2018-2019学年河南省天一大联考高二（下）期末数学试卷（理
科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5分）＝（）
A．B．C．D．
2．（5分）已知集合A＝{1+x2，x}，B＝{1，2，3}，且A?B，则实数x的值是（）A．﹣1B．1C．3D．4
3．（5分）给定下列两种说法：①已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c＝3，则a2+b2+c2≥3”
的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”；②“?x0∈R，使f（x0）＞0”的否定是“?x∈R，使f（x）≤0”，则（）
A．①正确②错误B．①错误②正确C．①和②都错误D．①和②都正确4．（5分）已知sin2α＝cos2α（α≠kπ+，k∈Z），则tan2α＝（）
A．B．1C．D．
5．（5分）过抛物线y2＝2px的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，其中点A（2，y0），且|AF|＝4，则p＝（）
A．1B．2C．4D．8
6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．64+B．64+C．64+D．64+8π
7．（5分）某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）
服从正态分布N（1，32），从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间（4，7）内的概率为
（附：若随机变量ξ服从正态分布（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝68.27%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝95.45%）（）
A．31.74%B．27.18%C．13.59%D．4.56%
8．（5分）已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则
①若a⊥α，b⊥β，且α∥β，则a∥b；②若a⊥α，b∥β，且α∥β，则a⊥b；
③若a∥α，b⊥β，且α⊥β，则a∥b；④若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，则a⊥b；
其中真命题的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
9．（5分）函数f（x）＝（）|x+1|的图象大致为（）
A．B．
C．D．
10．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，P为该
双曲线上一点，F1，F2为其左、右焦点，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|＝18，则双曲线的方程为（）
A．﹣＝1B．﹣＝1
C．﹣＝1D．﹣＝1
11．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜）在区间[，]上为单调函数，且f（）＝f（）＝﹣f（），则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）＝sin（x﹣）B．f（x）＝sin（2x+）
C．f（x）＝sin2x D．f（x）＝sin x
12．（5分）若函数f（x）＝ax﹣lnx在区间（0，e]上的最小值为3，则实数a的值为（）A．e2B．2e C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（5分）已知非零向量，满足||＝3||，cos＜，＞＝，且⊥（t﹣），则实数t的值为．
14．（5分）若（ax+x）6的展开式中的常数项为240，则实数a的值为．15．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为
16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝，2c﹣a＝2b cos A，则a+c的取值范围为．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，S3＝18．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n＝a n﹣30，数列{b n}的前n项和为T n，求T n的最小值
18．（12分）“过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃．在云南某地区“过桥米线”有A，B，C三种品牌的店，其中A品牌店50家，B品牌店30家，C品牌店20家．
（Ⅰ）为了加强对食品卫生的监督管理工作，该地区的食品安全管理局决定按品牌对这100家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查，被调查的店共有20家，则B，C品牌的店各应抽取多少家？
（Ⅱ）为了吸引顾客，A品牌的50家店举办优惠活动：在一个盒中装有形状、大小相同的4个白球与6个红球顾客可以一次性从盒中抽取3个球，若是3个红球则打六折（按原价的60%付费），2个红球1个白球则打八折，1个红球2个白球则打九折，3个白球
则打九六折．小张在该店点了价值100元的食品，并参与了抽奖活动，设他实际需要支付的费用为X，求X的分布列与数学期望．
19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中∠BAD＝∠ADC＝90°，且P A＝AD＝DC＝2，AB＝4，H是PD的中点．
（Ⅰ）求证：AH⊥PC；
（Ⅱ）求CP与平面AHC所成角的正弦值．
20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）右顶点为A（2，0），定点P（0，﹣1），直线P A与椭圆交于另一点B（﹣1，﹣）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）试问是否存在过点P的直线l与椭圆C交于M，N两点，使得＝6成立？
若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+．
（Ⅰ）探究函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）≥m+1﹣x在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
（二）选考题；共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数，r＞0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为4ρcosθ﹣2ρsinθ﹣3＝0
（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；