教师要充分挖掘教材中隐含的数学思想方法
义务教育实验教材在编排上更显得直观、浅显、易懂，在这些形象直观的数学知识中，蕴含着许多与高等数学相通的数学思想方法。这些数学思想方法呈隐蔽的形式，蕴含在教材中，渗透在学生获取知识和解决问题的过程中。所以，教师在使用教材时，要认真分析教材，充分挖掘潜藏教材里的隐性资源，把握蕴含其中的数学思想方法，对教材进行再创造，有意识地引导学生经历知识的形成过程，让学生在自主探究时、在合作交流中发现知识背后蕴含的数学思想。
教师在使用教材、分析教材时要深层次地分析、研究，充分挖掘、把握教材中蕴涵的隐性资源，有意识地从教学目标的确定、教学过程的预设、教学效果的落实等方面来体现数学思想方法，实现对教材的再思考、再创造。如在《因数与倍数》中，自然数、奇数、偶数、质数、合数这些概念教学时，教师在教学设计时，就要有意识地渗透极限思想、类比思想、分类思想，要让学生在数数中体会自然数是数不完的，没有最大的自然数，让学生在具体的情境中自觉地接受极限思想。然后在预设中潜移默化地渗透类比思想、分类思想，让学生从自然数的个数是无限的，通过类比延伸到奇数、偶数、质数、合数的个数也是无限的，没有最大的。最后让学生在探究自然数的分类中，加强对概念的理解与辨析，产生自觉的分类意识。所以，教师在钻研教材、分析教材时，要充分地挖掘，自觉地渗透，让数学思想方法在数学课堂中得以自觉的落实和体现
中学教材内容是由具体知识内容与数学思想方法组成的有机整体，其体系是沿具体知识的纵向展开，而蕴含在具体知识中的思想方法是纵横交错，有很大的隐蔽性，因此教师必须深入钻研教材，充分挖掘教材中有关的数学思想方法.教师应站在系统的高度，从两方面入手，一方面挖掘在某个知识点上可以进行哪些数学思想方法的教学；另一方面又要研究某个重要的数学思想方法可以在哪些知识点教学中进行渗透。例如，在分析高中数学新教材第三章《数列》时，我们看到，数列是一种离散型函数，项的序号是它的自变量，项是它的函数值，它渗透了集合、函数及对应思想：由数列的前几项求数列的通项公式，推导等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式，运用了归纳性猜想、类比性猜想思想方法；根据数列的通项公式，判断一个数是不是数列中的项的问题，体现了方程思想；求等差数列前n
项和Sn。的最大值问题，渗透了函数及数形结合思想方法；己知三个数成等差数列(或等比数列)，给出一些条件求这三个数，往往把这三个数设为a-d,a,a+d（或a/q,a,aq）以简化计算，渗透了对称思想，…深入“挖掘”的结果，竟发现《数列》这一部分内容蕴含的数学思想方法如此之多!
又如“数形结合思想方法”，它是中学数学中是非常重要的一种思想方法，有必要弄清它在中学数学内容教学中大致的系统.数形结合思想方法是受集合、对应思想和转化变换思想支配的，利用文氏图、数轴、直角坐标系、复平面等来实现，分布在由初一至高三各年级的数学内容教学之中。如果我们借用对具体数学知识教学要求的几个层次，把对数形结合思想方法的要求也可大致分为了解、理解、掌握、灵活运用四个层次.在初一、初二年级，通过数轴与有理数、实数、一元一次不等式的教学，给学生一些感性认识，了解数形结合思想方法，在初三年级通过直角坐标系的建立，结合正、反比例、一次、二次函数的教学，学生初步理解数形结合思想方法，而在高中的集合、绝对值不等式、一元二次不等式，指数函数、对数函数、三角函数的教学中进一步理解，通过直线和圆的方程、圆锥曲线的学习，建立曲线与方程的对应关系，进一步加深认识，达到掌握程度，通过利用平面向量、空间向量、复数解决几何问题达到灵活运用数形结合思想方法，进而转化提高为一种能力。
另一个角度上看，在中学教学与高考考查中，主要的数学思想有：数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论思想、化归与转化思想。例如2001年高考数学科试题广东、河南卷中，数形结合思想表现在第8，9，10，11，12，16，22等题；函数与方程的思想表现在第14，15，18，20，21等题；分类讨论思想表现在第21 题。
数学教材是学习数学基础知识，形成基本技能的“蓝本”，能力是在知识传授和学习过程中得到培养和发展的，要注意知识过程的教学，特别是数学定理、公式推导过程和例题的求解过程，基本数学思想是在这个过程中形成和发展的。对于数学思想，首先要领悟到蕴含在数学概念、定义、定理、公式、法则中数学思想，它体现了数学知识的发生、发展过程。数学思想作为一种思维策略，解题策略，更是一种能力，决非几节课能培养出来的,这就要求教师重视教材中的数学思想的教学。
现行人民教育出版社必修课本中，没有出现四种数学思想的概念，需要师生去挖掘、分析概念、公式、定理的叙述方式、认清本质，提炼出数学思想，并长期渗透、训练。
渗透、介绍、运用有关的数学思想方法
学生在学习过程中，教师要善于引导学生积极主动地经历知识的形成过程，让学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中，发现潜藏其中的思想方法，有利于学生自觉地理清解题思路，探究获取知识的方法，实现知识的正迁移。如《圆的面积》教学中，教师要有意识地运用化归思想、极限思想等方法组织教学。教师要创设情境让学生回忆已学平面图形面积公式的推导过程，唤起学生对以前探究方法的回忆与再认，启发学生对转化思想的思考与运用。接着，引导学生合作交流，探究圆的面积公式推导的一般方法，集中组内同
学的意见拼成近似的三角形、长方形、正方形、梯形等，实现其化归过程。最后，运用多媒体课件展示分的份数越多，所成的线就越接近一条直线，图形就越接近三角形、长方形、正方形、梯形，进一步感受极限思想、接受极限思想，自觉地应用极限思想，形成终身受用的数学思想方法。
新课程教材中每个章节都渗透着数学思想方法，数学课程标准中提及“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释及运用的过程……”，即为数学思想方法的建立与运用；在总体目标中要求学生“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。“初步学会运用数学的思想方法去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”更进一步阐述了数学思想方法的重要性、应用性。可见，新教材对数学思想方法的建立与运用十分重视，它为培养学生创新思维奠定基础，也为学生终身学习奠定基础。
由于大量的数学思想方法只是蕴含在数学的知识体系之中，又有高度的抽象性和概括性的特点，因此在教学中真正起到抓好双基、培养能力以及培养学生良好素质的重要作用，就应加强数学思想方法的教学，同时应遵循数学思想方法的教学原则。
（一）遵循及时渗透性原则
在课堂教学方案的设计时，有意识地将它们渗透到具体数学知识的教学当中去，引导学生去领会蕴含在其中的数学思想方法，使其自然地、在潜移默化中达到理解和掌握。例如：在概念教学中渗透有关数学思想，教师多是满足于学生在表面层次上的领会和记住概念，急于做大量的题目，所以在概念教学中不仅仅是停留在概念的字面意义和逻辑结构的层次上。又比如，概念的形成过程；公式、法则、性质、定理等结论的推导过程；解题方法的思考过程；知识的小结过程等，只有在这些过程的教学中，数学思想方法才能充分展现它们的活力。
（二）遵循系统归纳性原则
就是将蕴含于数学知识体系中的思想方法归纳、提炼出来。在教学中，可以加强学生对数学思想方法运用意识，也使其对运用数学思想方法解决问题的具体操作方式有更深入的了解，有利于活化所学知识，形成独立分析问题、解决问题的能力。
（三）遵循实施性原则
就是在实际教学中，教师要特别注重营造教学氛围，要给学生提供思想活动的素材、时机，在亲自的实践活动中，接受熏陶，不断提炼思想方法、活化思想方法，形成用思想方
法指导思维活动，探索问题解答策略的良好习惯。例如：在七年级三视图的教学活动中，对于小立方体的十多种展开图，我是让学生亲用卡纸剪出来，拼一拼。正是这样，数学思想方法也只有在需要该种思想方法的教学活动中才能形成。
（四）遵循转化性原则
其核心内容是辩证思维的应用。《大纲》要求“了解己知与未知、特殊与一般、正与负、等与不等、常量与变量、数与形等辩证关系，以及反映在函数概念中的运动变化观点。了解反映在数与式的运算和求方程解的过程中的矛盾转化的观点”。例如：等量交换、图形等角交换、等边交换，代数恒等式的变换都体现了辩证转化的数学理念。
（五）遵循层次性原则
数学思想方法的形成难于知识的理解和掌握，数学思想方法教学应与知识教学、学生认知水平相适应，数学思想方法教学应螺旋式上升、并遵循阶梯式的层次结构。在实验研究中，笔者认为数学思想方法教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个层次。
（六）遵循科学性原则
就是要求教师要深入钻研教学大纲、教材及教参，把初中数学教材每章、每节、每题中隐含的数学思想方法准确地挖掘出来，进行全面系统的把握。在进行性质、定理、公式和法则的推导，例题、习题的分析、证明时，都要站在数学思想方法的角度和高度进行分析研究。
（七）遵循可操作性原则
指数学思想方法教学的操作方法要易于启发诱导，易于理解掌握，便于控制。因此数学思想方法教学在学生认识领域内的控制顺序和水平可确定为：感受－领悟－形成－内化。
《新课标》对中学数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”的数学思想有：数形结合的思想、分类讨论的思想、转化的思想、方程思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在《新课标》中并没有明确提出来，比如：转化思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《新课标》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”
的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次。
教师在充分挖掘教材中数学思想方法，从纵横两方面整理出数学思想方法教学的系统后，最终要把数学思想方法的教学落实到课堂教学活动中去。
备课时，把掌握具体数学知识和掌握数学思想方法同时纳入教学目的，要在教案中设计好数学思想方法的教学内容和教学过程.课堂上，有计划、有目的、有步骤地渗透、介绍、运用、提炼有关的思想方法。
在概念的学习过程渗透介绍数学思想方法
数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。概念的形成和概念的同化是人类获取概念的两种主要方式，不论是通过概念的形成形式还是概念的同化形式来获取概念，其最终的目的都是为了掌握事物的关键属性，使学生在大脑里建立起对事物的概念认知的数学思想。教师对概念的正确理解和把握对教学有重要的影响，而良好的教学方式是学生理解并掌握新概念的关键。下面谈谈如何在概念学习中渗透数学思想方法以使得学生更好地掌握数学概念。
一、形象地引入概念
概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，而学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。数学概念的形成，必须联系学生的生活实际，直观、具体，建立在对事物的感性认识的基础上，所以要引导学生通过观察、分析、比较，找出事物的本质特性。教学中，要充分运用直观的方法，使抽象的数学概念成为看得见、摸得着、想得来的东西，成为学生能亲身体验的东西，这样即可以帮助学生理解概念，又有利于激发学习的兴趣。例如，在讲解“负数”的概念时，教师可结合生活实际，引入冬季的气温，某天的气温为﹣1°C～1°C，对它的确切含义的理解，这里就出现了﹣1，还涉及有理数的加减法。农作的产量增长率中，也需运用正负数描述向指点方向变化的情况，让学生获得负数的感性认识。这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻。
二、正确地理解概念
1、弄清概念的内涵与外延
数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。
如，掌握垂线的概念包括三个方面：①了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角时，其余三个也是直角，这反映了概念的内涵。②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形，这反映了概念的外延。③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外，要让学生学会运用概念解决问题，加深对概念本质的理解。如。“一般地，式子(a≥0)叫做二次根式”这是一个描述性的概念。式子(a≥0)是一个整体概念，其中a≥0是必不可少的条件。又如，讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：①“存在某个变化过程”——说明变量的存在性；②“在某个变化过程中有两个变量x和v”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系；③“对于x在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量x的取值是有范围限制的，即允许值范围；④“v有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。?
2、抓住概念的重点
揭示概念的内涵不仅由概念的定义完成，还常常由定义所推演的一些定理、公式得到进一步理解。如以三角函数的定义为基础，推导特殊角的函数值，以及解直角三角形，可使学生清楚地看到概念是学习其它知识的依据。反过来又会使三角函数的内涵得到深入揭示，加深对概念的理解，增强运用概念进行推理判断的思维能力。教学中应有意识地启发学生提高认识，引导学生从概念出发，逐步展开对它所反映的教学模式作深入的探究，以求更深刻地认识客观规律。?
三、帮助学生掌握概念
1、利用已有相似的概念
中学数学中有许多概念具有相似的属性，对于这些概念的教学，教师可先引导学生研究已学过的概念，然后创设类比发现的问题情景，引导学生去发现，尝试给新概念下定义，这样新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。?例如，在学生已经学了平行四边形概念的基础上引入矩形、菱形的概念，就不必再从实物、实例引入，学生原有的平行四边形概念（种概念）与新概念（属概念）的联系十分紧密，教师只需抓住它们的本质作简要说明，就可以使学生建立起新的概念，在此基础上通过讲解例题便可以使新概念获得巩固。
2、利用概念中的关键字、词
数学概念中的某些字、词的含义，为我们提供了记忆概念本质属性的直观材料，强调概念中具有这种特征的字和词，能有效地理解和记忆概念的本质特征。例如，“一元一次不等式”这个概念本身具有“一元”、“一次”、“不等式”3个关键词，抓住这3个特征，学生自然也就掌握了这个概念。又如三角形的内切圆、外接圆中的“内”、“外”分别指出了圆在三角形内部、外部；“切”、“接”分别指出了圆与三角形的3条边相切，圆与三角形的3个顶点相接。教学中着重强调这些字词，使学生一看到这一概念，就会联想到这一概念是如何定义的。??
3、进行比较
数学的许多概念，它们之间既有联系又有区别，有些概念同种而差别较小，学生容易混淆，教学中应引导学生进行归类比较，学会比较方法，分析两种概念的从属关系，区分它们的异同之处。如平方根与算术平方根是联系密切的两个概念，教学中应引导学生比较，从符号表示上是表示a的平方根，表示a的算术平方根；从读法上，前者读作a的平方根，后者读作a的算术平方根(或根号a)；相同点：它们的被开方数都是非负数；不同点：一个正数的平方根有两个值，且互为相反数，一个正数的算术平方根只有一个且为正数；联系点：一个正数的算术平方根是该正数的正的平方根。?
4、在应用中加深对概念的掌握?
数学中的概念，有些是互相联系的，互相影响的，我们在教完一个单元或一章后，要善于引导学生把有关概念串起来，充分揭示它们之间的内部规律和联系，从而使学生对所学概念有个全面、系统的理解，例如，在讲完直线与圆的位置关系这一节后，我们可以这样串连一下概念。圆中的两条弦分平行与不平行两种，若平行就有“圆中两平行弦所夹的弧相等”这个定理，如果不平行就一定相交，相交又有圆内相交和圆外相交，圆内相交，有相交弦定理，圆外相交，有割线定理，如果把一条割线绕交点移动使之与圆相切，就得到切割线定理。这样串连后就会使学生所学的知识得到进一步巩固和提高。?
总之，数学概念的教学是整个数学教学的一个重要环节，正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提。数学概念的学习可分为两种基本形式：一是概念形成；二是概念同化。概念形成是指在教学条件下，从大量具体例子出发，从学生实际经验的肯定例证中，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性.概念同化是直接用定义形式陈述概念，并与学生原有数学认知结构中有关概念相互联系，相互作用，以领会新概念的本质属性，从而获得新概念的方式。在这两种形式的概念学习讨程中，我们都可以适时渗透介绍数学思想方法。
教师只有把数学概念讲清楚、讲准确，让学生深刻理解概念的内涵，准确掌握概念的外延，才能使学生从根本上提高分析问题和解决问题的能力。
数学概念形成一般要经历“具体一抽象一具体”的过程，即先给出问题、给出基本事实、实际背景，引导学生从问题出发，分析、抽象、概括出数学概念，为了进一步理解概念的内涵和明确概念的外延，要举出概念的肯定例证(概念的各种“变式”)和否定例证.这个过程是从特殊到一般，再由一般到特殊，因此是一个先归纳再演绎的推理过程。教师要抓住教学时机，介绍归纳、演绎推理方法，特别是归纳法。在中学数学概念形成过程中，充满着“归纳法”，如子集、n次方根、函数单调性与奇偶性、指数函数与对数函数、等差数列与等比数列等概念的学习。另外我们有时要借助符号、图形、图象的直观形象性，帮助学生形成概念，这一过程也是对数形结合思想方法的渗透。
以概念同化方式学习数学概念，往往伴随着某些数学思想方法的运用，如由等差数列的定义类比出等比数列的定义；用映射思想定义函数，一一映射思想定义反函数；用函数思想看“数列”。
用数学思想方法指导概念学习，可以更好地在概念教学中突破难点，使学生理解概念更顺利，促进学生数学概念认知结构发展，同时也有利于中学生接受一些重要的数学思想方法。在定理(公式、法则)的学习过程渗透运用数学思想方法
定理(公式、法则)的教学应遵循“过程教学原则”，即一个命题怎样被提出来，提出来后又如何加以证明，证明之后如何加以应用，这一思维过程都应充分展现，并启发学生去感受、体验，弄清知识的来龙去脉。在这一过程，必然结合着数学思想方法的渗透运用。
如在教学指数函数的性质时，先让学生动手画指数函数与的图象(在同一坐标系)，接着师生共同观察图象特征，分析两个图象的相同点与不同点，归纳出一般的指数函数当a > 1时与当0 < a < 1时两种情况的性质。这一过程运用了数形结合、特殊到一般、分类对比等思想，再教学对函数的图像与性质时，可以跟指数函数的图像性质对比，以使学生简化记忆。
以概念同化方式学习数学概念，往往伴随着某些数学思想方法的运用，如由等差数列的定义类比出等比数列的定义；用映射思想定义函数，一一映射思想定义反函数；用函数思想看“数列”；……
用数学思想方法指导概念学习，可以更好地在概念教学中突破难点，使学生理解概念更顺利，促进学生数学概念认知结构发展，同时也有利于中学生接受一些重要的数学思想方法。又如借助于已证明的对数运算性质：
去证明对数运算性质：
再证出余弦的合角公式之后，把cos(α-β)看成cos(α+（-β）），sin(α+β)看成是
从而得出两角和与差的正弦、余弦、正切公式.以上这种把新课题转化归结到己经解决的旧课题上加以解决，是化归思想的典型运用。
这里值得一提的是，教材在推导定理(公式、法则)时，更多的是演绎法的运用，正如我们在上一段举的例子中所看到的.从几个已知结论出发，进行抽象、复杂的推演，获得公式或结论，虽然体系完招，但对学生提出问题，创新能力的培养没有太多好处。归纳是数学发现的一项重要方法，应该在推导结论的教学中体现出来，鼓励学生创新，鼓励学学生发现，就要从多观察，多归纳做起.如等差数列的性质教学，一般处理方法是运用己学的等差数列的通项公式去推出等差数列的性质，但若是以“问题解决”的形式组织这堂课(先给出几个具体的等差数列，问它们有什么共同特点，有什么共同性质;学生观察、试算、讨论、修正，归纳出等差数列的定义、性质；再要求学生利用等差数列的定义证明其性质，并在证明受阻时引入等差数列的通项公式)，再现数学发现过程，大大激发了学生的学习兴趣，其教学效果不是这堂课的一般处理方法所能比的。
在解题过程运用、训练数学思想方法
美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。
解数学题时，我们总是引导学生用化归思想方法把陌生的转化为熟悉的、复杂的转化为简单的、难的转化为易的、抽象的转化为具体的.如在高中数学学习中，有一类由一元二次函数、指数函数或对数函数生成的比较复杂的方程、不等式、函数问题，我们往往把这些复杂的方程、不等式、函数通过换元或其它等价变换方法转化归结为一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的问题。于是学生深深感到这“三个二次”问题的重要，其实，在这类解题过程中，“转化”更关键。下面举一例说明之：
题目：若关于x的方程有实根，试求a的取值范围。
“一题多解”教学是对不同数学思想方法的运用、训练，同时能有效培养了学生思维的发散性、灵活性、广阔性、敏捷性，优化思维品质，并内化为学生的数学能力。
与“一题多解”相对的是“多题归一”，它也是一种有效的解题教学方式。这种教学方式是把在知识点上有一定跨越的题目，由于可以用同一种数学思想方法解决，编成题组进行教学.其目的之一是明确一种数学思想方法；目的之二是突出用一种数学思想方法把体现不同知识点的题目沟通起来，有利于学生掌握其中的解题规律，使学生真正从题海中解放出来。
解题中思维的方向
心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。
任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。
在小结复习过程运用数学思想方法
一节课、一个单元、一章结束时要小结，期中、期末、中考、高考前要复习。小结复习是必要的，因为平时学生掌握的只是一些松散的点状知识体系，容易遗忘，很难达到知识的灵活运用。教师通过小结复习，强化重点内容，提炼数学思想方法，沟通知识间的联系，帮助学生构建一张有序的、立体的、系统的知识网络.网络化的知识便于检索与记忆，使学生对不同的知识融会贯通，灵活运用，改进和完善学生的数学认知结构。
在小结复习过程中，对一个阶段的教材内容中所蕴含的主要数学思想方法进行提炼，目的是促使学生进一步有意识应用。如“集合与简易逻辑”。
章末小结时，通过一个关于含有字母参数的集合、不等式的例题题组教学，揭示分类讨论思想方法的涵义、使用规则及注意事项，；“三角函数”一章中，大量运用了化归思想，而且教材中也多次出现“化归思想”的字眼，在这一章知识小结时，要把化归思想进一步明确化，指出化归思想的涵义，化归思想的三要素(化归对象、化归目标、化归途径)，常用的化归方法(途径)；“向量”是数形结合的典范，如用向量的代数运算(或坐标运算)。
证明几何题，或向量的运算、性质、法则，命题用几何图形解释，因此在这一章小结时，要明确数形结合思想方法的两面性:“遇数思形，借形释数”，使学生在后继的学习中能有意识运用数形结合思想方法。
一、渗透数学思想方法进行基础知识复习，丰富基础知识内涵，优化知识结构。
1、在总结基础知识的复习时，应注意揭示、总结其中蕴含的数学思想方法。
如：在复习指数函数和对数函数的性质时，应注意揭示底数a分为a > 1和0 < a < 1两种情况,蕴含了分类讨论思想，利用观察图像得出性质及相互关系，渗透了数形结合和类比的思想方法……通过对思想方法的揭示、总结，使学生充分领悟到数学思想方法普遍存在于基础知识之中，丰富基础知识的内涵.
2、适当渗透数学思想方法，优化知识结构。
在梳理基础知识时，充分发挥思想方法在知识间的相互联系、相互沟通中的纽带作用，可帮助学生合理构建知识网络，优化思维结构。如：在函数、方程、不等式的相互联系的复习中，利用函数思想，可以把方程和不等式分别当成函数值等于零，大于或小于零的情况，通过联想函数图像，可提供方程、不等式解的几何意义，运用转化和数形结合的思想，使孤立的三块知识相互联系、相互转化。深化对知识的理解和整合，优化了学生的认知结构。
二、在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素质和能力。
解题的过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学思想方法加工、处理题设条件和知识，逐步缩小题设与题断间的差异过程。运用数学思想方法分析、解决问题，可开拓学生的思维空间，优化解题策略。如：
例1.求函数的最小值.
分析：考察式子特点，从代数的角度求解，学生的思维受阻，这时利用数形结合为转化手段，引导学生探索函数背后的几何背景，巧用两点间距离公式模型，把问题转化为：
令A（0，1），B（2，2），P（x，0），则问题转化为在X轴上探求一点P，使｜PA｜+｜PB｜有最小值.如图，由于A、B在X轴同侧，故取点A关于X轴的对称点，当P 在BC上时有通过渗透数形转化思想，激活了学生的思维，培养了学生构建数学模型的能力。
例2.设求的值
例3.如图（1）有面积关系：，则由图（2）有.
例4.若不等式，对恒成立，求X的取值范围。
三、专题讲座，激发提升对数学思想方法的认识，提高对数学思想方法的驾驭能力
数学知识本身具有系统性，数学思想方法也具有系统性，对它的学习和渗透是一个循序渐进、螺旋上升的过程。在进行高考第二轮复习时，可以有目的地开设数学思想方法的专题复习讲座，以高中数学中常用的数学思想方法（如：数形结合、分类讨论、函数与方程、转化与化归）为主线，把中学数学中的基础知识有机地串连起来，让学生深刻领悟数学思想方法在数学学科中的支撑和统帅作用，进一步完善学生的认知结构，提高学生的数学能力。比如以函数思想为主线，它可以串连代数、三角、解析几何、以及微积分初步的大部分知识：方程可以看作函数值为零的特例；不等式可以看作两个函数值的大小比较；三角可以看作一类特殊的函数（三角函数）；解几的曲线方程可以看作隐函数，曲线可视为函数的图形；微积分中的导数可作为研究函数性质的主要工具。在化归思想的指导下，能使我们更深刻地理解化归变换的策略：比如指数、对数的高级运算转化为代数的低级运算；在方程中，三元、
二元化为一元，分式方程化为整式方程；在立几中常将空间图形化为平面图形，复杂图形化为简单图形；解几中常将几何问题化归为代数问题研究。通过思想方法的专题复习，实现了知识、方法和数学思想的大整合，提高了学生分析问题、解决问题的综合能力。
综上所述，在高考数学复习过程中重视数学思想方法的渗透，可以深化学生对基础知识的理解，进一步完善学生的知识结构，优化思维品质，提高学生分析问题，解决问题能力，提高学生的数学素养。
中小学数学很重要的20种常见思想方法 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法 用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。 6、转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
学习必备欢迎下载 2010 年教师小学数学教材教法考试题小学数学教法考试试卷 1 1、有效地数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，（）、（）与（）是学生学习数学的重要方式。 2、《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、（）、（）、（）等四个方面作出了进一步的阐述。 3、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（）者，（）者和（）者。 4、对数学学习的评价既要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的（）。 5、义务教育阶段的数学课程应实现人人学（）的数学，人人都获得（）的数学，不同的人在数学上得到（）。 6、小学数学在加强基础教学的同时，要把发展（）和培养（）贯穿在各年级教学的始终。 7、随着现代计算工具的广泛使用，应该精简大数目的笔算和比较复杂的四则混合运算。笔 算加减法以（）位数的为主，一般不超过（）位数。笔算乘法，一个乘数不超过两位数，另一个乘数一般不超过（）位数，笔算除法，除数不超过（）位数，四则混合运算以（） 步的为主，一般不超过（）步。 8、应用题选材要注意联系学生生活实际，呈现形式多样化，除文字叙述外，还可以用（）、（）、（）等方式，适当安排一些有多余条件或开放性的问题。 9、统计知识在日常生活和生产中有广泛地应用，要结合有关内容，使学生了解数据的（）、（）、（）的过程，逐步看懂并会（）简单的统计图表，对于绘制统计图表的要求不 宜过高。 1、《标准》对各学校的内容从哪几个方面做了阐述？（ 5 分） 2、九年义务教育的教学目的是什么？ 1、动手实践 ,自主探索、合作交流 2、数学思考、解决问题、情感与态度 3、组织者、引导者、合作者 4、过程中变化和发展 5、有价值、必需、不同的发展 6、智力、能力 7、三、四、三、两、两、三 8、表格、图画、对话 9、搜集、整理、分析解释 简答： 1、答：先进的办学思想，一流的教育观念，一流的教育设施，一流的师资队伍，一 流的教学水平。一流的社会影响。可以从这几个方面着手看看 在以学生为主体的探究式阅读教学中，怎样探究，是课堂教学的中心。主动式阅读－开放 性质疑－合作式讨论－自主性扩展。 （一）主动式阅读——自主体验，自主感悟
《小学数学与数学思想方法》读后感 读完《小学数学与数学思想方法》这本书，对数学思想方法有了更系统和更全面的认识。知道了什么是数学思想，什么是数学方法，知道了数学思想与数学方法的内在联系与区别。知道数学思想是数学方法进一步提炼和概括，数学思想的抽象概括程度要高一些，而数学方法的操作性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法，而人们选择的数学方法，又要以一定的数学思想为依据。由此可见，数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学，用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。 数学思想方法如此严重，从这本书中还知道了教师如何进行数学思想方法的教学： 重视思想方法目标的落实。 教师在备课撰写教学设计时，把数学思想方法作为与知识技能同等地位的目标呈现出来。而不是可有可无或者总是进行渗透，并利用动词进行描述和评价，使数学思想方法的教学目标落到实处。 2.在知识形成过程中体现数学思想方法。 现在的数学课堂教学中，很多教师精讲多练，急于把概念、公式、法则等知识传授给学生，然后按照考试的要 求进行训练，轻视了知识的形成过程。这样，既浪费了时间，又没有真正培养学生的思维能力、思想方法和学习兴趣，导致很多学生害怕数学。我曾经在讲《除法的初步认识—平均分》时，通过让学生动手操作引导他们经历知识的形成过程。读过这本书才知道自己忽略了数学思想方法的渗透，在这个教学过程中，教师可以引导学生感受从直观操作的详尽情境中抽象出除法概念的抽象思想，认识用除法符号表达的具有简洁性的符号化思想，体会用实物、图形帮助理解除法的具有直观性的数形结合思想，知道除法是一种严重的模型思想，体会在除法中商随着被除数、除数的变化而变化的函数思想。
小学数学教材教法培训心得体会为进一步优化和整合教育教学资源，了解人教版教材的编写特点及使用方法，促进各单位、各学段教师的教学水平的平衡，每学期开学前都会组织各年级段的数学教材教法培训，这次培训包括教师对单元教学的解读、专家团队的专题报告、视频对专题知识探讨、分组讨论等环节，通过培训我深深感受到了教育局及教研员老师对我们教师的教学水平与个人综合素质的关注。本次学习不仅澄清了我对一些数学问题的一些模糊认识，而且对我今后如何实践新课改理念，实现数学课堂教学的最优化起到了很好的指导作用。现将自己的点滴体会总结如下： 一、对教材有了更加深刻的整体认识。 人教版教材的总体特点是情境串引发问题串，让学生在解决现实情境中问题的过程中引发学生对数学知识的学习，然后把学到的新知识又作为解决新问题的工具，让学生把解决问题与知识学习融合在同一过程中。同时在情境图的解读过程中渗透对学生的思想教育和情感教育。尽管每学期我们都对所教教材进行了解读，但我们对教材的认识仅停留在本册教材上，只是对教学内容、教学重难点、教材处理等进行浅层次理解。对其他年级各册教材与本册教材之间的关系，知识结构，目标体系知之甚微。通过学习，对人教版教材有了新的认识，新的理解，每单元的知识基础是什么，在教材中的地位是什么，通过学习都已经做到了心中有数。这样为我在今后每单元的教学中，如何
做好与前面知识的衔接，如何向后续知识延伸和拓展。起到了很好的指导作用。 二、明确了每单元、每课教材的教学策略 1、每一个单元的教学，要树立单元教学思想，抓住关键，突出重点。关注学生已有的知识经验，弄清学生每一个单元已经学习了哪些知识，要学习哪些知识，为哪些后续知识做准备。 2、每一课的教学要读懂图中故事和图中信息，在读懂信息的基础上提出有价值的数学问题。并且一定要把问题写在黑板上。在解决问题的过程中让学生经历操作观察——形象感受——抽象概括等过程，培养学生的抽象概括能力。重视解题方法和解决问题策略的比较和提升。 教师要加大对学生的解决问题思维方式的引领和指导力度，给学生留下自主探索的时间和空间，进一步拓宽学生解决问题的渠道，提高学生的解决问题的能力，提高学生的自主探索能力，提高学生的知识迁移学习能力，渗透数学思想方法，培养学生的数学素养。充分发挥教师的作用，帮助学生有效地开展探究活动，培养学生的创新能力和实践能力。重视自主练习的处理，对每一道练习题目，不仅要能正确解答，而且要更深层次的挖掘练习的含义，有些新知识的学习就放在一些练习题目中。 三、知道特殊版块的的教学方向。 这里的特殊版块指的是实践活动、我学会了吗、总复习、教材总体分析、丰收园等，这些板块是教师在平常教学中容易忽视或者说教
小学数学教材教法试题及答案 一、单项选择题 1．“统计与概率”的教学设计，一定要注重内容的时代性，所选（）要贴近学生的生活实际是学生有能力感受的现实，不能离学生太远。【C】 A.方法 B.概念 C.素材 D.原理 2．在“统计与概率”教学设计实践活动时应该考虑学生的（）和年龄特征，注意活动的组织形式，使活动能深深地吸引学生的注意力，只有这样才能发挥实践活动的作用。【A】 A.已有认知水平 B.热情 C. 兴趣 D. 干劲 3．设计统计与概率的实践活动时应该考虑学生的（），注意活动的组织形式。【C】 A.品质 B.意志 C.认知水平和年龄特征 D.上进心 4．“实践与综合应用”的学习，学生通过观察、实验、调查、设计等学习活动，经历提出问题、明确问题、探索问题、（）的过程。【A】 A.解决问题 B.修改问题 C.研究对策 D.征求方案 5.实践与综合应用作为一种探索性的学习活动，发展学生思维能力主要通过为学生创设启发性的问题情境，引导学生（）来实现。【B】 A.多做题目 B.经历探索过程 C.科学研究 D.勤于训练 二、多项选择题 1.“统计与概率”与人们的（）密切相关。【A B】 A.日常工作 B.社会生活 C.生活习惯 D.生活态度 2.义务教育阶段应当使学生熟悉统计与概率的基本 思想方法，从而使他们逐步形成（）。【B C D】 A.空间观念 B.形成统计观念
C.尊重事实的态度 D.用数据说话的态度 3．常用的收集数据的方法包括（）等。【A B C】 A.计数 B.测量 C.实验 D.计算 4. 《标准》设置了“实践与综合应用”这一领域，把 （）等内容以交织、融合在一起的形式呈现。【A B C】 A.数与代数 B.空间与图形 C.统计与概率 D.算术 5.（）将成为实践与综合应用的主要学习方式。 【B C D】 A.模仿和记忆 B.动手实践 C.自主探索 D.合作交流 三、判断题 1.新的小学数学课程中统计学习的重点是根据已知数据解决提出的问题。(×) 2.“统计与概率”的教学中所提供的材料，学生越是不熟悉，学生就越会感兴趣。(×) 3．组织学生进行统计活动时，要尽量结合学生的现实生活，要让学生成为统计活动的真正主人。(√) 4.为了体现统计与概率教学过程性的原则，在情境设上 不一定要做到连贯。(×) 5.开展综合实践活动的关键是要让学生多做题目。(×) 6.“实践与综合应用”学习领域的设置，有利于学生体 会数学的文化价值和应用价值。(√) 四、填空题
考试科目:《小学数学教材教法》 一、单项选择题（本题共5小题，每小题2分，共10分。） 1、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、（C）和发展性。 A. 多样性 B. 选择性 C. 普及性 D. 巩固性 2、数学课程的定位是:数学课程是学校的一门主要基础课程;数学课程具有强大的( B）的功能. A. 鉴别 B. 育人 C. 选拔 D. 激励 3、数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和（A）的过程。 A. 富有个性 B. 浪漫 C. 严肃 D. 紧张 4、数学课程教学内容的社会性价值，就是要引导学生学习现实的数学或（D）。 A. 基础数学 B. 迷人数学 C. 趣味数学 D. 生活数学 5、课程小学数学教学内容有六个核心概念，它们是数感、符号感、空间观念、统计观念、（D ）、推理能力。 A. 作图能力 B. 想象能力 C. 速算能力 D. 应用意识 1、（ C ），是激发学生的数学学习兴趣，提高教学质量的关键。 A. 机械的教学形式和方式 B. 严厉的教学方式 C. 生动有趣的教学形式与方法 D. 高标准严要求 2、“数感形成和问题解决”都是过程性很强的数学活动，教学中，我们应努力体现将生活中的实际问题（C）的过程。 A. 通俗化 B. 简易化 C. 数学化 D. 一般化 3、学生（ A ），在现实活动中的经验积淀以及他们在社会生活中所形成的许多朴素认识，都构成了学生进行学习的数学现实。 A. 原有的知识储备 B. 学习态度 C. 学习心情 D. 学习习惯 4、教育心理学研究表明，儿童数学学习过程是建立在学生已有的知识基础和生活经验之上的一个（B）过程。 A. 获得新知 B. 主动建构 C. 再学习 D. 发现知识 5、有效的教学课件应该符合学科特点，适合教学内容的需要，适应（C）。 A.学困生的需要 B.优等生的需要 C. 不同年龄阶段学生的认知心理特点 D. 学生的兴趣 1、小学生，包括小学一年级的孩子，他们有“统计与概率”的生活经验，在学生已有的生活经验的基础上，利用（ C ）进行教学设计，有利于培养学生的统计意识、提高运用知识解决问题的能力。 A. 学生过去的知识 B. 统计案例 C. 现实的情境或材料 D. 统计报表 2、实践性的原则在统计与概率的教学中，最主要的体现是学生（B），这种参与是多层次、多角度的参与。 A. 被动参与 B. 主体的参与 C. 多做练习 D. 认真听课 3、在义务教育小学阶段，学生学习统计的核心目标是发展自己的（D）。 A. 空间观念 B. 解题能力 C. 计算能力 D. 统计观念 4、《标准》设置了“实践与综合应用”这一领域，把代数、几何、（D）等内容以交织、融合在一起的形式呈现，这是对传统数学课程结构的重要变革。 A. 三角 B. 函数 C. 算术 D. 统计与概率 5、实践与综合应用作为一个学习领域，并不是在其他数学知识领域之外增加新的知识，而是强调数学知识和（C）的整体性和综合性。 A. 数学技能 B. 思想道德 C. 思想方法 D. 思想观念
教师招聘考试小学数学教材教法试题及答案（四） 一、填空题 1. 数学的教学方法主要有（）、（）、（）、（）一些具体的形式。 2. 学生是学习的主体，是数学教学活动的（）。 3. 自主型教学方法，至少应注意（）、（）、（）等几个问题。 4. 教学过程就是师生（）的过程。 5. 数学教学活动的（），也是教学活动的（）。在整个数学教学活动中，学生占着中心的地位。 6. 学生因素主要指的是学生的（）、（）、（）、（）和学习前的准备情况等。 7. 小学数学课堂教学活动的基本环节是：（）、（）、（）、（）. 8．（），指通过教师编制一整套的、系统的、层层递进式的问题（问题情境），以此来引导学生不断地去探索、发现，直至问题的解决。 9. 教学方法，那就是“( )”。 10．无形的环境包括师生之间、同学之间的（），（）、（），还有课堂上的气氛等等 二、多项选择题（此题中每个小题的答案至少有一个正确答案，少选、多选、错选均记为零分）
1.研究表明，对学生在课堂学习过程中的行为参与程度和方式影响最大的在于三个因素是（） A．课程内容的组织与呈现方式； B．教师在课堂学习中的教学策略与方法； C．对学生参与课堂学习的要求与评价。 D．学生的起居与饮食 2．小学数学课堂教学活动的基本环节（） A．前期组织准备 B．任务提出 C．理解数学 D．学习评价 三、名词解释 1．小学数学的课堂教学 2．课堂学习过程中基本组织形式 四、简答题 1.数学课堂教学活动诸要素有哪些？ 2 在运用自主型教学方法时，至少应注意哪几个问题？ 3．提示型的教学方法的特点，及主要的一些具体形式有哪些？ 五、问答题 怎样理解对话是小学数学课堂学习的基本交互形式？
小学数学教材教法试题及答案一、单项选择题 1．“统计与概率”的教学设计，一定要注重内容的时代性，所选（）要贴近学生的生活实际是学生有能力感受的现实，不能离学生太远。【C】 A.方法 B.概念 C.素材 D.原理 2．在“统计与概率”教学设计实践活动时应该考虑学生的（）和年龄特征，注意活动的组织形式，使活动能深深地吸引学生的注意力，只有这样才能发挥实践活动的作用。【A】 A.已有认知水平 B.热情 C. 兴趣 D. 干劲 3．设计统计与概率的实践活动时应该考虑学生的（），注意活动的组织形式。【C】 A.品质 B.意志 C.认知水平和年龄特征 D.上进心 4．“实践与综合应用”的学习，学生通过观察、实验、调查、设计等学习活动，经历提出问题、明确问题、探索问题、（）的过程。【A】 A.解决问题 B.修改问题 C.研究对策 D.征求方案 5.实践与综合应用作为一种探索性的学习活动，发展学生思维能力主要通过为学生创设启发性的问题情境，引导学生（）来实现。【B】 A.多做题目 B.经历探索过程 C.科学研究 D.勤于训练 二、多项选择题 1.“统计与概率”与人们的（）密切相关。【A B】 A.日常工作 B.社会生活 C.生活习惯 D.生活态度 2.义务教育阶段应当使学生熟悉统计与概率的基本 思想方法，从而使他们逐步形成（）。【B C D】 形成统计观念B. 空间观念A. C.尊重事实的态度 D.用数据说话的态度
3．常用的收集数据的方法包括（）等。【A B C】 A.计数 B.测量 C.实验 D.计算 4. 《标准》设置了“实践与综合应用”这一领域，把 （）等内容以交织、融合在一起的形式呈现。【A B C】 A.数与代数 B.空间与图形 C.统计与概率 D.算术 5.（）将成为实践与综合应用的主要学习方式。 【B C D】 A.模仿和记忆 B.动手实践 C.自主探索 D.合作交流 三、判断题 1.新的小学数学课程中统计学习的重点是根据已知数据解决提出的问题。(×) 2.“统计与概率”的教学中所提供的材料，学生越是不熟悉，学生就越会感兴趣。(×) 3．组织学生进行统计活动时，要尽量结合学生的现实生活，要让学生成为统计活动的真正主人。(√) 4.为了体现统计与概率教学过程性的原则，在情境设上 不一定要做到连贯。(×) 5.开展综合实践活动的关键是要让学生多做题目。(×) 6.“实践与综合应用”学习领域的设置，有利于学生体 会数学的文化价值和应用价值。(√) 四、填空题 1．“统计与概率”的教学设计，一定要注重内容的时代性，所选素材要贴近学生的生活实际，是学生有能力感受的现实，不能离学生太远。 2.在“统计与概率”教学设计实践活动时应该考虑学生的已有认知水平和年龄特征，注意活动的组织形式，使活动能深深地吸引学生的注意力，只有这样才
一、新课程考题。 1.新课程的“三维”课程目标是指（知识与技能），（过程与方法）、（情感态度与价值观）。 2、为了体现义务教育的普及性、(基础性)和发展性，新的数学课程首先关注每一个学生的情感、(态度)、(价值观)和一般能力的发展。 3、内容标准是数学课程目标的进一步（具体化）。 4、内容标准应指关于（内容学习）的指标 5、与现行教材中主要采取的“（定义）—定理—（例题）—习题”的形式不同，《标准》提倡以“（问题情境）—（建立模型）——解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容 6、数学学习的主要方式应由单纯的（记忆）、模仿和（训练）转变为（自主探索）、（合作交流）与实践创新； 7、改变课程内容难、（窄）、（旧）的现状，建设浅、（宽）、（新）的内容体系，是数学课程改革的主要任务之一。 8、从“标准”的角度分析内容标准，可发现以下特点：（基础性）（层次性）（发展性）（开放性）。 9、统计与概率主要研究现实生活中的（数据）和客观世界中的（随机现象）。 10、在第一学段空间与图形部分，学生将认识简单的（几何体）和（平面图形），感受（平移）、（旋转）、（对称现象），建立初步的（空间观念）。 11、课程标准中增加的内容主要包括：（统计与概率）的有关知识，（空间与图形）的有关内容（如位置与变换），（负数），（计算器）的初步应用等。 12、数学教师应由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的（组织者）、（引导者）和合作者。 13、数学教学应该是从学生的（生活经验）和（已有知识背景）出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的（数
学知识与技能）、（数学思想和方法）。 14、数学学习评价应由单纯的考查学生的（学习结果）转变为关注学生学习过程中的（变化与发展），以全面了解学生的数学学习状况，促进学生更好地发展。 15、“数与代数”的内容主要包括：数与式、（方程与不等式）、（函数），它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型。 16、课程标准抛弃了将数学学习内容分为“（数与计算）、（量与计量）、（几何初步知识）、（应用题）、（代数初步知识）、（统计初步知识）”六个方面的传统做法，将传统的数学学习内容充实、调整、更新、重组以后，构建了“（数与代数）、（空间与图形）、（统计与概率）、（实践与综合应用）”四个学习领域。 17、义务教育阶段的数学课程应实现人人学(有价值)的数学，人人都能获得(良好)的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 18、数学教学活动必须建立在学生的(认知发展水平)和已有的(知识经验)基础之上。 19、《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、（数学思考）、（解决问题）（情感与态度）等四个方面作出了进一步的阐述。 20、“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的（形状）（大小）(位置关系)及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间，并进行交流的重要工具。 21、综合实践活动的四大领域（研究性学习）、（社区服务与社会实践）信息技术教育和劳动与技术教育。 22、“实践与综合应用”在第一学段以（实践活动）为主题，在第二学段以（综合运用）为主题。 23、与大纲所规定的内容相比，课程标准在内容的知识体系方面有（有增有减），在内容的学习要求方面有（有升有降），在内容的结构组合方面有（有分有合），在内容的表现
小学数学常见数学思想方法归纳与整理 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线（数轴）上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数（分率）的对应等。对应思想也是解答一般应用题的常见方法。 2、转化思想方法： 这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙（零除外）=甲×，又如除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化。通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。 3.符号化思想方法： 数学的思维离不开符号的形式（图、表），这样可大大地简化和加速思维的进程。符号化语言是数学高度抽象的要求。如定律a.b=b.a，公式S=vt等都是用字母表示数和量的一般规律，而运算的本身就是符号化的语言。所以说，符号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分析和系统分析的一种载体。 4、分类思想方法： 分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如对自然数的分类，若按能否被2整除可分为奇数和偶数，若按约数的个数分则可分为质数、合数和1。又如三角形既可按角分，也可按边分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性。数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 5、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 6、类比思想方法
小学数学中常见的几种数学思想方法 我们的教学实践表明：小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想及教育手段的现代化，加强数学思想的教学是基础数学教育现代化的关键。所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。以上合称为数学思想方法。一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性小学教学教材是数学教学的显性知识系统，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。虽然数学知识本身是非常重要的，但是它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。二、在小学数学课堂中如何运用数学思想方法 1.符号思想用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将复杂的文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象的过程。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。例1：“六一”联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个蓝气球的顺序把气球串起来装饰教室。你能知道第24个气球是什么颜色的吗?解决这个问题可以用书写简便的字母a、b、c分别表示红、黄、蓝气球，则按照题意可以转化成如下符号形式：aaabbc aaabbc aaabbc……从而可以直观地找出气球的排列规律并推出第24个气球是蓝色的。这是符号思想的具体体现。 2.化归思想化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求
小学数学教材教法考试 说明：1、试卷共4页 100分 考核方式：闭卷 答题时间：80分钟 2、此卷为小学数学教师用。 一、填空。（每空1分，共20分） 1.数学课程目标分为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）四个维度。 2. 有效地数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，（ ）、（ ）与（ ）是学生学习数学的重要方式。 3．教师是学生数学活动的（ ）者、（ ）者与（ ）者。 4. 在各学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：( )，（ ），（ ），实践与综合应用。 5．同学们做操，排成一个正方形的队伍。从前、后、左、右数，小东都是第4个。这个方队一共有（ ）人。 6．一个数的最小倍数是24，那么这个数的最大约数是（ ），把这个数分解质因数是（ ）。 7．圆的半径是3cm ，圆的周长是（ ）cm ，面积是（ ）cm 2。 8.甲数的15 等于乙数的 1 7 ，乙数比甲数多（ ）%。 9．在比例尺为1 10000000 的地图上，量得甲城到乙城的距离是5厘米，甲、乙两城的实 际距离是（ ）km 。 二、判断题。（每题2分，共20分） 1. 数学活动主要有观察、实验、猜想、推理与交流。 （ ） 2. 数学思想的渗透宜体现螺旋上升的原则。 （ ） 3. 26×2读作二十六乘二，26÷2读作五十六除二。 （ ） 4.三角形的三条边分别是4厘米，6厘米，10厘米。 （ ） 5．圆和平行四边形都是轴对称图形。 （ ） 6.一个体积1立方分米的木块，占地面积是1平方分米。（ ） 7.在0.4和0.5之间有无数个小数。（ ） 8. 两个数的商是1.23，如果被除数扩大10倍，要使商不变，除数应缩小10倍。（ ） 9. 循环小数都是无限小数，无限小数也都是循环小数。（ ） 10. 一个长50m ，宽20m 的长方形操场扩建后，长增加了40m ，宽增加了30m 。这个操场的面积增加了1200m2。 三、选择（每小题2分,共20分） 1.随意从放有4个黄球和1个黑球的口袋中摸出一个球，摸出（ ）。 A ．黑球的可能性大 B ．黄球的可能性大 C ．一样大 2.聪聪有5种笔，林林有4种，其中他们有2种笔相同，两人共有（ ）种笔。 A ．7 B ．9 C ．11 3.一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有（ ）种分法。 A ．2种 B ．4种 C ．无数种 4.一个三角形至少有（ ）个锐角。 A ．1 B ．2 C ．3 5.一项工程,甲单独做要20天,乙单独做要30天,两队合做要（ ）天 A ．50 B ．10 C ．12 6.一只鹅的重量相当于2只鸭的重量,3只鸭的重量等于15只鸽子的重量。一只鹅的重量相当于（ ）只鸽子的重量 A ． 5 B ．10 C ．22.5 7.在下面横线上填数，使这列数具有某种规律（ ） 1.4.9.16.25.______、______、_____。 A ．26、27、28 B ．30、36、48 C ．36、49、64 8．圆柱体的体积一定，底面积和高（ ）。 A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例 9．丁老师家新添购一个浴缸，其容量约为多少? （ ）
读《小学数学与数学思想方法》心得 体会 读《小学数学与数学思想方法》心得体会 一、教学进一步的升华 读《小学数学与数学思想方法》，对数学老师是一次思想和教学的提升，让我们能够明白数学的本质是什么？做为一名小学数学老师，我们究竟该进行怎样的教学？王教授告诉我们当面对新一轮课程改革，我们需要转变观念，逐步培养重视数学思想的意识,同时又需要在数学的专业素养上的提高自己，这样才能更好地落实“四基”目标。这也让我们明白不能纯粹地教会学生一些知识，一些解决问题的技巧，更重要的是关注学生的思维，帮助学生初步地学会数学思想。 全书分为上篇和下篇两部分，上篇主要阐述与小学数学有关的数学思想方法，下篇是义务教育人教版小学数学中的数学思想方法案例解读。本书思想脉络清晰，上篇主要帮助教师认识数学思想方法，具有理论指导意义，下篇旨在通过生动形象的案例，
让教师感悟如何传授数学思想，具有实践指导意义。 二、我和大家一起分享我学习第二节“数学思想方法的教学”的心得 此书读过之后，我发现王教授阐述二年级下册《表内除法（一）》的教学过程，回想起自己所教的还是发现自己有很多不足，我只顾教学生数学方法，忽略传授数学思想，例如从文中了解到除法在教学的过程中分五个模块让学生经历除法概念的形成过程做了很多铺垫，如设计参观科技园准备分食物的大情境，如图1-3，通过例1把6块糖果分成3份理解平均分，通过例2和例3体验平均分有两种实际情况及平均分的过程、方法与结果，再通过例4把12个竹笋平均分成4盘引出除法、除号的概念，最后通过例5把20个竹笋每4个放一盘引出被除数、除数和商的概念。整个教学过程非常丰富，有观察、操作、演示、语言表达、画图、书写、符号特征、思考等多种活动，学生在已有的生活经验和积累的活动经验的基础上，逐步抽象出除法，初步理解除法的概念。再通过适当的练习和利用乘法口诀求商，进一步理解除法的概念。 在这教学过程中，只有引导学生感受从直观操
小学数学教材教法学习心得体会11月22日，数学组全体教师在会议室学习了《小学六年级数学上册教材分析、教法指导》专题讲座。主讲老师人教版小学数学六年级上册的教材进行了详细地分析。通过学习使我对人教版上册小学数学教材的编写目的、指导思想、结构体系、主要特点有了整体的认识，还对新课程标准的理念及总体编排有了一个大概的认识。本次学习不仅澄清了我对一些数学问题的一些模糊认识，而且对我今后如何实践新课改理念，实现数学课堂教学的最优化起到了很好的指导作用。 一、对教材有了更加深刻的整体认识。 通过学习，对人教版教材有了新的认识，新的理解，每单元的知识基础是什么，在教材中的地位是什么，通过学习都已经做到了心中有数。这样为我在今后每单元的教学中，如何做好与前面知识的衔接，如何向后续知识延伸和拓展。起到了很好的指导作用。 二、明确了每单元、每课教材的教学策略 1、每一个单元的教学，要树立单元教学思想，抓住关键，突出重点。关注学生已有的知识经验，弄清学生每一个单元已经学习了哪些知识，要学习哪些知识，为哪些后续知识做准备。 2、每一课的教学要读懂图中故事和图中信息，在读懂信息的基础上提出有价值的数学问题。并且一定要把问题写在黑板上。在解决问题的过程中让学生经历操作观察——形象感受——抽象概括等过程，培养学生的抽象概括能力。重视解题方法和解决问题策略的比较和提升。 教师要加大对学生的解决问题思维方式的引领和指导力度，给学生留下自主探索的时间和空间，进一步拓宽学生解决问题的渠道，提高学生的解决问题的能力，提高学生的自主探索能力，提高学生的知识迁移学习能力，渗透数学思想方法，培养学生的数学素
养。充分发挥教师的作用，帮助学生有效地开展探究活动，培养学生的创新能力和实践能力。重视自主练习的处理，对每一道练习题目，不仅要能正确解答，而且要更深层次的挖掘练习的含义，有些新知识的学习就放在一些练习题目中。 三、知道特殊版块的的教学方向。 这里的特殊版块指的是实践活动、我学会了吗、总复习、教材总体分析、丰收园等，这些板块是教师在平常教学中容易忽视或者说教法差异最大的环节。 四、掌握了五种课型的基本模式 在学习中汤老师就对课的教学模式提出了自己的见解，更加深入的掌握了五种课型的教学模式及教育理念，对其中的教学策略、注意问题更明确。 （一）计算课 计算课在解决问题这一环节的具体流程为：列算式---说意义---试做---汇报交流---算法优化。 对于计算教学我们研究的较多，而且每位教师都有自己的独特见解。但往往我们更加重视计算的真确率，从而忽视了计算的过程以及对算理的研究，特别是计算课在解决问题这一环节更容易忽视学生对题意的理解也就是学生对自己所列算式的解说。我感觉对学生来说列算式不难，难在说题意上，我们发现我们的新课型注意了这点让学生“说意义”，只有真正理解了题意才能更好的解决问题。 （二）解决问题 解决问题的具体流程为：自主探索（整理信息——列式——理由——解答）——合作交流（交流——汇报）——总结提升（优化）。 （三）探究课 探究课的具体流程为：猜测——验证——结论。
3 1汇川区中小学教师教材教法考试综合练习 ·小学数学·(二) （本卷满分100分，考试时间120分钟） 一、课程标准知识。（每空1分，共10分。） 1.数学是研究 和 的科学。 2.新课程提出的“四基”是指基本知识、 、 和基本活动经验。 3.新课程提出的“四能”是指发现问题的能力、 的能力、分析问题的能力和 的能力。 4.有效的数学教学活动是教师教与 的统一，应体现“ ”的理念，促进学生的 。 5.义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、 和情感态度四个方面加以阐述。 二、学科知识。（共60分） （一）填空。（共20分，第二小题3分，其余每空1分） 1.一个十位数，它各个数位上数字的和是16，最高位上是最小的质数，万位上是最小的合数，千位上是最小的奇数，剩下数位中，除千万位外，其余各位都是0，这个数写作（ ）， 读作（ ），改写成用亿作单位的数是（ ）。 2.（ ）：28＝12÷（ ）＝()20 ＝＝（ ）％=（ ）(折扣)=（ ） （成数）。 千克的 5 9 是（ ）千克,比50千米多10%的是（ ）千米。 4.如果两个圆半径的比是1:4，则小圆和大圆面积的最简整数比是（ ）。 5.一件衣服打八五折后售价是425元，这件衣服原价（ ）元。 6.甲比乙少41 ，（ ）是单位“1”，甲是乙的（ ）。 7.一个正方体的表面积是24平方厘米，它的体积是（ ）。 8.一根木料锯成5段用16分钟，如果锯成10段要（ ）分钟。 9.一个直角三角形的两条直角边分别是8厘米、6厘米，旋转后得到的图形是（ ），体 积最大是（ ） 。 10. 用同样的小棒摆正方形，用91根小棒可以摆（ ） 个同样的正方形，摆50 个正方形至少需要（ ）根小棒。 11.六（1，这组数据的中位数是（ ）。12.右图中共有（ ） 个三角形。 （二）判断题。（对的打√，错的打×）（5分） 1. 因为36÷4=9， 所以36是倍数，9是因数。 （ ） 2. 甲数的20%等于乙数的 4 1 ，那么甲数小于乙数。 （ ） 3. 一个非零自然数不是质数就是合数。 （ ） 4. 甲数除以乙数的商是，甲数与乙数的比是5:2。 （ ） 5. 小亮家在学校南偏西300的方向上，学校在小亮家的西偏南300的方向上。 （ ） （三）选择题，选择正确答案的序号填在括号里（共5分） 1.用棱长是1cm 的小正方体拼成一个稍大些的正方体，至少要（ ）个这样的正方体。 2.湘江河两侧安装彩色小灯，按照2个兰色、3个绿色、4个红色的排列规律，第2015个小灯泡是（ ）色。 A.兰 B.绿 C.红 3．要想使底面积相等的圆柱和圆锥体积也相等，圆锥的高是圆柱高的（ ）。 A ．3倍 B. C ．6倍 4.下列说法不正确的是（ ）。 A ．订报纸的钱数和所订的份数成正比例关系。B. 圆的面积和半径成正比例关系。 C ．把图形按照2：1的比例画到图纸上，表示把实际长度扩大2倍后画出来。 5.某单位某天出勤人数是48人，有2人请假，该天的职工缺勤率是（ ）。 A. % B. 96% C. 4% % （四）计算题（共26分 ） 1．口算。（8分） 72÷9 8= += 51 -13 1 = ÷6% = 25%÷43 = 2 1 ÷= ×7 2= 18×6 1+3 2= 2.用简便方法计算。(12分)
小学数学思想方法 教育 2009-12-16 23:07 阅读32 评论0 字号：大中小 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。 6、转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 8、集合思想方法 集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。 9、数形结合思想方法 数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。 10、统计思想方法： 小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。 11、极限思想方法： 事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。 12、代换思想方法： 它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？ 13、可逆思想方法： 它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。
.小学数学教材教法复习要点 自然数是一类等价的有限集合的标记。 2.由全体自然数依次排列的一列数叫做自然数列。 3.自然数列的性质： （1）有始性：自然数列最前面的一个自然数是零。 （2）有序性。 （３）无限性。 4.数数的特点： （1）数数的结果总是唯一的，与所数事物的次序无关。 （2）数一种事物可以用另一种事物代替，然后再数，数得的结果是相同的。 （3）只要继续有事物可数，数数是永远数不完的。 5.自然数作为一类等价的非空有限集合的标记，可以表示集合中元素的个数，通常称为基数。 6.表示某个有序集合中每个元素所占的位置，通常称为序数。 7.我们让一队学生从排头开始报数，那么报出的“十二”用的是自然数基数和序数的意义。 8.两个数的和不小于每一个加数。 9.某数减去一个数，再加上同一个数，仍得原数。 10.解答应用题的步骤： （1）理解题意；（２）分析；（３）列式计算；（４）检验作答。 11.零可以被任何非零自然数整除。 12.如果两个数都能被同一个自然数整除，那么它们的和（或差）也能被这个自然数整除。 13.如果两个数中的一个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和（或差）能被这个自然数整除的充要条件是：另一个数也能被这个自然数整除。 14.如果一个自然数a能整除自然数b，b又能整除自然数c，那么a能整除c。（整除的传递性） 15.若干个数相乘，如果其中的一个因数能被某一个自然数整除，那么它们的积也能被这个自然数整除。 16.能被2或５整除的数的特征是：这个数的末一位数能被２或５整除。 17.能被４或２５整除的数的特征是：这个数的末二位数能被４或２５整除。 18.能被８或１２５整除的数的特征是：这个数的末三位数能被８或１２５整除。 19.能被７、１１或１３整除的数的特征是：这个数的末三位数与末三位数以前的数字组成的数之差（或反过来）能被７、１１或１３整除。 20.几个自然数公有的约数，叫做几个数的公约数。 21.几个自然数的公约数中最大的一个数，叫做这几个数的最大公约数。 22.两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。 23.两个数的最大公约数的约数，都是这两个数的公约数。 24.几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的最小公倍数。 25.除０以外最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。 27.两个自然数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个自然数的乘积。 28.如果两个数a、b互质，那么a、b的最小公倍数等于a与b的积。 29.如果一个数d与ab的一个因数a互质，那么数d能整除这个积的充要条件是：数d能整除这个积的另一个因数b。 30.如果一个数m能被互质的两个数a、b整除，那么m也能被a、b的积整除。