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2文档概述
我们将战斗属性分为两类：战斗攻击力和战斗持久力，如下图
战斗攻击力包括：攻击力、命中率、破击率、暴击率、增加自身或友方速度、流血等；
战斗持久力包括：防御力、闪避率、HP、MP、使敌人减速或晕眩、伤害反弹、HP吸取、MP吸取等；
3总体模型规划
总体模型流程图：
●先进行职业特点规划；
●确定等级成长以及速度规划；
●再针对不同的职业建立基础属性成长规划；
●最后根据基础属性成长规划和战斗属性规划推导到装备规划和技能规划；
3.1职业特点规划
我们根据角色系统可以确定：
战士：主要属性为力量，具有高攻击、高防御、高HP、高暴击的特点；
猎人：主要属性为敏捷，具有高闪避、高命中、速度快、高破击、能给敌人减速的特点；
法师：主要属性为智力，具有强大的技能、高MP、HP回复、能辅助友方及给敌人减速的特点；3.2基础属性成长规划
角色的基础属性能总体的表现职业的特点，因此角色的基础属性成长规划可以对整个模型进行宏观调控；
战士成长规划=战士基础价值+A1*力量价值+B1*敏捷价值+C1*智力价值
猎人成长规划=猎人基础价值+A2*力量价值+B2*敏捷价值+C2*智力价值
法师成长规划=法师基础价值+A3*力量价值+B3*敏捷价值+C3*智力价值
HP=力量值*m
MP=智力值*n
敏捷对命中率加成=敏捷值*p
敏捷对闪避率加成=敏捷值*q
（注：A1、B1、C1为战士的三维成长率；A2、B2、C2为猎人的三维成长率；A3、B3、C3为法师的三维成长率；m、n、p、q为参数）
由于角色的三维能相应的衍生到其他属性，因此我们在平衡的时候只需调整相应的三维成长率即可，如果有较大的误差存在，再调整m、n、p、q；这样我们就能较方便的控制整个数值体系；
4战斗模型及公式
4.1战斗影响因素
影响战斗的因素有以上这些；
从整体的角度来考虑，可以分为3+1个模块：角色属性、装备加成、技能影响、团队配合（在多人战斗中体现）；
战斗属性影响表：
4.2角色成长与战斗公式
攻击力=武器攻击*(1+属性攻击加成比率+装备攻击加成比率)
战士属性攻击加成比率=力量*r
猎人属性攻击加成比率=敏捷*r
法师属性攻击加成比率=智力*r
技能攻击力=攻击力*常数百分率
总防御值=防御1+防御2+……+防御n
伤害减免率=总防御值/(总防御值+常数值)
总命中率=初始命中率+(攻击方等级-防守方等级)/100+攻击方总命中率加成-防守方总闪避率加成攻击方总命中率加成=攻击方敏捷值*p+攻击方装备加成+攻击方技能加成
防守方总闪避率加成=防守方敏捷值*q+防守方装备加成+防守方技能加成
伤害值=攻击方攻击力*(1-防守方伤害减免率)
暴击伤害=最终伤害值*常数值
破击伤害=攻击方攻击力
加速后cd时间=固有cd时间-影响值
减速后cd时间=固有cd时间+影响值
4.3暂定公式
战士初始cd时间为14
猎人初始cd时间为10
法师初始cd时间为12
攻击力=武器攻击*(1+属性攻击加成比率+装备攻击加成比率)
战士属性攻击加成比率=力量*0.005
猎人属性攻击加成比率=敏捷*0.005
法师属性攻击加成比率=智力*0.005
技能攻击力=攻击力*常数百分率
总防御值=防御1+防御2+……+防御n
伤害减免率=总防御值/(总防御值+2000)
总命中率=90%+(攻击方等级-防守方等级)/100+攻击方总命中率加成-防守方总闪避率加成攻击方总命中率加成=攻击方敏捷值*0.001+攻击方装备加成+攻击方技能加成
防守方总闪避率加成=防守方敏捷值*0.001+防守方装备加成+防守方技能加成
伤害值=攻击方攻击力*(1-防守方伤害减免率)
暴击伤害=最终伤害值*2
破击伤害=攻击方攻击力
加速后cd时间=固有cd时间-影响值
减速后cd时间=固有cd时间+影响值
战士力量成长公式：第n级力量值=15+2.5*(n-10)
战士敏捷成长公式：第n级敏捷值=15+1.2*(n-10)
战士智力成长公式：第n级智力值=15+1.3*(n-10)
战士成长规划=[15+2.5*(n-10)]+ [15+1.2*(n-10)]+ [15+1.3*(n-10)]=45+5.0*(n-10)
猎人力量成长公式：第n级力量值=15+1.8*(n-1)
猎人敏捷成长公式：第n级敏捷值=15+2.0*(n-1)
猎人智力成长公式：第n级智力值=15+1.5*(n-1)
猎人成长规划=[15+1.8*(n-10)]+ [15+2.0*(n-10]+ [15+1.5*(n-10)]=45+5.3*(n-10)
法师力量成长公式：第n级力量值=15+1.6*(n-10)
法师敏捷成长公式：第n级敏捷值=15+1.4*(n-10)
法师智力成长公式：第n级智力值=15+2.2*(n-10)
法师成长规划=[15+1.6*(n-10)]+ [15+1.4*(n-10)]+ [15+2.2*(n-10)]=45+5.2*(n-10)
HP=力量值*20
MP=智力值*20
敏捷对命中率加成=敏捷值*0.001
敏捷对闪避率加成=敏捷值*0.001
量纲分析方法的基本原理是Π定理。 设所选取的单位制中基本量的数目为m，它们是，物理量Q的量纲式为 （1） 对上式取对数，则有 （2） 若 是m维空间的“正交基矢”，则 就是“矢量”ln[Q] 在基矢量上的投影，或者说是它的“分量”。于是，量纲式可以简写为 。 所谓几个物理量的量纲独立，是指无法用它们幂次的乘积组成无量纲量。用矢量语言表达，就是代表 它们量纲的“矢量”线性无关。在m维的空间内最多有m个彼此线性无关的矢量。m 个矢量 （i =1,2, …,m）线性无关的条件是它们组成的行列式不等于0： （3） P定理表述为设某物理问题内涉及n个物理量(包括物理常量 ,而我们所选取的单位 制中有m个基本量（n>m），则由此可组成（n-m ）个无量纲的量，在物理量之间存在的函数关系式 （4） 可表示成相应的无量纲形式 （5） 或者把 解出来： （6）
n=m的情况下，有两种可能：若的量纲彼此独立，则不能由它们组成无量纲的量；若不独硫还可能组成无量纲的量。 运用P定理作量纲分析示范如下： 在力学问题中，选取质量（M）、长度（L）、和时间（T）作为基本物理量，故m=3。 例1:设一均匀细棒，长度为l，质量为m。求绕过中点O的转轴的转动惯量 J(如右图)。 解：转动惯量的量纲式为,任意形状的转动惯量可写为, 代表一组能确定其几何形状的无量纲参量，如长方形的两边长之比；三角形的底与高之比，对于几何形状相似的物体，函数是等同的，对于那些只用一个特征长度即可完全确定的几何形体，如正方体，长方体，立方体，圆，球……等，退化为一个未知常数，用k表示。所以,对细棒,转动惯量J可以写成 （7） 已知平行轴定理 （8）(这里是物体对通过其质心的某个特定轴的转动惯量，d是将此转轴平行移动距离。) 设式（7）中的J代表细棒的，即过质心o并垂直于棒的转轴的转动惯量。将转轴移至端点，则 , 按（8）式 （9）
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
华中科技大学 信息工程学院课程设计报告书题目: 电力系统潮流计算 专业：电气工程及其自动化 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 2015年 11 月 10 日
2015年11月12日
信息工程学院课程设计成绩评定表
摘要 电力系统稳态分析包括潮流计算和静态安全分析。本文主要运用的事潮流计算，潮流计算是电力网络设计与运行中最基本的运算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中的各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。本位就是运用潮流计算具体分析，并有MATLAB仿真。 关键词：电力系统潮流计算 MATLAB仿真
Abstract Electric power system steady flow calculation and analysis of the static safety analysis. This paper, by means of the calculation, flow calculation is the trend of the power network design and operation of the most basic operations of electric power network, various design scheme and the operation ways to tide computation, can get all kinds of each node of the power grid voltage and seek the trend of the network and the network of the components of the power loss, and getting electric power. The standard is to use the power flow calculation and analysis, the specific have MATLAB simulation. Key words: Power system; Flow calculation; MATLAB simulation
精品文档 模型的评价和推广 7.1 模型的评价 7.1.1模型的优点： （1）在数据处理方面，我们详细分析了视频数据，引用了标准车当量数（PCU），引用了通流量，规范了数据的格式和可用性，为下一步解题提供了简洁的数据资料。 （2）在视频数据统计方面，我们实行分阶段定点查数，在每隔30秒的时间内取值，符合上游路口信号配时，并满足了第一相位、第二相位的地理性。 （3）模型在图像处理和显示上，我们采用SPSS和MA TLAB双重作图，拟合数据的变化趋势及正态Q-Q图，使问题结果更加清晰、条理和直观。 （4）从数据中筛选出发生堵车时的合理数据，融合排队论模型的核心思想，给出科学直观的显示结果。 （5）在模型建立上，提取了排队论模型和交通波模型的理论架构，同时简化了无用的模型公式，尽量贴近数学建模“用最简单的方法解决最难问题“的思想。 7.1.2 模型的缺点 （1）在视频数据采样上，采用的是人工读取，虽然大大提高了灵活性，但也容易使数据出现人为的偏差和不精确；视频中从小区从进入到道路上的车辆并没有进行确切的统计。 （2）在问题一中，只采用了一种分析方法，结果比较单一，没有系统和全面地分析横断面通行能力的变化过程。 （3）问题三的所建立的关系模型中没有明确体现横断面实际通行能力，这也就使我们的关系模型不能准确地反应变量之间的关系。 （4）在统计完全堵车时的汽车数量时没有明确的标准规定，只是单纯地用主观认识确定完全交通拥堵。 7.2 模型的推广 依据题目中提供的视频数据和附录，建立了车祸横截面通行能力的通行量模型，并利用排队法的相关知识，确定了车辆排队长度、事故排队时间、路段上游车流量的函数关系，对城市中交通事故的处理方面有一定的参考价值。 模型中分析问题、解决问题的一些独到方法，排队法数据取样的总体思想，对其他数学问题及一般模型仍可使用。
学科评价模型（模糊综合评价法） 摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。 对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。（将问题1中的部分结果进行阐述） （或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。 对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。 一、问题重述
学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题： 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模 型。 二、符号说明与基本假设 2.1符号说明 符号说明 S——评价数（评价所依据的最终数值） X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵
高斯——赛德尔法潮流计算 潮流计算高斯——赛德尔迭代法(Gauss一Seidel method)是求解电力系统潮流的方法。潮流计算高斯——赛德尔迭代法又分导纳矩阵迭代法和阻抗矩阵迭代法两种。前者是以节点导纳矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式;后者是以节点阻扰矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式。高斯——赛德尔迭代法这是数学上求解线性或非线性方程组的一种常用的迭代方法。 本实验通过对电力网数学模型形成的计算机程序的编制与调试，获得形成电力网数学模型：高斯---赛德尔法的计算机程序，使数学模型能够由计算机自行形成，即根据已知的电力网的接线图及各支路参数由计算程序运行形成该电力网的节点导纳矩阵和各节点电压、功率。通过实验教学加深学生对高斯---赛德尔法概念的理解，学会运用数学知识建立电力系统的数学模型，掌握数学模型的形成过程及其特点，熟悉各种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试计算机程序的能力，提高工程计算的能力，学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。 高斯---赛德尔法潮流计算框图
［1］系统节点的分类 根据给定的控制变量和状态变量的不同分类如下 ①P、Q节点（负荷节点），给定Pi、Qi求Vi、Si，所求数量最多； ②负荷节点，变电站节点（联络节点、浮游节点），给定P Gi、Q Gi的发电机 节点，给定Q Gi的无功电源节点； ③PV节点（调节节点、电压控制节点），给定P i、Q i求Q n、S n，所求数量 少，可以无有功储备的发电机节点和可调节的无功电源节点； ④平衡节点（松弛节点、参考节点（基准相角）、S节点、VS节点、缓冲节 点），给定V i，δi=0，求P n、Q n(V s、δs、P s、Q s)。 ［2］潮流计算的数学模型 1)线性的节点电压方程YV=I 根据S=V错误!未找到引用源。可得非线性的节点电压方程(错误!未找到引用源。为I的共轭) YV=I=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。
第一节量纲分析方法 量纲分析是物理学中常用的一种定性分析方法，也是在物理领域中建立数学模型的一个有力工具。利用这种方法可以从某些条件出发，对某一物理现象进行推断，可将这个物理现象表示为某些具有量纲的变量的方程，从而可以用此来分析个物理量之间的关系。 1.1量纲 当对一个物理概念进行定量描述时，总离不开它的一些特性，比如，时间、质量、密度、速度、力等等，这种表示不同物理特性的量，称之为具有不同的“量纲”。概括来说，将一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲(dimension)（量纲又称为因次）。它是在选定了单位制之后，由基本物理量单位表达的式子。在国际单位制(I)中，七个基本物理量长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度的量纲符号分别是L、M、T、I、Q、N和J。按照国家标准（GB3101—93），物理量?的量纲记为dim?，国际物理学界沿用的习惯记为[?]。
实际中，有些物理量的量纲是基本的，成为基本量纲。系统因选定的基本单位不同，而分成绝对系统与工程系统两大类。工程系统的基本单位：质量、长度、时间、力。绝对系统的基本单位：质量、长度、时间。绝对系统以长度(length)、质量(mass)、时间(time)及温度(temperature)为基本量纲，各以符号L 、M 、T 、θ表示其量纲。其他可由基本量纲推导出的量纲称为导出量纲。但在工程系统中，除了长度L 、质量M 、时间T 及温度θ等基本量纲外，也将力定义为基本量纲，而以符号F 表示其量纲。此外在探讨热量 (heat)时，热量亦被定义为基本量纲，而以H 表示。而其他的物理量的量纲可以由这些基本量纲来表示，比如： 速度v = ds/dt 量纲：[]V =1 LT - 加速度a = dv/dt 量纲：2 []a LT -= 力F = ma 量纲：22[][][]F M LT MLT --== 压强P = F/S 量纲： 22[]P MLT L --= 21MT L --= 实际中，也有些量是无量纲的，比如,e π等，此 时记为[][]1e π==。 有量纲的物理量都可以进行无量纲化处理量纲有赖于基本量的选择，是外加的有关量的度量手段。模型所描述的规律应该独立于量纲的影响。机理模型的
习题 1、量纲是否就是单位，两者之间有什么关系？ 2、“Dimension”一词包含什么涵义？说说它的历史演变。 3、自由落体问题有哪几种提法？各有哪些基本量和导出量？ 4、从物理上分析摆锤质量与单摆周期无关的原因。 5、求谐振子的自振频率。 6、从量纲幂次式的讨论中得到的偏导数关系，求出量纲函数的最终表达式。 7、查阅基尔比契夫提出的“相似三定理”说的是什么？它与π定理的说法不同，哪种说法更 为本质？ 8、从隐函数法证明π定理。 9、求盛水容器底侧的小孔出流速度。 10、若溢洪道的断面为三角形，讨论溢洪流量。 11、分析定常管流问题中的摩擦系数和总管阻；并问什么情况下可不考虑密度的影响？说明 其物理原因。 12、能否用水洞做机翼的模型实验，或用风洞做潜艇的模型实验？如果可以，问尺寸和速度 的缩比范围？ 13、作船舶润湿面积的量纲分析。 14、轴承问题中是否应该考虑惯性力的作用？说明理由。 15、用量纲分析法求小球在粘性流体中下落最终速度和粘性阻力（结果与Stokes公式对照）。 16、什么条件下可以不考虑表面张力对水波波速的影响，从物理上做简单分析。 17、讨论两端固定的梁在分布载荷作用下的挠度。 18、讨论悬臂梁在自重作用下的最大挠度与梁长的关系。 19、讨论方形空心简支梁的挠度分布，若用实心梁来模拟，要求符合什么条件？ 20、什么样的结构物质需要考虑重力的作用？ 21、调查一下国内做结构物的重力效应实验的离心机有多大，写出主要参数。 22、求有限弹性体的固有周期。 23、弹性体中体波的传播有无色散现象，说说物理原因？ 24、杆径对杆中弹性波波速起什么物理作用？ 25、求两块平板正面相撞引起的弹性波的波速（与有关弹性波书中的结果作对比）。 26、若硬度计的压头不是锥形而是球形，可否分析硬度和强度在什么条件下成正比？ 27、什么是几何相似？什么是几何相似率？举例说明。 28、相似率是否一定要求几何相似？为什么？ 29、估计和比较几种典型金属材料中弹性变形和热传导的传播时间。 30、估计和比较含水地层中弹性变形和渗流的传播时间。 作业上交时间可能在期中的时候，请小伙伴们相互转告。
- - - 论文分配及合理评分优化的数学模型 摘要 信息化条件下，如何较为客观的评价一次考试或者考核成绩成为确定人才培养最终效果的重要依据。本文针对数学建模竞赛中论文分配及合理评分等相关问题，利用了综合评价、聚类分析等方法，建立了论文最优分配模型、综合评价模型和评分优化模型。通过MATLAB编程和模拟，得到了相应的仿真结果。 针对问题一，首先对相关数据进行预处理，将参赛队信息不完整的数据剔除。结合数学建模竞赛论文评阅的实际情况，为保证论文评阅的公平公正，提高评阅的效率，确定论文分配的四个标准。在此基础上，制定论文分配的算法，并通过MATLAB 编程实现，得到最优的论文分配方案。 针对问题二，考虑到不同阅卷评委的评分标准不尽相同，评分的总体特征各不一样，每位评委的评分在论文最终标准分中的权重也有所不同。根据不同评委总体打分的数学期望和标准差与所有评委平均的数学期望和标准差的偏差情况，建立基于偏移量的综合评价模型，进而得到所有论文的加权平均分。在问题一最优分配方案的基础上，用正态分布模拟评委的打分情况，进而得到相应的相应结果。 针对问题三，由于不同专家评分特点不同或是其他原因导致多个成绩差异较大，需要对评分模型进行优化，使得评分更加科学合理。在问题二的求解基础上，选取权重最高的10位评委作为专家裁定组，筛选三位评委打分比较悬殊的论文作为疑问论文。沿用问题一的论文分配模型，将疑问论文分配给专家裁定组的10位评委，进行重新评分。 针对问题四，考虑到问题三中优化后的评分模型存在的不足，有针对性的进行相应的优化和改进。当出现评分差异较大的论文时，将论文随机分配给第四位评委进行评分。建立基于聚类分析的评分模型，计算四位评委之间权重和论文评分的距离，选取距离和最小的三位评委，将其评分作为有效分值计算加权平均值，从而对成绩差异较大的论文得分进行修正。 关键词：论文最优分配，偏移量，综合评价，聚类分析，评分优化
对《粘性土地基强夯地面变形与应用的模型试验研究》的相似原理与量纲分析 包思远 摘要：实验研究是力学研究方法中的重要组成部分。量纲分析和相似原理是关于如何设计和组织实验，如何选择实验参数，如何处理实验数据等问题的指导性理论。相似原理与量纲分析的主要容为物理方程的量纲齐次性，π定理与量纲分析法，流动相似与相似准则，相似准则的确定，常用的相似准则数、相似原理与模型实验。本文主要分析和学习例文中的相似模型的建立和量纲分析方法，用相似原理和量纲分析方法解决实验中遇到的问题。 关键字模型试验，相似原理，量纲分析 1 模型实验相似原理基础 模型顾名思义是把实际工程中的原型缩小N倍，进行相应的实验，得到相应的规律，来反映原型在现实工程中的状态，起到一个指导作用。 模型试验它的优点在于小巧，轻便，易于安装和拆卸，最重要的原因是它的经济性高能够从少量的实验经费中得到较好的实验规律。回归于模型试验的本质就是相似原理，而相似理论有三个，分别为相似第一、二、三三大定理，其中相似第一定律是:彼此相似的物理现象,单值条件相同,其相似准数的数值也相同;相似第二定律，也称为π定律，即:两个物体相似，无论采用哪种相似判据，某些情况下的相似判据均可写成为无量纲方程。第二相似定理表明现象的物理方程可以转化为相似准数方程。它告诉人们如何处理模型试验的结果，即以相似准数间的关系给定的形式处理试验数据，并将试验结果推广到其它相似现象上去;相似第三定律是相似现象的充要条件。现象相似的充分和必要条件是:现象的单值条件相似,并且由单值条件导出来的相似准数的数值相等。 实际应用时,相似条件都是由无量纲形式的π数来表示的。目前推导原型与模型相似条件的方法主要有方程分析法和量纲分析法。方程分析法是根据支配现象的微分方程来推导相似关系。在使用方程分析法推导相似关系时,首先要列出支配现象的微分方程,然后取项与项之比就可以求出无量纲的二数。这种方法对实验者知识的掌握程度要求较高。而且在计算机
B高校综合奖学金的评定 摘要 本文主要是研究高校综合奖学金评定的问题。首先，将主要影响因素综合成绩、卫生扣分、学生工作、获奖情况和民主投票进行统一量化，然后我们根据各校对学生综合素质各方面不同侧重的要求，通过建立层次模型求出了各个因素的权重，建立了综合评价模型，对奖学金的评定进行定量分析。 对于问题一，由于现有考查课为分等级给分 ,区别度低。另外为了减小将等级转化为百分制分数取值的随意性，故采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一 个隶属函数 21 [1()],13 () ln,35 x x f x a x b x αβ-- ?+-≤≤ =? +≤≤ ? 将考查课的等级转化为百分制分数与考试课的成绩统一起来。然后采用标准分模型，将所得学生的考查课和考试课分数进行标准化处理，从而克服了不同教师打分不同及标准差不同的问题。最后，我们建立难度系数模型，解决了不同科目难度不同的问题。运用MATLAB和excel计算得出学生综合成绩和排名。 对于问题二，我们将综合成绩、卫生扣分、学生工作、获奖情况和民主投票设为方案层，以确定方案层各个因素的权重为目标层，将定量分析与定性分析相结合，量化求出各因素的权重，然后通过权向量的一致性检验，得到了合理的各因素的权重。运用ＭＡＴＡＢ程序可得到前面各值。 对于问题三，在综合奖学金评定的过程，我们必须考虑到所有的因素。已知综合成绩在第一问中已经求出，其余各因素，根据当前我国高等学校的实际加分政策和分析者的认知，确定了其他因素所对应的分数量化模型。然后用第一问中的标准分模型，将卫生扣分、学生工作、获奖情况和民主投票的分数标准化。最后采用线性加权法，将各因素对应的分数与第二问权重值进行加权，得到学生的综合得分和排名，从而给出了获奖学生的名单。运用excel运算得到结果。 对于问题四，我们根据前面几个问题所建立的模型给出了综合奖学金评定的具体实施过程和实施依据说明。 关键字：综合奖学金评定标准分模型难度系数模型层次分析法线性加权法
数学建模——如何正确、合理的评价学生成绩 我们仔细阅读了曲阜师范大学大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们 将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是B/观、合理地评价学生的学习状况 参赛队员：***0710601079（07级应数一班） ***0710601144（07级应数一班） ***0710601002（07级应数一班） 日期 2009 年 5 月 28 日 客观、合理地评价学生的学习状况 本文以学生的四个学期的考试成绩为依据，从考试的排名的估计和排名的方法两个方面对学生的学习成绩进行了探讨并对学生下个学期的考试成绩进行了预测。在文章的前半部分，借助了概率统计、运筹学和决策论的相关知识和理论对学生的学习成绩进行了分析；文章的后半部分运用概率统计的次序统计 量对学生的下个学期的成绩进行了预测。 关键词：平均值、数学期望、方差、标准分数 符号引入：i表示第个i学生； NUM(i,j)表示第个i学生的第j学期成绩； AVE(i)表示第i个学生的四学期成绩平均数； VAR(i)表示第i个学生四学期学习成绩标准差； 客观、合理地评价学生的学习状况 评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。 假定四次考试试题难易适当，并且每个学生都发挥出应有水平。 公式简述：
1．速度为v 的风吹在迎风面积为s 的风车上，空气密度是ρ ，用量纲分析方法确定风车获得的功率P 与v 、S 、ρ的关系. 解: 设P 、v 、S 、ρ的关系为0),,,(=ρs v P f ， 其量纲表达式为: [P]=32-T ML , [v ]=1-LT ,[s ]=2L ,[ρ]=3-ML ,这里T M L ,,是基本量纲. 量纲矩阵为： A=) ??????? ???---ρ()() ()()()()(001310013212s v P T M L 齐次线性方程组为： ?? ? ??=--=+=-++0 30 32221414321y y y y y y y y 它的基本解为)1,1,3,1(-=y 由量纲i P 定理得 1 1 31ρπs v P -=， 1 1 3ρλs v P =∴ ， 其中λ是无量纲常数. 2．雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞 系数，用量纲分析方法给出速度v 的表达式. 解：设v , ρ,μ,g 的关系为(f v ,ρ,μ,g )=0.其量纲表达式为[v ]=LM 0T -1， [ρ]=L -3MT 0，[μ]=MLT -2（LT -1L -1）-1L -2=MLL -2T -2T=L -1MT -1，[g ]=LM 0T -2,其中L ，M ，T 是基本量纲. 量纲矩阵为 A=) ()()()()()()(210101101131g v T M L μρ??????????----- 齐次线性方程组Ay=0 ，即 ??? ??==+=+0 2y -y - y -0 y y 0y y -3y -y 431 324321 的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1) 由量纲i P 定理 得 g v μρπ1 3--=. 3 ρ μλg v =∴，其中λ是无量纲常数.
美国大学生数学建模竞赛等级评审标准 评审要点 ?是否对赛题给出了满意的解读方式，并对赛题中可能出现的概念给予了必要的澄清； ?是否明确列出了建模用到的所有条件及假设，并对其合理性给出了解释或论证； ?是否通过对赛题的分析给出了建模的动机或论证了建模的合理性； ?是否设计出了能有效地解答赛题的模型； ?是否对模型给出了稳定性测试； ?是否讨论了模型的优缺点，并给出了清晰的结论； ?是否给出了圆满的摘要。 没有全部完成解答的论文不但是可接受的，而且如果在某些方面有创新并有独到之处，仍然可能获得较好的评审结果。 等级划分 参赛论文如果没有按要求讨论赛题，或违反了竞赛规则，则会被定为不合格论(Unsuccessful Participants) 。其余参赛论文根据评审标准按质量分为5 个级别，由低到高分别为合格论文(Successful Participants)、乙级论文(Honorable Mention)、甲级论文(Meritorious)、特级提名论文(Finalist)、特级论文(Outstanding Winner) (也称为优胜论文)。任何论文只要对赛题进行了适当的讨论，没有违反竞赛规则，就是合格论文。只有建模和写作都最优秀的论文才可能评为特级论文。每个级别的论文所占的百分比如下：?合格论文，大约50% 的论文属于这个级别。 ?乙级论文，大约30% 的论文属于这个级别。 ?甲级论文，大约10% 到15% 的论文属于这个级别。 ?特级提名论文，大约1% 的论文属于这个级别。 ?特级论文，大约1% 的论文属于这个级别。 除了给论文评级外，MCM/ICM 竞赛还设有INFORMS 奖、SIAM 奖、MAA 奖及Ben Fusaro 奖等4 个奖项，奖励优秀论文。 INFORMS 奖是由美国运筹及管理学协会(the Institute for Operations Research and the Management Sciences) 设立的。评审委员会在解答A 题、B 题及C 题的特级论文中各选一篇(或者不选) 授予INFORMS 奖。 SIAM 奖是由美国工业与应用数学学会会(the Society for Industrial and Applied Mathematics) 设立的。评审委员会在解答A 题、B 题及C 题的特级论文中各选一篇(或者不选) 授予SIAM 奖。 MAA 奖是由美国数学会(the Mathematical Association of America) 设立的。评审委员会在解答A 题及B 题的特级论文中各选一篇论文授予MAA 奖。 Ben Fusaro 奖是由COMAP 设立的。评审委员会通常在特级提名论文中选出一篇具有特殊创意和独特见解的论文授予Ben Fusaro 奖。 评审流程 论文评审的方式是盲评，通常在竞赛结束三个星期后的第一个周末进行。所有参赛论文均用唯一给定的编号统一识别，这个编号称为控制编号(Control Number)。论文的作者姓
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：北京大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 姚胜献 2. 许锦敏 3. 刘迪初 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：刘业辉 日期： 2011 年 9 月 12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 交巡警服务平台的设置与调度 摘要 本文通过建立整数规划模型，解决了分配各平台管辖范围、调度警务资源以及合理设置交巡警服务平台这三个方面的问题；通过建立线性加权评价模型定量评价了某市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，并根据各个区对服务平台需求量的不同，提出了重新分配全市警力资源的解决方案。在计算交巡警服务平台到各个路口节点的路程时，使用了图论里的floyd算法。 针对问题一的第一个子问题，首先假设交巡警服务平台对某个路口节点的覆盖度是二元的，引入决策变量，建立了0-1整数规划模型。交巡警出警应体现时间的紧迫性，所以选择平均每个突发事件的出警时间最短作为目标函数，运用基于MATLAB的模拟退火算法进行求解，给出了中心城区A的20个服务平台的管辖范围，求得平均每个案件的出警时间为1.013分钟。 针对问题一的第二个子问题，为了实现对中心城区A的13个交通要道的快速全封锁，以最短的封锁时间为目标，建立了0-1整数规划模型，利用lingo软件编程求解，给出了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案，并求得对13个交通要道实现全封锁最短需要8.02分钟。 问题一的第三个子问题是交巡警服务平台的选址问题。考虑到建设新的服务平台需要投入更多的成本和警务资源，还需平衡各个服务平台的工作量。因此，以增加最少的服务平台数和服务平台工作量方差最小为目标，采用集合覆盖理论，建立了双目标0-1整数规划模型，用基于MATLAB的模拟退火算法求解出增加的服务平台数为4个，新增 的服务平台具体位置为A 28,A 40 ,A 48 ,A 88 ，并得到各个服务平台的工作强度方差为2.28。 针对问题二的第一个子问题，通过建立线性加权评价模型定量评价了该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，结果发现全市服务平台覆盖率较低且各个区的工作量不均衡，得出全市服务平台的布局存在明显的不合理的结论。并确定各区域人口密度、各区域公路总长度以及各区域平均每天总的发案率为各区域对交巡警需求的指标，然后根据各个区对服务平台需求量的不同，提出了较为合理的分配全市警力资源的解决方案。 对于问题二的第二个子问题，以围堵范围最小和调动警力最少的原则，通过分析案发后嫌疑犯可能到达的位置，给出了围堵方案。 关键词：交巡警服务平台 0-1整数规划模拟退火法
第五章 相似理论与量纲分析 5．1基本要求 本章简单阐述和实验有关的一些理论性的基本知识。其中，包括作为模型实验理论根 据的相似性原理，阐述原型和模型相互关系的模型律，以及有助于选择实验参数的量纲分析法。 5.1.1识记几何相似、运动相似、动力相似的定义，Re 、Fr 、Eu 等相似准则数的含义， 量纲的定义。 5.1.2领会流动的力学相似概念，各个相似准数的物理意义，量纲分析法的应用。 5.1.3应用量纲分析法推导物理公式，利用模型律安排模型实验。 重点：相似原理，相似准则，量纲分析法。 难点：量纲分析法，模型律。 5．2基本知识点 5．2．1相似的基本概念 为使模型流动能表现出原型流动的主要现象和特性，并从模型流动上预测出原型流动的结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。具体来说，两相似流动应满足几何相似、运动相似和动力相似。原型流动用下标n 表示，模型流动用下标m 表示。 1. 几何相似 两流动的对应边长成同一比例，对应角相等。即 n n l m m L d C L d == n m θθ= 相应有 222n n A l m m A L C C A L === 333n n V l m m V L C C V L === 2. 运动相似 两流动的对应点上流体速度矢量成同一比例，即对应点上速度大小成同一比例，方向相同。
n n u m m u C u υυ== 相应有 t l l u t u C C C C C C ==或者 ， 2 u u a t l C C C C C == 3. 动力相似 两流动的对应部位上同名力矢成同一比例，即对应的受同名力同时作用在两流动上，且各同名力方向一致，大小成比例。 Im pn n In n Gn En F m m Gm pm Em F F F F F F C F F F F F F υυ====== 4. 流动相似的含义 几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定二个流动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；凡相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。 5．2．2相似准则 描述流体运动和受力关系的是流体运动微分方程，两流动要满足相似条件就必须同时满足该方程，利用该方程可得到模型流动和原型流动在满足动力相似时各比例系数之间的约束关系即相似准则。常用的相似准数为: 1. 雷诺数Re Re uL uL ρμν = = ，Re 数表征了惯性力与粘滞力作用的对比关系。 2. 弗汝德数Fr 2 u Fr gL =，Fr 数表征惯性力与重力作用的对比关系。 3. 欧拉数Eu 2 p Eu u ρ?= ，Eu 数表征压力与惯性力作用的对比关系。 4. 斯特劳哈勒数St 2L u t St tu u L = =，St 数是时变加速度与位变加速度的比值，标志流动的非定常性。 5．2．3模型律 1. 模型律的选择 动力相似可以用相似准数表示，若原型和模型流动动力相似，各同名相似准数均相等，如果满足则称为完全相似。但同时满足所有相似准数都相等，在实际上是很困难的，有时也
潮流计算数学模型与数值方法 1. 什么是潮流计算潮流计算的主要作用有哪些 潮流计算，电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。 潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。 2. 潮流计算有哪些待求量、已知量 （已知量：1、电力系统网络结构、参数 2、决定系统运行状态的边界条件 待求量：系统稳态运行状态 例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等） 3. 潮流计算节点分成哪几类分类根据是什么 （分成三类：PQ 节点、PV 节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同） 4. 教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程可否采用其它类型方程 答:基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。但是后两者不常用。 5. 教材牛顿-拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的试阐述这两种方程的优点与缺点。 1.不能由等值电路直接求出 2.满秩矩阵内存量大 3.对角占优矩阵。。 节点导纳矩阵的特点：1.直观容易形成2.对称阵3.稀疏矩阵（零元素多）：每一行的零元素个数=该节点直接连出的支路数。 6. 说出至少两种建立节点导纳矩阵的方法，阐述其中一种方法的原理与过程。 方法：1.根据自导纳和互导纳的定义直接求取2.运用一节点关联矩阵计算3.阻抗矩阵的逆矩阵 节点导纳矩阵的形成：1.对角线元素ii Y 的求解)1,,0(=≠==i j I i ii U i j U U I Y 【除i 外的其他节点接地，0=j U ，只在i 节点加单位电压值】解析ii Y 等于与i 节点直接相连的的所有支路导纳和2.互导纳),0,1(j k U U U I Y k j j i ij ≠===，ji ij Y Y =（无源网络导纳之间是对称的）解析：ij Y 等于j i ,节点之间直接相连的支路导纳的负值。 7. 潮流计算需要考虑哪些约束条件 答: 为了保证系统的正常运行必须满足以下的约束条件： 对控制变量
量纲与谐原理 我们经常遇到许多物理量,如长度、时间、质量、力、速度、密度及动量等。它们的名称、记号与量纲如表所示。 表1 流体力学中常见物理量的量纲 速度表示单位时间内所经历的距离,它的单位就是[米/秒]。距离就是长度l ,它的量纲就是[L ],而时间t 的量纲就是[T ],故速度v 的量纲就是[1LT -]。 动量就是质量m 与速度v 之积。质量的量纲就是[M ],故动量的量纲就是[1MLT -]。 如果我们选定三个相对对立的,例如长度l 的量纲[L ]、时间t 的量纲[T ]、质量m 的量纲[M ]为基本量纲,那么其她物理量的量纲都可用这三个基本量纲来表示。如表5-1中所示,例如,加速度a 的量纲可表示为[2LT -],力F 的量纲可表示为[2LMT -]。当我们把一些物理量进行组合、分析或作比较时,用量纲表示就比较便利。 如果我们要写出一个流体微团的运动方程 F ma =∑v v 式子左边就是作用在微团的各力与,它可以包括:重力W v 、压力P v 、粘滞τv 、力弹性力E v 等;右边就是微团的惯性力ma v 。于就是得到 +++W P E ma t =v v v v v (5-1) 上式中的每项都就是力,所以各项的量纲都就是[2 LMT -]。又如,关于理想流体的伯努利方程 2 ++=2v p z H g g r 表示流管中三项能头之与保持常数,即等于总能头H 。每项的单位都就是米,故它们的量纲 都就是[L]。不仅如此,在力学上任何有物理意义的方程或关系式,每一项的量纲必定相同。这称为力学方程的量纲与谐性原理,又称为“量纲齐次性规律”。量纲与谐原理就是由傅里叶1822年提出来的,它就是量纲分析法中具有基本重要性的一个概念,也就是量纲分析法的理论基础,并可具体表达成:只有相同类型的物理量才能相加减,也就就是相同量纲的物理量才可以相加减或比较大小;不同类型的物理量相加减没有任何意义。例如,速度可以与速度相加减,但绝不可以加上粘性系数或压力。当然,相同量纲与不同单位的物理量之间就是可以相互加减与比较大小的,因为只要将其单位稍加换算即可完成。 一个量纲齐次性的方程,可以化为无量纲方程,只要用方程中的任意一项除其她各项。例如,在式(5-1)中,用惯性力项遍除其她各项,于就是各项都变成无量纲量,而各无量纲量之与
数学建模中竞赛阅读中的问题 摘要 本文主要研究的是数学建模竞赛中试卷的优化配发，评分的标准化处理及对教师的评阅效果定量评价的问题． 问题一:针对试卷的随机分发问题，先利用MATＬＡB软件自带的rａnｄｐerm函数产生一个1至５00的随机矩阵，再用ｒeshaｐe函数对其进行重新排列成２５行２０列的矩阵,对矩阵ｙ进行列列交换的变化成两个新矩阵ｙ1与y2,构成75行20列的新矩阵z＝[]2 ,1 y y，从而实现对试卷的随机分发;针对均匀 ,y 性问题，以交叉数的方差作为评价任务单均匀性的评定指标,从多个随机分配方案中,选取交叉数方差最小的任务单供组委会使用. 问题二:评分的预处理需要对评阅教师的分数进行标准化，评分预处理方法是将不同的评分者变换到同一个尺度下,就是以某一位评分者的均值作为参照点，以其标准差表示距离转化为以零为参照点的标准分;然后采用均值为7０标准差为10将标准分转化为百分制的标准，分这样使得标准分与原始分相差不大；最后将同一份试卷的三个标准评分的几何平均值作为该份试卷的最终标准分。将附录中的２00份试卷的数据根据用Ｅxceｌ软件的统计与函数功能最终得到各份试卷的标准分值. 问题三：针对教师评阅效果的评价问题，本文给出两个评价标准:分别是评阅的原始成绩的可信度和评阅的原始成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的偏差值的稳定性．对于可信度，结合评分分制，对评阅的原始成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的差分值做百分化处理，建立可信度数学模型,得出可信度最高的有10,１1，15,19，20号教师，高达96％；对于偏差值的稳定性，采用偏差值的方差来反映,得出稳定性最好的是第3号教师,稳定性较好的还有第1，７，１0,11，19号教师。最后,综合可信度和偏差值的稳定性两项指标,得出评阅效果较好的教师有第1,３,10,１1，15，19，20号教师，在下一次阅卷后合成成绩的时候可以考虑给他们以更大的权重. 关键词: 随机数矩阵标准化参照点可信度偏差值