全国新课标·高考数学真题分类汇编：函数与导数
一、选择题
1.【·全国卷Ⅰ（理3，文5）】设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A .()f x ()g x 是偶函数
B .|()f x |()g x 是奇函数
C .()f x |()g x |是奇函数
D .|()f x ()g x |是奇函数
【答案】C
3. 【·全国卷Ⅰ（理11，文12）】已知函数()f x =3
2
31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为（ ）
A .（2，+∞）
B .（-∞，-2）
C .（1，+∞）
D .（-∞，-1）
【答案】B
6.【·全国卷Ⅱ（文3）】函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：f ‘
（x 0）=0；q ：x=x 0是()f x 的极值点，
则
（A ）p 是q 的充分必要条件
（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】C
7.【·全国卷Ⅱ（文11）】若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是（ ） （A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ 【答案】D
11.【·全国大纲卷（文12）】奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8
)(9)f f +=
（ ）
A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．1 【答案】D
12. 【·山东卷（理3）
】函数()f x =
（A ）1
(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,)(2,)2+∞ （D ）1(0,][2,)2
+∞
17.【·山东卷（文9）】对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有
()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是
(A) ()f x =
(B) 3()f x x =
(C) ()tan f x x =
(D) ()cos(1)f x x =+
【答案】D
19.【·山东卷（理8）】已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是
（A ）1
(0,)2（B ）1(,1)2
（C ）(1,2)（D ）(2,)+∞
22.【·安徽卷（文5）】设3log 7a =， 3.32b =， 3.30.8c =，则（ ） A. b a c << B. c a b << C. c b a << D. a c b << 【答案】B
32.【·福建卷（理7，文8）】已知函数()⎩
⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ）
A.()x f 是偶函数
B. ()x f 是增函数
C.()x f 是周期函数
D.()x f 的值域为[)+∞-,1
【答案】D
33.【·辽宁卷（理3，文3）】已知1
3
2
a -
=，2
1211
log ,log 33
b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>
【答案】C
36.【·辽宁卷（文10）】已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2
()121,(,)2x x f x x x π⎧
∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式
1
(1)2f x -≤
的解集为（ ） A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343-- C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334--
40.【·陕西卷（文10）】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ） A .321
122y x x x =-- B .3211322
y x x x =+- C .314y x x =- D .3211242
y x x x =+- 【答案】A .
【解析】三次函数图象过点(0,0),(20，），且(0)1f '=-
，(2)3f '=，设
()(2)(f x x x
a x
b =
-+，
则2
()3(42)2f x a x a b x b
'=---，从而21,
423,
b a b -=-⎧⎨
+=⎩解得12a b ==，则函数式为
32
1122
y x x x =
--，故选A . 41.【·湖南卷（理3）】已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且
32()()1,f x g x x x -=++(1)(1)f g +则＝
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．
3
52.【·湖北卷（文9）】已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2
()=3f x x x -. 则函数
()()+3g x f x x =-的零点的集合为
A. {1,3}
B. {3,1,1,3}--
C. {23}
D. {21,3}-
【答案】D
56.【·重庆卷（文9）】若b a ab b a +=+则）（,log
43log 2
4
的最小值是（ ）
A.326+
B.327+
C.346+
D.347+ 【答案】
D。
