学 校： 年 级： 教学课题：指数与指数函数 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
教学目标 指数的运算及指数函数的图像和性质
教学内容
一、基础知识识回顾 1．根式的概念
①定义：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，则这个数称为a 的n 次方根．即若a x n =，则x 称为a 的n 次方根（*∈>N n n 且1）．
1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作
n
a ；
2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n . ②性质：1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a n n =；
3）当n 为偶数时，???<-≥==)
0()
0(||a a a a a a n n
2．幂的有关概念
①规定：1）)(*∈???=N n a a a a n ；2）)0(10≠=a a ， 3）∈=-p a
a
p p
(1
Q ） 4）m a a a n m n m
,0(>=、*∈N n ，且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ） 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s
3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）
3． 指数函数
（1）定义：形如)1,0(≠>=a a a y x 且的函数叫做指数函数．
（2）图象与性质：
1a >
01a <<
图 象
图 像 特 征
图像分布在一、二象限，与轴相交，落在轴的上方. 都过点（0，1）
第一象限的点的纵坐标都大于1；
第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1.
第一象限的点的纵坐标都大于0且小
于1； 第二象限的点的纵坐标都大于1. 从左向右图像逐渐上升.
从左向右图像逐渐下降.
性 质
（1）定义域：R （2）值域：（0，+∞）
（3）过定点（0，1），即x ＝0时，y ＝1.
(4)x ＞0时，y ＞1；x ＜0时，0＜y ＜1 x ＞0时，0＜y ＜1；x ＜0时，y ＞1. （5）在 R 上是增函数
在R 上是减函数
二、典例分析
［例1］ 下列各式中正确的是（ ）
A ．n n a ＝a （n ∈N*）
B ．（n a ）n ＝a （n ∈N*） 思考：对于根式n m a 在什么条件下有意义？
n
n a ＝)
0()
0(||＜＝－a a a
a a
≥??
?（n ∈N*）；（2）（n a ）n ＝a （n ∈N*）． 对于分数指数幂n
m a 不能理解为有n
m
个a 相乘，我们规定n m
a ＝n m a （a ＞0，m ，n ∈N*）．
［例2］解答下述问题
（1）计算： 22110.50.25332
234[(3)(5)(0.008)(0.02)(0.32)]0.062589
----+÷?÷（）
（2）化简：
.)2(248533233
23
233
23
134a
a a a a
b a
a
ab b b a a ???-÷++--
变式1：化简46
3
9436
9)()(a a ?的结果为（ ）
A ．a 16
B ．a 8
C ．a 4
D ．a 2
变式2：若122-=x
a
，则x
x x
x a a a a --++33等于（ ）
A ．22－1
B ．2－22
C ．22＋1
D ． 2＋1
［例3］ 设5.1344.029.01)2
1
(,8,4-===y y y ，则（ ）
A ．3y ＞1y ＞2y
B ．2y ＞1y ＞3y
C ．1y ＞2y ＞3y
D ．1y ＞3y ＞2y
变式：下列各式中正确的是（ ）
A B C D ．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜()()()()()()()()()()()()121512
121215
151212151212
23231
3
13232
3
23132
3
23231
3
［例4］ 在同一个坐标系中画出下列各函数的图象：
①y ＝2x ；②y ＝5x ；③y ＝（51）x ；④y ＝（2
1
）x ．
观察四个函数图象，看它们有何特点？你能从中总结出一般性结论吗？
［例5］在下列图象中，二次函数c bx ax y ++=2与函数x a
b
y )(=的图象可能是（ ）
［例6］ 对于函数y ＝122
)3
1(－－x x ，（1）求函数的定义域，值域；
（2）确定函数的单调区间．
变式：求函数y ＝33
22
++-x x 的定义域、值域和单调区间．
［例7} 已知函数y ＝x （
131－x
＋2
1
）． （1）求定义域；（2）讨论奇偶性；（3）证明它在定义域上恒大于0．
变式：若函数y ＝1
212·－－－x
x a
a 为奇函数， （1）确定a 的值；（2）求函数的定义域；（3）求函数的值域；
［例8］ 设0≤x ≤2，求函数y ＝12
24
2
2
1
++?--a a x
x 的最大值和最小值．
变式1：{如果函数y ＝122－
＋x x a a （a ＞0且a ≠1）在［－1，1］上有最大值14，试求a 的值．
变式2：设关于x 的方程0241=--+b x x 有实数解，求实数b 的取值范围．
三、课堂练习：
一．选择题
1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是（ ）
A (4)x y =-
B x
y π=
C 4x
y =- D.2,(01)x y a a a +=>≠且 2．若a > 0，则函数
11x y a -=+的图像经过定点 （ ）
A.（1，2）
B.（2，1）
C.（0，1
1a
+
） D.（2，1＋a ） 3．若10.25,4m
n ??
< ???
则m,n 的关系是 （ ）
A.2
n
m =
B.m = n
C.m > n
D.m < n 4．下列命题中，正确命题的个数为 （ ）
（1）函数1
,(01)x y a a a
=>≠且不是指数函数。
（2）指数函数不具有奇偶性。
（3）指数函数在其定义域上是单调函数。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5.若a,b 满足0 < a < b <1 ，则下列不等式中成立的是 （ ）
A.a b a a <
B.a b
b b < C.a a a b < D.b b
b a <
二．填空题 1.如果函数
()(1)x f x a =-在R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是____________.
2.比较大小
2.531.7____1.7，0.10.20.8____1.25-，0.3
3.11.7___0.9，
4.1 3.64.5___3.7
3.若函数2x y m =+的图像不经过第二象限，则m 的取值范围是____________.
4.函数11
2x y -=的定义域是__________.
三．解答题
1．求函数 2
3213
()x x y -+= 的单调区间。
2.指数函数()x
f x a =图像过点1
(2,
)16
，求(0)f ，(1)f ，(2)f -
3．画出函数1
21x y -=-图像,并求定义域与值域。
四、课后作业 1.若1
2
a <
，则化简24
21)a -（的结果是（ ） A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a
2.若10a -<<，则式子133
3,,a
a a 的大小关系是（ ）
A 、13
3
3a
a a >> B 、13
3
3a
a a >> C 、13
3
3a
a a >> D 、13
3
3a a a >>
3.化简)
31
()3)((65
613
1212132
b a b a b a ÷-的结果
（ ）
A ．a 6
B ．a -
C ．a 9-
D ．2
9a
4.函数x y a =在[0，1]上的最大值与最小值的差为3，则a 的值为（ ）
A ．
12 B.2 C.4 D.14
5.下列函数中是指数函数的个数为 （ ）
①y= (21)x ②y=-2x ③y=3-x ④y= (x 1
)10
1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.已知x a x f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ） A. 0>a B. 1>a C. 1 7.化简3a a 的结果是（ ） A ．a B ．2 1 a C ．2 a D ．3 1a 8.已知)1()(),1()(>=>=b b x g a a x f x x ,当2)()(21==x g x f 时，有21x x >,则b a ,的大小关系是（ ） A ．b a > B ．b a ≥ C ．b a < D ．b a ≤ 9.函数()x b f x a -=的图象如图，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是（ ） A 01,0a b <<< B 1,0a b >> C 01,0a b <<> D 1,0a b >< 10.函数()01x y a a a =>≠且在[]1,2上的最大值比最小值大 2 a ，则a 为（ ） A 12 B 32 C 12 或32 D 1 4 11.π i e log 6log 7ln 7?= 12.23 12 log 4(8)+-= . 13.已知2 1 5-=a ，函数x a x f =)(，若实数m,n 满足f(m)>f(n)，则m,n 的大小关系为 14.当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 16.点（2，1）与（1，2）在函数()2ax b f x +=的图象上，求()f x 的解析式 五、补充作业 1．等式 2 2 4 ＋－x x ＝2 24 4＋－x x 成立的充要条件是（ ） A ．x ≠－2 B ．x ≥2或x ＜－2 C ．x ≥2 D ．x ＜－2 2．若x 2＝7，y 2＝6，则y x －4等于（ ） A ． 4936 B ．6 7 C ．12 14 D ．3649 3．若4 1 a ＞3 2a ，则a 的范围是（ ） A ．a ＞1 B ．0＜a ＜1 C ．41＜a ＜32 D ．a ＞32 4．若x )53(＞x )7 5 (，则x 的范围是（ ） A ．0＜x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＜－1 D ．x ＜0 5．下列函数是指数函数的是（ ） A ．y ＝x )3(－ B ．y ＝x 3－ C ．y ＝12 3＋x D ．y ＝x －2 6．下列函数值域是（0，＋ ）的是（ ） A ．y ＝x 2 B ．y ＝12 2＋x C ．y ＝1 21＋x D ．y ＝1 22－x 7．若a ＝1)32(－＋，b ＝1)32(－－，则（a ＋1）－2 ＋（b ＋1）－2 的值是（ ） A ．1 B ．4 1 C ． 2 2 ； D ．32 8．若函数y ＝x a ＋m －1的图象在第一，三，四象限，则（ ） A ．a ＞1且m ＞1 B ．a ＞l 且m ＜0 C ．0＜a ＜1且m ＞0 D ．0＜a ＜1且m ＜1 9．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（ ） A ．5 B ．9 C ．6 D ．8 10．若0＜a ＜1，b ＜－2，则函数y ＝x a ＋b 的图象一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．函数y ＝x a 与y ＝ax －a 的图象大致是下图中的（ ） 12．在下列等式中，函数f （x ）＝x 2不满足的是（ ） A ．f （x ＋1）＝2f （x ） B ．f （xy ）＝f （x ）＋f （y ） C ．f （x ＋y ）＝f （x ）·f （y ） D ．f （－x ）＝ ) (1x f 13．若a 2x ＝8，则x x x x a a a a －－＋＋33___________． 14．化简2 15 65 8 )·(b a ÷（354a ）÷53b ＝___________． 15．若函数y ＝（a 2－3a ＋3）a x 是指数函数，则a 的值是___________． 16．函数f （x ）的定义域为［1，4］，则函数f （x －2）的定义域为___________． 17．若f （x ）＝x x 2121＋－，f －1（53）则___________． 18．若函数y ＝x a ＋b 的图象经过点（1，3），它的反函数的图象经过点（2，0），则函数y ＝x a ＋ b 的值域是___________． 19．（1）函数y ＝332 ＋－x x a （以a ＞0且a ≠1），当x ［1，3］时有最小值为8，则a 的值为___________； （2）函数y ＝x x a 22－（a ＞1）的定义域___________，单调增区间___________，值域___________． 20．（1）已知0＜a ＜1，则方程a |x |＝|x |的实根个数为___________． （2）关于x 的方程x )2 1 (＝a －11有正根，则a 的取值范围是___________． 21．解下列关于x 的方程： （1）81×x 23＝2)9 1 (＋x ；（2）222＋x ＋3×x 2－1＝0． 22．设f （x ）是定义域为x ∈R 且x ≠0上的奇函数，则当x ＞0时，f （x ）＝x x 2 1－．（1）写出x ＜0时f （x ）的解析式；（2）解不等式f （x ）＜－3 x ． 23．已知函数f （x ）＝1 1 ＋－x x a a （a ＞1）。 （1）判断函数f （x ）的奇偶性； （2）求出函数的值域； （3）证明函数f （x ）是（－∞，＋∞）上的增函数． （2）f （x ）＝1 1 ＋－x x a a ＝1－12＋x a ，逐步求解得值域（－1，1）； （3）用增函数定义证明，过程略． 24．已知函数f （x ）＝ 5 3 13 1－－x x ，g （x ）＝ 5 3 131－＋x x ， （1）证明：f （x ）是奇函数，并求f （x ）的单调区间； （2）分别计算f （4）－5f （2）g （2），f （9）－5f （3）g （3）的值，由此概括出涉及函数f （x ）和g （x ）的对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式，并加以证明． 第四节 指数与指数函数 突破点一 指数幂的运算 [基本知识] 1．根式 (1)根式的概念 若x n ＝a ，则x 叫做a 的n 次方根，其中n ＞1且n ∈N * .式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． (2)a 的n 次方根的表示 x n ＝a ??? ? x ＝ n a 当n 为奇数且n >1时，x ＝±n a 当n 为偶数且n >1时. 2．有理数指数幂 幂的有关概念 正分数指数幂：a m n ＝n a m (a ＞0，m ，n ∈N * ，且n ＞1) 负分数指数幂：a － m n ＝ 1a m n ＝ 1 n a m (a ＞0，m ，n ∈N * ，且n ＞1) 0的正分数指数幂等于_0_，0的负分数指数幂无意义 有理数指数幂的性质 a r a s ＝a r ＋s (a ＞0，r ，s ∈Q) (a r )s ＝a rs (a ＞0，r ，s ∈Q) (ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈Q) 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1) 4 －a 4 ＝－a .( ) (2)(－a )24 ＝(－a )12 ＝－a .( ) (3)(n a )n ＝a .( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ 二、填空题 1．计算：π0 ＋2－2 ×? ?? ??2141 2＝________. 答案：118 2．设a >0，将 a 2a ·3 a 2 表示成分数指数幂的形式，其结果是________． 解析： a 2 a ·3 a 2 ＝ a 2a ·a 23 ＝ a 2a 53 ＝ a 2 a 51×32 ＝a 2 ·a - 56 ＝a - 526 ＝a 76 . 答案：a 76 3．若2a －12 ＝ 3 1－2a 3 ，则实数a 的取值范围为________． 解析： 2a －1 2 ＝|2a －1|， 3 1－2a 3 ＝1－2a . 因为|2a －1|＝1－2a . 故2a －1≤0，所以a ≤1 2. 答案：? ????－∞，12 指数幂的运算规律 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先进行指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． [典例] (1) a 3a ·5 a 4 (a >0)的值是( ) A ．1 B ．a C ．a 1 5 D ．a 1710 (2)? ????2 350＋2－2·? ????2 14-1 2－(0.01)0.5 ＝________. [解析] (1) a 3 a ·5 a 4＝ a 3 a 1 2 ·a 45 ＝a 143--25 ＝a 1710 .故选D. 第五节 指数与指数函数 考纲解读 1. 了解指数函数模型的实际背景. 2. 理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算及性质. 3. 理解指数函数的概念和单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点. 4. 认识到指数函数是一类重要的函数模型. 命题趋势探究 指数函数是中学数学中基本初等函数之一，这部分内容在高考中处于重要的地位.高考中往往以基础知识为主，主要考查指数函数的性质及应用，一般以选择题和填空题的形式出现，例如数值的计算、函数值的求法、数值大小的比较等，但有时也与函数的基本性质、二次函数、方程、不等式、导数等内容结合起来编制综合题.近几年高考中有加强考查的趋势. 知识点精讲 一、指数的运算性质 当a >0，b >0时，有 (1)a m a n =a m +n (m ,n ∈R )； (2)m m n n a a a -=( m ,n ∈R) (3)(a m )n =a mn (m ,n ∈R )； (4)(ab )m =a m b m (m ∈R )； (5)p p a a -=1 (p ∈Q ) (6)m m n n a a =(m ,n ∈N +) 二、指数函数 (1)一般地，形如y =a x (a >0且a ≠1)的函数叫做指数函数； (2)指数函数y =a x (a >0y =a x a >1 00 y =1?x =0 y >1?x <0 (5)0 高一上数学同步练习（4）--指数与指数函数 一、选择题 1．化简（1+2 321-）（1+2 16 1 - ）（1+2 8 1 - ）(1+2 - 4 1)（1+2 2 1- ），结果是（ ） （A ）2 1（1-2321 -）-1 （B ）（1-2321 -） -1 （C ）1-2 32 1- （D ）2 1 （1-2321 -） 2．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 3.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 4．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31>b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 8．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 9．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 指数函数及其性质教案 课题：指数函数及其性质(第1课时) 教材：普通高中课程标准试验教科书人教社A 版，数学必修1 教学内容：第二章，基本初等函数（I ）,2.1.2指数函数及其性质 教学目标 1. 知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的图像和性质 2. 能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察，培养学生的探索发现能力，在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法 3. 情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重点﹑难点 重点：指数函数的概念和图像 难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质 教学流程设计 （一）指数函数概念的构建 1.探究：本节问题2中函数)0()2 1 (5730≥=t P t 的解析式与问题1中函数 )20,(073.1* ≤∈=x N x y x 的解析式有什么共同特征？ 师生活动：教师提出问题引导学生把对应关系概括到x a y =的形式，学生思考归纳概括共同特征 2.给出指数函数的概念 一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 3.剖析概念 （1）规定底数a 大于零且不等于1的理由： 如果a =0，?????≤>无意义 时，当； 恒等于时，当x x a x a x 000 如果,2 1 ,41,)4(,0= -= 第5讲 指数与指数函数 1. 化简[(－2)6]12 －(－1)0的结果为( ) A ．－9 B ．7 C ．－10 D ．9 2. 设x ＋x －1＝3，则x 2＋x － 2的值为( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 3．函数f (x )＝a x － 1(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是( ) A ．y ＝1－x B ．y ＝|x －2| C ．y ＝2x －1 D ．y ＝log 2(2x ) 4. 若a >1且a 3x ＋1>a － 2x ，则x 的取值范围为________． 5．若指数函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________． 指数函数的图象及应用 (1)函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( ) A ．a >1，b <0 B ．a >1，b >0 C ．00 D ．0 指数与指数函数（一） 【学习目标】 1.了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算．3．理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 【重、难点】 1.重点：指数幂的运算、指数函数的概念、图像和性质 2.难点：指数幂的运算、指数函数性质及运用 【考情分析】 1.考点：指数幂的化简与运算、指数函数的图象与性质的应用 2.考情：2018·全国卷Ⅱ，3、2018·天津卷，14、2018·浙江卷，5 2017·山东卷，10、2017·北京卷，10 【课堂过程】 （一）知识回顾 1．分数指数幂 (1) m n a＝n a m(a>0，m，n∈N*，且n>1)；- m n a＝ 1 m n a (a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质：a r a s＝a r＋s，(a r)s＝a rs，(ab)r＝a r b r，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 2．指数函数的图象与性质 ( 题型一指数幂的运算 例题1.（1）．计算23×31.5×612＝________. （2）． 1 2 1332 1 4 (0.1)() a b - - ?? ? ???? a>0，b>0)＝________. （3）．若 11 22 x x- +＝3，则 33 22 22 3 2 x x x x - - +- +- ＝________. 思维升华(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意： ①必须同底数幂相乘，指数才能相加； ②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 题型二指数函数的图象、性质及应用 例2(1)定义运算a⊕b＝ ?? ? ??a，a≤b， b，a>b， 则函数f (x)＝1⊕2x的图象是() 第5讲 指数与指数函数 基础知识整合 一、指数及指数运算 1．根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果□ 01x n ＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根 — n >1且n ∈N * 当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个□ 02正数，负数的n 次方根是一个□ 03负数 n a 零的n 次方根是零 当n 为偶数时，正数的n 次方根有□04两个，它们互为□ 05相反数 ±n a (a ＞0) 负数没有偶次方 根 2．分数指数幂 (1)a m n ＝□ n a m (a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)； (2)a －m n ＝□ 071 a m n ＝□ 1 n a m (a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)； (3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． 3．有理数指数幂的运算性质 (1)a r ·a s ＝a r ＋s (a >0，r ，s ∈Q )； (2)(a r )s ＝a rs (a >0，r ，s ∈Q )； (3)(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q )． 二、指数函数及其性质 1．指数函数的概念 函数□ 09y ＝a x (a >0且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，函数的定义域是R ，a 是底数． 说明：形如y ＝ka x ，y ＝a x ＋k (k ∈R 且k ≠0，a >0且a ≠1)的函数叫做指数型函数． 2．指数函数的图象和性质 底数 a >1 00时，恒有y >1； 当x <0时，恒有0 题型一 指数数与式的运算 【例1】 求下列各式的值： ⑴ 33(5)-；⑵ 2(3)-； ⑶ 335； ⑷ 2()()a b a b -<； ⑸ 4334(3)(3)ππ---．⑹2 3 8；⑺12 25- ；⑻5 12-?? ???；⑼34 1681- ?? ??? ． 【例2】 求下列各式的值： ⑴ 44100；⑵ 55 (0.1)-；⑶ 2(4)π-；⑷ 66 ()()x y x y ->． 【例3】 用分数指数幂表示下列各式： （1）3 2x （2）43)(b a +（a ＋b ＞0） （3）32 )(n m - （4）4 )(n m -（m ＞n ） （5） 5 6 q p ?（p ＞0） （6）m m 3 典例分析 板块一.指数基本运算 【例4】 用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) （1）43a a ? （2）a a a （3）3 22b a ab + （4）4233)(b a + 【例5】 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中0)a >：3a ；2a ． 【例6】 用根式的形式表示下列各式(a ＞0) 15 a ，34 a ，35 a -，23 a - 【例7】 用分数指数幂的形式表示下列各式： 2 a a ，3 3 2a a ,a a (式中a ＞0) 【例8】 求值：23 8，12 100 -,314-?? ???,3 41681- ?? ??? . 【例9】 求下列各式的值： (1)12 2 （2）1 2 6449- ?? ??? （3）34 10000- （4）23 12527- ?? ??? 指数和指数函数专题 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31> b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --是（ ） （A ）奇函数且在R + 上是减函数 （B ）偶函数且在R + 上是减函数 （C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R + 上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1 ）31 12．若函数y=3+2x-1 的图像经过定点P 点，则P 点坐标是（ ） 指数运算和指数函数 要求层次重点难点幂的运算 C ①根式的概念 ②有理指数幂 ③实数指数幂 ④幂的运算 ①分数指数幂的概 念和运算性质 ②无理指数幂的理 解 ③实数指数幂的意 义 指数函数的概念 B 在理解实数指数幂 的意义的前提下理 解指数函数 在理解实数指数幂 的意义的前提下理 解指数函数 指数函数的图象和 性质 C ①对于底数1 a>与 01 a <<时指数函 数的不同性质 ②掌握指数函数的 图象和运算性质 ①对于底数1 a>与 01 a <<时指数函 数的不同性质 ②掌握指数函数的 图象和运算性质 ③掌握指数函数作 为初等函数与二次 函数、对数函数结 合的综合应用问题 板块一：指数,指数幂的运算 （一）知识内容 1．整数指数 ⑴正整数指数幂：n a a a a =???，是n个a连乘的缩写（N n + ∈），n a叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，这样的幂叫做正整数指数幂． ⑵整数指数幂：规定：01(0) a a =≠， 1 (0,) n n a a n a - + =≠∈N． 高考要求 第4讲 指数运算与指数函数 知识精讲 2．分数指数 ⑴ n 次方根：如果存在实数x ，使得n x a =(R,1,N )a n n +∈>∈，那么x 叫做a 的n 次方根． ⑵ 求a 的n 次方根，叫做a 开n 次方，称做开方运算． ① 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．这时， a 的n 表示． ② 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数．正数a 的正、负n 0)a >． ⑶正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算术根． 负数没有偶次方根．0的任何次方根都是0 0． n 叫做根指数，a 3．根式恒等式： n a =；当n a =；当n ||a a a ?=?-? 0a a <≥． 4．分数指数幂的运算法则 ⑴正分数指数幂可定义为：1(0)n a a > 0,,,)m m n m a a n m n +==>∈N 且 为既约分数 ⑵负分数指数幂可定义为：1(0,,,)m n m n m a a n m n a - += >∈N 且 为既约分数 5．整数指数幂推广到有理指数幂的运算性质： ⑴(0,,Q)r s r s a a a a r s +=>∈ ⑵()(0,,Q)r s rs a a a r s =>∈ ⑶()(0,0,Q)r r r ab a b a b r =>>∈ 6．n 次方根的定义及性质：n 为奇数时 a =，n 为偶数时 a =． 7． m n a = m n a - =（0a >，,*m n N ∈，且1n >） 零的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义． 8．指数的运算性质：r s r s a a a +=，()r r r ab a b =（其中,0a b >，,r s ∈R ） 9．无理数指数幂 ⑴ 无理指数幂(0,a a αα>是无理数）是一个确定的实数． ⑵ 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 10．一般地，当0a >，α为任意实数值时，实数指数幂a α都有意义． 对任意实数α，β，上述有理指数幂的运算法则仍然成立． 高中数学练习：指数与指数函数 基础巩固(时间：30分钟) 1.函数y=a x-(a>0，且a≠1)的图象可能是( D ) 解析：若a>1时，y=a x-是增函数; 当x=0时，y=1-∈(0，1)，A，B不满足; 若0 指数与指数函数 指数函数及其性质 (1)概念：函数y ＝a x (a >0且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，函数的定义域是R ，a 是底数. (2)指数函数的图象与性质 a >1 00时，y >1； 当x <0时，0 C.y ＝a (1＋xp %)(0 指数与指数函数 级级： 姓名： 学号： 得分： 一、选择题（每题5分，共40分） 1．（369a ）4（639a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2．下列函数中，定义域为R 的是（ ） （A ）y=5x -21 （B ）y=(3 1)1-x （C ）y=1)2 1 (-x （D ）y=x 21- 3．已知0 y A.a ＜b ＜1＜c ＜d B.b ＜a ＜1＜d ＜c C.1＜a ＜b ＜c ＜d D.a ＜b ＜1＜d ＜c 二、填空题（每题5分，共30分） 10.已知函数()14x f x a -=+的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是___________ 11.方程96370x x -?-=的解是_________ 12.指数函数x a x f )1()(2-=是减函数，则实数a 的取值范围是 . 13.函数221x x y a a =+-（0>a 且1≠a ）在区间]1,1[-上的最大值为14，a 的值是 14.计算：412121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()9 45()833[(÷?÷+---_______________ 15.若()10x f x =，则()3f =———————— 三、解答题（16/17/19题各5分，18题15分，共30分） 16.设关于x 的方程02 41=--+b x x 有实数解，求实数b 的取值范围。),1[+∞- 17.设0 2.1.2 指数函数及其性质（一） 一、学习目标：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数 的图象和性质；本节课的重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质， 本节课的难点是弄清楚底数a对于指数函数图象和性质的影响。 二、问题引领： 1、指数函数的概念、图象和性质 2、指数函数图象分布图： 如图，,,,A B C D 分别为指数函数 ,,,x x x x y a y b y c y d ====的图象，则,,,a b c d 与 0、1的大小关系为01a b c d <<<<<。 三、典例剖析： 例题1：已知指数函数()(0>=a a x f x 且)1≠a 的图象经过点()2,π，求()()()012f f f -、、的值。 分析：要求()()()012f f f -、、的值，我们需要先求出指数函数()x a x f =的解析式，也就是要先求a 的值。根据函数图象过点()2,π这一条件，可以求得底数a 的值。 解： ()x a x f =的图象经过点()2,π， ()2f π∴= 即2 a π=，解得1 2 a π= ()2x f x π∴=，即：()( )()10 12 1 01,12f f f ππππ -====-== 。 点评：求函数解析式的典型方法是待定系数法，求指数函数需要待定的系数只有一个a ，只需要一个已知条件，就可以确定一个指数函数。 例题2：1、设1111333b a ???? <<< ? ????? ，求,,a b a a a b 的大小关系。 2、 比较235 4 0.5,1.2,1的大小。 分析：利用指数函数的单调性和特殊点比较大小。 解：1、因为函数13x y ?? = ??? 在R 上为减函数，又由1111333b a ????<<< ? ?????， 所以得：01a b <<<， 因为当01a <<时，函数x y a =为减函数，又a b <， 所以a b a a >，因为函数x y a =与x y b =在R 上同为减函数且当0x >时， 随着x 的增大，函数x y a =比函数x y b =减小的快，所以a a a b <， 即b a a a a b <<。 高一指数与指数函数基础练习试题 （一）指数 1、化简［3 2 )5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为（ ） A ．212- B ．3 12- C ．2 12 - - D ．6 52- 3、化简 4 2 16 13 2 33 2)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是（ ） A ． a b B ．ab C ． b a D ．a 2b 4、化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ） A 、1 132 112 2-- ? ?- ?? ? B 、1 132 12 -- ??- ?? ? C 、1 32 12-- D 、1321122-??- ??? 5、13256)7 1 (027 .0143 23 1+-+-----=__________． 6、 32 113 2132)(---- ÷a b b a b a b a =__________． 7、48373)27102(1.0)972(032 221 +-++--π=__________。 8、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 9 、416 0.250 3 21648200549 -+---）（）（） =__________。 10、已知),0(),(21>>+= b a a b b a x 求1 22--x x ab 的值。 11、若32 12 1=+-x x ，求 2 3 222 32 3-+-+-- x x x x 的值。 （二）指数函数 一、指数函数的定义问题 1、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ） A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 2、若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 。 3、若21025x =，则10x -等于 （ ） A 、 15 B 、15- C 、150 D 、1625 4、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比 较，变化的情况是（ ） A 、减少7.84% B 、增加7.84% C 、减少9.5% D 、不增不减 5、已知指数函数图像经过点)3,1(-p ，则=)3(f 2021 年新高考数学总复习第二章《函数与基本初等函数》 指数与指数函数 1．分数指数幂 (1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是 m n a＝n a m(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在条 件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂 的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定 m n a－＝ 1 m n a (a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正 分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质：a r a s＝a r＋s，(a r)s＝a rs，(ab)r＝a r b r，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 2．指数函数的图象与性质 y＝a x a>10 2．结合指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象和性质说明a x >1(a >0，a ≠1)的解集跟a 的取值有关． 提示 当a >1时，a x >1的解集为{x |x >0}；当01的解集为{x |x <0}． 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)n a n ＝(n a )n ＝a (n ∈N *)．( × ) (2)分数指数幂m n a 可以理解为m n 个a 相乘．( × ) (3)函数y ＝3·2x 与y ＝2x ＋1 都不是指数函数．( √ ) (4)若a m 0，且a ≠1)，则m 第五讲 指数运算和指数函数 一、知识点 1.根式的性质 （1）当n 为奇数时，有a a n n = （2）当n 为偶数时，有? ? ?<-≥==)0(,) 0(,a a a a a a n n （3）负数没有偶次方根 （4）零的任何正次方根都是零 2.幂的有关概念 (1)正整数指数幂：)(.............*∈??=N n a a a a a n n (2)零指数幂)0(10≠=a a (3)负整数指数幂 ).0(1*∈≠= -N p a a a p p (4)正分数指数幂 )1,,,0(>*∈>= n N n m a a a n m n m 且 (5)负分数指数幂 n m n m a a 1 = -)1,,,0(>*∈>n N n m a 且 (6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 3.有理指数幂的运算性质 (1)),,0(,Q s r a a a a s r s r ∈>=?+ (2)),,0(,)(Q s r a a a rs s r ∈>= (3)),0,0(,)(Q r b a a a ab s r r ∈>>?= 4．指数函数定义：函数)10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数。 1．函数21 )2()5(- -+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><2020高考数学一轮复习2.4指数与指数函数学案
【高中数学题型归纳】2.5指数与指数函数
高一数学指数与指数函数同步练习
指数函数及其性质教案
第5讲指数与指数函数(学生版)
4指数与指数函数(一)
第2章第5讲 指数与指数函数
高中数学完整讲义指数与指数函数1指数基本运算
指数和指数函数练习题及答案
高一数学讲义-指数运算与指数函数
高中数学练习：指数与指数函数
指数与指数函数
必修一：指数与指数函数
指数函数及其性质
高一指数与指数函数基础练习题
指数与指数函数
指数运算和指数函数
相关主题
文本预览