1、用一根长8分米的铁丝做成一个高是8厘米的长方体框架，要使长方体的体积最大，这
个体积是立方厘米。
2、一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且
长、宽、高都是质数，则这个长方体的体积是立方厘米。
3、有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米，水深2分米，把一小块假山石浸入水中后，水
面上升了0.8分米，这块假山石的体积是立方分米。
4、将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁柱熔成一个长方体，若这
个长方体的长是13厘米，宽7厘米，则它的高是厘米。
5、一个长方体盛水容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米、底
面边长15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米，如果把铁柱取出，容器里的水深将是厘米。
6、有一块长方形的铁皮，长60厘米，宽40厘米。在这块铁皮的四角剪去边长5厘米的小
正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积。
7、把一个正方体木块锯成3个大小一样的小长方体后，表面积增加了36平方厘米。原来正
方体的体积是多少？
8、把一个长方体截去一个高为8厘米的长方形后，剩下的部分是一个正方体。正方体的表
面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。求原来长方体的体积。
9、有一个棱长为9厘米的正方体，在每两个对面的中央钻一个边长为2厘米的正方形孔，
且穿透，所得立体的体积是多少？
10、有甲、乙、丙三个正方体水池，它们内边长分别是5米、3米、1米，把两堆碎石分别
沉没在乙、丙两个水池的水里，它们的水面分别升高了4厘米和2厘米。如果将这两堆碎石都沉没在甲水池的水里，甲水池的水面升高了多少厘米？
11、一个长方体游泳池，长50米，宽25米，打开全部进水管，每分钟可注入5立方米的水，
如果要使水深达到1.5米，需注水多少小时？
12、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，变成一个正
方体。若表面积减少了120平方厘米，则原长方体的体积是立方厘米。
3、一个长方体纸盒，展开其侧面后连同底面可拼得一个边长为32分米的正方形。这个纸盒
的最大体积是。
5、3个长方体鱼缸，它们的三个棱长都是4分米、5分米、6分米，且以不同的棱长组合鱼
缸的底，每个鱼缸都装上2分米高的水，但它们含水的体积不同。如果把其中一个鱼缸中的水倒入另一个鱼缸中，且要求使水面最高，那么水高是分米，这时鱼缸中水的体积是升。
1、有三个自然数a，b，c，已知b除以a，得商3余3；c除以a，得商9余11。则c除
以b，得到的余数是。
2、在99个连续的自然数中，最大的数是最小的数的25.5倍，那么这99个自然数的平均数是。
7、要往码头运28个同样大小的集装箱，每个集装箱的质量是1560千克。现安排一辆载重
6吨的卡车运送这些集装箱，卡车车厢的大小最多可容纳5个集装箱，则这辆卡车至少需往返趟。
8、小晴要做一道菜：“香葱炒蛋”需7道工序，时间如下：
洗葱，切葱花打蛋搅拌蛋液和葱花洗锅烧热锅烧热油烧菜1分钟半分钟1分钟半分钟半分钟半分钟2分钟
小晴做好这道菜至少需要分钟。
9、一项特殊的工作必须日夜有人值守，如果安排8人轮流值班，当值班人员为3人，那么，
平均每人每天工作小时。
10、甲、乙两商店中某种商品的定价相同。甲商店按定价销售这种商品。销售额是7200
乙商店按定价的八折销售，比甲商店多售出15件。销售额与甲商店相同。则甲商店售出件这种商品。
11、夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从一
点同向行走，小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到发点，这时雪地上只留下60个脚印。那么这条小路长米。
12、一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时。往返于A、B两港之间，河水的流速是6
千米/时，如果客轮在河中往返4趟共用13小时，那么A、B两港之间相距千米。（客轮掉头时间不计）
13、大猴踩到一堆桃子，分给一群小猴吃。如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴
各分得2个桃，则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃，大猴共采到个桃，这群小猴共几只。
14、如图，将从2开始的偶数从小到大排列成一个顺时针方向的直角螺旋，4，6，10，14，
20，26，34，……
依次出现的螺旋的拐角处。则2010 （填“会”或“不会”）出现在螺旋的拐角处。
1. 如果一个边长为2厘米的正方体的表面积增加192平方厘米后仍是正方体，则边长增加______厘米.
错误!未找到引用源。2. 一小桶油漆恰好可以漆一个边长为0.5米的正方体，要漆一个边长为一米的立方体，需要______小桶同样油漆.
3. 如下图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？
2 3
4. 如上2图。在一个棱长为8厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体，求这个立
体图形的表面积．
5，如右图3所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？
6. 如下图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立
体图形的表面积是_ 平方厘米.
7. 将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面
积是（）平方厘米
五年级奥数题
1、xy,zw分别表示一个两位数，若xy+zw=139,那么x+y+z+w=?
2.有一条长500米的环行跑道,甲乙两人同时从跑道上的某一点出发,如果反向而跑,则1分钟后相遇;如果同向而跑,则10分钟后追上.以知甲比已跑的快,问:甲已两人每分钟各跑多少米?
3一个圆形跑道上,下午1:00,小明从A点,小强从B点同时出发相对而行,下午1:06两人相遇,下午1:10,小明到达B点,下午1:18,两人再次相遇.问:小明环行一周要多少分钟?
4．a、b和c都是两位的自然数，a、b的个位数分别是7和5，c的十位数是1.如果满足等式ab+c=2005,则a+b+c=?
5、22……2(2000个2)除以13所得的余数是多少？
6、1的平方+2的平方+3的平方……+2001的平方+2002的平方除以4的余数是多少？
7、数1998*1998*1998*……*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是多少？
8、一个整数除以84的余数是46，那么他分别除以3、4、7所得的三个余数之和是多少？
9、甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69人、85人、93人、97人。现在要把四个旅行团分别进行分组，使每组都是A名游客，以便乘车前往参观旅游。已知甲、乙、丙三个团分成每组A人的若干组后，所剩下的人数相同，问丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩下几人？
10、号码分别为37、57、77、和97的四名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和除以3的余数，那么打球盘数最多的运动员是几号？他打了多少盘？
11.一部书，甲、乙两个打字员需要10天完成，两人合打8天后，余下的由乙单独打，若这部书由甲单独打需要28天完成。问乙又干了几天完成？
12．在300米长的环形跑道上,甲、乙两人同时同向并排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4.4米。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米？
第二届华博士小学数学奥林匹克网上竞赛试题
选择正确的答案：
(1)在下列算式中加一对括号后，算式的最大值是（）。
7 × 9 + 12 ÷ 3 - 2
A 75
B 147
C 89
D 90
(2)已知三角形的内角和是180度.一个五边形的内角和应是( )度.
A 500
B 540
C 360
D 480
(3)甲乙两个数的和是15.95,甲数的小数点向右移动一位就等于乙数,那么
甲数是( ).
A 1.75
B 1.47
C 1.45
D 1.95
(4)一个顾客买了6瓶酒,每瓶付1.3元,退空瓶时,售货员说,每只空瓶钱比酒钱
少1.1元,顾客应退回的瓶钱是( )元.
A 0.8
B 0.4
C 0.6
D 1.2
(5)两数相除得3余10,被除数,除数,商与余数之和是143,这两个数分别是( )
和( ). A 30和100 B 110和30 C 100和34 D 95和40
(6) 今年爸爸和女儿的年龄和是44岁,10年后,爸爸的年龄是女儿的3倍,今年女儿是多少岁?
A16 B11 C9 D10
(7)一个两位数除250,余数是37,这样的两位数是( ).
A 17 B38 C 71 D 91
(8)把一条细绳先对折,再把它所折成相等的三折,接着再对折,然后用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀,那么这条绳被剪成( )段.
A 13
B 12
C 14
D 15
(9) 把两个表面积都是6平方厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积( ).
A 12
B 18 C10 D11
(10)一昼夜钟面上的时针和分针重叠( )次.
A 23
B 12
C 20 D13
(11)某车间四月份实际生产机器76台,其中原计划生产的台数比超产台数多60台,
求四月份比原计划超产多少台机器?
A 16
B 8
C 10
D 12
(12)一块红砖长25厘米,宽15厘米,用这样的红砖拼成一个正方形最少需要多少块?
A 15
B 12
C 75
D 8 (13)一天,甲乙丙三人去郊外钓鱼已知甲比乙多钓6条,丙钓的是甲的2 倍,比乙多钓22条,问他们三人一共钓了多少条?
A 48
B 50
C 52
D 58
(14)张师傅以1元钱4个苹果的价格买进苹果若干个,又以2元钱5个苹果有价格把这些苹果卖出,如果他要赚得15元钱的利润,那么他必须卖出苹果多少个?
A 10
B 100
C 20
D 160
容斥问题
五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语
文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？
学校文艺组每人至少喜欢一种文艺表演，已知喜欢唱歌的有12人，喜欢跳舞的有19
人，其中两种都喜欢的有8人。这个文艺组一共有多少人？
四年级一班有54人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，
订《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订一种读物，订《数学大世界》的有多少人？
某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组
都参加．那么有多少人两个小组都不参加?
一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32人，订阅《中国少年报》的有29
人，两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人？
某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满
分的有3人，这两科都没有得满分的有29人．那么语文成绩得满分的有多少人?
一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不会的有4人。
两样都会的有多少人？
三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队
的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少人？
在100个学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，那么既爱好音乐，又爱好
体育的人最少有多少人，最多有多少人？
A 12 D C
在1到200的自然数中，既不是5的倍数也不是8的倍数的数有多少个？
在从1至1000的自然数中，既不是5的倍数也不是7的倍数的数有多少个
50名同学面向老师站成一行．老师先让大家从左至右按1，2，3，…，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转．问：现在面向老师的同学还有多少名?
东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的．现知道五、六年级共有25幅画，那么其他年级的画共有多少幅?
六（1）儿童节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有25幅画不是三年级的，有19幅画不是四年级的，三、四两个年级参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅？
五（一）班做广播操，全班排成4行，每行的人数都相等。小华排的位置是：从前面数是第5个，从后面数是第8个。这个班共有多少名学生？
广场面积有6公顷，游乐场面积有3公顷，重叠面积为1公顷，求占地面积一共有多少公顷？
某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人．那么语文成绩得满分的有多少人?
某班有52人，其中会下棋的有48人，会画画的有37人，会跳舞的有39人，这个班三项都会的至少有几人？
三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少人？
五年级奥数容斥问题：
1、艺术小学举行学生画展，其中18幅画不是六年级的，20幅画不是五年
级的，现在知道五、六年级共展出22幅画。问其他年级展出多少幅？
2、某地区100个外语教师中，每人至少懂英语和日语中的一种语言。已知
懂英语的75人，懂日语的有45人。问只懂英语的有几人？
3、在1至100的整数中,能被2整除或能被3整除的数共有几个?
4、全班50人，不会骑自行车的有23人，不会滑旱冰的有35人，两样都
会的有4人，两样都不会的有多少人？
5、六年级有52人，其中喜欢绘画的36人，喜欢书法的有42人，喜欢唱歌
的有48人，喜欢跳舞的有34人，这个班最少有多少学生对这四项活动
都喜欢？
6、某班有23名参加书法组，,20名学生参加美术组，18名学生参加体育组，
既参加书法又参加美术组的有7人，既参加美术组又参加体育组的有6
有，既参加书法又参加体育组的有4人，什么活动都没参加的有8人，
这个班最多有多少学生？
7、图书室有100本书，有甲乙丙签名为33，44，55本其中同时有甲乙签名
的为29本同时有甲丙签名图书为25本，同时有乙丙签名的图书为36
本。问，这批图书中至少有多少没有被甲乙丙任何一人借阅过？
8、在一个炎热的夏日，10个小学生去冷饮店，每人都买了冷饮。其中6人
买了汽水，6人买了可乐，4人买了果汁，有3人即买了汽水又买了可乐，1人即买了汽水又买了果汁，2人既买了可乐又买果汁。问：三样都买的有几人？只买一样的有几人？
9、六年级100名同学，每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项。其
中，爱好体育的55人，三项都爱好的15人，只爱好体育和科学的4人，只爱好体育和文艺的17人。问：有多少人只爱好科学和文艺两项？只爱好体育的有几人？
10、1-1000的所有自然数,不能被2、3、5整除的数有多少个？
五年级奥数测试卷
一、填空
1、在不大于100的自然数中，被13除后商和余数相同的数有多少个，分别是（）。
2、a、b是两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是72，那么a与b的和可以有（）种不同的值。
3、有一个七层塔，每一层所点灯的盏数都等于上一层的2倍，一共点了381盏灯。求顶层点了（）盏灯。
4、有这样一个百层球垛，这个球垛第一层有１个小球，第二层有３个小球，第三层有６个小球，第四层有１０个小球，第五层有１５个小球，……
第一百层有（）个小球。这一百层共有（）个小球。
5、一本书的页码由7641个数码组成，这本书共有（）页。
6、某校举行体育达标测评，分两试进行，初试达标人数比未达标人数的3倍多14人，复试达标人数增加33人，正好是未达标人数的5倍，问有（）人参加了达标测评。
7、10块的巧克力，小明每天至少吃一块，直至吃完，问共有（）种不同的吃巧克力的方案。
8、小明要登上15级台阶，每步登上2级或3级台阶，共有（）种不同登法。
二、解答题：
1、某校五年级有两个班，每班的人数都是小于50的整十数。期末数学考试两个班的总平均分为78分，其中一班平均82分，二班平均75分。一班和二班各有多少人？
2、数1447、1005、1231有一些共同特征,每个数都是以1开头的四位数,且每个数中恰好有两个数字相同,这样的数共有多少个?
3、甲在南北路上，由南向北行进；已在东西路上，由西向东行进。甲出发的地点在两条路交叉点南1120米，乙从交叉点出发，两人同时开始行进，4分钟后，甲乙两人所在的位置与交叉点等远（这时甲仍在交叉点南），在经过52分钟后，两人所在的位置又距交叉点等远（这时甲在交叉点北）。求甲、乙二人的速度。
4. 某校2001年的学生人数是一个完全平方数，2002年的学生人数比上一年多101人，这个数字也是一个完全平方数。该校2002年的学生人数是______。
5. 甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。如果二人的速度各增加1千米/时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。问：甲、乙二人的速度各是多少？
6. 有两层书架共有书173本，从第一层拿走38本后，第二层的书是第一层的2倍还多6本。第二层原有多少本书？
7. 28个同学平均分若干个水果，后来多来了7个同学，这样，每人平均比原来少分2个。这些水果共有多少个。
8、有甲、乙两箱矿泉水，甲箱有200瓶，乙箱有320瓶。现从两箱同时取出相同数量的矿泉水分给小朋友，这时剩下的矿泉水瓶数甲箱恰好是乙箱的一半。那么甲箱剩下的矿泉水有多少瓶？
5、小红测试每分钟跳绳的次数，前四次跳的分别是：180下、180下、175下、185下。第五次比全部五次跳的平均数还多32下。那么全部五次跳的平均数是多少下？第五次跳的是多少下?
五年级测试卷
一、填空：
1.333×332332333－332×333333332=__________。
2.小明带20元去文具店买作业本，他买了5个小练习本和2个大练习本后，剩下的钱若买3个小练习本还多8角，若买3个大练习本还差1元。每个大练习本_____元。
3.甲、乙、丙三人外出参观。午餐时，甲带有4包点心，乙带有3包点心，丙带有7元钱却没有买到食物，他们决定把甲、乙二人的点心平均分成三份食用，由丙把7元钱还给甲和乙，那么，甲应分得_____元。
4.3042乘以一个自然数 A，乘积是一个整数的平方，那么A最小是（）。
5.6枚壹分硬币叠在一起与5枚贰分硬币一样高，4枚壹分硬币与3枚伍分硬币一样高。如果用壹分、贰分、伍分硬币叠成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了155枚硬币，这些硬币的币值为____元。
6.如图，一个长方形由4个小长方形A、B、C、D组成，其中A、B、
C面积分别为16、12、24，D的面积是（）。
7.某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则追上小偷要____秒。
8.在1，2，3，…，1999，2000，2001，2002这2002个数中，至多能选出____个数，使得所选出的数中，任意3个数的和都是3的倍数。
9.六位同学数学考试平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分99
分，最低分76分，那么，按分数从高到低的顺序，第三位同学至少得______分。
10.一个自然数被7，8，9除的余数分别为1，2，3，并且三个商数的和是570，这个自然数是____。
B Array
11.如右图，M，N分别是 ABCD两边上的中点，△DMN的
面积是9平方厘米，那么 ABCD的面积是________。
12.有一群小孩，他们中任意5个孩子的年龄之和比50少，所有孩子的年龄之和是202。这群孩子至少有_____人。
13.某同学把他喜爱的书按次序编号为1、2、3、…，所有编号之和是100的倍数且小
于1000，则他编号的最大数是______。
五年级奥数试卷
一、填空。
1．在算式□×5÷3×9＋11＝1991中，□里应填的数字是（）。
2．有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的3倍。如果把两个数字交换位置，就得到一个新的两位数，这两个数的和是132，原来的数是（）。
3．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，混合放在一个布袋里，一次最少摸出（）个，才能保证有2个球是同色的。
4．一列火车长150米，每秒钟行19米，全车通过420米的大桥，需要（）秒。5．有A、B、C、D、E共5人，任选2人作为互助学习小组，共有（）种组成方法。6．把24X＋0.8＋（8 X－0.7）化简得（）。
7．方程3 X－5＋2 X=4 X－3的解是X=（）。
8．书架上有7本故事书和3本数学书，小明从书架任取一本书，有（）种方法，如果小明取一本故事书和一本数学书，有（）种方法。
9．一头牛的重量等于二匹马的重量，也等于三头猪的重量，还等于一匹马加一头猪和一只
羊的重量。那么一头牛等于（）只羊的重量。
二、应用题。
1．已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是多少？
2．一辆汽车往返于甲乙两地，去时每小时40千米，返回时每小时60千米，求这辆汽车往返的平均速度。
3．一列火车通过199米的桥要80秒，用同样的速度通过172米的隧道要72秒，求列车的速度。
4．张师傅加工的零件是王师傅的2倍，若张师傅去掉27个零件，那么王师傅加工的零件是张师傅的2倍，王师傅加工了多少个零件？5．将一批糖果分给小朋友，如果每人分3颗，就多出12颗，如果每人分5颗，就少10颗。有多少小朋友？
5．河东有49名少先队员要到河西参加六一庆祝活动，而河上只有一只能载5人的小船，最少要分几次才能全部到达对岸？
6. 在7名运动员中选出4名组成接力队参加4×100米比赛，那么甲、乙都不跑中间两棒的安排方法有种．
7. 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．（1）从口袋内取出3个球，共有种取法；
（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有种取法；
（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有种取法．
五年级数学竞赛试卷
1、4.4＋4.4×12＋13×5.6=
2、18÷[20÷4×（□－3）－1]=2，那么□=
3、甲、乙、丙、丁四桶油，甲、乙、丙三桶平均每桶24千克，乙、丙、丁三桶平均每桶26千克。已知丁桶重28千克，甲桶重千克。
4、少先队小队员植树。如果每人栽5棵，还剩12棵；如果每人栽7棵就缺4棵。少先队小队有人；一共栽棵树。
5、规定：符号“△”为选择两数中较大的数，“○”为选择两数中较小的数。例如：3△5=5，3○5=3。那么
[（7○3）△5]×[5○（3△7）]=
6小玲有5分和2分的硬币共18枚币值共81分。她有2分硬币共枚，5分硬币共枚。
7. 从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有种．
8. 甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有种不同的推选方法．
9. 从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动．有种不同的选法．
10. 从a、b、c、d这4个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有种不同的排法．
11. 若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派的方案有种．
12. 有a，b，c，d，e共5个火车站，都有往返车，问车站间共需要准备种火车票．
13. 某年全国足球甲级联赛有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场，共进行场比赛．
14. 由数字1、2、3、4、5、6可以组成个没有重复数字的正整数．
15 用0到9这10个数字可以组成个没有重复数字的三位数．
16.（1）有5本不同的书，从中选出3本送给3位同学每人1本，共有种不同的选法；
（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学每人1本，共有种不同的选法．
17.计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有种．
12.（1）将18个人排成一排，不同的排法有少种；
（2）将18个人排成两排，每排9人，不同的排法有种；
五年级奥数第三讲———周期性问题
一、填空题
1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.
2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____.
3. 按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的.
4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯. 也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_____灯.
5. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____.
6. 把自然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列，那么数“1992”在_____列.
7. 把分数7化成小数后，小数点第110位上的数字是_____. 8. 循环小数7992511
.0 与74563.0 .这两个循环小数在小数点后第_____位,首次同时出现 在该位中的数字都是7.
9. 一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,……共有1991个数.
(1)其中共有_____个1,_____个9_____个4； (2)这些数字的总和是_____. 10. 7 7 7 …… 7所得积末位数是_____.
50个
二、解答题
11. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如 8 9=72,在9后面写2,9 2=18,在2后面写8,……得到一串数字: 1 9 8 9 2 8 6……
这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？
12. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？
行 程 问 题（2）
0. 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?
1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？
2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？
3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米？
4. 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？
5，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？
6，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？
7，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，
全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平
均每人植多少树？
8 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12
时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？
9，甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B
地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米？
10，小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟
后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350千米处遇到小红。小红每分钟走多少千米？
11，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时甲到
达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？
12 甲、乙两车早上8点分别从A、B两地同时出发相向而行，到10点时两车相距112.5
千米。两车继续行驶到下午1点，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？
13，甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米；又行3
小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？
14，东、西两村相距36千米，甲、乙二人同时从东西两村相向出发，3小时后，丙骑
车从东村出发去追甲，结果三人同时在某地相遇。已知甲每小时行4千米，乙每小时行5
千米，求丙的速度
1.将1——6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。
2.将1——9九个数分别填入下图○内，使每边上四个○内数的和都是17。
3.将1——8八个数分别填入下图的○内，使每条安上三个数的和相等。
4. 流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，
再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂
什么颜色？
5. 将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为
代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？ A B C D E
1 3 5 7
15 13 11 9
17 19 21 23
6. 某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？
7.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？
8 幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？
9.筑路队计划每天筑路720米，正好按期筑完。实际每天多筑80米，这样，比原计划提前3天完成了筑路任务。要筑的路有多长？
10.老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本。如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？
11. 全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？
12.老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。这篮苹果一共有多少个？
13.五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少一只船，正好每只船上价8人。五年级共有多少人？
14.一个旅游团去旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间又少2个房间。旅游团共有多少人？
1，把44、2、11、12、22、33六个数分成三组，使每组中的两个数的积相等。
□×□=□×□=□×□
2，用9、8、2、1四个数字组成两个两位数，并且使它们的积最大。
3，用6、1、2、5、9、7组成两个三位数，并且使它们的积最小。
4 五年级96名学生都订了报纸，有64人订了少年报，有48人订了小学生报。两种报
纸都订的有多少人？
5，一个班的52人都在做语文和数学作业。有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业。语文、数学作业都做完的有多少人？
6，五年级有122人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优。其中语文得优的有65人，数学得优的有87人。语文、数学都得优的有多少人？
7，某班有50名学生，在一次测验中有26人满分，在第二次测验中有21人满分。如果两次测验都没得过满分的学生有17人，那么，两次测验都得满分的有多少人？
8：某校教师至少懂得英语和日语中的一种语言。已知有35人懂英语，34人懂日语，两种语言都懂的有21人。这个学校共有多少名教师？
9，某校的每个学生至少爱体育和文娱中的一种活动。已知有900人爱好体育活动，有850人爱好文娱活动，其中260人两种活动都爱好。这个学校共有学生多少人？
10：学校开展课外活动，共有250人参加。其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人。问这250名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人？
11，五年级有250人，其中参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人。两个小组都不参加的有多少人？
12，五（1）班有50人，在一次测试中，语文90分以上的有30人，数学90分以上的35人，语文和数学都在90分以上的有20人。两科都在90分以下的有多少人？
13 实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有20人获奖，在获奖者中有16人不是四年级的，有12人不是五年级的。该校书法比赛获奖的总人数是多少人？
14，五一小学举行小学生田径运动会，其中24名运动员不是六年级的，28名运动员不是五年级的，已知五、六年级运动员共有32名，求五、六年级和中低年级运动员各有多少名？
15，少年乐团学生中有170人不是五年级的，有135人不是六年级的，已知五、六年级的共有205人，求少年乐团中五、六年级以外的学生共有多少人？
16 在100个外语教师中，懂英语的有75人，懂日语的有45人，其中必然有既懂英语又懂日语的老师。问：只懂英语的老师有多少人？
17，40人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一题。已知做对第一题的有30人，做对第二题的有21人。只做对第一题的有多少人？
倍数问题（一）
1. 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？
2.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？
3.甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本？
4.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片？
5.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有多少本书？
6.幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。大班共有多少个同学？
7.高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。两种树苗原来各有多少棵？
8.高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。两种树原来各的多少棵？
9. 有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？
10.甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨？
11.兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元；弟弟买了3支笔，每支笔1.2元，现在弟弟的钱是哥哥的3倍。兄弟两人原来各有多少元？
12. 甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙粮库原来各有粮食多少吨？
13.果园里桃树的棵数是梨树的3倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷洒24棵桃树和10棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下24棵。果园里有桃树和梨树各多少棵？
14.小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们，每个老人分各3个苹果和5个桔子，最后苹果分完，篮子里还剩下7个桔子。如果原来桔子的个数是苹果的2倍，那么，分给了几个老人？原来有多少个苹果？
15.甲、乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元钱时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存有多少钱？
长方体和正方体奥数题 把一个正方体木块平均锯成3个长方体.已知每个长方体的表面积是150平方厘米,求原来正方体的表面积是 多 1、把3个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方 厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 2、把一个长方体的木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的体 积是多少立方厘米？ 3、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体， 是这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？ 4、一个长方体，前面和上面的面积之和是290平方厘米，这个长方体的长宽高 都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？ 5、一个长方体的表面积是78平方厘米，底面积是15平方厘米，底面周长是16 厘米，求长方形的体积。 6、一个长方体水箱。从里面量长20厘米，宽是30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体的铁块后，铁块顶面仍高于水面。这 时水面的高多少厘米？ 7、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，成了一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘 米？ 8、从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好 是棱长4厘米的正方体，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？
9、一个长方体的纸盒，展开它的侧面得到一个边长是12分米的正方形。这个纸 盒的体积是多少？ 10、边长1米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体，它的高是10米， 长和宽都大于高，长方体的长和宽的和是几米？ 评论这张 转发至微博
长方体和正方体（一） 一、知识要点 在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点： 1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来； 2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化； 3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。 二、精讲精练 【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？ 表面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 练习1： 1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。 【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米） 练习2： 1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。 2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？ 体积为4^3-1^3=64-1=63立方厘米 表面积不变，大小为6×42=96平方厘米
【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？ 练习3： 1.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？ 2.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？ 【例题4】一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？ 练习4： 1.有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？ 依题意长*宽+长*高=88 即长*（宽+高）=88 而长宽高都是质数，长*（宽+高）=11*（5+3） 可知长宽高分别为11，5，3 长方体的体积是11*5*3=165立方厘米。 2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是960立方厘米，求它的表面积。 960=10×96，而96=8×12， 表面积是2×(10×12+10×8+8×12)=592平方厘米 3.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。 (6+4+2)*4=48 48/12=4 4*4*4=64
长方体和正方体（二） 【例题1】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米） 练习1： 1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。 2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？ 【例题2】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了100平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？ 练习2： 1.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？ 2.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？ 【例题3】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？ 练习3： 1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？ 2.有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米?
【例题4】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？ 练习4： 1.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 2.有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？ 3.有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？ 【例题5】一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中： （1）三个面涂有红色的有几个？ （2）二个面涂有红色的有几个？ （3）一个面涂有红色的有几个？ （4）六个面都没有涂色的有几个？ 练习5： 1.把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？ 2.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？
5长方体和立方体 一、填空。 1、长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点，相对的棱长度（），相对的面（）。 2、一个长方体的长5厘米，宽3厘米，高2厘米，它的最大的一个面是（）面，面积是（）。这个长方体的表面积是（），体积是（）。 3、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（），体积是（ [ ）。 4、把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体积是（）。
5、把一个棱长是a米的正方体木材，任意截成两个小长方体后，表面积比原来多（）。 6、把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）。 7、一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，则表面积扩大到原来的（）倍，它的体积扩大到原来的（）倍。 8、一个长方体各条棱长和是96厘米，并且它的长是宽的2倍，宽与高相等，那么这个长方体的体积是（）立方厘米。 - 2 - / 15
9、将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米。则这个长方体的体积是（） 10、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色没有涂的小立方体只有3块。原来长方体的体积是（）立方厘米。 二、判断。 1、正方体是特殊的长方体。（） 2、一个长方体可能有8条棱的长度都相等。 3、棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（） 4、正方体的棱长缩小一半后,体积比原来少一半 - 3 - / 15
长方体与立方体奥数题 - 4 - / 15 5、一个正方体的棱长扩大a 倍，那么它的体积 扩大a 2倍。 （ ） 6、用三个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体的表面积最大是62平 方厘米，最小是54 平 方厘米.
长方体和正方体一 【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 练习1： 1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。 2.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？ 【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米） 【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？ 练习3：1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？ 2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？ 3.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？ 【例题4】把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每 块砖的体积是288 立方厘米，求大长方 体的表面积。 练习4：1.一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？ 2.一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。 3.有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。 【例题5】一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？ 练习5：1.有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？ 2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面积。 3.一个长方体和一个正方体的棱长之长相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。 长方体和正方体（二） 【例题1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？ 练习1： 1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6 分米、 - 1 -
长方体与正方体 【知识要点】 1、正方体棱长和=棱长×12 长方体棱长和=（长+宽+高）×4 2、长方体和正方体的表面积，就是长方体和正方体6个面的总面积。 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 表面积在计算时的特殊情况： （1）一般情况需要计算6个面的面积； （2）有时只要计算5个面的面积： 如计算游泳池粉刷，游泳池贴瓷砖，浴缸，教室、房间的粉刷面积，无盖的盒子…… （3）有时只要计算4个面的面积： 如计算饮料的包装纸，通风管…… （4）有时只要计算1个面的面积： 如游泳池的占地面积，冰箱、洗衣机的占地面积…… 3、正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体体积=长×宽×高 通用体积公式：体积=底面积×高 【精选例题】 1、一个长方体，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。 （1）如果从这个长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的体积应该是多少？ （2）如果将这个长方体切成若干个大小一样的正方体（不许有剩余），最少能切多少块？ （3）如果用若干个这样相同的长方体拼成一个更大的正方体，至少需要多少个长方体？ 2、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米?最小是多少平方厘米？
3、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是多少？ 4、一个长方体纸盒，长8厘米，宽是长的 4 3，高是宽的一半。这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 5、一个体积为160立方厘米的长方体中两个侧面的面积分别为20厘米，32厘米，如图，求这个长方体底面的面积（即图中阴影部分的面积）。 6、一个底面长为25厘米，宽为20厘米的长方体容器，里面盛有水。当把一个正方体木块放入水中时，木块的 12 部分没入水中，此时水面升高了1厘米。问正方体木块的棱长是多少厘米？ 7、用一个底面边长8厘米的正方形，高为16厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求球形铁块的体积。 8、一个棱长为5的正方体，将其表面涂成红色，如果将其切成若干个棱长为1的小正方体，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？
1、用一根长8分米的铁丝做成一个高是8厘米的长方体框架，要使长方体的体积 最大，这个体积是立方厘米。 2、一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方 厘米，且长、宽、高都是质数，则这个长方体的体积是立方厘米。 3、有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米，水深2分米，把一小块假山石浸入水 中后，水面上升了0.8分米，这块假山石的体积是立方分米。 4、将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁柱熔成一个长方 体，若这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，则它的高是厘米。 5、一个长方体盛水容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个 高1米、底面边长15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米，如果把铁柱取出，容器里的水深将是厘米。 6、有一块长方形的铁皮，长60厘米，宽40厘米。在这块铁皮的四角剪去边长5 厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积。 7、把一个正方体木块锯成3个大小一样的小长方体后，表面积增加了36平方厘 米。原来正方体的体积是多少？ 8、把一个长方体截去一个高为8厘米的长方形后，剩下的部分是一个正方体。正 方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。求原来长方体的体积。 9、有一个棱长为9厘米的正方体，在每两个对面的中央钻一个边长为2厘米的正 方形孔，且穿透，所得立体的体积是多少？ 10、有甲、乙、丙三个正方体水池，它们内边长分别是5米、3米、1米，把两堆 碎石分别沉没在乙、丙两个水池的水里，它们的水面分别升高了4厘米和2厘米。如果将这两堆碎石都沉没在甲水池的水里，甲水池的水面升高了多少厘米？
人教小学五年级长方体正方体的练习题 1、把一张长20厘米，宽16米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最多可裁多少个？ 2、两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米？ 3、一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁板，把它的四个角分别切掉边长为4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的盒子。它的容积是多少升？ 4、楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米？ 5.把一根长2米的长方体木料,平均截成3段,表面积增加了12平方米,原来长方体木料的体积是多少立方分米？ 6.一个长方体长16分米，高6分米,沿水平方向横切成俩个小长方体,表面积增加160平方分米,求原长方体体积？ 7.一个长方体如果高减少3厘米,正好成为一个正方体,表面积少36平方厘米,原长方体的体积？
8.一个长方体高减2厘米成一个正方体,面积减少24平方厘米.原长方体的体积是多少立方厘米 9.一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 10.一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，而且表面积增加56平方厘米，求原长方体的体积？ 11.一段长方体木料，长1.2米如果锯短2厘米，它的体积就减少40立方厘米，求原长方体的体积？ 12.一个长方体，表面积是70平方分米,底面积是9.8平方分米,底面周长是 12.6分米,这个长方体的高是多少？体积是多少？ 13.一个长方体的表面积为16000平方分米,底面是边长为40厘米的正方形,求长方体的体积是多少？ 14.将一块棱长20厘米的正方体铁块锻压成一块，100厘米长,2厘米厚的铁板，这个铁板的宽是多少？ 15.把一棱长30厘米的正方体钢坯,锻压成高和宽都是5厘米的长方体钢材.能锻造多长？
长方体和正方体的体积 例1、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的体积是多少立方厘米？ 例2、长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 例3、一个棱长为3厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体，做成一种玩具。它的体积是多少平方厘米?
例4、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？ 例5、有一个小金鱼缸，长4分米，宽3分米，水深2分米。把一个小块假山石浸入水中后，水面上升了0.8分米，这块假山石的体积是多少立方分米？ 例6、将表面积分别为54平方厘米，96平方厘米和150平方厘
米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。 例7、将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽是7厘米，求它的高。 例8、有一个长方体容器，长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？
例9、一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方体，容器里直立一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出，容器里的水深多少厘米？ 例10、一个长方体容器内装水，现在有大、中、小三个铁球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。问，大球的体积是小球的多少倍？ 应用与拓展
长方体和立方体 班级：姓名：得分： 一、填空。 1、长方体有（ 6 ）个面，（ 12 ）条棱，（ 8 ）个顶点，相对的棱长度（），相对的面（）。 2、一个长方体的长5厘米，宽3厘米，高2厘米，它的最大的一个面是（）面，面积是（）。这个长方体的表面积是（），体积是（）。 3、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（ 96 ），体积是（ 64 ）。 4、把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体积是（）。 5、把一个棱长是a米的正方体木材，任意截成两个小长方体后，表面积比原来多（）。 6、把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）。 7、一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，则表面积扩大到原来的（）倍，它的体积扩大到原来的（）倍。 8、一个长方体各条棱长和是96厘米，并且它的长是宽的2倍，宽与高相等，那么这个长方体的体积是（）立方厘米。 9、将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米。则这个长方体的体积是（） 10、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色没有涂的小立方体只有3块。原来长方体的体积是（）立方厘米。 二、判断。 1、正方体是特殊的长方体。（） 2、一个长方体可能有8条棱的长度都相等。（） 3、棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（） 4、正方体的棱长缩小一半后,体积比原来少一半。（） 5、一个正方体的棱长扩大a倍，那么它的体积扩大a2倍。（） 6、用三个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体的表面积最大是62平方厘米，最小是54平方厘米. 三、基础题。 1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是 多少平方厘米？ 2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米，求这根木料原来的体积。
25．看图计算，如图是长方体纸箱的展开图，请你根据有关数据，求出纸箱的体积．（单位：分米） 29．有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体，如图，正方体的表面积比原长体的表面积减少了48平方厘米，求原来长方体的体积． 练习十二 1．一个长方体，正好可以切成6个棱长3厘米的正方体，求原长方体的表面积。 2．把一个棱长4厘米的正方体木块如下图切割，共切成12块大小不一的长方体，那么这12块长方体的表面积和是多少？ 3．王老师买了一批书，如下图打包成长方体，每个结口处有3厘米重叠，求共用了多少米打包带？ 4．现在有6个礼品盒，每个礼品盒的长是16厘米，宽15厘米，高6厘米，现在将它们包装在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？
5．一个长方体高减少了2厘米，长减少了4厘米，得到一个棱长6厘米的正方体，求原长方体的体积 6．现在有2730块棱长1厘米的正方体，全部用完拼成一个大长方体，求这个大长方体的表面积最小是多少？ 7．下面的立体图形是用棱长1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。 8．一个长方体容器中注满了水，现在有大、中、小三块石头。第一次把小石头沉入水中，再取出来。第二次再把中石头沉入水中，再捞起来。第三次再把大、小石头一起沉入水中。每次溢出水的情况是，第二次是第一次的2倍，第三次是第一次溢出水的3倍，求大石头的体积是小石头的多少倍？ 9．大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体的体积比小正方体体积多21立方分米，求大小正方体的体积。 10．有一个长方体和一个正方体，正好可以拼成一个新的长方体、新长方体的表面积比原长方体的表面积增加60平方厘米，求正方体的表面积。 11．一个长方体，表面积为184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求这个长方体的体积。 12．一个底面是正方形的水箱（如下图），如果把它的侧面展开，正好得到一个边长为40厘米的正方形，现在水箱内装有半箱水，求没有与水接触的面的面积。
小学五年级长方体正方体的练习题 1、把一张长20厘米，宽16米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最多可裁多少个？ 2、两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米？ 3、一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁板，把它的四个角分别切掉边长为4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的盒子。它的容积是多少升？ 4、楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米？ 5.把一根长2米的长方体木料,平均截成3段,表面积增加了12平方米,原来长方体木料的体积是多少立方分米？ 6.一个长方体长16分米，高6分米,沿水平方向横切成俩个小长方体,表面积增加160平方分米,求原长方体体积？ 7.一个长方体如果高减少3厘米,正好成为一个正方体,表面积少36平方厘米,原长方体的体积？ 8.一个长方体高减2厘米成一个正方体,面积减少24平方厘米.原长方体的体积是多少立方厘米
9.一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 10.一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，而且表面积增加56平方厘米，求原长方体的体积？ 11.一段长方体木料，长1.2米如果锯短2厘米，它的体积就减少40立方厘米，求原长方体的体积？ 12.一个长方体，表面积是70平方分米,底面积是9.8平方分米,底面周长是 12.6分米,这个长方体的高是多少？体积是多少？ 13.一个长方体的表面积为16000平方分米,底面是边长为40厘米的正方形,求长方体的体积是多少？ 14.将一块棱长20厘米的正方体铁块锻压成一块，100厘米长,2厘米厚的铁板，这个铁板的宽是多少？ 15.把一棱长30厘米的正方体钢坯,锻压成高和宽都是5厘米的长方体钢材.能锻造多长？ 16.把一个棱长5厘米的正方体钢材，锻压成长5厘米,宽4厘米的长方体钢材,钢材厚多少厘米？
学科教师辅导讲义 知识梳理 一、专题简析 在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点： 1、必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来； 2、依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化； 3、求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。 二、常见问题 在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。解答上述问题，必须掌握这样几点： 1、将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变； 2、两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和； 3、物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。 解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。 典例分析
考点一：重合或者挖出立体的面积及体积 例1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 例2、有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米） 例3、一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？ 考点二：已知面积求体积或者已知体积求面积 例1、把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查． 如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱． c b a H G F E D C B A ①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体． ③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体． 板块一 长方体与正方体的表面积 【例 1】 右图中共有多少个面？多少条棱？ 前 左面 【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？ 例题精讲 长方体与正方体
【例 2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？ 【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？ 【例 3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少? 【例 4】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体） 【例 5】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？
1、一个长方体的棱长之和是80厘米，如果把这个长方体平均截成两段，就成了两个大小相等的正方体，求：这个长方体的表面积和体积。 80÷2÷8=5（cm) 表面积：5X5X5X2=250（平方厘米） 体积：5X5X5=125（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是250平方厘米，体积是125立方 2、把3个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米，每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 350÷14X6=150（平方厘米） 答：每个正方体的表面积是150平方厘米？ 3、把一个长方体的木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的体积是多少立方厘米？ 40÷8=5（厘米）5X2=10（厘米） 5X5X10=250（平方厘米） 答：原来那个长方体的体积是250立方厘米 4、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？ （7X6+7X5+6X5）X2=214（平方厘米） 214+6X7X2=298（平方厘米） 答：这时表面积之和是298平方厘米 5、一个长方体，前面和上面的面积之和是290平方厘米，这个长方体的长宽高都是质数，这个长方体的体积和表面积各是多少？ 290=29X10=29X（7+3）体积：29X7X3=609（立方厘米） 表面积：（29X7+29X3+7X3）=672（平方厘米） 答：这个长方体的体积j 609立方厘米，表面积是672平方厘米 6、一个长方体的表面积是78平方厘米，底面积是15平方厘米，底面周长是16厘米，求长方体的体积。 78－15－15=48（平方厘米）48÷16=3（厘米）15×3=45（立方厘米） 答：长方体的体积是45立方厘米 7、一个长方体水箱，从里面量，长20厘米，宽30厘米，深35厘米，箱中水面高5厘米，放进一个棱长20厘米的正方体的铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面的高多少厘米？ 20×30×5=3000（立方厘米）20×30－20×20=200（平方厘米） 3000÷200=15（厘米）
10、一个方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是960立方厘米，求它的表面积。 四、提高题。 1、制作一个底面半径是20厘米，长10米的铁皮通风管，至少要多少铁皮？ 2、一个长方体蓄水池长8米，宽4米，深3米，这个蓄水池占地面积多少平方米？在池底和四周抹上水泥，抹水泥的 面积是多少平方米？水池最多蓄水多少立方米？ 3、把一个长、宽、高分别为8厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块熔铸成一个高是12厘米的长方体铁块,这个长 方体铁块的底面积是多少？ 4、如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形， 然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米? 5．在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边 长为1cm的正方形（见右图）。求挖洞后木块的体积。6、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120 平方厘米，原来长方体的体积是立方厘米． 7、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表 面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？ 8、用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米? 9、一个5×6×7正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？ 10、一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成 一种玩具，求这个玩具的表面积. 11、右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体， 这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？ 12、右图是 3 层没有缝隙的小立方块组成的．如果它的外表面 (包括底面)全都被涂成红色，那么 把它们再分开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的?
★卷 一、填空题 1、有一个长方体盒子，长8厘米，宽和高都是5厘米，这个长方体的体积是。 2、修建一个正方体的蓄水池，棱长是9米，需挖土立方米。 3、用一根长8分米的铁丝做成一个高是8厘米的长方体框架，要使长方体的体 积最大，这个体积是立方厘米。 4、有沙16立方米，要垫在长8米、宽2.5米的沙坑里，可以垫的厚度是。 ５、挖一个长120米、宽32米、深4米的大水塘，用每小时挖土60立方米挖土机来挖，需小时可认挖完。 6、长方体不同的三个面的面积分别是10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米， 这个长方形的体积是立方厘米。 7、一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平 方厘米，且长、宽、高都是质数，则这个长方体的体积是立方厘米。 8、有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米，水深2分米，把一小块假山石浸入 水中后，水面上升了0.8分米，这块假山石的体积是立方分米。 9、将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁柱熔成一个长 方体，若这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，则它的高是厘米。 10、一个长方体盛水容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一 个高1米、底面边长15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米，如果把铁柱取出，容器里的水深将是厘米。 二、解答题 1、有一块长方形的铁皮，长60厘米，宽40厘米。在这块铁皮的四角剪去边长 5厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积。 2、把一个正方体木块锯成3个大小一样的小长方体后，表面积增加了36平方厘 米。原来正方体的体积是多少？ 3、把一个长方体截去一个高为8厘米的长方形后，剩下的部分是一个正方体。 正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。求原来长方体的体积。
TOP教育辅导讲义 学员编号（卡号）：年级：第课时 学员姓名：辅导科目：教师： 课题 授课时间：2014-12-07 备课时间：2014-12-03 教学内容 第五讲 长方体和正方体在立体图形中是较为简单的，也是我们较为熟悉的立体图形． 如下图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱． 在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）． 长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）； 长方体的体积：V长方体＝abc． 正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么：S正方体=6a2，V正方体=a3． 一、填空题： 1．一块矩形纸板，长8厘米，宽6厘米，把它折成底面为正方形的长方体的侧面，则这个长方体的底面面积为______平方厘米． 2．有一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长是2厘米的正方体若干块，表面积增加了______平方厘米． 3．把一根2米长的方木锯成两段，表面积增加 288平方厘米，原来这根方木的体积是____立方厘米 4．把棱长为a厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是 5．把棱长1厘米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体，它的高是10厘米，长和宽都大于高，这个长方体的长与宽的和是______厘米． 二、选择题：
1．一个正方体的体积是343立方厘米，它的全面积是__平方厘米． （A）42 （B）196 （C）294 （D）392 2．把棱长为3分米的正方体锯成两个长方体，这两个长方体表面积的和是______平方分米． （A）54 （B）72 （C）108 （D）以上都不对 3．如下图，一个木制的正方体的棱长为2分米，每个面的正中有一个正方形的孔通到对边，边长为1分米，孔的各棱平行于正方体相对的棱，那么这个镂空几何体的总表面积的平方分米数是____． （A）24 （B）30 （C）36 （D）42 4．如下页图立方体的每个角都被切下去（图中仅画了两个）．问所得到的几何体有__条棱？ （A）24（B）30 （C）36 （D）42 5．立方体各面上的数字是连续的整数（如图）．如果每对对面上的两个数的和相等，那么，这三对数的和是__． （A）75 （B）76 （C）78 （D）81 三应用题 1 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积． 2 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长．
五年级奥数讲义：长方体和正方体的表面积 在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体表面积的计算。这些知识不仅有趣而且具有一定的实用性和思考价值。解答长方体和正方体表面积的问题时，需要同学们具备较强的观察能力、作图能力以及空间想像能力，另外还要掌握一些解题的思路和技巧。 例题选讲 例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。 【分析与解答】要求长方体的表面积，就要求长方体的长、宽、高。根据题意，前面与上面的面积之和是88平方厘米，也就是长×高+长x宽=88，即长×(高+宽)=88因为长、宽、高都是质数，我们把88分解质因数得88=1l×2×2×2，依题意，11不能分成两个质数和，经试验，有两种情况符合条件，(1)ll×(3+5)：88 (2)2×(41+3)一88，因此长方体的表面积可以有两种情况。 解：88—11×2X2×2，2×2×2：3+5，11×2×2—41+3。长方 体的表面积：(1)(11×3+1l×5+5×3)×2=206(平方厘米)(2)(2× 3+2x4l+41×3)×2—422(平方厘米) 例2:如图，将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方 体，求这个长方体的表面积。 【分析与解答】仔细观察图形，不难看出3个正方体块粘成1个长方体，共有2个粘接处，每一处都有2个面粘在一起，两处共粘去4个面，因此粘成的长方体的表面积等于(6×3—4)个面的面积，即24÷6×(6 x3—4)=56(平方厘米)。 例3:如图所示的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形，其中 有一些正方体看不见，那么这个立体图形的表面积是多少? 【分析与解答】仔细观察图形，虽然这个立体图形是不规则的，但是从前 面看到的面与从后面看到的面个数是相等，同理从左、右看到的面个数是 相等的，从上、下看到的面是一致的，所以这个立体图形的表面积等于(前 面十上面+左面)×2，即(10+9+8)×2=54(平方厘米)。 练习与思考 1.有一个长方体，前面和上面两个面面积和为209平方厘米，并且长、宽、高都是以厘米为单
1、把3个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 2、把一个长方体的木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的体积是多少立方厘米？ 3、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，是这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？ 4、一个长方体，前面和上面的面积之和是290平方厘米，这个长方体的长宽高都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？ 5、一个长方体的表面积是78平方厘米，底面积是15平方厘米，底面周长是16厘米，求长方形的体积。 6、一个长方体水箱。从里面量长20厘米，宽是30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体的铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面的高多少厘米？ 7、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，成了一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？ 8、从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是棱长4厘米的正方体，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？ 9、一个长方体的纸盒，展开它的侧面得到一个边长是12分米的正方形。这个纸盒的体积是多少？ 10、边长1米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体，它的高是10米，长和宽都大于高，长方体的长和宽的和是几米？ 11、把一个正方体木块平均锯成3个长方体.已知每个长方体的表面积是150平方厘米,求原来正方体的表面积是多少？
五年级下长方体和正方 体奥数 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
一、上节课回顾及作业检查 知识点回顾，规律公式 二、新授重点内容 在数学中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点： 1，必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来； 2，依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化； 3，求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。 三、例题讲解及讲练结合 例题1 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米表面积是多少平方厘米（单位：厘米） 分析（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10×（6－2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积是80×2=160（立方厘米）； （2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是（10×6＋10×4＋2×2）×2=232（平方厘米）。 想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？ 练习一 1，一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？ 2，把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。例题2 有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗（单位：厘米） 分析（1）先求出长方体的体积，8×5×6=240（立方厘米），由于挖去了一个孔，所以体积减少了2×2×2=8（立方厘米），这个零件的体积是240－8=232（立方厘米）； （2）长方体完整的表面积是（8×5＋8×6＋6×5）×2=236（平方厘米），但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个（2×2）平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（2×2）平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是236＋2×2×4=252（平方厘米）。 练习二 1，有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。 2，有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？ 例题3 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？ 分析一个正方体和一个长方体拼成新的长方体，其表面积比原来的长方体增加了4块正方形的面积，每块正方形的面积是50÷4=（平方厘米）。正方体有6个这样的面，所以，原来正方体的表面积是× 6=75（平方厘米）。 练习三