1、已知：一块厚度为0.1mm 的无限大平板，具有均匀内热源，q ＝50×103W/m 3，，导热系数K ＝10W/m.℃，一侧边界给定温度为75℃，另一侧对流换热，T f ＝25℃，，h=50W/m 2.℃,求解稳态分布。（边界条件用差分代替微分和能量平衡法），画图。(内,外节点) 2、试以下述一维非稳态导热问题为模型，编写求解一维非稳态扩散型问题的通用程序： 00 00000()()()() L L f x x x x L fL L x x x x T T k s c x x T k h T T W x T k h T T W x T T x τρτ =====???+=????=-+??-=-+?= 其中，x 是空间坐标变量，τ是时间坐标变量，T 是温度（分布），k 是材料的导热系数，s 是内热源强度，ρ是材料的密度，c 是材料的比热，h 0和h L 分别是x 0和x L 处流体与固体壁面间的换热系数，而T f0和T fL 分别是固体壁两侧流体的温度，W 0和W L 是x 0和x L 处(非对流换热)热流密度，T 0(x )是固体壁内初始温度分布。注意k 、ρ、c 、s 、h 0 、h L 、W 0和W L 均可以是温度T 和/或空间坐标x 的函数。 具体要求： 1) 将数学模型无量纲化； 2) 考虑各种可能的边界条件和初始条件组合 3) 提供完整的程序设计说明，包括数学推导过程和程序使用说明 3、对于有源项的一维稳态方程， s dx d T dx d u dx d +=)()(φφρ 已知 x=0,φ=0,x=1, φ=1.源项S=0.5-X 利用迎风格式、混合格式、乘方格式求解φ的分布.
Q. 2 第八章 黑体辐射基本定律 8-1、一电炉的电功率为1KW,炉丝温度为847°C,直径为Immo 电炉的效率为0.96。试确 定所需 炉丝.的最短长度。 <273 + 847丫 〃 八* 前 ------------ jvdL = 0.96 x 10 解：5.67x1 1°° 7 得 L=3.61m 8-5、在一空间飞行物的外壳上有一块向阳的漫射面板。板背面可以认为是绝热的，向阳面 得到的 太阳投入辐射GT300W 〃疟。该表面的光谱发射率为：时￡（"） = 0.5; 人>2彻时￡（人）二°? 2。试确定当该板表而温度处于稳态时的温度值。为简化计算，设太 阳的辐射能均集中在0?2即刀 之内。 解：由 UOOJ 得 T=463K 8-6、人工黑体腔上的辐射小孔是一个直径为20mm 的圆，辐射力场=3.72 x " W /帚。 一个辐射热流计置于该黑体小孔的正前方l=0.5m,处，该热流计吸收热量的面积为 1.6'10一5 "己问该热流计 所得到的黑体投入辐射是多少？ L. =^ = 1.185xlO 5W/m 2 解： 人 A O = T = 6.4x10-5 r L h .A = 312W 所得投入辐射能量为37.2X6.4X10-5 = 2.38x IO” w 8-15、已知材料AB 的光谱发射率林久）与波K 的关系如附图所示，试估计这两种材料的发射 那 ￡随温度变化的特性，并说明理由。 解：A 随稳定的降低而降低；B 随温度的降低而?升高。 理由：温度升高，热辐射中的短波比例增加。 8-16、一?选择性吸收表面的光谱吸收比随人变化的特性如附图所示，试计算当太阳投入辐射 为 G=8（）0W//H 2时，该表面单位面积上所吸收的太阳能量及对太阳辐射的总吸收比。 1-4
、室内一根水平放置的无限长的蒸汽管道，其保温层外径d=583 mm，外表面 实测平均温度及空气温度分别为，此时空气与管道外 表面间的自然对流换热的表面传热系数h=3.42 W /(m2 K),墙壁的温度近似取为 室内空气的温度，保温层外表面的发射率 问：(1)此管道外壁的换热必须考虑哪些热量传递方式； (2)计算每米长度管道外壁的总散热量。(12分) 解： (1)此管道外壁的换热有辐射换热和自然对流换热两种方式。 (2)把管道每米长度上的散热量记为qi 当仅考虑自然对流时，单位长度上的自然对流散热 q i,c =二d h t =二dh (j - t f ) = 3.14 0.583 3.42 (48 - 23 ) 二156 .5(W / m) 近似地取墙壁的温度为室内空气温度，于是每米长度管道外表面与室内物体及墙壁 之间的辐射为： q i厂d (T； -T；) = 3.14 0.583 5.67 10》0.9 [(48 273)4-(23 273)4] = 274.7(W /m) 总的散热量为q i = q i,c +q i,r = 156.5 +274.7 = 431.2(W/m) 2、如图所示的墙壁，其导热系数为50W/(m- K),厚度为50mm在稳态情况下的 墙壁内的一维温度分布为：t=200-2000x 2，式中t的单位为°C, x单位为m 试 求： t (1) 墙壁两侧表面的热流密度； (2) 墙壁内单位体积的内热源生成的热量 2 t =200 —2000x
解：(1)由傅立叶定律: ① dt W q ' (―4000x) = 4000二x A dx 所以墙壁两侧的热流密度： q x _. =4000 50 0.05 =10000 (1)由导热微分方程 茫?生=0得: dx 扎 3、一根直径为1mm 勺铜导线，每米的电阻为2.22 10 。导线外包有厚度为 0.5mm 导热系数为0.15W/(m ? K)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为 65°C,绝 缘层的外表面温度受环境影响，假设为40°C 。试确定该导线的最大允许电流为多 少？ 解：(1)以长度为L 的导线为例，导线通电后生成的热量为I 2RL ,其中的一部分 热量用于导线的升温，其热量为心务中：一部分热量通过绝热层的 导热传到大气中，其热量为：门二 1 , d In 2 L d 1 根据能量守恒定律知：l 2RL -门 述二厶E = I 2RL -门 即 E = — L dT m = I 2RL - t w1 _tw2 4 di 1 , d 2 In 2 L d 1 q v 、d 2t ——' 2 dx =-(7000)= 4000 50 二 200000 W/m 3 t w1 - t w2 。 2 q x 卫=4000.： 0 = 0
1. 传热学的发展概述 18世纪30年代首先从英国开始的工业革命促进了生产力的空前发展。生产力的发展为自然科学的发展成长开辟了广阔的道路。传热学这一门学科就是在这种大背景下发展成长起来的。导热和对流两种基本热量传递方式早为人们所认识，第三种热量传递方式则是在1803年发现了红外线才确认的，它就是热辐射方式。在批判“热素说”确认热是一种运动的过程中，科学史上的两个著名实验起着关键作用。其一是1798年伦福特(B ．T ．Rumford)钻炮筒大量发热的实验，其二是 1799年戴维(H ．Davy)两块冰块摩擦生热化为水的实验。确认热来源于物体本身内部的运动开辟了探求导热规律的途径。1804年毕渥根据实验提出了一个公式，认为每单位时间通过每单位面积的导热热量正比例于两侧表面温差，反比例于壁厚，比例系数是材料的物理性质。傅里叶于1822年发表了他的著名论著“热的解析理论”，成功地完成了创建导热理论的任务。他提出的导热定律正确概括了导热实验的结果，现称为傅里叶定律，奠定了导热理论的基础。他从傅里叶定律和能量守恒定律推出的导热微分方程是导热问题正确的数学描写，成为求解大多数工程导热问题的出发点。他所提出的采用无穷级数表示理论解的方法开辟了数学求解的新途径。傅里叶被公认为导热理论的奠基人。在傅里叶之后，导热理论求解的领域不断扩大。同样，自1823年M. Navier 提出流动方程以来，通过1845 年 G.G. Stokes 的改进，完成了流体流动基本方程的创建任务。流体流动理论是更加复杂的对流换热理论的必要前提，1909和1915年W. Nusselt 开辟了在无量纲数原则关系正确指导下，通过实验研究对流换热问题的一种基本方法。1904 年，L. Prandtl 提出的对流边界层理论使流动微分方程得到了简化，1921年 E. Pohlhausen 基于流动边界层理论引进了热边界层的概念，为对流传热微分方程的理论求解建立了基础。在辐射传热研究方面，19世纪J. Stefan 根据实验确定了黑体辐射力正比于它的绝对温度的四次方的规律，1900年M.Planck 提出的量子假说奠定了热辐射传热理论基础。上述传热理论为传热分析解析、数值以及实验研究奠定了理论基础。还要特别提到的是，由于计算机的迅速发展，用数值方法对传热问题的分析研究取得了重大进展，在20世纪70年代已经形成一个新兴分支—数值传热学。近年来，数值传热学得到了蓬勃的发展[2-4]。 2. 传热分析计算理论 热量传递主要有三种传递形式，分别是热传导、热对流和热辐射。热传导是指两个相互接触良好的物体之间的能量交换或一个物体由于其自身温度梯度而 引起的内部能量的传递。其遵循傅里叶定律[5]：dT q dx λ=-，其中λ是热导率， dT dx 是温度梯度，q 是热流密度。热对流是指在物体与其周围介质之间发生的热量交换。热对流分为自然对流和强制对流，用牛顿冷却方程描述为()w f q h t t =-，其中h 为表面传热系数，w t 为物体表面的温度，f t 为物体周围流体的温度。一个 物体或两个物体之间通过电磁波形式进行的能量传递交换称为热辐射，通常由斯
传热学经典计算题 热传导 1. 用热电偶测量气罐中气体的温度。热电偶的初始温度为20℃，与气体的表面传热系数为()210/W m K ?。热电偶近似为球形，直径为0.2mm 。试计算插入10s 后，热电偶的过余温度为初始过余温度的百分之几？要使温度计过余温度不大于初始过余温度的1％，至少需要多长时间？已知热电偶焊锡丝的()67/W m K λ=?，7310ρ= 3/kg m ，()228/c J kg K =?。 解： 先判断本题能否利用集总参数法。 3 5100.110 1.491067hR Bi λ--??===?＜0.1 可用集总参数法。 时间常数 3 73102280.110 5.563103c cV c R hA h ρρτ-??===?= s 则10 s 的相对过余温度 0θθ=exp c ττ??-= ???exp 1016.65.56??-= ???％ 热电偶过余温度不大于初始过余温度1％所需的时间，由题意 0θθ=exp c ττ??- ??? ≤0.01 exp 5.56τ?? - ???≤0.01 解得 τ≥25.6 s
1、空气以10m/s 速度外掠0.8m 长的平板，C t f 080=,C t w 030=，计算 该平板在临界雷诺数c e R 下的c h 、全板平均表面传热系数以及换热量。 （层流时平板表面局部努塞尔数 3/12/1332.0r e x P R Nu =，紊流时平板表面局部努塞尔数3/15/40296.0r e x P R Nu =，板宽为1m ，已知5105?=c e R ，定性 温度C t m 055=时的物性参数为： )/(1087.22K m W ??=-λ，s m /1046.1826-?=ν，697.0=r P ） 解：(1)根据临界雷诺数求解由层流转变到紊流时的临界长度 C t t t w f m 055)(21=+=,此时空气得物性参数为： )/(1087.22K m W ??=-λ，s m /1046.1826-?=ν，697.0=r P )(92.0101046.1810565m u R X ul R c c e c e =???==?=-ν ν 由于板长是0.8m ，所以，整个平板表面的边界层的流态皆为层流 ? ==3/12/1332.0r e x P R hl Nu λ)/(41.7697.0)105(8.01087.2332.0332.023/12/1523/12 /1C m W P R l h r e c c ?=????==-λ (2)板长为0.8m 时，整个平板表面的边界层的雷诺数为： 561033.41046.188.010?=??==-νul R e 全板平均表面传热系数: )/(9.13697.0)1033.4(8.01087.2664.0664.023/12/1523/12 /1C m W P R l h r e c ?=????==-λ 全板平均表面换热量W t t hA w f 9.557)3080(18.09.13)(=-???=-=Φ
数值计算大作业 一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm 的二维矩形物体的稳态导热问题。物体的导热系数λ为1.0w/m·K。边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h 分别为1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K 和1000 w/m2·K; 要求： 1、写出问题的数学描述； 2、写出内部节点和边界节点的差分方程； 3、给出求解方法； 4、编写计算程序(自选程序语言)； 5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图； 6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论； 7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu 时间，迭代次数）进行讨论； 8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。 9、自选一种商业软件（fluent 、ansys 等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。（自选项） 1、写出问题的数学描述 设H=0.1m 微分方程 22220t t x y ??+=?? x=0，0 y=H ，0 第八章 辐射换热的计算 §8-1 角系数的定义、性质及计算 ? 两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大关系 ? a 图中两表面无限接近，相互间的换热量最大；b 图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从而影响到换热量。 一. 角系数的定义 角系数是进行辐射换热计算时空间热组的主要组成部分。 定义：把表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，记为X 1,2。 二. 角系数的性质 ? 研究角系数的性质是用代数法（代数分析法）求解角系数的前提： 假定：（1）所研究的表面是漫射的 （2）在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的 1、角系数的相对性 ? 一个微元表面到另一个微元表面的角系数 1121 1112,11cos b A dA dA b A I d d dA dA X dA E d θ???Ω = = ?由发出的落到上的辐射能由发出的辐射能 两微元表面角系数的相对性表达式： 2、角系数的完整性 对于由几个表面组成的封闭系统，据能量守衡原理，从任何一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的个表面上。因此，任何一个表面对封闭腔各表面 的角系数之间存在下列关系： 注：若表面1为非凹表面时，X 1,1 = 0；若表面1为凹表面，X 1,1≠ 0 3、角系数的可加性 注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。 从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于从表面2 的各部分发出而 2 2 12,cos cos 21r dA X dA dA πθθ??=1 221,2,1dA dA dA dA X dA X dA ?=?1 ,13,12 ,11,1=++++n X X X X Λ 传热学第九章答案 第九章 思考题 1、试述角系数的定义。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的? 答：表面1发出的辐射能落到表面2上的份额称为表面]对表面2的角系数。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在物体表面性质及表面湿度均匀、物体辐射服从兰贝特定律的前提下得出的。 2、角系数有哪些特性?这些特性的物理背景是什么? 答：角系数有相对性、完整性和可加性。相对性是在两物体处于热平衡时， 净辐射换热量为零的条件下导得的；完整性反映了一个由几个表面组成的封闭系 统中。任一表面所发生的辐射能必全部落到封闭系统的各个表面上；可加性是说 明从表面1发出而落到表面2上的总能量等于落到表面2上各部份的辐射能之 和。 3、为什么计算—个表面与外界之间的净辐射换热量时要采用封闭腔的模型? 答：因为任一表面与外界的辐射换热包括了该表面向空间各个方向发出的辐 射能和从各个方向投入到该表面上的辐射能。 4、实际表面系统与黑体系统相比，辐射换热计算增加了哪些复杂性? 答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射 力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝 特定律，这都给辐射换热计算带来了复杂性。 5、什么是一个表面的自身辆射、投入辐射及有效辐射?有效辐射的引入对于灰体 表面系统辐射换热的计算有什么作用？ 答：由物体内能转变成辐射能叫做自身辐射，投向辐射表而的辐射叫做投入 辐射，离开辐射表面的辐射叫做有效辐射，有效辐射概念的引入可以避免计算辐 射换热计算时出现多次吸收和反射的复杂性。 6、对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射换热量的基本步 骤。 计算传热学课程设计（报告）题目:充满多孔介质的长方形截面通道内充分发展对流换热问题的数值研究 学生姓名：朱鹏齐尚超杨鹏来芦旭红 学号：10123106 10123107 10123108 10123103 专业班级：热能与动力工程10－1班 指导教师：黄善波巩亮 2013年 7 月 5 日 热工一班 组长：朱鹏组员：芦旭红，齐尚超，杨鹏来 目录 1.设计题目 (3) 1.1设计题目 (3) 1.2已知参数 (4) 2.物理与数学模型.. .................................... ..5 2.1物理模型 (5) 2.2数学模型 (5) 3.数值处理与程序设计 (6) 3.1数学模型无量纲化 (6) 3.2数值求解 (8) 3.3程序编写. (11) 4.程序的验证 (12) 5.计算结果与分析 (14) 6.结论 (21) 7.参考文献 (21) 8.附录 (22) 1 设计题目 （多孔介质，矩形a/b,单方程）水在一长方形截面的通道中进行充分发展的层流流动，该通道内充满多孔介质。多孔介质具有良好的强化换热能力，孔隙率ε是其基本结构参数，据此可以计算渗透率K ，惯性系数CF ，有效导热系数ke,具体表达式见[5]。其内部充满流体时的流动和换热通常采用体积平均法进行建模，即不考虑区域内孔的微结构而假定区域内任意一点处既有流体相又有固体相。由于金属泡沫的固体骨架导热系数较高，因此对于其内部的对流换热，通常采用局部非平衡模型，即考虑区域内流体温度和固体温度的差异。填充孔隙率为ε=0.6的多孔介质，渗透率表示为： 23 2 150(1)d K εε= - 惯性系数表示为： 23 1.75F C = 有效导热系数ke 表示为： (1)e f s k k k εε=+- 沿流动方向的速度方程可以简化为 222220f w w p w x y z K μμ ρε?????+---= ?????? （1） 截面上的平均流速为wm=0.1m/s,dp/dz 的值是恒定的，可以通过下式得到： 2d d m f m p w z K μ ρ=-- （2） 其中，w 为沿流动方向的速度。换热方程为： 22222()e w m T T w a b k q x y w ab ????++=?? ????? （3） 其中z 为轴向。假设流动和换热都达到充分发展，外壁面为恒热流边界条件（qw=1000W/2 m ）,请基于局部热平衡模型，选取a=0.04m,b=0.02m,以20℃作为水物性的参考温度，参考数值传热学（陶 文铨著）4.8节的内容 1.1 设计题目 1. 分析孔隙率对渗透率K ，惯性系数CF ，有效导热系数ke 的影响规律，计算 dp dz 随m w 的变化关系； 2. 通过能量守恒将方程（3）化为更简单的形式进而消去z （仅对恒热流条件下实施）， 对流动和换热方程进行无量纲化处理； 第10章 传热过程分析与换热器的热计算 课堂讲解 课后作业 【10-3】一卧式冷凝器采用外径为25mm ，壁厚1.5mm 的黄铜管做成热表面。已知管外 冷凝侧的平均传热系数 )/(700520K m W h ?=，管内水侧平均的表面传热系数)/(30042K m W h i ?=。试计算下列两种情况下冷凝器按管子外表面面积计算的总传热系数 (1) 管子内外表面均是洁净的 (2) 管内为海水，流速大于1m/s ，结水垢，平均温度小于50℃，蒸汽侧有油。 【解】 【10-13】一台1-2型壳管式换热用来冷却11号润滑油。冷却水在管内流动，C t C t ?="?='502022，，流量为3kg/s ；热油入口温度为600C ，)/(3502K m W k ?=。试计算： (1) 油的流量； (2) 所传递的热量； (3) 所需的传热面积。 【10-17】在一逆流式水-水换热器中，管内为热水，进口温度100,=t ℃出口温度为 80,,=t ℃；管外流过冷水，进口温度20,2=t ℃，出口温度70,,2=t ℃；总换热量KW 350=Φ， 共有53根内径为16mm 、壁厚为1mm 的管子。管壁导热系数()k m w */40=λ，管外流体的表面传热系数()k m w h */15000=，管内流体为一个流程。假设管子内、外表面都是洁净的。试确定所需的管子长度。 【解】计算管内平均换热系数。 ()908010021=+=f t ℃ ()()95.1Pr ,*/68.0,*/109.3146==?=-k m w s m Kg u λ ()()()28.4330/60ln 701002080=---=?m t ℃， ,38.8,2dL n A m A π== 本题中冷热流体总温差为43.3℃，管外冷流体侧占68﹪，管内侧约占32﹪，故不必考虑温差的修正。 【10-22】欲采用套管式换热器使热水与冷水进行热交换，并给出s kg q C t s kg q C t m m /0233.0,35,/0144.0,2002211=?='=?='。取总传热系数为2225.0),/(980m A K m W k =?=，试确定采用顺流与逆流两种布置时换热器所交换的热量、冷却水出口温度及换热器的效能。 【10-27】一台逆流式换热器刚投入工作时在下列参数下运行：360,1=t ℃，300,, 1=t ℃， 中国石油大学(华东) 储运与建筑工程学院热能与动力工程系 《计算传热学程序设计》 设计报告 学生姓名: 学号： 专业班级： 指导教师 2012年 7 月 7 日 1、设计题目 有一房屋的砖墙厚δ= m ，λ= W/(m·℃)，ρc =×106 J/( m 3·K)，室内温度T f1 保持20℃不变，表面传热系数h 1=6W/(m 2·℃)。开始时墙的温度处于稳定状态，内墙表面温度Tw 1为15℃寒潮入侵后，室外温度T f2下降为-10℃，外墙的表面传热系数为35W /(m 2·℃)。试分析寒潮入侵后多少时间内墙壁面方可感受到外界气温的变化。 图1 墙壁简化图 已知参数 壁厚，墙壁导热系数，密度与比热容的乘积，室内和寒潮入侵后室外空气温度，室内空气和外墙的表面传热系数，开始时稳定状态下的内墙表面温度。 求解 寒潮入侵多少时间后内墙壁面可感受到外界气温的变化？ 2 物理与数学模型 物理模型 该墙面为常物性，可以假设：（1）其为无限大平面，（2）只有在厚度方向传热，没有纵向传热，则该问题转化为一维常物性无限大平面非稳态导热问题。 数学模型 以墙外表面为坐标原点，沿厚度方向为坐标正方向，建立坐标系。基于上述模型，取其在x 方向上的微元作为研究对象，则该问题的数学模型可描述如下： T () T c x x ρλτ???=??? （1a ） 初始条件： （1b ） 室外 寒流入侵 室内 0 x 在两侧相应的边界条件是第三类边界条件，分别由傅立叶定律可描述如下： 左边界： 020 2()x f x T h T T X ==?-λ =-? （1c ） 右边界： 11()x f x T h T T X =δ=δ ?-λ=-? （1d ） 3 数值处理与程序设计 数值处理 采用外点法用均匀网格对求解区域进行离散化，得到的网格系统如图2所示。一共使用了0~N-1共N 个节点。 节点间距δx 为: 图2 墙壁内的网格划分 此例中墙壁导热系数为常值，无源项。则可采用有限体积法对控制方程离散化，得到离散方程为： p p E E W W a T a T a T b =++ （2a ） 式中： P W E P a a a a ++= （2b ） x a E δλ= ，x a W δλ=，τ δρ?=x c a P 0 （2c ） 00p p b a T = （2d ） 其中的上标“0”表示此为上一时刻的值,分别为节点所在控制容积左右边界上的导热系数，由于墙壁导热系数不变，故都等于λ，△τ为时间步长。由元体能量平衡法可以得知左右边界节点的离散方程分别为： 、室内一根水平放置的无限长的蒸汽管道， 其保温层外径d=583 mm ，外表面实测平均温度及空气温度分别为 ，此时空气与管道外表面间的自然对流换热的表面传热系数h=3.42 W /(m 2 K), 墙壁的温度近似取为室内空气的温度，保温层外表面的发射率 问：（1） 此管道外壁的换热必须考虑哪些热量传递方式； （2）计算每米长度管道外壁的总散热量。(12分) 解： （1）此管道外壁的换热有辐射换热和自然对流换热两种方式。 （2）把管道每米长度上的散热量记为l q 当仅考虑自然对流时，单位长度上的自然对流散热 近似地取墙壁的温度为室内空气温度，于是每米长度管道外表面与室内物体及墙壁之间的辐射为： 总的散热量为)/(2.4317.2745.156,,m W q q q r l c l l =+=+= 2、如图所示的墙壁，其导热系数为50W/(m ·K),厚度为50mm ，在稳态情况下的墙壁内的一维温度分布为：t=200-2000x 2，式中t 的单位为0C ，x 单位为m 。试求： (1)墙壁两侧表面的热流密度； (2)墙壁内单位体积的内热源生成的热量。 ) (4241,T T d q r l -=σεπ) /(7.274] )27323()27348[(9.01067.5583.014.3448m W =+-+?????=-)(,f w c l t t dh t h d q -=??=ππ) /(5.156)2348(42.3583.014.3m W =-???=mm 50=δ x t O 2 2000200x t -= 解：(1)由傅立叶定律： 所以墙壁两侧的热流密度： (1)由导热微分方程022=+λ v q dx t d 得： 322/200000 504000)4000(m W dx t d q v =?=--=-=λλ 3、一根直径为1mm 的铜导线，每米的电阻为Ω?-31022.2。导线外包有厚度为0.5mm ，导热系数为0.15W/(m ·K)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为650C ，绝缘层的外表面温度受环境影响，假设为400C 。试确定该导线的最大允许电流为多少？ 解：(1)以长度为L 的导线为例，导线通电后生成的热量为RL I 2,其中的一部分 热量用于导线的升温，其热量为τ πρd dT L d c E m 42=?：一部分热量通过绝热层的导热传到大气中，其热量为：1 22 1ln 21d d L t t w w πλ-= Φ。 根据能量守恒定律知：Φ-=???+Φ=RL I E E RL I 22 即1 2 2122ln 214d d L t t RL I d dT L d c E w w m πλτ πρ--==? x x x t A Φq λλλ4000)4000(m W d d 2=--=?? ? ???-== ? ?????=?==20m W 004000λx q ? ? ? ???=??==2m W 1000005.0504000δx q 传热学课程自学辅导资料 （热动专业） 二○○八年十月 传热学课程自学进度表 教材：《传热学》教材编者：杨世铭陶文铨出版社：高教出版时间：2006 1 注：期中（第10周左右）将前半部分测验作业寄给班主任，期末面授时将后半部分测验作业直接交给任课教师。总成绩中，作业占15分。 2 传热学课程自学指导书 第一章绪论 一、本章的核心、重点及前后联系 （一）本章的核心 1、导热、对流、辐射的基本概念。 2、传热过程传热量的计算。 （二）本章重点 1、导热、对流、辐射的基本概念。 2、传热过程传热量的计算。 （三）本章前后联系 简要介绍了热量传递的三种基本方式和传热过程 二、本章的基本概念、难点及学习方法指导 （一）本章的基本概念 1、热传导 导热（Heat Conduction）：物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称为导热。 特点：从宏观的现象看，是因物体直接接触，能量从高温部分传递到低温部分，中间没有明显的物质迁移。 从微观角度分析物体的导热机理： 气体：气体分子不规则运动时相互碰撞的结果。 导电固体：自由电子不规则运动相互碰撞的结果，自由电子的运动对其导热起主导作用。 非导电固体：通过晶格结构振动所产生的弹性波来实现热量传递，即院子、分子在其平衡位置振动。 液体：第一种观点类似于气体，只是复杂些，因液体分子的间距较近，分子间的作用力对碰撞的影响比气体大；第二种观点类似于非导电固体，主要依靠弹性波（晶格的振动，原子、分子在其平衡位置附近的振动产生的）的作用。 热流量：单位时间传递的热量称为热流量，用Ф表示，单位为W。 3 第9章 思考题 1、试述角系数的定义。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的? 答：表面1发出的辐射能落到表面2上的份额称为表面]对表面2的角系数。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在物体表面性质及表面湿度均匀、物体辐射服从兰贝特定律的前提下得出的。 2、角系数有哪些特性?这些特性的物理背景是什么? 答：角系数有相对性、完整性和可加性。相对性是在两物体处于热平衡时，净辐射换热量为零的条件下导得的；完整性反映了一个由几个表面组成的封闭系统中。任一表面所发生的辐射能必全部落到封闭系统的各个表面上；可加性是说明从表面1发出而落到表面2上的总能量等于落到表面2上各部份的辐射能之和。 3、为什么计算—个表面与外界之间的净辐射换热量时要采用封闭腔的模型? 答：因为任一表面与外界的辐射换热包括了该表面向空间各个方向发出的辐射能和从各个方向投入到该表面上的辐射能。 4、实际表面系统与黑体系统相比，辐射换热计算增加了哪些复杂性? 答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝特定律，这都给辐射换热计算带来了复杂性。 5、什么是一个表面的自身辆射、投入辐射及有效辐射?有效辐射的引入对于灰体表面系统辐射换热的计算有什么作用？ 答：由物体内能转变成辐射能叫做自身辐射，投向辐射表而的辐射叫做投入辐射，离开辐射表面的辐射叫做有效辐射，有效辐射概念的引入可以避免计算辐射换热计算时出现多次吸收和反射的复杂性。 6、对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射换热量的基本步骤。 答：(1)画出辐射网络图，写出端点辐射力、表面热阻和空间热阻；(2)写出由中间节点方程组成的方程组；(3)解方程组得到各点有效辐射；(4)由端点辐射力，有效辐射和表面热阻计算各表面净辐射换热量。 7、什么是辐射表面热阻？什么是辐射空间热阻？网络法的实际作用你是怎样认识的？ 答：出辐射表面特性引起的热阻称为辐射表面热阻，由辐射表面形状和空间位置引起的热阻称为辐射空间热阻，网络法的实际作用是为实际物体表面之间的辐射换热描述了清晰的物理概念和提供了简洁的解题方法。 8、什么是遮热板?试根据自己的切身经历举出几个应用遮热板的例子。 答：所谓遮热板是指插人两个辐射表面之间以削弱换热的薄板。如屋顶隔热板、遮阳伞都是我们生活中应用遮热板的例子。 计算传热学课程报告 一、问题概述： 有限单元法是上个世纪五、六十年代首先在力学中发展起来的数值计算方法，由于它是基于变分原理，理论基础统一，对于复杂边界的适应程度比较好，所以很快的在其它领域得到运用，其中就包括了在传热学中的运用。本次计算传热学的课程就是对有限单元法在传热学中运用的一个学习与练习。 有限单元法处理问题的步骤，首先是建立有限元模型也即是将问题离散化，它的主要步骤之一就是将要计算的物体进行有限元的划分；第二步，进行单元分析也就是将变分原理运用到问题的方程与单元中，形成单元刚度矩阵；第三步，进行整体刚度矩阵的组集；最后就是引入边界条件进行求解的过程。 在计算传热学的课程中，主要完成了两个任务：第一，是将一个比较复杂的活塞进行了网格划分，并编译成一个通用性比较好的程序。第二，在前一个程序的基础上，加入计算过程，运用焓法，对一个比较简单的平面相变问题进行了计算。 二、划分单元网格： 划分单元网格是将问题进行有限元法分析的基础，但是如果在图纸上进行手工的单元划分，不但繁琐、容易出错，而且也不利于进一步计算程序的利用。因此有必要编辑一个程序，以自动完成划分网格的目的。网格的自动划分必须遵循以下的几条规则：(1).要严格区分边界单元与内部单元，并且严格区分边界单元不同的组；(2).单元标号必须先标志内部单元，然后依次标志第一类边界条件，第二类边界条件，第三类边界条件，如果同一类边界条件中有不同的组，那么也必须严格先划分第一组，然后第二组，第三组；(3). 对于边界单元，每一个边界单元必须只有一条边在边界上，而且为了程序的简单，一般是j,m边作为边界；(4).内部单元节点标号必须遵循逆时针方向的规则；(5). 一个单元中只能有一种材料组成。 遵循以上的规则，用FORTRAN 90编制了一个对形状比较复杂的活塞的网格划分，由于在编制过程中考虑了多种情况，所以这个程序有比较好的通用性，只需要输入不同的数据，程序也可以对许多其它情况进行划分。 需要指出的是，由于FORTRAN 90程序对于制图功能比较弱，所以下面的图是用VB 6.0的程序做出的，由于该网格划分程序集成了后续对第一类边界条件和第三类边界条件的焓法计算程序，故该程序源代码将在最后统一给出。网格划分的结果如图(1)。 需要输入的初始数据主要有：边界单元分组总数、边界单元分组中前一组的最后一个单元号、各组边界单元节点数、各边界单元边界节点号、 数值传热学 数值传热学（numerical heat transfer）数值传热学，又称计算传热学，是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值方法，通过计算机求解的一门传热学与数值方法相结合的交叉学科。数值传热学的基本思想是把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场（如速度场，温度场，浓度场等），用一系列有限个离散点上的值的集合来代替，通过一定的原则建立起这些离散点变量值之间关系的代数方程（称为离散方程）。求解所建立起来的代数方程已获得求解变量的近似值。 数值传热学（numerical heat transfer） 数值传热学，又称计算传热学，是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值方法，通过计算机求解的一门传热学与数值方法相结合的交叉学科。数值传热学的基本思想是把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场（如速度场，温度场，浓度场等），用一系列有限个离散点上的值的集合来代替，通过一定的原则建立起这些离散点变量值之间关系的代数方程（称为离散方程）。求解所建立起来的代数方程已获得求解变量的近似值。 数值传热学常用的数值方法 1.有限差分法 历史上最早采用的数值方法，对简单几何形状中的流动与换热问题最容易实施的数值方法。其基本点是：将求解区域中用于坐标轴平行的一系列网格的交点所组成的点的集合来代替，在每个节点上，将控制方程中每一个导数用相应的差分表达式来代替，从而在每个节点上，形成一个代数方程，每个方程中包括了本节点及其附近一些节点上的未知值，求解这些代数方程就获得了所需的数值解。 2.有限容积法 将所计算的区域划分成一系列控制容积划分为一系列控制容积，每个控制容积都有一个节点做代表。通过将守恒型的控制方程对控制容积坐积分导出离散方程。在导出过程中，需要对界面上的被求函数本身及其一阶导数的构成做出假定，是目前流动与换热问题的数值计算中应用最广的一种方法。 3.有限元法 把计算区域划分为一系列原题（在二维情况下，元体多为三角形或四边形），由每个元体上去数个点作为节点，然后通过对控制方程做积分来获得离散方程。有限元法最大的优点是对不规则区域的适应性较好。但计算的工作量一般要比有限容积法大，而且在求解流动 第9章 辐射传热的计算 课堂讲解 课后作业 【9-6】试用简捷方法确定本题附图中的角系数X 1,2。 【解】 (1) 由于121=X ，1,222,11X A X A = 0.42443424 321 211,222,1==???===ππl R l R A A A X A X (2) 由于121 =X ，1,222,11X A X A = 0.52 122 21211,222,1=====R R A A A X A X ππ (3) 根据(2)的结论，由于对称性 125.00.54 1 2,1=?=X (4) 假设球的顶部有一块无限大的平板存在，由于对称性 0.52,1=X 【9-8】已知：如图a 、b 。求：角系数。 【解】 (a) A,2A B A,A 1,21B 1,12B A,1A 1X A X A X A X A X A +++=+++ 由于对称性，则()1,21B 1,11,21B 1,12B A,1A 1222X A X A X A X A X A +=+=+++。 1A 12A A =+ ，1,2B 1,2B A,1X X X +=∴++ B 1,2B A,11,2X X X -=++ X =1，Y =2 175.01,2 =X (b) 扩充图(b)，得1' 由扩充图可知，2.021,='X ，由于对称性，可得：05.04 2.04121,1,2=== 'X X 1 ,222,11X A X A =2.005.041,21 2 11,222,1=?=== X A A A X A X 【9-18】一管状电加热器内表面温度为900K 、ε=1，试计算从加热表面投入到圆盘上的总辐射能（见附图）。 【解】 表面2发出而落到表面1上的辐射能应为2,11b 1X E A =Φ； 按角系数的对称性，1,222,11X A X A =； 做虚拟表面3及4，则可有4,21,23,2X X X +=，即4,23,21,2X X X -=，其中3,2X ，4,2X 为两平行圆盘间辐射角系数。 为了求3,2X ，对于图9-9中的的符号，r 1=50mm ，r 2=100mm ，l =100mm ， 42501001==r l ，5.0100 210022===l r R ，查图得 X 2,3=0.2。 第10章 传热过程分析与换热器的热计算 课堂讲解 课后作业 【10-3】一卧式冷凝器采用外径为25mm ，壁厚1.5mm 的黄铜管做成热表面。已知管外冷凝 侧的平均传热系数)/(700520K m W h ?=，管内水侧平均的表面传热系数 )/(30042K m W h i ?=。试计 (1)(2)【流动，t ?='202 (1)(2)(3)【80,,=℃； 根内径 为h 15000=度。 ?m t 的修正。 【10-22】欲采用套管式换热器使热水与冷水进行热交换，并给出s kg q C t s kg q C t m m /0233.0,35,/0144.0,2002211=?='=?='。取总传热系数为2225.0),/(980m A K m W k =?=，试确定采用顺流与逆流两种布置时换热器所交换的热量、冷却水出口温度及换热器的效能。 【10-27】一台逆流式换热器刚投入工作时在下列参数下运行：360,1=t ℃，300,,1=t ℃，30,2=t ℃，200,,2=t ℃，11c q m =2500W/K ，K=800() k m W ?2。运行一年后发现，在11c q m 、22c q m 、 及,1t 、, 2t 保持不变的情形下，冷流体只能被加热到162℃，而热流体的出口温度则高于300℃。试确定此情况下的污垢热阻及热流体的出口温度。 【解】不结垢时， ()2.210160/270ln 160270=-=?m t ℃，()2892.02.2108003003602500m t k A m =?-?=?Φ= K W c q c q m m /4.882170602500302003003601122==--=. 结垢后，()W t c q m 116471301624.882222=-?==Φδ。 又 1255030162,,,2,,211--t t q c q m ?m t k ,,1【r i 条件 即 由此得 【T ∞的气流 ε，∞=300K ， mc 解得T我的记录材料(传热学第八章)-辐射换热的计算
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