几何图形综合
典题探究
黑
例1平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？
两个完全一样的三角形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于( )，这个平行四边形的高等于( )。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的( )。
（方法：重合、平移、旋转）
例2填空。
一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。
一个三角形的底是6米，高是3米，求它的面积（）平方米。
例3判断。
（1）平行四边形面积是梯形面积的2倍。（）
（2）两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。（）
例4填空。
（1）270平方厘米＝（）平方分米 1.4公顷＝（）平方米
（2）一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积（)平方分米。（3）一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。（4）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。
演练方阵
A档（巩固专练）
一、填空
1．钟面上3时30分，时针与分针组成的角是（）角；9时30分，时针与分针组成的角是（）角。
2．一个长方体水箱，从里面量长是45厘米，宽是20厘米，里面的水面高度为12厘米，把一块石头放入水中，水面高度上升了2厘米，这块石头的体积是（）立方厘米。3．一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。
4．一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）。5．一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。
二、选择
1
1. 用木条给一个长方形加固，若只考虑加固效果的话，采用（）最好。
①②
③④
2. 下图中，甲和乙两部分面积的关系是（）。
①甲面积大②一样大③乙面积大④无法判断
3．用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（）平方厘米。
① 6 ② 10 ③ 15 ④ 21
三、判断
1. 一条射线长12米。（）
2．两条直线相交，一定有两个交点。（）
3．小于180°的角是钝角。（）
4．角的两条边画得越短，这个角就越小。（）
四、问题解决
1．计算图形的周长和面积。（单位：厘米）
2．小明参观钢铁厂时看到了许多钢管堆成了如图的形状，最上层有9根，最下层有16根，共有8层。可以用什么方法算出这堆钢管一共多少根
3．要用面积是1平方分米的正方形拼一个面积是24平方分米的长方形，可以怎样拼？如果要给长方形四周镶上花边，花边最短长多少分米？（先列表再解答）
4．如图阴影部分正好能做成一个圆柱形的小油桶，求这个圆柱形小油桶的体积。（接着处忽略不计）
B档（提升精练）
一、填空
1．用72cm长的铁丝焊成一个正方体框架（接口处不计），这个正方体框架的棱长是（）cm，体积是（）cm3，表面积是（）cm2。
2．用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方厘米，一个正方体的表面积是（）平方厘米。
3．如图，已知大正方形的边长是a厘米，小正方形的边长是b厘米。用字母表示阴影部分的面积是（）平方厘米。
二、选择
1．一个用立方块搭成的立体图形，淘气从前面和上面看到的都是那么搭成这样一个立体图形最少要（）个小立方块。
①4 ② 5 ③ 6 ④ 7
2．下面的图形，（）是正方体的展开图。
①②
③④
3．两个（）梯形可以拼成一个长方形。
①等底等高②完全一样③完全一样的直角
4．木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）
①都比原来大②都比原来小③都与原来相等
5．甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸，用两种不同的方法围成一个圆柱（接头处不重叠），那么围成的圆柱（）
①高一定相等②侧面积一定相等
③侧面积和高都相等④侧面积和高都不相等
三、判断
1．用一副三角板可以拼成105°的角。（）2．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定会减少。（）3．相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）四、画图
在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到的图形。
五、问题解决
1．求麦田的面积求截面的面积
2．把一个棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是10平方分米的长方体钢材。锻成的钢材有多长？
3．用一根铁丝刚好焊接成一个棱长为8cm的正方体框架，如果用这根铁丝焊接成一个长13cm，高4cm的长方体框架，它的宽应该是多少厘米？
4．一根棱长是4分米、长是2米的长方体木材，要锯成横截面是最大的圆形的圆木，需要锯下多少木料？
C档（跨越导练）
一、填空
1．左图是由（）个棱长为1厘米的正方体搭成的。将这个立体
图形的表面涂上蓝色，其中只有三个面涂上蓝色的正方体有（）个，
只有四个面涂上蓝色正方体有（）个。
2．一个底面是正方形的长方体模型，如果它的侧面展开，可以得到一个边长是1米的正方形，这个模型的体积是（）cm3。
3．如左图，在一个棱长是3分米的正方体钢锭上，挖去一个棱长是
1分米的小正方体，剩下的部分表面积是（）平方分米。
4．一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积就
比原来增加了48cm2。原来长方体的体积是（）
二、选择
1．下面各组线段中，能围成三角形的是（）。
①1cm 1cm 2cm ②1cm 2.5cm 3cm ③ 0.8dm 1dm 2dm ④4cm 3cm 1cm
2．一个长方体的长扩大到原来的4倍，宽缩小到原来的
2
1
，高不变，它的体积（
）。 ①扩大到原来的2倍 ②扩大到原来的4倍 ③ 扩大到原来的8倍 ④ 大小不变
3．平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（ ）
①扩大3倍 ②缩小3倍 ③不变 ④不好判断
4．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（ ）
①24厘米 ②12厘米 ③18厘米 ④36厘米 三、判断
1．把一个长方形拉成一个平行四边形后，保持不变的是面积。 （ ） 2．棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。 （ ） 3．一油桶最多能盛500ml 油，其体积就是500cm3。 （ ） 四、解决问题
1．一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？
2．下面图形的面积（单位：m ）。 10 你能想出几种方法。
3．如果用一根长36厘米的细铁丝围成一个侧面是正方形的长方体框架，这个长方体框架的长是5厘米，它的体积是多少立方厘米？
4．如图所示，有一卷紧紧缠绕一起的塑料薄膜，薄膜直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，求薄膜展开后的面积是多少平方厘米。
5．一个长方体玻璃缸，从里面量长6dm ，宽4dm ，向缸里倒入72L 水，在把一个铁块放入水中，这时量得容器内水深35cm ，这块铁块的体积是多少立方厘米？
15 30
40
几何图形综合参考答案
典题探究
例1 【答案】平行四边形；三角形的底；三角形的高；一半。 【解析】概念。
例2【答案】2.1；4.2；9
【解析】利用三角形及平行四边形面积公式。 例3【答案】（1）×（2）×。 【解析】（1）没有说明平行四边形和梯形底与高之间的关系，无法判断。
（2）梯形拼成平行四边形不光要看面积，还要看形状。 例4【答案】（1）2.7；14000；（2）162；（3）13；（4）6。 【解析】（1）根据单位之间的进率进行换算。
（2）面积=底?高=()
2918=162dm ? （3）面积÷底=高=()15612=13cm ÷ （4）面积=
2?底高=43
2
?=6()2dm 。（注意统一单位后再进行计算） 演练方阵
A 档（巩固专练）
一、填空
1【答案】75°；105°。 【解析】结合钟表图形辅助。 2【答案】1800。
【解析】水上升部分的体积，即为石头的体积，体积=()
3=45202=1800cm ????长宽高。 3【答案】56。
【解析】与三角形等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍，
面积=底?高=()
278=56dm ?。
4【答案】9.6平方米。
【解析】与三角形等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍。 5【答案】25；12.5。
【解析】与三角形等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍，少的12.5平方分米就是一般的面积。 二、选择 1【答案】③
【解析】三角形的稳定性。 2【答案】② 【解析】甲是底和高均为2单位长度的三角形，乙是底为2单位长度高为1单位长度的平行四边形，有公式可求得甲乙面积相同。
3【答案】③
【解析】用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，长宽的可能数为：7、1；5、3；它的面积可能是7或者15平方厘米，选项没有7，故选③。
三、判断 1【答案】×
【解析】射线没有长度衡量。 2【答案】×
【解析】只有一个交点。 3【答案】×
【解析】小于180°的角也有直角和锐角。 4【答案】×
【解析】角的大小两条边画长画短无关。
四、问题解决
1【答案】96；49.5。
【解析】图一直角三角形面积=
2?底高=()21612
=962
cm ?； 图二梯形面积=
()()()2
+6+10.56==49.5
2
2
cm ??上底下底高。
2【答案】100
【解析】横截面看图形是个梯形，钢管每层比上面一层多一个，可以近似的利用梯形面积公式，钢管个数=
()()9+168=100
2
?根
3【答案】拼法如下表 【解析】
4【答案】6.28立方分米
【解析】圆的直径是d ，则圆的周长=πd ，两个圆的直径加上底面周长是10.28分米，据此可求出圆的直径，进而求出半径，小油桶的高等于底面直径，根据圆柱的体积公式
2V r h π=?即可求出这个小油桶的体积。
解：设底面直径是d 分米
2d+3.14d=10.28 5.14d=10.28 d=10.28÷5.14 d=2， r=1 22=3.1412r h π???=6.28（立方分米）
， 答：这个圆柱形小油桶的体积是6.28立方分米； 故答案为：6.28立方分米
B 档（提升精练）
一、填空
1【答案】6；216；216。
【解析】正方体有12条棱长，所以棱长=()7212=6cm ÷；体积=()
33=666=216cm ??棱长； 表面积=()
2=666=216cm ???一个面的面积6，注意体积和表面积数值一样但意义不同。 2【答案】48
【解析】长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方厘米说明一个正方体的一个面面积是8平方厘米，则正方体的表面积=()
2=86=48cm ??一个面的面积6。
3【答案】
()2
a b b +?
【解析】阴影部分是个以()a b +厘米为底，以b 厘米为高的三角形，
面积=
2
?底高=()2a b b
+?。
二、选择 1【答案】②
【解析】可画辅助模型或者用道具帮助记忆。 2【答案】①
【解析】可实际剪裁操作。 3【答案】③
【解析】①②也有可能拼成平行四边形。 4【答案】②
【解析】底不变，高变小，随着面积也变小了。 5【答案】②
【解析】两个人用的纸长宽是一样的，所以侧面积一定相等，但卷法不同，一个人以20厘米为高来卷，一个人以15厘米为高来卷，所以高是不相等的。
三、判断 1【答案】√
【解析】一副三角板中有60°和45°的角。 2【答案】×
【解析】表面积不变。 3【答案】√
【解析】长宽高都相等的长方体是正方体。 四、略
五、问题解决
1【答案】1800m 2；160cm 2。
【解析】利用公式：梯形面积=
()+2
?上底下底高。
2【答案】12.5
【解析】0.5米的正方体钢坯锻成横截面面积是10平方分米的长方体，体积没变， 正方体体积=()
3=555=125dm ????棱长棱长棱长， 长方体的长=()125
==12.510
dm 体积截面面积。
3【答案】③
【解析】正方体有12条棱，说明钢丝长=()812=96cm ?，
长方体的宽=
()9613444
74
cm -?-?=。
4【答案】68.8立方分米
【解析】本题关键在于知道正方形内最大的圆直径与正方形棱长相等。
棱长为4分米，横截面圆的直径为4分米，半径为2分米。 长为2米．
，一定要注意换算单位！！ 长方体体积=2420=320?（立方分米） 圆柱体积=22=3.14220=251.2r h π???（立方分米） 锯下的木料=320-251.2=68.8（立方分米）
C 档（跨越导练）
一、填空
1【答案】5；1；4。 【解析】可实际演示。 2【答案】62500
【解析】侧面展开，可以得到一个边长是1米的正方形，说明长方体底面正方形的边长为0.25米，体积=()()
33=0.250.2510.062562500m cm ????==长宽高 3【答案】54
【解析】表面积挖前挖后是不变的，面积=()
233654dm ??=
4【答案】144
【解析】一个长方体的高如果增加2cm ，就成为一个正方体，说明长方体的长宽相等，增加的面积=()()
2222=48cm ?+?长宽，所以长=宽=6(cm)，原来的高=6-2=4(cm)，原来长方体的体积=()
3466144cm ??=
二、选择 1【答案】②
【解析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 2【答案】①
【解析】根据体积公式可计算。 3【答案】③
【解析】根据平行四边形面积公式可计算。 4【答案】② 【解析】梯形面积=
()+2
?上底下底高，则上底+下底=()2296==24
8
cm ??面积高，
腰长=
()
()+122
cm -=周长上底下底
三、判断 1【答案】×
【解析】高会变小使面积变小。 2【答案】×
【解析】面积和体积的单位不同，意义不同。 3【答案】×
【解析】盛500ml 油，说明了容器的容积，而不能说明容器的体积。 四、解决问题 1【答案】18306
【解析】平行四边形的瓜地面积=底?高=()
222.618=406.8m ? 共栽瓜苗棵数=406.845=18306?（棵） 2【答案】525m 2
【解析】例如下图的方法。
3【答案】20
【解析】长方体框架的长是5厘米，侧面宽=高=3645
28
-?=厘米， 长方体体积=()
3=52220cm ????=长宽高
4【答案】527520平方厘米
【解析】根据题意展开前与展开后的体积相等，展开前是圆柱，展开后是长方体，长方体的高为0.04厘米。即塑料薄膜展开后是面很大，高非常小（即薄膜的厚度）的长方体，长方体的体积和高已知，代入公式即可求出底面积。
S 环=()
22
R r π-=3.14×22
20822??????-?? ? ?????????
=3.14×（100-16）=263.76（平方厘米）
V=S 环×80=263.76×80=21100.8（立方厘米）
薄膜展开后的面积： 21100.8÷0.04=527520（平方厘米） 5【答案】12000
【解析】72升=72立方分米，此时水面高=()72463dm ÷÷=，把一个铁块放入水中时量得
容器内水深35cm ，说明水面升高5cm ，升高部分水的体积即这块铁块的体积， 体积=()
3=6040512000cm ????=长宽高。（注意单位换算！！！）