节水洗衣机问题数学建模

衣服怎样洗更干净河北省廊坊市管道局中学七年一班 乔子涵指导老师 王亚文摘要：定量的水漂洗衣服，次数越多越干净 ，水量平均分配更干净。

关键词：定量的水 平均分 次数多同学们，你们在家做家务吗？自己的衣服脏了自己能洗干净吗？看似简单的洗衣服的过程其实包含着丰富的数学知识呢！我们既要节约用水，又要将衣服尽可能的洗干净。

这就提出了数学问题：用一定量的水怎样洗才能使衣服里的污渍含量最少？假设现在衣物已打好了肥皂，揉搓得很充分，就差漂洗了。

因为不可能把衣服上的水全拧干，假设衣服上还残留留有污物的水1斤，用20斤清水来漂洗，怎样才能漂洗得更干净？如果直接把衣服放到清水里漂洗，那么20斤的清水，加上衣服残留的1斤水，一共21斤水。

污物均匀的分布在这21斤清水里，拧干后，衣服上还有1斤。

所以污物残存量是原来的121。

通常你不会这么办，你会把20斤水分成2次用，比如第一次用8斤，使污物减少到原来的19 ，再用12斤清水二次漂洗，污物又减少到19 的113 ，即19×13 =1117。

看分两次洗效果好多了。

同样分两次洗，可以每次分10斤，每次都使污物减少到污物原有量的啊，11×11=121。

两次可以达到1121的效果！如果你不嫌麻烦，分成四次洗呢？每次5斤水，第一次使污物减少到原来的16 ，4次之后，污物减少到原有量的16×6×6×6 =11296 ，效果更佳！接着，我们用字母代表数，这样可以使问题更一般化。

设衣服拧干剩余水量W 斤，其中含污物Mo 克。

漂洗用的清水A 斤。

我们把A 斤水分成n 次使用，分别是A1，A2，A3，A 4…，An （斤）第一次把含有Mo 克污物和W 斤水的衣服放到A1中漂洗，充分揉搓后，使Mo 克污物溶解在（W+A1）斤水中。

把污水倒掉，再拧干的时候，上面存留着多少克污物呢？由于污物是均匀分布在水中的。

所以衣服上残留的污物M1与残余的水量W 成正比：Mo1M =1A W W + （1） 故M1=Mo·1A W W +=)11(WA Mo+ （2）那么，漂洗两次衣服上的污物量为M2=)21(1W A M +=)21)(11(WA W A Mo ++ （3）而n 次洗涤之后，衣服上残存的污物量为Mn=)1('')'21)(11(WAn WA WA Mo+++（4）有了这个公式，就是建立了数学模型。

题：洁具流水时间设计我国是个淡水资源相当贫乏的国家，人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。

特别是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱。

许多城市为了节能，纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。

而另一方面，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其它发达国家的同类产品要高出60%以上。

某洁具生产厂家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。

方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。

若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。

方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。

若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。

但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T……在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。

该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表：时间（秒）12 13 14 15 16 17 18人次 1 5 12 60 13 6 3（1）请你根据以上数据，比较这两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的；（2）从既能保持清洁又能节约能源出发，你是否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。

附件其实，家庭中的其他生活用水一样可以用来冲洗马桶，比方说经过最后一次漂洗，衣服洗干净了，从洗衣机排出的水看上去还比较干净，直接流进下水管还真有点可惜。

节水洗衣机模型
俞瑞丰;洪珺;谷江凯
【期刊名称】《杭州电子科技大学学报》
【年(卷),期】1997(000)004
【摘要】本文进行了以下工作：（1）从化学、物理和机械的原理出发，对洗涤去污过程进行了详细分析，提出主洗和漂洗作为洗衣机洗涤过程的主要步骤，建立达到洗涤目的的标准是：被洗物品中残留的洗涤剂浓度Cn小于等于一个标准浓度P，并同时要求使用最少的水量。

由此出发建立了一个非线性规划作为数学模型。

（2）利用分枝定界法求解上述模型。

（3）把爱德牌XQB45－1D型波轮式全自动洗衣机的有关数据代入所解得的模型，所得结果符合GB4288－92标准，与“XX”号洗衣机标准洗涤程序相比，本模型有更省水的结果。

（4）对模糊控制洗衣机提出许多有益的设想。

【总页数】10页(P36-45)
【作者】俞瑞丰;洪珺;谷江凯
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】TM925.33
【相关文献】
1.节水洗衣机的数学模型 [J], 仲宇;赖川;许哲波
2.节水洗衣机模型 [J], 岑翠环;王菁;等
3.节水洗衣机的最优运行模型 [J], 王抵修;张雅波;张跃龙
4.节水型洗衣机设计的数学模型 [J], 贾军国;王书彬
5.新型节水洗衣机比普通洗衣机节水98％ [J],
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1996年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。

A题最优捕鱼策略.............................................................................................. 错误！未定义书签。

B题节水洗衣机................................................................................................ 错误！未定义书签。

1997年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。

A题零件的参数设计........................................................................................ 错误！未定义书签。

B题截断切割.................................................................................................... 错误！未定义书签。

1998年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。

A题投资的收益和风险...................................................................................... 错误！未定义书签。

洗衣机的节水模型
李汝修;王薇
【期刊名称】《山东轻工业学院学报》
【年(卷),期】1997(011)003
【摘要】本文讨论了洗衣机的节水问题，建立了洗衣机洗涤效果与用水量关系的数学模型，提出了节水型洗衣机的改进方向。

【总页数】3页(P74-76)
【作者】李汝修;王薇
【作者单位】山东轻工业学院基础课部;山东轻工业学院基础课部
【正文语种】中文
【中图分类】TM925.302
【相关文献】
1.节水洗衣机的数学模型 [J], 仲宇;赖川;许哲波
2.节水洗衣机模型 [J], 岑翠环;王菁;等
3.节水洗衣机的最优运行模型 [J], 王抵修;张雅波;张跃龙
4.节水型洗衣机设计的数学模型 [J], 贾军国;王书彬
5.新型节水洗衣机比普通洗衣机节水98％ [J],
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目录1996年全国大学生数学建模竞赛题目 (2)A题最优捕鱼策略 (2)B题节水洗衣机 (2)1997年全国大学生数学建模竞赛题目 (3)A题零件的参数设计 (3)B题截断切割 (4)1998年全国大学生数学建模竞赛题目 (5)A题投资的收益和风险 (5)B题灾情巡视路线 (6)1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 (7)A题自动化车床管理 (7)B题钻井布局 (8)C题煤矸石堆积 (9)D题钻井布局（同 B 题） (9)2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 (10)A题 DNA分子排序 (10)B题钢管订购和运输 (12)C题飞越北极 (15)D题空洞探测 (15)2001年全国大学生数学建模竞赛题目 (17)A题血管的三维重建 (17)B题公交车调度 (18)C题基金使用计划 (20)D题公交车调度 (20)2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (21)A题车灯线光源的优化设计 (21)B题彩票中的数学 (21)C题车灯线光源的计算 (23)D题赛程安排 (23)2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (24)A题 SARS的传播 (24)B题露天矿生产的车辆安排 (28)C题 SARS的传播 (29)D题抢渡长江 (30)2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (31)A题奥运会临时超市网点设计 (31)B题电力市场的输电阻塞管理 (35)C题饮酒驾车 (39)D题公务员招聘 (39)2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (42)A题: 长江水质的评价和预测 (42)B题： DVD在线租赁 (43)C题雨量预报方法的评价 (44)D题： DVD在线租赁 (45)2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (46)A题:出版社的资源配置 (46)B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (46)C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 (47)D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 (48)2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (53)A题：中国人口增长预测 (53)2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (56)A题数码相机定位 (56)B题高等教育学费标准探讨 (57)C题地面搜索....................................................................................................... 错误!未定义书签。

学校的打水机够吗我们学校去年把新的打水机换回来了，打水的问题似乎解决了，但不少人因为不留神而被滚烫的水的溢出而烫伤，怎样控制出水的时间，从而使得人们被烫伤的机会减少，为此本文通过对不同打水机、不同装水容器的研究，来说明不同打水机的不同出水时间。

1 问题的提出：在校园生活中，我们离不开水，这就意味着打水机是必要的。

据悉，我们二中初中部一共约有学生2160人，那么多的人如果要打水的话，要多少个水龙头才够呢？2010年上半年，二中把原来的打水房移到一个大的仓房。

并且加多了许多打水机，那么，现在的打水机是否够我们学生使用呢，早晚的打水时间是否充足呢？若不足，那么需要添加多少水龙头呢？2 问题的分析据悉，我们二中初中部一共约有学生2160人，但是，一部分同学坚持洗冷水澡，我们了解到大约有160人是坚持洗冷水澡的，所以我们排除这些人不计，则剩下2000人是实际用水的人数。

但是，这2000人当中，人们有不同的打水方式：用水桶和用热水瓶。

接下来我就根据这两种进行比较分析。

3 数据的采集我们学校的打水机的出水口直径约为1.5cm然而，为了测量出打水机的平均流速，我去测量了一下打水的时间与出水量（如表格所示）。

便可以计算出打水机的平均流量为 0.39(L/s)得到普通的打水流速后，我便去调查了一下我们班打水普通使用的容器（如表所示）：4 模型的计算 4.1实验所需公式：（1）出水时间T(s)=需求量S ÷流量V 注：流量可用实际测量求出。

以上表格我们求出了流量V=0.39L/s4.2计算过程：然后，我们便可以以调查的得知的每人平均需要10升的水（即2/3水桶的水），那么我们可以得到我们所有人打水所需的时间是：./39.010L 2000s L =51282.05（s ）然而我们计平均每人需用时5s 来换水瓶，即共需要： 51282.05s+5s ×2000=61282.05（s ）≈1021（min ） 即我们打水共需要1021min我们可以通过我们的作息时间表来求出我们可以用于打水的时间为：(如表所示)1021÷（15+15+30）≈17（个）然而我们学校的打水机能用的一共有22 个。

2016年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
第一阶段
A题洗衣机
洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。

家用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。

在此基础上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。

不同设计方案的净衣效能和对衣物的损伤程度各不相同。

第一阶段问题：
1.请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。

2.请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程度。

为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。

1。

2023数维杯d题：洗衣清洗的数学问题一、概述在日常生活中，清洗衣物是我们不可避免的日常活动之一。

无论是使用洗衣机还是手洗，都需要我们考虑到水温、洗涤剂、洗涤时间等方面的因素。

而这些看似简单的清洗过程其实蕴含了一定的数学问题。

本文将探讨洗衣清洗的数学问题，包括清洗剂的使用量、洗衣机的水位设置等方面的数学计算。

二、洗衣清洗中的数学问题1. 清洗剂的使用量计算在进行洗涤衣物时，我们需要根据衣物的数量和脏污程度来确定清洗剂的使用量。

一般来说，清洗剂的使用量与水的用量成正比，并且可以使用以下公式进行计算：清洗剂用量 = 衣物数量× 脏污程度× 每斤清洗剂用量其中，衣物数量指的是要清洗的衣物数量，脏污程度可以用1-10的评分来表示，每斤清洗剂用量指的是每斤衣物所需的清洗剂量。

举例：如果要洗涤10斤脏污程度为8的衣物，每斤清洗剂用量为30ml，则清洗剂用量为10 × 8 × 30 = 2400ml。

2. 水位设置的计算洗衣机在进行清洗时，需要根据衣物的数量和洗涤程度来设置水位。

一般来说，水位的计算可以使用以下公式：水位 = 衣物数量× 每斤水位系数其中，衣物数量指的是要清洗的衣物数量，每斤水位系数指的是每斤衣物所需要的水位。

举例：如果要洗涤10斤衣物，每斤水位系数为20L，则水位为10 × 20 = 200L。

3. 洗涤时间的计算洗涤时间的计算一般可以通过以下公式进行：洗涤时间 = 衣物数量× 脏污程度× 每斤洗涤时间系数其中，衣物数量指的是要清洗的衣物数量，脏污程度可以用1-10的评分来表示，每斤洗涤时间系数指的是每斤衣物所需的洗涤时间。

举例：如果要洗涤10斤脏污程度为8的衣物，每斤洗涤时间系数为5分钟，则洗涤时间为10 × 8 × 5 = 400分钟。

三、洗衣清洗数学问题的应用在生活中，我们可以通过以上的数学计算方法来更加科学地进行清洗衣物。

高中数学研究性课题：漂洗中的优化用水问题一、问题的提出洗衣服是人们日常生活中的一件极普通但又不可或缺的事。

对于一件用洗衣粉已搓洗好而即将进入漂洗阶段的衣服，如果用定量的清水A（克）来漂洗它，问对清水A分配使用的不同，对最终漂洗出来的衣服的干净程度有影响吗（假设用手洗且不考虑其它因素）？如果有，哪是怎样的一种情形？怎样分配用水漂洗出来的衣服最干净？二、研究目标1、使学生认识到严重缺水的现实，从而激发学生树立起从自己身边的小事做起节约用水、优化用水的意识，进而达到保护环境，保卫自己家园的目的。

2、这个日常生活中不起眼的“小”问题的解决，需要学生充分地发挥想象力来创造、设计各种解决方案，并通过亲自动手、操作和实验等，从而使问题得到合理的解答。

3、通过学生对课题的深入探索和最后的汇报交流，期望展示人们进行科学研究的“真实”面目，同时使学生体验做数学、运用数学的乐趣和价值，并在这个过程中培养学生的协作精神。

4、通过各种解决方法、多种学科知识在汇报交流中的碰撞，促使学生用理性的、批判的眼光看待事物，同时又能欣赏别人、欣赏别人的观点和方法。

5、进一步培养学科间的综合运用能力及运用现代信息技术的能力，同时巩固高二上学期（旧教材）刚刚学过的数学知识：均值不等式、数列、数学归纳法、极限等。

期望学生体验到我们所学习的数学知识并不是虚幻的、也不是枯燥乏味的；体验到创新并不是一件遥不可及、高不可攀的事，而是就在我们身边，需要我们用心地去实践、去观察、去思考！三、研究活动准备1、教师提前二周布置课题。

学生自由组合，分成若干研究小组。

要求学生开动脑筋，尽可能地创造方法来解决问题。

同时教师要深入到每一个小组，了解他们的设计方案及实施情况，同时根据各个小组的特征及进展情况给予有关的一些启示和指导。

2、选出一男一女两名主持人。

主持人在充分了解各组研究进展的基础上，由主持人有机地把他们的研究成果组织成一堂生动活泼、积极参与、耳目一新、富有启迪的研究成果汇报交流课。

一、历年全国数学建模试题及解法赛题解法93A 非线性交调的频率设计拟合、规划93B 足球队排名图论、层次分析、整数规划94A 逢山开路图论、插值、动态规划94B 锁具装箱问题图论、组合数学95A 飞行管理问题非线性规划、线性规划95B 天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A 最优捕鱼策略微分方程、优化96B 节水洗衣机非线性规划97A 零件的参数设计非线性规划97B 截断切割的最优排列随机模拟、图论98A 一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B 灾情巡视的最灾情巡视的最佳佳路线图论、组合优化99A 自动化车动化车床床管理随机优化、计随机优化、计算算机模拟99B 钻井布局0-1规划、图论00A DNA 序列分类模式识别式识别、、Fisher 判别判别、、人工神经网络00B 钢管订购和运输组合优化、组合优化、运输运输运输问题问题01A 血管三维重建曲线拟合、线拟合、曲面重建曲面重建01B 工交车调度问题多目标规划02A 车灯线光源光源的优化的优化非线性规划02B 彩票彩票问题问题问题 单目标目标决决策 03A SARS 的传播传播 微分方程、微分方程、差差分方程分方程03B 露天矿生产矿生产的车的车的车辆安辆安辆安排排 整数规划、整数规划、运输运输运输问题问题问题 04A 奥运会临时超市网点奥运会临时超市网点设计设计设计 统计分析、数计分析、数据处据处据处理、优化理、优化理、优化 04B 电力市场电力市场的的输电阻塞输电阻塞管理管理管理 数据拟合、优化拟合、优化 05A 长江长江水水质的评价和预测评价和预测 预测评价预测评价、数、数、数据处据处据处理理 05B DVD 在线租赁租赁 随机规划、整数规划随机规划、整数规划二、赛题发展的特点1.对选手对选手的计的计的计算算机能力提出了更高能力提出了更高的的要求：要求：赛题的解赛题的解赛题的解决依赖决依赖决依赖计计算机，题目的数题目的数据较据较据较多多，手工，手工计计算不能完成，如03B ，某些，某些问题问题问题需要需要需要使用使用使用计计算机软件，01A 。

A题洗衣机的洗涤程序的设计问题洗衣机是人们日常生活中重要的家用电器,在洗衣过程中,需要消耗水和电能,因此,在洗衣机的洗涤程序的设计上要考虑资源消耗的问题.波轮洗衣机的洗衣过程可以简化如下：在放入洗涤剂后,洗衣机的运行过程为加水-漂洗-脱水-加水-漂洗-脱水-…..（设加水-漂洗-脱水为运行一轮）。

在漂洗的过程中，波轮旋转激起水流和织物运动,由于水流的冲刷和纤维的变形，污垢在纤维上的附着力减小和失去，从而使部分污垢冲入水中，并随污水排出。

在漂洗过程中，提高波轮的转速可以提高洗涤效果，但会对毛、丝等衣物造成伤害。

在脱水过程中，高速旋转的衣物产生较大的离心力使衣物中的大部分污水与衣物分离,但随着衣物含水量的减少,水从衣物上分离的难度加大。

在设计洗衣机运行程序时要考虑每轮的加水量、漂洗的强度、漂洗时间长度和脱水时间长度等因素。

为了简化程序，一般设各轮洗涤的脱水时间长度相同。

另外，漂洗时应使衣物在水中漂浮，因此加水量不能低于洗衣机容量的20%。

（1）请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮，每轮加水量、波轮的转速、漂洗时间和脱水时间等），使得在一定的洗涤效果前提下，水和电的消耗尽可能减少。

具体的参数可参照某种洗衣机。

（2）为了方便用户操作，洗衣机对衣物只设定4个脏净程度（略脏、普通、较脏、很脏）、3个洗涤强度级别（轻柔、标准、强力）和4个衣物重量级别。

根据要求调整你的洗涤程序并根据你的模型写出用户操作说明书。

B题多机器人编队求解多机器人编队在海洋、太空、军事探测等领域具有广泛的理论与应用研究价值。

本题以5个机器人个体为例研究其编队过程。

在10m×10m平面内，如图1所示，每个机器人可抽象为一个球体，其半（4,9）、径均假定为r=0.2m，已知5个机器人编队前的圆心坐标分别为（2,7）、（2,2）、（7,1）、（8,8）。

图1 多机器人编队前位置图2 多机器人编队后位置5个机器人编队后的圆心坐标分别为（1,5）、（3,5）、（5,5）、（7,5）、（9,5），如图2所示。