = 0； 由于“虚短”， u - = u + = 0——“虚地”
由 i I = i F ，得 I
I
F
o u R R u -=
反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为R if = R 1 引入深度电压并联负反馈，电路的输出电阻为R 0f =0
该实验所设定的比例系数为-10，由uo=-(R5/R1)uI 推出R5/R1=10。
F
o
1I R u u R u u -=---I
F
I o f R R u u A u -==
（2）积分运算电路参数计算： 由于“虚地”，u - = 0，故u O = -u C 由于“虚断”，i I = i C ，故u I = i IR = i CR
τ = RC ——积分时间常数
输入电压为阶跃信号，当 t ≤ t 0 时，u I = 0，u O = 0。当 t 0 < t ≤ t 1 时， u I = U I = 常数，
即输出电压随时间而向负方向直线增长。
当 t > t 1 时， u I = 0，u o 保持 t = t 1 时的输出电压值不变。 实现的波形变换为方波变三角波
（3）微分运算电路参数计算： 由于“虚断”，i - = 0，故i C = i R 又由于“虚地”， u + = u - = 0
可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。
微分电路的作用：实现波形变换，如当RC< 四、总原理图及元器件清单 1．总原理图 ? ?-=-=-=t u RC t i C u u C C d 1 d 1I O )(d 10I I O t t RC U t u RC u --=-=?t u RC R i R i u C R d d C O -=-=-= 图8 2．元件清单表 元件序号型号主要参数数量备注（单价）T 1 5 A μA741 1 0.8 R 1K 1 0.05 R 10K 1 0.05 R 20K 1 0.05 R 100K 1 0.05 C 3.3mF 2 0.5 C 0.47μF 1 0.2 U3 LM7812 1 1 U4 LM7912 1 1 LED 2 0.3 D 1N4007 8 0.1 五、安装与调试 尽管不同类型的控制器，其结构、原理各不相同，但是基本控制规律只有三个：比例（P）控制、积分（I）控制和微分（D）控制。这几种控制规律可以单独使用，但是更多场合是组合使用。如比例（P）控制、比例-积分（PI）控制、比例-积分-微分（PID）控制等。 比例（P）控制 单独的比例控制也称“有差控制”，输出的变化与输入控制器的偏差成比例关系，偏差越大输出越大。实际应用中，比例度的大小应视具体情况而定，比例度太小，控制作用太弱，不利于系统克服扰动，余差太大，控制质量差，也没有什么控制作用；比例度太大，控制作用太强，容易导致系统的稳定性变差，引发振荡。 对于反应灵敏、放大能力强的被控对象，为提高系统的稳定性，应当使比例度稍小些；而对于反应迟钝，放大能力又较弱的被控对象，比例度可选大一些，以提高整个系统的灵敏度，也可以相应减小余差。 单纯的比例控制适用于扰动不大，滞后较小，负荷变化小，要求不高，允许有一定余差存在的场合。工业生产中比例控制规律使用较为普遍。 比例积分（PI）控制 比例控制规律是基本控制规律中最基本的、应用最普遍的一种，其最大优点就是控制及时、迅速。只要有偏差产生，控制器立即产生控制作用。但是，不能最终消除余差的缺点限制了它的单独使用。克服余差的办法是在比例控制的基础上加上积分控制作用。 积分控制器的输出与输入偏差对时间的积分成正比。这里的“积分”指的是“积累”的意思。积分控制器的输出不仅与输入偏差的大小有关，而且还与偏差存在的时间有关。只要偏差存在，输出就会不断累积（输出值越来越大或越来越小），一直到偏差为零，累积才会停止。所以，积分控制可以消除余差。积分控制规律又称无差控制规律。 积分时间的大小表征了积分控制作用的强弱。积分时间越小，控制作用越强；反之，控制作用越弱。 积分控制虽然能消除余差，但它存在着控制不及时的缺点。因为积分输出的累积是渐进的，其产生的控制作用总是落后于偏差的变化，不能及时有效地克服干扰的影响，难以使控制系统稳定下来。所以，实用中一般不单独使用积分控制，而是和比例控制作用结合起来，构成比例积分控制。这样取二者之长，互相弥补，既有比例控制作用的迅速及时，又有积分控制作用消除余差的能力。因此，比例积分控制可以实现较为理想的过程控制。 比例积分控制器是目前应用最为广泛的一种控制器，多用于工业生产中液位、压力、流量等控制系统。由于引入积分作用能消除余差，弥补了纯比例控制的缺陷，获得较好的控制质量。但是积分作用的引入，会使系统稳定性变差。对于有较大惯性滞后的控制系统，要尽量避免使用。 比例微分（PD）控制 模拟电路课程设计报告 题目：积分、微分、比例运算电路 一、设计任务与要求 ①设计一个可以同时实现积分、微分和比例功能的运算电路。 ②用开关控制也可单独实现积分、微分或比例功能 ③用桥式整流电容滤波集成稳压块电路设计电路所需的正负直流电源（±12V）。 二、方案设计与论证 用桥式整流电容滤波集成稳压块电路设计电路所需的正负直流电源（±12V），为运算电路提供偏置电源。此电路设计要求同时实现比例、积分、微分运算等功能。即在一个电路中利用开关或其它方法实现这三个功能。 方案一： 用三个Ua741分别实现积分、微分和比例功能，在另外加一个Ua741构成比例求和运算电路，由于要单独实现这三个功能，因此在积分、微分和比例运算电路中再加入三个开关控制三个电路的导通与截止，从而达到实验要求。 缺点：开关线路太多，易产生接触电阻，增大误差。此运算电路结构复杂，所需元器件多，制作难度大，成本较高。并且由于用同一个信号源且所用频率不一样，因此难以调节。 流程图如下： 图1 方案二: 用一个Ua741和四个开关一起实现积分、微分和比例功能，并且能够单独实现积分、微分或比例功能。 优点：电路简单，所需成本较低。 电路图如下： 积分运算电路 微分运算电路 比例运算电路 比例求和运算电路 图2 三、单元电路设计与参数计算 1、桥式整流电容滤波集成稳压块电路设计电路所需的正负直流电源（±12V ）。 其流程图为： 图3 直流电源电路图如下： 电源变 压器 整流电路 滤波电路 稳压电路 V1220 Vrms 50 Hz 0?? U11_AMP T1 7.32 1D21N4007 D3 1N4007D4 1N4007 C13.3mF C23.3mF C3220nF C4220nF C5470nF C6470nF C7220uF C8220uF U2LM7812CT LINE VREG COMMON VOLTAGE U3LM7912CT LINE VREG COMMON VOLTAGE D51N4007D61N4007 LED2 LED1 R11k|?R21k|?23 4 5 D1 1N400715 16 6 7 14 17 图4 原理分析： (1)电源变压器： 由于要产生±12V 的电压，所以在选择变压器时变压后副边电压应大于24V,由现有的器材可选变压后副边电压为30V 的变压器。 (2)整流电路： 其电路图如下： 图5 ①原理分析： 桥式整流电路巧妙地利用了二极管的单向导电性，将四个二极管分为两组， 第4章微积分的基本运算 本章学习的主要目的： 1．复习高等数学中有关函数极限、导数、不定积分、定积分、二重积分、级数、方程近似求解、常微分方程求解的相关知识. 2．通过作图和计算加深对数学概念：极限、导数、积分的理解. 3．学会用MatLab软件进行有关函数极限、导数、不定积分、级数、常微分方程求解的符号运算； 4．了解数值积分理论,学会用MatLab软件进行数值积分;会用级数进行近似计算. 1 有关函数极限计算的MatLab命令 (1)limit(F,x,a) 执行后返回函数F在符号变量x趋于a的极限 (2)limit(F,a) 执行后返回函数F在符号变量findsym(F)趋于a的极限 (3)limit(F) 执行后返回函数F在符号变量findsym(F)趋于0的极限 52 53 (4)limit(F,x,a,’left’) 执行后返回函数F 在符号变量x 趋于a 的左极限 (5)limit(F,x,a,’right’) 执行后返回函数F 在符号变量x 趋于a 的右极限 注:使用命令limit 前,要用syms 做相应符号变量说明. 例7 求下列极限 (1)42 20 x cos lim x e x x -→- 在MatLab 的命令窗口输入: syms x limit((cos(x)-exp(-x^2/2))/x^4,x,0) 运行结果为 ans =-1/12 理论上用洛必达法则或泰勒公式计算该极限: 方法1 =-+-=---=-- - →- →-→2 2 222 20 x 3 22 x 4 2 20 x 12cos lim 4) (sin lim cos lim x x e e x x x e x x e x x x x x 12112112)2(2 lim 1211cos lim 222 220x 2 2 22220 x -=--+=--++-- →- - →x x x e x x x x x e e x 方法2 4 42 224420x 4 2 20 x ))(2) 2()2(1()(!421lim cos lim x x o x x x o x x x e x x +-+---++-=-→- → PID－比例积分微分控制方法：原理浅释及相关资料搜集 2010-05-13 21:39:22| 分类：软件技术编程开| 标签：|字号大中小订阅 PID原理和调节（转贴） 目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。同时，控制理论的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。智能控制的典型实例是模糊全自动洗衣机等。自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。 一个控制系统包括控制器﹑传感器、变送器、执行机构、输入输出接口。控制器的输出经过输出接口、执行机构，加到被控系统上；控制系统的被控量，经过传感器，变送器，通过输入接口送到控制器。 不同的控制系统，其传感器、变送器、执行机构是不一样的。比如压力控制系统要采用压力传感器。电加热控制系统的传感器是温度传感器。 目前，PID控制及其控制器或智能PID控制器（仪表）已经很多，产品已在工程实际中得到了广泛的应用，有各种各样的PID控制器产品，各大公司均开发了具有PID参数自整定功能的智能调节器（intelligent regulator），其中PID控制器参数的自动调整是通过智能化调整或自校正、自适应算法来实现。有利用PID控制实现的压力、温度、流量、液位控制器，能实现PI D控制功能的可编程控制器（PLC），还有可实现PID控制的PC系统等等。 可编程控制器（PLC）是利用其闭环控制模块来实现PID控制，而可编程控制器（PLC）可以直接与ControlNet相连，如Rockwell的PLC-5等。还有可以实现PID控制功能的控制器，如Rockwell 的Logix产品系列，它可以直接与ControlNet相连，利用网络来实现其远程控制功能。 1、开环控制系统 开环控制系统（open-loop control system）是指被控对象的输出（被控制量）对控制器（cont roller）的输出没有影响。在这种控制系统中，不依赖将被控量反送回来以形成任何闭环回路。 2、闭环控制系统 闭环控制系统（closed-loop control system）的特点是系统被控对象的输出（被控制量）会反送回来影响控制器的输出，形成一个或多个闭环。闭环控制系统有正反馈和负反馈，若反馈信号与系统给定值信号相反，则称为负反馈（Negative Feedback），若极性相同，则称为正反馈，一般闭环控制系统均采用负反馈，又称负反馈控制系统。闭环控制系统的例子很多。比如人就是一个具有负反馈的闭环控制系统，眼睛便是传感器，充当反馈，人体系统能通过不断的修正最后作出各种正确的动作。如果没有眼睛，就没有了反馈回路，也就成了一个开环控制系统。另例，当一台真正的全自动洗衣机具有能连续检查衣物是否洗净，并在洗净之后能自动切断电源，它就是一个闭环控制系统。 3、阶跃响应 阶跃响应是指将一个阶跃输入（step function）加到系统上时，系统的输出。稳态误差是指系统的响应进入稳态后﹐系统的期望输出与实际输出之差。控制系统的性能可以用稳、准、快三个字来描述。稳是指系统的稳定性（stability），一个系统要能正常工作，首先必须是稳定的，从阶跃响应上看应该是收敛的﹔准是指控制系统的准确性、控制精度，通常用稳态误差来（Steady-state error）描述，它表示系统输出稳态值与期望值之差﹔快是指控制系统响应的快速性，通常 （一） 在自动控制系统中，P、I、D调节是比例调节，积分调节和微分调节作用。调节控制质量的好坏取决于控制规律的合理选取和参数的整定。在控制系统中总是希望被控参数稳定在工艺要求的范围内。但在实际中被控参数总是与设定值有一定的差别。调节规律的选取原则为：调节规律有效，能迅速克服干扰。 比例、积分、微分之间的联系与相匹配使用效果 比例调节简单，控制及时，参数整定方便，控制结果有余差。因此，比例控制规律适应于对象容量大负荷变化不大纯滞后小，允许有余差存在的系统，一般可用于液位、次要压力的控制。 比例积分控制作用为比例及时加上积分可以消除偏差。积分会使控制速度变慢，系统稳定性变差。比例积分适应于对象滞后大，负荷变化较大，但变化速度缓慢并要求控制结果没有余差。广泛使用于流量，压力，液位和那些没有大的时间滞后的具体对象。 比例微分控制作用：响应快、偏差小，能增加系统稳定性，有超前控制作用，可以克服对象的惯性，控制结果有余差。适应于对象滞后大，负荷变化不大，被控对象变化不频繁，结果允许有余差的系统。 在自动调节系统中，E=SP-PV。其中，E为偏差，SP为给定值，PV为测量值。当SP 大于PV时为正偏差，反之为负偏差。 比例调节作用的动作与偏差的大小成正比；当比例度为100时，比例作用的输出与偏差按各自量程范围的1：1动作。当比例度为10时，按lO：l动作。即比例度越小。比例作用越强。比例作用太强会引起振荡。太弱会造成比例欠调，造成系统收敛过程的波动周期太多，衰减比太小。其作用是稳定被调参数。 积分调节作用的动作与偏差对时间的积分成正比。即偏差存在积分作用就会有输出。它起着消除余差的作用。积分作用太强也会引起振荡，太弱会使系统存在余差。 微分调节作用的动作与偏差的变化速度成正比。其效果是阻止被调参数的一切变化，有超前调节的作用。对滞后大的对象有很好的效果。但不能克服纯滞后。适用于温度调节。使用微分调节可使系统收敛周期的时间缩短。微分时间太长也会引起振荡。 参数设定的方法一般是，先比例次积分后微分的顺序进行。看曲线调参数，从调节品质的曲线逐步找到最佳参数． 在随动系统中，采用数字PI控制可以达到控制精度高、无超调、响应快、曲线拟合精度高等优点，并简化了控制电路。传统的位置式PI算法一般是可以达到基本控制要求，但必须有一个前提：控制周期要足够小。如果控制周期过长，曲线拟合差，要达到15％的曲线拟合误差有点困难，甚至可能会造成系统失控，并造成对机械设备的损伤。因此，针对本文所提到的控制系统，不能简单的采用位置式PI算法，而应该对其进行改进，以适应该控制系统的要求。 比例系数K是和每次采样的偏差值有直接关系，因此提高Kp能使系统响应较快；同时积分系数Ⅸ尾和前面所有的采样偏差值有关，由于采样周期长，每次采样的 物理与电子信息学院模拟电路课程设计成绩评疋表 2013 年1 月1U 口模拟电路课程设计报告设计课题：积分、微分、比例运算电路 专业班级：__________________ 学生姓名；_______________________ 学号：_______________________ 指导教师：_______________ 设计时间：2012.12-2013.1 ______ 积分、微分、比例运算电路 .设计任务与姜求 1. 设计一个叮以同时实现积分、徼分和比例功能的运算电路； 2. 用开关控制也町单独实现积分、微分或比例功能： 3. 用桥式整流电容滤液集成稳压块电路设计电路所需的正负直谎电源（土 12V ）. 二、方案设计与论证 用桥式娄流电容滤波集成稳压块电路设计电路所需的正负直潦电流（±12人 为运篦电路捉供了电源。此电蹄要求设汁同时宝现积分、微分利比例功能的运算 电路。在电路中用开关控制也可实现这个功能. L 方案一、用丄个论741分别实现积分、微分和比例功能”另外加一个l ：MI 比 例求和运算电路「耍单独实现这功能，所以要再加二个开关分别控制电路的导通， 达到现象赳 不足Z 处見线路欽产生接触电阻，误兼儿述有电路复朵*器件欽成本 高，频率不一，难调节甘 设计框图如下： 图2-1 设计框图 造计原理电路图如F: JU -AW 10hQ 图2 2 设计凍理电路图 2?方案二* 用一个和四个开关-?起实规这功能，并能单独枳分、微分和比例功能。优点：电路简单。 方案二 三、单元电路设计与参数计算 1?盲流稳压电源电路 直流源的制作由四部分组成：电源变压器.整流电路，滤波电踣及稳压电路。变压器部分通过变压器降压使得进入整流的电床减小：整流道路部分利用二极管的单向亍电件实现交流电流电压的转变*即将正眩波电压转换为单一方向的脉冲电压；滤波部分采用大电容，利用电容的允殷电作用便输出电圧趋于平滑；稳压通过稳压管的稳压作用使输出II流电乐莹木不受电网电斥波动和负载电阻变化的影响口稳用电源的组成框图如图3-1所示「直流稳压电源电路原理图如图3-2所示. 实验七比例求和运算及微分运算电路 一.实验目的 1.掌握集成运算放大器的特点，性能及使用方法。 2.掌握比例求和电路，微积分电路的测试和分析方法。 3.掌握各电路的工作原理和理论计算方法。 二.实验仪器 1.GOS-620模拟示波器 2.GFG-8250A信号发生器 3.台式三位半数字万用表 4.指针式交流毫伏表 5.SPD3303C直流电源 三.实验内容及步骤 1.搭接电压跟随器并验证其跟随特性，测量2-3组数据进行验证。 2.测量反向比例电路的比例系数，测量其计算值与理论值进行比较 理论值：Uo=-(R F/Ri)*Ui,ui=7mV,uo=-70mV 实际值： uo=7mV,ui=69mV 3.测量同相比例放大器的比例系数及上限截止频率 理论值:uo=-(1+RF/Ri)*ui,ui=6.9mV,uo=75.9mV 实际值:ui=6.9mV,uo=76mV 4.测量反相求和电路的求和特性，注意多路输入信号可通过电阻分压法获取 仿真值如下图所示， Ui1=3.185mV,Ui2=1.706mV,Uo=48.899mV, 满足输入与输出运算关系: Uo=-［(RF /R1)*Ui1+( RF /R2)*Ui2］ 5.验证双端输入求和的运算关系 6.积分电路 如图所示连接积分运算电路，检查无误后接通±12V直流电源 ①取ui=-1V,用示波器观察波形uo,并测量运放输出电压值的正向饱和电压值 正向饱和电压值为11V ②取ui=1V,测量运放的负向饱和电压值。注意±1V的信号源可用1Hz交流信号代替 反向饱和电压值为-11V ③将电路中的积分电容改为0.1uF，ui分别输入1kHz幅值为2V的方波和正弦波信号， 观察ui和uo的大小及相位关系并记录波形，计算电路的有效积分时间。 Ui=1.414V,Uo=222.157mV PID控制——比例控制、积分控制、微分控制 比例控制 TITLE:比例控制(P) (Proportional control action) 比例控制(P)是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。根据设备有所不同，比例带一般为2～10％(温度控制)。但是，仅仅是P控制的话，会产生下面将提到的off set (稳态误差)，所以一般加上积分控制(I)，以消除稳态误差。 比例带与比例控制(P)输出的关系如图所示。用MVp运算式的设定举例: 图1 图2：比例带与输出的关系。 稳态误差(Off set) 比例控制中，经过一定时间后误差稳定在一定值时，此时的误差叫做稳态误差(off set)。仅用比例控制的时候，根据负载的变动及设备的固有特性不同，会出现不同的稳态误差。负载特性与控制特性曲线的交点和设定值不一致是产生稳态误差的原因。比例带小时不会产生。为消除稳态误差，我们设定手动复位值--manual reset值(MR)，以消除控制误差。 图3：比例控制产生的off set。 手动复位(Manual reset) 式1：MR: manual reset值。 如前所述，仅用比例控制不能消除稳态误差。为此，将 MR(manual reset值)设为可变，则可自由整定(即调整)调节器的输出。只要手动操作输出相当于off set的量，就能与目标值一致。这就叫做手动复位(manual reset)，通常比例调节器上 配有此功能。在实际的自动控制中，每次发生off set时以手动进行reset的话，这样并不实用。在后面将叙述的积分控制功能，能自动消除稳态误差。 图4 积分控制 积分控制(I) (Integral control action) 所谓积分控制(I)，就是在出现稳态误差时自动的改变输出量，使其与手动复位动作的输出量相同，达到消除稳态误差的目的。当系统存在误差时，进行积分控制，根据积分时间的大小调节 实验九积分与微分电路 学院：信息科学与技术学院专业：电子信息工程 ：刘晓旭 学号：2011117147 一．实验目的 1．掌握集成运算放大器的特点、性能及使用方法。 2．掌握比例求和电路、微积分电路的测试和分析方法。 3．掌握各电路的工作原理和理论计算方法。 二．实验仪器 1．数字万用表2．直流稳压电源3．双踪示波器4．信号发生器5．交流毫伏表。三．预习要求 1.分析图7-8 实验电路，若输入正弦波，u o 与u i 的相位差是多少？当输入信号为100Hz、有 效值为2V时，u o =? 2.图7-8 电路中，若输入方波，u o 与u i 的相位差？当输入信号为160Hz幅值为1V时，输出 u o =? 3.拟定实验步骤，做好记录表格。 四．实验原理 集成运放可以构成积分及微分运算电路，如下图所示： 微积分电路的运算关系为： 五．实验内容： 1.积分电路 按照上图连接积分电路，检查无误后接通+12，-12V直流电源。 （1）取U i=-1v，用示波器观察波形u0，并测量运放输出电压的正向饱和电压值。 （2）取U i=1V,测量运放的负向饱和电压值。 （3）将电路中的积分电容改为改为0.1uF，u i分别输入1KHz幅值为2v的方波和正弦信号，观察u i和u o的大小及相位关系，并记录波形，计算电路的有效积分时间。 （4）改变电路的输入信号的频率，观察u i和u o的相位，幅值关系。 2.微分电路 实验电路如上图所示。 （1）输入正弦波信号，f=500Hz，有效值为1v，用示波器观察u i和u o的波形并测量输出电压值。 （2）改变正弦波频率（20Hz-40Hz），观察u i和u o的相位，幅值变化情况并记录。 （3）输入方波，f=200Hz,U=5V，用示波器观察u0波形，并重复上述实验。 （4）输入三角波，f=200Hz,U=2V，用示波器观察u0波形，并重复上述实验 3.积分-微分电路 实验电路如图所示 （1）输入f=200Hz,u=6V的方波信号，用示波器观察u i和u o的波形并记录。 （2）将f改为500Hz，重复上述实验。 解答： 1.（1）取U i=-1v，用示波器观察波形u0，并测量运放输出电压的正向饱和电压值 电路仿真图如下图所示： 一、微分电路 输出信号与输入信号的微分成正比的电路，称为微分电路。 原理：从图一得：Uo=Ric=RC(duc/dt),因Ui=Uc+Uo,当，t=to时，Uc=0,所以Uo=Uio随后C充电，因RC≤Tk,充电很快，可以认为Uc≈Ui，则有： Uo=RC(duc/dt)=RC(dui/dt)---------------------式一 这就是输出Uo正比于输入Ui的微分（dui/dt) RC电路的微分条件：RC≤Tk 图一、微分电路 二、积分电路 输出信号与输入信号的积分成正比的电路，称为积分电路。 原理：从图2得，Uo=Uc=(1/C)∫icdt,因Ui=UR+Uo,当t=to时，Uc=Oo.随后C充电，由于RC≥Tk, 充电很慢，所以认为Ui=UR=Ric,即ic=Ui/R,故 Uo=(1/c)∫icdt=(1/RC)∫icdt 这就是输出Uo正比于输入Ui的积分（∫icdt） RC电路的积分条件：RC≥Tk 图2、积分电路 微分电路电路结构如图W-1，微分电路可 把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波 形只反映输入波形的突变部分，即只有输入 波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部 分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与 R*C有关（即电路的时间常数），R*C越小， 尖脉冲波形越尖，反之则宽。此电路的R*C必须远远少于输入波形的宽度，否则就失去了波形变换的作用，变为一般的RC耦合电路了，一般R*C少于或等于输入波形宽度的1/10就可以了。 积分电路 电路结构如图J-1，积分电路可将矩形 脉冲波转换为锯齿波或三角波，还可将锯 齿波转换为抛物波。电路原理很简单，都 是基于电容的冲放电原理，这里就不详细 说了，这里要提的是电路的时间常数R*C，构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于 1 无源微、积分电路 ( 一).输出信号与输入信号的微分成正比的电路，称为微分电路。 原理：从图1得：)(dt dU RC C R U C i O ==,因O C i U U U ==,当，0t t =时，0=C U ,所以0i O U U =随后C 充电，因RC≤Tk,充电很快，可以认为 i C U U =，则有： dt dU RC dt dU RC U i C O == ---------------------式1 这就是输出O U 正比于输入i U 的微分dt dU i RC 电路的微分条件：RC≤Tk (二)输出信号与输入信号的积分成正比的电路，称为积分电路。 原理：从图2得，? = =iCdt C U U C O 1,因O R i U U U +=,当0t t =时，C O U U =.随后C 充电，由于RC≥T k,充电很慢，所以认为C R U U i R i ==,即R U iC i =,故 ??==iCdt RC iCdt C U O 11 这就是输出O U Uo 正比于输入i U 的积分?iCdt . RC 电路的积分条件：RC≥Tk 图1 图2 （三）积分电路和微分电路的特点 积分电路和微分电路的特点 1:积分电路可以使输入方波转换成三角波或者斜波 微分电路可以使使输入方波转换成尖脉冲波 2:积分电路电阻串联在主电路中，电容在干路中 微分则相反 3：积分电路的时间常数t要大于或者等于10倍输入脉冲宽度 微分电路的时间常数t要小于或者等于1/10倍的输入脉冲宽度 4：积分电路输入和输出成积分关系 微分电路输入和输出成微分关系 微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与R*C有关（即电路的时间常数），R*C越小，尖脉冲波形越尖，反之则宽。此电路的R*C 必须远远少于输入波形的宽度，否则就失去了波形变换的作用，变为一般的RC耦合电路了，一般R*C少于或等于输入波形宽度的1/10就可以了。 积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波,还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理很简单,都是基于电容的冲放电原理,这里就不详细说了,这里要提的是电路的时间常数R*C,构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于 PID(比例微分积分)调节口诀 PID(比例微分积分)调节口诀（转贴） 1. PID常用口诀: 参数整定找最佳，从小到大顺序查，先是比例后积分，最后再把微分加，曲线振荡很频繁，比例度盘要放大，曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳，曲线偏离回复慢，积分时间往下降，曲线波动周期长，积分时间再加长，曲线振荡频率快，先把微分降下来，动差大来波动慢，微分时间应加长，理想曲线两个波，前高后低4比1， 2. 一看二调多分析，调节质量不会低 2.PID控制器参数的工程整定,各种调节系统中P.I.D参数经验数据以下可参照：温度T: P=20~60%,T=180~600s,D=3-180s压力P: P=30~70%,T=24~180s, 液位L: P=20~80%,T=60~300s, 流量L: P=40~100%,T=6~60s。 3.PID控制的原理和特点 在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID 调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。 PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。 比例（P）控制 比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。 积分控制 在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-stat e Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。 微分控制 在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性 微积分公式与运算法则 1.基本公式 （1）导数公式(2)微分公式 (xμ)ˊ=μxμ-1d(xμ)=μxμ-1dx (a x)ˊ=a x lnad(a x)=a x lnadx (loga x)ˊ=1/(xlna)d(loga x)=1/(xlna)dx (sinx)ˊ=cosxd(sinx)=cosxdx (conx)ˊ=-sinxd(conx)=-sinxdx (tanx)ˊ=sec2xd(tanx)=sec2xdx (cotx)ˊ=-csc2xd(cotx)=-csc2xdx (secx)ˊ=secx·tanxd(secx)=secx·tanxdx (cscx)ˊ=-cscx·cotxd(cscx)=-cscx·cotxdx (arcsinx)ˊ=1/(1-x2)1/2d(arcsinx)=1/(1-x2)1/2dx (arccosx)ˊ=-1/(1-x2)1/2d(arccosx)=-1/(1-x2)1/2dx (arctanx)ˊ=1/(1+x2)d(arctanx)=1/(1+x2)dx (arccotx)ˊ=-1/(1+x2)d(arccotx)=-1/(1+x2)dx (sinhx)ˊ=coshxd(sinhx)=coshxdx (coshx)ˊ=sinhxd(coshx)=sinhxdx 2.运算法则（μ=μ(x)，υ=υ（x），α、β∈R）（1）函数的线性组合积、商的求导法则 （αμ+βυ）ˊ=αμˊ+βυˊ（μυ）ˊ=μˊυ+μυˊ（μ/υ）ˊ=(μˊυ-μυˊ)/υ2 （2）函数和差积商的微分法则 d（αμ+βυ）=αdμ+βdυ d（μυ）=υdμ+μdυ d（μ/υ）=(υdμ-μdυ)/υ2 3.复合函数的微分法则 设y=f(μ)，μ=ψ(x),则复合函数y=f[ψ(x)]的导数为 dy/dx=fˊ[ψ(x)]·ψˊ(x) 所以复合函数的微分为 dy=fˊ[ψ(x)]·ψˊ(x)dx 由于fˊ[ψ(x)]=fˊ(μ)，ψˊ(x)dx=dμ，因此上式也可写成dy=fˊ(μ)dμ 由此可见，无论μ是自变量，还是另一变量的可微函数，微分形式dy=fˊ(μ)dμ保持不变，这一性质称为微分形式不变性。 电子与通信工程学院 课程设计报告 2011 ～ 2012 学年第1学期 基于运放的微积分电路设计 专业：电子与信息科学技术 班级：电信091 学号： 200905402136 姓名：黄宝健 指导教师姓名：闭吕庆 指导教师职称：讲师 2011年 12 月 3 日 【课题名称】：基于运放的微积分电路设计 【摘要】：基于运放的微积分电路是微分电路和积分电路的统称。输出电压与输入电压成微分关系的电路为微分电路，通常由电容和电阻组成；输出电压与输入电压成积分关系的电路为积分电路，通常由电阻和电容组成。广泛用于计算机、自动控制和电子仪器中。积分运算和微分运算互为逆运算，在自控系统中，常用积分电路和微分电路作为调节环节；此外，他们还广泛应用于波形的产生和变换以及仪器仪表之中。以集成运放作为放大电路，利用电阻和电容作为反馈网络，可以实现这两种运算电路。 积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波,还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理基于电容的冲放电原理,这里就不详细说了,这里要提的是电路的时间常数R*C,构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于t。 积分电路能将方波转换成三角波。 积分电路具有延迟作用。 积分电路还有移相作用。 【关键词】：UA741 积分电路微分电路 目录 1、引言 (4) 2、总体方案设 (4) 2.1设计原理 (4) 2.2 具体要求 (4) 3、设计原理分析 (5) 3.1微分电路 (5) 3.2积分电路 (6) 4、具体电路实现 (6) 4.1微分电路的实现 (6) 4.2积分电路的实现 (7) 5、总结和体会 (8) 6、参考文献 (9) PID（比例积分微分）英文全称为Proportion Integration Differentiation，它是一个数学物理术语。 目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。一个控制系统包括控制器、传感器、变送器、执行机构、输入输出接口。控制器的输出经过输出接口、执行机构，加到被控系统上；控制系统的被控量，经过传感器，变送器，通过输入接口送到控制器。不同的控制系统，其传感器、变送器、执行机构是不一样的。比如压力控制系统要采用压力传感器。电加热控制系统的传感器是温度传感器。有利用PID控制实现的压力、温度、流量、液位控制器，能实现PID控制功能的可编程控制器(PLC)，还有可实现PID控制的PC 系统等等。 在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。 比例（P）控制: 比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。 积分（I）控制: 在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。微分（D）控制: 在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。 1 无源微、积分电路 (一).输出信号与输入信号的微分成正比的电路，称为微分电路。 原理：从图1得：)(dt dU RC C R U C i O ==,因O C i U U U ==,当，0t t =时，0=C U ,所以0i O U U =随后C 充电，因RC≤Tk,充电很快，可以认为i C U U =，则有： dt dU RC dt dU RC U i C O == ---------------------式1 这就是输出O U 正比于输入i U 的微分dt dU i RC 电路的微分条件：RC≤Tk (二)输出信号与输入信号的积分成正比的电路，称为积分电路。 原理：从图2得，?= =iCdt C U U C O 1,因O R i U U U +=,当0t t =时，C O U U =.随后C 充电，由于RC≥Tk,充电很慢，所以认为C R U U i R i ==,即R U iC i =,故 ??==iCdt RC iCdt C U O 11 这就是输出O U Uo 正比于输入i U 的积分?iCdt . RC 电路的积分条件：RC≥Tk （三） 积分电路和微分电路的特点 积分电路和微分电路的特点 1:积分电路可以使输入方波转换成三角波或者斜波 图 1 图2 微分电路可以使使输入方波转换成尖脉冲波 2:积分电路电阻串联在主电路中，电容在干路中 微分则相反 3：积分电路的时间常数t要大于或者等于10倍输入脉冲宽度 微分电路的时间常数t要小于或者等于1/10倍的输入脉冲宽度 4：积分电路输入和输出成积分关系 微分电路输入和输出成微分关系 微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与R*C有关（即电路的时间常数），R*C越小，尖脉冲波形越尖，反之则宽。此电路的R*C必须远远少于输入波形的宽度，否则就失去了波形变换的作用，变为一般的RC耦合电路了，一般R*C少于或等于输入波形宽度的1/10就可以了。 积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波,还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理很简单,都是基于电容的冲放电原理,这里就不详细说了,这里要提的是电路的时间常数R*C,构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于 积分电路能将方波转换成三角波。 积分电路具有延迟作用。 积分电路还有移相作用。 积分电路的应用很广，它是模拟电子计算机的基本组成单元。在控制和测量系统中也常常用到积分电路。此外，积分电路还可用于延时和定时。在各种波形(矩形波、锯齿波等)发生电路中，积分电路也是重要的组成部分。（四）验证：你比如说产生三角波的方法，有这样两个简单的办法，第一就是在方波发生电路中，当滞回比较器的阈值电压数值比较小时，咱们就可以把电容两端的电压看成三角波，第二呢直接吧方波电压作为积分运算电路的发生电路的输出电压uo1=+Uz,时积分电路的输出电压uo将线性下降；而当uo1=-Uz时，uo 第一节基本运算电路 一、比例运算电路 比例运算电路有反相输入、同相输入和差动输入三种基本形式。1．反相比例运算电路 ·平衡电阻――使两个差分对管基极对地的电阻一致，故R 2 的阻值为 R 2＝R 1 //R F 反相比例运算电路 ·虚地概念 运放的反相输入端电位约等于零，如同接地一样。“虚地”是反相比例运算电路的一个重要特点。 可求得反相比例运算放大电路的输出电压与输入电压的关系为 反相比例运算电路的输入电阻：由于反相输入端为“虚地”，显然电路的输 入电阻为 R i ＝R 1 。 反相比例运算电路有如下几个特点： ①输出电压与输入电压反相，且与R F 与R 1 的比值成正比，与运放内部各项 参数无关。当R F ＝R 1 时，u O ＝－u I ，称为反相器。 ②输入电阻R i ＝R 1 ，只决定于R 1 ，一般情况下反相比例运算电路的输入电阻 比较低。 ③由于同相输入端接地，反相输入端为“虚地”，因此反相比例运算电路没有共模输入信号，故对运放的共模抑制比要求相对比较低。 2．同相比例运算电路 利用“虚短”和“虚断”，可得输出电压与输入电压的关系为 同相比例运算电路有如下几个特点： ①输出电压与输入电压同相，且与R F 与R 1 的比值成正比，电压放大倍数 当R f ＝∞或R 1 ＝0时，则u O ＝u I 。这种电路的输出电压与输入 电压幅度相等、相位相同，称为电压跟随器，又称为同相跟随器。 ②同相比例运算电路的输入电阻很高。由于电路存在很深的负反馈实际的输入电阻要比R id 高很多倍。 ③同相比例运算电路由于u ＋＝u － 而u ＋ ＝u I ，因此同相比例运算电路输入端 本身加有共模输入电压u IC ＝u I 。故对运放的共模抑制比相对要求高。 无论是反相比例运算电路还是同相比例运算电路由于引入的是电压负反馈（详细分析见第七章），所以输出电阻R o 很低。 3．差分比例运算电路 利用“虚短”和“虚断”，即i ＋＝i － ＝0、u ＋ ＝u － ，应用叠加定理可求得 当满足条件R 1＝R 2 、R F ＝R 3 时， 电路的输出电压与两个输入电压之差成正比，实现了差分比例运算。 电路的差模输入电阻为R i ＝2R 1 。 缺点：对元件的对称性要求较高，外接电阻要求精密匹配，即使选用误差为±0.1％的电阻，也往往不能满足要求。在要求改变运算关系时，又必须同时选配两对高精密电阻，非常不方便。输入电阻不够高。 4．比例电路应用实例 二、加法电路 自动控制原理实验报告 实验名称：线性系统的时域分析 实验时间：2013.12.25 实验地点： 实验学生（签名）： 实验设备验收人员（签名）： 实验成绩： 实验指导教师（签名）：————————————————————————————— 一、实验目的 1、认识各种电路元件，了解其功能，并能在电路板上连接电路图，分析电路的工作原理。 2、掌握线性系统的时域特性规律，观察比例微分环节、比例-积分-微分环节输出时域响应曲线，并测量相应参数。 3、熟悉自动控制原理实验装置，能够熟练运用LabACTn软件解决线性系统的时域输出响应。 二、实验原理及内容 1、微分环节 为了便于观察比例微分的阶跃响应曲线，本实验增加了一个小惯性环节，其模拟电路如图3-1-5所示。 图3-1-5 典型比例微分环节模拟电路 实际比例微分环节的传递函数：)11((S)(S)(S)S TS K U U G i O τ++== 微分时间常数：C R R R R R T )( 32 12 1++= 惯性时间常数：C R 3=τ 02 1R R R K += 额外定义如下参数： 3 3 21)//(R R R R K D += s K T D 06.0=?=τ 比例微分环节对幅值为A 的阶跃响应为：))(()(K t KT A t U A +=δ 2、PID （比例-积分-微分）环节 PID （比例-积分-微分）环节模拟电路如图3-1-6所示。 图3-1-6 PID （比例-积分-微分）环节模拟电路 典型PID 环节的传递函数： s T K s T K K s T s T K s U s U s G d p i p p d i p i O ++=++== )1 1()()()( 其中 232121)( C R R R R R T d ++=， 121)(C R R T i +=， 02 1 R R R K p +=。 惯性时间常数： 23C R =τ， τ?=D d K T ， 3 3 21)R //(R R R K D += 。 典型PID 环节对幅值为A 的阶跃响应为： ] )([)(0t T K t T K K A t U i p d p p + +?=δPID比例积分微分
积分、微分、比例运算电路
微积分的基本运算
PID-比例积分微分控制方法：原理浅释及相关资料搜集
PID 调节比例积分微分作用的特点和规律总结
模拟电路课程设计积分微分比例运算电路
实验七比例求和运算及微分运算电路
PID控制——比例控制、积分控制、微分控制
实验九积分与微分电路
微分与积分电路分析
RC积分电路与微分电路
PID(比例微分积分)
微积分公式与运算法则
基于运放的微积分电路设计1
PID(比例积分微分)控制器
RC积分电路与微分电路
基本运算电路比例积分微分
PID(比例-积分-微分)
相关主题
文本预览