地源热泵系统中一个地热井的地热井模型

地源热泵系统中一个地热井的地热井模型

摘要

热泵是一种为一个空间在冬天提供加热和在夏季提供降温的机械系统。他们越来越受欢迎，这取决于它们操作周期的选择上，因为相同的系统可以提供了两种冷却模式。为了进行适当的操作，热泵必须连接到一个恒定的温度，在传统系统中的热储层是环境空气。在地下水源热泵，地下地下水作为热储层。要进入地下地下水，“地热”威尔斯钻入地层。建筑供暖或冷却系统的水通过威尔斯循环，从而促进冷却液水和地下地层之间的热交换。提高效率的加热和冷却的潜力，提高了利用地源热泵空调系统。此外，它们的相容性与自然发生的和稳定的热储层增加了其在可持续发展或绿色建筑和人造环境设计中的应用

地下水流影响热威尔斯的温度响应，由于热对流的热物理运动的地下水通过含水层。这一课题的研究在地热文献中是少见的。本文介绍了一种“地热”井的水力地下水流导通和对流热分散的解析解的推导。这种分析对渐近分析的解决方案进行了验证。

传统的恒线热源溶液是依赖于地层的热性能，其中最主要的是热传导率。结果表明，随着液压地下水流的增加，地面形成的热传导率的影响，以及减少的温度响应。在佩克莱特数递减参数的影响明显；比较热平流从液压地下水流动热传导和分子扩散。

关键词：热存储；地面耦合热泵；地热井；立柱井；井田；分析模型；液压流量；地下水流

简介

热威尔斯研究本文通过流动的工作液通过热流体动力学相互作用与地面形成的操作。其他热的类型，如封闭回路接地热交换器，不允许工作流体与地面互动，但遵循相同的基本原则。图1显示了一个热的基本功能。这样一个问题的物理可以分为不同的时间制度。早期的热响应依赖于热质量的流体作为主要的存储机制，为热能。一旦井液是热饱和的，以及在轴向方向上的热的档案，热物理成为依赖于地面形成的热和液压性能。

图1：一个可以忽略不计的水力流动的热的一般操作。一个外部负载被

施加到通过工作流体的流动的一个环和一个回流管

有许多分析和数值模型来模拟热威尔斯，所有的限制和假设。分析模型包括Kelvin线源模型[ 1，2 ]圆柱热源模型[ 3，4 ]，使用函数结合的好[ 5 ]和[ 6 ]有限线源模型的深度eskilson模型。对这些分析方法以及一些数值方法进行了深入分析，提出了由杨等人[7].

Yuil和mikler [ 8 ]通过压力梯度分析诱导立柱威尔斯，通过环由于水流量的近场地面之间形成的地下水流动的影响。Claesson和赫尔斯特伦[ 9 ]模型热与地下水流动产生g-函数以eskilson的传导模型[ 5 ]和叠加的影响地下水使用无限线源。Chaisson等人[ 10 ]报告结果的数值模型，分析了地下水流动对钻孔的热响应的影响。这些数值和分析模型的假设，均匀各向同性的热和液压地层的性质，但不比较其结果的渐近分析解决方案。

格林和赫尔斯特伦[ 11 ]显示异构地层性质对一个给定的三种方案的热反应的影响：均质地基性能，多孔区不透水区，以及附近的垂直裂缝。Metzger等人[ 12 ]显示高流量在正交方向，液压流量高佩克莱特数超出了本文在雷诺兹数范围偏离地面部队的达西流的热弥散效应，在熊[定义] 13。他们用一个无限的移动线源的问题，本文做了但不扩大方案，包括温度变化的热井周围的圆周。赫克特门德兹[ 14 ]提出了一种与微不足道的液压流量液压流的数值分析，介质的液压流量，传导是不可忽略的，和一个高流量的传导是可以忽略的。他们的结果证实了数值分析软件MT3DMS能够解决传热问题；但是，基本分析结合的几何效果没有分析。

本文提出了一种分析的解决方案的一个很好的热响应的影响下，液压流量正常的轴的井。图2显示了一个问题的描述。热物理的问题偏离传导模型，由于对流的热量远离的影响，以及由液压流量。在纯径向传导，热分布随时间的增长，由于在径向方向上的半无限的几何形状的时间无限。液压流量、温度分布的高原由于由于连续去除热对流。

图2：一个井的运行以及水力地下水流及其对热流量的影响。

首先通过分析模型是和jaegar [ 3 ]利用格林函数和叠加法计算地面形成一连续的流体横向流动的热点源的解决方案。该解决方案是集成在一个方向正交的流产生的移动线路源的路径。一个能量平衡，以及集成的移动线源解决方案的周围的圆周上的井，获得的热以及水的温度。此解决方案是针对一个固定的线源的早期时间的解决方案进行验证，并为以后的时间为一个移动的线源的稳定状态的解决方案。对后世的稳态解的分析了解努塞尔数轴流的影响通过井和佩克莱特数液压流通过地面平整。最后，分析解决方案用于0.01 佩克莱特数产生轮廓图，和1个不同时间显示液压地下水流动的影响。

问题分析

在这部分中的问题的热物理描述和导出的解析解。要解决的分析解决方案，物理的问题被确定在不同的时间制度。早期的解决方案假设只有传热轴向内的井，忽略传热到地面的形成。以后的时间解决方案假设只有传热的轴线的井到地面的形成和忽视的轴向方向的传热。在早期，热井进行升温阶段，最初的热井温度等于无限的地面温度，并在稍后的时间，T *，由于热外，热井取得了在Z 方向上稳定的温度分布。的时间，吨*，是平等的停留时间的流动，通过热。对于以后的时间（吨），热的主要是传输热的地面的形成和问题解析求解假设一个恒定的热负荷，每单位长度的热井。的早期时间和时间的解决方案被叠加以获得的温度分布的热井水。对渐近解的解进行了验证。 早期的物理学

热传导到热阱的吸收由三个机制：良好的热质量，通过传导的地面形成，和地面形成通过对流。的能量方程的流下来的

(1)

在这里（HA ）是从井稳定无限的地面温度的等效热阻和从井的井，从井墙无限边界的温度Ti 的导通电阻壁的对流电阻的串联组合。方程（1）

0),,(12)(2320=???

? ??-++??+???ππ?τ?θπθπθτ?θτθd Pe R H Pe Pe NTU s x well w z x w s w s w (2) 缩放因子为温度)2(T -T g i Hk Q πθ）（=。w θ是井水尺度温度，g k 为地层的导热系数，并H

z =?是用来衡量Z 方向。按比例由*==t

t V C t

C m pw w pw w s ρτ (3) s τ的解释为时间的停留时间，比*t ，对流体流经井。

g i pw w i k R U C Pe 0

ρ= (4)

pw

w e s C m hA NTU )()(=τ (5) 通过假设井的热质量吸收了大部分的能量输入到井的热的温度（*

析解。这是假设在式非线性第三和第四条款（2）是可以忽略不计的生产

0=??+???

θτθe s e (6) e θ是用来表示早期时间标度的温度。式（6）的解

0)(1)2()()(2320=???? ??-+-+??+?????πρρππd T T H R U C T T hA z T H C m t T V C wall w x pw w i w e w pw w w pw w

s s s z s e R H Pe τ?ττ?τ?θ≤≤≤???

? ??-=0,1,12),(0 (7) 对于典型的系统，有回流管，通道流体向下流动的井的顶部，以及在外部应用程序中使用。这种返流与环状流下来，它的影响是通过叠加分析功能，解决了热作用转化FSC ，式（7）为

),(12),(0s SC s z s e f R H Pe τ?τ?τ?θ+???

? ??-= (8) ),(s SC f τ?是一个函数，这是从一个全球能量平衡获得的回报管道。

r w SC SC pw w SC T UA T C m Q →?=?=)( （9）

最大温度变化之间的环形流和回流是在井的顶部和最小为零的井。假设方程线性谱（8），从环空流动的回水管流的平均温度变化是用于r w T -?和()s SC f τ?,是解

s s s pw

w SC z g SC s SC C m UA R H Qe Hk Q T f τ?ττ?πτ?≤≤≤???? ?

?-=?=0,1,1)(12),(0 （10） 在1>s τ，在Z 方向热井温度保持恒定，同时给定

)1()(1)1(2)(00???θ-+-=pw

w SC z z e C m UA R H Pe R H Pe （11） 早期的温度分布，即只有一个方向的功能，是在下面的章节后得出的时间解叠加。在本节中的溶液的线性性质允许在以下各节中的单位长度单位时间内的恒定热负荷的假设。这是类似于温度分布的森林和奥尔特加[ 15 ]在温度变化通过热是依赖?THP 和?TSC 的第一和第二项，分别在式（11），缩放形式。

这种分析的有效性依赖于取得平衡的假设（6）。第三、第四项的方程（1）是由传导和对流换热的比较，分别，由于轴流下的传热。因此，PE 增加，式（11）更准确。

晚期物理：纯导通模式的推导

本节提出的解决方案，一个纯粹的传导模型，其中液压流量可以忽略不计。在τ= 1，井温剖面是热了。热物理过渡到一个接地电阻的接地电阻占主导地位的问题。分析认为，短期及长期解决方案可以叠加计算的地层和井的温度分布，依赖在早期解捕获，和R 和φ依赖在稍后的时间解捕获。 纯传导模型来自于一个无限的线热源在一个半无限固体的径向导通的控制方程。这个控制方程

r

T a z T r T r r r g ??=??+??? ??????1122 （12） 这里的g a 是地层的热扩散系数。地面平整。第二传导项（Z 向）是可以忽略不计的由于缩放参数220H R ，接近零。该溶液的形式报告[ 3 ]作为

???

? ?????? ??-?-???? ??+-=-∑∞=1224!14ln 4),(n n g g g i t a r n n r t a Hk Q T t r T γπ （13） 这里γ是欧拉常数。比例式（16）用2

0R t a g =τ和0R r =η的解决方案简化了τ值 ???

? ??=-=2)(exp 4ln 212),(,η

τγπτηθg Hk Q T t r T ）（ （14） 这里θ表示约化温度对后世，相当于?T （t ）的缩放形式伍兹和奥尔特加[ 15 ]项。井的水温度计算，包括对流阻力，采用从井的井壁的水的传热。这种对流阻力是导电性增加（14）。

???? ?

?+==-w g L g i w k k Nu Hk Q T T 1),1(2τηθπ （15）

典型的Nusselt 数从[ 16 ]是环流的顺序取决于321010-的流动条件。这会随着时间变得长而变成不

可忽略的因素。

晚期物理：液压流模型推导

本节中的液压流方程是第一规模的控制方程，使用该解决方案的移动点源，通过z 方向产生移动线源进行求解。然后将该溶液改为圆柱坐标()z r ,,?和0R r =生产地形成解决方案的最终形式解决。热井水温度，然后对地下水井通过一个能量平衡计算。

在笛卡尔空间中的单向液压流的瞬态传导的控制方程假设局部热平衡

()()???

? ????+??=??+??2222y T x T k x T U C t T C g x w g ρρ （16） 在这里x U 是通过地层的流体的体积流量也被称为表浅速度。当式（16）进行缩放，控制方程成为

???

? ?

???+??=??+??2222ψθφθφθτθx Pe （17） 这里0R x =φ，0R y =ψ，20R t a g =τ。佩克莱特数定义为 ()()g x g p w

p x R U C C Pe αρρ0= （18）

这佩克莱特数因为它结合了流动的流体的通过地面与地面形成的热容量比是独特的。方程（17）是解决给定的边界条件，在下一节中推导出解的近似方法。

移动线源解

导出方程的解析解（16）是通过假设热井是一个恒定的热负荷，单位长度的线源的实现。要将液压流通过热阱的效果，将线源设置成运动产生一个热的流动，通过一个参考帧的形成，通过一个

参考帧的修改，是相当于通过热的地面形成。一个最终的修改的参考帧，将这样的事实，只有地面的水，而不是整个地层，是流动的热。

移动线源解问题形成于卡斯劳和杰格。固定点源的控制方程的形式是

??

??????+??+??=??2222221z T y T x T a t T g （19） 这里g a 是无限介质的热扩散系数。[3]解决了（19）使用绿色的函数的瞬时点源的点源是集成的时间，产生一个连续的点源，然后修改，以包括一个移动的参考帧()()z y t t U x ,,'--解决移动的连续点源

()()()ξξξπσd a z y x U a Ux k z y x Q T U t z y x T g g g i ?∞???

? ?????? ??++--????? ??++=-22222222322122216exp 2exp 2,,,,（20）

这里 ()t a z y x g 2212

222++=σ （21）

操纵运动点源变成一个移动的线源，方程（20）是通过Z 向成为

????? ??=-g

g i a Ux k Q

T U t y x T 2exp 2),,,(23π （22）

修改公式（22）从直角坐标到圆柱坐标用，评估在用)(cos ?r x =，)(sin ?r y =，222y x r +=，缩放0R r =，和集成通过Z 方向产生移动的连续线源解的所有时间。

ds s s s Pe Pe Pe ????? ??--??? ??=τη?ητ?ηθ0

22244exp 2)(cos exp ),,,( （23） 在这里，g a UR Pe 0=。佩克莱特数是比对流热流量的热扩散的流体在固体和流体的地层。对流热流量在推导以上[ 3 ]，假设无限的媒体是移动的；然而，对于液压流量模型，在地面上形成的工作流体的运动。因此，参考帧得到式（20）改为),),'()/()((z y t t U C C x x g p w p --ρρ的应用现状，通过地面形成的x U 的工作流体的体积流量x g p w p U C C U )/()(ρρ=。这个修改是明显的（18）式。因此，PE 从式（23）的定义式中取代x Pe （18）。 解决依据

()dz d z y x U z y x H g H H ??∞-???? ?????? ??++--++2222222221212122216)(exp 11

σξξαξ

0R r =在?方向的温度分布不均匀由于水液流通过地面形成。井温采用了方程的能量平衡的解决（1）和修改具有恒定的热载荷方程前两项）

（Q 沿井均匀分布 0),(1)2()(1)2(232000,000=???

? ??--???? ??--??πππ??πρ??ππd R T T H R U C d R T T H R h Q w x pw w w （24） ???? ??=+++=?232),,,1(1),(ππ?τ?ηθππππ

τθd Pe Nu Pe Pe Nu Pe Pe x x x x x L （25）

因为x z U U >>是有效的100~<

（25）是Nu Pe x π10>忽略，第二项Nu Pe Nu x ππ10~1.0~<<是很重要的，和第三项重要是Nu 10<~Pe <0x π。最小的努塞尔数（从[ 16 ]获得）在一个环形湍流8.5但典型值是321010-。本文分析的佩克莱特数相比，努塞尔数小。因此，在方程的第一和第二项（25）可以忽略不计，为生产和分析

ds s s Pe Pe I Pe x x x L ????? ??--??? ??=ττθ0

202414exp 2),( （26） 图3显示了式（26）不同的佩克莱特数。

卡斯劳和杰格 [ 3 ]为方程的稳态温度提供了一个功能（26）在一个移动的线源的大时代。他们的解决方案是从一个稳定的状态的移动点源的解决方案类似于移动的线源解决方案的分析。从[ 3 ]的比例缩放，修改为圆柱坐标，在反渗透评估，并结合周围的良好生产

＜１其中　０＜x x x x L Pe Pe I Pe K Pe ,22)(00??

? ?????

??=θ （27） 通过扩大贝塞尔函数，式（27）简化为 Nu Pe Pe Pe x x

x L πθ1.01,1)(<<=其中 （28）

???? ??=++?π?τ?ηθπππ0),,,1(1d Pe Nu Pe Nu x x

图3：不同佩克莱特数对热效应井的响应

图4显示了方程（26）和式（13）的比例进行早期和公式（27）对后世。在这时间的公式（26）与式（13）变为佩克莱特数增加短。简化的解决方案，如佩克莱特数趋于无穷大时计算由方程（25）是

∞<<=x x x L Pe Nu Pe Pe ππ

θ10,)( （29）

应该指出的是，当佩克莱特数变大，均匀轴向热负荷的假设失败。然而，如图3所示，1>>x Pe ，0)(→τθ和有用的瞬态分析减少。

图4：PE x = 0.6相比，由早期的稳态流量模型对后世的渐近线纯导热

模型给出的解决PE X = 0渐近线液压流量模型理论

结果与讨论

在这一部分中，使用纯导热模型和图3热井温剖面最后的解析解：不同佩克莱特数在井热反应的影响。液压流模型。这些解决方案将与给定的由地面形成以后早期物理物理

),()(),,(τθ?θτ?θx e x w Pe Pe += （30）

这种叠加方法[ 15 ]，)(?θe 是HP T ?和SC T ?缩放形式，同时),(τθx L Pe 是类似的)(t T G ?在缩放的形式与液压地下水影响。

液压流量模型的结果

从方程的解析解（23）绘制的Pe x = 0.01，和1在空间和时间。这些图是在图中所示的。5，和6，分别。当Pe x <0.1，热扩散的影响占主导地位的问题和温度的轮廓是类似的纯传导模型。

Pe x = 0.1-10热羽流迁移远离井是由于地下水流动的影响。Pe x > 10、液压地下水渗流完全主宰和热扩散问题可以忽略不计。

对于低佩克莱特数，问题的轴对称性质允许的线源捕获问题准确。然而，提高佩克莱特数，如图6所示，在模拟热有限大小以及光源的小尺寸限制其适用性。

从这些结果中，该移动线源的应用仅限于小佩克莱特数。

图5：在不同时间点，在地面上形成的热分布Pe= 0.01

图6：在不同时间点，在地面上形成的热分布Pe= 1。

最终热阱温度解给出了纯导热温度场的温度场

???

? ????? ??-?-??? ??+???? ??+-=∑∞=1041!1e 4ln 212)(12),(n n pw w SC z w n n C m UA R H Pe ττ??τ?θγ（31） 给出了井温的水力模型解

ds s s Pe Pe I C m UA R H Pe Pe x x pw w SC z x w ????? ??--??? ??+???? ??+-=τη??τ?θ0

220044exp 2212)(12),,(（32） 这些解决方案是有限的，在每个部分的纸张的有效性约束。

结论

地下水流在地表形成的解析解在文献中知之甚少。本文导出了一种在液压流影响下的热阱的解析解。该解决方案采用了叠加的方法来分离的早期和后期的物理。为零的地下水流动状态和稳定状态的水力流动条件为无限的时间渐近解析解的结果进行了验证。从结果中得出结论

1.早期和后来的时间控制方程是等价的但被忽视的不同方面各自的时间制度解决，和解决的叠加来产生最终的热溶液。

2.一个短暂的解决方案存在的热以及在液压流的影响下，正交轴的井，并得到使用的溶液为一个移动的线源和能量平衡的热。

3.稳定状态的解决方案是在较短的时间获得佩克莱特数增加取决于佩克莱特数和努塞尔数。 该解决方案的局限性包括：

1.假设一个小的热源可以用来描述一个有限尺寸的热。

2.地层中的局部热平衡假设是由裂隙岩石组成的地层。

3.均质各向同性地层均质各向同性地层的假设。

4.一个统一的轴向热载荷条件，这是有效的，只有当0是有效的假设。

5.均匀水力水流穿越热井长度的设想。对于未来的考虑，半解析解的问题，传热单元数和佩克莱特数的比数是不可忽略的计算将。该解决方案将分为部分，对于每一节，一个线性温度变化的发生和一个统一的轴向热负荷。最后的半解析解的精度将取决于使用的部分的数量。多威尔斯操作的影响，同时将分析，了解一个单井的影响另一个井。此外，线源将被叠加到模拟其他几何热源。 术语意义

pw C 水的热容量（kgK J /）

H 热的长度（m ）

Nu 努塞尔数

x Pe 地下水流动佩克莱特数

z Pe 井水流佩克莱特数

SC Q 环状流管换热管流（宽）（W ）

0R 热井半径（米）

i T 原状地层温度（K ）

w T 温度井水温

U 参考帧速度（s m /）

sc UA )( 从环形流到回流管流的综合传热系数。（K W /）

V 热井水量（3m ）

w k 水的导热系数（mK W /） w m 水通过环空（s kg /）的质量流量 w ρ 水的密度 g p C )(ρ 形成容积热容量（K m J 3/） w p C )(ρ 水的体积热容量（K m J 3/） r w T -? 环状水与热井回流水温差。（K ） SC T ? 回流管入口与回流管出口温差。（K ） 下标和上标

e 早期时域参数 g 地面形成 i 指一个方向：X ，Y ，Z L 后期的时域参数 o 位于外壁的热井 sc 通过回水管热短路 w 热井的水