关于SUMPRODUCT函数用法的问题
SUMPRODUCT函数可以方便地计算工作表内多列中对应值相乘后的和，其语法为：
SUMPRODUCT(array1,array2,array3, …)
其中，Array1, array2, array3, …为 2 到 30 个数组，其相应元素需要进行相乘并求和。数组参数必须具有相同的维数，否则，函数 SUMPRODUCT 将返回错误值 #VALUE!。该函数
将非数值型的数组元素作为 0 处理。
看一个例子就容易明白SUMPRODUCT的用法：
A B C D （列号）
1 数组1 数组1 数组
2 数组2 （第1行）
2 1 2 10 20 （第2行）
3 3
4 30 40 （第3行）
4 5 6 50 60 （第4行）
公式： =SUMPRODUCT(A2:B4, C2:D4)
说明：两个数组的所有元素对应相乘，然后把乘积相加，即 1*10 + 2*20 + 3*30 + 4*40 +
5*50 + 6*60(结果为910)
上述解释应该是对SUMPRODUCT用法的比较准确的解释.但本人有不理解之处,看下面的公式: =SUMPRODUCT(($B2:$B26=F1)*($C2:$C26>=20)*($C2:$C26<30)) 见附件
这个公式中的第一部分($B2:$B26=F1)是数组吗?这个公式中的数组元素是怎么对应相乘而
后求和的??
希望高手帮我解释一下.
我找到了一个比较详细的解释.
=SUMPRODUCT((G1:G3="男")*(E1:E3<=60))
这个公式的意思是统计，G1－G3是男的，同时E1－E3数值小于等于60的人数。
首先这是一个数组公式，要按Ctrl+Shift+Enter结束。
然后看他的计算过程：
假如G1＝男，G2，G3都为女，然后E1＝65，E2＝60，E3＝80。
这时候公式变为
=SUMPRODUCT((TRUE，FALSE，FALSE)*(TRUE，FALSE，FALSE))
这不知道能理解不，因为G1=男，所以第一个值为TRUE。第二个不为男，值就为FALSE。
接下来，TRUE和FALSE分别代表1和0。所以公式变为：
=SUMPRODUCT((1，0，0)*(1，0，0))
然后接下来就是SUMPRODUCT的计算过程了
=1*1+0*0+0*0=1
所以最后的结果等于1。
TOP =SUMPRODUCT(($B2:$B26=F1)*($C2:$C26>=20)*($C2:$C26<30))
简单的说，sumproduct带有数组功能，不需要三键结束。
这个公式可以理解为
($B2:$B26=F1)和($C2:$C26>=20)和($C2:$C26<30)
三个条件均为真的时候统计为1，那么B2:B26和C2:C26同时满足这三个条件的有多少个，
即返回多少个1，。。。
sumif,countif用法,SUMPRODUCT 函数条件统计_我的编程空间
excel学习中2009-11-01 13:39:02 阅读358 评论0 字号：大中小
sumif,countif用法,SUMPRODUCT 函数条件统计
2008-11-03 16:00
SUMIF
根据指定条件对若干单元格求和。
语法
SUMIF(range,criteria,sum_range)
Range 为用于条件判断的单元格区域。
Criteria 为确定哪些单元格将被相加求和的条件，其形式可以为数字、表达式或文本。例如，条件可以表
示为32、"32"、">32" 或"apples"。
Sum_range 是需要求和的实际单元格。
说明
只有在区域中相应的单元格符合条件的情况下，sum_range 中的单元格才求和。
如果忽略了sum_range，则对区域中的单元格求和。
Microsoft Excel 还提供了其他一些函数，它们可根据条件来分析数据。例如，如果要计算单元格区域内某
个文本字符串或数字出现的次数，则可使用COUNTIF 函数。如果要让公式根据某一条件返回两个数值中
的某一值（例如，根据指定销售额返回销售红利），则可使用IF 函数。
示例
如果您将示例复制到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。
操作方法
创建空白工作簿或工作表。
请在“帮助”主题中选取示例。不要选取行或列标题。
从帮助中选取示例。
按Ctrl+C。
在工作表中，选中单元格A1，再按Ctrl+V。
若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换，请按Ctrl+`（重音符），或在“工具”菜单上，指向“公式审核”，再单击“公式审核模式”。
A B
属性值佣金
100,000 7,000
200,000 14,000
300,000 21,000
400,000 28,000
公式说明（结果）
=SUMIF(A2:A5,">160000",B2:B5) 属性值超过160,000 的佣金的和(63,000)
即是a2:a5中大于160000统计b2:b5 中符合条件的合计数
//////////////////////////////////////////////////
countif 函数是计算区域中满足给定条件的单元格的个数。
A B
1 数据数据
2 苹果32
3 柑桔54
4 桃75
5 苹果86
公式说明（结果）
=COUNTIF(A2:A5,"apples") 计算第一列中苹果所在单元格的个数(2)
=COUNTIF(B2:B5,">55") 计算第二列中值大于55 的单元格个数(2)
////////////////////////////////
基本用法是求两列及两列以上数据的乘积之和。
如：=SUMPRODUCT(A1:A20,B1:B20)
表示A1*B1+A2*B2+A3*B3+……A20*B20
其他的用法如你说的例子是统计，还可以进行条件求和。
如：=SUMPRODUCT((A1:A20="女")*(B1:B20=25)*C1:C20))
表示A列为女并且B列是25的C列的数据之和。
Excel 中SumProduct函数的妙用！
By 平心桨发表于 2008-11-20 11:12:00
Excel的SUMPRODUCT函数提供Excel数组公式的大多数功能，并且在使用上不复杂。
SUMPRODUCT函数可以方便地计算工作表内多列中对应值相乘后的和，其语法为：
SUMPRODUCT(array1,array2,array3, …)
其中，Array1, array2, array3, …为 2 到 30 个数组，其相应元素需要进行相乘并求和。数组参数必须具有相同的维数，否则，函数 SUMPRODUCT 将返回错误值 #VALUE!。该函数将非数值型的数组元素作为 0 处理。
另一种用法：
Sumproduct((A1:A100=数值1)*(B1:B100>数值2),C1:C100)
用于统计第一行到第100行中，A列等于数值1，B列大于数值2时，C列的数值和
这个功能很爽……
另，Sumproduct((A1:A100=数值1)*(B1:B100>数值2)*(C1:C100<数值3))表示统计第1行到第100行中，A列等于数值1，B列大于数值2，C列小于数值3的记录的数量。
很cool的一个函数！
Excel里面sumproduct函数的完整用法？“--”是什么意思？
以下几个写法有什么区别，搞不清楚--和*得区别：
（1）=sumproduct((A1:A100="男")*(B1:B100="本科"))；
（2）=sumproduct((A1:A100="男")，(B1:B100="本科"))；
（3）=sumproduct(--(A1:A100="男"),--(B1:B100="本科"))；
（4）=sumproduct(--(A1:A100="男")*--(B1:B100="本科"))；
;计算男性本科学历的人数
到底哪个是正确的公式，--到底是什么含义，网上似乎没人说这个符号。
另外，是不是=sumproduct(条件1*条件2)用来求符合条件的个数，
而=sumproduct(条件1*条件2，区域3)用来求区域3里面同时符合条件1、2的数值的
和？？？？？？？
回复Excel里面sumproduct函数的完整用法？“--”是什么意思？
--excel里叫做减负运算，其目的是将字符串格式的数字转变成真正意义上的数字，重而参加预算。你可以将它理解为两个减号，结果是负负得正，没有改变原数据的正负，但将其变成了数字。你可以先将某个空单元格例如a1设为文本，里面输入12345，在b1里输入=sum(a1)，b2里输入
=sum(--a1)比较一下就能看出分别了
支持楼主发的学习资源，点击下面“我要评分”按钮为他评分吧！同时你也可以点击“我顶”按钮支持此主题。⌒＿⌒
[函数公式]SUMPRODUCT函数的另一妙用(多条件汇总)
SUMPRODUCT, 函数, 妙用, 条件, 汇总
Excel的SUMPRODUCT函数基本功能是可以方便地计算工作表内多列中对应值相乘后的和，其语法为：SUMPRODUCT(array1,array2,array3, …)
其中，Array1, array2, array3, … 为2 到30 个数组，其相应元素需要进行相乘并求和。数组参数必须具有相同的维数，否则，函数SUMPRODUCT 将返回错误值#VALUE!。该函数将非数值型的数组元素作为0 处理。
下面通过示例介绍SUMPRODUCT函数的另一个妙用多条件求和，如下图1所示的工作表：要统计姓名=“张三”，并公司=“A”，用工数的总计。
其中所定义的名称为：
名称引用范围
公司=Sheet1!$D$3:$D$17
全部数据=Sheet1!$A$2:$E$17
日期=Sheet1!$A$3:$A$17
姓名=Sheet1!$B$3:$B$17
性别=Sheet1!$C$3:$C$17
用工数=Sheet1!$E$3:$E$17
(1)要计算工作表中姓名是张三且公司为A的用工数统计，则可以使用下面的公式：
=SUMPRODUCT((Sheet1!$B$3:$B$17=”张三”),(Sheet1!$D$3:$D$17=”A”),（Sheet1!$E$3:$E$17)）返回结果24。
(2)要获取姓名为张三且公司为A的总数，则可以使用下面的公式：
=SUMPRODUCT((Sheet1!$B$3:$B$17=”张三”)*(Sheet1!$D$3:$D$17=”A”)*1)
或=SUMPRODUCT((Sheet1!$B$3:$B$17=”张三”)*(Sheet1!$D$3:$D$17=”A”))
结果为4。
注意:公式中每一个条件查询的范围必须一样，如果是二个以上的条件：例=SUMPRODUCT((Sheet1!$B$3:$B$17=”张三”),(Sheet1!$D$3:$D$17=”A”),（其他条件....）,（Sheet1!$E$3:$E$17)）
应约上帖：关于用SUMPRODUCT取代SUM 数组公式的想法
大家用过数组公式的都可能知道，对于多条件求和或计数，我们一般都采用这种数组公式来计算。如：
对于1个明细数据(见例)，我们需要求该班男、女生各科成绩大于各科平均分的人数，这个问题不难，大家一般都会用sum()来多条件求值就行了(注：数组公式)：
=SUM(($C$3:$C$428=$K3)*(D$3:D$428>=AVERAGE(D$3:D$428)))
确实这是解决问题的一种方法，但往往对于初用数组公式的朋友常常会遗忘(或不知道)用(Ctrl+shift+Enter)组合键来结束编辑(论坛中常常有类似的提问)。
出于这个原因，我想到能否用SUMPRODUCT()函数来代替常用SUM()多条件求和公式呢？结果答案是肯定的。
把上面的公式稍做修改，请见：
=SUMProduct(($C$3:$C$428=$K3)*1,(D$3:D$428>=AVERAGE(D$3:D$428))*1)
而且直接用Enter来结束，函数仍然可以正确计算结果。
原因在于：SUMPRODUCT()函数本身就支持数组间运算(相同维数的数组相乘后再加总)，因此我们毋须用数组公式组合键来结束。
另：提醒大家一点，如果大家试图将公式改为：
=SUMProduct(($C$3:$C$428=$K3),(D$3:D$428>=AVERAGE(D$3:D$428)))
公式不能得出正确结果。
如果多个条件这样并列写入，系统默认是用AND关系(即相乘)来运算，但是SUMPRODUCT 不支持逻辑值数组常量间相乘(也算是小遗憾吧：))，因此请一定要将逻辑值转换成数值才行。大家可能觉得麻烦，因此我建议使用缩写公式，实际上是将多个数组参数变为一个数组，也就可以避免不同维数数组间相乘而带来的错误麻烦了。
=SUMProduct(($C$3:$C$428=$K3)*(D$3:D$428>=AVERAGE(D$3:D$428)))
同理：我们如果需要求出所有男生中总分大于平均总分的所有总分，我们也可以用公式：=SUMPRODUCT(($C$3:$C$428=$K13)*(I$3:I$428>=AVERAGE(I$3:I$428)),I$3:I$428)
如果数组的维数相同，建议使用这种方法，如果直接相乘出现错误，可能是I列出现非数值字符，用逗号分隔后，系统可以自动忽略文本的。
对于条件求和的应用，大家可以结合下面的实例来理解(但对于使用该函数，运算速度是否有提高，还待各位朋友验证)，希望对大家有帮助，谢谢!
最后再提醒大家一点：如果数组的维数相同，建议用逗号分隔，系统会自动忽略文本的，而且并不是所有用SUM()＋数组公式（如公式内部加入IF来判断的）都可以用SUMPRODUCT()
函数来代替的，该帖只是告诉大家另一种思路或另一种想法
不过，有几个提法不是很认同，SUM(IF()*())的方式，也可以用Sumproduct(if()*())的方式来替代。
你提到的数组维数相同，这个说法有误，应该是数组尺寸相同，数组的维数是指一维，二维，三维数组等，Excel函数只能处理1维和2维数组，Vba可以处理三维。而尺寸是指数组的大小，即行列数。
举例，=SUMPRODUCT(A1:B4,C1:D6)，两个参数都是二维的，但不同行数就不行了
这样的例子很多的,可以参照excel的帮助文档:
全部显示
OFFSET
请参阅
以指定的引用为参照系，通过给定偏移量得到新的引用。返回的引用可以为一个单元格或单元格区域。并可以指定返回的行数或列数。
语法
OFFSET(reference,rows,cols,height,width)
Reference 作为偏移量参照系的引用区域。Reference 必须为对单元格或相连单元格区域的引用；否则，函数 OFFSET 返回错误值 #VALUE!。
Rows 相对于偏移量参照系的左上角单元格，上（下）偏移的行数。如果使用 5 作为参数 Rows，则说明目标引用区域的左上角单元格比 reference 低 5 行。行数可为正数（代表在起始引用的下方）或负数（代表在起始引用的上方）。
Cols 相对于偏移量参照系的左上角单元格，左（右）偏移的列数。如果使用 5 作为参数 Cols，则说明目标引用区域的左上角的单元格比 reference 靠右 5 列。列数可为正数（代表在起始引用的右边）或负数（代表在起始引用的左边）。
Height 高度，即所要返回的引用区域的行数。Height 必须为正数。
Width 宽度，即所要返回的引用区域的列数。Width 必须为正数。
说明
如果行数和列数偏移量超出工作表边缘，函数 OFFSET 返回错误值 #REF!。
如果省略 height 或 width，则假设其高度或宽度与 reference 相同。
函数 OFFSET 实际上并不移动任何单元格或更改选定区域，它只是返回一个引用。函数OFFSET 可用于任何需要将引用作为参数的函数。例如，公式 SUM(OFFSET(C2,1,2,3,1)) 将计算比单元格 C2 靠下 1 行并靠右 2 列的 3 行 1 列的区域的总值。
示例
如果您将示例复制到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。
操作方法
创建空白工作簿或工作表。
请在“帮助”主题中选取示例。不要选取行或列标题。
从帮助中选取示例。
按 Ctrl+C。
在工作表中，选中单元格 A1，再按 Ctrl+V。
若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换，请按 Ctrl+`（重音符），或在“工具”菜单上，指向“公式审核”，再单击“公式审核模式”。
1
2
3
4
A B
公式说明（结果）
=OFFSET(C3,2,3,1,1) 显示单元格 F5 中的值 (0)
=SUM(OFFSET(C3:E5,-1,0,3,3)) 对数据区域 C2:E4 求和 (0)
=OFFSET(C3:E5,0,-3,3,3) 返回错误值 #REF!，因为引用区域不在工作表中SUMPRODUCT函数基础
2009年09月28日, 12:53 下午
(7 人投票, 平均: 4.43 out of 5)
Loading ...
SUMPRODUCT函数是一个数组类型的函数，能够计算多个区域的数值相乘后之和。其语法为：SUMPRODUCT(数组1,数组2,数组3,……)
返回数组（区域）中对应项相乘后的和。
例如下图所示的工作表数据：
要求将列A和列B中同一行的数据相乘后的结果相加，即：
A1×B1+ A2×B2+ A3×B3+…+ A10×B10
可使用如单元格C3中的公式：
=SUMPRODUCT(A1:A10,B1:B10)
如果将单元格区域A1：A10命名为“DataA”，将单元格区域B1：B10命名为“DataB”，那么可以使用公式：
=SUMPRODUCT(DataA,DataB)
说明：
?在SUMPRODUCT函数的参数中，数组的大小必须相等，否则将返回#NUM!错误。
?SUMPRODUCT函数将数组中不是数字的数组元素作为0对待。
（应用）基于两个条件汇总数据
例如，下表所示的数据：
现在要求华东区域产品B的销售量，则可使用下面的公式：
=SUMPRODUCT((C2:C10)*(A2:A10=”华东”)*(B2:B10=”B”))
结果为100。
其中：
?C2：C10为包含销售量的单元格区域
?通过A2：A10=”华东”产生一个数值为1，0的数组，即如果列A中的数据为华东则值为1，否则为0
?同理，通过B2:B10=”B”产生一个数值为1，0的数组
?SUMPRODUCT函数将这些数组分别相乘后相加即得到结果
探讨
有时，如果不合适地应用SUMPRODUCT函数，将会得不到正确的结果。例如，下表所示数据：
现在要求华中区域与目标日时间差为负数的项目的销售额。
其中，将单元格区域“A2:A10”命名为“区域”，将单元格区域“B2:B10”命名为“销售额”，将单元格区域“C2:C10”命名为“时差”。
如果我们输入下面的公式：
=SUMPRODUCT((时差<0),(区域="华中"),销售额)
将得不到正确的结果。由于某种原因，SUMPRODUCT函数不能正确处理布尔值，因此公式无效。下面的公式在SUMPRODUCT函数中将布尔值乘以1，将得到正确的结果：
=SUMPRODUCT(1*(时差<0),1*(区域="华中"),销售额)
也可以像上例一样，使用下面的公式：
=SUMPRODUCT(销售额*(区域=”华中”)*(时差<0))
一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解 知识梳理 10 min. 1、一次函数的概念 若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数。 2、一次函数的图象 ①一次函数y=kx+b 的图象是一条经过（0,b ）（- b k ，0）的直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点（0，0）的一条直线。 ②在一次函数 y kx b =+中 当0k >时，y 随x 的增大而增大， 当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当0
（1）当0x =时，y 的值是多少？ （2）当0y =时，x 的值是多少？ （3）当x 为何值时，0y >？ （4）当x 为何值时，0y <？ 答案：解：（1）当0x =时，1y =-；（2）当0y =时，1 2 x =； （3）当12x > 时，0y >；（4）当12 x <时，0y <． 例2、如图，直线 对应的函数表达式是（） 答案：A 例3、(2008 江苏常州)甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地,已知乙比甲先出发, 他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:【 】
一次函数的应用题型总结（经典实用） 用一次函数的解决实际问题。 类型一根据题目中信息建立一次函数关系式或找出符合题意的图像，再根据函数的性质解决问题； 1、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（） 2、．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（） 3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（） 1 / 7
4、从甲地到乙地，汽车先以速度，行驶了路程的一半，随后又以速度()行驶了余下的一半，则下列图象，能反应汽车离乙地的距离(s)随时间(t)变化的函数图象的应为（） 5.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间 t(时)的函数关系的图象是( ) (A) (B) （C）（ 6、为加强公民的节水意识，某市对用水制定了如下的收费标准，每户每月用水量不超过l0吨时，水价每吨l.2元，超过l0吨时，超过部分按每吨1.8元收费。该市某户居民，8月份用水吨 （），应交水费元，则与的关系式为__________ 7、购买作业本每个0．6元，若数量不少于13本，则按8折优惠． （1）写出应付金额y元与购买数量元之间的函数关系式： （2）求购买5本、20本的金额； （3）若需12本作业本，怎样购买合算? 8、一个蓄水池有153m的水，用每分钟3 5.0m的水泵抽水，设蓄水池的含水量为) (3 m Q， 抽水时间为分钟） (t。 ⑴写出Q关于t的函数关系式⑵求自变量t的取值范围⑶画出函数图象 2 / 7
Excel SUMPRODUCT函数应用 SUMPRODUCT是一个很特别的公式，表面的作用跟我们平常用的这函数的目的不大一样。特别是在2003版或以前的Excel中，还没有SUMIFS，COUNTIFS的功能（就是多条件的SUMIF和COUNTIF），就是在2007版以后，多了SUMIFS，COUNTIFS这两个函数，还是有学习这个函数的意义的。典型的脑子转个弯，就可以达到不同效果。 用途： 给定的几组数组中，将数组间对应的元素相乘，并返回乘积之和。比如说第一个数组是{1,2,3}，第二个数组是{6,7,8}，SUMPRODUCT会把两个数组相对应的值相乘，就是 1*6，2*7，3*8，然后把结果相加，就是 1*6 + 2*7 + 3*8。 语法： SUMPRODUCT(数组1,数组2,数组3,...) 数组1/数组2/数组3等是需要进行相乘并求和的数组，一般是单元格范围的索引。 需要注意的是所有数组内的元素数目必须相同，如果是单元格范围，每个单元格 范围的大小必须相同。 例子： A B C D 1 1 5 9 2 2 2 6 10 4 3 3 7 a 5 4 4 8 b 7 公式结果解释 =SUMPRODUCT(A1:A4,B1:B4) 70 两个数组的所有元素对应相乘，然后把乘积相加，即 1*5 + 2*6 + 3*7 + 4*8。 =SUMPRODUCT(A1:A4,C1:C4) 29 非数值型会被视同为 0 处理，所以是 1*9 + 2*10 + 3*0 + 4*0。 =SUMPRODUCT(A1:A4,B1:B4,C1:C4) 165 三个数组的所有元素对应相乘，然后把乘积相加，即 1*5*9 + 2*6*10 + 3*7*0 + 4*8*0。（把非数值视同 0 ）
一次函数的应用典型练习题 1、若点(1,2)及(m ，3)都在正比例函数y=kx 的图象上，求m 的值. 2、已知直线y=kx+b 经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式. 3、某一次函数的图象平行于直线 ，且过点(4,7)，求函数解析式. 4、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式. 5、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x 吨(x ＞10),应交水费y 元,求y 与x 之间的函数关系式. 6、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速： （1）求y 与x （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？ x y 2 1
7、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用 水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式； (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. (3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？ 8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓 球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价 的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）. （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的 付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系 式. （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？ 9、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这 两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示. （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系 式； （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ （3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合 算？
⑴数据表如下数据表所示： 要求：统计数据表中男、女性中分别是中一、中二的人数 统计表E列F列G列中一中二男女要求：统计上面数据表中男、女性中分别是中一、中二的人数。如下图片， A1：C11数据区域，在E1：G3区域统计男、女中中一和中二的人数是多少。 ⑵公式在数据统计区域中的F2单元格编辑如下公式： =SUMPRODUCT(($B$2:$B$11=$E2)*($C$2:$C$11=F$1)) 向下复制到F3，向右复制到G3。 ⑶公式分解及分析
①条件1——$B$2:$B$11=$E2在计算过程中，条件1是一个数组，返回多值，写成公式如下：=$B$2:$B$11=$E2具体操作： 选中10个连续的单元格，输入上述公式后，按Ctrl+Shift+回车键确认， 返回10个逻辑判断值——TRUE；FALSE；FALSE；TRUE；FALSE；TRUE；FALSE；TRUE；TRUE；FALSE。 这10个逻辑判断值构成一个新的由TRUE主FALSE组成的数组1。 ②条件2——$C$2:$C$11=F$1与条件1相同，是一个数组，返回多值， 写成公式如下：=$C$2:$C$11=F$1具体操作：同样的方法，选中对应的10连续单元格， 输入上述公式，按Ctrl+Shift+回车键确认， 返回10个逻辑判断值——TRUE；FALSE；TRUE；TRUE；TRUE；FALSE；FALSE；TRUE；TRUE；TRUE。 这10个逻辑判断值构成另一个新的由TRUE主FALSE组成的数组2。 ③($B$2:$B$11=$E2)*($C$2:$C$11=F$1)由新构成的数组1乘以数组2，即： =($B$2:$B$11=$E2)*($C$2:$C$11=F$1) ={数组1*数组2} ={ TRUE；FALSE；FALSE；TRUE；FALSE；TRUE；FALSE；TRUE；TRUE；FALSE }*{ TRUE；FALSE；TRUE；TRUE；TRUE；FALSE；FALSE；TRUE；TRUE；TRUE } ={TRUE*TRUE;FALSE*FALSE;FALSE*TRUE;TRUE*TRUE;FALSE*TRUE;TRU E*FALSE; FALSE*FALSE;TRUE*TRUE;TRUE*TRUE; FALSE*TRUE} ={1;0;0;1;0;0;0;1;1;0} 其中,逻辑值TRU*与**LSE参与计算时: TRUE=1，FALSE=0，TRUE*TRUE=1，TRUE*FALSE=FALSE*TRUE=0，FALSE*FALSE=0 因此{数组1*数组2}={1;0;0;1;0;0;0;1;1;0}由1和0构成了一个新的数组3。 ④=SUMPRODUCT(($B$2:$B$11=$E2)*($C$2:$C$11=F$1)) 函数SUMPRODUCT对新的数组3中的所有数据求和。即： =SUMPRODUCT(($B$2:$B$11=$E2)*($C$2:$C$11=F$1))=SUMPRODUCT({数组1*数组2}) =SUMPRODUCT({数组3}) =SUMPRODUCT({1;0;0;1;0;0;0;1;1;0}) =4 这里需要说明的是，公式编辑按照函数SUMPRODUCT的一般格式，可以编辑如下等效的公式： =SUMPRODUCT(($B$2:$B$11=$E2)*1，($C$2:$C$11=F$1)*1) 函数SUMPRODUCT的作用是对数组($B$2:$B$11=$E2)与数组($C$2:$C$11=F$1))计算其乘积的和，即：
中考一次函数应用题 近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。 例1已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。 （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 例2某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。 y（元）与通话次数x之间的函数关系式； （1）写出每月电话费 （2）分别求出月通话50次、100次的电话费； （3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。 y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的（1）设运输这批货物的总运费为 函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。 （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
八年级数学-一次函数的应用典型例题（一） 一次函数解析式的一般形式是y＝kx＋b(k≠0),利用这一关系式可以解决一些实际问题或几何题．现举例说明如下． 例1 某种储蓄的月利率是0．36％,今存入本金100元,求本息和(本金与利息的和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式,并计算5个月后的本息和(1998年宁夏回族自治区中考题) 分析∵利息＝本金×月利率×月数, ∴y＝100＋100×0．36％×x＝100＋0．36x． 当x＝5时,y＝100＋0．36×5＝101．8,即5个月后的本息和为101．8元． 例2 托运行李P千克(P为整数)的费用为C,已知托运第一个1千克需付2元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用5角,则计算托运行李费用C的公式是______,托运重量为28．4千克的行李需付______元．(1996年安徽省中考题) 分析由题意知C＝2＋0．5(P－1)．(P为自然数) 根据题意,28．4千克应按29千克计算,则当P＝29时,C＝2＋0．5(29－1)＝16(元)． 例3 如图,在直角梯形ABCD中,∠C＝45°,上底AD＝3,下底BC＝5,P是CD上任意一点,若PC 用x表示,四边形ABPD的面积用y表示． (2)当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时,求点P的位置． 分析 (1)过D,P分别作DE⊥BC,PF⊥BC,垂足为E,F． ∵∠C＝45°, ∴DE＝EC＝BC－AD＝5－3＝2． 在Rt△PFC中,PC＝x, ∠C＝45°,
(2)当四边形ABPD的面积是梯形面积一半时,则 例4 A市和B市分别有某种库存机器12台和6台,现决定支援C村10台,D村8台,已知从A 市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元,从B市调运一台机器到C村和D 村的运费分别是300元和500元． (1)设B市运往C村机器x台,求总运费W关于x的函数关系式； (2)若要求总运费不超过9000元,共有几种调运方案？ (3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元？ 分析由已知条件填出下表： (1)依题意得函数式： W＝300x＋500(6－x)＋400(10－x)＋800[8－(6－x)] ＝200x＋8600． ∴x＝0,1,2,共有3种调运方案． (3)当x＝0时,总运费最低,即从A市调10台给C村,调2台给D村,从B市调6台给D村,为总运费最低的调运方案,最低运费为8600元．
SUMIF、COUNTIF和SUMPRODUCT函数在成绩统计中的应用 在学校组织的学年考试考务工作中，为了便于评卷实行流水作业和避免学生作弊，经常将同一年级不同班级的学生拆散混编。在考试登分完毕之后，如何做到不改变原始表格的状态而进行分班成绩统计呢？利用SUMIF、COUNTIF和SUMPRODUCT这三个函数，一切都将会变得十分轻松。下面举例说明。 一、造册登分 登分册一般有班级、考号、及语文、数学等学科名称，我们可以把这个工作表建立在Sheet1，并将其重命名为“登分册”，将学生成绩输入其中（见图一）。将Sheet2命名为“统计表”，在其中设置好班级、科目、平均分、及格人数、及格率、优生人数、优生率等统计信息列标题，输入班级和需要统计的科目容（如图二）。
二、建立函数 在“统计表”中的C2单元格输入数组公式=SUMIF(登分册!$A$2：A$13,"一（1）",登分册!$D$2：D$13)，按住Ctrl和Shift键回车可以计算出一（1）班的总分，将公式向下复制到各单元格，并将其中的“一（1）”班分别改为相应班级名称。这个数组公式的含义是：在“登分册”工作表中查找“一（1）班对应的成绩，并返回一（1）班所有成绩之和。如图三
在“统计表”D2单元格输入公式=ROUND(C2/COUNTIF(登分册!$A$2：A$13,统计表!A2),2)计算出一（1）班的平均分，向下拖动复制公式到相应单元格。该公式的含义是：将C2中的总分除以“登分册”A列中与A2显示的值（一（1)班）相同的人数，并保留两位小数。 在E2中输入数组公式计算及格人数。该数组函数为=SUMPRODUCT((登分册!$A$2：A$13=统计表!$A2)*(登分册!$D$2：D$13>=60))，其含义是：若“登分册”工作表A列中有与“统计表”A2相同的信息，即“一（1）班”，则返回与“一（1）班”相对应的成绩于或等于60分的人数（如图四）。将公式向下复制后，在F2单元格中输入公式=E2/COUNTIF(登分册!$A$2：A$13,统计表!$A2)计算该班的及格率。
SUMPRODUCT函数可以方便地计算工作表内多列中对应值相乘后的和，其语法为：SUMPRODUCT(array1,array2,array3, …) 其中，Array1, array2, array3, … 为 2 到30 个数组，其相应元素需要进行相乘并求和。数组参数必须具有相同的维数，否则，函数SUMPRODUCT 将返回错误值#V ALUE!。该函数将非数值型的数组元素作为0 处理。 用法一：两个数组的所有元素对应相乘 看一个例子就容易明白SUMPRODUCT的用法： A B C D （列号） 1 数组1 数组1 数组 2 数组2 （第1行） 2 1 2 10 20 （第2行） 3 3 4 30 40 （第3行） 4 5 6 50 60 （第4行） 公式：=SUMPRODUCT(A2:B4, C2:D4) 说明：两个数组的所有元素对应相乘，然后把乘积相加，即1*10 + 2*20 + 3*30 + 4*40 + 5*50 + 6*60(结果为910) 用法二：多条件求和+求个数 1、使用SUMPRODUCT进行多条件计数语法：＝SUMPRODUCT((条件1)*(条件2)*(条件3) * …(条件n)) 作用：统计同时满足条件1、条件2到条件n的记录的个数。实例：=SUMPRODUCT((A2:A10=" 男")*(B2:B10="中级职称"))公式解释：统计性别为男性且职称为中级职称的职工的人数 2、使用SUMPRODUCT进行多条件求和语法：＝SUMPRODUCT((条件1)*(条件2)* (条件3) *…(条件n)*某区域) 作用：汇总同时满足条件1、条件2到条件n的记录指定区域的汇总金额。实例：=SUMPRODUCT((A2:A10="男")*(B2:B10="中级职称")*C2:C10) 公式解释：统计性别为男性且职称为中级职称的职工的工资总和（假设C列为工资） SUMPRODUCT(条件1*条件2*条件3...条件N)利用此函数进行多条件计数时，* ：满足所有条件；SUMPRODUCT(条件1+条件2+条件3...+条件N) + ：满足任一条件 我找到了一个比较详细的解释=SUMPRODUCT(($B2:$B26=F1)*($C2:$C26>=20)*($C2:$C26<30)) =SUMPRODUCT((G1:G3="男")*(E1:E3<=60)) 这个公式的意思是统计，G1－G3是男的，同时E1－E3数值小于等于60的人数。 首先这是一个数组公式，要按Ctrl+Shift+Enter结束。 然后看他的计算过程： 假如G1＝男，G2，G3都为女，然后E1＝65，E2＝60，E3＝80。 这时候公式变为 =SUMPRODUCT((TRUE，FALSE，FALSE)*(TRUE，FALSE，FALSE)) 这不知道能理解不，因为G1=男，所以第一个值为TRUE。第二个不为男，值就为FALSE。 接下来，TRUE和FALSE分别代表1和0。所以公式变为： =SUMPRODUCT((1，0，0)*(1，0，0)) 然后接下来就是SUMPRODUCT的计算过程了
函数综合应用题 题目分析及题目对学生的要求 1.求解析式：要求能够根据题意建立相应坐标系，将实际问题转化成数学问题。 需要注意的是： (1) 不能忘记写自变量的取值范围(需要用的前提下) (2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。 2. 求最值：实际生活中的最值能够指导人们进行决策，这一问要求能够熟练地对二次三项式进行配方，利用解析式探讨实际问题中的最值问题。（一般式化为定点式） 最值的求法： (1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。 (2) 二次函数求最值是将解析式配方后，结合自变量取值范围来确定的。 3. 求范围，要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题，主要是将函数与不等式结合起来。 推荐思路：画出不等式左右两边的图象，结合函数图象求
出x的取值范围。 备选思路一：先将不等号看做等号，求出x的取值，再结合图象考虑将等号还原为不等号后x的取值范围； 备选思路二：通过分类讨论或者其它方法，直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在注意：最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。 一、求利润的最值 x)(180x20)= x234x8000； (3) W= x234x8000= (x170)210890，当x<170时，W随x增大而增大，但0x160，∴当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50x=34。答：一天订住34个房间时，宾 馆每天利润最大，最大利润是10880元。2．（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元． （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利
1.sumproduct函数的含义 1.Sumproduct函数的适用范围，在给定的几组数组中，然后把数组间对应的元素相乘，最后返回乘积之和。 从字面上可以看出，sumproduct有两个英文单词组成，sum是和，product是积，所以是乘积之和的意思。 2.sumproduct函数的语法格式1 2.sumproduct函数的语法格式=SUMPRODUCT（array1,array2,array3, ...）Array为数组。 3.sumproduct函数案列——基础用法1 3.当sumproduct函数中的参数只有一个数组时，即对数组｛1;2;3;4;5;6;7｝进行求和，1+2+3+4+5+6+7=28。 4.当sumproduct函数中参数为两个数组时，两个数组的所有元素对应相乘。 公式=sumproduct（A2:A8,B2:B8）可转化为 =sumproduct（数组1，数组2） =sumproduct（｛1；2；3；4；5；6；7｝，｛1；2；3；4；5；6；7｝）=1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+6*6+7*7=140。 5.当sumproduct函数中参数为三个数组时，三个数组的所有元素对应相乘。 4.sumproduct函数案列——多条件求和1 6.单条件求和——统计成都发货平台的发货量。 =sumproduct((A2:A13="成都发货平台")*(B2:B13)) 看到这公式你可能有疑惑，它跟语法格式好像不一样，其实把它看做是只有一个参数。因为当函数中出现由TRUE和FALSE 组成的逻辑数组时，这时公式要写成这种格式=sumproduct((A2:A13="成都发货平台")*1，(B2:B13))，乘以1，把它转化成数组才能参与运算。否则就写成最上面的那种形式。 公式分解=sumproduct（｛数组1｝*｛数组2｝） =sumproduct（｛TRUE;…..TRUE;…..TRUE｝*｛11012;…41568;…12506｝） =1*11012+1*41568+1*12506=65086。
第三章 函数的应用 1：函数的零点 【典例精析】 例题1 求下列函数的零点。 （1）y=32x 2-+x ；（2）y ＝（2 x －2）（2 x －3x ＋2）。 思路导航：判断函数零点与相应的方程根的关系，就是求与函数相对应的方程的根。 答案：（1）①当x≥0时，y=x 2+2x －3，x 2+2x －3=0得x=+1或x=－3（舍） ②当x ＜0时，y=x 2－2x －3，x 2－2x －3=0得x=－1或x=3（舍） ∴函数y=x 2+2|x|－3的零点是－1，1。 （2）由（2 x －2）（2 x －3x ＋2）＝0，得（x ＋2）（x －2）（x －1）（x －2）＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝2，x 3＝1，x 4＝2。 ∴函数y ＝（x 2－2）（x 2－3x ＋2）的零点为－2，2，1，2。 点评：函数的零点是一个实数，不是函数的图象与x 轴的交点，而是交点的横坐标。 例题2 方程|x 2－2x|=a 2+1 （a ∈R +）的解的个数是______________。 思路导航：根据a 为正数，得到a 2+1＞1，然后作出y=|x 2－2x|的图象如图所示，根据图象得到y=a 2+1的图象与y=|x 2－2x|的图象总有两个交点，得到方程有两解。 ∵a ∈R + ∴a 2+1＞1。而y=|x 2－2x|的图象如图， ∴y=|x 2－2x|的图象与y=a 2+1的图象总有两个交点。 ∴方程有两解。 答案：2个 点评：考查学生灵活运用函数的图象与性质解决实际问题，会根据图象的交点的个数判断方程解的个数。做题时注意利用数形结合的思想方法。 例题3 若函数f （x ）＝ax ＋b 有一个零点为2，则g （x ）＝bx 2－ax 的零点是（ ） A. 0，2 B. 0，12 C. 0，－12 D. 2，－1 2 思路导航：由f （2）＝2a ＋b ＝0，得b ＝－2a ，∴g （x ）＝－2ax 2－ax ＝－ax （2x ＋1）。令g （x ）＝0，得x 1＝0，x 2＝－1 2 ，故选C 。 答案：C 【总结提升】 1. 函数y =f （x ）的零点就是方程f （x ）=0的根，因此，求函数的零点问题通常可转化为求相应的方程的根的问题。 2. 函数与方程二者密不可分，二者可以相互转化，如函数解析式y ＝f （x ）可以看作方程y －f （x ）＝0，函数有意义则方程有解，方程有解，则函数有意义，函数与方程体现了动与静、变量与常量的辩证统一。
SUMPRODUCT的应用及其强大功能SUMPRODUCT是应用非常广泛的一个有强大能力的求和公式，它是2007版本后增加的一个功能多样实用性强大的公式。 函数定义：SUMPRODUCT---返回相应的数组或区域乘积的和，即不同数组对应区域乘积之和。注意是乘积的和。 语法：SUMPRODUCT（数组区域1，数组区域2，数组区域3，……），最多可以有255个这样的数组。 1、语法说明：下图中要示购买所有商品的总金额，一般做法就是B列单价与C列数量相乘，最后把乘积相加就得到总金额。现在利用sumproduct函数，一步就可以算出来。SUMPRODUCT函数就是令B 列与C列对应数字相乘，然后相加，即B2*C2，B3*C3……等。 在E2输入公式：=SUMPRODUCT(B2:B9,C2:C9)。这是sumproduct 函数最经典也是最简单最好理解的形式，结果为10548。
在这里，也可以将两数组或者区域直接用“*”相乘，结果是一样。如下图：=SUMPRODUCT((B2:B9)*(C2:C9))
下图是用传统的方法求得的总金额，可以看出结果与用sumproduct计算结果一样的。
2、某部门在2月3月4月给部分员工的工资流水，现在要求在这段时间内张三共领了多少工资？显然，如果用sumif或者sumifs也可以求出，如下图，用sumif可以求出：=SUMIF(C2:C18,"张三",D2:E18)或者用sumifs也可以求出：=SUMIFS(D2:D18,C2:C18,"张三")。也可以用此函数sumproduct求出：=SUMPRODUCT((C2:C18="张三 ")*(D2:D18))，从这一点看，这三个函数都可以达到目的。
[练习]多条件求和及sumproduct函数Excel多条件求和 & SUMPRODUCT函数用法详解 龙逸凡 日常工作中，我们经常要用到多条件求和，方法有多种，第一类:使用基本功能来实现。主要有:筛选、分类汇总、数据透视表、多条件求和向导;第二类:使用公式来实现方法。主要有:使用SUM函数编写的数组公式、联用SUMIF和辅助列(将多条件变为单条件)、使用SUMPRODUCT函数、使用SUMIFS函数(限于Excel2007及以上的版本)，方法千差万别、效果各有千秋。本人更喜欢用SUMPRODUCT函数。由于Excel帮助对SUMPRODUCT函数的解释太简短了，与SUMPRODUCT函数的作用相比实在不匹配，为了更好地掌握该函数，特将其整理如下。 龙逸凡注:欢迎转贴～但请注明作者及出处。 一、基本用法 在给定的几组数组中，将数组间对应的元素相乘，并返回乘积之和。 语法: SUMPRODUCT(array1,array2,array3, ...) Array1, array2, array3, ... 为 2 到 30 个数组，其相应元素需要进行相乘并求和。 公式:=SUMPRODUCT(A2:B4, C2:D4) A B C D 1 Array 1 Array 1 Array 2 Array 2
2 3 4 2 7 3 8 6 6 7 4 1 9 5 3 公式解释:两个数组的所有元素对应相乘，然后把乘积相加，即 3*2 + 4*7 + 8*6 + 6*7 + 1*5 + 9*3。计算结果为156 二、扩展用法 1、使用SUMPRODUCT进行多条件计数语法: ,SUMPRODUCT((条件1)*(条件2)*(条件3)* …(条件n)) 作用: 统计同时满足条件1、条件2到条件n的记录的个数。实例: =SUMPRODUCT((A2:A10="男")*(B2:B10="中级职称")) 公式解释: 统计性别为男性且职称为中级职称的职工的人数 2、使用SUMPRODUCT进行多条件求和语法: ,SUMPRODUCT((条件1)*(条件2)* (条件3) *…(条件n)*某区域) 作用: 汇总同时满足条件1、条件2到条件n的记录指定区域的汇总金额。 实例: =SUMPRODUCT((A2:A10="男")*(B2:B10="中级职称")*C2:C10) 公式解释: 统计性别为男性且职称为中级职称的职工的工资总和(假设C列为工资) 三、注意事项 1、数组参数必须具有相同的维数，否则，函数 SUMPRODUCT 将返回错误 值 #VALUE!。 2、SUMPRODUCT函数将非数值型的数组元素作为 0 处理。
二次函数与实际问题 1、理论应用（基本性质的考查：解析式、图象、性质等） 2、实际应用（求最值、最大利润、最大面积等） 解决此类问题的基本思路是： (1)理解问题； (2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系； (3)用数学的方式表示它们之间的关系； (4)做函数求解； (5)检验结果的合理性，拓展等． 例一：如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，绿地面积y(㎡)与路宽x(m)之间的关系？并求出绿地面积的最大值？ 变式练习1：如图，用50m长的护栏全部用于建造 一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 y(㎡)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数 关系式？当x为多长时，花园面积最大？
例二：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 设销售单价为x元，(0＜x≤13.5)元，那么 （1）销售量可以表示为____________________； （2）销售额可以表示为____________________； （3）所获利润可以表示为__________________； （4）当销售单价是________元时，可以获得最大利润，最大利润是__________。 变式练习2：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. （1）问题中有哪些变量？其中自变量是_______,因变量是___________. （2）假设增种棵橙子树，那么果园里共有_________棵橙子树,这时平均每棵树结 _________个橙子. （3）如果橙子的总产量为y个，请你写出x与y之间的关系式_______________. （4）果园里种_____棵橙子树橙子的总产量最多，最多是________________。
Excel多条件求和& SUMPRODUCT函数用法详解 龙逸凡 日常工作中，我们经常要用到多条件求和，方法有多种，第一类：使用基本功能来实现。主要有：筛选、分类汇总、数据透视表、多条件求和向导；第二类：使用公式来实现方法。主要有：使用SUM函数编写的数组公式、联用SUMIF 和辅助列（将多条件变为单条件）、使用SUMPRODUCT函数、使用SUMIFS函数(限于Excel2007及以上的版本)，方法千差万别、效果各有千秋。本人更喜欢用SUMPRODUCT函数。由于Excel帮助对SUMPRODUCT函数的解释太简短了，与SUMPRODUCT函数的作用相比实在不匹配，为了更好地掌握该函数，特将其整理如下。 龙逸凡注：欢迎转贴，但请注明作者及出处。 一、基本用法 在给定的几组数组中，将数组间对应的元素相乘，并返回乘积之和。 语法： SUMPRODUCT(array1,array2,array3, ...) Array1, array2, array3, ... 为2 到30 个数组，其相应元素需要进行相乘并求和。 公式：=SUMPRODUCT(A2:B4, C2:D4) A B C D 1 Array 1 Array 1 Array 2 Array 2 2 3 4 2 7 3 8 6 6 7 4 1 9 5 3 公式解释：两个数组的所有元素对应相乘，然后把乘积相加，即3*2 + 4*7 + 8*6 + 6*7 + 1*5 + 9*3。计算结果为156 二、扩展用法 1、使用SUMPRODUCT进行多条件计数 语法： ＝SUMPRODUCT((条件1)*(条件2)*(条件3)* …(条件n)) 作用： 统计同时满足条件1、条件2到条件n的记录的个数。 实例： =SUMPRODUCT((A2:A10="男")*(B2:B10="中级职称"))
第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 【知识点归纳】 1.平均变化率： 2.瞬时速度： 3.导数及导函数的概念： 4.导数的几何意义： 拓展知识： 5.平均变化率的几何意义： 6.导数与切线的关系： 【典型例题】 题型一 求平均变化率： 例 1.已知函数2 ()21y f x x ==-的图像上一点（1,1）及其邻近一点(1,1)x y +?+?，则y x ??=_______. 变式训练： 1.以00(0)v v >速度竖直向上抛出一物体，t 秒时的高度为201()2 s t v t gt =-，求物体在0t 到0t t +?这段时间的平均速度v . 2.求正弦函数sin y x =在0x =和2x π= 附近的平均变化率，并比较他们的大小.
题型二 实际问题中的瞬时速度 例 2 已知质点M 按规律223s t =+做直线运动（位移单位：cm ，时间单位：s ） （1）当2,0.01t t =?=时，求s t ??；（2）当2,0.001t t =?=时，求s t ??； （3）求质点M 在t=2时的瞬时速度. 题型三 求函数的导数及导函数的值 例 3求函数1y x x =-在1x =处的导数. 题型四 曲线的切线问题 例 4 （1）已知曲线22y x =上一点A （1，2），求点A 处的切线方程. （2）求过点（-1，-2）且与曲线32y x x =-想切的直线方程. （3）求曲线321()53f x x x = -+在x=1处的切线的倾斜角. （4）曲线3y x =在点P 处的切线斜率为3，求点P 的坐标.
Excel函数之——SUMPRODUCT函数太强大了在excel中，对于sumproduct函数的说明是返回相应的数组或者区域乘积的和。看上去就是一组数据和另一组数据先分别相乘然后求和嘛，其实sumprodct函数的用法不只是看上去这么简单，它兼有sum函数、product函数、sumif函数、sumifs函数、countif函数、countis 等函数的功能。本文就详细给大家介绍一下sumproduct函数的用法吧。 一、基本用法。对于sumproduct函数，公式参数特别简单，即=SUMPRODUCT（数组1,数组2,数组3, ……），每个数组之间用逗号隔开，表示数组之间先相乘再求和。 如下图所示，在E2单元格中输入函数=SUMPRODUCT(C2:C21,D2:D21)，计算过程为188*5+232*7+292*4+……224*2=23308，直接就求出来总销售额，而不用求出每个地区每个产品的销售额再求和。 在F2中输入函数=SUMPRODUCT(F9:F28)，因为只有一组数据，所以返回的结果就是对这组数据求和，相当于sum函数。 在G2单元格输入函数=SUMPRODUCT(E4,F4)，则表示E4单元格的数值乘以F4单元格的数值。相当于product函数。 所以我们可以看出来，这个函数只要有逗号，那么就是逗号隔开的区域相乘，且逗号两边区域的单元格个数必须相同。 二、条件求和。 在下图中的E2单元格中输入公式=SUMPRODUCT((B2:B21=B2)*C2:C21)，就会算出A01产品的销量合计（图中绿色部分），这个公式中仍然只有一组参数，B2:B21=B2是在B列内容中判断条件是否是A01，返回的结果是TRUE;FALSE;FALSE……，(B2:B21=B2)*C2:C21表示逻辑值与销售数量相乘，返回{188;0;0;0;283;0;0;0;327;0;0;0;288;0;0;0;211;0;0;0}，可以看到FALSE与数值相乘返回的是0，最后的sumproduct函数仅表示求和，因为只有一个参数。 在F2单元格中输入公式=SUMPRODUCT((B2:B21=B2)*(C2:C21>200)*C2:C21)，就会算出A01产品中销量大于200的合计数，对于这种多条件求和，其实原理和单条件求和一样，条件之间用乘号隔开即可。 在G2单元格中输入公式=SUMPRODUCT((B2:B21=B2)*C2:C21,D2:D21)，算出的是A01产品的销售额。首先看到有一个逗号了，说明这里的sumproduct函数的参数就有两个，然后(B2:B21=B2)*C2:C21表示A01产品的数量（不是A01返回的数量是0），加上逗号后面D2:D21，表示的单价先相乘再求和，最后就算出A01产品的销售额了。 看完这三个公式，A01产品中销量大于200的销售额的公式也应该明白了，即SUMPRODUCT((B2:B21=B2)*(C2:C21>200)*C2:C21,D2:D21)，和你想的一样吗？ 三、条件计数。 在下图中E2单元格输入公式=SUMPRODUCT((B2:B21=B2)*1)后，可以统计出A01产品的数量。(B2:B21=B2)表示在产品型号中条件是A01，计算结果是返回的是TRUE;FALSE;FALSE……FALSE，但是此处为什么要在后面乘以1呢？因为sumproduct是对数值计算，而(B2:B21=B2)返回的结果是文本。而true*1=1，false*1=0，所以(B2:B21=B2)*1计算结果是1;0;0;0;1;0;0;0;1;0;0;0;1;0;0;0;1;0;0;0，进行求和就会算出5。 在F2单元格中输入公式=SUMPRODUCT((B2:B21=B2)*1+(B2:B21=B3)*1)，会统计出A01和B02产品的合计个数，因为求合计个数是或的关系，两个条件满足一个即可，所以两个条件之间用加号连接。 在G2单元格中输入公式=SUMPRODUCT((C2:C21>200)*1*(C2:C21
Excel多条件求和 & SUMPRODUCT函数用法详解 龙逸凡 日常工作中，我们经常要用到多条件求和，方法有多种，第一类：使用基本功能来实现。主要有：筛选、分类汇总、数据透视表、多条件求和向导；第二类：使用公式来实现方法。主要有：使用SUM函数编写的数组公式、联用SUMIF和辅助列（将多条件变为单条件）、使用SUMPRODUCT函数、使用SUMIFS函数(限于Excel2007及以上的版本)，方法千差万别、效果各有千秋。本人更喜欢用SUMPRODUCT函数。由于Excel帮助对SUMPRODUCT函数的解释太简短了，与SUMPRODUCT函数的作用相比实在不匹配，为了更好地掌握该函数，特将其整理如下。 龙逸凡注：欢迎转贴，但请注明作者及出处。 一、基本用法 在给定的几组数组中，将数组间对应的元素相乘，并返回乘积之和。 语法： SUMPRODUCT(array1,array2,array3, ...) Array1, array2, array3, ... 为2 到30 个数组，其相应元素需要进行相乘并求和。 公式：=SUMPRODUCT(A2:B4, C2:D4) A B C D 1 Array 1 Array 1 Array 2 Array 2 2 3 4 2 7 3 8 6 6 7 4 1 9 5 3 公式解释：两个数组的所有元素对应相乘，然后把乘积相加，即3*2 + 4*7 + 8*6 + 6*7 + 1*5 + 9*3。计算结果为156 二、扩展用法 1、使用SUMPRODUCT进行多条件计数 语法： ＝SUMPRODUCT((条件1)*(条件2)*(条件3)* …(条件n)) 作用： 统计同时满足条件1、条件2到条件n的记录的个数。