《特殊三角形》 测试
一、选择题（本大题共 8 小题，共 32.0 分）
1. 等腰三角形两边长为 3 和 6，则周长为( )
A. 12 B. 15 C. 12 或 15 D. 无法确定
2. 如图，在 △ ???中，?? = ?? = 5，?? = 6，AD 是 BC
边上的中线，点 E、F、M、N 是 AD 上的四点，则图
中阴影部分的总面积是( )
A. 6 B. 8 C. 4 D. 12
°
3. 有一个角是36 的等腰三角形，其它两个角的度数是( )
A. 36 ° ，108 ° B. 36 ° ，72 °
C. 72 ° ，72 ° D. 36 ° ，108 ° 或72 ° ，72 °
°
4. 如图，在?? △ ???中，∠? = 90 ，∠???的平分线 BD 交 AC 于
点?.若?? = 4??，?? = 5??，则点 D 到 AB 的距离是( )
A. 5cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 2cm
5. 如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角
形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )
A. 1，2，3 B. 1，1， 2 C. 1，1， 3 D. 1，2， 3
6. 如图， △ ???的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的
边长为 1，则 △ ???的形状是( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰直角三角形
°
7. 如图，已知： ∠??? = 30 ，点?1、?2、?3…在射线 ON 上，点?1、?2、?3…在射
线 OM 上， △ ?1?1?2、 △ ?2?2?3、 △ ?3?3?4…均为等边三角形，若??1 = 1，则
? ? ?
△ 6 6 7的边长为( )
A. 6 B. 12 C. 32 D. 64
8. 如图， △ ???和 △ ???都是等腰直角三角形，∠??? = ∠
??? = 90 ° ，连结 CE 交 AD 于点 F，连结 BD 交 CE 于点
G，连结??.下列结论中，正确的结论有( )
①?? = ??；
② △ ???是等腰直角三角形；
③∠??? = ∠???；
1
④? = ?? ? ??；
四边形???? 2
⑤??2 + ??2 = ??2 + ??2．
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）
9. 如图，在 △ ???中，?? = ??，?? = 6，?? ⊥ ??于 D，则
?? = ______ ．
10. 如图，
在?? △ ???中，CD 是斜边 AB 上的中线，若∠? =
20 ° ，则∠??? = ______ ．
11. 如图，在等边 △ ???中，?? = 6，D 是 BC 的中点，将 △
???绕点 A 旋转后得到 △ ???，那么线段 DE 的长
度为______．
12. 如图， △ ???中，?? ⊥ ??于 D，E 是 AC 的中点.若?? = 6，
?? = 5，则 CD 的长等于______．
13. 如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的 F
点处，若?? = 8??，?? = 10??，则 EC 长为______ ．
°
14. 如图，在 △ ???中，∠??? = 90 ，?? = ??，AE
是经过 A 点的一条直线，且 B、C 在 AE 的两侧，
?? ⊥ ??于 D，?? ⊥ ??于 E，?? = 2，?? = 6，则
DE 的长为______ ．
°
15. 如图，在?? △ ???中，∠? = 90 ，?? = ??，将其绕
点 A 逆时针旋转15 ° 得到?? △ ??'?'，?'?'交 AB 于
E，若图中阴影部分面积为2 3，则?'?的长为
______．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 40.0 分）
1
如图，在?? △ ???中，∠? = ° ，分别以点 、 为圆心，大于 ??长为半径画
16. 90 A C 2
弧，两弧相交于点 M、N，连接 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E，连接 AE．
(1)求∠???；(直接写出结果)
(2)当?? = 3，?? = 5时，求 △ ???的周长．
17. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且??//??，过点
E 作?? ⊥ ??，交 BC 的延长线于点 F．
(1)求∠?的度数；
(2)若?? = 2，求 DF 的长．
18. 现在给出两个三角形，请你把图(1)分割成两个等腰三角形，把图(2)分割成三个
等腰三角形.要求：在图(1)、(2)上分割：标出分割后的三角形的各内角的度数．
19. 如图，在 △ ???中，D 是 BC 边上一点，且?? = ??，∠
1
??? = ∠?，∠? = ° .求∠???的度数．
2 50
20. 已知：如图，在 △ ???中，AD 是 △ ???的高，作∠??? = ∠???，交 AD 的延长
线于点 E，点 F 是点 C
关于直线 AE 的对称点，连接 AF．
(1)求证：?? = ??；
(2)若?? = 1，?? = 3，且∠? = 20 ° ，求∠???的度数．
答案
1. B 2. A 3. D 4. C 5. D 6. B 7. C
8. C
9. 3
10. 40 °
11. 3 3
12. 8
13. 3cm
14. 4
15. 2 3 ? 2
16. 解：(1) ∵ 由题意可知 MN 是线段 AC 的垂直平分线，
∴ ∠??? = 90 ° ；
(2) ∵ 在?? △ ???中，∠? = 90 ° ，?? = 3，?? = 5，
∴ ?? = 52 ? 32 = 4，
∵ ??是线段 AC 的垂直平分线，
∴ ?? = ??，
∴△ ???的周长 = ?? + (?? + ??) = ?? + ?? = 3 + 4 = 7．
17. 解：(1) ∵△ ???是等边三角形，
∴ ∠? = 60 ° ，
∵ ??//??，
∴ ∠??? = ∠? = 60 ° ，
∵ ?? ⊥ ??，
∴ ∠??? = 90 ° ，
∴ ∠? = 90 ° ? ∠??? = 30 ° ；
(2) ∵ ∠??? = 60 ° ，∠??? = 60 ° ，
∴△ ???是等边三角形．
∴ ?? = ?? = 2，
∵ ∠??? = 90 ° ，∠? = 30 ° ，
∴ ?? = 2?? = 4．
18. 解：如图所示：
19. 解：设∠??? = ? ° ，则∠? = 2? ° ，∠??? = ∠? + ∠??? = 50 ° + ? ° ．
∵ ?? = ??，
∴ ∠??? = ∠??? = 50 ° + ? ° ，
∵ ∠? + ∠??? + ∠??? = 180 ° ，
即2? + 50 + ? + 50 + ? = 180，
解得? = 20．
∴ ∠??? = ∠??? = 50 ° + 20 ° = 70 ° ，
∴ ∠??? = ∠??? + ∠??? = 70 ° + 20 ° = 90 ° ．
20. (1)证明： ∵ ??是 △ ???的高，
∴ ∠??? = ∠??? = 90 ° ，∠??? = ∠???，
∴△ ???为等腰三角形，
∴ ?? = ??，