2012高考文科试题解析分类汇编：三角函数
一、选择题
1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象
（A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移
12
个单位 （D ） 向右平移
12
个单位
2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，π?<<0，直线4
π
=x 和4
5π=
x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=
（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π
4
3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ??
=-≤≤ ??
?的最大值与最小值之和为 (A)23-
(B)0 (C)－1 (D)13--
4.【2012高考全国文3】若函数()sin ([0,2])
3
x f x ??π+=∈是偶函数，则=? （A ）
2
π
（B ）
3
2π （C ）
2
3π
（D ）
3
5π
5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3sin 5
α=
，则
sin 2α=
（A ）2524- （B ）2512- （C ）25
12
（D ）
25
24
6.【2012高考重庆文5】
sin 47sin 17cos 30
cos17
-
（A ）32
-
（B ）12
-
（C ）12
（D ）
32
7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是
8.【2012
高考上海文
17】在△ABC
中，若
2
22
s i n s i n
s i n A B C +
<，则△ABC 的形状是（ ）
A 、钝角三角形
B 、直角三角形
C 、锐角三角形
D 、不能确定
9.【2012高考四川文5】如图，正方形A B C D 的边长为1，延长B A 至E ，使1A E =，连接E C 、ED 则sin C ED ∠=（ ）
D C
A
E
B
（1）31010
B 、
1010
C 、
510
D 、
515
10.【2012高考辽宁文6】已知sin cos 2αα-=
，α∈(0，
π)，则sin 2α=
(A) -1 (B) 22
-
(C)
22
(D)
1
11.【2012高考江西文4】若sin cos 1sin cos 2
αααα
+=
-，则tan2α=
A. -
34
B.
34
C. -
43
D.
43
12.【2012高考江西文9】已知2
()sin ()4
f x x π
=+
若a =f （lg5），
1(lg
)5
b f =则
A.a+b=0
B.a-b=0
C.a+b=1
D.a-b=1 13.【2012高考湖南文8】 在△ABC 中，AC=7 ，BC=2，B
=60°，则BC 边上的高等于
A ．
32
B.
332
C.
36
2
+ D.
339
4
+
14.【2012高考湖北文8】设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b=20acosA ，则sinA ∶sinB ∶sinC 为
A.4∶3∶2
B.5∶6∶7
C.5∶4∶3
D.6∶5∶4
15.【2012高考广东文6】在△ABC 中，若60A ∠=
，
45B ∠=
，32BC =，则A C =
A. 43
B. 23
C. 3
D.
32
16.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-4
π
)的图像的一条对称轴
是 A.x=
4
π
B.x=
2
π
C.x=-
4
π
D.x=-
2
π
17.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sin x ω（其中ω>0）的图像向右平移4
π个单位长度，所得图像经过点（
34
π，0），则ω的最
小值是
（A ）1
3 （B ）1 C ）
53
（D ）2
二、填空题
18.【2012高考江苏11】（5分）设α为锐角，若4cos 65απ?
?+= ??
?，
则)12
2sin(π
+
a 的值为 ▲ ．
19.【2102高考北京文11】在△ABC 中，若a =3，b=3，∠A=3
π
，
则∠C 的大小为_________。
20.【2102高考福建文13】在△ABC 中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，3=BC ，则AC=_______.
21.
【
2012
高
考
全
国
文
15
】
当
函
数
s i n 3c o s (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，
x =___________.
22.【2012高考重庆文13】设△ABC 的内角A B C 、、 的对边
分别为a b c 、、，且1c o s 4
a b C ==1，=2，
，则s i n B =
23.【2012高考上海文3】函数sin 2()1
cos x f x x
=
-的最小正
周期是
24.【2012高考陕西文13】在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B=6
π，c=23，则b= .
三、解答题
25.【2012高考浙江文18】（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，
B ，
C 的对边分别为a ，b ，c ，且bsinA=
3acosB 。
（1）求角B 的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA ，求a ，c 的值.
26.【2012高考安徽文16】（本小题满分12分）
设△ABC 的内角C B A ,,所对边的长分别为,,,c b a ，且有
C A C A A B sin cos cos sin cos sin 2+=。
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ) 若2b =，1c =，D 为B C 的中点，求A D 的长。 27.【2012高考山东文17】(本小题满分12分)
在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知s in (ta n ta n )
ta n ta n B A C A
C +=.
(Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列；
(Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S . 28.【2012高考湖南文18】（本小题满分12分） 已知函数()s i n ()(,0,02
f x A x x R π
ω?ωω=
+∈>
<<
的部分图像如图5所示. （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；
（Ⅱ）求函数()()()12
12
g x f x f x π
π
=-
-+
的单调递增区间.
29.【2012高考四川文18】(本小题满分12分)
已知函数2
1()cos
sin
cos
2
2
2
2
x x x f x =--
。
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；（Ⅱ）若32()10
f α=
，
求sin 2α的值。
30.【2012高考广东文16】（本小题满分12分）
已知函数()c o s 46x f x A
π??
=+ ???
，x ∈R ，且23f π??
= ???
（1）求A 的值；
（2）设0,2παβ??,∈????，4304317f απ?
?+=- ???，
28435f βπ?
?-= ??
?，求cos()αβ+的值.
31.【2012高考辽宁文17】(本小题满分12分)
在A B C ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成
等差数列。
(Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C
的值。
32.【2012高考重庆文19】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）设函数()sin()f x A x ω?=+（其中
0,0,A ωπ?π>>-<< ）在6
x π
=
处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为
2
π
（I ）求()f x 的解析式； （II ）
求函数4
2
6cos sin 1
()()
6
x x g x f x π
--=
+
的值域。
33.【2012高考新课标文17】（本小题满分12分）
已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA (1) 求A
(2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c 34.【2102高考北京文15】（本小题共13分） 已知函数x
x
x x x f sin 2sin )cos (sin )(-=
。
（1）求)(x f 的定义域及最小正周期；（2）求)(x f 的单调递减区间。
35.【2012高考陕西文17】（本小题满分12分）
函数()sin()16
f x A x π
ω=-
+（0,0A ω>>）的最大值为
3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为
2
π，
（1）求函数()f x 的解析式；（2）设(0,)2
πα∈，则()2
2
f α
=，
求α的值。
36.【2012高考江苏15】在ABC ?中，已知3AB AC BA BC =
． （1）求证：tan 3tan B A =；（2）若5cos 5
C =
，求A 的值．
37.【2012高考天津文科16】在△ABC 中，内角A ，B ，C 所
对的分别是a,b ，c 。已知a=2.c=
2,cosA=2-
4
.
（I ）求sinC 和b 的值；（II ）求cos （2A+3
д）的值。 38.
【
2012
高考湖北文18
】设函数
2
2
()sin 23sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=+?-+()x ∈R 的
图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1
(,1)2
ω∈.
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π(
,0)4
，求函数()f x 的值域.
.
39.【2012高考全国文17】A B C ?中，内角A ．B ．C 成等差数列，其对边,,a b c 满足2
23b ac =，求A ．