竞争态势矩阵（Competitive Profile Matrix ，CPM矩阵）
竞争态势矩阵(CPM矩阵)
竞争态势矩阵（Competitive Profile Matrix ，CPM矩阵）用于确认企业的主要竞争对
手及相对于该企业的战略地位，以及主要竞争对手的特定优势与弱点。CPM矩阵与EFE矩阵的权重和总加权分数的涵义相同。编制矩阵的方法也一样。但是，CPM矩阵中的因素包括外
部和内部两个方面的问题，评分则表示优势和弱点。
竞争态势矩阵的分析步骤
1. 确定行业竞争的关键因素；
2. 根据每个因素对在该行业中成功经营的相对重要程度，确定每个因素的权重，权重和为1；
3. 筛选出关键竞争对手，按每个因素对企业进行平分，分析各自的优势所在和优势大小；
4. 将各评价值与相应的权重相乘，得出各竞争者各因素的加权平分值；
5. 加总得到企业的总加权分，在总体上判断企业的竞争力；
CPM与EFE之间区别
CPM中的关键因素更为笼统，它们不包括具体的或实际的数据，而且可能集中于内
部问题；
CPM中的因素不像EFE中的那样划分为机会与威胁两类；
在CPM中，竞争公司的评分和总加权分数可以与被分析公司的相应指标相比较，这一比较分析可提供重要的内部战略信息。
下表是一个简单的CPM矩阵实例：
被分析的公司竞争对手 1 竞争对手 2 关键因素
权重
评分加权分数评分加权分数评分加权分数
市场份额 3 2 2
价格竞争力 1 4 1
财务状况 2 1 4
产品质量 4 3 3
用户忠诚度 3 3 3
总计
评分值涵义：1＝弱，2＝次弱，3＝次强，4＝强。
为了简化这里仅包括五个因素，这比实际矩阵中的因素要少得多。
在这个实例中，财务状况被当作最为重要的关键因素。
竞争态势矩阵案例分析
[1]
案例一:B 公司应用竞争态势矩阵确定贵阳分公司的竞争态势分析
用竞争态势矩阵来分析省级区域市场的分公司外部竞争态势，分析分公司在区域市场上
所面临的竞争状况。
CPM(竞争态势矩阵) 中的权重和总加权分数涵义相同，但是CPM中的因素包括内部和外部两方面的问题，评分则表示优势与弱点。在此，我们定义4：强；3=次强；2=弱；1=次弱。
首先，我们先来定义决定各品牌在区域市场上竞争态势的关键因素：。
(1) 广告。在区域市场竞争态势矩阵中，广告这一关键因素指的是某一品牌的分公司在
该区域市场上，所有广告的投放量，包括各种媒体广告、户外广告、软文广告、车体站牌广
告等。
(2)产品质量。它涉及各品牌手机的产品力的强弱。
(3)价格竞争力。它反映的是各品牌在区域市场上价格竞争优势的强弱程度。
(4)分公司对市场的管理控制能力。它指的是各品牌的分公司对所辖区域市场中的各级
经销商、市场零售价格、渠道价格体系、市场秩序的控制能力。
(5)分公司对渠道规划设计的合理性。它指的是为了充分把握区域市场内出现的市场机
会，分公司能否根据区域市场的特点，合理规划设计渠道的能力。
(6)渠道成员的忠诚度。
它指各级经销商对所经销品牌的忠诚度、认可程度。
(7)顾客忠诚度。
(8)顾客满意度。
(9)渠道库存的合理性。它指的是各级经销商库存量的合理性。合理库存量指的是一区
域市场上的经销商，为了避免出现断货现象而必须的库存量。
(10)库存机型构成结构的合理性。它指的是各级经销商的库存中，各机型的相对构成比
例的合理性。例如，在省包商的库存中若滞销机型占了80％，而畅销机型只占20％。
这就出现库存问题了：即好卖的货进不来，不好卖的货积压在渠道中，这对销量的影响
极大。
(11)市场占有率。
(12)零售商的上柜率。B公司的零售商上柜率指的是在某一区域内，经销B公司手机产
品的零售店的数量与所有经销手机的零售店的数量之比。
(13)零售商的主推率。它是指在某一区域内，某公司获得第一推荐率的零售店的数量与
所有经销手机的零售店的数量之比。例如在某一区域内，第一推荐B公司手机的零售店有
20家，所有经销手机的零售店有100家，那末B公司的零售店的主推率为20％。获得零售
商的第一推荐率意味着可以得到有利位置的销售柜台，可以得到有利的店内广告位置。显然，
零售商的主推率对产品的销量影响极大。
(14)硬终端的建设情况。它指的是各品牌、各竞争对手硬终端制作的数量、质量、位置、维护状况等相关情况。硬终端包括门头、灯箱的制作维护情况；专柜、专区、背景墙的制作
维护情况等。
(15)软终端建设情况。软终端指的是促销员的数量、战斗力等相关情况。
(16)促销活动情况。它指的是各品牌为推广促销所做的路演、抽奖、买赠礼品等促销活动。
B公司贵阳分公司(贵州省)区域市场的竞争态势矩阵如表所示(20o3年10月一12月，
第四季度)：
贵州省区域市场竞争态势矩阵
Nokia Moto TCL B公司
关键因素权
重
评
分
加
权
分
数
评
分
加
权
分
数
评
分
加
权
分
数
评
分
加
权
分
数
广告2133
产品质量
价格竞争力2234
分公司对市场的管理控制能
力
分公司对渠道规划设计的合3333
理性
渠道成员的忠诚度3342
顾客的忠诚度4322
顾客的满意度4332
渠道库存的合理性2231
库存机型构成结构的合理性223
市场占有率1143
零售商上柜率2232
零售商主推率2222
硬终端建设情况3334
软终端建设情况(人员推广)11
促销活动情况3333
总计1
从CPM矩阵中我们得出：在贵州区域市场上，B公司的竞争态势矩阵加权分数为2．59；
其主要竞争对手TCL、NOKIA、MOTO的加权分数为3．01、2．5、2．23。这反映出NOKIA和MOTO在贵州区域市场上并不是很强势，市场占有率并不高。造成这一现象的原因，主要是
由于贵州的市场特点和贵州区域消费心理偏好造成的。在贵州市场上，B公司的最大竞争对
手是另一国产手机厂商TCL。在各项市场营销指标的竞争中，B公司与TCL相比都处于相对
劣势，所以，最终表现为在贵州市场上，B公司每月的销量为4000台／B，而TCL每月的销
量为8000台／月。而从全国市场宏观角度看，B公司的市场占有率还略高于TCL。这种不正常状况，是由于B公司的贵阳分公司市场操作不当造成的。因此，贵阳分公司在市场营销的效率、效果上值得我们去进一步的审计。
从竞争态势矩阵中，我们可以得出在贵州市场上竞争态势的强弱顺序由强到弱依次是：TCL、B公司、NOKIA、MOTO。
第一章 定量分析的误差和数据处理 1-2 下列情况，将造成哪类误差？如何改进？ （1） 天平两臂不等长，属于系统误差。可对天平进行校正或者更换天平。 （2）测定天然水硬度时，所用蒸馏水中含Ca 2+。属于系统误差。可更换蒸馏水，或作空白试验，扣 除蒸馏水中Ca 2+对测定的影响。 1-3 填空 （1） 若只作两次平行测定，则精密度应用相对相差表示。 （2）对照试验的目的是检验测定中有无系统误差，空白试验的目的是判断测定中的系统误差是否因试剂、 蒸馏水不纯等所致。 （3）F 检验的目的是检验两组测定结果的精密度有无显著性差异。 （4）为检验测定结果与标准值间是否存在显著性差异，应用t 检验。 （5）对一样品做六次平行测定，已知d 1~d 6分别为0、+0.0003、-0.0002、-0.0001、+0.0002，则d 6为-0.0002。 （提示：一组平行测定，各单次测定结果偏差的代数和为0） 1－4解：%3.0mL 50.6mL 02.01r ±=±= E %08.0mL 65.25mL 02.02r ±=±= E 上述计算说明为减小滴定管的体积误差，应适当增大取液的体积。 1- 5解： 纯FeSO 4·7H 2O 试剂中w (Fe)的理论值是： %09.20mol g 0.278mol 55.85g O)H 7FeSO (Fe)(Fe)(-124=??=?=M M w %06.20%4 05 .2004.2003.2010.20=+++= x d i 分别为：0.04%,-0.03%,-0.02%,-0.01% %03.0%4 01 .002.003.004.0=+++= =d 平均偏差 %2.0% 06.20%03.0=== x d d r %03.0%09.20%06.20-=-=-=T x Ea %2.0% 06.20%03.0-=-== x Ea E r %03.01 401.002.003.004.02 222=-+++=S
基于Matlab的层次分析法与运用 摘要:本文通过使用Matlab软件进行编程,在满足同一层次中各指标对所有的下级指标均产生影响的假定条件下,实现了层次分析法的分析运算。本程序允许用户自由设定指标层次结构内的层次数以及各层次内的指标数,通过程序的循环,用户只需输入判断矩阵的部分数据,程序可依据层次分析法的计算流程进行计算并作出判断。本程序可以方便地处理层次分析法下较大的运算量,解决层次分析法的效率问题,提高计算机辅助决策的时效性。 关键词:Matlab层次分析法判断矩阵决策 在当前信息化、全球化的大背景下,传统的手工计算已不能满足人们高效率、高准确度的决策需求。因此计算机辅助决策当仁不让地成为了管理决策的新工具、新方法。基于此,本文在充分发挥计算机强大运算功能的基础上,选用美国MathWorks公司的集成数学建模环境Matlab R2009a作为开发平台,使用M语言进行编程,对计算机辅助决策在层次分析法中的运用进行讨论。试图通过程序实现层次分析法在计算机系统上的运用,为管理决策探索出新的道路职称论文。 1 层次分析法的计算流程 根据层次分析法的相关理论,层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题进行分解,得到若干个下层指标,再对下层指标进行分解,得到若干个再下层指标,如此建立层次结构模型,然后根据结构模型构造判断矩阵,进行单排序,最后,求出各指标对应的权重系数,进行层次总
排序。 1.1 构造层次结构模型在进行层次分析法的分析时,最主要的步骤是建立指标的层次结构模型,根据结构模型构造判断矩阵,只有判断矩阵通过了一致性检验后,方可进行分析和计算。其中,结构模型可以设计成三个层次,最高层为目标层,是决策的目的和要解决的问题,中间层为决策需考虑的因素,是决策的准则,最低层则是决策时的备选方案。一般来讲,准则层中各个指标的下级指标数没有限制,但在本文中设计的程序尚且只能在各指标具有相同数量的下级指标的假定下,完成层次分析法的分析,故本文后文选取的案例也满足这一假定。 1.2 建立判断矩阵判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较给判断矩阵的要素赋值时,常采用九级标度法(即用数字1到9及其倒数表示指标间的相对重要程度),具体标度方法如表1所示。 1.3 检验判断矩阵的一致性由于多阶判断的复杂性,往往使得判断矩阵中某些数值具有前后矛盾的可能性,即各判断矩阵并不能保证完全协调一致。当判断矩阵不能保证具有完全一致性时,相应判断矩阵的特征根也将发生变化,于是就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的一致性程度。在层次分析法中,令判断矩阵最大的特征值为λmax,阶数为n,则判断矩阵的一致性检验的指标记为:⑴ CI的值越大,判断矩阵的一致性越差。当阶数大于2时,判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI之比称为随机一致性
层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： *目标层（最高层）：指问题的预定目标； *准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； *措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。
华北水利水电大学 线性代数发展简史 课程名称：线性代数 专业班级： 成员组成：姓名 学号 联系方式： 年月日
摘要：一次方程也叫线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就是线性代数，它是高等代数的一大分支，同时也是大学数学教育中一门主要基础课程。线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧式空间和二次型等。 关键词：线性代数行列式矩阵向量线性方程组二次型群论 正文： 1.引言：线性代数是大学数学教育中一门主要基础课程，对于培养面向21世纪人才起着重要作用。通过了解线性代数的发展简史可以让我们更好地理解数学，从而更好地学习并应用它。 2.1 行列式 我们知道，在线性代数中最重要的内容之一就是行列式，它不仅是一种语言和速记，而且他的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙，同时人们已经证明了这个概念是数学、物理中非常有用的工具。 行列式出现于线性方程组的求解，它的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和在其著作《解伏题之法》中提出的。他于1683年写
了这本书，书里对行列式的概念和它的算法进行了清除的叙述。同时代的德国数学家莱布尼茨是欧洲提出行列式的第一人，也是微积分学的奠基人之一，他于1693年4月在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，而且给出方程组的系数行列式为零的条件。 1750年，瑞士数学家克莱姆在其著作《线性带分析导引》中，比较完整、明确地阐述了行列式的定义与展开法，并且发表了求解线性系统方程的重要公式，即我们现在所称的解线性方程组的克莱姆法则。 1764年，数学家贝祖将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式等于零这一条件判断对给定了含n个未知量的n 个齐次线性方程是否有非零解。 尽管上述几位数学家对行列式的提出与应用做出了很大的贡献，但仍在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。 可喜的是，法国数学家范德蒙给出了一条法则，用二阶余子式和它们的余子式来展开行列式，从而把行列式理论与线性方程组求解相分离，他也因此成为了第一个对行列式理论做出连贯的系统的阐述的人。范德蒙自幼在父亲的指导下学习音乐，但他对数学却有浓厚的兴趣，后来终于成为了法兰西科学院院士，就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。 1772年，拉普拉斯在论文《对积分和世界体系的探讨》中证明了范德蒙的一些规则，并推广了他的展开行列式的方法。
一、 选择题 1、用同一NaOH 滴定相同浓度和体积的两种弱一元酸，则a K Θ 较大的弱一元酸（B ） A 消耗NaOH 多；B 突跃范围大；C 计量点pH 较低；D 指示剂变色不敏锐。 2、滴定分析要求相对误差±0.1%，万分之一的分析天平绝对误差为±0.0001g ，则一般至少称取试样质量为（B ） A0.1g ；B0.2g ；C0.3g ；D0.4g. 3、以HCl 溶液滴定某碱样，滴定管的初读数为0.25±0.01ml ，终读数为32.25±0.01ml ，则用去HCl 溶液的准确体积为（D ） A32.0ml ；B32.00ml ；C32.00±0.01ml ；D32.00±0.02ml 。 4、指示剂的变色范围越窄，则（A ） A 滴定越准确； B 选择指示剂越多； C 变色敏锐； D 滴定越不准确。 5、溶液pH 降低，EDTA 的配位能力会（B ） A 升高；B 降低；C 不变；D 无法确定。 6、用KMnO 4法测定Ca 2+离子，所采用的滴定方式是（B ）法 A 直接滴定法；B 间接滴定法；C 返滴定法；D 置换滴定法。 7、不同波长的电磁波，具有不同的能量，其波长与能量的关系为（B ） A 波长愈长，能量愈大；B 波长愈长，能量愈小；C 波长无能量无关。 8、在酸性条件下，莫尔法测Cl -，其测定结果（B ） A 偏低；B 偏高；C 正好；D 无法确定。 9、下列有关配体酸效应叙述正确的是（B ） A 酸效应系数越大，配合物稳定性越大；B 酸效应系数越小，配合物稳定性越大；CpH 越高，酸效应系数越大。 10、酸性介质中，用草酸钠标定高锰酸钾溶液，滴入高锰酸钾的速度为（B ） A 同酸碱滴定一样，快速进行；B 开始几滴要慢，以后逐渐加快； C 始终缓慢；D 开始快，然后逐渐加快，最后稍慢。 11、酸碱滴定中，选择指示剂可不考虑的因素是（D ） ApH 突跃范围；B 要求的误差范围；C 指示剂的变色范围；D 指示剂的结构。 12在硫酸—磷酸介质中，用17221.06 1 -?== L mol O Cr K c 的K 2Cr 2O 7滴定121.0)(-+?≈L m o l Fe c 硫酸亚铁溶液，其计量点电势为0.86V ，对此滴定最适合的指示剂 为（C ） A 邻二氮菲亚铁V 06.1=' Θ ?； B 二苯胺V 76.0=' Θ ? ； C 二苯胺磺酸钠V 84.0=' Θ ?； D 亚甲基蓝V 36.0=' Θ ? 13、在1mol·L -1HCl 介质中，用FeCl 3(V Fe Fe 77.023/=+ +Θ ?)滴定SnCl 2(V Sn Sn 14.024/=++Θ?) 终点电势为（D ）
1、建立递阶层次结构； 所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。 层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。 2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵） 例：购物层次分析模型 对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵A。 其中 为判别矩阵， 要素
与要素 重要性比较结果，并且有如下关系： 有9种取值，分别为1/9, 1/7, 1/5, 1/3, 1/1, 3/1, 5/1, 7/1, 9/1,分别表示 要素对于 要素的重要程度由轻到重。 3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重； 关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。 （1）几何平均法（根法） 计算矩阵A各行各个元素的乘积，得到一个n行一列的矩阵B； 计算矩阵每个元素的n次方根得到矩阵C； 对矩阵C进行归一化处理得到矩阵D； 该矩阵D即为所求权重向量。 （2）规范列平均法（和法） 矩阵A每一列归一化得到矩阵B； 将矩阵B每一行元素的平均值得到一个一列n行的矩阵C； 矩阵C即为所求权重向量。 AHP (Analytic Hierarchy Process)层次分析法是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于二十世纪70年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题，具有十分广泛的实用性。用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：
矩阵分析在同步捕获性能研究新应用 摘要：该文提出了一种利用概率转移矩阵计算捕获传输函数的方法，通过将以往分析方法中的流程图转换为概率转移矩阵，仅需知道一步转移概率矩阵，利用现代计算机编程语言(如MAPLE，MATLAB等)的符号运算功能，即可得到捕获系统的传输函数：通过对传输函数求导，可计算平均捕获时间。矩阵分析方法可完整地计算出捕获系统的传输函数，可弥补流程图方法在分析传统连续搜索捕获方案的传输函数时所忽略的项；可纠正流程图方法在分 析非连续搜索捕获方案的传输函数时所引起的误差。 关键词：CDMA；矩阵分析；传输函数；流程图；捕获 A Novel Acquisition Performance Evaluation Approach Based on Matrix Analysis Abstract：A novel acquisition performance analysis approach is proposed based on matrix analysis．Given the first step transition probability matrix，the transfer function of acquisition system can be obtained by utilizing the symbol operation function of computer programming such as MAPLE，MATLAB and so on，and the mean acquisition time can be computed by differentiating the transfer function．The transfer function of acquisition system can be computed perfectly by matrix analysis，it not only complements the items neglected in that of conventional serial acquisition scheme but also corrects the error items in that of nonconsecutive acquisition scheme．
《定量分析简明教程》 第三章习题答案 3-1 EDTA 在水溶液中是六元弱酸（H 6Y 2+），其p K a1~p K a6分别为0.9、1.6、2.07、2.75、6.24、10.34、则 Y 4-的pK b3为： p K b3=p K w －p K a4=14－2.75=11.25 3-2解： 99.010 8.110 108.1/)H ()Ac (5 7 5 - =?+?= += ---Θ + a a K c c K x x (HAc) = 1－0.99 = 0.01 c (Ac －) = 0.99?0.1mol·L －1 = 0.099 mol·L － 1 c (HAc) = 0.01?0.1mol·L －1 = 0.001 mol·L －1 3-3 (1) H 3PO 4 的PBE ：c (H +)=c (H 2PO 4－)+2c ([HPO 42－]+3c ([PO 43－]+c (OH － ) (2) Na 2HPO 4的PBE ：c (H +)+c (H 2PO 4－)+2c ([H 3PO 4]= c ([PO 43－]+c (OH － ) (3) Na 2S 的PBE ：c (OH -)=c (HS － )+2c (H 2S)+c (H +) (4) NH 4H 2PO 4的PBE ：c (H +)=c (NH 3)+2c (PO 43－)+c (HPO 42－) +c (OH － ) － c (H 3PO 4) (5) Na 2C 2O 4的PBE ：c (OH －)=c (HC 2O 4－ )+2c (H 2C 2O 4)+c (H +) (6) NH 4Ac 的PBE ：c (H +)+c (HAc)=c ( NH 3) +c (OH － ) (7) HCl+HAc 的PBE ：c (H +)=c (OH －)+c (HCl)+ c (Ac － ) (8) NaOH+NH 3的PBE ：c (OH － )=c (NH 4+)+c (H +)+c (NaOH) 3-4解： 一元弱酸HA 与HB 混合溶液的PBE ：c (H +)=c (A －)+c (B －)+c (OH － ) （1） 将有关平衡关系式代入质子等衡式中得到计算c (H +)的精确式： w /H B )()HB (/HA)()HA (/)H (/)H (/)H (/(HB))HB (/)H (/HA)()HA (/)H (K c c K c c K c c c c K c c c c K c c c c K c c w +?+?= + ?+ ?=Θ Θ Θ + Θ + Θ + Θ Θ + Θ Θ + (1) 由PBE ：c (H +)=c (A － )+c (B － )+c (OH － ) ，若忽略c (OH － ),则：c (H +)=c (A － )+c (B － )，计算c (H +)的近似公式为： Θ Θ + ?+?= c c K c c K c /H B )()HB (/HA)()HA ()H ( (2) 再若{c (HA)/c }/K Ha ，{c (HB)/ c }/K HB 均较大，则c eq (HA)≈c 0(HA)， c eq (HB)≈c 0(HB)，计算[H +]的近似公式为： )H B ()H B ()H A ()H A ()H (00c K c K c ?+?= + 3-5计算下列溶液的pH 值： (1),c (H 3PO 4)= 0.20mol ?L － 1 因为K a1/K a2>10，(c /c )/K a2>102.44，∴只考虑H 3PO 4的第一步解离 又因为(c /c )?K a1>10-12.61, (c /c )/K a1=29<102.81，∴用近似式计算： 034 .02 2 .010 9.64)10 9.6(10 9.62 /4/)H (3 23 3 1211=???+?+?-= ++-= ---Θ Θ + c c K K K c c a a a pH=1.47 (3) c (Na 3PO 4)=0.1mol ?L － 1 Na 3PO 4 K b1=2.1?10－2， K b2=1.6?10－7 , K b3=1.4?10－ 12 因为K b1 /K b2>10，(c /c )/ K b2>102.44，∴只考虑Na 3PO 4的第一步解离 又因为(c /c )?K b1>10－ 12.61，(c /c )/K b1<102.81，∴用近似式计算：
西安理工大学 研究生课程论文 课程名称：矩阵论 任课教师：XXX 论文/研究报告题目：线性变换在 电路方程中的应用 完成日期：2014年11月5日学科：Xxxx 学号：XXXXXXX 姓名：XXX 成绩：
线性变换在电路方程中的应用 摘要：电路分析中的坐标变换和复杂绕组变压器分析中所用的变压器变换都是电路方程的线性变换。根据矩阵理论，对坐标变换和变压器变换进行了统一阐释。坐标变换本质是一个方阵和对角阵的相似变换，变压器变换的本质是新变量对旧变量的表示，当变换矩阵的逆阵等于它的转置（共轭转置）阵时，坐标变换和变压器变换数学表示是相同的。通过对电路方程系数矩阵和三角阵的相似变换，同时得到了三相 abc 坐标系和任意速度旋转两相 dq0 坐标系、瞬时值复数分量 120 坐标系、前进 - 后退 FB0 坐标系之间的变换矩阵。这有助于在更加基础的理论层面上揭示和理解电路方程线性变换的本质，也为提出电路方程线性变换的新类型提供了思路。 关键词：电路方程；线性变换；坐标变换；变压器变换 引言 在交流电机等电路分析中，常用的坐标变换是指三相静止 abc 坐标系任意速度旋转两相 d q坐标系、瞬时值复数分量 120 坐标系、 前进 - 后退 F B坐标系，以及它们对应的特殊坐标系的变量之间的 相互转换。电路方程坐标变换的主要目的是使电压、电流、磁链方程系数矩阵对角化和非时变化，从而简化数学模型，使分析和控制变得简单、准确、易行。还有一类电路方程变换，其目的是用旧变量表示出新变量，例如变压器中由原边变量利用变比变换而来的副边变量，把这类电路方程变换称为变压器变换。坐标变换已有很多文献进行了阐述，但这些阐述大都是基于物理概念的。变压器变换在复杂绕组变
// ???óè¨??2010.cpp : ?¨ò?????ì¨ó|ó?3ìDòμ?è??úμ??￡ #include "stdafx.h" //vs2010ò?é?°?±?óD′??? #include"stdio.h" #include"math.h" void sum(int N,double a[13][13]) { double sum[13]={0},pro[13]={0}; int i,j,k; for(i=0;i } for(k=0;k 层次分析法实例与步 骤(精) 层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 层次分析法的基本步骤和要点 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。 《定量分析简明教程》 第二章习题答案 2-2 （6） 答：分析纯NaCl 试剂若不作任何处理就用以 标定AgNO 3溶液的浓度，结果会偏高，原因是NaCl 易吸湿，使用前应在500~600?C 条件下干燥。如不作上述处理，则NaCl 因吸湿，称取的NaCl 含有水分，标定时消耗AgNO 3体积偏小，标定结果则偏高。 H 2C 2O 4?2H 2O 长期保存于干燥器中，标定NaOH 浓度时，标定结果会偏低。因H 2C 2O 4?2H 2O 试剂较稳定，一般温度下不会风化，只需室温下干燥即可。若将H 2C 2O 4?2H 2O 长期保存于干燥器中，则会失去结晶水，标定时消耗NaOH 体积偏大，标定结果则偏低。 2-3 （1） H 2C 2O 4?2H 2O 和KHC 2O 4? H 2C 2O 4?2H 2O 两种物质分别和NaOH 作用时， －△n (H 2C 2O 4?2H 2O):－△n (NaOH)=1:2 ； －△n (NaOH): －△n (KHC 2O 4? H 2C 2O 4?2H 2O)=3:1 。 （2）测定明矾中的钾时，先将钾沉淀为KB(C 6H 5)4，滤出的沉淀溶解于标准EDTA —Hg(II )溶液中，在以已知浓度的Zn 2+标准溶液滴定释放出来的 EDTA ： KB(C 6H 5)4+4HgY 2-+3H 2O+5H +=4Hg(C 6H 5)++4H 2Y 2-+H 3BO 3+K + H 2Y 2-+Zn 2+=ZnY 2-+2H + K +与Zn 2+的物质的量之比为1:4 。 2-4解： m (NaOH)=c (NaOH)v (NaOH)M (NaOH)=0.1mol ·L -1?0.500L ?40g ·mol -1=2g 1-1-142424242L mol 8.17mol g 9895%L 1840)SO (H )SO H ()SO H )SO H (?=???==?g M w c （浓ρ c (H 2SO 4稀)v (SO 4稀)=c (H 2SO 4浓) V (H 2SO 4浓) 0.2mol ?L -1?0.500L=17.8mol ?L -1? V (H 2SO 4浓) V (H 2SO 4浓)=5.6mL 2-5解： 2HCl+Na 2CO 3=2NaCl+H 2O+CO 2 －△n (Na 2CO 3)=－(1/2)△n (HCl) S s m M V c w m V T w V m T ) CO Na ((HCl)HCl)(2 1)CO Na (%30.58g 2500.0mL 00.25mL g 005830.0HCl)(HCl)/CO Na ()CO Na (mL g 005830.0mL 1mol 106.0g L 001.0L mol 1100.021HCl)()CO Na (HCl)/CO Na (32321-32321 -1-13232==??==?=?????==?或： 实验二 MATLAB 矩阵分析和处理 一、实验目的 1．掌握生成特殊矩阵的方法。 2．掌握矩阵分析的方法。 4．用矩阵求逆法解线性方程组。 二、实验内容 1．设有分块矩阵?? ????=????22322333S O R E A ，其中E,R,O,S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证??????+=22S O RS R E A 。 解： >> E=eye(3)； >> R=rand(3,2)； >> O=zeros(2,3)； >> S=diag(1:2)； >> A=[E R;O S]； A = 1.0000 0 0 0.9501 0.4860 0 1.0000 0 0.2311 0.8913 0 0 1.0000 0.6068 0.7621 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 2.0000 >> A^2 ans = 1.0000 0 0 1.9003 1.4579 0 1.0000 0 0.4623 2.6739 0 0 1.0000 1.2137 2.2863 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 4.0000 >> [E R+R*S;O S^2] ans = 1.0000 0 0 1.9003 1.4579 0 1.0000 0 0.4623 2.6739 0 0 1.0000 1.2137 2.2863 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 4.0000 所以?? ????+=22S O RS R E A . 2．产生5阶希尔伯特矩阵H 和5阶帕斯卡矩阵P ,求其行列式的值Hh 和Hp 以及他们的条件数Th 和Tp ，判断哪个矩阵性能更好，为什么？ 解：H=hilb(5) H = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 >> P=pascal(5) P = 层次分析法的基本步骤与要点 结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤与要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案就是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即就是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。 1、建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成: ●目标层(最高层):指问题的预定目标; ●准则层(中间层):指影响目标实现的准则; ●措施层(最低层):指促使目标实现的措施; 通过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标,将该目标作为目标层(最高层)的元素,这个目标要求就是唯一的,即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系,即有些就是主要的准则,有些就是隶属于主要准则的次准则,然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次与组,不同层次元素间一般存在隶属关系,即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,同一层元素形成若干组,同组元素性质相近,一般隶属于同一个上一层元素(受上一层元素支配),不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用,形成相互交叉的层次关系,但无论怎样,上下层的隶属关系应该就是明显的。 最后分析为了解决决策问题(实现决策目标)、在上述准则下,有哪些最终解决方案(措施),并将它们作为措施层因素,放在递阶层次结构的最下面(最低层)。 明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标就是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。 为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即经济效益、社会效益与环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显,这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。 第一章 系统误差的性质：由固定原因造成的，有单向性特征，通过数理统计的方法不能除去。 系统误差的来源：仪器、试剂、实验方法、实验操作 系统误差的解决办法：针对仪器的要校准仪器；针对试剂的要做空白试验，因实验方法而带来系统误差的要改进实验方法或重新选定实验方法。 随机误差具有偶然性，随机性，也是必然存在的，随机误差只能通过多次平行实验来减小随机误差 在没有系统误差的情况下，无限次平行测定结果的平均值等于真值。 在没有系统误差的情况下，无限次平行测定结果的随机误差遵循正态分布规律，有限次的采用 n ts x ± =μ 来处理。 为了检验两组数据之间的精密度是否有显著性差异，用F 检验 为了检验平均值和真值或标准值之间是否显著性差异，用t 检验。 为了考察两组数据之间显著性差异，先用F 检验，后用t 检验。F 检验不合格就不用t 检验，只有F 检验合格了才可以进行t 检验。 处理数据要注意四舍六入五成双 计算平均值时要注意可疑值的取舍，取舍有两种方法，Q 值检验法和4d 法。会计算标准偏差 以及置信区间。 第二章 酸碱滴定法 要会计算溶液酸碱度，针对具体情况选用不同的公式；一元酸、二元酸、一元碱、二元碱、两性物质等 要会写质子平衡方程，这是计算pH 值的基础。 要会运用平衡常数，在分析化学中，几乎所有的问题都可以用平衡常数来解决，分布系数是由平衡平常推导而来的，更为方便一些。 会计算滴定曲线化学计量点前、后及化学计量点时溶液的pH 值。首先要会判断化学计量点前、后及化学计量点时溶液的性质，然后采取相应的公式计算。并且要了解pH 的变化方向。 酸碱指示剂的变色原理，变色点及变色范围公式要记牢：1±=HIn pK pH 要知道其根本依据依然是平衡常数 不只酸碱指示剂其它类型的指示剂的变色点、变色范围也是都有其相应公式的，例如：氧化还原反应的氧化还反应类型指示剂、配位滴定的金属指示剂的变色点及变色范围，要按照对照模式来学习其它类型的指示剂的变色点及变色原理，如果都弄明白就OK 了 在这章中关于计算就是要会计算酸碱度还有一个重要的应用混合碱滴定，求其两种成分。 在整个分析化学中重要的是滴定误差的分析，要会判断是正误差还是负误差，正误差就是过量了，负误差就是不足量。 指示剂的选择，要考虑滴定突跃，因为指示剂变色范围要在滴定突跃范围之内，并且要考虑好滴定曲线的变化趋势及指示剂的颜色如何变化，最后判断大致在哪个具体的点变色，如果低于计量点则是负误差，高于计量点则正误差。必须会判断。 影响滴定突跃的因素：酸碱、沉淀、配位、氧化还原 第三章沉淀滴定法 重点掌握指示剂的变色原理及以莫尔法沉淀滴定时要注意的几点。介质酸度控制在中性或弱碱性的原因，以及沉淀吸附的现象、还有在滴定过程中指示剂用多了或用少了会产生什么样的误差、溶液是酸性或是碱性会产生什么样的后果造成什么样的误差。 第四章配位滴定法 了解EDTA 的结构及具体化学名称层次分析法实例与步骤(精)讲课教案
层次分析法的基本步骤和要点
《定量分析简明教程》第二章习题答案
实验二MATLAB矩阵分析和处理
层次分析法的基本步骤和要点
《定量分析简明教程》总结
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