一、多选题
1．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是
（ ）
A ．()
0a b c -?=
B ．()
0a b c a +-?= C ．()0a c b a --?=
D ．2a b c ++=
2．给出下列结论，其中真命题为（ ） A ．若0a ≠，0a b ?=，则0b =
B ．向量a 、b 为不共线的非零向量，则22
()a b a b ?=? C ．若非零向量a 、b 满足2
2
2
a b
a b +=+，则a 与b 垂直
D ．若向量a 、b 是两个互相垂直的单位向量，则向量a b +与a b -的夹角是
2
π 3．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，下列说法正确的有（ ） A ．::sin :sin :sin a b c A B C = B ．若sin 2sin 2A B =，则a b = C ．若sin sin A B >，则A B >
D ．
sin sin sin +=+a b c
A B C
4．已知点()4,6A ，33,2B ??- ???
，与向量AB 平行的向量的坐标可以是（ ） A ．14,33??
???
B ．97,2?? ???
C ．14,33??
-
- ???
D ．(7，9)
5．设a ，b ，c 是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（ ）
A ．()
a c
b
c a b c ?-?=-? B ．()
()
b c a c a b ??-??与c 不垂直 C ．a b a b -<-
D ．(
)()
22
323294a b a b a b +?-=-
6．在△ABC 中，点E ，F 分别是边BC 和AC 上的中点，P 是AE 与BF 的交点，则有（ ）
A ．1122
AE AB AC →
→→
=+
B ．2AB EF →→
=
C ．1133
CP CA CB →→→
=+
D ．2233
CP CA CB →
→→
=+
7．在ABC 中，AB =1AC =，6
B π
=
，则角A 的可能取值为（ ）
A ．
6
π B ．
3
π C ．
23
π D ．
2
π 8．已知向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，c =(m ﹣2，﹣n )，其中m ，n 均为正数，且(a b -)∥c ，下列说法正确的是（ ） A ．a 与b 的夹角为钝角 B ．向量a 在b 方向上的投影为5 C ．2m +n =4 D ．mn 的最大值为2
9．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且
AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ）
A ．1A
B CE ?=- B ．0OE O
C +=
C ．3OA OB OC ++=
D ．ED 在BC 方向上的投影为
76
10．在RtABC 中，BD 为斜边AC 上的高，下列结论中正确的是（ ）
A ．2
AB AB AC B ．2
BC CB AC C ．2AC
AB BD
D ．2
BD
BA BD
BC BD
11．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
A ．已知A 、
B 、
C 是平面中三点，若,AB AC 不能构成该平面的基底，则A 、B 、C 共线 B ．若a b b c ?=?且0b ≠，则a c =
C ．若点G 为ΔABC 的重心，则0GA GB GC ++=
D ．已知()1
2a =-，，()2,b λ=，若a ，b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为1λ< 12．在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，D 为BC 的中点，则以下结论正确的是（ ） A ．BD AD AB -= B ．1
()2
AD AB AC =
+ C ．8BA BC ?=
D ．AB AC AB AC +=-
13．在ABC 中，15a =，20b =，30A =，则cos B =（ ） A ．5B ．
23
C ．23
-
D ．
53
14．设a 、b 是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ） A ．若a b a b +=-，则存在实数λ使得λa b
B ．若a b ⊥，则a b a b +=-
C ．若a b a b +=+，则a 在b 方向上的投影向量为a
D ．若存在实数λ使得λa
b ，则a b a b +=-
15．下列说法中错误的是( )
A ．向量A
B 与CD 是共线向量,则A ，B ，
C ，
D 四点必在一条直线上 B ．零向量与零向量共线 C ．若,a b b c ==，则a c =
D ．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量
二、平面向量及其应用选择题
16．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是BC 的中点，点F 在线段CD 上，且
2CF DF =，AE 与BF 交于点P ，若AP AE λ=，则λ=（ ）
A ．
34
B ．
58
C ．38
D ．23
17．在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若
lg lg lg sin 2a c B -==-，且0,2B π??
∈ ???
，则ABC 的形状是（ ）
A ．等边三角形
B ．锐角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．钝角三角形
18．若O 为ABC 所在平面内任意一点，且满足()
20BC OB OC OA ?+-=，则
ABC 一定为（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．钝角三角形
19．ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a b c ，
，.①若A B >，则sin sin A B >；②若sin 2sin 2A B =，则ABC 一定为等腰三角形；③若cos cos a B b A c -=，则
ABC 一定为直角三角形；④若3
B π
=
，2a =，且该三角形有两解，则b 的范围是
)
3+∞.以上结论中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
20．已知非零向量AB ，AC 满足0||||AB AC BC AB AC ??+= ? ???
，且1
||||2AB AC AB AC =，则ABC ?的形状是( ) A ．三边均不相等的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰（非等边）三角形
D ．等边三角形
21．在ABC ?中，D 为BC 中点，且1
2
AE ED =，若BE AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A ．1
B ．23
-
C ．13
- D ．34
-
22．ABC ?内有一点O ，满足3450OA OB OC ++=，则OBC ?与ABC ?的面积之比为（ ） A ．1:4
B ．4:5
C ．2:3
D ．3:5
23．如图，在ABC 中，60,23,3C BC AC ?===
，点D 在边BC 上，且
27
sin BAD ∠=
，则CD 等于（ ）
A 23
B 3
C 33
D 43
24．若点G 是ABC 的重心，,,a b c 分别是BAC ∠，ABC ∠，ACB ∠的对边，且
3
0aGA bGB cGC ++
=.则BAC ∠等于（ ） A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
25．已知ABC 的面积为30，且12
cos 13
A =，则A
B A
C ?等于（ ） A ．72
B ．144
C ．150
D ．300
26．在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别是,.a b c ，若cos 2a
B c
=，则ABC ?一定是（ ） A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
27．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10m 到位置D ，测得
45BDC ∠=?，则塔AB 的高是（单位：m ）（ ）
A ．102
B ．106
C ．103
D ．10
28．ABC ?中，22:tan :tan a b A B =，则ABC ?一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形
29．如图所示，在ABC 中，点D 是边BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+，则λμ+=（ ）
A ．1-
B ．12
-
C ．2-
D ．32
-
30．已知O ，N ，P 在ABC ?所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且
???PA PB PB PC PC PA ==，则点O ，N ，P 依次是ABC ?的( )
（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） A ．重心外心垂心 B ．重心外心内心 C ．外心重心垂心
D ．外心重心内心
31．已知菱形ABCD 边长为2，∠B ＝3
π
，点P 满足AP ＝λAB ，λ∈R ，若BD ·CP ＝－3，则λ的值为( ) A ．
12
B ．－
12
C ．
13
D ．－
13
32．ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若()2
26,c a b =-+3
C π
=
，则
ABC 的面积为（ ）
A ．6
B 33
C ．33
D 333．已知ABC 中，1,3,30a b A ?===，则B 等于（ ）
A ．60°
B ．120°
C ．30°或150°
D ．60°或120°
34．如图，在直角梯形ABCD 中，22AB AD DC ==，E 为BC 边上一点，
BC 3EC =，F 为AE 的中点，则BF ＝（ ）
A ．21
33AB AD - B ．
12
33AB AD - C ．21
33
AB AD -+ D ．12
33
AB AD -
+ 35．如图，ADC 是等边三角形，ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠?＝，BD 与
AC 交于E 点.若2AB =，则AE 的长为（ ）
A 62
B ．
1
(62)2
C 62
D ．
1
(62)2
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一、多选题 1．ABC 【分析】
作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A 、B 选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C 选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D 选项的正误. 【详解 解析：ABC 【分析】
作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A 、B 选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C 选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D 选项的正误. 【详解】 如下图所示：
对于A 选项，四边形ABCD 为正方形，则BD AC ⊥，
a b AB BC AB AD DB -=-=-=，()
0a b c DB AC ∴-?=?=，A 选项正确；
对于B 选项，0a b c AB BC AC AC AC +-=+-=-=，则()
00a b c a a +-?=?=，B 选项正确；
对于C 选项，a c AB AC CB -=-=，则0a c b CB BC --=-=，则
()0a c b a --?=，C 选项正确；
对于D 选项，2a b c c ++=，222a b c c ∴++==，D 选项错误. 故选：ABC. 【点睛】
本题考查平面向量相关命题正误的判断，同时也考查了平面向量加、减法法则以及平面向量数量积的应用，考查计算能力，属于中等题.
2．CD 【分析】
对于A 由条件推出或，判断该命题是假命题；对于B 由条件推出，判断该命题是假命题；对于C 由条件判断与垂直，判断该命题是真命题；对于D 由条件推出向量与的夹角是，所以该命题是真命题. 【详解
解析：CD 【分析】
对于A 由条件推出0b =或a b ⊥，判断该命题是假命题；对于B 由条件推出
(
)
()()
2
2
2
a b
a b ?≠?，判断该命题是假命题；对于C 由条件判断a 与b 垂直，判断该命题
是真命题；对于D 由条件推出向量a b +与a b -的夹角是2
π
，所以该命题是真命题. 【详解】
对于A ，若0a ≠，0a b ?=，则0b =或a b ⊥，所以该命题是假命题； 对于B ，()()
2
2
2
2
2
cos cos a b
a b a b αα?==，而()()
2
2
2
2
a b
a b ?=，
由于a 、b 为不共线的非零向量，所以2
cos 1α≠，所以()()()2
2
2
a b a b ?≠?，
所以该命题是假命题；
对于C ，若非零向量a 、b 满足2
2
2
a b
a b +=+，22222a b a b a b ++?=+，所以
0a b ?=，则a 与b 垂直，所以该命题是真命题；
对于D ，以a 与b 为邻边作平行四边形是正方形，则a b +和a b -所在的对角线互相垂直，所以向量a b +与a b -的夹角是2
π
，所以该命题是真命题. 故选：CD. 【点睛】
本题考查平面向量的线性运算与数量积运算、向量垂直的判断，是基础题.
3．ACD 【分析】
根据正弦定理的性质即可判断. 【详解】
对于A ，在，由正弦定理得，则，故A 正确； 对于B ，若，则或，所以和不一定相等，故B 错误； 对于C ，若，由正弦定理知，由于三角形中，大边对大角
解析：ACD 【分析】
根据正弦定理的性质即可判断. 【详解】
对于A ，在ABC ，由正弦定理得
2sin sin sin a b c
R A B C
===，则::2sin :2sin :2sin sin :sin :sin a b c R A R B R C A B C ==，故A 正确；
对于B ，若sin 2sin 2A B =，则A B =或2
A B π
+=，所以a 和b 不一定相等，故B 错
误；
对于C ，若sin sin A B >，由正弦定理知a b >，由于三角形中，大边对大角，所以
A B >，故C 正确；
对于D ，由正弦定理得
2sin sin sin a b c
R A B C
===，则2sin 2sin 2sin sin sin sin b c R B R C
R B C B C ++==++，故D 正确.
故选：ACD. 【点睛】
本题考查正弦定理的应用，属于基础题.
【分析】
先求出向量的坐标，然后由向量平行的条件对选项进行逐一判断即可. 【详解】 由点，，则
选项A . ,所以A 选项正确. 选项B. ,所以B 选项正确. 选项C . ,所以C 选
解析：ABC 【分析】
先求出向量AB 的坐标，然后由向量平行的条件对选项进行逐一判断即可. 【详解】
由点()4,6A ，33,2B ?
?- ???，则972，
AB ??=-- ???
选项A . 914
73023
??-?--?= ???,所以A 选项正确. 选项B. 9977022??
-?
--?= ???
,所以B 选项正确. 选项C . ()91473023????
-?---?-= ? ?????
,所以C 选项正确. 选项D. 979702??
-?--?≠ ???
,所以选项D 不正确 故选：ABC 【点睛】
本题考查根据点的坐标求向量的坐标，根据向量的坐标判断向量是否平行，属于基础题.
5．ACD 【分析】
A ，由平面向量数量积的运算律可判断；
B ，由平面向量垂直的条件、数量积的运算律可判断；
C ，由与不共线，可分两类考虑：①若，则显然成立；②若，由、、构成三角形的三边可进行判断；
D ，由平
解析：ACD 【分析】
A ，由平面向量数量积的运算律可判断；
B ，由平面向量垂直的条件、数量积的运算律可判断；
C ，由a 与b 不共线，可分两类考虑：①若a b ≤，则a b a b -<-显然成立；②若a b >，由a 、b 、a b -构成三角形的三边可进行判断；
D ，由平面向量的混合运算将式子进行展开即可得解.
选项A ，由平面向量数量积的运算律，可知A 正确； 选项B ，
()()()()()()()()
0b c a c a b c b c a c c a b c b c a c b c c a ????-???=???-???=???-???=??
， ∴()()b c a c a b ??-??与c 垂直，即B 错误；
选项C ，∵a 与b 不共线，
∴若a b ≤，则a b a b -<-显然成立；
若a b >，由平面向量的减法法则可作出如下图形：
由三角形两边之差小于第三边，可得a b a b -<-.故C 正确；
选项D ，()()
22
223232966494a b a b a a b a b b a b +?-=-?+?-=-，即D 正确. 故选：ACD 【点睛】
本小题主要考查向量运算，属于中档题.
6．AC 【分析】
由已知结合平面知识及向量共线定理分别检验各选项即可. 【详解】 如图：
根据三角形中线性质和平行四边形法则知， , A 是正确的；
因为EF 是中位线，所以B 是正确的； 根据三角形重心
解析：AC 【分析】
由已知结合平面知识及向量共线定理分别检验各选项即可.
如图：
根据三角形中线性质和平行四边形法则知，
111()()222AE AB BE AB BC AB AC AB AC AB →
→
→
→
→→→→→
→=+=+=+-=+, A 是正确的；
因为EF 是中位线，所以B 是正确的；
根据三角形重心性质知，CP =2PG ，所以22113323CP CG CA CB CA CB →
→→→→→????
==?+=+ ? ?????
，
所以C 是正确的，D 错误. 故选：AC 【点睛】
本题主要考查了平面向量基本定理的简单应用，熟记一些基本结论是求解问题的关键，属于中档题.
7．AD 【分析】
由余弦定理得，解得或，分别讨论即可. 【详解】 由余弦定理，得， 即，解得或.
当时，此时为等腰三角形，，所以； 当时，，此时为直角三角形，所以. 故选：AD 【点睛】 本题考查余弦
解析：AD 【分析】
由余弦定理得2222cos AC BC BA BC BA B =+-??，解得1BC =或2BC =，分别讨论即可. 【详解】
由余弦定理，得2222cos AC BC BA BC BA B =+-??，
即21322
BC BC =+-，解得1BC =或2BC =. 当1BC =时，此时ABC 为等腰三角形，BC AC =，所以6
A B π
==
；
当2BC =时，222AB AC BC +=，此时ABC 为直角三角形，所以A =2
π. 故选：AD 【点睛】
本题考查余弦定理解三角形，考查学生分类讨论思想，数学运算能力，是一道容易题.
8．CD 【分析】
对于A ，利用平面向量的数量积运算判断；
对于B ，利用平面向量的投影定义判断；对于C ，利用()∥判断；对于D ，利用C 的结论，2m+n=4，结合基本不等式判断. 【详解】 对于A ，向量(
解析：CD 【分析】
对于A ，利用平面向量的数量积运算判断； 对于B ，利用平面向量的投影定义判断；对于C ，利用(a b -)∥c 判断；对于D ，利用C 的结论，2m +n =4，结合基本不等式判断. 【详解】
对于A ，向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，则2110a b ?=-=>，则,a b 的夹角为锐角，错误；
对于B ，向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，则向量a 在b 方向上的投影为2
2
a b b
?=
，错误；
对于C ，向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，则a b -= (1，2)，若(a b -)∥c ，则(﹣n )=2(m ﹣2)，变形可得2m +n =4，正确；
对于D ，由C 的结论，2m +n =4，而m ，n 均为正数，则有mn 12=
(2m ?n )12
≤ (
22m n +)2
=2，即mn 的最大值为2，正确； 故选：CD. 【点睛】
本题主要考查平面向量的数量积运算以及基本不等式的应用，属于基础题.
9．BCD 【分析】
以E 为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可. 【详解】
由题E 为AB 中点，则，
以E 为原点，EA ，EC 分别为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示： 所以，，
解析：BCD 【分析】
以E 为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可. 【详解】
由题E 为AB 中点，则CE AB ⊥，
以E 为原点，EA ，EC 分别为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：
所以，123
(0,0),(1,0),(1,0),3),(,
)33
E A B C D -， 设123
(0,),3),(1,),(,3
3
O y y BO y DO y ∈==--，BO ∥DO ， 所以3133y y -
=-，解得：3
y =
， 即O 是CE 中点，0OE OC +=，所以选项B 正确；
3
2OA OB OC OE OC OE ++=+==
，所以选项C 正确； 因为CE AB ⊥，0AB CE ?=，所以选项A 错误；
123(,33
ED =，(1,3)BC =，
ED 在BC 方向上的投影为12
7
326BC BC
ED +?==，所以选项D 正确.
故选：BCD
此题考查平面向量基本运算，可以选取一组基底表示出所求向量的关系，对于特殊图形可以考虑在适当位置建立直角坐标系，利于计算.
10．AD 【分析】
根据向量的数量积关系判断各个选项的正误. 【详解】
对于A ，，故A 正确； 对于B ，，故B 错误； 对于C ，,故C 错误； 对于D ，, ,故D 正确. 故选：AD. 【点睛】 本题考查三角形
解析：AD 【分析】
根据向量的数量积关系判断各个选项的正误. 【详解】 对于A ，2
cos AB AB AC AB AC A AB AC
AB AC
，故A 正确；
对于B ，
2
cos cos CB CB AC CB AC C CB AC C CB AC
CB AC
，
故B 错误； 对于C ，
2
cos cos BD AB BD AB BD ABD AB BD ABD AB BD
BD
AB
,故C 错误； 对于D ，2
cos BD BA BD
BA BD ABD BA BD BD BA
,
2
cos BD BC BD
BC BD CBD BC BD
BD BC
,故D 正确.
故选：AD.
本题考查三角形中的向量的数量积问题，属于基础题.
11．AC 【分析】
根据平面向量基本定理判断A ；由数量积的性质可判断；由向量的中点表示和三角形的重心性质可判断，由数量积及平面向量共线定理判断D ． 【详解】
解：因为不能构成该平面的基底，所以，又有公共
解析：AC 【分析】
根据平面向量基本定理判断A ；由数量积的性质可判断B ；由向量的中点表示和三角形的重心性质可判断C ，由数量积及平面向量共线定理判断D ． 【详解】
解：因为,AB AC 不能构成该平面的基底，所以//AB AC ，又,AB AC 有公共点A ，所以A 、B 、C 共线，即A 正确；
由平面向量的数量积可知，若a b b c =，则||||cos ,||||cos ,a b a b b c b c <>=<>，所以
||cos ,||cos ,a a b c b c <>=<>，无法得到a c =，即B 不正确；
设线段AB 的中点为M ，若点G 为ABC ?的重心，则2GA GB GM +=，而
2GC GM =-，所以0GA GB GC ++=，即C 正确；
()12a =-，，()2,b λ=，若a ，b 的夹角为锐角，则220a b λ=?->解得1λ<，且a
与b 不能共线，即4λ≠-，所以()(),44,1λ∈-∞--，故D 错误；
故选：AC ． 【点睛】
本题考查向量共线定理和向量数量积的性质和向量的加减运算，属于中档题．
12．BC 【分析】
根据向量的加法和减法运算，以及向量的数量积运算可选项. 【详解】
对于A 选项：，故A 错；
对于 B 选项：因为D 为BC 的中点，，故B 正确； 对于C 选项：，故正确； 对于D 选项：，而，故
解析：BC 【分析】
根据向量的加法和减法运算，以及向量的数量积运算可选项. 【详解】
对于A 选项：BD AD BD DA BA -=+=，故A 错； 对于 B 选项：因为D 为BC 的中点，
()
111
++++()222
AD AB BD AB BC AB BA AC AB AC ====+，故B 正确；
对于C 选项：cos 248BD BA BC BA BC B BA BC BA
?=??∠=??
=?=，故正确；
对于D 选项：2,AB AC AD AB AC CB +=-=，而2AD CB ≠，故D 不正确. 故选：BC. 【点睛】
本题考查向量的线性运算和向量的数量积运算，属于基础题.
13．AD 【分析】
利用正弦定理可求得的值，再利用同角三角函数的平方关系可求得的值. 【详解】
由正弦定理，可得， ，则，所以，为锐角或钝角. 因此，. 故选：AD. 【点睛】
本题考查利用正弦定理与同
解析：AD 【分析】
利用正弦定理可求得sin B 的值，再利用同角三角函数的平方关系可求得cos B
的值. 【详解】
由正弦定理sin sin b a B A
=，可得1
20sin 22sin 153
b A B a ?
===， b a >，则30B A >=，所以，B 为锐角或钝角.
因此，cos B ==. 故选：AD. 【点睛】
本题考查利用正弦定理与同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.
14．AB 【分析】
根据向量模的三角不等式找出和的等价条件，可判断A 、C 、D 选项的正误，利用平面向量加法的平行四边形法则可判断B 选项的正误.综合可得出结论.
【详解】
当时，则、方向相反且，则存在负实数
解析：AB 【分析】
根据向量模的三角不等式找出a b a b +=-和a b a b +=+的等价条件，可判断A 、C 、D 选项的正误，利用平面向量加法的平行四边形法则可判断B 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】
当a b a b +=-时，则a 、b 方向相反且a b ≥，则存在负实数λ，使得λa b ，A
选项正确，D 选项错误；
若a b a b +=+，则a 、b 方向相同，a 在b 方向上的投影向量为a ，C 选项错误； 若a b ⊥，则以a 、b 为邻边的平行四边形为矩形，且a b +和a b -是这个矩形的两条对角线长，则a b a b +=-，B 选项正确. 故选：AB. 【点睛】
本题考查平面向量线性运算相关的命题的判断，涉及平面向量模的三角不等式的应用，考查推理能力，属于中等题.
15．AD 【分析】
利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论. 【详解】
向量与是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点不一定在一条直线上，故A 错误； 零向量与任一向量共线，故B
解析：AD 【分析】
利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论. 【详解】
向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点不一定在一条直线上，故A 错误； 零向量与任一向量共线，故B 正确； 若,a b b c ==，则a c =，故C 正确； 温度是数量，只有正负，没有方向，故D 错误. 故选：AD 【点睛】
本题考查零向量、单位向量的定义，平行向量和共线向量的定义，属于基础题.
二、平面向量及其应用选择题
16．A 【分析】
设出()()()
11AP mAB m AF mAB m AD DF =+-=+-+，求得
()21
13
m AP AB m AD +=
+-，再利用向量相等求解即可. 【详解】 连接AF ，因为B ，P ，F 三点共线，
所以()()()
11AP mAB m AF mAB m AD DF =+-=+-+， 因为2CF DF =，所以11
33
DF DC AB ==， 所以()21
13
m AP AB m AD +=
+-. 因为E 是BC 的中点， 所以11
22
AE AB BC AB AD =+
=+. 因为AP AE λ=， 所以
()211132m AB m AD AB AD λ+??+-=+ ???
， 则213
112m m λλ
+?=????-=??
，
解得3
4
λ=. 故选：A 【点睛】
本题主要考查平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题. 17．C 【分析】
化简条件可得sin 2
a B c ==
，由正弦定理化边为角，整理cos 0C =，即可求解. 【详解】
lg lg lg sin a c B -==-，
sin 2
a B c ∴
==
.0,2B π??∈ ???，
4
B π∴=
.
由正弦定理，得
sin sin 2
a A c C ==
，
3
sin cos sin 422C A C C C π???
∴==-=+? ?????
， 化简得cos 0C =.
()0,C π∈， 2
C π
∴=
， 则4
A B C π
π=--=
，
∴ABC 是等腰直角三角形. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，三角恒等变换，属于中档题. 18．C 【分析】
由向量的线性运算可知2OB OC OA AB AC +-=+，所以()
0BC AB AC ?+=，作出图形，结合向量加法的平行四边形法则，可得BC AD ⊥，进而可得AB AC =，即可得出答案. 【详解】
由题意，()()
2OB OC OA OB OA OC OA AB AC +-=-+-=+， 所以()
0BC AB AC ?+=，
取BC 的中点D ，连结AD ，并延长AD 到E ，使得AD DE =，连结BE ，EC ，则四边形ABEC 为平行四边形，所以AB AC AE +=. 所以0BC AE ?=，即BC AD ⊥， 故AB AC =，ABC 是等腰三角形. 故选：C.
【点睛】
本题考查三角形形状的判断，考查平面向量的性质，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 19．B 【分析】
由大边对大角可判断①的正误，用三角函数的知识将式子进行化简变形可判断②③的正误，用正弦定理结合三角形有两解可判断④的正误. 【详解】
①由正弦定理及大边对大角可知①正确； ②可得A B =或2
A B π
+=
，ABC 是等腰三角形或直角三角形，所以②错误；
③由正弦定理可得sin cos sin cos sin A B B A C -=， 结合()sin sin sin cos sin cos C A B A B B A =+=+ 可知cos sin 0=A B ，因为sin 0B ≠，所以cos 0A =， 因为0A π<<，所以2
A π
=，因此③正确；
④由正弦定理
sin sin a b A B =得sin 3sin sin a B b A A
==， 因为三角形有两解，所以
2,332
A B A πππ
>>=≠ 所以3sin 2A ??
∈ ? ???
，即)
3,2b ∈
，故④错误.
故选：B 【点睛】
本题考查的是正余弦定理的简单应用，要求我们要熟悉三角函数的和差公式及常见的变形