利润问题
课后练习：
一、基础题
1、(
2、3 数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题)
商店从生产厂家以每台120元的价格，购进了一批电风扇。该商店以20％的利润率来定价，电风扇的定价是多少？如果打九折卖出，这时的实际利润率是多少？
【分析】已知每台电扇的成本是120元，利润率是20％，根据定价＝成本×（1＋利润率）可求出电扇的定价是120×（1＋20％）＝144（元）；
如果打九折出售，售价是144×90％＝129.6（元），这时的利润率是（129.6－120）÷120×100％＝8％。
【详解】120×（1＋20％）＝144（元）
144×90％＝129.6（元）（129.6－120）÷120×100％＝8％
答：电风扇的定价是144元，如果打九折卖出，这时的实际利润率是8％。
【技巧】解答有关利润和利润率的应用题时，要注意紧密联系实际，理解成本、定价、利润、利润率之间的数量关系，并灵活运用下列数量关系式：
利润＝售价－成本，利润率＝（售价－成本）÷成本×100％，
售价＝成本×（1＋利润率）。
2、(2、3 数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题)
新光商店把进货价是3元，原零售价是5.4元的800 双袜子降价出售。开始按原零售价八折出售，卖了500双；剩下的按原零售价六折出售。卖完这800双袜子是盈利还是亏本？如果盈利，盈利多少元，如果亏本，亏多少元？
【分析】已知袜子的数量是800双，每双的成本是3元，原定售价是5.4元。这800双袜子的总成本是800×3＝2400（元）。
根据题意可知，开始卖出的500双袜子的售价是原定售价的八折，卖出这500双袜子的总收入是5.4×80％×500＝2160（元）
剩下的300双袜子的售价是原定售价的六折，那么卖出剩下的袜子所得的总收入是5.4×60％×300＝972（元）。
所以卖出全部袜子获得的总收入是2160＋972＝3132（元）。
3132元＞2400元，所以卖出这800双袜子盈利了，盈利3132－2400＝732（元）。
【详解】800×3＝2400（元）
5.4×80％×500＝2160（元） 5.4×60％×300＝972（元）
2160＋972＝3132（元） 3132－2400＝732（元）
答：卖完这800双袜子盈利了，盈利732元。
3、(3、4数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题)
商店购进一批每双6.5元的凉鞋，售价为7.4元，当卖到还剩下5双时，除去全部成本还已获利44元，那么这批凉鞋共有多少双？
【分析】“当卖到还剩下5双时，除去全部成本还已获利44元”，这时如果把剩下的5双也按售价卖完，还可以获利5×7.4＝37（元），那么卖完这批凉鞋一共获利37＋44＝81（元）。又因为每卖出一双凉鞋可以获利7.4－6.5＝0.9（元），所以这批凉鞋的数量是81÷0.9＝90（双）。
【详解】5×7.4＋44＝81（元） 81÷（7.4－6.5）＝90（双）
答：这批凉鞋共有90双。
4、(3、4数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题)
甲种产品总成本价为800元，如果按获25％的利润价格出售一半以后，剩下的一半降价10％出售，全部售完可获利多少元？
【分析】已知甲种产品的总成本是800元，按获25％的利润价格出售，那么总收入是800×（1＋25％）＝1000（元），现在按获25％的利润出售一半，获得的总收入是500元。
若全部降价10％出售，获得的收入是1000×(1－10％)＝900（元），现在只降价出售一半，获得的收入是900÷2＝450（元）。
所以，全部售完获得的利润是500＋450－800＝150（元）。
【详解】800×（1＋25％）×1
2
＋800×（1＋25％）×(1－10％) ×
1
2
－800＝150（元）
答：全部售完可获利150元。
【方法二】产品的总成本价为800元，那么一半的成本价为400元，
其中一半按获得25%的利润率出售，售价为400×（1＋25%）＝500（元）；
剩下一半按第一半降价10%出售，售价为500×（1－10%）＝450（元）。
全部售完获得的利润是500＋450－800＝150（元）。
5、(3、4数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题)
商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价是每支多少钱？
【分析】用10元卖出20支所得的收入是10×20＝200（元），用11元卖出15支所得的收入是11×15＝125（元）。第一种情况比第二种情况多收入200－125＝75（元）。
如下图：（蓝色线段表示的数量是两种卖法获得的利润）
因为两种卖法获得的利润相同，所以75元等于（20－15）支钢笔的成本。每只钢笔的成本是75÷（20－15）＝15（元）。
【详解】10×20＝200（元） 11×15＝125（元）（200－125）÷（20－15）＝15（元）答：这批钢笔的进货价是每支15元。
6、(3、4 数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题)
某商店进了一批钢笔，按30％的利润定价。当售出这批钢笔的80％后，为了尽快销完，商店把余下的钢笔按定价的一半售出。销完后商店实际获得的利润率是多少？
【分析】把每只钢笔的成本看作单位“1”，原来的利润率是30％，原来的定价是成本的1
＋30％＝1310，卖出80％后，获得的收入是（钢笔数量×80％×1310
）。 为了方便计算，本题可以把钢笔的数量看成是100支，那么这批钢笔的总成本是100，卖出80％后，获得的收入是104。 剩下的按定价的一半售出，即剩下的售价是
1311310220 ＝，那么卖出剩下的钢笔获得的收入是：钢笔数量×20％×1320
＝13。 两次获得的总收入是：104＋13＝117。
实际获得的利润了是（117－100）÷100＝17％。
【详解】1×80％×130（＋％）＋1×20％×130（＋％）×
12＝117100 1171100
－＝17％ 答：销售完后商店实际获得的利润率是17％。 【技巧】此题可以设定数来分析。把这批钢笔的数量就看成100支（或其他方便计算的数）。再根据单价×数量＝总价，售价－成本＝利润，求出实际的总价以及利润，再根据利润率＝（售价－成本）÷成本×100％求解。
二、综合题
7、(3、4 数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题#列方程解应用题)
A 、
B 两种商品成本共200元。商品A 按30％的利润定价，商品B 按20％的利润定价。后来两种商品按定价的90％售出，结果获利27.7元，A 种商品的成本是多少元？
【分析】根据题意可知：
A 的成本＋
B 的成本＝200
A 的定价＝A 的成本×（1＋30％）
B 的定价＝B 的成本×（1＋20％）
（A 的定价＋B 的定价）×90％－200＝27.7
根据第一个关系式设A 的成本为x 元，则B 的成本是（200－x ）元，代入第二、三个关系式就可求出A 、B 的定价，再根据第四个关系式建立方程，求出A 的成本。
【详解】解：设A 的成本为x 元，则B 的成本是（200－x ）元，A 的定价为1.3x ，B 的定价为（200－x ）×1.2，根据题意得：
[1.3x ＋（200－x ）×1.2]×90％－200＝27.7
解得：x＝130
答：A中商品的成本是130元。
【技巧】先根据条件列出已知的等量关系，再结合数据分析，巧设未知数，列方程解答。
8、(2、3 数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题)
某航空公司为吸引顾客，决定暑假期间所有的航线机票一律七折，学生可在此基础上再享受八折优惠，暑假期间学生小强与文景用1260元购得机票两张，则该机票的原价为多少元？【分析】根据题意可知：暑假期间学生票价＝原价×70％×80％＝原价×56％。
因为小强和文景用1260元购得两张机票，那么每张机票的价格是1260÷2＝630（元），是原价的56％，那么原价是630÷56％＝1125（元）。
【详解】1260÷2＝630（元） 630÷（70％×80％）＝1125（元）
答：该机票的原价是1125元。
9、甲、乙两种商品成本共200元，甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价，两种商品都按定价的90％出售，结果获得利润27.7元，那么甲种商品的成本是多少元？
与第7题重复
10、(3、4 数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题)
某种少年读物，如果按原价销售，每售一本，获利0.24元，现在降价销售，结果售书量增加—倍，获利增加0.5倍，问每本书售价降低多少元？
【分析】根据题意可知，降价后的销量是降价前的销量的2倍，把降价前的销量看作1份，把降价后的销量看作2份，如下图所示：用A、B两个长方形的长分别表示降价前后的销售数量，宽分别表示降价前后每本少年读物的利润。
那么A的面积表示降价前所获的利润，B的面积表示降价后所获的利润。因为降价后的利润比降价前的利润增加0.5倍，所以降价后的利润是降价前的利润的（1＋0.5）倍，即B的面
积是A 的面积的1.5倍。
所以B 图形的高是 0.24×1×1.5÷2＝0.18，即降价后每本的利润是0.18元，降价0.24－0.18＝0.06（元）。
【详解】0.24×1×（1＋0.5）÷2＝0.18（元） 0.24－0.18＝0.06（元）
答：每本书售价降价0.06元。
三、思考题
11. (2、3 数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题)
某件商品按原价出售，每件利润为成本的25％，后来按定价的90％出售，结果每天销量比原来增加了1.5倍，每天的总利润反而比原来上升2000元。求降价以后每天的利润是多少元？
【分析】把原来每天卖出的若干件商品的总成本看成单位“1”，因为原来每件的利润率是25％，那么原来每天的总利润是总成本的25％，每天的总收入是总成本的1＋25％＝54。 后来每件按定价90％出售，如果后来每天与原来卖出同样多的商品，则每天的总售价是原来总售价的90％，即是原来总收入的90％，后来每天的总收入是54×90％＝98
。 因为后来每天销量比原来增加了1.5倍，每天的销量是原来的2.5倍。所以后来每天的总收入是
98×2.5，总利润是98×2.5－1×2.5＝516
。 后来每天的利润比原来每天的利润上升了516－25％＝116。 又已知每天的总利润反而比原来上升2000元，说明2000元对应的分率是
116，由此可求出单位“1”是2000÷116
＝32000（元），即原来每天卖出的若干件商品的总成本是32000元。那么后来每天的总利润是32000×516
＝10000（元）。 【详解】（1＋25％）×90％－1＝81 116
11 1.52518??（＋）－％＝
2000÷
1
16
＝32000（元）32000
1
1 1.510000
8
??（＋）＝（元）
答：降价以后每天的利润是10000元。
把原来每天的销售数量看作单位1份，打折后每天的销售数量看作2.5份，根据题意做示意图如下：
用A、B两个长方形的长分别表示打折前后每天的销售数量，宽分别表示打折前后每天的利润。
那么A、B的面积分别表示打折前后每天获得的利润。
由图可知，
22.3 二次函数中的利润问题 教学目标 1．会求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小（大）值． 2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题． 3．根据不同条件设自变量x 求二次函数的关系式． 教学重点 1．根据不同条件设自变量x 求二次函数的关系式． 2．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小（大）值． 教学难点 将实际问题转化成二次函数问题． 教学过程 一、导入新课 二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的性质：顶点式,对称轴和顶点坐标公式: ? 利润=售价-进价. ? 总利润=每件利润×销售数量. 二、探究新知 1、日用品何时获得最大利润 ? 1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,.44222 a b ac a b x a y -+??? ??+=a b x 2-= ???? ??--a b a c a b 44,22
那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? ? 设销售价为x 元(x ≥30元), 利润为y 元,则 ? 探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量．在这个探究中，某商品调整，销量会随之变化．调整的价格包括涨价和降价两种情况． （1）我们先看涨价的情况． 设每件涨价x 元，每星期则少卖l0x 件，实际卖出(300－l0x )件，销售额为(60 + x ) (300－l0x )元，买进商品需付40(300－10x )元．因此，所得利润y ＝(60+x )(300－l0x )一40(300－l0x )， 即y ＝－l0x 2+100x +6 000． 列出函数解析式后，教师引导学生怎样确定x 的取值范围呢？ 由300－l0x ≥0，得x ≤30．再由x ≥0，得0≤x ≤30． 根据上面的函数，可知： 当x ＝5时，y 最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元． （2）我们再看降价的情况． 设每件降价x 元，每星期则多卖20x 件，实际卖出(300＋20x )件，销售额为(60－x ) (300＋20x )元，买进商品需付40(300＋20x )元．因此，所得利润 y ＝(60－x )(300＋20x )－40(300＋20x )， 即 y ＝－20x 2＋100x ＋6 000． 怎样确定x 的取值范围呢？ 由降价后的定价(60－x )元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0≤x ≤20． 当x ＝2.5时，y 最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，()()[] 202040020---=x x y 20000 140202-+-=x x ().450035202 +--=x
题目：某商店要订购一批商品零售，设购进价1c ，售出价2c ，订购费0c （与数量无关），随机需求量r 的概率密度为)(r p ，每件商品的储存费为3c （与时间无关），问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大，这个平均利润是多少.为使这个平均利润是正值，需要对订购费0c 加什么限制 基本假设：（每次订购的商品可以完全卖完） 1每次商店商品卖完后，新订购的商品立刻到达 2第一个周期卖出的新购进的商品不收储存费 3商品没卖完之前不订购新的商品 4不考虑过期情况，即所有购进的商品都可以全部卖出去 符号说明 1c 商品购进价 2c 商品售出价 0c 订购费（与数量无关） r 需求量 )(r p 需求量的概率密度 3c 每件商品的储存费（与时间无关） x 每次购进商品的件数 *x 一个常数 C 一个常数 )(x f 每次购进的商品卖完后获得的总利润 )(x g 平均每件商品获得的利润 模型建立与求解 每次购进的商品卖完后获得的总利润应为所有商品净赚的钱减去订购费和储存费.若购进新商品第一天的销售量小于x ,则需要储存费，反之，储存费为0.所以 )(x f = (2c -1c )x -0c -3 c ? -x dr r p r x 0 )()( (1) 此时由于x 是一个未知量，如果由)(x f 确定获利的最大值，由于未考虑时间，可能会导致靠多卖货物来获得最大利益，在需求量不变的情况下，销售的时间会延长，从而平均利润并不是最大的.考虑每件商品的平均利润： ?----== x dr r p x r c x c c c x x f x g 03012)()1()()( (2) 求合适的x ，使得)(x g 取得最大值， ?-=x dr r rp x c x c dx dg 0 23 20)( (3) 令 0=dx dg ，则有 3 )(c c dr r rp x = ? (4) 由(4)式可以确定*x x =是（3）式的极值点.
二次函数解决实际问题归纳及练习 一、应用二次函数解决实际问题的基本思路和步骤： 1、基本思路：理解问题一分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系一用函数关系式表示它们的关系f用数学方法求解f检验结果的合理性； 2、基本步骤：审题一建模（建立二次两数模型）一解模（求解）一回答（用生活语言回答，即问什么答什么）。 二、利用二次函数解决实际问题的类型 1、用二次函数解决几类典型问题 解决最值问题应用题思路区别于一般应用题有两点：①设未知数在“当某某为何值时，什么最大（最小、最省）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；②问的求解依靠配方法或最值公式而不是解方程。 （1）利用二次函数解决利润最大问题 此类问题围绕总利润二单件利润X销售总量，设未知数时，总利润必然是因变量y,而自变量有两种情况：①自变量x是所涨价多少或降价多少；②自变量x是最终销售价格。 例：商场销售M型服装时，标价75元/件，按8折销售仍可获利50%,现搞促销活动，每件在8折的基础上再降价x元，已知每天销售数量y （件）与降价x （元）之间的函数关系式为y=20+4x（x > 0） ①求M型服装的进价 ②求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值。 （2）利用二次函数解决面积最值 例：已知正方形ABCD边长为8, E、F、P分别是AB、CD、AD ±的点（不与正方形顶点重合），且PE丄PF, PE=PF 问当AE为多长时，五边形EBCFP面积最小，最小面积多少？ 2、用二次函数解抛物线形问题
常见情形具体方法 抛物线形 建筑物问 题 几种常见的抛物线形建筑物有拱 形桥洞、涵洞、隧道洞口、拱形 门窗等 （1）建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形状的 图形放到坐标系之中； （2）从己知和图象中获得求二次函数表达式所需条 件； （3）利用待定系数法求出抛物线的表达式； （4）运用已求出抛物线的表达式去解决相关问题。运动路线 （轨迹）问 题 运动员空屮跳跃轨迹、球类飞行 轨迹、喷头喷出水的轨迹等 牢记（1）解决这类问题的关键首先在于建立一次函数模型，将实际问题转化为数学问题，其次是充分运用已知的条件利用待定系数法求出抛物线的表达式； （2）把哪一点当作原点建立坐标系，将会直接关系到解题的难易程度或是否可解； （3）一般把抛物线形的顶点作为坐标系的原点建立坐标系，这样得出的二次函数的表 达式最为简单。 巧记实际问题要解决，正确建模是关键；根据题意的函数，提取配方定顶点；抛物线有对称轴，增减特性可看图；线轴交点是顶点，顶点纵标最值出。 练习 1：某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，测得水面宽1. 6m,涵洞顶点O到水面的距离为2. 4m,在 图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 2：某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物，大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m。这辆汽车能否顺利通过大门?若能，请你通过计算加以说明；若不能，请简要说明理由. 3、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）.设每件商品的售价上涨x 元（X为正整数），每个月的销售利润为y元. （1）求y与兀的函数关系式并直接写出自变量兀的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围吋，每个月的利润不低于2200元？ 4、某公司试销某种“上海世博会”纪念品,每件按30元销售，可获利50%,设每件纪念品的成本为a 元。（1）试求a的值； （2）公司在试销过程中进行了市场调查，发现试销量y （件）与每件售价x （元）满足关系式y= - 10x+800.设每天销售利润为W（元）,求每天销售利润W（元）与每件售价x （元）之间的函数关系式；当每件售价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
中考二次函数利润问题 题型一、与一次函数结合 1、某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元). (1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式. (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少 (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元 的销售利润,销售价应定为多少元 2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数． (1)试求y与x之间的关系式； (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润每月的最大利润是多少
题型二、寻找件数之间的关系 （一）售价为未知数 1、某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润最大利润是多少 2、某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。 ⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； ⑵求y与x之间的函数关系式； ⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大最大利润为多少
第二轮复习第二讲：商品利润问题与二次函数专题知识链接复习： 1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 解：设每千克应涨价x元，读题完成下列填空 问题一：涨价后每千克盈利元； 问题二：涨价后日销售量减少千克； 问题三：涨价后每天的销售量是千克； 问题四：涨价后每天盈利元？ 根据题意列方程得： 解方程得： 因为商家涨价的目的是；所以符合题意。 答：。 2、二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是x= y= 3、函数y=x2+2x-3(-2≤x≤2)的最大值和最小值分别是 新知解析： 例1、某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件。市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，那么每天可多卖出两件。请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？ 此类习题注意要点： 1、根据题意设未知量，一般设增加或者减少量为x元时相应的收益为y元，列出函数关系式。 2、判断顶点横坐标是否在取值范围内。因为函数的最值不一定是实际问题的最值 3、根据题意求最值。写出正确答案。 例2、某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是多少元？租金最高是多少钱？
此题注意顶点坐标不是题目要求的最大值。 对应练习： 1、某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元，调查发现销售单价是30元时，月销售量230件而销售单价上涨一元月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元，设每件玩具的销售单价上涨x元时（x为正整数）月销售利润为y元 （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围 （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？最大的月利润为多少元？ 2、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）． （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求△PBQ的面积的最大值． 3、某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出） （1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 注：此题注意第一个空：租出x辆时，未租出车辆为(20-X)辆，注意题目中的句子：当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆。未租出车辆为（20-x）辆时，每辆车的租金增加50（20-X）元，原租金为400元，所以现租金为400+50（20-X）=（-50x+1400）元
2016扬州中考18．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为0＜a≤5． 【考点】二次函数的应用． 【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题． 【解答】解：设未来30天每天获得的利润为y， y=（20+4t）﹣（20+4t）a 化简，得 y=﹣4t2+t+1400﹣20a 每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大， ∴≥﹣4×302+×30+1400﹣20a 解得，a≤5， 又∵a＞0， 即a的取值范围是：0＜a≤5． 24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元． （1）求y关于x的函数表达式； （2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围． 【考点】二次函数的应用；分段函数． 【分析】（1）根据收费标准，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分别求出y与x的关系即可． （2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x ﹣75）2+5625，根据二次函数的性质即可解决问题． 【解答】解：（1）y=． （2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加， 当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625， ∵a=﹣1＜0， ∴x≤75时，y随着x增加而增加， ∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加， ∴30＜m≤75．
第2课时 商品利润最大问题 知识点1、二次函数常用解决最优化的问题，这个问题实质是求函数的最大（小）值。 2、抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点是它的最高（低）点，当=2b a - 时，二次函数有最大（小）值y=2 44ac b a -。 一、选择题 1、进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。若设平均每次 降价的百分率是，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与之间的函数关系式为（ ） A 、2(1)y a x =- B 、2(1)y a x =- 、2(1)y a x =- D 、2 (1)y a x =- 2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品的售 价为元，则可卖处(350-10)件商品。商品所获得的利润y 元与售价的函数关系为（ ） A 、2105607350y x x =--+ B 、2105607350y x x =-+- 、210350y x x =-+ D 、2103507350y x x =-+- 3、某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1 元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（ ）[学_科_网] A 、130元 B 、120元 、110元 D 、100元 4、小明在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数23.5 4.9h t t =-（t 单位s ，h 单位）可用描 述她的重心的高度变化，则她从起跳后到重心处于最高位置时所用的时间是（ ） A 、071s B 、070s 、063s D 、036s 5、如图，正△AB 的边长为3c ，动点P 从点A 出发，以每秒1c 的速度，沿A →B →的方向运 动，到达点时停止，设运动时间为（秒），2y PC =，则y 关于的函数图像大致为（ ） [学*科*网]
实际问题与二次函数最大利润问题专题练习题 1．服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为( ) A．150元 B．160元 C．170元 D．180元 2．某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件．若每件每涨价1元，销售量就减少10件，则该产品能获得的最大利润为( ) A．50元 B．80元 C．90元 D．100元 3．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋14n －24，则该企业一年中应停产的月份是( ) A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月 4．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件．为了获得最大利润决定降价x元，则单件的利润为元，每日的销售量为件，每日的利润y＝，所以每件降价____元时，每日获得的利润最大为____元．5．已知某人卖盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式y＝－x2＋1200x－357600，则当卖出盒饭数量为____盒时，获得最大利润是____元． 6. 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：
每投入x万元，可获得利润P＝－1 100 (x－60)2＋41. 每年最多可投入100万元的销售投资， 则5年所获利润的最大值是． 7. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降价1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 8. 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据： 设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系． (1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； (2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？ 9．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元，当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的
课题：人教版第二十六章第一节《实际问题与二次函数》 教学目标： 1、知识与技能： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数求出实际问题中的最大（小）值，发展学生解决问题的能力。 2、过程与方法： 经历探索商品销售中最大利润问题的过程，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题，增强学生数学应用能力。 3、情感态度与价值观： 提高学生解决问题的能力，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。 教学重点与难点： 1、重点： 让学生通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决经济中最大（小）值问题。 2、难点： 如何分析现实问题中数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的。 教学过程： 一、创设情境： 请同学们考虑下列问题： 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 学生根据相应的数量关系列出方程。 设每件涨价x元 （60+x -40）×（300-10x）=6090 （从实际生活入手，创设问题情境，提高学生兴趣，激发求知欲望。） 二、探索新知，进入新课 1、商场的服装，经常出现涨价、降价，这其中有何奥妙呢？商家的利润否是随涨价而增多，降价而减少呢？ 2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。如何定价才能使利润最大？ 教师展示问题， （1）、本题中的变量是什么？ （2）、如何表示赚的钱呢？ 学生分组讨论，利用函数模型解决问题 设每件涨价x元，由此商品 ①每件的利润为：（60+x -40）元 ②每星期的销售量为：（300-10x）件 ③所获利润是：（60+x -40）×（300-10x）元 若设所获得利润为y元，则有y=（60-40+x）（300-10x），即 y=-10x2+100x+6000。
第1课时 商品利润最大问题 知识点1、二次函数常用来解决最优化的问题，这个问题实质是求函数的最大（小）值。 2、抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点是它的最高（低）点，当x=2b a - 时，二次函数有最大（小）值y=2 44ac b a -。 一、选择题 1、进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。若设平均每次降价的百分率 是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A 、2(1)y a x =- B 、2(1)y a x =- C 、2(1)y a x =- D 、2(1)y a x =- 2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品的售价为x 元，则 可卖处(350-10x)件商品。商品所获得的利润y 元与售价x 的函数关系为（ ） A 、2105607350y x x =--+ B 、2105607350y x x =-+- C 、210350y x x =-+ D 、2103507350y x x =-+- 3、某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量 就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（ ） A 、130元 B 、120元 C 、110元 D 、100元 4、小明在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数2 3.5 4.9h t t =-（t 单位s ，h 单位m ）可用来描述她的重 心的高度变化，则她从起跳后到重心处于最高位置时所用的时间是（ ） A 、0.71s B 、0.70s C 、0.63s D 、0.36s 5、如图，正△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达 点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =，则y 关于x 的函数图像大致为（ ） A B C D 6、已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，现有下列结论：①abc ＞0； ②24b ac -＜0；③c ＜4b ；④a+b ＞0.则其中正确的结论的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
二次函数综合题的分类一 1、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神。最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价X（元/千克）有如下关系，W=—2X+80．设：这种农产品每天的销售利润为y（元） （1）求y与X之间的函数关系式；
∴P=（t-44）2-16（21≤t≤40）， ∵21≤t≤40，此函数对称轴是t=44， ∴函数P在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小． ∴当t=21时，P有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元）． 为另一抛物线的一部分，
（1）设直线的方程为则由在该直线上，得 设曲线所在的抛物线方程为由于点在抛物线 上，设则 由于在抛物线上，故 即 （可归为第2段，亦可归为第2段） （2） （注：解析式每对1个给1分，取值范围全正确给1分，共4分） （3）由（2）知，时，s均为-10；时，，s有最大值90，而在时，在时，有最大值110，故在时，有最大值110．即第10个月公司所获利润最大，它是110万元． 4. 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若 只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素 影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w内= 元；
二次函数最大利润问题标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]
二次函数最大利润问题 44.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） 45.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. （1）设每天盈利w元，求出w关于x的函数关系式，并说明每天盈利是否可以达到8000元？ （2）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 46.某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价×销售量） 47.某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元． ①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？ ②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大并求最大利润值． 48.某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量件与售价元之间存在着如下表所示的一次函数关 系． （1）求销售量件与售价元之间的函数关系式；
最大利润问题 这类问题只需围绕一点来求解，那就是总利润=单件商品利润*销售数量 设未知数时，总利润必然是因变量y , 而自变量可能有两种情况： 1）自变量x是所涨价多少，或降价多少 2）自变量x是最终的销售价格 下面借助例题加以理解： 商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件 现设一天的销售利润为y元，降价x元。 （1）求按原价出售一天可得多少利润？ 解析：总利润=单利润*数量 所以按原价出售的话，则y=140*（100-80）=2800 元 答案：（1）y=140*（100-80）=2800 （元） （2）求销售利润y与降价x的的关系式 解析：总利润=数量*单利润 这么想：因为降价，所以单利润会有变动，又因为进价不可能变，那降多少元，利润减少多少元，降价x元，利润就减少x元，所以单利润就减少x元，即单利润变为：（100-80-x）又想：因为降价卖的就多，那么数量怎么变？原来一天140件，降1元多卖10件， 降x元就应该多卖10x件，所以数量就变为：（140+10x） (3) 要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润 （4）现题目条件不变，若将降价后的销售价格设为自变量x,求因变量y与自变量x的关系式 解析：原来的自变量是什么？是降低的价格，而现在是降后的售价 自变量一变化，那么关系式就全变了，所以之前的一切关系都要作废 但总利润=单利润*数量，这个关系是永远不变的！所以要找到y与x的关系， 还是从此处出发 这么想：单利润=售价-进价，进价是不变的，而售价现在变为x了， 则单利润就是（x-80），而这时数量就变复杂了，这么想：数量变化依然是因为降价而造成的，始终有降价1元多卖10件这一关系，所以如果知道了降多少元，就必然知道多卖
《二次函数与商品利润问题》教学设计 一、教材版本及内容分析 本节课选自2011年人教版九年级上册第二十二章《二次函数》第三节《实际问题与二次函数》第二课时商品利润问题。 二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，商品最大利润问题学生不易理解和接受，故而在这儿做专题讲解。目的在于让学生通过解决商品利润问题，学会用建模的思想去解决其它和二次函数有关的应用问题。此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。 二、学情分析 对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在比较复杂的实际问题中，还不能熟练的应用知识解决问题。本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。 三、教学目标 1、知识与技能： ①学会将实际问转化为数学问题； ②学会用二次函数的知识解决商品利润问题。 2、过程与方法： 体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。 3、情感态度与价值观： 培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在小组交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素养的提升。 四、教学重点与难点 1、教学重点： 利用二次函数的知识对商品利润问题进行数学分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。 2、教学难点： 从商品利润问题中建立二次函数模型。 五、教学方法与手段 新课程标准强调自主探究与合作交流应该是学生学习数学的重要方式。教师应该是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。因此，根据本节课的内容和学生的实际情况，同时也为了突出本节课的重点并突破学习难点我确定本节课的教法与学法有启发法、探究法、小
2.4 二次函数与一元二次方程 第2课时 商品利润最大问题 学习目标: 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 学习重点: 本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型． 学习难点: 本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题． 学习过程: 一、有关利润问题： 某商店经营T 恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 二、做一做： 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. ⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系. ⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.? ⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上? 三、举例： 【例2】某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元． （1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围． （2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋a b 2）2＋a b ac 442 的形式，写出顶点坐标，在图所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？
利润问题（二次函数应用题） 1、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件元出售,可卖出件,应如何定价才能使定价利润最大？ x(100)x 最大利润是多少元？ 2、某超市茶叶专柜经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，每天的销售量y（千克）随 销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体的变化如下表： x（元/千克）60708090 y（千克）1201008060 （1）求y与x的函数关系式； （2）设这种绿茶在这段时间内的销售利润为W（元）．那么该茶叶每千克定价为多少元时，获得最大利润？且最大利润为多少元？ 3、某商店经营一种小商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是500件，而销售价每降 低1元，平均每天就可以多售出100件． （1）设每件商品定价为x元时，销售量为y件，求出y与x的函数关系式； （2）若设销售利润为s，写出s与x的函数关系式； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？ 4、某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增 加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时, 宾馆利润最大？
5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。 （1）设每件衬衫降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。 （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 6、某商场销售一批产品零件，进价货为10元，若每件产品零件定价20元，则可售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件产品零件每降价2元，商场平均每天可多售8件。 （1）设每件产品零件降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。 （2）每件产品利润降价多少元时，商场盈利最多？
二次函数利润问题 1．（2010 贵州贵阳） 某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现 这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元） 满足一次函数，其图象如图10所示. (1)每天的销售数量m （件）与每件的销售价格x （元） 的函数表达式是 ．（3分） (2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y （元）与每件的 销售价格x （元）之间的函数表达式；（4分） (3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随 着销售价格的提高而增加?（3分） 2．（2010湖北荆门）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5 元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件. （1）假设每件商品降低x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请你写出y 与 x 的之间的函数关系式，并注明x 的取值范围； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润 是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本） 3.某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ x ）元
4．(10分)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件． (1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)； (2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变 化时，利润随着单价的增大而增大？ (3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售例如达到8000元， 销售单价应定为多少？ 5、(08凉山)我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售． （1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式． （3）李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润W元？ （利润＝销售总额－收购成本－各种费用） 6.（2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
商品利润最大问题 1 ?经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系. 2 ?会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 3?能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题. 一、情境导入 红光旅社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种方式变化下去，每床每日应提高多少元，才能使旅社获得最大利润？ 二、合作探究 探究点一：最大利润问题 【类型一】利用解析式确定获利最大的条件 为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展.某工 厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为10个档次，生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2元，但一天产量减少4件?生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议. 解析：在这个工业生产的实际问题中，随着生产产品档次的变化，所获利润也在不断的 变化，于是可建立函数模型；找出题中的数量关系：一天的总利润=一天生产的产品件数X 每件产品的利润；其中，“每件可节约能源消耗2元”的意思是利润增加2元；利用二次函数确定最大利润，再据此提出自己认为合理的建议. 解：设该厂生产第x档的产品一天的总利润为y元，则有y = [10 + 2(x—1)][76 —4(x —1)] =—8x + 128X+ 640 = —8( x—8) + 1152.当x= 8 时，y 最大值=1152.由此可见，并不是生产该产品的档次越高，获得的利润就越大?建议：若想获得最大利润，应生产第8档次的产品.(其他建议，只要合理即可) 【类型二】利用图象解析式确定最大利润 . 某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y*元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2= mx—8m灶n,其变化趋势如图②所示. (1) 求y2的解析式； (2) 第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？