梁的剪力方程和弯矩方程--常用弯矩图 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 （糕点） 添加茶水工作1）眼神关注客人，当客人距3米距离侯客迎询问客户送客户
注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致
待； 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯，在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子； 下班程 序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班
注册公用设备工程师(给水排水)执业资格考试基础考试大纲 1 高等数学 1.1空间解析几何 向量代数直线平面柱面旋转曲面二次曲面空间曲线 1.2 微分学 极限连续导数微分偏导数全微分导数与微分的应用 1.3 积分学 不定积分定积分广义积分二重积分三重积分平面曲线积分积分应用 1.4 无穷级数 数项级数幂级数泰勒级数傅里叶级数 1.5 常微分方程 可分离变量方程一阶线性方程可降阶方程常系数线性方程 1.6概率与数理统计 随机事件与概率古典概型一维随机变量的分布和数字特征数理统计的基本概念参数估计假设检验方差分析一元回归分折 1.7 向量分析 1.8 线性代数 行列式矩阵 n维向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型 2 普通物理 2.1 热学 气体状态参量平衡态理想气体状态方程理想气体的压力和温度的统计解释能量按自由度均分原理理想气体内能平均碰撞次数和平均自由程麦克斯韦速率分布律功热量内能热力学第一定律及其对理想气体等值过程和绝热过程的应用气体的摩尔热容循环过程热机效率热力学第二定律及其统计意义可逆过程和不可逆过程熵 2.2 波动学 机械波的产生和传播简谐波表达式波的能量驻波声速超声波次声波多普勒效应 2.3 光学 相干光的获得杨氏双缝干涉光程薄膜干涉迈克尔干涉仪惠更斯一菲涅耳原理单缝衍射光学仪器分辨本领 x射线衍射自然光和偏振光布儒斯特定律马吕斯定律双折射现象偏振光的干涉人工双折射及应用 3 普通化学 3.1 物质结构与物质状态 原子核外电子分布原子、离子的电子结构式原子轨道和电子云概念离子键特征共价键特征及类型分子结构式杂化轨道及分子空间构型极性分子与非极性分子分子间力与氢键分压定律及计算液体蒸气压沸点汽化热晶体类型与物质性质的关系 3.2溶液 溶液的浓度及计算非电解质稀溶液通性及计算渗透压概念电解质溶液的电离平衡电离常数及计算同离子效应和缓冲溶液水的离子积及PH值盐类水解平衡及溶液的酸碱性多相离子平衡溶度积常数溶解度概念及计算 3.3周期表 周期表结构周期族原子结构与周期表关系元素性质氧化物及其水化物的酸碱性递变规律 3.4化学反应方程式化学反应速率与化学平衡 化学反应方程式写法及计算反应热概念热化学反应方程式写法化学反应速率表示方法浓
3、图示杆系结构中AB杆为刚性杆，①、②杆刚度为EA，外加载荷为P，求①、②杆的轴力 解：受力分析。一次超静定问题。 （1）静力平衡方程 = ∑A M：Pa aF a F N N 3 2 2 1 = + P F F N N 3 2 2 1 = +（a） （2）变形协调方程 F N1 F N2 F y F x
（b ） （3）物理方程 EA l F l N 11= ?，EA l F l N 22=? （c ） 由（b ）（c ）得补充方程 122N N F F = （d ） （4）由（a ）和（d ）式得 P F N 531= ，（拉力） P F N 5 6 2=，（拉力）
13、一矩形截面外伸木梁，截面尺寸及荷载如图所示，q =1.3kN/m 。已知木梁许用正应力 MPa 10][=σ，许用切应力MPa 2][=τ，校核梁的正应力和切应力强度 解：支反力 kN 91.3 ,kN 61.1==B A F F 剪力图和弯矩图 危险截面在位置B m kN 02.1 kN,29.2max max ?==M Q 所以 ][MPa 08.710 120606 1002.16 26max σσ<=????==-z W M ][MPa 477.0106012021029.23236 3 max ττ<=?????==-A Q 故梁的正应力和切应力均满足强度要求。
14、梁AB 尺寸a =1m ，b =0.1m ，h =0.2m ；材料的弹性模量E =210GPa ，泊松比ν=0.28；在C 截面中间层处测得45度方向应变为1×10-5。试计算梁上集中力F 解：测量点截面剪力 3 2S F F -= 测量点处单元处于纯剪切状态 bh F A F S -==5 .1τ 于是测量点处τστσ=-=οο13545 , 代入广义胡克定律 []bh F E E E ντννσσε+=+-=-= ??111 1354545ο 集中力 kN 81.32145=+= ν εbhE F ο
题型：计算题 题目：试作图所示悬臂梁A B的剪力图和弯矩图。 【解】 1、列剪力方程和弯矩方程 取坐标原点与梁左端点A对应。选取距梁左端点A为x的任一截面，如图(a)所示，以该截面左侧梁段上的外力，写该截面上的剪力和弯矩表达式，即可得到梁A B的剪力方程和弯矩方程为 上面两式后的括号内，表明方程适用范围。由于截面A,B处有集中力 作用，则其剪力为不定值，第一式的适用范围为。由于截面B有 集中力偶作用，则其弯矩也为不定值，第二式的适用范围为关于这个问题，待后面作进一步说明。 2、作剪力图和弯矩图 剪力方程表明，梁各截面上的剪力都相等，因此剪力图应是一条平行 于横轴的直线。取直角坐标系x—，画出梁的剪力图为一水平直线。因
各横截面的剪力为负值，故画在横轴下面，如图（b）所示。 弯矩方程表明，弯矩M是x的一次函数，因此弯矩图应是一条倾斜直线。可以确定其上两点，在x = 0处，M=0；在x=L处（应理解为x略小于L处），M=P L。取直角坐标系O x M，表示弯矩的纵坐标以向下为正，画出梁的弯矩图，如图（c）所示。由图可见，最大弯矩发生在固定端B稍偏左的横截面上，其值为 常见问题题2 题型：计算题 题目：试作图（a）所示简支梁A B的剪力图和弯矩图。 【解】 1、求支座反力 由梁的平衡方程，可求得支座A,B两处的反力为 2、列剪力方程和弯矩方程 取坐标原点与梁左端点A对应。列出梁A B的剪力方程和弯矩方程为 3、作剪力图和弯矩图 剪力方程表明，剪力是x的一次函数，剪力图应是一条倾斜直线。 因此，只要确定其上两点，即可绘出该梁的剪力图。在处（应理解为
x略大于0）,；处（应理解为x略小于），。画出梁的剪力图，如图(b)所示。由剪力图可见，，该梁最大剪力发生在支座内侧的横截面上，其值为 弯矩方程表明，弯矩M是x的二次函数，弯矩图应是一条抛物线。因 此，只要确定其上三个点，即可绘出该梁的弯矩图。在处，M=0；在 处，M=0；在处， 。画出弯矩图，如图6-12(c)所示。由弯矩图可见，该梁最大弯矩发生在梁的跨中截面处，其值为 在此截面上剪力为零。 常见问题题3 题型：计算题 题目：试作图(a)所示简支梁A B的剪力图和弯矩图。 【解】 1、求支座反力 由梁的静力平衡方程，可求得支座A,B两处的反力为
表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图 梁的简图 剪力Fs 图 弯矩M 图 1 l a F s F F l a F l a l -+ - F l a l a ) (-+ M 2 l e M s F l M e + M e M + 3 l a e M s F l M e + M e M l a l -e M l a + - 4 l q s F + -2 ql 2 ql M 8 2ql + 2 l 5 l q a s F + -l a l qa 2) 2(-l qa 22 M 2 228)2(l a l qa -+ l a l qa 2) (2 -l a l a 2)2(- 6 l q s F + -3 0l q 6 0l q M 3 92 0l q + 3 )33(l - 7 a F l s F F + Fa -M
8 a l e M s F + e M M 9 l q s F ql + M 2 2ql - 10 l q s F 2 l q + M 6 20l q - 注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁 表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征 某一段梁上的外力情况 剪力图的特征 弯矩图的特征 无载荷 水平直线 斜直线 或 集中力 F 突变 F 转折 或 或 集中力偶 e M 无变化 突变 e M 均布载荷 q 斜直线 抛物线 或 零点 极值 表3 各种约束类型对应的边界条件 约束类型 位移边界条件 力边界条件
（约束端无集中载荷） 固定端 0=w ,0=θ — 简支端 0=w 0=M 自由端 — 0=M ,0=S F 注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。
梁的剪力方程和弯矩方程常用弯矩图 公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]
5-7．试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡 由 0,0=+?=∑e RA B M l F M 得 l M F e RA - = 由 0,0=-?=∑e RB A M l F M 得 l M F e RB = 则距左端为x 的任一横截面上的剪力和 剪力图 弯矩表达式为： ()l M F x F e RA S - == 弯矩图 ()x l M x F x M e RA ?- =?= 剪力方程为常数，表明剪图应是一条平行梁轴线的直线；弯矩方程是x 的一次函数，表明弯矩图是一条斜直线。(如图) 解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡
由0 4 5 2 ,0= ? ? - ? = ∑l l q l F M RB c 得ql F RB8 5 = 由0 2 1 ,02= + ? = ∑ql l F M RC B 得ql F RC2 1 - = 则相应的剪力方程和弯矩方程为： AB段：（ 2 1 l x≤ ≤） () ()2 1 1 1 1 2 1 qx x M qx x F S - = - = BC段：（ 2 3 22 l x l ≤ ≤） () ()? ? ? ? ? - ? + ? ? ? ? ? - ? ? - = = - = 2 8 5 4 2 8 2 1 8 5 2 2 2 2 l x ql l x l q x M ql ql ql x F S AB段剪力方程为x 1 的一次函数，弯矩方程为x 1 的二次函数，因此AB段的剪力图为斜直 线，弯矩图为二次抛物线；BC段剪力方程为常数，弯矩方程为x 2 的一次函数，所以BC段剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为斜直线。（如图） 5-9 用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。
如何看钢筋图纸 热扎钢筋等级和直径符号强度等 级代号外形钢种 公称直径 mm 符号主要用途常用材料 HPB235 光圆低碳钢8--20 非预应力Q235 HRB335 月牙肋 合金钢6--50 非预应力、预应力 20MnSi HRB4 00 6--50 25MnSi RRB4 00 6--50 预应力40Si2MnV 钢筋的标注 在图样中一般采用引出线的方法，具体有以下两种标注方法： ①标注钢筋的根数、直径和等级②标注钢筋的等级、直径和相邻钢筋中心距 3Ф20：Ф8 @ 200： 3：表示钢筋的根数 Ф：表示钢筋等级直径符号Ф：表示钢筋等级直径符号8：表示钢筋直径
20：表示钢筋直径@：相等中心距符号 200：相邻钢筋的中心距（≤200mm ） 一般钢筋的表示方法 名称图例名称图例名称图例 钢筋 断面 带直钩的 钢筋端部 半圆形弯钩 的钢筋塔接 无弯钩的 钢筋端部 带丝扣 钢筋端部 半直钩的 钢筋端部 半圆形弯钩 的钢筋端部 无弯钩的 钢筋塔接 套管接头 常用构件的代号 序号名称代号序号名称代号序号名称代号1板B15吊车梁DL29基础J 2屋面板WB16圈梁QL30设备基础SJ 3空心板KB17过梁GL31桩ZH 4槽形板CB18连系梁LL32柱间支撑ZC 5折板ZB19基础梁JL33垂直支撑CC 6密筋板MB20楼梯梁TL34水平支撑SC 7楼梯板TB21懔条LT35梯T 8盖板或沟盖板GB22屋架WJ36雨蓬YP 9挡雨板或口板檐板YB23托架TJ37阳台YT
一、梁上主筋和梁下主筋同时表示方法： ⑴3Φ22，3Φ20 表示上部钢筋为3Φ22, 下部钢筋为3Φ20。 ⑵2φ12，3Φ18 表示上部钢筋为2φ12, 下部钢筋为3Φ18。 ⑶4Φ25，4Φ25 表示上部钢筋为4Φ25, 下部钢筋为4Φ25。 ⑷3Φ25，5Φ25 表示上部钢筋为3Φ25, 下部钢筋为5Φ25。 二、梁上部钢筋表示方法：（标在梁上支座处） ⑴2Φ20 表示两根Φ20的钢筋，通长布置，用于双肢箍。 ⑵2Φ22+（4Φ12）表示2Φ22 为通长，4φ12架立筋，用于六肢箍。 ⑶6Φ25 4/2 表示上部钢筋上排为4Φ25，下排为2Φ25。
在图纸上所有符号、字母所代表的含义： 1 板 B 2 屋面板 WB 3 空心板 KB 4 槽行板 CB 5 折板 ZB 6 密肋板 MB 7 楼梯板 TB 8 盖板或沟盖板 GB 9 挡雨板或檐口板 YB 10 吊车安全走道板 DB 11 墙板 QB 12 天沟板 TGB 13 梁 L 14 屋面梁 WL 15 吊车梁 DL 16 单轨吊 DDL 17 轨道连接 DGL 18 车挡 CD 19 圈梁 QL 20 过梁 GL 21 连续梁 LL 22 基础梁 JL 23 楼梯梁 TL 24 框架梁 KL 25 框支梁 KZL 26 屋面框架梁 WKL 27 檩条 LT 28 屋架 WJ 29 托架 TJ 30 天窗架 CJ 31 框架 KJ 32 刚架 GJ 33 支架 ZJ 34 柱 Z 35 框架柱 KZ 36 构造柱 GZ 37 承台 CT 38 设备基础 SJ 39 桩 ZH 40 挡土墙 DQ 41 地沟 DG 42 柱间支撑 DC 43 垂直支撑 ZC 44 水平支撑 SC 45 梯 T 46 雨篷 YP 47 阳台 YT 48 梁垫 LD 49 预埋件 M 50 天窗端壁 TD 51 钢筋网 W 52 钢筋骨架 G 53 基础 J 54 暗柱 AZ 如何看图纸上的一些符号
在建筑设计图中，l表示是梁、ll表示是连续梁、ql表示圈梁、jl 表示基础梁、tl表示是梯梁、dl表示是地梁，z表示柱、gz表示构造柱、kz表示框架柱，m表示是门、c表示是窗。 下面谈谈一些经验，与博友共享。 1、正规的建筑设计，要有设计者签名，建筑图纸负责人签名，审定者签名，校对人签名，并加盖出图章，注册执业章。 2、建筑设计图纸中，长度一般以mm为，有加以说明的除外；看图时注意结合“建筑用料说明”与其他图纸进行综合。“建筑用料说明”中，在各小项的前面有打上“√”的，为该设计所采用的做法。没有打勾的，非该设计所采用的做法。 3、如在建筑设计图中：“c20钢筋砼jl（240400）配4φ16络φ6＠200箍。”解读为：强度为c的钢筋混凝土结构的基础梁，宽240mm，高400mm，配4条直径16厘（16mm）螺纹的主钢筋，每间隔200mm 箍一个直径6厘的钢筋长方形环络。(长方形环络长约340--350 mm ，宽约180mm--190mm)。 4、如在建筑设计图中：“c20砼小柱（240240）配4φ12箍］6＠200。”其中，“］6＠200”为不规范标注，应为“φ6＠200”。解读为：强度为c20的钢筋混凝土结构的小梁，截面为长240mm，宽240mm，配4条直径12厘（12mm）螺纹的主钢筋，每间隔200mm箍一个直径6厘钢筋的长方形络。小柱高度看该工程所标示的层高减去圈梁的高度后加上板面的厚度，因为圈梁与板面是浇筑在一起。
简单载荷 梁内力图（剪力图与弯矩图） 梁的简图 剪力Fs 图 弯矩M 图 1 l a F s F F l a F l a l -+ - F l a l a ) (-+ M 2 l e M s F l M e + M e M + 3 l a e M s F l M e + M e M l a l -e M l a + - 4 l q s F + -2 ql 2 ql M 8 2ql + 2 l 5 l q a s F + -l a l qa 2) 2(-l qa 22 M 2 228)2(l a l qa -+ l a l qa 2) (2 -l a l a 2)2(- 6 l q s F + -3 0l q 6 0l q M 3 92 0l q + 3 )33(l - 7 a F l s F F + Fa -M
8 a l e M s F + e M M 9 l q s F ql + M 2 2ql - 10 l q s F 2 l q + M 6 20l q - 注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁 表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征 某一段梁上的外力情况 剪力图的特征 弯矩图的特征 无载荷 水平直线 斜直线 或 集中力 F 突变 F 转折 或 或 集中力偶 e M 无变化 突变 e M 均布载荷 q 斜直线 抛物线 或 零点 极值 表3 各种约束类型对应的边界条件 约束类型 位移边界条件 力边界条件 （约束端无集中载荷） 固定端 0=w ,0=θ — 简支端 0=w 0=M
5-7．试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 1、 解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡 由 0,0=+?=∑e RA B M l F M 得 l M F e RA - = 由 0,0=-?=∑e RB A M l F M 得 l M F e RB = 则距左端为x 的任一横截面上的剪力和 剪力图 弯矩表达式为： ()l M F x F e RA S -== ()x l M x F x M e RA ?- =?= 剪力方程为常数，表明剪图应是一条平行梁轴线的直线；弯矩方程是x 的一次函数，表明弯矩图是一条斜直线。(如图) 解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡 由 04 5 2,0=??-?=∑l l q l F M RB c 得 ql F RB 8 5= 由 021 ,02=+?=∑ql l F M RC B 得 ql F RC 2 1 -= 则相应的剪力方程和弯矩方程为： AB 段：（2 01l x ≤≤） ()()21 11 12 1qx x M qx x F S -=-= BC 段：（2 322l x l ≤ ≤）l F RB 剪力图 弯矩图
()()? ?? ??-?+??? ??-??-==-= 285428 21852222l x ql l x l q x M ql ql ql x F S AB 段剪力方程为x 1的一次函数，弯矩方程为x 1的二次函数，因此AB 段的剪力图 为斜直线，弯矩图为二次抛物线；BC 段剪力方程为常数，弯矩方程为x 2的一次函数，所以BC 段剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为斜直线。（如图） 5-9 用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。 解：由梁的平衡求出支座反力： KN F KN F RB RA 12,8== AB 段作用有均布荷载，所以 AB 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC 段没有荷载作用，所以BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线。 在B 支座处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力（支座反力F RB ）的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图） （5） 解：由梁的平衡求出支座反力： KN F KN F RB RA 5.6,5.3== AB 与BC 段没有外载作用，所以AB 、BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线；CD 段作用均布荷载，所以CD 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线。
考研专业课复习是考研备考中至关重要的一环，真题是必不可少的备考资料。中公考研为大家整理了2010年河海大学813材料力学考研专业课真题及答案，供大家下载使用，并且提供东南大学考研专业课辅导，更多真题敬请关注中公考研网！ 《材料力学》2010年硕士研究生入学考试试题 科目代码：____813______ 科目名称：___材料力学_____ 满分：__________ 注意：1，认真阅读答题纸上的注意事项；2，所以答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；3，本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！ 1、作图示组合梁的剪力图和弯矩图，（图中F=q0a）（15分） 2、T形外伸梁如图放置，受图示荷载，已知F=10kN，q=10kN/m，M e=10kN m ，容许拉应力[σt]=40MPa，容许压应力[σc]=90MPa，容许切应力[τ]=70MPa，校核梁的强度（h=170mm，t=30mm，b=200mm）（25分）。 3、超静定梁柱结构如图，已知材料均为钢材，弹性模量E=200GPa，AB梁为矩形截面，（h×b=120×60mm2），受均布荷载，q=12 kN/m；CD柱为圆截面，长为2米，不考虑稳定问题。当A、B、C三处约束力相等时，求CD柱的直径d（25分）。 4、直径为D的实心圆截面杆，两端受外扭矩T和弯矩M作用，在杆表面A、B两点处沿图
示方向测得εA=500×10-6，εB=450×10-6，已知W z=6000mm3，E=200GPa，泊松比ν=0.25，[σ]=100MPa，试求T和M，并按第四强度理论校核强度（25分）。 5、图示两杆均为d=40mm的圆截面杆，AC长为2米，BC长为1.5米，σp =160MPa，σs =240MPa，E=200GPa，求该结构失稳时的临界力F（25分）。 6、圆截面立柱，直径d=0.1m，高L=5m，E=200GPa，σp =200MPa，[σ]=80MPa，重物P=1.4 kN，从离柱顶H=0.2m处落下，求其动荷系数K d1；若开始时，重物具有初速度υ=2m/s，校核柱的安全（20分）。 7、某构件危险点的应力状态如图所示，已知该种材料的许用切应力[τ] =60MPa，现测出σx=100MPa，σy=40MPa，则τxy容许的最大值是多少？（15分）。
复习弯矩图 作为一名又土又木的工程师，离不开弯矩图，现在把它汇总起来，用以怀念当年的苦逼生活…… 各种结构弯矩图的绘制及图例： 一、方法步骤 1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力） ?悬臂式刚架不必先求支反力； ?简支式刚架取整体为分离体求反力； ?求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体； ?对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主” 的计算顺序； ?对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。 2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M 图（M图画在受拉一侧）。 二、观察检验M图的正确性 1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
?铰心的弯矩一定为零； ?集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等； ?集中力作用点的弯矩有折角； ?均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”； 2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩； 3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。 各种结构弯矩图例如下： F作用F的M 图土 qb q作用F的塞 q作用■的IVI 图卡 q伫用卜的Ml 乩 円旳作用F的 MRh 4 §股直线5也线tilt力 Pbq代川卜I勺随沐Pg作川卜旳Ml轧
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河北工程大学 期末考试 试卷1卷 一、结构构件应该具有足够的 、 和 。（本题3分） 二、低碳钢拉伸破坏经历了四个典型阶段： 阶段、 阶段、 阶段和 阶段。 衡量材料强度的指标是 、 。 （本题6分） 三、在其他条件不变的前提下，压杆的柔度越大，则临界应力越 、临界力越 ； 材料的临界柔度只与 有关。 （本题3分） 四、两圆截面杆直径关系为：123D D =， 则 1 2Z Z I I =； 1 2Z Z W W =； 1 2P P I I =； 1 2P P W W =； （本题8分） 五、已知构件上危险点的应力状态，计算第一强度理论相当应力；第二强度理论相当应力；第三强度理论相当应力；第四强度理论相当应力。泊松比3.0=μ。（本题15分） 六、等截面直杆受力如图，已知杆的横截面积为A=400mm 2 ， P =20kN 。试作直杆的轴力图；计算杆内的最大正应力；材料的弹性模量E =200Gpa ，计算杆的轴向总变形。（本题15分） 七、矩形截面梁，截面高宽比h=2b ，l =4米，均布载荷q =30kN /m 许用应力[]MPa 100=σ， 1、画梁的剪力图、弯矩图 2、设计梁的截面 (本题20分)。 八、一圆木柱高l =6米，直径D =200mm ，两端铰支，承受轴向载荷F =50kN ，校核柱子的稳定性。已知木材的许用应力[]MPa 10=σ，折减系数与柔度的关系为： 23000 λ?= 。 (本题15分)
九、用能量法计算结构B 点的转角和竖向位移，EI 已知。（本题15分） 河北工程大学 试卷1 参考答案 一、结构构件应该具有足够的 强度 、 刚度 和 稳定性 。（本题3分） 二、低碳钢拉伸破坏经历了四个典型阶段： 弹性 阶段、 屈服 阶段、 强化 阶段和 颈缩阶段。 衡量材料强度的指标是 屈服极限 、 强度极限 。 （本题6分） 三、在其他条件不变的前提下，压杆的柔度越大，则临界应力越 小 、临界力越 小 ； 材料的临界柔度只与 材料 有关。 （本题3分） 四、两圆截面杆直径关系为：123D D =， 则 1 281 Z Z I I =； 1227 Z Z W W = ； 1 2P 81P I I = ； 1 227 P P W W = ； （本题8分） 五、解：三、（15分）解：主应力MPa 4.521=σMPa 64.72=σMPa 03=σ 第一强度理论相当应力MPa r 4.5211==σσ 第二强度理论相当应力()MPa r 2.503212=+-=σσμσσ 第三强度理论相当应力MPa r 4.52313=-=σσσ 第四强度理论相当应力[] MPa r 49)()()(21 2132322214=-+-+-= σσσσσσσ 六、解：轴力图如图所示 （三段共6分，每一段2分）
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A =??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为 极限应力理想情形。 塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3n s σσ=， []b b n σ σ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横
截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。 圆轴扭转时的变形：??== l p l p dx GI T dx GI T ?；等直杆：p GI Tl =? 圆轴扭转时的刚度条件： p GI T dx d == '??，][max max ??'≤='p GI T 弯曲内力与分布载荷q 之间的微分关系 )() (x q dx x dQ =； ()()x Q dx x dM =；()()()x q dx x dQ dx x M d ==2 2 Q 、M 图与外力间的关系 a ）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。 b ）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。 c ）在梁的某一截面。 ()()0==x Q dx x dM ，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。 d ）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q 有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。
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各种结构弯矩图的绘制及图例： 一、方法步骤 1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力） ●悬臂式刚架不必先求支反力； ●简支式刚架取整体为分离体求反力； ●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体； ●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序； ●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。 2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。 2
3 二、 观察检验M 图的正确性 1、观察各个关键点和梁段的M 图特点是否相符 ●铰心的弯矩一定为零； ●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等； ●集中力作用点的弯矩有折角； ●均布荷载作用段的M 图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”； 2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩； 3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。 表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图 梁的简图 剪力Fs 图 弯矩M 图 1 l a F s F F l a F l a l -+ - F l a l a ) (-+ M
4 2 l e M s F l M e + M e M + 3 l a e M s F l M e + M e M l a l -e M l a + - 4 l q s F + -2 ql 2 ql M 8 2ql + 2 l 5 l q a s F + -l a l qa 2) 2(-l qa 22 M 2 228)2(l a l qa -+ l a l qa 2) (2 -l a l a 2)2(- 6 l q s F + -3 0l q 6 0l q M 3 920l q + 3 )33(l -
第六章力矩分配法 一判断题 1. 传递系数C与杆件刚度和远端的支承情况有关.( √) 2. 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关.( √) 3. 力矩分配法所得结果是否正确,仅需校核交于各结点的杆端弯矩是否平衡.( ×) 4. 力矩分配法经一个循环计算后,分配过程中的不平衡力矩(约束力矩)是传递弯矩的代数 和.( √) 5. 用力矩分配法计算结构时,汇交与每一结点各杆端力矩分配系数总和为1,则表明力矩分 配系数的计算绝对无错误.( ×) 6. 在力矩分配法中,分配与同一结点的杆端弯矩之和与结点不平衡力矩大小相等,方向相 同.( ×) 7. 力矩分配法是以位移法为基础的渐进法,这种计算方法不但可以获得近似解,也可获得精 确解.( √) 8. 在任何情况下,力矩分配法的计算结构都是近似的.( ×) 9. 力矩分配系数是杆件两端弯矩的比值.( ×) 10. 图示刚架用力矩分配法,求得杆端弯矩M CB=-16/2ql( ×) 题10图题11图题12图 11. 图示连续梁,用力矩分配法求得杆端弯矩M BC=—M/2.( ×) 12. 图示刚架可利用力矩分配法求解.( √)
13. 力矩分配法就是按分配系数分配结点不平衡力矩到各杆端的一种方法.(× ) 14. 在力矩分配法中,同一刚性结点处各杆端的力矩分配系数之和等于1.( √ ) 15. 转动刚度(杆端劲度)S 只与杆件线刚度和其远端的支承情况有关.( √ ) 16. 单结点结构的力矩分配法计算结果是精确的.( √ ) 17. 力矩分配法仅适用于解无线位移结构.( √ ) 18. 用力矩分配法计算图示结构时,杆端AC 的分配系数 29/18=AC μ.(√ ) 题18图 题19图 题21图 19. 图示杆AB 与CD 的EI,l 相等,但A 端的劲度系数(转动刚度)S AB 大于C 端的劲度系数(转 动刚度) S CD .( √ ) 20. 力矩分配法计算荷载作用问题时,结点最初的不平衡力矩(约束力矩)仅是交于结点各杆 端固端弯矩的代数和.( × ) 21. 若使图示刚架结点A 处三杆具有相同的力矩分配系数,应使三杆A 端的劲度系数(转动刚 度)之比为:1:1:1.( √ ) 22. 有结点线位移的结构,一律不能用力矩分配法进行力分析.( × ) 23. 计算有侧移刚架时,在一定条件下也可采用力矩分配法.( √ ) 24. 有结点线位移的结构,一律不能用力矩分配法进行力分析.( × ) 二 选 择 题 1. 图示结构汇交于A 的各杆件抗弯劲度系数之和为 ∑A S ,则AB 杆A 端的分配系数为: ( B ) A.∑=S A AB AB i /4μ B. ∑=S A AB AB i /3μ C. ∑=S A AB AB i /2μ
钢筋符号大全
一、箍筋表示方法： ⑴φ10@100/200(2) 表示箍筋为φ10 ，加密区间距100，非加密区间距200，全为双肢箍。 ⑵φ10@100/200(4) 表示箍筋为φ10 ，加密区间距100，非加密区间距200，全为四肢箍。 ⑶φ8@200(2) 表示箍筋为φ8，间距为200，双肢箍。 ⑷φ8@100(4)/150(2) 表示箍筋为φ8，加密区间距100，四肢箍，非加密区间距150，双肢箍。 一、梁上主筋和梁下主筋同时表示方法： ⑴3Φ22，3Φ20 表示上部钢筋为3Φ22, 下部钢筋为3Φ20。 ⑵2φ12，3Φ18 表示上部钢筋为2φ12, 下部钢筋为3Φ18。 ⑶4Φ25，4Φ25 表示上部钢筋为4Φ25, 下部钢筋为4Φ25。 ⑷3Φ25，5Φ25 表示上部钢筋为3Φ25, 下部钢筋为5Φ25。 二、梁上部钢筋表示方法：（标在梁上支座处） ⑴2Φ20 表示两根Φ20的钢筋，通长布置，用于双肢箍。 ⑵2Φ22+（4Φ12）表示2Φ22 为通长，4φ12架立筋，用于六肢箍。 ⑶6Φ25 4/2 表示上部钢筋上排为4Φ25，下排为2Φ25。 ⑷2Φ22+ 2Φ22 表示只有一排钢筋，两根在角部，两根在中部，均匀布置。 三、梁腰中钢筋表示方法： ⑴G2φ12 表示梁两侧的构造钢筋，每侧一根φ12。
Y500×250 表示梁下加腋，宽500，高250。 N4Φ18 表示梁腰中抗扭钢筋。 φ10@100/200(2) 2Φ25 表示箍筋和架立筋。 -0.100 表示梁上皮标高。 钢筋混凝土粘结锚固能力可以由四种途径得到：①钢筋与混凝土接触面上化学吸附作用力，也称胶结力。②混凝土收缩，将钢筋紧紧握固而产生摩擦力。③钢筋表面凹凸不平与混凝土之间产生的机械咬合作用，也称咬合力。④钢筋端部加弯钩、弯折或在锚固区焊短钢筋、焊角钢来提供锚固能力。 为了保护钢筋、防腐蚀、防火以及加强钢筋与混凝土的粘结力，在构件中的钢筋外面要留有保护层（图 3.3.3）。根据钢筋混凝土结构设计规范规定，梁、柱的保护层最小厚度为25mm，板和墙的保护层厚度为10～15mm。 正筋就是正弯矩筋,简单的说,就是对于受弯构件来说,如梁板等,下部受拉的部位的钢筋,对于连续梁板,一般就在跨中, 同理,负筋一般在支座处(上部受拉) 通长钢筋就是指在所标的区段内通长设置，直径可以不相同，可以采用搭接连接形式，保证梁各个部位的这个部分钢筋都能发挥其抗拉强度，而且两端应按受拉锚固的钢筋 贯通筋是指贯穿于构件（如梁）整个长度的钢筋，中间既不弯起也不中断，当钢筋过长时可以搭接或焊接，但不改变直径。贯通筋既可以是受力钢筋，也可以是架力钢筋。
试题一 一．是非题（本大题分4小题，共11分） 1 .图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。（ ）. 2 . (本小题 4分) 用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。 （ ） 3 . (本小题 2分) 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。（ ） 4 . (本小题 2分) 用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。 （ ） 二．选择题（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分） 图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ） A ．2/M ； B ．M ； C ．0； D. )2/(EI M 。 2. （本小题4分） 图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch ; B.ci; C.dj; D .cj . F p /2 M 2a 2a a a a a A F p /2 F p /2 F p /2 F p F p a a a a F P E D
3. (本小题 4分) 图a 结构的最后弯矩图为： A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。（ ） ( a) (b) (c) (d) 4. (本小题 4分) 用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。 ( ) 5. （本小题3分） 图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3 /(24EI ); B . F P l 3 /(!6EI ); C . 5F P l 3 /(96EI ); D. 5F P l 3 /(48EI ). 三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。 A l /2 l /2 EI 2EI F P a d c e b f g h i k l F P =1 1 j l l M /4 3M /4 M /4 3M /4 3M /4 M /4 M /8 M /2 EI EI M
结构力学经典计算题 1. 对图 2.1a体系作几何组成分析。 图2.1 分析：图2.1a等效图2.1b（去掉二元体）。 对象：刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ； 联系：刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A（杆、2）；刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C（无穷远）（杆3、4）；刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B（杆5、6）； 结论：三铰共线，几何瞬变体系。 2. 对图2.2a体系作几何组成分析。 图2.1 分析：去掉二元体（杆12、杆34和杆56图2.1b），等效图2.1c。 对象：刚片Ⅰ和Ⅱ； 联系：三杆：7、8和9；
结论：三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。 3. 对图2.3a体系作几何组成分析。 图2.3 分析：图2.3a 对象：刚片Ⅰ（三角形原则）和大地Ⅱ； 联系：铰A和杆1； 结论：无多余约束的几何不变体系。 对象：刚片Ⅲ（三角形原则）和大地Ⅱ； 联系：杆2、3和4； 结论：无多余约束的几何不变体系。
第3章静定结构的受力分析典型题1. 求图3.1结构的内力图。 图3.1 解（1）支座反力（单位：kN） 由整体平衡，得＝100．= 66.67，＝-66.67． （2）内力（单位：kN.m制） 取AD为脱离体： ，，； ，，。 取结点D为脱离体： ，， 取BE为脱离体：
，，。 取结点E为脱离体： ，， （3）内力图见图3.1b~d。 2. 判断图 3.2a和b桁架中的零杆。 图3.2 分析： 判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。如果这两种结点上无荷载作用．那么L型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。 解：图3.2a： 考察结点C、D、E、I、K、L，这些结点均为T型结点，且没有荷载作用，故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF 均为零杆。 考察结点G和H，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形．由于没有荷载作用，故杆件AG、BH也为零杆。 整个结构共有8根零杆．如图3.2c虚线所示。 图3.2b：