2018年皖北协作区高三年级联考试卷
理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z 满足i i =-)1(z 2018（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）
A.21
B.21-
C.i 21
D.i 2
1-
2.设全集R U =，集合{}0)2(<-=x x x P ，{}
0ln >=x x Q ，则图中阴影部分表示的集合
为（ ）
A.]2,1[
B.[)∞+，1
C.]1,(-∞
D.]1,0(
3.设R x ∈，向量)1,(x m =，)2,4(-=n ，若n m //=（ ）
A.
2
85
B.485
C.5
D.5
4.已知变量x 与变量y 正相关,算得样本平均数为x =3,y =3.5,则其线性回归方程可能为（ ）
A.y
?=0.4x+2.3 B.y ?=2x+2.4 C.y
?=-2x+9.5 D.y ?=-0.3x+44 5.中国古代伟大的数学家秦九韶提出了一种将一元n 次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法，数学上称之为秦九韶算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入x n ,的值分别为4，3. 则输出v 的值为（ ）
A.121
B.40
C.364
D.120
6.已知角α终边上一点P 的坐标为)2,1(-，则下列各点在角
2α终边上的是( ）
A.(3，4)
B.(4，3)
C.(-4,-3)
D.(-3,4)
7.已知函数,)( 22?????=∈∈M x P
x x x x f 其中M ∪P=R ，下列结论一定正确的是（ ） A.x x f 2sin )(=一定存在最大值 B.x x f 2sin )(=一定存在最小值 C.x x f 2sin )(=一定不存在最大值 D.x x f 2
sin )(=一定不存在最小值
8.如图黑色粗线条是某几何体的三视图，已知小正方形的边长为1，则该几何体的最长棱的长为（ ） A.52 B.22 C.32 D.3
9.已知命题:p ),0(+∞∈?x 使得2ln =+x x ；命题q ：
)2
,0(π
∈?x ，x x x x cos sin cos sin +≠+，则下列命题是假命题的是（ ）
A.q p ∧
B.()()q p ?∧?
C.()q p ?∨
D.q p ∨
10.三棱锥ABC P -,2=BC =PC =PB =PA ,当三棱锥ABC P -的体积最大时，其外接球的半径为（ ） A.23 B.2 C.332 D.3
21
11.已知函数[
)的最大值为有零点，则整数在，n e n x
x x x x f +∞-++=
,22
83ln )(（ ）
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
12.已知椭圆12222=+b y a x 左右焦点分别为,,21F F 双曲线122
22=-n
y m x 的一条渐近线交椭圆
于点P ，且满足21PF PF ⊥,已知椭圆的离心率为4
3
1=e ，则双曲线的离心率=2e （ ） A.2 B.
829 C.429 D.22
3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
14.52
)21
)(
1(--x
x 的展开式的常数项为 . 15.已知()40,20A ，抛物线)0(2>=a ax y 的焦点为F ，对抛物线上的任意一点M ，
MF MA +的最小值为41，则实数a = .
16.在ABC ?中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知1=b ，B a b c cos 2=+,当
ABC ?的面积最大时，=A cos .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。
17.（12分）已知数列{}n a 满足*12321,16
222N n n
a a a a n n ∈=++++
- ，数列{}n b 满足：2
log 16
n
n a b =，前n 项和为.n S (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求n S 得最小值及此时n 的值.
18.（12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -与四棱锥C C AA D 11-，又111//C B D A ,
1113C B D A =,1DC AD 、所确定的平面交1BB 于点E
(Ⅰ)求证：E C AD 1∥；
(Ⅱ)若62,8111111===C A AA S D C B A ,求面ACD 与面D C B A
111所成角的正切值.
19. (本小题满分12分) 某种彩投注区由编号为1-10的10个红色球号码组成的红色球号码区和编号为1—5的5个蓝色球号码组成的蓝色球号码区,每注投注号码由3个红色球号码(号码不重复)和1个蓝色球号码组成,彩民每购买一注需要5元,该种彩票以投注者所选单注投注号码与当期开出中奖号码相符的球色和个数确定中奖等级(红色球号码顺序不限)：
A
B C
1
A 1
B 1
C D
E
(2)彩民甲喜欢在同一期随机买两张彩票,每张彩票一注,花费10元:彩民乙喜欢在连续的两期中购买同一组号码,每期一注,两期共花费10元;请比较甲乙在都花费10元的条件下中奖概率的大小。
20. (本小题满分12分) 已知动⊙'O 与x 轴切于点A(-3.0),又点B(-1,0),C(1,O),过BC 分别作⊙'O 异于x 轴的两切线,两切线交于点M (1)求点M 的轨迹г的方程;
(2)x 轴上是否存在定点N 使过点N 的直线l 与轨迹г交于P,Q 时,恒有
QN
PN 1
1+
为定值?若存在,求出定点与定值;若不存在,请说明理由.
21. (本小题满分12分) 已知函数1ln )(--=x m x x f ,m 为常数,其图像C 与x 轴有且只有一个交点P.
(1)讨论并求函数)(x f 的单调区间;
(2)曲线C 在P 处切线斜率为32
--m m ,若存在不同的正实数21,x x 满足
)()(21x f x f =,证明:121 选修4-4：坐标系与参数方程 22.（10分）在平面直角坐标系oxy 中，曲线1C 的参数方程为)(sin 72cos 73为参数αα α ???? ?+=+=y x 。直线1l 的方程为x y 3 3 = ，以o 为极点，以x 非负半轴为极轴建立极坐标系。 （Ⅰ）求曲线1C 和直线1l 的极坐标方程； （Ⅱ）设直线2l 的极坐标方程为:)(3 R ∈= ρπ θ,若直线1l 、2l 分别交曲线1C 于B A ,两点 （其中B A ,两点都不是极点），求AOB ?的面积。
相关主题
文本预览