数字高程模型DEM的质量控制及精度分析
数字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)是“4D”产品的一种,它是一定区域范围内对地球表面地形地貌的一种离散数字表达。在城市和工程建设的各个领域,数字高程模型都有着广泛的应用价值。从DEM可以方便地派生出一系列适合工程应用的产品,如等高线、坡度图、坡向图、晕染图、立体透视图等。DE也是生产数字正射影像、建立三维城市景观模型以及GIS(Geographic Information System)建库不可缺少的重要数据。在实际生产中，采用的比较多的DEM生产模式为通过模式取样进行摄影测量或其他测量测定一系列取样点的高程数据。目前,测绘数据作为计算基础,实际测绘误差并不大，DEM逼近手段也很高,但实际DEM精度却往往不能满足要求,矛盾是很突出的。本文主要是讨论数字高程模型DEM在实际生产中的质量控制及其误差来源及精度的分析。
DEM的生产流程
DEM生产流程见下图：
其中对于特征点线的采集。特征点为山顶、凹地、鞍部、山谷及地形突变点；特征线为山脊线、山谷线、水系、水域线、断裂线及地形变换线、双线公路等。等高线、高程点亦可作为图内的特征点线。可在测图方式下采集地面特征点线，所采集的特征线不要穿越房屋、桥梁等高出地面的地物。对于平坦地区采集地面点线，不能有大面积空洞；对于等高的面状区域如水库、湖泊等，按常水位同一高度采集。静止水域的DEM格网点高程应一致，流动水域的上下游DEM 格网点高程应梯度下降，关系合理。在生产DEM时，矢量数据尽可能采集的比实际范围大一些。在构TIN时，TIN网的三角形是按临近的原则找点，若边缘的矢量数据不够，容易导致DEM边界数据出错，矢量数据一般比真实DEM范围外扩300m左右，生成DEM时全部用地面矢量构TIN。图幅与图幅之间的特征矢量数据一定要接边。图幅内DEM的高程偏差不大于一个基本等高距。为保证DEM的接边精度，单模型DEM之间至少有2～3排格网的重叠带，相邻图幅DEM数据重叠区公共格网点高程必须一致。
DEM的质量控制
在DEM的生产过程中，质量控制是关键的环节之一。事实上，不管采用何种测量方法，测量数据总会包含各种各样的误差，DEM数据也不例外，这些误差从不同方面影响了DEM原始数据的质量。DEM原始数据的质量有将严重影响最终DEM 的产品和派生产品的精度和可靠性。由此可见，对DEM质量控制问题的研究具有特别重要的意义。
数学建模定量评估和预测的误差分析 数学建模具体的说就是将某一领域的某个实际问题经过抽象、简化、明确变量和参数依据某种"规律"建立变量和参数的明确关系即数学模型，然后求解该问题，并对结果进行解释和验证。但数学建模的定量评估和预测又和实际会有或多或少的误差。 以2010年上海世博会为例，在固定经济发展产业结构改进和优化、GDP增长及人民生活水平的改善的因素的条件下，可以通过世博会单独对城市旅游业促进作用的定量分析评估研究世博会对上海旅游业的影响。在世博会筹备阶段及举办阶段除了03年受SARS影响外，上海市接待海外游客数和国际旅游外汇收入较承办前的游客数和旅游收入都有较大幅度的提高。后世博阶段，可利用MATLAB得出未来5年接待接待入境游客数评价最优的模型参数为：a=0.41331359425,=b2.0426e+002,应用灰色系统方法中的GM（1,1）模型[1],根据表1中的数据对未来5年上海国内旅游人数和收入进行建模预测（见表2）。 经过三次对残差数列[2]进行建模分析后，得出接待国内游客数评价模型的最优参数为：a=0.063793,b=7988.2181.由未来5年接待入境游客人数的预测值，=x（t+1）619exp（0.41331359）+560.998580,得出旅游外汇收入评价最优的模型参数为：a=0.2654938599,b=b=1.700928,未来5年上海旅游外汇收入的预测值x
（t+1）=?36.410140exp（0.045034）+37.769674,国内游客人数的预测=x（t+1）8765.93exp（0.022922）？3483.959894,得出上海在国内旅游收入评价模型的最优参数为：a=?0.27354,b=17.077658,未来5年国内旅游收入的预测值=x（t+1）1612.32011exp（0.27354）？1611.1. 世博会对旅游业产生积极作用的同时，游人的大幅增加也会使当地的接待能力和环境问题以及旅游企业的管理水平，服务人员的服务意识和水平等等方面都面临挑战。数学建模的预测有利于政府科学合理地规划上海旅游业投资与建设。 预测人数的误差可见灰色预测模型GM（1,1）虽可以应用于各种类似预测问题中，但没有考虑各个因素之间的联系，不适用于中长期模型的预测。要使相对误差小，就要采取分段预测方法，例如将5年的时间分成五个阶段，分别对每个阶段再进行更细化的具体分析和预测。而且世博会对旅游业的影响因素较多，一个模型的建立不能一一进行详尽的量化分析，而建模本身就是一个优化的过程，如果结论正确误差小，即可投入使用。如果误差较少可重新对问题的假设进行改进，对影响的因素进行可行性分析，以达到最优化的结果。 参考文献： [1]段峰，杨芬。灰色预测模型的研究及应用[J].湘南学院学报，2008,4（29）：17-21. [2]刘树，王燕，胡凤阁。对灰色预测模型残差问题的探讨[J].统计与决策，2008,1:9-11. [3]互联网研究。
第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算 数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。 随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程 数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下
第三章 模型中误差项假定的诸问题 第一节 广义最小二乘法 前面的分析知道，多元线性回归的数学模型可以表示为： 12233t t t k kt t Y X X X ββββμ=+++???++ （t=1,2,3,…,n ） 其中t μ是随机误差项，它代表的是对于t Y 的变化，it X 不能解释的微小变动的全部。用矩阵表示，则上述回归模型可以表示为： Y X U β=+ 其中，123n Y Y Y Y Y ?? ? ? ?= ? ? ? ?? M ，123k βββββ?? ? ? ?= ? ? ???M ，2131122 32223111k k n n kn X X X X X X X X X X ????? ???? ? = ? ??????M M M M ，123n u u U u u ?? ? ? ?= ? ? ? ?? M 运用最小二乘准则，我们得到的参数的估计量为： ()1''?X X X Y β-= 对于随机误差项t μ，我们所做的假定有三个：零均值、同方差和非自相关。这三个假定的矩阵表述为：
()()()()()1230000 0n E u E u E U E u E u ???? ? ? ? ? ? ?=== ? ? ? ? ? ? ????? M M ， ()()()()()()()()()()()11212122122222'2var cov ,cov ,cov ,var cov ,var cov ,cov ,var 10000 001000000 001000 n n n n n u u u u n u u u u u u u u u u u U u u u u u I E UU σσσσσ????? ???? ?= ? ? ?????? ???? ? ? ? ? ==== ? ? ? ? ??? ? ?M M M M M M M M M M M 在上述假定条件下，我们得出的参数估计值具有最优线性无偏估计特性。 现实情况的偏离： 1、随机扰动项均值不为零时，通过将随机扰动项与常数项结合，不会对估计产生影响。 2、同方差和非自相关假设不满足时，会对最小二乘估计产生重要影响。 因此，不满足假定条件的分析可以归结为同方差和非自相关的偏离。用矩阵来表示为： ()' 2u E UU σ=Ω ，其中，Ω为 n 阶正定矩阵。
浅谈3D打印的误差分析 【摘要】本文从理论上介绍3D打印的基本原理，并系统的分析了成型的前期数据处理、成型加工过程和后处理三个阶段各因素对成型精度的影响。同时，提出了改进成型制件精度的措施和方法，对快速成型技术的发展有一定的指导意义。 【关键词】快速成型；成型精度；工艺参数 0.引言 3D打印与传统的制造业去除材料加工技术不同，其遵循的是加法原则。首先设计出所需零件的三维模型，然后根据工艺要求，按照一定的规律将该模型离散为一系列有序的单元，通常在Z向将其按一定厚度进行离散（习惯称为分层），把原来的三维CAD模型变成一系列的层片；再根据每个层片的轮廓信息，输入加工参数，自动生成数控代码；最后由成形系统成形一系列层片并自动将它们联接起来，得到一个三维物理实体。 目前基于分层制造原理，将三维造型转化为二维轮廓信息叠加造型的快速加工方法，其成型制件的精度与很多因素有关。 1.前期数据处理误差 在成型制件建模完成之后，需要将其进行数据方面的转换，目前被应用最多的就是STL格式文件，主要是用小三角面片来近似的逼近任意曲面模型或实体模型，能够较好的简化CAD模型的数据格式，同时在之后的分层处理时，也能够较好的获取每层截面轮廓上的相对于模型实体上的点。 1.1 STL格式化引起的误差 STL格式文件的实质就是用许多细小的空间三角形面来逼近还原CAD实体模型，其主要的优势就在于表达清晰，文件中只包括相互衔接的小三角形面片的节点坐标和其外法向量。用来近似逼近的三角形数量将直接影响着实体的表面精度，数量越多，则精度越高，但是三角形数量太多即过高的精度要求，会造成文件内存过大，增加数据处理时间。所以应在精度范围内选择合理的离散三角形数量。当用建模软件输出STL格式文件时都需要确定精度，也就是模拟原模型的最大允许误差。当表面为平面时将不会产生误差，如果表面为曲面时，误差则将不可避免的存在。 目前，为了得到准确的实体截面轮廓线，应用较多的就是采用CAD直接切片法，该方法可以从根本上消除由STL格式而造成的截面轮廓误差，同时也能够有效的消除格式转换造成的精度误差。
对模型误差分析 何晓岛 电子信息系自动化B110304班 摘要：一个量的近似值与精确值之差称为误差，由模型的局限性引起的误差称为模型误差。本文通过对部分例子的模型误差分析，对模型误差这一误差的产生分析研究，利用了学者们的分析研究结果，因此有了更进一步的了解，从而得出了自己的认识观点。 关键词：数学模型；数字电压表；电磁场模型；误差 Analysis on the error of the model HE Xiao Dao Electronic information system automation B110304 class Abstract: A quantity of approximation and the precise value as the difference between the error and the error due to the limitations of the model is called the model error. Over some of the examples in this article, through the error analysis of the model, the model error of the error analysis and research, use of the research results of the analysis of the scholars, therefore had the further understanding, thus obtained the understanding of his ideas. 引言：现在社会发展速度迅猛，人们对各方面都十分关注，热衷于探究，研究过程中误差是不可避免的，误差有许多类型，目前对于模型分析十分受各类群体的欢迎。一般来说，模型总是倾向于更好的拟合训练数据，一个模型对于新数据的误差期望总是高于在训练数据上的误差期望，例如，我们抽取100个人，通过回归模型来预测财富高低对于幸福程度的影响。如果我们记下模型对于训练数据进行预测的平方差，然后模型应用于100个新的人进行预测，模型对于心样本的平方差一般高于在训练数据上的平方差。所以在模型分析中很难与实际的数值精确吻合，不免会产生误差，只有向导更好的方法去解决，从而可以使得研究更加完善，数字更加准确。 （一）数学模型的误差分析(胡剑光，微积分；国防科技大学出版社) 用数学方法解决一个具体的实际问题，首先要建立数学模型，这就要对实际问题进行抽象、简化，因而数学模型本身总含有误差。 数学模型的准确解与实际问题的真解不同： 图1 对象 Fig 1 Objection 图2 对 Fig 2 Objection
实验报告（二）——误差修正模型(ECM)的建立与分析 一、单位根检验： 1、绘制cons与GDP的时间序列图： 从时间序列图中可以看出，cons与GDP随时间增加都呈上升趋势，表现出非平稳性。 2、对cons进行单位根检验： 先选择对原序列（level）进行单位根检验，根据cons与GDP的时间序列图的走势，选择trend and intercept的检验方法，在maximum lags中填写ADF 检验方法的滞后期为0，从上表中可以看出，P值为0.9888，大于0.05的显著性水平，说明原序列是非平稳的。
选择cons的一阶差分（1st）和trend and intercept,从上表中可以看出，经过一阶差分后，P值（=0.5099）仍然没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。 再试用ADF检验，在滞后期（maximum lags）中填入8，选择一阶差分和trend and intercept，得出上表，可以看出P值=0.0801，大于0.05，没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。
再试用ADF检验，在滞后期（maximum lags）中填入6，选择二阶差分和trend and intercept，得出上表，可以看出P值=0.0137，小于0.05，通过0.05的置信水平检验，说明是平稳的。 3、对GDP进行单位根检验：
先选择对原序列（level）进行单位根检验，根据cons与GDP的时间序列图的走势，选择trend and intercept的检验方法，在maximum lags中填写ADF 检验方法的滞后期为0，从上表中可以看出，P值为1.0000，大于0.05的显著性水平，说明原序列是非平稳的。 选择GDP的一阶差分（1st）和trend and intercept,从上表中可以看出，经过一阶差分后，P值（=0.5574）仍然没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。
第一章 误差分析的基本概念 § 1误差的来源 1. 误差概念:精确值与近似值之差称为误差，也叫绝对误差。 2. 产生误差的主要原因 ① 模型误差：在解决实际问题时，在一定条件下抓住主要因素将现实系统理想化的数学描述称为实 际问题的数学模型，这种数学描述常常是近似的，数学模型与实际系统之间存在误差，这种误差称为模 型误差。 ② 观测误差：数学模型中往往含有一些由观测得到的物理量（如温度、电阻、长度）或由物理量估 算出的模型参数，这些观测物理量或模型参数常常与实际数据存在误差。这种由观察产生的误差称为观 测误差。 ③ 截断误差：数值计算中用有限运算近似代替无穷过程产生的误差。例如计算一个无穷次可微函数 的函数值时，理论上只要能算出这个函数的泰勒级数值即可，但是实际工程上仅用泰勒级数中前面有限 项来近似计算函数值，而舍去高阶无穷小量。这个被舍的高阶无穷小量正是截断误差。 ④ 舍入误差：计算中按四舍五入进行舍入而引起的误差或因计算机字长有限，数据在内存中存放时 进行了舍入而引起的误差。 3. 举例说明 例1设一根铝棒在温度t 时的实际长度为L t ,在t=0 C 时的实际长度为 L o ,用i t 来表示铝棒在温度为 t 时的长度计算值，并建立一个数学模型： I t L °（1「.t ）,其中a 是由实验观察得到的 常数:-二 （0.0000238 ± 0.0000001 ） 1/ C,称L t —I t 为模型误差，0.0000001/ C 是a 的观测误差。这个问题中模型 误差产生的原因是：实际上 L t 与t 2有微弱关系，也就是说模型未能完全反映物理过程。 为了计算近似值，可取前面有限项计算?如取前面五项计算，计算过程中与计算结果都取五位小数得 e ~ 1+1 + 1/2+1/6+1/24疋2.7083, e 取五位小数时的准确值为 ~ =2.71828，于是截断误差为： □0 ' —:2.71828 -2.7083 = 0.00995 n 总 n ! 这表明：只要在计算中采用了有限步运算近似代替无限步运算的方法，截断误差就一定存在。 例3. n =3.1415926, ; 、2 =1.41421356,，在计算机上运算时只能用有限位小数，如果我们取小数 点后四位小数则： 几=n -3.1416 =-0.0000074 , ; ?2 2 -1.4142=0.00001 3 ,就是舍入误差。另外值得 一提的是十进制数转化为二进制数时有时也引起循环小数，因计算机上浮点数存储位数限制而舍弃尾部部 分小数，如 0.1 10 = 0.0001100110 011……2存储时会引起舍入误差。这个数制转化问题表明：只要计 算机内部采用二进制运算，无论计算机发展的多完善，这个舍入误差理论问题永远存在。 总的来说，误差一般有：模型误差；观测误差；截断误差；舍入误差。在计算方法这门课程中，截断 误差和舍入误差是误差的主要研究对象，讨论它们在计算过程中的传播和对计算结果的影响，并找出误差 的上下界，对分析和改进算法都有重大的实际意义。 § 2 绝对误差相对误差有效数字 定义1:设x 为准确数，x *为x 的近似值，记e * =x-x *称e *为x 与x *的误差，也叫x 与x *的绝对 误差。显然，x= x * + e *即近似值加误差就是准确值，因此把 e *也叫做近似值 x *的修正值，或者说近 似值加上修正值就是准确值。 误差可正可负，且有量纲单位，当误差为负时，近似值偏大，叫做“强近似” ，当误差为正时，近似 值偏小，叫做 “弱近似” 例2已知e x 在x=0处展开的泰勒级数为: QO n -0 n X n!
协整与误差修正模型 在处理时间序列数据时，我们还得考虑序列的平稳性。如果一个时间序列的均值或自协方差函数随时间而改变，那么该序列就是非平稳的。对于非平稳的数据，采用传统的估计方法，可能会导致错误的推断，即伪回归。若非平稳序列经过一阶差分变为平稳序列，那么该序列就为一阶单整序列。对一组非平稳但具有同阶的序列而言，若它们的线性组合为平稳序列，则称该组合序列具有协整关系。对具有协整关系的序列，我们算出误差修正项，并将误差修正项的滞后一期看做一个解释变量，连同其他反映短期波动关系的变量一起。建立误差修正模型。 建立误差修正模型的步骤如下：首先，对单个序列进行单根检验，进行单根检验有两种：ADF （Augument Dickey-Fuller ）和DF(Dickey-Fuller)检验法。若序列都是同阶单整，我们就可以对其进行协整分析。在此我们只介绍单个方程的检验方法。对于多向量的检验参见Johensen 协整检验。我们可以先求出误差项，再建立误差修正模型，也可以先求出向量误差修正模型，然后算出误差修正项。补充一点的是，误差修正模型反映的是变量短期的相互关系，而误差修正项反映出变量长期的关系。下面我们给出案例分析。 案例分析 在此，我们考虑从1978年到2002年城镇居民的人均可支配收入income 与人均消费水平consume 的关系，数据来自于《中国统计年鉴》，如表8.1所示。根据相对收入假设理论，在一定时期，人们的当期的消费水平不仅与当期的可支配收入、而且受前期的消费水平的影响，具有一定的消费惯性，这就是消费的棘轮效应。从这个理论出发，我们可以建立如下（8.1）式的模型。同时根据生命周期假设理论，消费者的消费不仅与当期收入有关，同时也受过去各项的收入以及对将来预期收入的限制和影响。从我们下面的数据分析中，我们可以把相对收入假设理论与生命周期假设理论联系起来，推出如下的结果：当期的消费水平不仅与当期的可支配收入有关，而且还与前期的可支配收入、前两期的消费水平有关。在此先对人均可支配收入和人均消费水平取对数，同时给出如下的模型 t t t l i n c o m e l c o n s u m e l c o n s u m e 2110?+?+?=- t=1,2,…,n （8.1） 如果当期的人均消费水平与当期的人均可支配收入及前期的人均消费水平均为一阶单 整序列，而它们的线性组合为平稳序列，那么我们可以求出误差修正序列，并建立误差修正模型，如下： t ecm lconsume lincome lconsume t t t t 4131210βββββ++?+?+=?-- t=1,2,…,n (8.2) t ecm = 12110--?-?-?-t t t lincome lconsume lconsume t=1,2,…,n (8.3) 从（8.2）式我们可以推出如下的方程： t lincome lincome lconsume lconsume lconsume t t t t t 4030123222131131)()()1(ββββββββββ+?-+?--+?--++=---（8.4） 在（8.2）中lc o n s u m e ?、 lincome ?分别为变量对数滞后一期的值，)1(-ecm 为误差修正项，如（8.3）式所示。（8.2）式为含有常数项和趋势项的形式，我们省略了只含趋势项 或常数项及二项均无的形式。 表8.1
Error Correction Model 用EVIEWS怎么做 一、利用EG两步法做协整检验。在两个变量情况下（设为Y、X），包括两序列单整检验、两变量最小二乘法回归并得到残差序列并命名为e、对e作单位根检验。 二、在证明Y、X两序列间存在协整后，才可以建立ECM。其中，误差修正项ecm的值就是之前的回归模型的残差序列e。 三、直接输入以下命令： ls y c y(-1) x x(-1) 得到的估计结果在实际预测时比较方便，不过需要计算得到ecm项的系数。 四、也可以直接输入以下命令： ls y c x e(-1) 其中，e(-1)项的系数就是ecm项的系数。这个模型的优点是直观，但是不便于预测。 五、两种估计是等价的。 六、建议参考阅读易丹辉：《数据分析与EViews应用》，中国统计出版社2002年版。（也许有新版也不一定） 对于误差修正模型，需要先建立一个模型，然后进行回归分析，分析它的短期均衡关系。 操作：举个例子说，比如试图建立y对y(-1)和x的误差修正模型。 STEP1 建立长期关系 ls y c y(-1) x STEP2 对残差进行单位根检验来检验协整关系 ecm=resid uroot(10,h) ecm STEP3 建立误差修正模型 ls d(y) c d(y(-1)) d(x) ecm(-1)
教程：
案例1 上面的分析可以证明序列lconsume、lincome及lconsme(-1)之间存在协整关系，故可以建立ecm（误差修正模型）。先分别对序列lconsume、lincome及lconsme(-1)进行一阶差分,然后对误差修正模型进行估计。在主窗口命令行中输入： ls d(lconsume) c d(lincome) d(lconsume(-1)) ecm(-1) 此时的常数项系数不明显，我们去掉常数项后再进行回归，结果如下图8.6所示 图8.6 从上式可以看出上式中的T检验值均显著，误差修正项的系数为-0.252,这说明长期均衡对短期波动的影响不大。 下面我们短期会给出另一种估计方式。我们可以直接进行估计，命令为：