钢绞线张拉计算

钢绞线张拉伸长量的计算

桥梁结构常用钢绞线的规格一般是ASTM A416、270级低松弛钢绞线，公称直径为15.24mm，标准强度为1860MPa，弹性模量为195000MPa，桥梁施工中张拉控制应力（本文中用Ycon表示）一般为标准强度的75%即1395MPa。

本文重点介绍曲线布置的钢绞线伸长量计算，并给出CASIO fx-4800P计算器的计算程序，另外简要介绍千斤顶标定的一些注意问题。参照技术规范为《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）（以下简称《桥规》）。

一、直线布置的钢绞线伸长量计算

直线布置的钢绞线伸长量计算有两种计算方式：

1、按照《桥规》第129页公式12.8.3-1计算，其中Pp平均张拉力在直线布置时即为张拉控制力，其余参数按照实际使用的钢绞线相应参数代入即可。

2、简化公式

公式中Pp（单位：N）/Ap（单位：mm2）即平均张拉力/截面面积就是平均张拉应力（单位为MPa），本文中用Y表示，则公式可以简化为⊿L=Y*L/Ep。

桥梁施工中直线布置钢绞线时一般Y=Ycon=1395MPa，Ep=195000Mpa，代入公式中计算得简式⊿L=0.0071538L，⊿L与L的单位相同。如果实测钢绞线各项力学参数与本文中给出的各项参数差值较大，则不能直接代用本简式。

二、曲线布置的钢绞线伸长量计算

实际上曲线布置的钢绞线伸长量就是把每一计算段（包括直线段和曲线段）的伸长量分别计算出来，最后和值就是总伸长量。关键在于对于曲线布置的钢绞线每一计算段的张拉端应力和平均张拉应力都不相同，手工计算起来比较繁琐，并且《桥规》中只给出了平均张拉力的计算公式，而未说明具体的计算过程，另外借助程序计算比较方便。平均张拉力计算公式见《桥规》第339页附录G-8：预应力筋平均张拉力的计算。

对于此公式本文中把张拉端的张拉力改为张拉端的张拉应力（用Y表示），则计算结果就是平均张拉应力（用Yp表示），这样计算会更方便一些。

下面举例说明曲线布置的钢绞线伸长量计算过程：

例：某盖梁钢绞线伸长量计算

左侧右侧

线段线形长度(m) 夹角和(度) 线段线形长度(m) 夹角和(度)

AB 直线0.645 --- HI 直线 3.123 ---

BC 曲线 1.396 20 IJ 曲线 1.047 15

CD 直线 1.075 --- JK 直线 2.617 ---

DE 曲线 1.396 20 KL 曲线 1.047 15

EZ 直线0.044 --- LZ 直线0.044 ---

1、本例钢绞线布置为非对称布置，施工要求钢绞线两端同时张拉，找出线形受力的中点大致为Z点（实际上应该在DE上），需分别计算左侧和右侧伸长量，两侧伸长量之和为总伸长量。如果钢绞线为对称布置并且两端同时张拉，则只需计算半边伸长量再乘以2就是总伸长量。本例中张拉控制应力为Ycon=1395MPa，钢绞线弹性模量为Ep=195000Mpa，附录公式中K值取0.0015，U值取0.2。

2、计算过程

①计算AB直线段

A点为张拉端，Y A=Ycon=1395MPa，则⊿L AB=Y A*L AB/Ep=0.004614m。

其中Y A为A点的张拉应力，L AB为AB段的长度，⊿L AB为AB段的伸长量，以下类同。

②计算BC圆曲线段

B点为张拉端，Y B=Y A=1395MPa（因为AB为直线段），切线夹角和为0.34907rad，代入附录公式得Y BC=1346.0256MPa，则⊿L BC=Y BC*L BC/Ep=0.009636m。

其中Y BC为BC段的平均张拉应力，以下类同。

③计算CD直线段

C点为张拉端，Yc=2Y BC-Y B=1297.0512MPa（因为BC段为圆曲线段，Yc

④计算DE圆曲线段

Y D=Yc=1297.0512Mpa，Y DE=1251.5156MPa（按照《桥规》中附录公式计算），则⊿

L DE=Y DE*L DE/Ep=0.00896m。

⑤计算EZ直线段

Y E=2Y DE-Y D=1205.9799MPa，⊿L EZ=Y E*L EZ/Ep=0.000272m。

⑥左侧总伸长量为0.03063m。

⑦右侧伸长量计算按照HIJKLZ的顺序同上述方法计算得伸长量为0.05455m。

⑧总伸长量为0.08518m。

三、CASIO fx-4800P计算器的钢绞线伸长量计算程序

1、源程序

KUCE:S=0:Q=C↙

LBL2:{XJ}:X=0=>GoTo 3⊿XJ:J=Jπ÷180:J=0=>P=Q:≠>P=Q(1-e(-KX-UJ))÷(KX+UJ) ⊿Q=2P-Q:S=S+PX÷E:GoTo 2↙

LBL3:”END”:S”S=”

2、程序说明

①K、U为系数，对应于《桥规》附录G-8中的k、μ系数。C为张拉控制应力，单位为MPa；E为钢绞线的弹性模量，单位为MPa。程序开始时需要输入这4个参数。

②X为当前计算段的钢绞线长度，单位为m；J为当前计算曲线段的切线夹角和，《桥规》中单位为rad，本程序中直接输入角度即可，直线时输入0。计算过程中需要循环输入X和J 的值。

③S为累计伸长量，单位为m；P为当前计算段的平均张拉应力，单位为MPa；Q为计算段张拉端的张拉应力，单位为MPa。

④如果是两端张拉，必须由两端向中间计算。

⑤X输入0时表示计算结束，随后显示总伸长量S（即累计伸长量）。

⑥如果要显示中间计算结果P、Q和本计算段钢绞线的伸长量，可适当修改源程序。

四、千斤顶标定及计算中注意的问题

1、千斤顶和测力计校验周期应符合《桥规》第128页规定，即千斤顶使用超过6个月或

200次或在使用过程中出现不正常现象或检修以后应重新校验；弹簧测力计的校验期限不宜超过2个月。

2、千斤顶标定后怎样根据试验报告中给出回归方程来计算油表读数

在先张法空心板施工过程中，由于梁板型号多样，每种梁板中的钢绞线根数可能不一样，在后张法梁板施工过程中由于每束钢绞线的根数不尽相同，因此计算张拉各阶段的油表读数时，应该对应每种型号的梁板或每种钢绞线束分别进行计算。

例如给出某个千斤顶的回归方程为Y＝0.0219X－0.3134，其中Y为油表读数，X为荷载级别。设计中给出的各项参数为：张拉控制应力Ycon=1395MPa，钢绞线的弹性模量为

Ep=195000Mpa，钢绞线截面积为A＝140mm2。则计算得张拉控制力为195.3KN。

假设某种型号的先张法梁板有8根钢绞线，并且为整体张拉，则整体张拉控制力195.3×8＝1562.4KN，由于是由2个千斤顶张拉，因此每个千斤顶的张拉控制力为781.2KN。对应10％、20％、50％、100％张拉阶段的张拉力分别为78.12KN、156.24KN、390.6KN、781.2KN，把这4个值分别代入回归方程得本千斤顶各张拉阶段得油表读数。

后张法计算原理同上。

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钢绞线理论伸长值计算时遇到问题 钢绞线理论伸长值计算时是用设计的锚下控制应力还是用实际的张拉控制应力，也就是计算理论伸长值时考不考虑锚口损失应力。经验者请指教，谢谢。 Fle_Flo 2008-8-31 20:57:40 预应力锚索实测伸长量探讨李永宝 隧道网https://www.doczj.com/doc/f65908069.html,(2006-11-1) 来源：岩土工程界 摘要：通过对预应力锚索张拉工艺的阐述和分析，总结引起预应力锚索实测伸长量偏差的主要因素。 关键词：预应力锚索伸长量 预廊力铺索加固技术已广泛应用于建筑结构物加固边坡治理、大型地下洞室及深基坑支护等工程。由于受施工没备、场地环境以及人员操作等因豢的影响，作为预应力锚索评价指标之一的张拉实测伸长量，往往与理论伸长量有较大偏差。 1 预应力锚索张拉工艺 (1)张拉设备装配方法：张拉设备装配如图1。 (2)张拉操作程序：张拉时，油泵开启，张拉缸进油，千斤顶活塞推动工具锚板，工具锚板同时带动工具夹片，工具夹片在工具锚板上锥型锚孔的作用下收缩并一苦紧钢绞线，此时工具锚板、工具夹片、钢绞线跟于斤顶活塞同时位移。在此过程中，工作夹片受摩擦力的作用跟钢绞线同时移动，但其受限位饭的限制位移很小。当需要倒顶或达到终应力时，油泵回油，钢绞线在自身弹性作用下带动工作夹片回缩，工作夹片与工作锚板上锥型锚孔相互作用将钢绞线锚定。完成一个循环预应力的施加。预应力锚索张拉要分级进行，逐级加载，每级荷载之问稳定时间小少于2min。一般按下列加载顺序进行操作：式中m—超张拉系数。 2 理论伸长量的计算方法 锚索理论弹性伸长量按下列公式汁算：伸长量△L=NL[1 - e - (kl+θμ)]/EA(KL+0) 式中：Ⅳ—施加荷载(kN)；￡—自由段长(m)：θ—自由段孔道曲线部分切线夹角之和(rad)；K—孔道偏差影响系数；肛—钢绞线对孔道的摩擦系数；E—钢绞线弹性模量(kPa)；A—钢绞线截面积/mm2。 3 工程实例实测伸长量偏差分析 某高速公路路堑防护工程，设汁锚索孔径ф130mm，预应力锚索采用7束ф15.24nlHl的钢绞线编制，锚长32.0～37.0m，锚固段9.0m，设计锚固力为1000kN，采用OVM锚具。张拉采用YCW250A型千斤顶。千斤顶主要技术参数见表1。 1.jpg 施工采用油压表控制应力读数，张拉前将油压表和千斤顶进行配套标定，并根据油压表一千斤顶配套标定曲线，将油压表读数换算成张拉应力，从而消除了千斤顶内摩阻的影响。张拉按6级进行，超张拉系数为1.1。现以Ms～10号锚索(长37.0m)为例探讨，张拉成果见表2。 在预应力施工时，实测伸长量一般是用钢直尺量得的千斤顶活塞行程。由表2和图2可以清楚地看出，千斤顶活塞行程与理论伸长量之间最终偏差为34mm，如果将千斤顶活塞行程直接作为实测伸长量，显然不符合相关规范规定，应进行修正。根据张拉成果记录表绘制锚索张拉Q—S曲线图(图2)。 2.jpg

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后张法预应力张拉伸长 量计算与测定分析 一、理论伸长量计算 1、理论公式： （1）根据《公路桥涵施工技术规范》 （JTJ041—2000），钢绞线理论伸长量计算公式如下： P P P E A L P L =? ① ()()μθ μθ+-=+-kx e P P kx P 1 ② 式中：P P ——预应力筋的平均张拉力 （N ），直线筋取张拉端 的拉力，曲线筋计算方 法见②式； L ——预应力筋的长度； A P ——预应力筋的截面面积 （mm 2 ）； E P ——预应力筋的弹性模量 （N/mm 2 ）； P ——预应力筋张拉端的张拉 力（N ）； x ——从张拉端至计算截面的孔 道长度(m)； θ——从张拉端至计算截面的孔 道部分切线的夹角之和(rad)； k ——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数； μ——预应力筋与孔道壁的摩擦 系数。 （2）计算理论伸长值，要先确定预应 力筋的工作长度和线型段落的划分。 后张法钢绞线型既有直线又有曲线， 由于不同线型区间的平均应力会有很 大差异，因此需要分段计算伸长值， 然后累加。于是上式中： i L L L L ?+?+?=?Λ21 P P i p i E A L P L i =? P p 值不是定值，而是克服了从张拉端至 第i —1段的摩阻力后的剩余有效拉 力值，所以表示成“Pp i ”更为合适； （3）计算时也可采取应力计算方法， 各点应力公式如下：

()()()() 111--+--?=i i kx i i e μθσσ 各点平均应力公式为： ()()i i kx i pi kx e i i μθσσμθ+-= +-1 各点伸长值计算公式为： p i p i E x L i σ=? 2、根据规范中理论伸长值的公式，举例说明计算方法： 某后张预应力连续箱梁，其中4*25米联内既有单端张拉，也有两端 张拉。箱梁中预应力钢束采用高强度低松弛钢绞线（Φ），极限抗拉强度f p =1860Mpa ，锚下控制应力б0==1395Mpa 。K 取m ，μ=。 （1）单端张拉预应力筋理论伸长值计算： 预应力筋分布图（1） 伸长值计算如下表：

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预应力钢绞线参数及计算公式汇总 参数：钢绞线抗拉强度标准值fpk=1860Mpa，弹性模量：Ep=1.95*105Mpa，松弛率为2.5%，公称直径￠s=15.2mm，钢绞线面积A=140mm2，管道采用预埋金属波纹管成孔且壁厚不小于0.3mm。预应力筋平均张拉力按下式计算： p p=（p(1-e-（kx+μ?）)）/kx+μ? 式中：p p---预应力筋平均张力（N）。 p-----预应力筋张拉端的张拉力（N）。 X-----从张拉端至计算截面的孔道长度（m）。 ?-----从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）。 K-----孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，参见附表G-8。 μ-----预应力筋与孔道比壁的摩擦系数，参见附表G-8。 注：e=2.71828，当预应力筋为直线时p p= p。 预应力筋的理论伸长值△L（mm）可按下式计算； △L =（p p *L）/A p*Ep 式中：p p-----预应力筋的平均张拉力（N），直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋，计算方法见上式。 L-------预应力筋的长度（mm）。

A p-----预应力筋的截面面积（mm2）。 Ep------预应力筋的弹性模量（N/ mm2）。 附表G-8 系数K及μ值表 注意事项： 预应力筋张拉时，应先调整到初应力σ0该初应力宜为张拉控制应力σcom的10%~15%。伸长值应从初应力时开始量测。力筋的实际伸长值除量测的伸长值外，必须加上初应力以下的推算伸长值。对后张法构件，在张拉过程中产生的弹性压缩值一般可省略。 预应力张拉实际伸长值△L（mm）=△L1+△L2 式中：△L1-从预应力至最大张拉应力间的实测伸长值（mm）△L2-初应力以下的推算伸长值(MM)，可采用相邻级的伸长值。

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丹江特大桥K162+957;K163+405箱梁，设计采用标准强度fpk=1860Mpa的高强低松弛钢绞线，公称直径Ф15.2mm，公称面积Ag=139mm2；弹性模量Eg=1.95×105Mpa。为保证施工符合设计要求，施工中采用油压表读数和钢绞线拉伸量测定值双控。理论伸长量计算采用《公路桥涵施工技术规范》JTJ041-2002附表G-8预应力钢绞线理论伸长值及平均张拉力计算公式。 一、计算公式及参数： 1、预应力平均张拉力计算公式及参数： 式中： P p—预应力筋平均张拉力（N） P—预应力筋张拉端的张拉力（N） X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m） θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad） k—孔道每米局部偏差对摩檫的影响系数，取0.0015 μ—预应力筋与孔道壁的摩檫系数，取0.25 2、预应力筋的理论伸长值计算公式及参数： 式中： P p—预应力筋平均张拉力（N） L—预应力筋的长度（mm） A p—预应力筋的截面面积（mm2），取139 mm2 E p—预应力筋的弹性模量（N/ mm2），取1.95×105 N/ mm2 二、伸长量计算： 1、N1束一端的伸长量： 单根钢绞线张拉的张拉力 P=0.75×1860×139=193905N X直=11.322m；X曲=1.018m θ=4×π/180=0.0698rad k X曲+μθ=0.0015×1.018+0.25×0.0698=0.019 P p=193905×（1-e-0.019）/0.019=192074N ΔL曲= P p L/（A p E p）=192074×1.018/（139×1.95×105）=7.2mm ΔL直= PL/（A p E p）=193905×11.322/（139×1.95×105）=81mm

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数即可。 预应力钢绞线伸长量计算方法 预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式 ΔL＝（PpL）/（ApEp） 式中：Pp――预应力筋的平均张拉力（N） L――预应力筋的长度（mm） Ap――预应力筋的截面面积（mm2） Ep――预应力筋的弹性模量（N／mm2） Pp＝P（1－e-(kx+μθ)）／（kx＋μθ） 式中：Pp――预应力筋平均张拉力（N） P――预应力筋张拉端的张拉力（N） x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m） θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数 μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数 1、预应力钢绞线张拉实际伸长量ΔL，应建立在初应力后开台量测，测得伸长值还应加上初应力的推算值。 ΔL=ΔL1+ΔL2 式中ΔL1从初应力到最大张拉力间的最大伸长值 ΔL2初应力以下的推算值 关于初应力的取值一般可取张拉控制应力的10—25%。初应力钢筋的实际伸长值应以实际伸长值与实测应力关系线为依据，

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ΔL=(PL/AyEy)×(1-e-kL/KL) 公式① 当BC为曲线预应力筋时，θ=0.01745329252(180/πR) ΔL=(PL/AyEy)×[]1-e-（KL+μθ）/（KL+μθ) ] 公式② =Fi×e-（KL+μθ） 各段终点力N 终 公式③ = Fi×[1-e-（KL+μθ）/（KL+μθ) ] 各段平均张拉力P 平 公式④ 各段参数表（表1） 将表1中数据代入公式①、公式②： 分段求得ΔL=2×∑ΔL =273.50mm 2、简化计算： 将表1中的数据代入下式： ΔL=P L/AyEy ( P近似平均张拉力)公式⑤ 分段求得ΔL=2×∑ΔL=273.52mm

通过以上计算可以看出，采用精确计算和简化计算所得的结果相比，两者差值非常小，所以采用简化计算法是完全能满足曲线预应力张拉理论伸长值的计算精度要求的。 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王*

预应力钢绞线张拉计算

预应力钢绞线张拉计算 发表时间：2009-07-03T13:32:27.170Z 来源：《赤子》2009年第8期供稿作者：任娜[导读] 我公司中标承建的胜银路艾依河桥3-13m预应力空心板桥。 （宁夏中通公路养护工程股份有限公司，宁夏中卫 755000） 摘要：我公司中标承建的胜银路艾依河桥3-13m预应力空心板桥。采用先张法，进行张拉计算，对应力和伸长量进行控制。关键词：预应力；钢绞线；张拉；计算 1 材料、机具及设备 所用预应力钢材采用1×7-15.24-1860-Ⅱ级钢绞线，其力学性能为：强度>1860MPa，延伸率>3.5%，弹性模量（实测值）为：E=197GPa。Ⅱ级松弛，符合GB/T5224-2003和ASTMA416-98 标准要求，所采用的张拉设备如下：张拉机具油泵型号为：ZB500型。千斤顶型号为：YC300A-400、YC300A、YC25。仪表型号为：Y-150。所用千斤顶、压力表均已委托宁夏公路工程质量检测中心标定。 2 施加预应力的准备工作 2.1施工现场应具备经批准的张拉程序和现场施工说明书。 2.2现场已有具备预应力施工知识和正确操作的施工人员。 2.3施工现场已具备确保全体操作人员和设备安全的必要的预防措施。 2.4监理工程师对张拉作业的批复。 2.5实施张拉时，应使千斤顶的张拉力作用线与预应力筋的轴线重合一致。 3 张拉程序 3.1预应力筋采用应力控制方法张拉时，以伸长值进行校核，实际伸长值与理论伸长值的差值符合设计要求，设计无规定时，实际伸长值与理论伸长值的差值应控制在6%以内，否则应暂停张拉，待查明原因并采取措施予以调整后，方可继续张拉。 3.2预应力筋的理论伸长值ΔL（mm）可按下式计算： =195300×68400/140/194000=492mm 式中：PP—预应力筋的平均张拉力（N），直线筋取张拉端的拉力； L—预应力筋的计算长度（mm）； AP—预应力筋的截面面积（mm2）； EP—预应力筋的弹性模量（N/mm2）。 3.3预应力筋张拉时，从固定端先调整到初应力σ0，该初应力为张拉控制应力σcon的10%，伸长值从初应力时开始量测。将预应力钢绞线拉直，锚固端和连接器处拉紧，在预应力钢绞线上选定适当的位置刻画标记，作为测量延伸量的基点，再从张拉端张拉控制应力到σcon的20%并量测伸长值ΔL2，最后张拉到σcon，量测伸长值ΔL1，预应力筋张拉的实际伸长值ΔL（mm），可按下式计算： ΔL=ΔLl+ΔL2 式中：ΔLl—从初应力至最大张拉应力间的实测伸长值（mm）； ΔL2—初应力以下的推算伸长值（mm），采用相邻级的伸长值，即10%σcon~20%σcon的实测伸长值（mm）；一端固定，一端多根张拉。千斤顶必须同步顶进，保持横梁平行移动，预应力钢束均匀受力，分级加载拉至设计张拉应力。 3.4持荷，按预应力钢绞线的类型选定持荷时间2~5min，使预应力钢绞线完成部分徐舒，完成量约为全部量的20%~25%，以减少钢丝锚固后的应力损失。 3.5锚固前，补足或放松预应力钢绞线的拉力至控制应力。测量、记录预应力钢绞线的延伸量，并核对实测值与理论计算值，其误差应在±6%范围内，若不符合规定，则应找出原因及时处理。所以钢绞线的实测值在462mm和522mm之间。 3.6张拉满足要求后，锚固预应力钢绞线、千斤顶回油至零。 3.7预应力筋张拉及放松时，均填写施工记录。 3.8各阶段张拉时，对应油表读数 3.8.1初应力10%σk时： 初应力采用单根钢绞线张拉，最终施加荷载值为195.3KN 表号：NO.08-8042压力表与油泵线性回归方程：P=0.2384F+0.4045 式中：F为施加荷载值KN P为压力表读数MPa P=0.2384×195.3×0.1+0.4045=5.06MPa 表号：NO.08-8048压力表与油泵线性回归方程：P=0.2337F+0.1318 式中： F为施加荷载值KN P为压力表读数MPa P=0.2337×195.3×0.1+0.1318=4.70MPa 3.8.2 20%σk时： 20%σk采用整体张拉，最终施加荷载值为195.3×21=4101.3KN，由于采用两个千斤顶张拉，每个千斤顶的最终施加荷载值为4101.3×50%=2050.65KN 表号：NO.08-8042压力表与油泵线性回归方程：P=0.0155F+0.2091 式中： F为施加荷载值KN P为压力表读数MPa P=0.0155×2050.65×0.2+0.2091=6.57MPa 表号：NO.08-8048压力表与油泵线性回归方程：P=0.0154F-0.4545

预应力钢绞线束数的计算方法

预应力钢绞线束数计算方法 更多工程造价知识关注微信公众号：吾同子 钢绞线的束数计算调整对于新手来说一直是个难题，但只要理解了，实际是非常简单的事情，至于调整可以直接借助造价软件进行。 1、相关术语的解释：

根（或丝）：指一根钢丝； 股：指由几根钢丝组成一股钢绞线； 束：预应力构件截面中见到的钢绞线束数量，两段张拉一束配两个锚具，单端张拉一束配一个锚具； 束长：一次张拉的长度，含工作长度； 每吨XX束：指在标准张拉长度内，每吨钢绞线折合成多少束。 孔：锚具型号的孔指的是锚固单元，3孔即3个锚固单元。 2、钢绞线每吨所含束数的计算方法 （1）常用方法可按下列公式计算取定： 或 式中：K—每t钢绞线时间含的束数； N—设计锚具的总数，个； Q—设计钢绞线的总重量（含张拉工程长度的重量），t；

2—常数，当为单端张拉（如边坡锚索）时，常数为1（省略）。 如某30m桥梁的计算见下表： 边梁N1钢绞线每吨所含束数计算如下： K=16/（4.952×2）=1.616（束/t） 此种方法比较适合锚孔单一的钢绞线，如锚索边坡；因桥梁设计图给的钢绞线是总质量，未按不同型号分开统计，所以要计算桥梁不同孔数钢绞线每t束数，需自行计算不同孔数钢绞线的质量。 （2）下面介绍一种相对简单的方法，可以直接采用标准图数据进行计算每t束数： K=1000/（L×Q1）=1000/（L×N1×Q2）， 式中：1000—常数，1t=1000kg； L—束长，含工作长度，m； Q1—每束钢绞线延米质量，kg； N1—每束钢绞线的股数，锚具为多少孔，即为多少股； Q2—每股钢绞线延米质量，kg，如直径15.2的钢绞线延米质量为1.101kg/m； 如某标准30m简支T梁材料明细及主要参数如下表：

钢绞线张拉计算

后张法预制 T 梁（30m） 钢 绞 线 张 拉 伸 长 量 计 算 书 长深高速公路LJ—4标

后张法预制T 梁钢绞线张拉伸长量计算 遵化南互通板梁预制厂位于遵化南互通区内，占地23亩。预制厂内设26个后张法T 梁台座，负责生产302片T 梁。所有T 梁均采用C50砼浇筑。预应力钢绞线采用GB/T5224-2003标准的高强低松弛s φ15.2mm 预应力钢绞 线。钢绞线标准强度b y R =1860Mpa 。所有预应力钢绞线采用张拉和伸长值双控张拉施工，张拉控制应力按设计施工图正弯矩采用k σ=0.73×b y R =0.73× 1860 Mpa =1357.8 Mpa 。根据天津市市政公路材料试验管理局试验中心的检测结果，我部进场的钢绞线弹性模量为y E =1.95×105Mpa ，单根公称截面积为A y =1357.8×103×140×10-6=190.09KN 。T 梁的张拉施工工艺及计算数据如下。 一、 张拉施工工艺及程序： 根据《公路桥涵施工技术规范》和设计图纸规定，张拉施工控制采用张拉和伸长值双控方式很圆锚整体张拉、扁锚单根张拉的施工工艺。 张拉施工程序如下： 低松弛预应力钢绞线0→初应力→k σ（持荷两分钟）→锚固，即用两个150t 千斤顶两端同时张拉，初应力为k σ的10%，此时的伸长值为1L ?， 其值采用相邻级的伸长值。控制张拉应为k σ=0.73×b y R =0.73×1860 Mpa =1357.8 Mpa 即为末张的应力值。其中伸长值L ?=1L ?＋2L ?，1L ?为开 始至初张的伸长量，2L ?为初张至末张间的伸长量。张拉完毕后，L ?与计算伸长值比较，其伸长值误差不应超过6%，否则应停止张拉，查明原因。 二、 计算参数： 1、s φ15.2钢绞线的弹性模量：

钢绞线理论伸长量计算表

钢绞线理论伸长量计算实例(2008-07-08 17:20:04)精确计算 钢绞线弹性模量：Ep＝193.8889Gpa 截面积：Ap＝141.71mm2∕根（资料3） 预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式（资料1第129页） ΔL＝（PpL）/（ApEp） 式中：Pp――预应力筋的平均张拉力（N），直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋按资料1附录G－8（第339页）计算 L――预应力筋的长度（mm） Ap――预应力筋的截面面积（mm2） Ep――预应力筋的弹性模量（N／mm2） Pp＝P（1－e-(kx+μθ)）／（kx＋μθ） 式中：Pp――预应力筋平均张拉力（N） P――预应力筋张拉端的张拉力（N） x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m） θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad） k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数 μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数 注：当预应力筋为直线时Pp＝P

钢绞线伸长量计算 钢绞线张拉伸长量计算 一、6股钢绞线 1、中线外N1，2钢绞线长L＝15.57m 钢绞线所夹水平角θ水平＝0 钢绞线所夹垂直角θ垂直＝0.078539816rad θ＝θ水平+θ垂直＝0.078539816rad 取：K＝0.0015 μ＝0.23 E＝1.95×105Mpa 钢绞线面积：A＝831.66mm2 钢绞线控制张拉力P＝944.92KN kχ+μθ＝0.0015×15.57+0.23×0.078539816＝0.041419157 平均张拉力：P＝P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ) =944.92×(1-e-0.041419157)/ 0.041419157=925.619KN 初伸长量（10%σc on伸长量） ΔL1＝（944.92×103×10%×15.57×103）/（831.66×1.95×105）＝9.07mm 理论伸长量（103%σcon伸长量） ΔL2＝（925.619×103×15.57×103）/（831.66×1.95×105）＝88.87 mm 2、中线外N3钢绞线长L＝15.7m 钢绞线所夹水平角θ水平＝0 钢绞线所夹垂直角θ垂直＝0.078539816rad θ＝θ水平+θ垂直＝0.078539816rad 取：K＝0.0015 μ＝0.23 E＝1.95×105Mpa 钢绞线面积：A＝831.66mm2 钢绞线控制张拉力P＝944.92KN kχ+μθ＝0.0015×15.7+0.23×0.078539816＝0.041614157 平均张拉力：P＝P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ) =944.92×(1-e-0.041614157)/ 0.041614157=925.529KN 初伸长量（10%σcon伸长量） ΔL1＝（944.92×103×10%×15.7×103）/（831.66×1.95×105）＝9.15mm 理论伸长量（103%σco n伸长量） ΔL2＝（925.529×103×15.7×103）/（831.66×1.95×105）＝89.6 mm

钢绞线张拉计算书

洞路35m预制梁钢绞线拉计算交底书 一、材料规格 预应力钢绞线直径Φ15.2mm,公称面积为140mm2,钢绞线标准强度为f PK =1860Mpa，弹性模量E=195GPa。钢绞线由钢绳股份提供、夹片式锚具由川锚路桥机械有限责任公司提供、塑料波纹管由市路宇建筑材料有限责任公司提供，以上材料均在监理的见证下取样送检并已出具合格报告。根据《市洞路道路改造工程跨铁路桥工程35m预制梁施工图中35m简支T梁预应力钢束布置图》中说明要求预应力钢绞线锚下控制力（不包括钢束与锚圈口之间的摩擦及钢束在锚下垫板喇叭口处因弯折产生摩擦而引起的预应力损失），35m预制简支T梁需拉钢束为N1、N2、N3、N4（均为腹板束），采用钢绞线规格有以下两种情况：当预制梁为中梁时，N1、N2、N3、N4钢束规格均为10-15.2mm；当预制梁为边梁时，N1、N2的钢束规格为10-15.2mm ，N3、N4的钢束规格为11-15.2mm。锚下控制应力均为σcon=0.75*f PK=1395MPa。 二、拉要求 预制梁混凝土立方体强度达到混凝土强度设计等级的90%且龄期不少于7d，方可拉预应力。混凝土强度设计等级为C50，根据混凝土抗压强度检测报告可知已满足设计及规要求。 三、拉顺序 拉采用2台250t千斤顶两端对称、匀称拉，采用拉力和伸长量双控，根据省建筑科学研究检测中心校准证书可知：千斤顶编号及油表编号分别为910#(压力表编号：HT35310397#)、0122#(压力表编号：912940#)。

T梁的拉顺序:钢束拉顺序为N1（控制应力的100%） N2（控 制应力的100%） N3 (控制应力的50%) N4 (控制应力的100%) N3 (控制应力的100%) 即：100%N1 100%N2 50%N3 100%N4 100%N3。 初始拉力P1=0.10P 持荷3分钟测引申量δ1 继 续加载拉力至P2=0.20P 持荷3分钟测引申量δ2 拉 至总吨位P3=P 持荷3分钟测引申量δ3 回油。 千斤顶、油泵、锚具安装好，检查正常后，每一钢束按以下程序 拉： 四、控制力下油表读数计算 HT35310397#油表的回规方程： Y=0.0216X+0.0286 912940#油表的回规方程： Y=0.0219X-0.0857 当预制梁为中梁时： N1第一行程（初拉力为控制力的10%） 10根钢束P初=σcon×10%=（1395×140×10）×10%=195.3KN HT35310397#油表读数:Y=195.3×0.0216+0.0286=4.25MPa 912940#油表读数:Y=195.3×0.0219-0.0857=4.19MPa N1第二行程（初拉力为控制力的20%） 10根钢束P初=σcon×20%=（1395×140×10）×20%=390.6KN HT35310397#油表读数:Y=390.6×0.0216+0.0286=8.47MPa 912940#油表读数:Y=390.6×0.0219-0.0857=8.47MPa N1第三行程（初拉力为控制力的100%） 10根钢束P初=σcon×100%=（1395×140×10）×100%=1953KN

钢绞线张拉伸长量计算示例汇总

目录 A钢绞线伸长量计算方法 (3) 计算说明: (3) 计算中有关数据 (4) 钢绞线长度 (4) Po,P的计算(б = 0.1бk) (4) 钢绞线理论伸长值计算 (5) 应力与伸长值及压力表读数之间的关系 (6) 张拉过程及发现问题 (7) 采取措施 (10) 经验总结和体会 (12) B钢绞线伸长量计算 (14) 一、主要计算公式 (14) 1.伸长量计算公式： (14) 2.平均张拉力 (14) 二、示例 (14) 三、其它 (15) C预应力钢绞线张拉伸长值的计算与施工操作 (16) 1预应力伸长量的计算 (17) 2 施工控制 (18) 2.1钢绞线编穿束 (18) 2.2张拉及实际伸长值测量 (19) 结束语: (20) D设计伸长量复核 (21) 一、计算公式及参数 (21) 1、预应力平均张拉力计算公式及参数： (21) 2、预应力筋的理论伸长值计算公式及参数： (21) 二、伸长量计算： (21) 1、N1束一端的伸长量： (21) 2、N2束一端的伸长量： (22) E张拉时理论伸长量计算 (23) 一、计算参数： (23) 二、张拉时理论伸长量计算： (23) 1、N1束一端的伸长量： (23) 2、N2束一端的伸长量： (24) 三、千斤顶张拉力与对应油表读数计算 (24)

一、钢绞线的张拉控制应力： (24) 二、1523号千斤顶张拉、0050号油表时： (24) 三、1524号千斤顶张拉、0054号油表时： (25) 四、1525号千斤顶张拉、0077号油表时： (25) 五、1526号千斤顶张拉、0064号油表时： (26) F30m后张梁张拉计算书 (27) 一、材料及性能 (27) 二、张拉力计算 (27) 三、施工控制应力与压力表的关系： (27) 四、伸长量计算： (28) 五、质量控制 (29) 六、计算伸长量 (29) 七、张拉顺序 (29) 钢绞线张拉伸长量计算 (30) 钢绞线张拉伸长量的计算 (30) 一、直线布置的钢绞线伸长量计算 (30) 二、曲线布置的钢绞线伸长量计算 (30) 例：某盖梁钢绞线伸长量计算 (31) 三、CASIO fx-4800P计算器的钢绞线伸长量计算程序 (32) 四、千斤顶标定及计算中注意的问题 (33) 高强度低松弛预应力热镀锌钢绞线 (34) 前言 (34) 1 范围 (34) 2 引用标准 (34) 3 定义 (35) 4 几何尺寸及允许偏差 (35) 5 技术要求 (36) 6 试验方法 (38) 7 检验规则 (38) 8 包装、标志和质量证明书 (39) 附录 A (40) (标准的附录) (40) 屈服负荷试验 (40) 附录 B (40) (标准的附录) (40) 松弛试验 (40)

钢绞线张拉伸长量的计算

钢绞线张拉伸长量的计算 桥梁结构常用钢绞线的规格一般是ASTM A416 、270 级低松弛钢绞线，公称直径为 15.24mm ，标准强度为1860MPa ，弹性模量为195000MPa ，桥梁施工中张拉控制应力(本文中用Ycon 表示)一般为标准强度的75%即1395MPa 本文重点介绍曲线布置的钢绞线伸长量计算，并给出CASIO fx-4800P 计算器的计算程序，另外简要介绍千斤顶标定的一些注意问题。参照技术规范为《公路桥涵施工技术规范》( JTJ 041-2000 )(以下简称《桥规》)。一、预应力系统安装： 1、波纹管、锚垫板和连接器安装： (1) 、波纹管安装: 预应力用波纹管采用塑料波纹管，波纹管严格按设计图纸位置和要求安装，并要以定位筋将波纹管固定牢固，在直线段约为0.3 米一道“Ｕ”字形架立筋固定，曲线段加密，以免在混凝土浇筑过程中，波纹管产生移位，影响钢束对箱梁混凝土的压力，如果管道和钢筋发生冲突，应以管道位置不变为主。 (2) 、锚垫板安装：在固定端和张拉端分别安装对应型号和规格的锚垫板和螺旋筋，并将锚垫板喇叭口底端和波纹管连接牢固，锚垫板要牢固地安装在模板上。要使垫板与孔道严格对中，并与孔道端部垂直，不得错位。锚下螺旋筋及加强钢筋要严格按图纸设置，喇叭口与波纹管道要连接平顺，密封。对锚垫板上地的压浆孔要妥善封堵，防止浇注混凝土时漏浆堵孔。安装锚垫板时，对于两端张拉的锚具，需注意压浆端进浆孔向下，出

气孔向上，对于一端张拉的P锚、H 锚应把张拉端作为进浆孔，且向下，以保证压浆的密实。 (3) 、连接器安装： 从第二孔箱梁开始，在前一段已张拉完的群锚连接体上安装连接器，并进行钢绞线接长。 2、钢绞线安装： a. 钢绞线下料：钢绞线必须在平整、无水、清洁的场地下料，钢绞线下料长度要通过计算确定，计算应考虑孔道曲线长，锚夹具长度，千斤顶长度及外露工作长度等因素，预应力筋地切割宜用砂轮锯切割，下料过程中钢绞线切口端先用铁丝扎紧，采用砂轮切割机切割。 b. 编束：编束时必须使钢绞线相互平行，不得交叉，从中间向两端每隔1m 用铁丝绑紧，并给钢绞束编号。束成后，要统一编号、挂牌，按类堆放整齐，以备使用。 c. 穿束穿束前应检查管道是否畅通，如果出现堵塞孔道现象，必须采取措施疏通。钢绞线端头必须做成锥型并包裹，可利用人工或卷扬机进行牵引，并在浇砼之前穿束(跨大堤悬浇箱梁在浇筑后穿束)。 穿束时在管道内穿入一根引索，利用引索将钢丝引出，将钢丝另一端与钢束拖头连在一起，用卷扬机将钢束拉出。 3、横向预应力安装横向预应力钢绞线及波纹管在纵向预应力管道安装完毕后安装。采用人工穿束，把钢绞线一头用扎花锚锚固，另一头慢慢穿入扁型波纹管道内。 固定端挤压头：挤压器型号GYJA 型，配用油泵ZB4-500 型。二、预应力体系张拉：1、张拉前的准备工作：预应力筋要按设计及规范要求进行，对所用钢铰线应进行检查，保

预应力张拉力计算

预应力张拉力计算 箱梁，设计采用标准强度fpk=1860MPa的高强低松弛钢绞线，公称直径15.2mm，公称面积Ag=139mm2，弹性模量Eg=1.95*105MPa，为保证施工符合设计要求，施工中采用油压表读数和钢绞线拉伸量测定值双控。理论伸长量计算采用《公路桥梁施工技术规范》JTJ041-2002附表G-8预应力钢绞线理论伸长量及平均张拉应力计算公式。 一、计算公式及参数 1、预应力平均张拉力计算公式及参数： 式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N） P—预应力筋张拉端的张拉力（N） X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m） θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad） k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数：取0.0015 u—预应力筋与孔道壁的磨擦系数，取0.25 2、预应力筋的理论伸长值计算公式及参数： △L=PpL/（ApEp） 式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N） L—预应力筋的长度（mm） Ap—预应力筋的截面面积（mm2），取139mm2 Ep—预应力筋的弹性模量（N/mm2），取1.95×105N/mm2 二、伸长量计算： 1N1束一端的伸长量： 单根钢绞线张拉的张拉力P=0.75×1860×139=193905N X直=3.5m；X曲=2.35m； θ=4.323×π/180=0.25rad KX曲+uθ=0.0015×2.35+0.25×0.25=0.066 Pp=193905×（1-e-0.066）/0.066=187644N △L曲=PpL/（ApEp）=187644×2.35/（139×1.95×105）=16.3mm △L直=PpL/（ApEp）=187644×3.5/（139×1.95×105）=24.2mm △L曲+△L直=16.3+24.2=40.52 N2束一端的伸长量： 单根钢绞线张拉的张拉力：P=0.75×1860×139=193905N X直=0.75；X曲=2.25m； θ=14.335×π/180=0.2502 KX曲+uθ=0.0015×2.25+0.25×0.2502=0.0659 Pp=193905×（1－e-0.0659）/0.0659=187653N △L曲=PpL/（ApEp）=187653×2.25/（139×1.95×105）=15.6mm △L直=PpL/（ApEp）=187653×0.75/（139×1.95×105）=5.2mm （△L曲+△L直）*2=（15.6+5.2）*2=41.6mm 一、计算参数： 1、K—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数：取0.0015 2、u—预应力筋与孔道壁的摩擦系数：取0.25 3、Ap—预应力筋的实测截面面积：139mm2 4、Ep—预应力筋实测弹性模量：1.95×105N/mm2 5、锚下控制应力：σk=0.75Ryb=0.75×1860=1395N/mm2 6、单根钢绞线张拉端的张拉控制力：P=σkAp=193905N 7、千斤顶计算长度：60cm

预应力钢绞线伸长量的计算

后张法预应力钢绞线伸长量的计算 预应力钢绞线施工时，采用张拉应力和伸长值双控，实际伸长值与理论伸长值误差不得超过6％，后张预应力技术一般用于预制大跨径简支连续梁、简支板结构，各种现浇预应力结构或块体拼装结构。预应力施工是一项技术性很强的工作，预应力筋张拉是预应力砼结构的关键工序，施工质量关系到桥梁的安全和人身安全，因此必须慎重对待。一般现行常接触到的预应力钢材主要：有预应力混凝土用钢绞线、PC光面钢丝、刻痕钢丝、冷拔低碳钢丝、精轧螺纹钢等材料。对于后张法预应力施工时孔道成型方法主要有：金属螺旋管、胶管抽芯、钢管抽芯、充气充水胶管抽芯等方法。本人接触多的是混凝土预应力钢绞线（PCstrand、1×7 ＝1860Mpa，270级高强底松弛），成孔方法多采用金属公称直径15,24mm，f pk 螺旋管成孔，本文就以此两项先决条件进行论述。 1 施工准备： 1.1 熟悉图纸：拿到施工图纸应先查阅施工说明中关于预应力钢绞线的规格，一 ＝1860Mpa，般预应力钢束采用ASTMA416-270级低松弛钢绞线，其标准强度为f pk Mpa。 1×7公称直径15,24mm，锚下控制力为Δk=0.75 f pk 1.2 根据施工方法确定计算参数： 预应力管道成孔方法采用金属螺旋管成孔，查下表确定K、μ取 值：表1 注：摘自《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）附录G－8 根据钢绞线试验结果取得钢绞线实际弹性模量Ep（一般为1.9～2.04×105Mpa）1.3 材料检测：

金属螺旋管根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）附录G－7之要求检测； 锚具根据《公路桥梁预应力钢绞线用YM锚具、连接器规格系列》（JT/T 329.1-1997）及《公路桥梁预应力钢绞线用锚具、连接器试验方法及检验规则》（JT/T 329.2-1997）之要求检测； 钢绞线根据《预应力混凝土用钢绞线》GB/T5224-2003之要求检测 2 理论伸长量计算： 后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力；两项因素导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。 2.1 计算公式： 《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)中关于预应筋伸长值ΔL的计算按照以下公式（1）： ΔL＝ Pp×L Ap×Ep ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）； Pp—各分段预应力筋的平均张拉力（N）； L—预应力筋的分段长度（mm）； Ap—预应力筋的截面面积（mm2）； Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）； 《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)附录G－8中规定了Pp的计算公式（2）： Pp＝P×（1－e－（kx＋μθ）） kx＋μθ P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力（N）； θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中每段曲线段的切线夹角（rad）；

钢绞线伸长量计算

①K、U为系数，对应于《桥规》附录G-8中的k、μ系数。C为张拉控制应力，单位为MPa；E为钢绞线的弹性模量，单位为MPa。程序开始时需要输入这4个参数。 ②X为当前计算段的钢绞线长度，单位为m；J为当前计算曲线段的切线夹角和，《桥规》中单位为rad，本程序中直接输入角度即可，直线时输入0。计算过程中需要循环输入X和J的值。 ③S为累计伸长量，单位为m；P为当前计算段的平均张拉应力，单位为MPa；Q为计算段张拉端的张拉应力，单位为MPa。 ④如果是两端张拉，必须由两端向中间计算。 ⑤X输入0时表示计算结束，随后显示总伸长量S（即累计伸长量）。 ⑥如果要显示中间计算结果P、Q和本计算段钢绞线的伸长量，可适当修改源程序。 四、千斤顶标定及计算中注意的问题 1、千斤顶和测力计校验周期应符合《桥规》第128页规定，即千斤顶使用超过6个月或200次或在使用过程中出现不正常现象或检修以后应重新校验；弹簧测力计的校验期限不宜超过2个月。 2、千斤顶标定后怎样根据试验报告中给出回归方程来计算油表读数 在先张法空心板施工过程中，由于梁板型号多样，每种梁板中的钢绞线根数可能不一样，在后张法梁板施工过程中由于每束钢绞线的根数不尽相同，因此计算张拉各阶段的油表读数时，应该对应每种型号的梁板或每种钢绞线束分别进行计算。 例如给出某个千斤顶的回归方程为Y＝0.0219X－0.3134，其中Y为油表读数，X为荷载级别。设计中给出的各项参数为：张拉控制应力Ycon=1395MPa，钢绞线的弹性模量为Ep=195000Mpa，钢绞线截面积为A＝140mm2。则计算得张拉控制力为195.3KN。 假设某种型号的先张法梁板有8根钢绞线，并且为整体张拉，则整体张拉控制力195.3×8＝1562.4KN，由于是由2个千斤顶张拉，因此每个千斤顶的张拉控制力为781.2KN。对应10％、20％、50％、100％张拉阶段的张拉力分别为78.12KN、156.24KN、390.6KN、781.2KN，把这4个值分别代入回归方程得本千斤顶各张拉阶段得油表读数。 后张法计算原理同上

预应力张拉应力计算

一、控制张拉力 预应力钢绞线张拉控制力表 说明： 1．例如5φj15.24指该钢绞线束由5根公称直径为15.24mm的单根钢绞线组成；若使用OVM型锚具则通常表示为OVM15-5； 2．单根钢绞线的公称截面积一般为140mm2； 3．1t相当于10KN，张拉千斤顶的吨位可由控制张拉力换算出； 4．千斤顶驱动油泵的油表读数换算：钢绞线束的控制张拉力（N）/千斤顶油缸活塞面积（mm2）； 二、张拉伸长值计算

1．预应力筋采用应力控制方法张拉时，应以伸长值进行校核，实际伸长值与理论 伸长值的差值应控制在6%以内，即︱（△L实－△L理）/△L理︱＜6% 2．理论伸长值的计算公式： 单端理论伸长值△L=（Pp×L）/（Ap×Ep） ①Pp——预应力筋的平均张拉力（N），直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线 筋的平均张拉力计算如下： Pp= P（1－e-(κχ+μθ)）/（κχ+μθ）式中：Pp ——预应力筋的平均张拉力（N）； P——预应力筋张拉端的张拉力（N），在没有超张 拉的情况下一般计算为：钢绞线--1395MPa×140mm2=195300N；若有超张拉则乘以其 系数； x——从张拉端至计算截面的孔道长度（m），一般为单端长度；θ——从张拉 端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）； k——孔道每米局部偏差对摩擦的 影响系数，见下表；μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数，见下表；系数k及μ值 表孔道成型方式 k μ钢丝束、钢绞线、光面钢筋带肋钢筋精轧螺纹钢筋预埋 铁皮管道 0.0030 0.35 0.40 --- 抽芯成型孔道 0.0015 0.55 0.60 --- 预埋金属螺旋 管道 0.0015 0.20~0.25 --- 0.50 ②L——预应力筋的单端长度（mm），即总长的一半； ③Ap——预应力筋的截面面积（mm2），钢绞线为140 mm2； ④Ep——预应力筋的弹性模量（N/mm2），钢绞线为195×103N/mm2； 以上计算所得△L为单端理论伸长值，整束钢绞线的理论伸长值为：△L理=2△L 3．实测伸长值的计算： △L实=△L总－（△L初实－△L初理）－△L锚塞回缩 式中：△L总——张拉达到控制应力时测得的总伸长量； △L初实——张拉达到初应力（控制应力的10%~15%）时测得的实际伸长量；