高中数学基础知识点总结
第一部分 集合
1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？一定要
抓住集合的代表元素，如：{}x y x lg |=与{}x y y lg |=及{}x y y x lg |),(=
2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象
化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；
3． （1）含n 个元素的集合的子集个数为n
2，真子集（非空子集）个数为n
2－1；
（2）
;B B A A B A B A =?=??
（3）B C A C B A C U U U =)(；B C A C B A C U U U =)( 。
4．
φ
是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
第二部分 函数与导数
1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数定义域的求法：定义域即自变量
x 的范围。 ①分母不为0；②负数不能开偶次方；
③真数大于0；④0
0没有意义；⑤底数大于0且不为1；⑥
x y tan =（2ππ+≠k x ）
3．函数值域的求法： ①分析法；②配方法 a
b a
c a b x a c bx ax y 44)2(2
22-++=++=；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；
⑤换元法 ；⑥利用均值不等式
ab b a 2≥+； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）
； ⑧利用函数有界性（x
a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 4．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ①已知函数)(x f y =的定义域为D ，求函数)]([x g f y =的定义域，只需D x g ∈)(解出x 的范围为所求； ②已知函数
)]([x g f y =的定义域为E ，求函数)(X f y =的定义域，x ∈E ，求g(x)的值域。X 相当与g(x)
（2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数
)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =；
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；
③根据―同性则增，异性则减‖来判断原函数在其定义域内的单调性。
5．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。（值域是各段函数值域的并集） 6．函数的奇偶性
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； ⑵)(x f
是奇函数?=)(x f -)(x f -；)(x f 是偶函数?=)(x f -)(x f
⑶奇函数
)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ；
⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； 7．函数的单调性 ⑴单调性的定义： ①)(x f
在区间M 上是增函数M x x ∈??21,当21x x <时有)()(21x f x f <；
②)(x f
在区间M 上是减函数M x x ∈??21,当21x x <时有)()(21x f x f >。
⑵单调性的判定 定义法：一般要将式子
)()(21x f x f -化为几个因式乘积或作商的形式（会有（2
1x x -）这个因式），以利于判断符号；
②导数法（导函数的正负就是原函数的增减）；③复合函数法（同增异减）；④图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。 8．函数的周期性
(1)周期性的定义：对定义域内的任意x ，若有
)()(x f T x f =+（其中T
为非零常数），则称函数
)(x f 为周期函数，T
为它的
一个周期。
所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 （2）三角函数的周期
①x y sin =：π2=T ； ②x y cos =：π2=T ； ③x y tan =：π=T ； ④)sin(?ω+=x A y ：ωπ2=T ； ⑤)cos(?ω+=x A y ：π2=T
⑥
x a y sin =±x b cos )sin(22?++=x b a π2=T
(3)与周期有关的结论
①y=f(x)对x ∈R 时，f(x +a)=f(x －a) 或f(x －2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a 的周期函数； ②若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)是周期为2︱a ︱的周期函数； ③若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)是周期为4︱a ︱的周期函数； ④若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2
b
a -的周期函数；
⑤y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a ≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2
b
a -的周期函数；
⑥y=f(x)对x ∈R 时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= )(1x f -，则y=f(x)是周期为2a
的周期函数；
9．对于反函数，应掌握以下一些结论：
（1）同底的对数函数与指数函数互为反函数（2）原函数与反函数图像关于直线y=x 对称。（3）有相同的单调性。 10．基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数：a x y =)(R a ∈； ⑵指数函数：x a y =)10(≠>a a 且；
⑶对数函数:
)1,0(log ≠>=a a x y a ；
n
a a
b b n log log = (a>0,a ≠1,b>0,n ∈R+); l og a N=
a N
b b log log ( a>0,a ≠
1,b>0,b ≠1); l og a b 的符号由口诀“同正异负”记忆; a log a N= N ( a>0,a ≠1,N>0 ); ⑷正弦函数:
x y sin =；
⑸余弦函数：
x y cos = ；（6）正切函数：
x y tan =；⑺一元二次函数：02=++c bx ax ；
⑻其它常用函数： 正比例函数：
)0(≠=k kx y ；②反比例函数：
)0(≠=
k x k y ；③函数)0(>+=a x a
x y ；
10．二次函数： ⑴解析式： ①一般式：c bx ax x f ++=2)(；②顶点式：k h x a x f +-=2)()(，),(k h 为顶点； ③零点式：
))(()(21x x x x a x f --= 。
⑵二次函数问题解决需考虑的因素：
①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。 二次函数c bx ax y ++=2
的图象的对称轴方程是a b
x 2-=，顶点坐标是
???? ??--a b ac a b 4422，。 处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区
间的相对位置关系； 11．函数图象：
⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法 ⑵图象变换： 平移变换：ⅰ)
)()(a x f y x f y ±=→=，)0(>a ———左―+‖右―－‖；
ⅱ))0(,)()(>±=→=k k x f y x f y ———上―+‖下―－‖；
对称变换：ⅰ)(x f y =??→?)0,0()(x f y --=；ⅱ)(x f y =?→?=0y )(x f y -=；
ⅲ
)(x f y =?→?=0x )(x f y -=； ⅳ)(x f y =??→?=x y ()x f y =；
翻转变换： ⅰ)|)(|)(x f y x f y =→=———右不动，右向左翻（)(x f 在y 左侧图象去掉）
； ⅱ)
|)(|)(x f y x f y =→=———上不动，下向上翻（|)(x f |在x 下面无图象）
；
12．函数图象（曲线）对称性的证明
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2,反之亦然； (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y －a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0); （4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b ）的对称曲线C2方程为：f(2a －x,2b －y)=0;
（5）若函数y=f(x)对x ∈R 时，f(a+x)=f(a －x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a 对称； （6）函数y=f(x －a)与y=f(b －x)的图像关于直线x=
2
b a +对称；
注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(－x,－y)=0; ②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(－x, y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x, －y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x 的对称曲线C2方程为：f(y, x)=0 13.方程k=f(x)有解?k ∈D(D 为f(x)的值域)；
14.a ≥f(x) 恒成立
?a ≥［f(x)］max,; a ≤f(x) 恒成立?a ≤［f(x)］min;
15..恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；
16.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：
()()()0f u g x u h x =+≥(或()00)()()0f a a u b f b ≥?≤≤≤??≥?（或()0()0f a f b ≤??
≤?）
； 17.
(0);(0)ax b b ac a y a b ac y x a x c x c x +-==+-≠=+>++的图象和性质；
18．实系数一元二次方程
的两根21的分布问题：
注意：若在闭区间
讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在
令
n x =和m x =检查端点的情况。
19．函数零点的求法： ⑴直接法（求
0)(=x f 的根）
；⑵图象法；⑶二分法.
(4)零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)f(b)<0,则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。 20．导数
⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作
x x f x x f x f y x x x ?-?+='='
→?=)
()(lim
)(000
00
；
⑵常见函数的导数公式: ①'
C 0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；
⑤a a a x x ln )('=；⑥x
x e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '= 。
⑶导数的四则运算法则：
;
)(;)(;)(2
v v u v u v u v u v u uv v u v u '-'=
''+'=''±'='±
⑷（理科）复合函数的导数：
;x u x u y y '?'='
⑸导数的应用： ①利用导数求切线：注意：ⅰ)所给点是切点吗？ⅱ)所求的是―在‖还是―过‖该点的切线？ ②利用导数判断函数单调性： ①
)(0)(x f x f ?>'是增函数；反之 ②)(0)(x f x f ?<'为减函数；反之 ③
)(0)(x f x f ?≡'为常数；
③利用导数求极值：ⅰ）求导数
)(x f '；ⅱ）求方程0)(='x f 的根；ⅲ）列表得极值。
④利用导数最大值与最小值：ⅰ）求的极值；ⅱ——求区间端点值（如果有）；ⅲ）得最值。?
必修2 解析几何部分 立体几何部分 必修4 平面向量 选项1－1 常用逻辑用语 圆锥曲线 导数及其应用 第一部分 解析几何 一、直线和圆的方程 倾斜角、斜率的定义
αtan =k ,)180,90()90,0[000
0 ∈α 斜率公式
1212tan x x y
y k --=
=α
直线方程：1）点斜式
)(11x x k y y -=-
2）斜截式
b kx y += 3）两点式121
121x x x x y y y y --=
-- 4）截距式1=+b y
a x
5）一般式
0=++C By Ax 4、1l ∥2l ????=≠=12212121B A B A b b k k 或且(注意重合) 1l ⊥2l
5、求直线与直线，直线与曲线，曲线与曲线的交点?解它们所组成的方程组。
6、距离公式
1）两点之间的距离 已知),(111y x P ，),(222y x P 两点，则 ()()2
212
2121y y x x P P -+-=
2）点
),(00y x 到直线0=++C By Ax 的距离 2200
B A
C By Ax d +++=
3）两平行线之间的距离公式 两平行线1l ：01=++C By Ax ，2l ：02=++C By Ax
之间的距离 2
221B A C C d +-=
。（注意：A ，B 一致）
7、圆的方程
1）、圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-
2）、圆的一般方程)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x 配方为44222222F E D E y D x -+=??? ??++??? ??+表示以
)2,2(E D --为圆心，F E D 42122-+为半径
8、直线与圆的位置关系
（1）法一：（代数法）根据方程组解的个数来判断
直线：0=++C By Ax ；圆：02
2=++++F Ey Dx y x
???=++++=++0022F Ey Dx y x C By Ax ??→?消元一元二次方程???→?-?ac b 42＝?????>?=?
（2）法二：（几何法）根据圆心到直线的距离d 与圆半径r 的关系来判断
直线：0=++C By Ax ；圆：22
2)()(r b y a x =-+- 则圆心),(b a 到直线的距离 22B A C Bb Aa d ++=
?→??????<=>00d d r d 9、相交弦长l 与弦心距d 以及圆半径r 的关系： 2222r
l d =??? ??+
10、已知圆和一点，求过该点的圆的切线
1）点在圆上 （一条） 2）点不在圆上（点在圆外）（两条） 11、圆与圆的位置关系
利用两圆心的距离d 和两圆的半径1r ，2r 的关系
（1）外离 （2）外切 （3）相交 （4）内切 （5）内含 其中外离和内含统称为相离，外切和内切统称为相切。 12、空间直角坐标系
空间两点之间的距离公式：已知两点),,(111
1z y x P ，),,(2222z y x P
2
2122122121)()()(z z y y x x P P -+-+-=
总结：解析几何“坐标法”思想
建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题 转化为代数问题；
2、通过代数运算，解决代数问题；
3、把代数运算结果“翻译”成几何关系。 由轨迹求曲线方程的步骤：
建系设点——设所求曲线上的任一点的坐标为
),(y x ；
2、列式——写出符合条件的点满足的关系式；
3、代换——用含
y x 、的关系式来表示这个条件，列出方程；
4、化简——化方程为最简形式。
理解：曲线的方程实质就是曲线上任意点（x ，y ）所满足的关系式f （x ，y ）＝0。 二、圆锥曲线 1、椭圆 定义： 把平面内到定点21,F F 的距离之和等于常数（大于2
1F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
基本性质：
a PF PF 221=+，2
22c b a +=，
c b a ,, 各自的意义。
标准方程：12222=+b y a x （0>>b a ）焦点坐标)0,(c ± 122
22=+b x a
y )0(>>b a 焦点坐标),0(c ±。 2、双曲线
定义：把平面内到两个
基本性质：
a PF PF 221=－，2
22b a c +=，
c b a ,, 各自的意义。
标准方程：1
2222=-b y a x )0,0(>>b a 焦点坐标)0,(c ± 12222=-b
x
a y )0,0(>>
b a 焦点坐标),0(
c ±。 3、抛物线
定义： 基本性质：
d
MF =，
p 的几何意义是：焦点到准线的距离。
标准方程：)0(22>±=p px y ，
)0(22>±=p py x
统一形式： 1）、Mx y =2 焦点为（0
,4M ），准线为4M
x -=。 焦点所在轴：看一次项。 2）、Ny x =2
焦点为（4,0N ），准线为
4N
y -=。
4、弦长公式的应用
斜率为k 的直线与曲线相交与两点A （11
,y x ），B （22,y x ）
，则相交两点的距离称为弦长。
=
=AB l
()()221221y y x x -+-
＝
[]
2
122124)()1(x x x x k -++ 这样可以转化为两根之积，两根之和来运算，
＝ 从而做到“设而不求”，简化运算 第二部分 立体几何 一、空间几何体
空间几何体在平面上的表示（画法），三视图，斜二测画法。几何体的面积和体积。 1、多面体 2、旋转体
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球 3、三视图
正视图：从前往后看； 侧视图：从左往右看；
俯视图：从上往下看；
注意：正视图与侧视图等高，正视图与俯视图等长，俯视图与侧视图等宽。 4、斜二测画法画水平面的直观图 关键是
y '轴与x '轴成045（或0135）
，长度变为原来的一半。其他不变。
5、面积
1）、正方形 2
a S =正方形 长方形 a
b S =长方形； 平行四边形 ah S =平行四边形； 梯形h b a S 2)(+=梯形。
2）、三角形 c
b a h
c h b h a S ?=?=?=2
12121三角形。即21底?高 =
??=??=B c a C b a S sin 21sin 21三角形 。
特别地，边长为a 的正三角形的面积 。 直角边为a 的等腰直角三角形的面积 。 多边形面积通常把它们分解成多个三角形或四边形的面积和求解
3）、扇形 弧长r
l ?=α（注意：α为扇形的圆心角的弧度数） 另外，角度化为弧度乘以o
180π，弧度化为角度乘以πo
180。 2
r S ?=π圆； 2
2121r r l S ?=?=α扇形； ())(2121r r l l b a S +=?+=π扇环。
6、表面积和体积
柱体
底侧柱＋S S S 2= h S V ?=底柱
锥体 底
侧锥＋S S S = h S V ?=底锥31
台体 下底上底侧台＋＋S S S S =
()
h
S S S S V ?=下底上底下底上底台＋＋3
1 球 24r S π=球 33
4r V π=球
二、点、直线、平面的位置关系
三种语言的转化；点、线、面的位置关系；平行、垂直的性质和判定。 平面
公理1 （文字语言） 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 图形语言： 符号语言：
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 图形语言：
符号语言：
公理2三推论：1、经过直线和直线外一点，有且只有一个平面。
2、经过两条相交直线，有且只有一个平面。
3、经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2、空间中线与线的位置关系：相交直线，平行直线，异面直线。
其中，相交直线和平行直线都叫共面直线。平行直线和异面直线都没有公共点。
公理4（平行公理）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
a，b，经过空间任一点O作直线a'∥a，b'∥b，我们把a'与b'异面直线所成的角：已知两条异面直线
a与b所成的角（或夹角）。
所成的锐角（或直角）叫做异面直线
特别的，当所成的角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。
3、空间中直线与平面之间的位置关系
直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行
其中直线与平面相交和直线与平面平行都叫直线在平面外。
4、平面与平面之间的位置关系：平面与平面平行平面与平面相交
三、平行的判定及其性质
直线与平面平行的判定与性质
线面平行的定义：
判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
2、平面与平面平行的判定
判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
性质定理：如果两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
性质：两个平面平行，那么一个平面内任一直线和另一个平面平面。
四、垂直的判定及其性质
1、直线与平面垂直的判定
l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线直线l与平面α互相垂直。线面垂直的定义：如果直线
判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
2、平面与平面垂直的判定及其性质
面面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直。
判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
第三部分 向量 一、基本概念：
向量的定义 向量的模 零向量 单位向量 相反向量 共线向量 相等向量 二、加法与减法的运算及其几何意义： 1、代数运算 (1)、n
n n A A A A A A A A 113221=+++- ． “首尾相接，首尾连”
(2)、若a=（
11,y x ）,b=（22,y x ）则a ±b=（2121,y y x x ±±）
．
2、几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
以向量
=a 、=b 为邻边作平行四边形ABCD ，
则两条对角线的向量
AC =a +b ,=b －a ,=a －b
三、向量的数乘运算及其几何意义：
实数与向量的积：实数λ与向量a 的积是一个向量。 (1)︱λ
a ︱=︱λ︱?︱a ︱;
(2) 当λ＞0时，λ
a 与a 的方向相同；当λ＜0时，λa 与a 的方向相反；当λ=0时，λa =0．
(3)若a =（11,y x ），则λ·a =（11,y x λλ）．
两个向量共线的充要条件：
(1) 向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得b =λa ．
(2) 若a =（
11,y x ）, b =（22,y x ）则a ∥b 1221y x y x =?
四、向量的数量积及其几何意义： 1、向量的夹角：
已知两个非零向量a 与b ，作OA =a , OB =b ,则∠AOB=θ（001800≤≤θ）叫做向量a 与b 的夹角。
2、两个向量的数量积：
已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，我们把数量则︱a ︱︱b ︱cos θ叫做向量a 与b 的数量积，
记作a ·b 。 所以a ·b =︱a ︱·︱b ︱cos θ。
我们规定，零向量与任一向量的数量积为0。
3、向量的数量积的运算律：
a ·
b =b ·a ; (λa )·b=λ(a ·b )=a ·(λb ); (a ＋b )·
c =a ·c +b ·c 4、向量的数量积的坐标表示、模、夹角
若a =（11,y x ）, b =（22,y x ）则
a ⊥
b ?a ·b =0?02121=+y y x x （a ，b 为非零向量）
︱a ︱=2
121y x a a +=?; 变形求角 cos θ=b a b a ??．
第四部分 导数及其应用 １、基本初等函数的导数公式：
1)、C '=0 这里C 是常数。即常数的导数值为０。 2）、
()1
-?='
n n
x n x 特别地： ='x ；'
??? ??x 1＝()
'-1x ＝
3）、()x x c o s s i n ='； 4）、
()x x s i n c o s -=' 5）、()a a a x x ln ='； 6）、()
x x e e =' 7）、()a x x a ln 1log =' 8）、
()x x 1
ln =' 2、导数的运算法则
1）、和差的导数
[]='±)()(x g x f )()(x g x f '±'；
2)、积的导数
[]='
?)()(x g x f )()(x g x f '+)()(x g x f '；
特别地[])()(x f c x cf '='
3）、商的导数
=
'??????)()(x g x f
)
()()()()(2x g x g x f x g x f '-'。
3、导数的概念和几何物理意义：
1）、定义：一般地，函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x y
x ??→?0lim
＝x x f x x f x ?-?+→?)()(lim
000
我们称它为函数)(x f y =在0x x =处的导数，记作)(0x f '或0x x y ='， 即 )(0x f '＝x y x ??→?0lim ＝x x f x x f x ?-?+→?)
()(lim
000。
2）、几何、物理意义
)(0x f '表示过曲线y=f(x)上的点P()(,00x f x )的切线的斜率。 =k )(0x f '
位移关于时间的函数)(t s s = )(t s v '= 表示瞬时速度（即时速度）。 a=
)(t v ' 表示加速度。
4、导数的应用：
1）、求切线的斜率。
2）、导数与函数的单调性的关系
函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，用导数来判断很方便，我们一定要掌握好。若
0)(>'x f ，则函数)(x f y =为增函数；若0)(<'x f ，则函数)(x f y =为减函数。
题型：用导数求单调区间的步骤： （1）、求导；（2）、令0)(>'x f ，解出x 的范围为单调递增区间；
（3）、令
0)(>'x f ，解出x 的范围为单调递减区间
3）、求极值、求最值。
注意：导数值为0的点不一定是函数的极值点，也就是说，函数
)(x f y =在一点的导数值为0是函数
)(x f y =在该点取极值的必要条件，而非充分条件。导数为0的点是否是极值点，取决于这个点左、右
两边的增减性。
法则： “两边导数改变为极值点” “左正右负，取得极大值”，“左负右正，取得极小值”。 （一）、求函数极值的步骤： （1）求导
)(x f '；（2）令)(x f '＝0，解方程求出所有根；
（3）列表，根把在所求区间分为若干部分，分别
判断导数在各个区间的符号，根据法则确定出根是否为极值点。
注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、
f(b)中最小的一个。 （二）、求函数最值的步骤：
（1）、求出函数f(x)在区间（a,b ）内的极值；
（2）、将函数各极值与端点处的函数值f(a) 、f(b)比较，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值。 （三）生活中的优化问题
1、审题，找出题中的关系式（审题慢）
建立函数解析式，用变量表示题中关系，抽象成数学问题（变量少，求什么，设什么） 用数学方法求出最优解（导数法，基本不等式法，二次函数配方法） 做答。
祝：同学们期末考试数学取得好成绩！！！
高二数学公式总结 高二数学公式总结 高中数学公式非常繁多，是困人很多同学的巨大问题，有时到运用高中数学常用公式时会发现怎么想也想不起来，以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t 推导演变而来。两角和公式1、 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa2、 cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb3、 tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)倍角公式1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga2、 cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式1、 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)2、 cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)3、 tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))4、 ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))和差化积1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2、 2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)3、 sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)4
高二数学必考知识点归纳整理5篇 学习高中数学知识点的时候需要讲究方法和技巧，更要学会对高中数学知识点进行归纳整理。 高二数学知识点总结1 一、随机事件 主要掌握好(三四五) (1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。 (2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。 (3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。 二、概率定义 (1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率; (3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算; (4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到
[0，1]的映射。 三、概率性质与公式 (1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B 互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B); (2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B); (3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B); (4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式. 高二数学知识点总结2 空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。 空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。 柱体、锥体、台体的表面积与体积
高二数学（上）公式大全 一． 不等式部分。 1．不等式的性质： a>b ?a-b=0 ; a=b ?a-b=0 ; ab 且b>c ?a>c cb ?a ±c>b ±c ; a>b 且c>d ?a+c>b+d a>b 且c>0?ac>bc ; a>b 且c<0?ac
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
第八章 圆锥曲线方程 考试内容： 椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程。 双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质。 抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质。 考试要求： (1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程。 (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 (4)了解圆锥曲线的初步应用。 一、椭圆 1．定义 1212||||2||PF PF a F F +=> 1212 ||||1PF PF e d d ==< 注意：当122||a F F = 轨迹为线段F 1F 2 122||a F F <轨迹为φ 2．方程与性质： 2220,a b a b c >>=+ （1）标准方程 2222222211x y y x a b a b +=+= （2）焦点 (,0)(0,)F C F C ±± （3）准线 22a a x y c c =±=± （4）顶点 (,0)(0,)(0,)(,0)a b a b ±±±± （5）范围 ||,||||,||x a y b x b y a ≤≤≤≤ （6）焦半径 10 10||||PF a ex PF a ey =+=+ 2020||||PF a ex PF a ey =-=- （7）到焦点最远距离a +c ，最近距离a-c （8）点00(,)P x y 在椭圆2222 00222211x y x y a b a b +=?+<内 （9）,c e a =通径22b a =，焦准距2b c =，准线距22a c = （10）22 221x y a b +=上的点可设为(cos ,sin )P a b θθ
高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，
高二数学会考知识点总结大全(必修) 第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl Sπ π+ = 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl Sπ π π π+ + + = 5 球的表面积2 4R Sπ = （二）空间几何体的体积 1柱体的体积h S V? = 底 2锥体的体积h S V? = 底 3 1 3台体的体积h S S S S V? + + =) 3 1 下 下 上 上 （ 4球体的体积3 3 4 R Vπ = 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成 一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成 邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示， 如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平 行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面 2 2 2r rl Sπ π+ = D C B A α
高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版
一、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子 集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ；
2019高二数学解三角形公式总结 解三角形问题是历年高二数学考试考查的重点，属必考内容，掌握好高二数学三角函数的公式必不可少。下面是本人给大家带来的高二数学解三角形公式总结，希望对你有帮助。 高二数学解三角形公式 高二数学学习方法 抓好基础是关键 数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。 严防题海战术 做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现
问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养 自己的悟性与创造性，开发其创造力。也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。 归纳数学大思维 数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性，培养我们处理事情、解决问题的能力，因此，对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要，在平时的学习时应注重归纳它。在平时听课时，一个明知的学生，应该听老师对该题目的分析和归纳。但还有不少学生，不注意教师的分析，往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。听课是认真，但费力，听完后是满脑子的计算过程，支离破碎。老师的分析是引导学生思考，启发学生自己设计出处理这些问题的大策略、大思维。当教师解答习题时，学生要用自己的计算和推理已经知道老师要干什么。另外，当题目的答案给出时，并不代表问题的解答完毕，还要花一定的时间认真总结、归纳理解记忆。要把这些解题策略全部纳入自己的脑海成为永久地记忆，变为自己解决这一类型问题的经验和技能。同时也解决了学生中会听课而不会做题目的坏毛病。 积累考试经验 本学期每月初都有大的考试，加之每单元的单元测验和模拟考试有十几次，抓住这些机会，积累一定的考试经验，掌握一定的考试技巧，使自己应有的水平在考试中得到充分的发挥。其实，考试是单兵作战，它是考验一个人的承受能力、接受能力、解决问题等综合能力的战场。这些能力的只有在平时的考试中得到培养和训练。 高二数学学习技巧
2019年高二数学常用公式 同学们有没有发现，把数学知识点编成一句句幽默风趣的口诀，学习起来就轻松多了，下文是2019年高二数学常用公式。 有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加大减小，符号跟着大的跑；绝对值相等零正好。【注】大减小是指绝对值的大小。 合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。(a-b)2n1=-(b-a)2n1(a-b)2n=(b-a)2n 平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。因式分解：一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上
若都行不通，拆项、添项看清楚。 代入口决：挖去字母换上数(式)，数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧(小中大) 单项式运算：加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。 一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。 一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间。 分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘)；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。 分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍别含糊。 最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。
2020最新高二数学知识点归纳总结5篇精选高中学生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。下面就是我给大家带来的高二数学知识点总结，希望能帮助到大家！ 高二数学知识点(一) 第一章：集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。 第二章：基本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。 第三章：函数的应用。主要就是函数与方程的结合。其实就是的实根，即函
数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这是这一章的难点，这几种证明方法都要记得，多练习强化。这二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。 高二数学知识点(二) 第一章：三角函数。考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行，难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相，及根据最值计算A、B的值和周期，及等变化时图像及性质的变化，这一知识点内容较多，需要多花时间，首先要记忆，其次要多做题强化练习，只要能踏踏实实去做，也不难掌握，毕竟不存在理解上的难度。 第二章：平面向量。个人觉得这一章难度较大，这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大，只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达，这是计算当中经常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式，首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现，常常是作为解题要用的工具出现，用向量时要首先找出合适的向量，个人认为这个比较难，常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的图形。 第三章：三角恒等变换。这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写之后贴在桌子上，天天都要看。而且的三角函数变换都有一定的规律，记忆的时候可以结合起来去记。除此之外，就是多练习。要从多练习中找到变换的规律，比如一般
高二数学知识点总结大全(必修) Fichuang有用的哈 第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl Sπ π+ = 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl Sπ π π π+ + + = 5 球的表面积2 4R Sπ = （二）空间几何体的体积 1柱体的体积h S V? = 底 2锥体的体积h S V? = 底 3 1 3台体的体积h S S S S V? + + =) 3 1 下 下 上 上 （ 4球体的体积3 3 4 R Vπ = 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成 一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成 邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示， 如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平 行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面 2 2 2r rl Sπ π+ = D C B A α
龙正中学05级高中数学公式总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2 的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是???? ??--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式） c bx ax x f ++=2 )(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 二、 三角函数 1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、 同角三角函数的关系中， 平方关系是：1cos sin 2 2=+αα，αα2 2 sec 1=+tg ，αα2 2 csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是 πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y sin =的递增区间是?? ? ?? ?+ - 222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是?????? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22， -)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是?? ? ? ? + -22 πππ πk k ，)(Z k ∈ 6、和角、差角公式：=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos( βαβαβαsin sin cos cos = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1
高中数学公式大全.txt鲜花往往不属于赏花的人，而属于牛粪。。。道德常常能弥补智慧的缺陷，然而智慧却永远填补不了道德空白人生有三样东西无法掩盖：咳嗽贫穷和爱，越隐瞒，就越欲盖弥彰。抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2，0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a，b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
高二数学重点复习知识点归纳5篇 高二数学知识点1 数列定义： 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差， 公差常用字母d表示。 等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1) 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 以上n均属于正整数。 解释说明： 从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或 一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。 且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 推论公式： 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm- 1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk- S(n-1)k…或等差数列，等等。 基本公式：
和=(首项+末项)×项数÷2 项数=(末项-首项)÷公差+1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 末项=首项+(项数-1)×公差 高二数学知识点2 分层抽样 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。 两种方法 1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。 2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。 2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。 分层标准 (1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 (2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。 (3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
高中数学常用知识点 一、函数 1.函数的单调性证明 (1)对于区间T 内任意取两个值21,x x ： ①当21x x <时，)()(21x f x f <，则)(x f 为增函数 ②当21x x <时，)()(21x f x f >，则)(x f 为减函数 （比较两个数之间大小的方法：作差、变形、与零比较） 2.函数单调性判断 (1)如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; (2)如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上单调性相同时,则复合函数)]([x g f y =是增函数；单调性相反时，)]([x g f y =是减函数 3．函数的奇偶性 (1)奇函数的图象关于原点对称; (2)偶函数的图象关于y 轴对称; (3)若函数)(x f y =是偶函数，则)()(x f x f =-; (4)若函数)(x f y =是奇函数，则)()(x f x f =-.注意;定义域优先考虑。 4.函数的周期性 (1) 若)()(a x f x f +=,则函数)(x f y =为周期为a 的周期函数. (2)若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 5.函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2) 对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x += 6.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根? 0)()(21
高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 2 集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集 有22n -个. 3 二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2) 顶点式2 ()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时， 设为此式） （4）切线式：02 ()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的 横坐标为0x 时，设为此式） 4 真值表： 同真且真，同假或假 5 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ 充要条件： (1)、p q ?，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件； （2）、p q ?，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ?，则P 是q 的必要不充分条件； 4、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。 6 函数单调性: 增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。 （2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有 12()() f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。D 则就是f （x ）的递增区间。 减函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。 （2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有 12()() f x f x >成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是减函数。D 则就是f （x ）的递减区间。 单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。