2021年安徽省高考数学二轮解答题专项复习:数列1.已知正项等比数列{a n}满足a1=2,2a2=a4﹣a3,数列{b n}满足b n=1+2log2a n.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;
(2)令c n=a n?b n,求数列{c n}的前n项和S n;
(3)若λ>0,且对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2>b n
a n成立,求k的取值范围.
2.已知数列{a n}为等比数列,且a n+1?a n=2?3n.
(Ⅰ)求公比q和a3的值;
(Ⅱ)若{a n}的前n项和为S n,求证:﹣3,S n,a n+1成等差数列.
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参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A =,B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D)
(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ =,则cos2α= (A) (B ) (C) (D) (8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2= (A)1 4(B) 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 (9)已知x=lnπ,y=log52, 1 2 z=e,则 (A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x (10) 已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c= (A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1 (11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (A)12种(B)18种(C)24种(D)36种 (12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 (A)16(B)14(C)12(D)10 二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若x,y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 (14)当函数取得最大值时,x=___________。 (15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。 (16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。
数学高考《数列》试题含答案 一、选择题 1.已知等比数列{a n },a n >0,a 1=256,S 3=448,T n 为数列{a n }的前n 项乘积,则当T n 取得最大值时,n =( ) A .8 B .9 C .8或9 D .8.5 【答案】C 【解析】 【分析】 设等比数列{a n }的公比为q ,由a n >0,可得q >0.根据a 1=256,S 3=448,可得256(1+q +q 2)=448,解得q .可得a n ,T n ,利用二次函数的单调性即可得出. 【详解】 设等比数列{a n }的公比为q ,∵a n >0,∴q >0. ∵a 1=256,S 3=448, ∴256(1+q +q 2)=448, 解得q 12= . ∴a n =2561 1()2 n -?=29﹣n . T n =28?27?……?2 9﹣n =2 8+7+…+9﹣n ()217 289[)89242 2 22 n n n ??--- ?+-? ?==. ∴当n =8或9时,T n 取得最大值时, 故选C . 【点睛】 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式及其性质、二次函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 2.已知等比数列{}n a 满足13a =,13521a a a ++=,则357a a a ++=( ) A .21 B .42 C .63 D .84 【答案】B 【解析】 由a 1+a 3+a 5=21得24242 1(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2 135()22142q a a a ++=?=,选B. 3.数列{}n a 的通项公式为( )n a n c n N * =-∈.则“2c <”是“{}n a 为递增数列”的( ) 条件. A .必要而不充分 B .充要 C .充分而不必要 D .即不充分也不必要
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高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列 条件中,使得()*∈ A .{}n S 是等差数列 B .2{}n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,a n +1=2S n +1,n ∈N *,则 a 1= ,S 5= . 【答案】1 121 2011高考数学压轴题专题训练--数列(36页WORD ) 第六章 数列 高考题 三、解答题 22.(2009全国卷Ⅰ理)在数列{}n a 中,1111 1,(1)2 n n n n a a a n ++==++ (I )设n n a b n = ,求数列{}n b 的通项公式 (II )求数列{}n a 的前n 项和n S 分析:(I )由已知有 1112n n n a a n n +=++11 2 n n n b b +∴-= 利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: 1 122 n n b -=-(* n N ∈) (II )由(I )知1 22n n n a n -=- , ∴n S =11(2)2n k k k k -=-∑111(2)2n n k k k k k -===-∑∑ 而 1 (2)(1)n k k n n ==+∑,又11 2n k k k -=∑ 是一个典型的错位相减法模型, 易得 11 12 42 2n k n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1242n n -++- 评析:09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n 项和,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 23.(2009北京理)已知数集{}()1212,, 1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ;对任意的 (),1i j i j n ≤≤≤,i j a a 与 j i a a 两数中至少有一个属于A . (Ⅰ)分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ,并说明理由; 精品文档第五章:数列历年高考题 一、单项选择题 1、(2003)已知数列{a n }是等差数列,如果a 1 =2,a 4 =-6则前4项的和S 4 是() A -8 B -12 C -2 D 4 2、(2004年)在?ABC中,若∠A、∠B、∠C成等差数列,且BC=2,BA=1,则AC 等于() A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、(2004)在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服,如果每次能洗去污垢的 3 2,则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅,该洗衣机至少要清洗的次数是()A 2 B 3 C 4 D 5 4、(2005年)在等差数列{a n }中,若a 1 +a 12 =10,则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于() A 10 B 20 C 30 D 40 5、(2005年)在等比数列{a n }中,a 2 =2,a 5 =54,则公比q=() A 2 B 3 C 9 D 27 6、(2006年)若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于() A 4 B 6 C 8 D 10 7、(2007)为了治理沙漠,某农场要在沙漠上栽种植被,计划第一年栽种15公顷,以后每一年比上一年多栽种4公顷,那么10年后该农场栽种植被的公顷数是()A 510 B 330 C 186 D 51 8、(2007年)如果a,b,c成等比数列,那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点 个数是() A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、(2007年)小王同学利用在职业学校学习的知识,设计了一个用计算机进行数字变换的游戏,只要游戏者输入任意三个数a 1 ,a 2 ,a 3 ,计算机就会按照规则:a 1 + 2a 2 - a 3 ,a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数,若游戏者输入三个数后,计算机输出了29,50,55三个数,则输入的三个数依次是() A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、(2008年)在等差数列{a n }中,若a 2 +a 5 =19,则a 7 =20,则该数列的前9项和是() A 26 B 100 C 126 D 155 11、(2009年)在等差数列{a n }中,若a 1 +a 8 =15,则S 8 等于() A 40 B 60 C 80 D 240 12、(2009年)甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a(亿元)和4a(亿元),甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国,假设乙国的年平均增长率为,那么甲国的年平均增长率最少应为() A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、(2009年)如果三个实数a,b,c成等比数列,那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是() 14、(2010年)已知2,m,8构成等差数列,则实数m的值是() A 4 B 4或-4 C 10 D 5 x 高考数学压轴题:交集数列 数列中一类元素交并问题,实际考查思想方法,如最小公倍数、余数分析法,二项式定理应用. 类型一 两个等差数列取交集数列问题 典例1. 若数列{}n a 的通项公式为232n n a +=- ,数列{b }n 的通项公式为n b 5 34 n =--. 设集合* {|2,}n A x x a n N ==∈, *{|4,}n B y y b n N ==∈.若等差数列{}n c 任一项 1,n c A B c ∈是A B 中的最大数,且10265125c -<<-,求{}n c 的通项公式. 类型二 一个等差数列和一个二次型数列取交集数列问题 典例2已知数列{n a }的通项公式为72n a n =+,数列{n b }的通项公式为2 n b n =.若将数 列{n a },{n b }中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{n c },则数列{}n c 的通项公式为____. 类型三 一个等差数列和一个指数型数列取交集数列问题 典例3 已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为319n a n =-, 2n n b =.将{}n a 与{}n b 中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为{}n c . (1)试写出1c ,2c ,3c ,4c 的值,并由此归纳数列{}n c 的通项公式; (2)证明你在(1)所猜想的结论. 1. 设数列{a n }的通项公式为12-=n a n ,数列{b n }的通项公式为b n =3n -2.集合A ={x ∣x =a n ,n ∈N * },B ={x ∣x =b n ,n ∈N * }.将集合A ∪B 中的元素从小到大依次排列, 构成数列c 1,c 2,c 3,…,则{c n }的通项公式为___________. 2. 已知各项均为正数的等差数列{}n a 的公差d 不等于0,设13,,k a a a 是公比为q 的等比数列{}n b 的前三项, (1)若k=7,12a = (i )求数列{}n n a b 的前n 项和T n ;q a (D )7.08.0,01-<<-
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