实验二线性规划的求解
学号：1
：何科
班级：2015级10班
一、实验目的
1.熟悉并掌握MATLAB的线性规划求解函数linprog()及其用法；
2.熟悉并掌握LINGO软件求解线性规划的方法；
3.能运用LINGO软件对线性规划问题进行灵敏度分析。
二、实验任务
1.对例1和例2，在MATLAB进行求解。
2.对例3、4、5，在LINGO软件进行求解，并作灵敏度分析。
3.对“3.3 投资的收益与风险”的模型I，在MATLAB中进行求解。
4.对“习题5，6，7，8”进行建模与求解。
三、实验过程与结果（对重要实验结果，截取全屏图，保存为JPG/PNG图片）
1.例1：
代码：
f=[13 9 10 11 12 8];
A=[0.4 11 1 0 0 0;
0 0 0 0.5 1.2 1.3];
b=[800;900];
Aeq=[1 0 0 1 0 0;
0 1 0 0 1 0;
0 0 1 0 0 1];
beq=[400;600;500];
vlb=zeros(6,1);
vub=[];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
结果：
x =
0.0000
600.0000
0.0000
400.0000
0.0000
500.0000
fval =1.3800e+04
例2：
代码：
c=[40 36];
A=[-5 -3];
b=[-45];
Aeq=[];
beq=[];
vlb=zeros(2,1);
vub=[9;15];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
结果：
x =
9.0000
0.0000
fval = 360
例3：
代码：
max=72*x1+64*x2;
x1+x2<=50;
12*x1+8*x2<=480;
3*x1<=100;
结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 3360.000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 2
Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 3360.000 1.000000
2 0.000000 48.00000
3 0.000000 2.000000
4 40.00000 0.000000
灵敏度分析：
例4：
代码：
model:
title奶制品的生产销售计划;
max=24*x1+16*x2+44*x3+32*x4-3*x5-3*x6;
4*x1+3*x2+4*x5+3*x6<600;
4*x1+2*x2+6*x5+4*x6<480;
x1+x5<100;
x3=0.8*x5;
x4=0.75*x6;
end
结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 3460.800
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 2
Model Title: 奶制品的生产销售计划
Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 3460.800 1.000000
2 0.000000 3.160000
3 0.000000 3.260000
4 76.00000 0.000000
5 0.000000 44.00000
6 0.000000 32.00000
灵敏度分析：
例5：
代码：
model:
title储蓄所招聘计划;
min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;
x1+x2+y1>=4;
x1+x2+y1+y2>=3;
x1+x2+y1+y2+y3>=4;
x2+y1+y2+y3+y4>=6;
x1+y2+y3+y4+y5>=5;
x1+x2+y3+y4+y5>=6;
x1+x2+y4+y5>=8;
x1+x2+y5>=8;
y1+y2+y3+y4+y5<=3;
结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 770.0000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 5
Model Title: 储蓄所招聘计划
Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 0.000000 X2 4.500000 0.000000 Y1 0.000000 50.00000 Y2 1.500000 0.000000 Y3 0.000000 0.000000 Y4 0.000000 0.000000 Y5 1.500000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 770.0000 -1.000000
2 2.500000 0.000000
3 5.000000 0.000000
4 4.000000 0.000000
5 0.000000 -50.00000
6 0.000000 -50.00000
7 2.000000 0.000000
8 0.000000 0.000000
9 0.000000 -50.00000
10 0.000000 60.00000
灵敏度分析：
4.投资的收益与风险的模型I，在MATLAB中进行求解
代码：
a=0;
while(1.1-a)>1
c=[-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185];
Aeq=[1 1.01 1.02 1.045 1.065];
beq=[1];
A=[0 0.25 0 0 0;
0 0 0.15 0 0;
0 0 0 0.055 0;
0 0 0 0 0.026];
b=[a;a;a;a];
vlb=[0,0,0,0,0];
vub=[];
[x,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);
a;
x=x';
Q=-val;
plot(a,Q,'.')
axis([0 0.1 0 0.5])
hold on
a=a+0.001;
end
xlable('a'),ylable('Q')
结果：
习题5：
建立数学模型
解：设该工厂每天分别生产A1,A2产品x1,x2件
目标函数：max Z=6*x1+4*x2
约束条件为：
零件装配工时限制： 2x1+3x2<=100
零件检验工时限制： 4x1+2x2<=120
X1,x2>0,且为整数
模型为：
??
???≤+≤++=为非负整数2,1120
22141002312..2
*41*6max x x x x x x t s x x Z 1. 求解
程序：
max =6*x1+4*x2;
2*x1+3*x2<=100;
4*x1+2*x2<=120;
x1>=0;
x2>=0;
结果
Global optimal solution found.
Objective value: 200.0000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 2
Variable Value Reduced Cost
X1 20.00000 0.000000
X2 20.00000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 200.0000 1.000000
2 0.000000 0.5000000
3 0.000000 1.250000
4 20.00000 0.000000
5 20.00000 0.000000
（3）灵敏度分析
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 6.000000 2.000000 3.333333 X2 4.000000 5.000000 1.000000
Righthand Side Ranges
Row Current Allowable Allowable
RHS Increase Decrease
2 100.0000 80.00000 40.00000
3 120.0000 80.00000 53.33333
4 0.0 20.00000 INFINITY
5 0.0 20.00000 INFINITY
（1）最优生产方案：
A1型号产品为20件
A2型号产品为20件
此时型号产品获得的最大利润为200元
（4）试制了A3产品后，方案改变如下：
Global optimal solution found.
Objective value: 206.6667
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 2
Variable Value Reduced Cost
X1 23.33333 0.000000
X2 0.000000 0.3333333
X3 13.33333 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 206.6667 1.000000
2 0.000000 0.6666667
3 0.000000 1.166667
4 23.33333 0.000000
5 0.000000 0.000000
6 13.33333 0.000000
试制了A3产品后，生产方案变为A1生产23件，A2生产0件，A3生产13件，此时总利润增加，增加为206元，所以可以投入生产A3型产品。
习题6：
1. 建立数学模型
（1）解：设A厂供给这三个居民的煤量分别为x1,x2,,x3
B厂供给这三个居民的煤量分别为x4,x5,x6