二分法查找教学设计
江苏省东台中学朱世华
一、教学课题
第三章第三节《二分法查找》——算法与程序设计（新课标教科书；教育科学出版社）
二、教材及学者分析
《二分法查找》这部分知识在新课程数学必修1中已经涉及到，在前面的知识中，学生基本掌握数组的简单应用，并且已经能够利用顺序查找方法对某个数据队列进行单个数据查找。本节课主要让学生掌握二分法查找的基本思想，并将这一算法体现到具体的实例中，从而提高解决问题的效率。
三、教学目标
1、认知目标
理解二分法查找算法的基本思想。
2、技能目标
掌握二分法查找算法的简单应用（编写猜数小游戏）。
3、情感目标
培养学生的自主学习、互相协作、分析问题的能力。
4、教学重点
二分法查找算法的理解。
四、教法与学法
1、教法：任务驱动法、范例教学法、情境教学法
2、学法：自主式学习、互助式学习
说明：开课请同学参与完成两游戏，这两游戏和学生的编程思想是紧密相连的，所以游戏的导入一方面是引起学生学习的热情，另一方面也是让学生领会编程设计方法：二分法。为下面教学活动的开展做好铺垫。根据学生接受知识的能力不同，将学生进行综合搭配并分为8个小组，每一小组在一个圈子里面，由小组长负责协调并分配相关任务，这样便于讨论与交流，使能力相对较差的学生能够迅速提高。各小组成员的作品存放在指定的位置，便于小组自评并推荐小组最佳作品参与互评，从而评出课堂最佳。
五、课时安排
1课时
六、媒体准备
多媒体教学平台、网络电子教室
七、教学过程
引入：同学们，上一节课我们学习了顺序查找的方法。请小组内讨论一下：[游戏1]：
现在有50个小圆球，其大小、颜色等完全相同，其中有一个小球比其它49个小球重5克，现给你一天平（无具体刻度），要求将该小球找出来，我们该怎么办？
[设计意图]：通过小组讨论与交流，部分小组认为两两比较，这种方法可以解决问题。教师追问：不管较重的小球在什么位置，我们能不能用更少的次数
找出小球？有小组能够想到：先将50个球分为两分（每25个一分），分别放到天平左右两个托盘中，如果，左则重，将左则球分为两等分（每分12个球），再将这两部分别放到天平的左右两则，如果左右两则平衡，则另一小球就是我们要找的小球，如果不等，再将重的一侧分为两分，以此类推，就能很快找到小球。（不管小球在何处，都能在5步以内找到该小球）
[游戏2]：
请一个同学到前台配合玩一个关于价格竞猜的小游戏，给大家展示一个物品，告诉大家价格大概的范围（100元-400元），同时告诉上来的同学具体价格，另一同学竞猜，上来的同学根据实际价格和学生报价给出提示：“高了”、“低了”、“正确”。
[设计意图]：这一游戏实际上中央电视台一个节目，给你一商品的价格范围，让你在规定的时间内猜出它的价格。只要我们采用“二分法”去猜，就能很快的猜出它的价格。这两游戏和学生的编程思想是紧密相连的，所以游戏的导入一方面是引起学生学习的热情，另一方面也是让学生领会编程设计方法：二分法。为下面教学活动的开展做好铺垫。
[提出问题]：
请同学们思考，这位同学通过什么方法比较快速的猜出实际价格的呢？
[引出课题]：
二分法查找
[提出问题]：
二分法查找究竟是怎样查找的呢？它的实现有没有什么条件呢？请大家阅读课本P54-55，小组内讨论这两个问题。
[新课讲解]：
二分法查找的条件是被查数据是有序的，否则无法使用二分法查找。
那二分法查找是怎样查找的呢？现在这一物品价格为260元，通过二分法怎样查找？
[学生回答]：
首先将100设置为下界，400设为上界，然后取上下界的中间元素250与指定的值260进行比较，由于250比260小，所以250左则的数据舍弃，然后把250作为下界，取上下界的中间元素325与260进行比较，由于325比260大，所以舍弃325右则数据，再将325作为上界，取上下界的中间元素比较，以此类推，就能很快找到。
[教师]：
有没有哪一组的同学进行补充？
[学生补充]：
由于中间元素250比指定值260小，所以250不符合要求，就该将251作为下界，同样，由于325比260大，也不符合要求，应将324作为上界，这样能够减少查找次数。
[教师分析、讲解]：
很好。虽然上下界在中间元素上加减1，但如果查找的数据较多，这样就可以提高查找效率，另外从算法的角度出发，我们就应该考虑到这些问题。
我们首先要设置下界low=100，上界high=400,取中间元素mid=(low+high)\2，mid=250，比260小，左则舍弃，取mid右则数据作为low，即low=mid+1，再取mid=(low+high)\2，比260大，右则舍弃，取mid左则数据
作为high，即high=mid-1，以此类推，如找到，则结束。
教师再播放一flash动画，帮助学生进一步理解二分法算法。
师生一起共同分析流程图并写出“大了”或“小了”部分代码。
刚才我们是请同学猜价格，那我们现在就让计算机来猜猜。
教师在学生小组自评和小组互评的基础上评出最佳小组和最佳个人。同时，学生在完成任务的过程中，教师特别要留意程序编写过程中出现错误的同学，在总结的过程中指出问题所在，促进学生提高编程能力。
[教师课堂总结]
前面一节课我们学习了顺序查找，如果查找的数据较多或频繁进行查找，顺序查找效率会比较低，而使用二分法查找则可以提高查找的效率。而二分法查找的数据是有序的，怎样让一组无序的数据变成有序的，便于我们通过二分法查找呢，下节课我们将一起来探讨这一问题。
参考文献:普通高中课程标准实验教材《算法与程序设计（选修）》教师教学用书教育科学出版社
§2.3幂函数(一) -----教学设计人：刘宏德 一．教材分析 幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。 二．学情分析 学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。 三．教学目标 1．知识目标 （1）通过实例，了解幂函数的概念； （2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质； （3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。 2．能力目标 在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。 3．情感目标 通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意 识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。四．教学重点常见的幂函数的图象和性质。 五．教学难点画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。 六．教学用具多媒体 七．教学过程 （一）创设情境（多媒体投影） 问题一：下列问题中的函数各有什么特征？ （1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数． （2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数． （3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．
（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是S的函数． （5）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数． 由学生讨论、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式． 问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？ 这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝x a的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：§2.3幂函数 （二）、建立模型 定义：一般地，函数y＝x a叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。（投影幂函数的定义。） 深化认知（1）下列函数是幂函数的是： A．y=2x+1 B．y=3x2 C．y=x-3 D．y=1 （2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？ 学生回答，老师点评。 引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――研究幂函数的性质。 通过什么方式来研究？――――――画函数的图象。 为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。（三）问题探究 1. 对于幂函数y＝x a，讨论当a＝1，2，3，，－1时的函数性质． 填表
高中数学对数函数教案 数学对数函数教案【教学目标】 1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个 函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想， 注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性. 数学对数函数教案【教学建议】 教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生 已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故 是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识 与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加 完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关 自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程， 对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图 象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又
是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的 重点. (3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题 都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已 知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点. 教法建议 (1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过 对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数 图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多 选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找 出共性，归纳性质. (2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这 条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他 们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣. 数学对数函数教案【教学设计示例】 一.引入新课 一.对数函数的概念 1.定义：函数的反函数叫做对数函数. 由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的 认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故 有着相同的限制条件. 在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.
鼎尖教案期中测试题（一） 一、小小鉴定家。在注音全对的一组后面画“∨”。 1.呻．吟（shēn）挣扎．（zhá）刀鞘．（qiào） 2.蝙．蝠（biǎn）扫帚．（zhǒu）踌躇．（chú） 3.耽．误（dān）馈．赠（kuì）捎．信（shāo） 4.绵延．（yán）溅．起（jiàn）峰峦．（lán） 二、书法展示台。（10分） Kuǎn dài qíng lǎng kǎi xuán xiǎng chayún xiāo dào d?( ) ( ) ( ) ()（）zhíbai ch?n jìyǒng zhùr?n jiān （）（）（） 三、词语盘点。 1.在括号里填上恰当的量词。 一（）彩票一（）蓝天一（）杜鹃花一（）汽车 一（）硕士两（）机关枪 2.写几个表示“笑”的词语。 冷笑哈哈大笑________ ___________ ________ _______ _____ ______ 四、请你把下列词语送回家，在选一个词语造句。 骨瘦如柴梦寐以求狼吞虎咽疲惫不堪 1.弟弟肯定是饿坏了，拿起一块蛋糕，就（）地吃起来。 2.一场大病让身体本来就差的奶奶显得（）。
3.妈妈终于给他买回了那架她（）的钢琴。 4.劳动了一天的爷爷回到家里，已经累得（）。 造句：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 五、精彩判断。在句子中加点词语意思相同的后面画“∨”。不相 同的画“×”。 1.山上开满了映山红，无论花朵和叶子，都比盆栽的杜鹃显得有 精神 ．．。 这次的工作压力，增加了他精神 ．．上的负担。 2.但是对藏在寂静森林里的人们来说，那歌声已经没有什么新鲜 ．．的意思了。 树林里的空气很新鲜 ．．。 3.问题 ．．就在这4亿吨泥沙上。 老师提出的问题 ．．让同学们面面相觑。 六、用一个词语替换句子中加点的词语，比比哪个更好。 1.他倒在了维护 ．．（）世界和平的圣坛上。 2.从孩子的嘴里飞出宛转 ．．（）的夜莺的歌声。 3.捶了几分钟，杰克逊大叔感到十分惬意 ．．（）。 4.成年以后，回忆往事，我对母亲的教诲（ ．．．）有了深刻的体会。 七、按要求写句子。 1.小林不知该什么时间种菜，你会告诉他：_________________(填 一句谚语)
幂函数及其性质专题 一、幂函数的定义 一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数.如 112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 二、函数的图像和性质 （1）y x = （2）12 y x = （3）2y x = （4）1y x -= （5）3y x = 用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出： 3．幂函数性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数 （3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 三．两类基本函数的归纳比较： ① 定义 对数函数的定义：一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 幂函数的定义：一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数. ②性质 对数函数的性质：定义域：（0，+∞）；值域：R ；
过点（1，0），即当x =1，y =0； 在（0，+∞）上是增函数；在（0，+∞）是上减函数 幂函数的性质：所有的幂函数在（0，+∞）都有定义， 图象都过点（1，1）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点， 在[0，+∞]上，y x =、2y x =、3 y x =、1 2 y x =是增函数， 在（0，+∞）上， 1y x -=是减函数。 【例题选讲】 例1．已知函数()() 2 53 1m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ： （1）是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数； 简解：（1）2m =或1m =-（2）1m =-（3）45m =- （4）2 5 m =-（5）1m =- 变式训练：已知函数()()2 223 m m f x m m x --=+，当 m 为何值时，()f x 在第一象限内它的图像是上升曲 线。 简解：2 20230 m m m m ?+>??-->??解得：()(),13,m ∈-∞-+∞ 例2．比较大小： （1）1122 ,1.7 （2）33 ( 1.2),( 1.25)--（3）1125.25,5.26,5.26---（4）30.5 30.5,3,log 0.5 例3．已知幂函数223 m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点，且关于原点对称，求m 的值． 解：∵幂函数223 m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点， ∴2 230m m --≤，∴13m -≤≤； ∵m Z ∈，∴2 (23)m m Z --∈，又函数图象关于原点对称， ∴2 23m m --是奇数，∴0m =或2m =． 例4、设函数f （x ）＝x 3， （1）求它的反函数； （2）分别求出f － 1（x ）＝f （x ），f － 1（x ）＞f （x ），f － 1（x ）＜f （x ）的实数x 的范围． 解析：（1）由y ＝x 3两边同时开三次方得x ＝3y ，∴f － 1（x ）＝x 3 1 ． （2）∵函数f （x ）＝x 3和f －1 （x ）＝x 3 1 的图象都经过点（0，0）和（1，1）．
高中数学必修一幂函数 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高中数学必修一幂函数教案 教学目标： 知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点： 重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质． 难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． 教学程序与环节设计： 问题引入． 索一般幂函数的图象规律．
教学过程与操作设计：
环节教学内容设计师生双边互动 组织探究 材料二：幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定 义，并且图象都过点（1，1）； （2）0 > α时，幂函数的图象通过原 点，并且在区间) ,0[+∞上是增函数．特别 地，当1 > α时，幂函数的图象下凸；当 1 0< <α时，幂函数的图象上凸； （3）0 < α时，幂函数的图象在区间 ) ,0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x从 右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼 近y轴正半轴，当x趋于∞ +时，图象在x轴 上方无限地逼近x轴正半轴． 师：引导学生 观察图象，归纳概 括幂函数的的性质 及图象变化规律． 生：观察图 象，分组讨论，探 究幂函数的性质和 图象的变化规律， 并展示各自的结论 进行交流评析，并 填表．
探究与发现 1．如图所示，曲线 是幂函数αx y=在第一象 限内的图象，已知α分别 取2, 2 1 ,1,1 -四个值，则相 应图象依次 为：． 2．在同一坐标系内，作出下列函数的图 象，你能发现什么规律？ （1）3- =x y和3 1 - =x y； （2）4 5 x y=和5 4 x y=． 规律1：在第 一象限，作直线 )1 (> =a a x，它同 各幂函数图象相 交，按交点从下到 上的顺序，幂指数 按从小到大的顺序 排列． 规律2：幂指 数互为倒数的幂函 数在第一象限内的 图象关于直线x y= 对称． 作业回馈 1．在函数 1 , , 2 , 1 2 2 2 = + = = =y x x y x y x y中，幂函数的个数为： A．0 B．1 C．2 D．3 环节呈现教学材料师生互动设计2．已知幂函数) (x f y=的图象过点 )2 ,2(，试求出这个函数的解析式． 3．在固定压力差（压力差为常数）下， 当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管 道半径r的四次方成正比． （1）写出函数解析式； （2）若气体在半径为3cm的管道中，流 量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R的表达式； （3）已知（2）中的气体通过的管道半 径为5cm，计算该气体的流量速率． 4．1992年底世界人口达到54．8亿， 若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人 口数为y（亿），写出： （1）1993年底、1994年底、2000年底 的世界人口数； （2）2008年底的世界人口数y与x的 函数解析式．
课题：4.2.3 对数函数的图象和性质 【教学目标】 1. 初步了解对数函数的性质，并初步运用对数函数的性质解决诸如比较大小等简单问题； 2. 在用描点法或借助计算工具画出对数函数的图象，并探索对数函数的性质的过程中，发展学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养； 3. 类比指数函数的研究过程，让学生经历设计对数函数图象和性质的研究内容方法、步骤并实施，再次提升和丰富了函数的图象和性质研究的基本思想和基本活动经验. 【教学重点】 了解对数函数的图象和性质并能初步应用. 【教学难点】 抽象、概括出对数函数性质（底数a 对对数函数图象变化的影响)． 【教学过程】 教学流程：明确思路→感知图象→发现性质→尝试应用→归纳小结→布置作业 （一） 回顾经验、明确思路 教师导语：对于具体的函数，我们一般按照“概念—图象—性质—应用”的过程进行研究.前面我们学习了对数函数的概念，接下来就要研究它的图象和性质.回顾指数函数的研究过程，你能说说我们要研究哪些内容？研究方法又是什么？ 师生活动：教师引导学生类比指数函数的学习，共同商议、制定研究对数函数的图象和性质的内容、方法以及步骤. 【设计意图】：从初中到现在，学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，可以通过类比的方法研究学习，从而明确了对数函数的图象与性质的研究内容、方法以及步骤，为接下来的学习建立先行组织者. （二）尝试画图、形成感知 教师导语：在明确了探究方向后，下面请同学们按照“数学实验活动探究卡”的步骤进行探究活动. 活动（1）自主探究：用描点法画出对数函数x y 2log =的图象. 师生活动：由于描点法作图时列举点的个数的限制，学生对对数函数的图象特征缺乏直观感受．教师借助几何画板作出对数函数x y 2log =图象，验证猜想． 教师追问1：在同一个坐标系中，如何画出对数函数x y 2 1log =的图象？
九年级化学鼎尖教案 【篇一：溶质的质量分数的教学设计616】 专业代码：b070302 准考证号：000211107072 贵州师范大学（独立本科段） 毕业论文 题目：溶质的质量分数的教学设计 系（院）：化学与材料科学学院 专业：化学教育 姓名：** 指导教师： 完成时间：2013年3月25日 溶质的质量分数的教学设计 ** 摘要：对于人教版九年级化学下册的《溶质的质量分数》教学，主要从与生活相关知识导入， 运用启发式教学，让学生主动参与、积极思考、认真学习，注意技能的培养，让学生懂得学以致用。 关键词：启发式教学溶质的质量分数教学设计 引言 溶质的质量分数是化学实验室配制溶液时常用到的一种表示溶液浓度大小的化学术语，九年级学生已具备一定的抽象思维能力及独立认知能力。在学生掌握知识的前提下，要让他们懂得用知识联系生产、生活实际。因此，教学主要侧重：使学生在学习溶质的质量分数时，能掌握配置实验室一定质量分数的溶液的基本步骤，让学生在练习计算的过程中，了解溶液与生产、生活的广泛联系，了解学习化学的最终目标是为社会服务。 教学设计是运用系统思想和方法，以学习理论、教育理论和传播学理论为基础来计划和安排教学全过程的诸环节及各要素，以实现教学效果最优化为目的的一种计划过程与操作程序。 本课的教学设计中，在导入版块将引入生活实例让学生感觉本课与生活的息息相关性；在创设好情境且为了更好的调动学生学习的积极性，在活动版块将用两个实验来与学生共同完成，充分地与学生进行课堂互动；并且在课堂练习时，不仅要练习与本课知识相关的
基础题，还要利用学生收集的商品标志上的数据来进行计算，让学 生更加的懂得化学与生活的紧密联系性。本次教学中实验时，需运 用适当的教学方法对学生进行启发，让学生充分参与到课堂中，让 学生在直观上获得知识，牢固的掌握知识。 一、关于导入 在日常课堂教学中，如何才能增强学生的新鲜感，激发学生的学习 兴趣，使学生在较短的时间内进入学习状态，课堂引入是一个十分 重要的环节。课题引入的质量，直接影响到一节课的教学效率和教 学效果。因此，导入方法尤为重要。很多老师在上课的时候都不怎 么注重“导入”的重要性，他们认为导入可有可无而且还会占用了上 课时间，使自己完成不了这节课的教学任务。他们之所以有这样的 看法，是一直都认为教学只要把这节课的知识让学生掌握就可以了。但是在目前的教育环境下，我们不仅要让学生掌握一些科学知识， 还要让他们懂得这些知识是与生活实际联系，并且要让他们知道且 学会如何将这些与生活实际相关联的知识 运用到自己的日常生活中。例如本节课——溶质的质量分数，属于 在我们的化学实验及生活中运用极其广泛的知识，化学实验中溶液 及试剂的配制要用到；而在日常生活中，医用液体药品的含量、农 药化肥中有效成分的含量也要用到。 本课在生活实际中运用较为广泛，可首先运用联系生产、生活实际 进行导入。在学生参与回答问题的过程中及时捕捉课堂信息，即兴 引入课题。 将用游泳先引导学生进入课堂，让他们感觉本节课学着会很轻松的，然后引出人漂浮在死海海面上的现象，引起学生的兴趣，让学生讨论，使他们产生疑问，促使学生充满对本节课的学习兴趣。 二、如何很好的运用“启发式”教学模式进行教学 在教学中，教师应做到：要善于启发引导学生主动学习，而非牵着 学生走，可以促使师生关系、教学关系和谐融洽。 在本课的教学中我将引入一种具有启发性且让每位学生都参与到课 堂讨论的实验，将在创设情境后进行一个“向水中加nacl使鸡蛋浮起”，达到一种启发的效果并充分调动学生的积极性。让学生都来猜 想鸡蛋浮起的原因，并且相互讨论，这样能使学生加深对知识的理解，能帮助问题的解决；能培养学生批判性思维能力，能培养其独 立思考问题的能力和习惯；学生在群体思考过程中，由于思维的碰 撞而产生智慧的火花，能增长才干，培养其创新精神和创造能力。
用二分法求方程的近似解 一、教学内容分析 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解．本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位． 二、学生学习情况分析 学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题． 三、设计思想 倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合. 四、教学目标 通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用；能借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程． 五、教学重点和难点 1．教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．2．教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 六、教学过程设计 （一）创设情境，提出问题 问题1：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发
《对数函数》教学设计 一、教材分析 《对数函数》是在人教版高中数学第一册（上）第二章第2.8节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用。学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。 二、学情分析 学生在初中已经学习过二次函数及其图象，又刚刚学习了指数函数的定义、图象的画法并掌握了相关的性质，有了一定的读图能力，能够根据函数图象抽象概括出一些简单的性质。经过两个多月的教学观察，所教班级的学生数学能力及数学思想的形成还很欠缺，逻辑思维能力也有待加强训练。本节课课前布置学生带着问题预习，让学生找出指数函数与对数函数之间的关系，采用多媒体，采取“诱思探究”的教学方法进行教学，充分发挥学生的积极性和主动性，在独立思考与讨论中获取知识，实现教学目标。 三、设计理念 按照认知规律，从感性认识再到理性研究，由浅入深得出对数函数的概念。然后引导学生利用对称作图法和描点作图法比较作出函数图像。通过观察图象、分析图象特征，得出函数的基本性质。整个教学过程始终贯彻学生为主体、教师为引导的教学理念，综合培养学生动手、动眼、动脑的能力，培养学生的探究合作意识和创新能力。 四、学习三维目标 1、知识目标: ⑴、通过求指数函数的反函数，了解对数函数的概念。 ⑵、能画出具体对数函数的图像，掌握对数函数的图像和性质。 ⑶、能应用对数函数的性质解有关问题。 2、能力目标: ⑴、培养学生数形结合的意识。 ⑵、让学生学会用比较和联系的观点分析问题，认识事物间的相互转化。 ⑶、了解对数函数在实际问题中的简单应用。
鼎尖教案答案五年级 【篇一：鼎尖教案人教版五年级数学下册第三单元测试 题】 一、填空。 1．5.1立方分米＝（）立方厘米 120立方厘米＝（）立方分米 4.25毫升＝（）立方厘米8.6平方米＝（）平方分米 25立方分米＝（）立方米 70立方厘米＝（）升 0.5升＝（）毫升 500平方分米＝（）平方米 1平方米＝（）平方厘米 7.02立方米＝（）立方分米 0.68立方分米＝（）升＝（）毫升 6立方分米260立方厘米＝ （）立方分米 2．一个正方体棱长之和是36厘米，它的表面积是（）平方厘米。 3．一个长方体，长5厘米，宽5厘米，高是宽的2倍，这个长方体的棱长的和是（）厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方 厘米。 4．一个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的体积是（）立方厘米。 5．一个长方体的底面积是18平方分米，体积是72立方分米，高 是（）分米。 6．一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，如果 高增加1厘米，体积增加（）立方厘米。 7．一个可乐瓶的容积大约是600（）。 8．一间客厅的占地面积大约是50（）。 9．一个长7分米，宽5分米，高３分米的长方体放在桌面上，它占桌面的最小面积是（），它的体积是（）。 10．用铁丝制作一个长、宽、高分别为８厘米、６厘米、５厘米的 长方体框架，至少需要铁丝（）厘米。 11．一个正方体的棱长是6分米，如果把它切成两个相同的长方体，每个长方体的表面积是（）平方分米。 二、选择。 1．棱长为a的正方体的表面积是（）。 a.6a b.a2 c.6a3 d.6a2 ）的切法增加的表2．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长 方体切成两个长方体，下图中（
高一数学幂函数知识点总结 一、一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数 的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通 过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的 表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 一、高中数学函数的有关概念 1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照 某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A 到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
高一数学《幂函数》公开课教案 ★课程标准：通过实例，了解幂函数的概念；结合函数12 1 3 2 ,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象， 了解它们的变化情况. 一、教学目标： 1.了解幂函数概念,会用描点法画幂函数图象，通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并会简单应用. 2.通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法. 3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中体会事物的量变、质变规律，感受数学的对称美、和谐美. 二、教学重点：通过五个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律． 三、教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质. 四、教学用具：实物投影仪等多媒体 五、教学过程： （一）创设情境 ①如果某人购买了每千克1 元的蔬菜w 千克，那么他需要付的钱数p （元）关于购 买的蔬菜量w （千克）的函数解析式为_____________. ②如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S 关于a 的函数解析式为___________. ③如果正方体的边长为a ，那么正方体的体积V 关于a 的函数解析式为___________. ④如果正方形场地面积为S ，那么正方形的边长a 关于s 的函数解析式为_________. ⑤如果某人t s 内骑车行进了1 km ，那么他骑车的速度v 关于t 的函数解析式为_________. 问题1.观察这些函数解析式，它们有什么共同的结构特征吗？ 【设计意图】从特殊到一般，将实际问题转化为数学问题，经历一次发现之旅. （二）引入新知 幂函数的定义：一般地，函数α x y =叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数. 幂函数是一种特殊的基本初等函数. 问题2.请同学们举出一些具体的幂函数. 从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数α可以是正数、负数，也可以是0. （三）探究建构 2 1 21 2.(22)23m y m m x n m n -=+-+-若是幂函数，求、.
云南省昆明市第三中学课时教案 §2.2.2对数函数及其性质（第三课时） 一．教学目标： 1．知识与技能 （1）知识与技能 （2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解. 2．过程与方法 学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异. 3. 情感、态度、价值观 （1）体会指数函数与指数; （2）进一步领悟数形结合的思想. 二．重点、难点： 重点：指数函数与对数函数内在联系 难点：反函数概念的理解 三．学法与教具： 学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系. 教具：多媒体 四．教学过程： 1．复习 （1）函数的概念 （2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出22log x y y x ==与的函数图象.` 2．讲授新知 2x y = 2log y x = 图象如下：
探究：在指数函数2x y =中，x 为自变量，y 为因变量，如果把y 当成自变量，x 当成因变量，那么x 是y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由. 引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论. 在指数函数2x y =中，x 是自变量， y 是x 的函数（,x R y R + ∈∈），而且其在R 上是单调递增函数. 过y 轴正半轴上任意一点作x 轴的平行线，与2x y =的图象有且只有一 个交点.由指数式与对数式关系，22log x y x y ==得，即对于每一个y ，在关系式2log x y =的作用之下，都有唯一的确定的值x 和它对应，所以，可以把y 作为自变量，x 作为y 的函 数，我们说2log 2()x x y y x R ==∈是的反函数. 从我们的列表中知道，22log x y x y ==与是同一个函数图象. 3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野） 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数. 由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数. 如3log 3x x y y ==是的反函数，但习惯上，通常以x 表示自变量，y 表示函数，对调 3log x y =中的3,log x y y x =写成，这样3log (0,)y x x =∈+∞是指数函数 3()x y x R =∈的反函数. 以后，我们所说的反函数是,x y 对调后的函数，如2()x y x R =∈的反函数是 2log (0,)y x x =∈+∞. 同理，(1x y a a =≠且a ＞1）的反函数是log (a y x a =＞0且1)a ≠. 课堂练习：求下列函数的反函数 （1）5x y = （2）0.5log y x = 归纳小结： 1. 今天我们主要学习了什么？ 2log y x = x
篇一：鼎尖教案人教版样张 -----第二教案--------------教辅教案------ 课时详解 一．把你所知道的身体部位的单词写下来，并写出其相应的中文意思。 --------- --------------------- --------------- --------- --------------- --------- ------------ --------- ---------------- -------- ------------- --------- ------------ -------- ----------- ------- -------------------- --------- ----------- ------- ----------- --------- -------------------- 二．翻译下列短语 3. have a stomachache ____________________ 4. 喉咙疼 _______________________ 答案： 一．见 1a 二．1.你怎么了？2.have a cold 3.胃疼 4.have a sore throat5. 和一些加蜜的热茶 6.see a dentist 7.躺下休息 8. take one?s temperature 词汇详解 【用法】 n. 事情；事态；问题；关于...的事情；物质；重要性 【举例】 你下一步所做的事关系重大吗? 即使他们遇到一些困难，那又有什么关系呢? 【链接】 怎么回事/出了什么事?/怎么了？ 约翰怎么了？ 你有什么不舒服？ 【应用】完成句子 她出什么事啦？ 答案：the matter 2. back 【用法】n. 后面；背脊；靠背；后背 【举例】 three people can sit in the back of this car. 这车的后座可坐3个人。 不论发生什么事,我都会支持你。 放松双腿, 慢慢向后躺下。 the kangaroo uses its back legs to jump. 袋鼠是用牠的后脚在跳。 【应用】完成句子 以前在他们房子的后方是一个大花园。 there used to be a big and beautiful garden at the of their house. 答案：back 3. sore 【用法】adj.疼痛的；痛心的；恼火的；严重的 【举例】 my legs are sore from all that running yesterday. 我的腿因为昨天跑步而感到酸痛。
高中数学幂函数的定义练习及答案 题型一：幂函数的定义 【例1】 下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 形如(01)x y a a a =>≠且的函数叫做幂函数，答案为B ． 【答案】B 【例2】 11．函数 的定义域是 . 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】 【答案】 【例3】 如果幂函数()f x x α= 的图象经过点，则(4)f 的值等于（ ）. A. 16 B. 2 C. 116 D. 12 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 【答案】D 【例4】 幂函数()y f x =的图象过点1(4,)2 ，则(8)f 的值为 . 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】 典例分析
【例5】 下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是（ ）. A.12y x = B. 4y x = C. 2y x -= D.13y x = 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 【答案】B 【例6】 下列命题中正确的是 （ ） A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 A 错，当0α=时函数y x α=的图象是一条直线（去掉点（0，1））；B 错，如幂函数1y x -=的 图象不过点（0，0）；C 错，如幂函数1y x -=在定义域上不是增函数；D 正确，当0x >时，0x α>． 【答案】D 【例7】 函数2221(1)m m y m m x --=--是幂函数，求m 的值. 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】 幂函数需要保证系数为1，同时指数为有理数，从此两个条件入手，可以得到关于m 的等式 和不等式，从而解出m 的值. ∵2221(1)m m y m m x --=--是幂函数， ∴函数可以写成如下形式a y x =(a 是有理数) ∴211m m --=，解得121,2m m =-= 当11m =-时，211212m m Q --=∈ 22m =时，222211m m Q --=-∈ ∴m 的值域为-1或2. 【点评】本题为幂函数的基本题目，注意不要忘了检验a 是有理数. 【答案】-1或2 【例8】 求函数1302 (3)y x x x -=+--的定义域. 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】 这是几个幂函数的复合函数，求复合函数的定义域需要保证每一个函数都有意义，即分母不为0、被开方数大于等于0.
2.3幂函数 一．教学目标： 1．知识技能 （1）理解幂函数的概念； （2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．过程与方法 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质. 3．情感、态度、价值观 （1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 二．重点、难点 重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质 5．学法与教具 （1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质; （2）教学用具：多媒体 三．教学过程： 引入新知 阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？ （2）以上问题中的函数有什么共同特征？ 让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论 答：1、（1）乘以1 （2）求平方（3）求立方 （4）求算术平方根（5）求－1次方 =，其中x是自变量，α是 2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y xα 常数. 探究新知 1．幂函数的定义 =（x∈R）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，α是常一般地，形如y xα 数.
如112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都 是基本初等函数. 2．研究函数的图像 （1）y x = （2）12 y x = （3）2 y x = （4）1 y x -= （5）3 y x = 一．提问：如何画出以上五个函数图像 引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像. . 2
《对数的概念》教学设计 一、教材分析 本节课是新课标高中数学必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备.同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义. 二、学情分析 大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法. 三、设计思路 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权. 四、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能. 2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化. 3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一. 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识. 五、重点与难点 重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化. 难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解.