全国新课标·高考数学真题分类汇编：函数与导数
一、选择题
1.【·全国卷Ⅰ（理3，文5）】设函数()fx，()gx的定义域都为R，且()fx时奇函数，()gx是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A.()fx()gx是偶函数 B.|()fx|()gx是奇函数
C.()fx|()gx|是奇函数 D.|()fx()gx|是奇函数
【答案】C
3. 【·全国卷Ⅰ（理11，文12）】已知函数()fx=3231axx，若()fx存在唯一的零点0x，且0x＞0，则a的取值范围为（ ）
A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）
【答案】B
6.【·全国卷Ⅱ（文3）】函数fx在0x=x处导数存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是fx的极值点，则
（A）p是q的充分必要条件
（B）p是q的充分条件，但不是q的必要条件
（C）p是q的必要条件，但不是 q的充分条件
(D) p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
【答案】C
7.【·全国卷Ⅱ（文11）】若函数()lnfxkxx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（ ）
（A）,2 （B）,1 （C）2, （D）1,
【答案】D
11.【·全国大纲卷（文12）】奇函数()fx的定义域为R，若(2)fx为偶函数，且(1)1f，则(8)(9)ff（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】D
12. 【·山东卷（理3）】函数221()(log)1fxx的定义域为
（A）1(0,)2（B）(2,)（C）1(0,)(2,)2（D）1(0,][2,)2
17.【·山东卷（文9）】对于函数()fx，若存在常数0a，使得x取定义域内的每一个值，都有()(2)fxfax，则称()fx为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是
(A) ()fxx (B) 3()fxx
(C) ()tanfxx (D) ()cos(1)fxx
【答案】D
19.【·山东卷（理8）】已知函数()|2|1fxx，()gxkx，若()()fxgx有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是
（A）1(0,)2（B）1(,1)2（C）(1,2)（D）(2,)
22.【·安徽卷（文5）】设3log7a，3.32b，3.30.8c，则（ ）
A. bac B. cab C. cba D. acb
【答案】B
32.【·福建卷（理7，文8）】已知函数0,cos0,12xxxxxf则下列结论正确的是（ ）
A.xf是偶函数 B. xf是增函数 C.xf是周期函数 D.xf的值域为,1
【答案】D
33.【·辽宁卷（理3，文3）】已知132a，21211log,log33bc，则（ ）
A．abc B．acb C．cab D．cba
【答案】C 36.【·辽宁卷（文10）】已知()fx为偶函数，当0x时，1cos,[0,]2()121,(,)2xxfxxx，则不等式1(1)2fx的解集为（ ）
A．1247[,][,]4334 B．3112[,][,]4343 C．1347[,][,]3434 D．3113[,][,]4334
40.【·陕西卷（文10）】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）
A.321122yxxx B.3211322yxxx
C.314yxx D.3211242yxxx
【答案】A.
【解析】三次函数图象过点(0,0),(20，），且(0)1f，(2)3f，设()(2)(fxxxaxb，则2()3(42)2fxaxabxb，从而21,423,bab解得12ab，则函数式为321122yxxx，故选A.
41.【·湖南卷（理3）】已知(),()fxgx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且32()()1,fxgxxx(1)(1)fg则＝
A．－3 B．－1 C．1 D．3
52.【·湖北卷（文9）】已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()=3fxxx. 则函数()()+3gxfxx的零点的集合为
A. {1,3} B. {3,1,1,3}
C. {27,1,3} D. {27,1,3}
【答案】D
56.【·重庆卷（文9）】若baabba则）（,log43log24的最小值是（ ）
A.326 B.327 C.346 D.347
【答案】D
